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いちえいふくだ
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第 8 章 : フィードバック制御系の設計法第 8 章 : フィードバック制御系の設計法 8. 設計手順と性能評価キーワード : 設計手順, 性能評価 8.

学習目標 : 補償の有効性について理解し, その設計手順を習得する. 第 8 章 : フィードバック制御系の設計法 8. フィードバック制御系の設計法 8. 設計手順と性能評価 8.

学習目標 : ループ整形の考え方を用いて, 遅れ補償, 進み補償による制御系設計を習得する.

制御対象の数学的モデルを求める. [ ステップ] 制御目的から, 性能仕様を決める. 制御対象実装現実の世界モデリング実現 [ ステップ] 性能仕様を満たすように, を設計する.

1 第 8 章 : フィードバック制御系の設計法第 8 章 : フィードバック制御系の設計法 8. 設計手順と性能評価キーワード : 設計手順, 性能評価 8. 補償による制御系設計キーワード : ( 比例 ),( 積分 ),( 微分 ) 学習目標 : 一般的な制御系設計における手順と制御系の性能評価について学ぶ. 学習目標 : 補償の有効性について理解し, その設計手順を習得する. 第 8 章 : フィードバック制御系の設計法 8. フィードバック制御系の設計法 8. 設計手順と性能評価 8. 進み遅れ補償による制御系設計制御系の設計手順キーワード : 遅れ補償, 進み補償レギュレータ問題 ( 定置制御 ) : 一定の値に保持 ( 制 ) 人工衛星の姿勢制御など学習目標 : ループ整形の考え方を用いて, 遅れ補償, 進み補償による制御系設計を習得する. サーボ問題 ( 追従制御 ) : 目標値に良好に追従 ( 御 ) 航空機の自動操縦など 4 制御系の設計手順制御目的性能仕様 ( 広い意味では ) [ ステップ] 制御対象の数学的モデルを求める. [ ステップ] 制御目的から, 性能仕様を決める. 制御対象実装現実の世界モデリング実現 [ ステップ] 性能仕様を満たすように, を設計する. 数学的モデル設計紙の上の世界センサアクチュエータの選択配置制御量操作量の決定動作環境拘束条件の分析など光センサ [ ステップ4] シミュレーションにより, 設計された制御系を評価する. 必要ならば以上のステップを繰り返し設計をやり直す. [ ステップ5] を実装し, ハードウェアを用いてテストする. 5 EG タッチセンサ 6

2 制御系の性能評価定常特性過渡特性定常特性 ( 4. ) ( ( e : 定常位置偏差 e + () 位置偏差定数 p () : p 制御系の型表 4. 制御系の型と定常偏差型型型 r( t) + p v r ( t) t r ( t) t / a r + e.5.5 d ( e 5 t 5 7 図 4.4 定常位置偏差 + y 制御系の性能評価定常特性過渡特性時間応答に基づく性能評価周波数応答過渡特性時間応答に基づく性能評価 (.4 ) 立上り時間 r 遅れ時間 d 行過ぎ時間 p オーバーシュート整定時間減衰比 A p.9.5 d A 速応性減衰特性 ± %. r t 図. 過渡応答と諸特性値 8 制御系の性能評価定常特性時間応答過渡特性に基づく性能評価周波数応答過渡特性時間応答に基づく性能評価 (. ) n n: 自然角周波数次系 + ζn + n ζ : 減衰係数 ( 次系 ).5.5 ζ ζ. 5 n t 5 図.7 次系のステップ応答 n n ζn ζ θ 速応性減衰特性 n 図.8 次系の極の位置 9 制御系の性能評価定常特性時間応答過渡特性に基づく性能評価周波数応答過渡特性時間応答に基づく性能評価 ( 続き ) (.4 ) 図.9 極の位置とインパルス応答速応性減衰特性制御系の性能評価定常特性時間応答過渡特性周波数応答閉ループ伝達関数に基づく性能評価 + r y ( ( バンド幅 bw : db 倍ピーク r 速応性 M r : M r. ~. 5 ( M r.) 減衰特性共振周波数閉ループ伝達関数に基づく性能評価開ループ M r () の場合 ( j) bw r 図 8. 閉ループ特性 db 感度関数 S についても : M r (< ) 制御系の性能評価定常特性過渡特性時間応答周波数応答閉ループ開ループ開ループ伝達関数に基づく性能評価安定余裕 [ 余裕 / 余裕 ] [ / ] 交差周波数 ( 速応性 ): bw ( 9 ) ( 減衰特性 ): 余裕 in M r 経験的指針追従制御 : 4 ~ 6, GM db ~ db 定置制御 :, GM db ~ db 次系の場合 : ζ 伝達関数に基づく性能評価 G GM

3 ボード線図での読み取りでを読み取る. db db db 8 G GM pc 8 (a) が 8 より進む (b) が 8 ちょうど (c) が 8 pc (a) 安定 (b) 安定限界 (c) 不安定より遅れる G 8 安定 pc 安定限界不安定交差周波数 G (a) が db より低い (b) が db ちょうど (c) が db より高い pc で GM を読み取る. 安定安定限界不安定 db db db GM pc pc pc (a) 安定 (b) 安定限界 (c) 不安定 G 4 [ 例 6.6 ]( 虚軸上に極がある場合 ) ( ( + )( + ).97 余裕交差周波数.4 pc 余裕 GM 6dB ( ) [ ] 4 6 [rad/ ] ( ).97 [rad/ ] GM( 6dB).4 pc.4 pc 5 制御系の性能評価 view ボード線図ナイキスト線図 ( ベクトル軌跡 ) ステップ応答閉ループ特性極零点配置 6 ( 偏差の ) 比例 (rprtinal) 積分 (ntegral) 微分 (erivative) 制御 8. 補償による制御系設計補償比例 r e + y 積分制御対象微分図 8. 補償補償 ( 比例 ( 定数 ) 定常位置偏差を( 必ずしも ) にできない ( 積分器が必要 : 型 ) 補償 ( + + ( 積分時間 ) の増大不安定になり得る 7 8 定常特性の改善低周波 : db/dec, 大, で偏差が残っている限り, これが積分されて操作量に反映される lg ( j) lg ( j) 9 db/dec, 図 8. 補償のボード線図 [rad / ] [rad / ]

4 [ 例 8. ] 制御対象補償 ( ( + )( + ), ( + )( + ) 補償 + + ( + ) 定常偏差低周波が大きい ( しかし応答は遅い ) 交差周波数が低い [ db ] [rad / ] e 4 5 t [] 図 8.4 開ループとステップ応答 9 補償 ( + ( + ( 微分時間 ) 過渡特性の改善偏差が増加 ( 減少 ) しつつあるとき, その先を見越して操作量を大きく ( 小さく ) する [ 注 ] 理想的な微分器は実現困難 ( + ' + ( / N) ( N ) lg ( j) lg N lg + 9 ( j) + db/dec N 図 8.5 補償のボード線図 [rad / ] [rad / ] 補償 ( ( 積分時間 ) ( 微分時間 ) 定常特性と過渡特性を改善 lg ( j) ( j) db/dec + db/dec N 図 8.6 補償のボード線図 [rad / ] [rad / ] [ 例 8. ] 制御対象 ( ( + )( + ) ( + + ( + )( + ) 4.75,.5,. 5.5 定常特性 : () 低周波が大きい過渡特性 ( 速応性 ): 補償と比べて高い [ db ] [rad / ] t [] 図 8.7 開ループとステップ応答 [ 例 8. ]( 続き ) 定常特性 : () 低周波が大きい過渡特性 ( 速応性 ): を大きくする減衰特性 : 余裕を十分に確保する [ db ] [ ] [rad / ] [rad / ] チューニング ( 調整 ) Ziegler and Nichl (94) () 限界感度法限界, 表 8. 限界感度法.5.45 限界周期 ~ ( 限界: t 図 7. (b) 閉ループ系のステップ応答 4 4

5 () ステップ応答法プロセス応答曲線次遅れ + むだ時間で近似 ( e + ( 定位プロセス ) R cf : ( e ( 無定位プロセス ) 減衰比 : 4 ( ひとつの性能仕様 ) システム同定, 適応制御へ t [] 図 8.8 プロセス反応曲線表 8. ステップ応答法 R.9 R.. R.5 5 傾き R [ 例 ] 限界感度法 ( ( + ) [tep] 限界の設定安定限界のとき, (,) を通過 ( ) 限界限界周期 ( j +) ( ) j ( ) 8, π.6 r + ( ( t [] y [tep] の設定表 8. 限界感度法 [tep] 性能評価限界限界周期 / 8.45 ( t [] 7 8 定常特性 : () 低周波が大きい過渡特性 ( 速応性 ): を大きくする減衰特性 : 余裕を十分に確保する [ db ] [ ] 5 5 [rad / ] [rad / ] 8 遅れ補償 α( + ) α + 定常特性の改善 + lgα ( α > ) ) α, ( ) lg j) lgα lg j) 9 lgα db / dec α [rad / ] [rad / ] 図 8. 遅れ補償のボード線図 [ ] 8 [ 注 ] 遅れ :( 安定性の劣化の原因 ) 折点角周波数を適切に 9 [ rad / ] 5

6 遅れ補償の設計手順 [ ステップ] 余裕やに着目し, 望ましい過渡応答特性が得られるように補償を決める. [ ステップ] [ ステップ] のを用いて開ループ伝達関数のボード線図を描き, その低周波を評価する. [ ステップ] 低周波が + lgα 上がることを考慮し, 定常特性に関する仕様を満たすようにパラメータの値を定める. [ ステップ4] 遅れにより安定性が劣化しないように, 折点角周波数をより dec 程度下になるように選ぶ. もうひとつの折点角周波数を /( α ) と定める. [ ステップ5] 以上で設計パラメータ,α, が定められたので, 遅れ補償を構成する. α [ 例 8. ] 制御対象 ( ( + )( + ) 性能仕様速度偏差定数 ( 定常特性 ) v 余裕 ( 減衰特性 ) 4 [ ステップ] 余裕やに着目し, 望ましい過渡応答特性が得られるように補償を決める..8 [rad/ec] 余裕 47 4 を満たす [ ] [rad / ] 図 8. 遅れ補償と開ループ特性 [ ステップ] [ ステップ] のを用いて開ループ伝達関数のボード線図を描き, その低周波を評価する. 開ループ伝達関数 ( + )( + ) 速度偏差定数 ' lim '( v ( ) lim ( + )( + ) 性能仕様は v 低周波倍以上必要 [ ] ' [rad / ] 図 8. 遅れ補償と開ループ特性 [ ステップ] 低周波が + lgα 上がることを考慮し, 定常特性に関する仕様を満たすようにパラメータの値を定める. 低周波倍で速度偏差定数 α v lg j) db / dec lgα lg j) 9 lgα α [rad / ] [rad / ] [ ] lgα ' α 4 [rad / ] [ ステップ4] 遅れにより安定性が劣化しないように, 折点角周波数をより dec 程度下になるように選ぶ. もうひとつの折点角周波数を /( α ) と定める. (.) と選べば, より十分に小さい. 折点角周波数.,. α /α / [ ] 8 /α / [ rad / ] [ ] ' [rad / ] [ ステップ5] 以上で設計パラメータ,α, が定められたので, 遅れ補償を構成する. 遅れ補償 α( + ) α +, α, ( + ) 余裕 4.8 [ ] /α ' / [rad / ] 6 6

7 [CHEC] 性能仕様速度偏差定数 ( 定常特性 ) v 余裕 ( 減衰特性 ) 4 ( ( ( +.) ( +.)( + )( + ) v lim ( ステップ応答, ランプ応答 y (t) y(t ).5.5 t [ ] ステップ応答 t [ ] ランプ応答 7 進み補償 + α + ( α <) 過渡特性の改善, 安定化進み < < α [ 注 ] 高周波大 lg j) lg( / α) lg( / α ) lg ( j) 9 + db / dec α φ ノイズ増幅ロバスト安定性の劣化 [rad / ] が最も進む角周波数図 8. 進み補償 α のボード線図 α inφ 進みの最大値 inφ α + α + inφ 8 8 章演習問題 [4] ベクトル軌跡で見る進み補償制御対象 ( ˆ, : 補償進み補償余裕を増加させる ˆ 補償のみ [ ] 大進み補償 8 [ rad / ] 9 4 [ ステップ] 速応性や定常特性に対する仕様が満たされるように, 補償の値を決める. [ ステップ] [ ステップ] のを用いて開ループ伝達関数 ˆ( ( のボード線図を描き, その余裕を評価する. 与えられた余裕とこのとの差 ˆ φ が, 必要な進み量となる. これに適当な ( 例えば 5 以上の ) 余裕を考慮し, ( φ 以上 ˆ φ) + と定める 5. inφ α + inφ 進み補償の設計手順 [ ステップ] から, パラメータの値を決める. α [ ステップ4] 進み補償では最もが進む角周波数で, が α 倍に上がる. そこで ˆ ( j) が α ( lg α ) である角周波数を, 補償後の新しいとおく. [ ステップ5] から, パラメータの値を決める. α このとき進み補償の折点角周波数は, / α, /( α ) / α となる. [ ステップ6] 以上で設計パラメータ,α, が定められたので, + から, 進み補償を構成する. α

8 [ 例 8.4 ] 制御対象 ( ( + )( + ) 性能仕様 ( 速応性 ) 余裕 ( 減衰特性 ) 4 [ ステップ] 速応性や定常特性に対する仕様が満たされるように, 補償の値を決める. 補償 5 開ループ伝達関数 5 ˆ( ( + )( + ) ˆ. > を満たす [ ] ˆ ˆ. [rad / ] 図 8.4 開ループ特性 4 [ ステップ] [ ステップ] のを用いて開ループ伝達関数 ˆ( ( のボード線図を描き, その余裕を評価する. 与えられた余裕とこのとの差 ˆ φ が, 必要な進み量となる. これに適当な ( 例えば 5 以上の ) 余裕を考慮し, ( φ 以上 ˆ φ) + と定める 5. 余裕.6 性能仕様は 4 ˆ φ ( 必要な進み量 ) φ φˆ ( マージン ) [ ] ˆ ˆ. [rad / ] 図 8.4 開ループ特性 44 [ ステップ] から, パラメータの値を決める. inφ α + inφ φ α.55 inφ α + inφ + α [ ] α.6 ˆ ˆ. [rad / ] 図 8.4 開ループ特性 45 [ ステップ4] 進み補償では最もが進む角周波数で, が α 倍に上がる. そこで ˆ ( j) が α ( lg α ) である角周波数を, 補償後の新しいとおく. ˆ( j ) α.55 に下がっている. lg ( 後で db に上がる. ). [ ] 8 [ rad / ] [ ] ˆ. α 4 lg α ˆ. ˆ. [rad / ] 図 8.4 開ループ特性 46 [ ステップ5] から, パラメータの値を決める. α このとき進み補償の折点角周波数は, α 折点角周波数.5, / α, /( α ) /.66 α., α α [ ] 4 lg α α となる..6 / /α ˆ ˆ. [rad / ] 図 8.4 開ループ特性 47 [ ステップ 6] 進み補償 + α + 5,α.55, ( +.5) 余裕 8 以上で設計パラメータ,α, が定められたので, + から, 進み補償を構成する. α +. [ ] ˆ. ˆ. / /α [rad / ] 図 8.4 開ループ特性

9 [CHEC] 進みー遅れ補償性能仕様 ( 速応性 ) 余裕 ( 減衰特性 ) 4.( ) 8 ステップ応答 t [ ] 49 α ( + ) + ( α α + + 進み α <, α ) ( > [ 注 ] 多段にしても良い定常特性過渡特性の改善 + lgα 進み : < < α [ 注 ] 遅れ, 高周波遅れ lg j) lg( α ) lg( / α) lg /( α ) j) / / /( α ) [ rad / ] 9 9 db / dec + db / dec [ rad / ] 図 8.6 進みー遅れ補償 5 のボード線図 [ ] 8 [ rad / ] 5 [ 例 8.5 ] 5 制御対象のモデル. ( 遅れ ( 補償 ) ( 低周波 : 大 6 進み 4.( +.5) ( 進み- 遅れ補償 4( +.)( +.5).8 ( ( + 7.5).6 [ ] [rad / ] : 大.4 傾き : 緩. 余裕 : 十分 4 t [ 例 8.5 ] ロールオフフィルタ 4( +.)( +.5) ( ( + + ( + 7.5)( + + ) ロールオフ特性 t [ ] [rad / ] 付録 [ ] 5 [ ] 8 [ rad / ] 54 9

10 実際の制御対象 : ~. ( a ) 進み- 遅れ補償 : ( b ) ロールオフ特性を有する進み- 遅れ補償 : ( +.)( +.5) ( + 7.5) ( ( + + 振動モード 55 [ ] ~ ~.5 ~ ~ t [ ] 6 ~ 5 ~ ~ 8 9 ~ ~ t [ ] 56 [rad / ] (t).5 実際の制御対象 : ~. ( a ) 進み- 遅れ補償 : 振動モード ( c ) ノッチフィルタを備えた進み - 遅れ補償 : ( N ( +.)( +.5) ( + 7.5) + ζ n + + ζ + [rad / ] n n n 57 [ ] ~ N ~ ~.5 ~ 5 ~ ~ t [ ] N 6 ~ 5 ~ ~ 8 9 ~ ~ t [ ] 58 [rad / ] (t).5 ~ N

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Microsoft PowerPoint - ce07-12c.ppt 制御工学第 8 章 : フィードバック制御系の設計法 8. 設計手順と性能評価キーワード : 設計手順, 性能評価 8. 補償による制御系設計キーワード : ( 比例 ),( 積分 ),( 微分 ) 8.3 進み遅れ補償による制御系設計キーワード : 遅れ補償, 進み補償学習目標 : 一般的な制御系設計における手順と制御系の性能評価について学ぶ. ループ整形の考え方を用いて, 遅れ補償, 進み補償による制御系設計を習得する.