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えりかもてぎ
5 years ago
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うな結果になったのは銀河系内のダストにより光が吸収されているからではないかと考えそうであるとしたらG 型星の光がダストによってどれくらい減光しているかを調べる研究を行った ( 共同研究 : 森下樹里, 長野県教育委員会主催第一回プレゼンテーションコンクールに参加 ) そこで今回の研究では今までの研究の結果をさらに発展させ

1 銀河系内のダストによる減光について研究者名 : 済藤祐理子担当教諭 : 湯川歩. 研究目的昨年東京大学木曽観測所で行われた銀河学校 2005に参加し銀河系でアームと呼ばれる銀径 223 方向 ( 図 ) の G 型星 ( 太陽型の星 ) を選び出しその密度を求めたしかしその時距離にかかわらず密度が一定になると推測していたが実際は距離が遠くなるにつれて密度が減少している事が分かったその後銀河学校で出た結果に対して疑問を持ちこのよ [ 図 ] 銀径 223 うな結果になったのは銀河系内のダストにより光が吸収されているからではないかと考えそうであるとしたらG 型星の光がダストによってどれくらい減光しているかを調べる研究を行った ( 共同研究 : 森下樹里, 長野県教育委員会主催第一回プレゼンテーションコンクールに参加 ) そこで今回の研究では今までの研究の結果をさらに発展させ新たな視点として光の色によってダストによる吸収のされ方が異なる事も考慮してダストが及ぼす影響を調べることにした 2. 研究方法 () 銀河学校において V-bnd( 緑色のフィルター ) で観測した標準星 ( 標準星とは距離と明るさが分かっている星のこと ) のカウント ( 星の明るさを数値化したもの ) が00 光年で50000カウントであった事と G 型星のB/V 比 (B-bndのカウントをV-bndのカウントで割った値 B/Vを計算することによってその星がどれくらい青いかつまりその星の色が分かる ) を0.85~0.9と仮定したことをもとに B-bnd( 青色のフィルター ) で観測した場合の標準星の00 光年でのカウントの範囲を求める計算した結果 B-bndでの標準星の00 光年でのカウントの範囲は275000~365000となった (2) G 型星のV-bndの光が 00 光年につき5%,0%,5% カットされると考えた場合のV-bndと B-bndの00 光年ごとのカウントを求め B/V 比を求めるこの時ダストは赤い光よりも青い光をより吸収し B-bndはダストによる吸収がV-bndの約.33 倍である (*) 事を考慮して求める以下に G 型星のV-bndの光が00 光年につき0% カットされると考えた場合を例にとりカウントの求め方を述べるダストによる影響を考える [ 図 2] 例えば00 光年の距離に明るさがの星があるとするダストなし宇宙空間に何も無い場合はの明るさがそのまま見えるダストありしかしダストによって光が 0.9 0% カットされるとの明るさだった星は0.9の明るさに見えてしまうさらに距離を 2 倍にすると 00 光年で0.9 になってしまうのだからの明るさが見える事になる ( 図 2) 8-

2 距離による影響を考える例えば距離がの時光はの面積を照らすしかし距離が2 倍になると4 倍の面積を照らす事になるので単位面積あたりの明るさは/4になってしまう ( 図 3) [ 図 3] 3 カウントを求める式これまでの事を考慮するとカウントを求める式は以下のようになる 2 距離 500000 00 00 0.9 2 0.

95や0.85にすればよいまた B-bndのカウントはV-bndのカウントが0% カットに対してその.33 倍の 3.3% カットになるので上の式の0.9の部分を0.

2 2 距離による影響を考える例えば距離がの時光はの面積を照らすしかし距離が2 倍になると4 倍の面積を照らす事になるので単位面積あたりの明るさは/4になってしまう ( 図 3) [ 図 3] 3 カウントを求める式これまでの事を考慮するとカウントを求める式は以下のようになる 2 距離距離ただしこの式はV-bndの光が0% カットされた場合なので 5% や5% カットされる場合はこの式の0.9の部分を0.95や0.85にすればよいまた B-bndのカウントはV-bndのカウントが0% カットに対してその.33 倍の 3.3% カットになるので上の式の0.9の部分を0.867にする事で同じように計算することができる (3) 実際に銀径 223 方向を観測し画像処理ソフトmkliiを用いて測光したカウントをもとに測光したすべての星についてB/V 比を求める ( 観測データは東京大学木曽観測所からお借りした ) (4) V-bndのカウントを基準にし (2) で計算によって求めたカウントと (3) で測光により求めたカウントを対比して観測した星の大まかな距離を求める (5) (3) のB/V 比を (4) で求めた距離ごとに (2) のB/V 比と照らし合わせて (2) のB/V 比の範囲に当てはまるもの (=G 型星 ) を選びその数を500 光年ごとの領域に区切って数える (6) 観測した領域の体積を 500 光年ごとの領域に区切って求める体積の求め方観測領域は下のようになっている ( 図 4) [ 図 4] 観測する星 [ 図 5] 視野星までの距離この円の中心が望遠鏡望遠鏡によって異なるが望遠鏡には見える範囲の限界 ( 視野 ) があるつまり実際に見える範囲というのは視野で決まる事になる今回は東京大学木曽観測所の05cmシュミット望遠鏡で得た画像をもとに研究しているため視野は5/6 度であるまたこの図では底面の辺はカーブしているが実際には星までの距離は非常に長いため直線と見なす事ができるそこで観測領域は四角錐であると考え体積を求める ( 図 5) すると四角錐の体積は底面の面積距離 /3で底面の四角形の一辺の長さは以下のようになる 2 距離 π

よって観測した領域の体積を求める式は以下のようになる 2 2 距離 π 5 距離 360 6 3 この式をもとに 500 光年ごとの領域に区切った体積を求める (7) 密度 = 個数 / 体積である事から 500 光年ごとのG 型星の密度を求め ( 図 6) グラフ化する [ 図 6] 500 光年 500 光年 500 光年 3.

3 よって観測した領域の体積を求める式は以下のようになる 2 2 距離 π 5 距離この式をもとに 500 光年ごとの領域に区切った体積を求める (7) 密度 = 個数 / 体積である事から 500 光年ごとのG 型星の密度を求め ( 図 6) グラフ化する [ 図 6] 500 光年 500 光年 500 光年 3. 結果当初 5% 0% 5% を求める予定であったが 5% と0% を求めた時点で 5% よりも5% と0% の間の所を詳しく調べる必要があると判断したため 5% は調べなかった 5%cutの場合 20%cutの場合 0. 5%cut 500 光年ごと %cut 500 光年ごと傾きは緩やかではあるが距離が遠くなる途中傾きが水平に近い部分があるが全体的につれて密度が減っている (G 型星は6 個 ) に見ると傾きがある (G 型星は38 個 ) 3 6%cutの場合 47%cutの場合 6%cut 500 光年ごと 7%cut 500 光年ごと光年辺りまでは傾きがかなり緩やか全体的に密度が減っている (G 型星は44 個 ) な線になっている (G 型星は55 個 ) 8-3

4 5 8%cut の場合 %cut 500 光年ごと途中グラフが右上がりになる部分もあるが全体的に見ると減っている (G 型星は52 個 ) 4. 考察 () ダストによる光の吸収について結果のグラフより 6% カットの場合のグラフが一番傾きが緩やかで水平に近いグラフになっている事から銀径 223 方向においての00 光年ごとのダストによる光の吸収は V-bndが6% カット B-bndが7.98% カットであると考えられる (2) G 型星の密度についてダストによる光の吸収が6% とした時の銀径 223 方向のG 型星の密度を求める密度が極端に減っている4500 光年をのぞく500 光年 ~4000 光年の密度を平均すると約個 / 光年 3 になるよって銀径 223 方向のG 型星の個数密度は個 / 光年 3 であると言えるさらにこの事から G 型星同士の平均距離を求める事ができる密度個 / 光年 3 は言い換えれば62500 光年 3 に個のG 型星があるという事になるすると G 型星同士の距離は62500 光年 3 の立方体の辺の長さと等しくなるなので銀径 223 方向のG 型星同士の平均距離はおよそ39.7 光年であると言える ( 図 7) 光年 3 [ 図 7] 39.7 光年 39.7 光年 39.7 光年 39.7 光年 (3) 色の補正を加えた場合と加えない場合の違いについて色の補正を加えない場合は距離に関係なくG 型星のB/V 比は常に一定であるという事になるつまり今回の場合 G 型星を選ぶ際に観測したすべての星のB/V 比の中から0.85~0.9の範囲にあるものをG 型星とする事になるそれに比べて色の補正を考える場合は距離によってG 型星のB/V 比は異なる今回の場合で言うと基準となるのは00 光年の距離でG 型星のB/V 比は0.85~0.9であるが V-bndもB-bnd も00 光年ごとにダストによる吸収があるためカウントが小さくなっていくそのカウントからB/V 比を求めるため G 型星のB/V 比の値は00 光年ごとに異なった値になるすると色の補正を考える場合観測したすべての星について距離とB/V 比を求めそのB/V 比がその距離におけるB/V 比の範囲内にあるものをG 型星とする事になる 8-4

5 対比した結果色の補正を加えた場合と加えない場合とでは G 型星の数や密度に違いが出たなお密度はともに4000 光年までの平均値とした (ⅰ) 色補正あり (ⅱ) 色補正なし G 型星の個数 55 個 G 型星の個数 222 個密度個 / 光年 3 密度個 / 光年 3 色あり 6%cut 500 光年ごと色なし 6%cut 500 光年ごとグラフの傾きに大きな違いが出たわけではないが色の補正ありとなしで違いが出たという事は色によって何らかの影響があるつまりダストによる吸収を考える際には色により吸収のされ方が異なることを考慮する事でより正確な結果を導く事ができると考えられる (4) ダストの個数密度についてダストによる光の吸収が6% であるとした時銀径 223 方向のダストの個数密度を求める星の光がまっすぐに直径 D[km] の円柱状に進むとするこの円柱の中に半径 [km] のダスト ( 今回はダストは球形であると仮定する ) が密度 P[ 個 /km 3 ] あるとするさらにこのダストは真っ黒でダストに当った光は吸収されてしまうとする (*) この光が00 光年進む場合つまり長さ00 光年 (= 0 5 [km]) の円柱を考える ( 図 8) D[km] 00 光年この円柱の体積からこの円柱の中に入ってくるダストの個数 Nは P=N/ 体積であるから P=N/{(D/2) 2 π 0 5 } =N/{( )D 2 π} よって N=( )PD 2 π またダストはきわめて小さいので円柱を円方向から覗いた時にダスト同士は重ならないとする ( 図 9) すると覗いた時に見えるダストの数は円柱に含まれるダストの数 Nと同じになる光全体は直径 Dの円の範囲を通ってくるのでもしこのダストが覆い隠す面積が直径 Dの円の面積と同じならば光は00% ダストに吸収され面積が半分ならば光は50% ダストN 個の面積 = 直径 Dの円の面積の6% 吸収されるという事になる今回ダストによる吸収は6% だったのでダストが覆い隠す面積は直径 Dの円の面積の6% という事になるこれらを式にするとダスト個の面積は 2 π であるからダストN 個の面積は N 2 π [ 図 8] 光 [ 図 9] N 個 ( 密度 P[ 個 /km 3 ])

6 また直径 Dの円の面積の 6% がダストで覆われるから (D/2) 2 π 0.06 =(0.03D 2 π)/2 3 2と3は等しいはずだから N 2 π=(0.03d 2 π)/2 この式の Nの部分にを代入して ( )PD 2 π 2 π=(0.03d 2 π)/2 ( )P D 2 2 π 2 =0.03D 2 π ( )P 2 π=0.03 よって P=0.03/{( ) 2 π} 4 ダストの半径を μm(= 0-9 km) とする (*) とこれを4 式の 2 に代入し π=3.4として計算するとダストによる吸収が6% である時のダストの個数密度は 9. 個 /km 3 である事が分かったさらにこの事からダスト同士の平均距離を求める事ができる密度 9. 個 /km 3 = 個 /m 3 だからこれを言い換えると m 3 に個のダストがあるという事になるするとダスト同士の距離は m 3 の立方体の辺の長さと等しくなるであるから銀系 223 方向のダスト同士の平均距離はおよそ374mであると言えるまた km 3 の立方体にダストが占める体積の割合も求められる球の体積 V=(4/3)πr 3 であるからダスト個の体積は (4/3)π (0-9 ) 3 km 3 となる今回の場合 km 3 あたりに9. 個の星があると分かったのでダスト9. 個の体積は 9. (4/3)π (0-9 ) km 3 となるよって km 3 の立方体にダストが占める体積の割合は %(= %) と言える 5. 今後の課題 () 今回の研究を行う際に銀系 223 方向の星の密度は一定であるとか G 型星のB/V 比の範囲は 0.85~0.9など様々な仮定をして結果を求めたがこれらの仮定が本当に正しいと言えるかどうかを確かめる必要がある (2) 今回は G 型星とダストの個数密度を求めたが G 型星とダストが宇宙空間においてどれぐらいの重さがあるのかを知るために G 型星とダストの重さ密度を計算してみたい (3) この研究の結果をさらに正確にするため V-bnd B-bndに加え R-bnd( 赤色のフィルター ) も加えてやり直してみたい 6. 研究を終えて私は今回の研究をやって今までに行った研究の結果で確かめたかった事や宇宙に関する事を研究する際の考え方など今まで知らなかった事をたくさん知ることができました特に一番感動した事は宇宙は遠くて簡単には行くことができないような所なのにたった2 枚の星空の写真から銀河系内に漂うガスや塵がどれくらいあるかを計算によって推測できた事でしたこれからさらに勉強してもっともっと宇宙の事を知りたいと思いましたまた今回の研究でも課題が残ったのでこれで終わりにしないようにさらに継続して研究を行っていきたいと思います 7. 謝辞今回の研究にあたっては東京大学木曽観測所から銀河学校 2005の観測データをお借りする事ができましたまた研究を進める過程で東京大学木曽観測所の方々に大変お世話になりましたとりわけ宮田隆志先生には研究の進め方についてご指導頂き疑問点についても色々と教えて頂きました尚本文中の (*) の部分は宮田先生のご教示によるものです本当にありがとうございました 8-6

平成 30 年度前期選抜学力検査問題数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名注意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) -3 (-6+4) を計算しなさい表合計 2 次の (1)~(6) の問

平成 30 年度前期選抜学力検査問題数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名注意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) -3 (-6+4) を計算しなさい表合計 2 次の (1)~(6) の問平成 30 年度前期選抜学力検査問題数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名注意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) -3 (-6+4) を計算しなさい表合計 2 次の (1)~(6) の問いに答えなさい合計 (1) 関数 y = x 2 において,x の変域が -2 x 3 のとき, y