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1 (2) 測量器機の性能差による誤差につい (1) 多角 ( 混合 ) 測量における誤差について,(2) 測量器機の性能差による誤差につい, (3) 多角 ( 混合 ) 測量の計算方式による誤差について,(4) 多角 ( 混合 ) 測量における相対誤差についてのなかの (2) です 現在, 境界測量に使われている測量器機はトータルステーション (TS) と言いまして距離と角度を同じ器機で測定出来るものです, 主に角度を測る性能によって1 秒読み1 秒精度,5 秒読み5 秒精度,10 秒読み7 秒精度,20 秒読み7 秒精度と言ったところです, メーカによって違いますが, 特徴としては何秒単位と言うように丸めて器機に表示されることです 距離はほとんどのメーカで器機の性能差による違いは見られないということでしょう 使う測量器機の性能によって境界測量及ぼす誤差がどの程度異なるものか以外と知られていません, ここで次のA,Bの二つ測量パターンを例に実験データを使って計算して見ます 参考として,30 秒読みトランシット+スチールテープの計算値, これは測角をバーニアで30 秒単位で読んだもの+スチールテープ (2 級精度 ) で各種補正のない前提でのデータ, アリダード+スチールテープ測距, 平板測量と言われるレベルの測量精度を想定して計算しました, 小方儀 + 間縄は明治初期に境界測量に使われた小方儀, 全方儀を使った平板測量を想定した計算も試算してあります A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 結合多角 B, 90 度交叉 30,50,70m ピッチ, 開放多角 1

2 このパターンで次の7の器機の組合せで計算して見ます 出来れば他の路線形状も載せたいのですが膨大になりますので省略しました 1. 1 秒読みTS( トータルステーション ) 2. 5 秒読みTS( トータルステーション ) 秒読みTS( トータルステーション ) 秒読みTS( トータルステーション ) 秒読みトランシット+スチールテープ測距 6. アリダード+スチールテープ測距 7. 小方儀 + 間縄測距 与えた測角と距離の誤差量の目安観測値に与える誤差の量によって計算結果が大きく変わりますので詳細な検討が必要になります 実験データを作るにあたって重要なことは, 観測誤差いわゆる距離の測定誤差と角観測誤差がどのようにして発生しているものかと言う点です その目安が次の表です 測角読みsec 角誤差 sec 距離誤差 mm 1 1 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒トランシット アリダード 小方儀 データの作成方法については別の機会に説明しますが概略は次のとおりです 角誤差について角誤差の大きな要因は視力です, 視力は5m 先にある何ミリのものを識別出来るかの判定指標です 視力 0.7 で2.07mm,85 秒です 視力 1.0 で1.45mm,60 秒です 視力 1.5 で 0.97mm, 40 秒です 視力 2.0 で 0.75mm,30 秒です 望遠鏡内の十字線と目標物を一致させるために誤差は視力 2.0 の人で 30 秒の信頼度 95% として 30/2/ =7.5 秒 (30 秒 /2 片側 / % 確率 95% 標準偏差倍数 ) 程度の視準誤差があります 2

3 近視の場合は多少乱視が入りますのでこの誤差量は推定出来ませんが無視できない数値になっているはずです 測量器機が測点の中心線上からズレている求心誤差, 測量器機が鉛直線から傾く致芯誤差の影響をうけます, 測量器機が多角点鋲の中心線上からズレている求心誤差, 測量器機が鉛直線から傾く致芯誤差があります 測点に光波を反射させるプリズムを立てますがこのプリズムが測量器機に正対していないプリズム傾きによる誤差があります, これはプリズム頂点を視準せずターゲットを視準すれば解消できます 最近の自動視準機能付きの測量器機の場合はこの誤差が少なくなるようプリズムに工夫がなされていますが専用プリズムを使っても誤差はあるようです ( 1 測量 2000 年 8 月号自動追尾 TS の性能テストを参照 ) プリズムが測点の中心線上からズレている求心誤差, プリズムが鉛直線から傾く致芯誤差の影響をうけます, 測量器機が多角点鋲の中心線上からズレている求心誤差, 測量器機が鉛直線から傾く致芯誤差があります 距離誤差について現在の距離測定は光波によっています, メーカによって精度が仕様書に記載されています, 概ね ±(2mm+2ppm D) が主流です, 光波は温度, 湿度, 気圧によって誤差が有りますが通常は測定時に器機に補正値を与えて測量しますので実測による誤差の影響はほとんどありません, 距離 D に比例する 2ppm(2/ mm) は D の値が境界測量では 50m 程度で 0.1m mの誤差で問題にすることはありません 器機の持っている精度 ( 標準偏差 )±(2mm), 測量器機が多角点鋲の中心線上からズレている求心誤差, 測量器機が鉛直線から傾く致芯誤差とプリズムが測量器機に正対していないプリズム傾きの誤差, プリズムが測点の中心線上からズレている求心誤差, プリズムが鉛直線から傾く致芯誤差の影響をうけます, これらの誤差が標準的に起こる程度を想定して距離誤差の量を想定します 表にありますようにほぼ測量器機の性能に影響されず ±2.8mm 前後と推定されます これらの誤差が起きることを前提にランダムにデータを作成して, データの正規化, つまり正規分布に近づくようなデータにしますと実際の観測誤差に近づいたデータが大量に作成出来ます 結果のまとめ現在のTS( トータルステーション ) から明治時代の小方儀までの誤差を推定してみました アリダード, 小方儀の時代には結合多角という考え方はなかったようなのでアリダードの , 小方儀の はあり得ないかもしれませんが閉合多角 ( 出発点から一周して元に戻る方法 ) は使っていた可能性が高いです 3

4 これについては誤差楕円を計算して, その相関係数から推測出来そうです, つまり相関係数が0.7~0.9と大きければ開放であると言えます 次のデータは TS の種類あたり99 個, 結合, 開放の組合せで =1386 個の集計です 点 1~ 点 5の精度の平均 結合 開放 1 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒トランシット アリダード+Sテープ 小方儀 + 間縄 測量器機, 主にTSの性能差によって測点に起きている誤差量の調査なので1 秒読みTSから20 秒読みTSについての結果は下表のとおりです この表をグラフにしたのが下の図です 最近の測量結果では概ね標準偏差は 0.003(3mm) 程度なので旧成果, 現成果とも結合多角計算をしていれば経験値と表の値と同じ程度, つまり1 秒読みTSで ,5 秒読みTSで ,10 秒読みTSで と一致すると考えられます 開放多角で結合と開放の精度差は標準偏差の数値でどの程度かは5 秒読みTSで.. =6.3 倍と計算します 4

5 点 1 の結合の結果 結合点 1 σm( 長軸標準偏差 ) σn( 短軸標準偏差 ) σ( 標準偏差 ) ρ( 相関係数 ) 1 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒トランシット+Sテープ アリダード+Sテープ 小方儀 + 間縄 点 2 の結合の結果 結合点 2 σm( 長軸標準偏差 ) σn( 短軸標準偏差 ) σ( 標準偏差 ) ρ( 相関係数 ) 1 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒トランシット +Sテープ アリダード+Sテープ 小方儀 + 間縄 点 3 の結合の結果 結合点 3 σm( 長軸標準偏差 ) σn( 短軸標準偏差 ) σ( 標準偏差 ) ρ( 相関係数 ) 1 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒トランシット +Sテープ アリダード+Sテープ 小方儀 + 間縄 実際の測量は多角点の点 2, 点 3 付近で行われることが多いと考え, グラフは点 2, 点 3のみ作成してみました 点 4 の結合の結果 5

6 結合点 4 σm( 長軸標準偏差 ) σn( 短軸標準偏差 ) σ( 標準偏差 ) ρ( 相関係数 ) 1 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒トランシット+Sテープ アリダード+Sテープ 小方儀 + 間縄 点 5 の結合の結果 結合点 5 σm( 長軸標準偏差 ) σn( 短軸標準偏差 ) σ( 標準偏差 ) ρ( 相関係数 ) 1 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒トランシット+Sテープ アリダード+Sテープ 小方儀 + 間縄 点 1 の開放の結果 開放点 1 σm( 長軸標準偏差 ) σn( 短軸標準偏差 ) σ( 標準偏差 ) ρ( 相関係数 ) 1 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒トランシット+Sテープ アリダード+Sテープ 小方儀 + 間縄 点 2 の開放の結果 開放点 2 σm( 長軸標準偏差 ) σn( 短軸標準偏差 ) σ( 標準偏差 ) ρ( 相関係数 ) 1 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒トランシット +Sテープ アリダード+Sテープ 小方儀 + 間縄 実際の測量は測点の点 1, 点 2 付近で行われることが多いと考え, グラフは点 1, 点 2, 点 3のみ作成してみました 6

7 点 3 の開放の結果 開放点 3 σm( 長軸標準偏差 ) σn( 短軸標準偏差 ) σ( 標準偏差 ) ρ( 相関係数 ) 1 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒トランシット +Sテープ アリダード+Sテープ 小方儀 + 間縄 点 4 の開放の結果 開放点 4 σm( 長軸標準偏差 ) σn( 短軸標準偏差 ) σ( 標準偏差 ) ρ( 相関係数 ) 1 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒トランシット+Sテープ アリダード+Sテープ 小方儀 + 間縄 点 5 の開放の結果 開放点 5 σm( 長軸標準偏差 ) σn( 短軸標準偏差 ) σ( 標準偏差 ) ρ( 相関係数 ) 1 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒読みTS 秒トランシット+Sテープ アリダード+Sテープ 小方儀 + 間縄 この結果から言えることは, 現在使われているTSの性能が測角で5 秒 ~10 秒, 測距が ±2 mmであれば, 過去の測量成果からの境界復元において多角網は結合, 境界点は開放多角計算であっても問題にならない程の成果が得られると考えられます 測量は結合多角と測点は開放多角, その点数の組合せになりますので単純な計算ではありませんが, 概ね表の値から計算が出来ると考えています 7

8 始点に誤差がないものとして計算されていますが境界点を測る場合は始点に誤差がありますので結果が違ってきます 以下はその計算結果の一部をまとめましたので参考にしていただきたいと思います A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 結合多角 (1 秒読みTS, トータルステーション ) 下表はこの分布データの,σ ( 楕円長軸標準偏差 )σ ( 楕円短軸標準偏差 ), X ( 分布中心 X 座標 ), Y ( 分布中心 Y 座標 ), 相関係数,σ (X 軸標準偏差 ),σ (Y 軸標準偏差 ),σ( 二変量標準偏差 ), 楕円角と言った二変量データに必要な計算結果を示しています 散布図を作成し誤差の分布状態を計算して誤差楕円を描いたのが次の図です 点は x y の散布図, 楕円は内側から一倍標準偏差, 二倍標準偏差, 三倍標準偏差の楕円を示し, 点線は三倍標準偏差の円を仮想して表示したものです データの平均値 x, y は 0 に対して ± をランダムに発生させていますので分布上で考慮するレベルの数値にはありません データ 99 個のうち 10 個を掲載して 11~99 を省略しています 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒標準偏差 点間距離 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) ( 同じグループではスケールを合わせてあります スケール ) 8

9 点 A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 開放多角 (1 秒読みTS, トータルステーション ) ( スケール 0.080) 9

10 点 5 点 A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 結合多角 (5 秒読み TS, トータルステーション ) 10

11 データ 99 個のうち 10 個を掲載して 11~99 を省略しています 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒標準偏差 点間距離 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) ( スケール ) 点 5 11

12 A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 開放多角 (5 秒読みTS, トータルステーション ) ( スケール 0.080)

13 点 5 点 A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 結合多角 (10 秒読みTS, トータルステーション ) データ 99 個のうち 10 個を掲載して 11~99 を省略しています 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒標準偏差 点間距離 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) ( スケール 0.020) 13

14 点

15 A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 開放多角 (10 秒読みTS, トータルステーション ) ( スケール 0.120) 点 5 点

16 A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 結合多角 (20 秒読みTS, トータルステーション ) データ 99 個のうち 10 個を掲載して 11~99 を省略しています 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒標準偏差 点間距離 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) ( スケール 0.020)

17 点 A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 開放多角 (20 秒読みTS, トータルステーション ) ( スケール 0.120) 17

18 点 5 点

19 A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 結合多角 ( トランシット 30 秒 +スチールテープ ) データ 99 個のうち 10 個を掲載して 11~99 を省略しています 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒標準偏差 点間距離 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) ( スケール ) 点 5 点 6 19

20 A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 開放多角 ( トランシット 30 秒 +スチールテープ ) ( スケール 0.250)

21 点 5 点 A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 結合多角 ( アリダード+スチールテープ ) データ 99 個のうち 10 個を掲載して 11~99 を省略しています 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒標準偏差 点間距離 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) ( スケール 0.400) 21

22 点

23 A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 開放多角 ( アリダード+スチールテープ ) ( スケール 1.500) 点 5 点

24 A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 結合多角 ( 小方儀 + 間縄 ) データ 99 個のうち 10 個を掲載して 11~99 を省略しています 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 mm 秒 標準偏差 点間距離 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) 誤差距離 mm 誤差角 ( 秒 ) ( スケール 1.500)

25 点 A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 開放多角 ( 小方儀 + 間縄 ) ( スケール 10.00) 25

26 点 5 点

27 1 測量 2000 年 8 月号自動追尾 TS の性能テスト は興味有るデータが載っていますので別途解説します 2016/12/28 土地家屋調査士 測量士小野孝治 27