【FdData中間期末過去問題】中学数学3年(乗除/乗法公式/因数分解)
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- あきお ののした
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1 FdDt 中間期末 : 中学数学 年 : 式の計算 [ 多項式と単項式の乗除 / 多項式の乗法 /()() の展開 /(),(-) の展開 / ()(-) の展開 / 乗法公式全般 / 複数の公式を使う / 乗法公式全般 / 因数分解 : 共通因数 /()(-)/(±) /()()/ いろいろな因数分解 / 因数分解全般 ] [ 数学 年 pdf ファイル一覧 ] 多項式と単項式の乗除 [ 多項式と単項式の乗法 ] 次の計算をせよ () ( ) () ( ) () () [ 解答 ]() 0 () * ( c) c, ( ) c c c 0 () ( ) () ( ) ( ) 次の計算をせよ () ( ) () ( ) () () [ 解答 ]() () () ( ) ( ) () ( )
2 次の計算をせよ () ( ) () ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () () () () [ 解答 ]() 0 () () () () ( ) ( ) 0 () ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 次の計算をせよ () ( ) () ( )( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () () () () [ 解答 ]() 0 () 8 () 8 () () ( ) ( ) 0 8 *(),() ( c) c で展開してから同類項をまとめる () ( ) ( ) 8 () ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( )
3 [ 多項式と単項式の除法 ] 次の計算をせよ () ( 8 ) () ( ) () () [ 解答 ]() () * 逆数を使って割り算をかけ算になおす ( ) c ( ) 逆数は分数の分母 分子を逆にしたもの ( 例 : c c, c ) c () ( 8 ) ( 8 ) 8 別解 : ( 8 ) 8 () ( ) ( ) 別解 : ( ) 次の計算をせよ 8 () ( ) ( ) () ( 8 ) () () [ 解答 ]() () () ( ) ( ) ( ) 8 8 ( ) ( ) 別解 : ( ) ( ) () ( ) ( ) 別解 : ( 8 ) 8
4 次の計算をせよ () ( ) () ( 8 ) () ( ) () ( ) 8 () () () () [ 解答 ]() () () () 0 () ( ) ( ) 別解 : ( ) () ( 8 ) ( 8 ) 別解 : ( 8 ) 8 8 () ( ) ( ) 別解 : ( ) () ( ) ( ) 0 このように, 分数の式で割るときは, 別解のような計算は面倒になる 次の計算をせよ () ( ) () ( ) () () [ 解答 ]() ()
5 () ( ) ( ) () ( ) ( ) [ 多項式と単項式の乗法 除法 ] 次の計算をせよ () ( ) () ( ) () ( ) () () () [ 解答 ]() () () 0 () ( ) 0 () ( ) ( ) 別解 : ( ) () ( ) ( ) 次の計算をせよ () ( ) () ( 7) () ( ) () ( ) () () () ()
6 [ 解答 ]() 8 () 0 () 8 () ( ) () ( 7) ( 7) 0 () ( ) ( ) 別解 : ( ) () 0 () ( ) ( ) 0 次の計算をせよ () ( ) () ( ) () ( ) 7 () ( ) () ( 8 ) ( ) () ( 8 ) (7) ( ) ( ) (8) ( ) ( ) () () () () () () (7) (8) [ 解答 ]() () () 0 8 () () () (7) 0 (8) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( 7 ) ( 7 ) 別解 : ( )
7 8 8 () ( ) ( ) ( ) 8 別解 : ( 8 ) ( ) 8 8 ( ) ( ) 8 8 () ( ) ( ) *(7),(8) ( c) c で展開してから同類項をまとめる (7) ( ) ( ) (8) ( ) ( ) 次の計算をせよ () ( ) () () ( ) () ( 8 ) () ( ) ( ) () ( ) (7) ( ) () () () () () () (7) [ 解答 ]() 0 () 0 () () 0 () 8 (7) 0 () ( ) ( ) 0 () ( ) ( ) 0 () 0 () ( 8 ) 8 ( ) () 7
8 8 () ( ) ( ) 0 *(),(7) ( ) c c で展開してから同類項をまとめる () ( ) ( ) 8 0 (7) ( ) 8
9 乗法公式 多項式の乗法 c d を展開せよ ( )( ) [ 解答 ] c d c d M c d とおくと, ( )( c d ) ( ) M M M ( c d ) ( c d ) c d c d * 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () () [ 解答 ]() () () ( )( ) () ( )( ) ( ) ( ) 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () () [ 解答 ]() () () ( )( ) () ( )( ) ( ) ( )
10 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () () () () [ 解答 ]() () () () () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 () ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) を展開せよ [ 解答 ] ( )( ) 次の式を展開せよ () ( )( 8) () ( )( ) () ( ) ( ) 0
11 () () () [ 解答 ]() 8 () () () ( )( 8) () ( )( ) () ( ) ( ) 8 0
12 ()() の展開 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () () [ 解答 ]() 8 () ( )( ) を展開すると, ( )( ) ( ) となる の係数は と の和 ( ), 数の項は と の積 ( ) となる * 公式 : ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) 8 () ( )( ) ( ) ( ) 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () () () () [ 解答 ]() 0 () 0 () 8 () * ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) 0 () ( )( ) ( ) 0 () ( )( ) ( ) 8 () ( )( ) ( )
13 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) 0 8 () ( )( ) () ( )( ) 7 () () () () () () [ 解答 ]() 8 () 80 8 () 7 () 8 () 8 () ( )( ) ( ) 8 () ( )( ) ( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) 7 () ( )( ) ( ) ( ) ( ) () 8 ( )( ) 7 を展開せよ [ 解答 ] ( ) を つの文字と考えて, ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 7 7 7
14 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () () [ 解答 ]() 8 () () を つの文字と考えて計算する ( )( ) ( ) ( ) ( ) 8 () を つの文字と考えて計算する ( )( ) ( ) ( ) 次の式を展開せよ () ( )( 8) () ( )( ) () 8 () ( )( ) () () () () [ 解答 ]() 7 8 () () () () ( )( 8) ( ) ( 8) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( )( ) () ( )
15 (),(-) の展開 次の式を展開せよ () ( ) () ( ) () () [ 解答 ]() () 0 ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) * 公式 : ( ), ( ) () ( ) () ( ) 0 が成り立つ 次の式を展開せよ () ( ) () ( 7) () ( ) () ( ) 7 () () () () [ 解答 ]() 0 () () () () ( ) 0 () ( 7) 7 7 () ( ) () ( 7) 7 7
16 次の式を展開せよ () ( ) () ( ) () ( ) () () () [ 解答 ]() () () ( ) () () ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) 次の式を展開せよ () ( ) () ( ) () ( ) () () () () () [ 解答 ]() () 8 () () () ( ) ( ) 8 () ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ()
17 次の式を展開せよ () ( ) () ( ) () ( ) () () () () () [ 解答 ]() () () () 8 () ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) 8 7
18 ()(-) の展開 ( )( ) を展開せよ [ 解答 ] ( )( ) * 公式 : ( )( ) ( )( ) 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () () () () [ 解答 ]() () () () () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () () () [ 解答 ]() () () 8
19 () ( )( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( )( ) ( ) () ( )( ) ( )( ) ( ) 次の計算をせよ () ( )( ) () ( )( ) () () () () [ 解答 ]() () () () ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) ()
20 乗法公式全般 次の乗法公式を完成せよ () ( )( ) [ ] () ( ) [ ] () ( ) [ ] () ( )( ) [ ] () () () () [ 解答 ]() ( ) () () () 次の式を展開せよ c d () ( )( ) () ( )( 7) () ( )( ) () ( )( 7) () ( ) () ( ) (7) ( )( ) (8) ( 8 )( 8 ) () () () () () () (7) (8) [ 解答 ]() c d c d () () 0 () (7) () 8 () (8) *(),() は () ( )( c d ) c d c d () ( )( ) ( ) ( ) *(),() は ( )( ) ( ) 0
21 () ( )( ) ( ) ( ) ( ) 8 () ( )( ) ( ) ( ) *(),() は ( ), ( ) () ( ) 0 () ( ) ( ) ( ) ( ) *(7),(8) は ( )( ) (7) ( )( ) ( ) (8) ( )( ) ( ) ( ) 次の式を展開せよ () ( ) () ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( ) (7) ( )( ) () () () () () () (7) [ 解答 ]() () () () 7 () 7 () (7) *(),() は ( ), ( ) () ( ) ( ) ( ) () * ( )( ) ( )( ) ( ) *()~(7) は ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) 7 () ( )( ) ( ) ( ) ( ) 7 () ( ) (7) ( )( ) ( ) ( )
22 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( 8 )( 8 ) (7) ( ) (8) ( )( ) () ( )( ) () () () () () () (7) (8) () [ 解答 ]() () 7 () 0 () () 8 () () 8 (7) 0 (8) () * ( )( ) ( ) 8 *(),(),() は ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) 7 ()* ( ) ( ) 0 0 () ( )( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) 8 ()* ( )( ) ( 8 )( 8 ) ( 8) ( ) 8 (7)* ( ) ( ) ( ) ( ) (8) ( )( ) () * ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
23 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( ) () ( )( ) () ( ) (7) (8) ( )( ) (0) () ( )( ) () () () () () () (7) (8) () (0) [ 解答 ]() () () 0 () () () (7) (8) 8 () 0 (0) *(),() は () ( )( ) () ( )( ) *() は ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) 0 *(),(),(7) は ( ), ( ) () ( ) *(),(8) は ( )( ) () ( )( ) () ( ) ( ) ( )
24 (7) ( ) (8) ( )( ) ( ) 8 *(),(0) は ( )( ) ( ) 0 () ( )( ) ( ) ( ) (0) ( ) ( ) ( ) 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( 7) () ( )( ) () ( ) (7) ( 7) (8) ( )( ) () ( 8 )( 8 ) (0) ( ) () ( 7 )( 7 ) () ( 7)( ) () ( ) () ( )( ) () () () () () () (7) (8) () (0) () () () () [ 解答 ]() () () () () () 8 8 (7) (8) 0 () (0) () () 0 () () 8 () ( )( ) () ( )( ) 8 () ( )( ) () * ( )( ) ( ) ( )( ) ( )
25 () ( )( ) () ( ) 8 8 (7) ( ) (8) ( )( ) ( ) ( ) 0 () ( )( ) ( )( ) (0) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8
26 複数の公式を使う ( )( ) ( ) を簡単にせよ [ 解答 ] * ( )( ) ( ), ( ) ( )( ) ( ) 8 ( 8 ) 8 8 次の式を簡単にせよ () ( ) ( )( ) () ( )( 7 ) ( ) () () [ 解答 ]() () () * ( ), ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) () * ( )( ) ( ), ( ) ( )( 7) ( ) ( ) 次の式を簡単にせよ () ( )( ) () ( )( ) ( ) () () [ 解答 ]() () () ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) 7
27 次の式を簡単にせよ () ( )( ) ( )( ) () ( ) ( ) () ( ) ( 7)( ) () () () [ 解答 ] () () () () ( )( ) ( )( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) () ( ) ( 7)( ) 8 ( 8 7) 次の式を簡単にせよ () ( ) ( ) () ( )( ) ( ) () ( )( ) ( )( ) () () () [ 解答 ]() () () 8 () ( )( ) ( ) 0 ( 8 ) () ( )( ) ( )( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 ( )( ) を展開せよ 7
28 [ 解答 ] M とおくと, ( )( ) ( M )( M ) M ( ) ( )( ) を展開せよ [ 解答 ] M とおくと, ( )( ) ( M )( M ) M ( ) 8
29 乗法公式全般 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( 7 )( ) () ( ) (7) ( )( ) (8) ( ) () ( ) ( )( 8) (0) ( )( 7) ( ) () () () () () () (7) (8) () (0) [ 解答 ]() () 8 () () () 8 () (7) (8) (0) 7 () 7 () ( )( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) 8 8 () ( )( ) () ( )( ) ( ) () ( 7)( ) ( 7 ) 7 8 () ( ) (7) ( )( ) (8) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( )( 8) 8 7 (0) ( )( 7) ( ) 7
30 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( ) (7) ( 7) (8) 0 () ( )( ) (0) ( )( ) () ( 0 )( 0 ) () ( ) ( )( ) () ( ) ( )( ) () () () () () () (7) (8) () (0) () () () [ 解答 ]() () () 7 () () () 8 (7) (8) () (0) () 00 () () () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) ( ) 7 () ( )( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) 8 (7) ( 7) ( ) 7 7 (8) () ( )( ) (0) ( )( ) ( ) () ( 0 )( 0 )
31 () ( ) ( )( ) () ( ) ( )( ) 8 ( ) 次の計算をせよ () ( ) () ( ) ( ) () ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) (7) ( ) (8) ( ) ( )( ) () ( )( ) ( )( ) () () () () () () (7) (8) () [ 解答 ]() () () 0 () () 8 () (7) 0 (8) () () ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) 0 () ( )( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( ) 8 () ( )( ) ( ) (7) ( ) 0 (8) ( ) ( )( ) ( ) () ( )( ) ( )( ) 8 7 0
32 次の式を計算せよ () ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( 8) () ( ) (7) ( ) (8) ( ) () ( 7) (0) ( ) () ( 8)( 8) () ( 7 )( 7 ) () ( )( ) ( ) () ( )( ) ( )( ) () () () () () () (7) (8) () (0) () () () () [ 解答 ]() () () () () 0 () () (0) () () (7) () () ( ) ( ) () ( ) ( ) (8) 8 () () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( ) (7) ( ) 8 (8) ( ) ( ) () ( ) ( ) (0) ( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) () ( 7 )( 7 ) ( 7 ) () ( )( ) ( ) ( )
33 () ( )( ) ( )( ) 次の式を展開せよ () ( )( ) () ( )( ) () ( 7) () ( ) () ( 8 )( 8) () ( )( ) (7) ( )( ) ( ) (8) ( ) ( )( ) () () () () () () (7) (8) [ 解答 ]() 7 () () () () () (7) (8) () ( )( ) ( ) 7 () ( )( ) ( ) ( ) ( ) () ( 7) 7 7 () ( ) ( ) () ( 8)( 8) 8 () ( )( ) ( ) ( ) (7) ( )( ) ( ) 0 (8) ( ) ( )( ) ( ) 次の式を計算せよ () ( ) () ( ) 0 () ( ) 7( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) (7) ( ) (8) ( ) () 8 (0) ( ) ( )( ) () ( )( ) ( )( )
34 () () () () () () (7) (8) () (0) () [ 解答 ]() 0 () () 0 () 0 8 () () (7) 0 (8) () (0) () () ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) 0 8 () ( )( ) ( ) ( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( ) (7) ( ) 0 (8) ( ) ( ) () ( ) (0) ( ) ( )( ) ( ) () ( )( 8) ( )( ) ( )
35 因数分解 共通因数 () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) M ( ) を展開すると, M ( ) M M 展開とは逆に, M M M ( ) この場合,M や を ( ) となる と積の形に変形することを因数分解という M の因数といい,M,M に共通する M を共通因数という 因数分解の最初の公式は, 共通因数のくくりだしの公式 M M ( ), M M M ( ) M である ( 通常 M を前にもってくる ) () の共通因数は である 共通因数 をくくりだすと, ( ) () なので, 共通因数は である 共通因数 をくくりだすと, ( ) () () m m () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) () m ( ) () ( ) m m m m m () ( ) ( ) () ( )
36 次のそれぞれの多項式で, 各項の共通因数を答えよ () m m m () () () () 0 8 () () () () () [ 解答 ]() m () () () () () m m m m m m ( ) () ( ) なので, 通因数は () ( ) なので, 通因数は () ( ) () 0 8 ( ) ( ) 共通因数は なので, 通因数は m なので, 通因数は なので, 共通因数は つの文字とはかぎらない この問題のように,,,, のように, 複数の文字と数の積の形のこともある () () () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) () ( ) なので, 共通因数は である () ( ) ( ) ( ) * ( ) では不十分である は が共通因数として残っているからである 最大の共通因数 でくくりださなければならない () ( ) なので, 共通因数は である ( ) ( )
37 () ( ) ( ) ( ) なので, 共通因数は である () 0 () 8 () () m n mn mn () 0 () () () () () [ 解答 ]() ( ) mn m n () ( ) () 0 なので, 共通因数は である 0 ( ) () 8 なので, 共通因数は である 8 ( ) () なので, 共通因数は である ( ) () m n mn mn mn m mn n mn ( ) なので, 共通因数は mn である m n mn mn mn m mn n mn ( ) mn( m n ) () 0 ( ) ( ) なので, 共通因数は である 0 () ( ) () ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) 7
38 ()(-) を因数分解せよ [ 解答 ] ( )( ) を逆にすると, 乗法公式 : ( )( ) 因数分解の公式 : ( )( ) ( )( ) が成り立つ () () () () () () [ 解答 ]() ( 8)( 8) () ( 7)( 7) () () 8 ( 8)( 8) () 7 ( 7)( 7) () () () () () () () () () 8
39 [ 解答 ]() ( )( ) 7 7 () ( )( ) () () () ( ) ( ) ( )( ) () ( ) ( ) ( )( ) () () () 8 () 00 () () () () [ 解答 ]() ( )( ) () ( )( ) 0 0 () () ( )( ) 8 () ( ) ( )( ) ( )( ) ()
40 (±) を因数分解せよ [ 解答 ] ( ) 乗法の公式 : ( ), ( ) を逆にすると, 因数分解の公式 : ( ), ( ) の両端はある式 ( 数 ) の 乗で ( は の 乗, は の 乗 ), 真ん中の式 は両端の と の積の 倍になっているので, ( ) と因数分解できる が成り立つ () () 8 8 () () () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) () ( ) () ( 7) () で, は の 乗, は の 乗, は なので, ( ) () 8 8で, は の 乗,8 は の 乗, 8 は なので, 8 8 ( ) () で, は の 乗, は の 乗, は なので, ( ) () で, は の 乗, は 7 の 乗, は 7 なので, ( 7) 0
41 () () () 0 () 0 00 () () () () [ 解答 ]() () () () () () () ( ) () ( 0) で, は の 乗, はの 乗, は なので, で, は の 乗, はの 乗, は なので, 0 で, なので, 0 は の 乗, は の 乗, 0 は ( ) 0 00 で, なので, 0 00 は の 乗, 00 は0 の 乗, 0 は 0 ( ) 0 () 0 () () 0 () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) () ( )
42 () 0 で, は の 乗, は の 乗, 0 は なので, () () 0 ( ) で, なので, は の 乗, は の 乗, は ( ) 0 で, なので, 0 は の 乗, は の 乗, 0 は ( ) () 0 () () () () () 0 () () () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) () ( ) () ( ) () ( ) () ( ) () 0 で, は の 乗, は の 乗, 0 は なので, 0 ( ) () で, は の 乗, は の 乗, は なので, ( ) () で, は の 乗, は の 乗, は なので, ( ) () で, は の 乗, は の 乗, は なので, ( ) () で, は の 乗, は の 乗, は なので, ( ) () 0 で, は の 乗, は の 乗, 0 は なので, 0 ( )
43 ()() () 7 () 0 () () [ 解答 ]() ( )( ) () ( )( ) 乗法公式 : ( )( ) ( ) 因数分解の公式 : ( ) ( )( ) 例えば, ( )( ) ( ) を逆にすると, が成り立つ であるが, これと逆に, を因数分解するためには, かけて, 加えて になる 数を見つけ ればよい かけて になる つの整数は, と, と などである このうち, 加えて になるのは と の組み合わせである したがって, ( )( ) () かけて, 加えて 7 になる 数は, と因数分解できる () かけて 0, 加えて になる 数は と なので, 7 ( )( ) なので, 0 ( )( ) () 0 () () () () () [ 解答 ]() ( )( 7) () ( )( 7) () ( )( ) () かけて, 加えて0 になる 数は, 7 () かけて, 加えて になる 数は, 7 () かけて, 加えて になる 数は, なので, 0 ( )( 7) なので, ( )( 7) なので, ( )( )
44 () () 0 () () [ 解答 ]() ( 8)( ) () ( )( ) () かけて になる 数はと-である かけて, 加えて になる 数は8, なの で, ( 8)( ) () かけて, 加えて 0 になる 数は と なので, 0 ( )( ) () () 0 () 0 () () () [ 解答 ]() ( )( ) () ( )( 0) () ( )( ) () かけて, 加えて になる 数は, なので, ( )( ) () かけて 0, 加えて になる 数は, 0 なので, 0 ( )( 0) () かけて 0, 加えて になる 数は, 0 なので, ( )( ) () 8 () 7 () 0 () 7 8 () () () () [ 解答 ]() ( )( ) () ( )( ) () ( )( 0) () ( )( )
45 () かけて, 加えて 8 になる 数は と () かけて 7, 加えて になる 数は () かけて 0, 加えて になる 数は, 0 なので, 8 ( )( ) と なので, 7 ( )( ) なので, 0 ( )( 0) () かけて 8, 加えて 7 になる 数は と なので, ( )( ) 7 8 を因数分解した結果が, ( )( ) であるとき,, の値を求めよ [ 解答 ], 8 を因数分解した結果が, ( )( ) であるので, ( )( ) ( ) 両辺の の係数, 定数項は同じなので,, が成り立つ より 8 に 8 を代入すると, 8,, ゆえに, 8
46 いろいろな因数分解 [ 最初に共通因数のくくりだし ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 8 [ 解答 ] ( )( ) * 因数分解で共通因数がある場合は, 最初に共通因数をくくり出す ( ) 8 かけて, 加えて になる 数は, なので ( ) ( )( ) () 8 7 () 00 () () m n () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( m n)( m n) () 8 7 ( ) ( ) ( ) () 00 ( 0) かけて 0, 加えて になる 数は, なので, ( 0) ( )( ) () ( ) かけて, 加えて になる 数は, なので, ( ) () m n ( m n ) ( m) n ) ( m n)( m n) m n m n m n m n ではまだ因数分解は不完全 * ( ) ( ) ( )( ) ( )( )
47 () 8 () 8 7 () m m m () 0 () () 8 (7) (8) 0 () () () () () () () (7) (8) () [ 解答 ]() ( )( ) () ( ) () m ( )( ) () ( ) () ( )( ) () ( )( 8) (7) ( )( ) (8) ( )( ) () ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) () 8 かけて, 加えて になる 数は, なので, () 8 7 ( ) ( ) ( ) () m m m m( ) かけて, 加えて m( ) m ( )( ) () ( ) ( ) ) 0 0 ( ) () ( ) かけて, 加えて ( ) ( )( ) () 8 ( 8) かけて8, 加えて, ( 8) ( )( 8) (7) ( ) ( ) ( )( ) (8) 0 ( ) かけて ( ) ( )( ) () ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) になる 数は, なので, になる 数は, なので, になる 数は 8 なので,, 加えて になる 数は, なので, 7
48 [ 文字のおきかえなど ] ( ) ( ) [ 解答 ] ( )( ) M とおくと, ( ) ( ) M M ( M )( M ) ( )( ) ( )( ) () ( ) 7( ) 0 () ( ) ( ) () () [ 解答 ]() ( )( ) () ( )( ) () M とおくと, ( ) 7( ) 0 M 7M 0 ( M )( M ) ( )( ) ( )( ) () M とおくと, M M M M ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) () () () () [ 解答 ]() ( )( ) () ( )( )( ) 8
49 () 少し難しい問題 ( ) になることに気づけば解ける ( ) M とおくと,( 式 ) ( )( ) M M M M を入れると,( 式 ) ( )( ) ( )( ) () ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )
50 因数分解全般 () () () () 8 () 0 () () () () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( ) () ( )( ) *(),() は共通因数のくくりだし () ( ) () ( ) ( ) *(),() は ( ) ( )( ) () かけて, 加えて になる 数はと なので, ( )( ) () かけて8, 加えて になる 数は, と なので, 8 ( )( ) 0 で は の 乗, は の 乗, 0 () ( ) は 0 なので, ( ) () ( )( ) ( )( ) () () () () 0 () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( )( ) () ( 7) () ( ) ()* 共通因数のくくりだし ( ) 0
51 ()* ( )( ) ( ) ( )( ) (),() は ( ) () で, は の 乗, は 7 の 乗, は 7 なので, () ( ) 7 0 で, は の 乗, は の 乗, 0 は なので, 0 ( ) () () () () 0 () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( ) *() は共通因数のくくりだし () ( ) ( ) *() は ( ) ( )( ) () かけて, 加えて になる 数は, *() は ( )( ) () ( ) ( ) ( )( ) *() は ( ) () は の 乗, は の 乗, 0 は なので, 0 ( ) なので, ( )( ) () () () 8 () () ()
52 [ 解答 ]() ( ) () ( 7)( 8) () ( )( ) ()* 共通因数のくくり出しを行う ( ) *(),() は ( ) ( )( ) () かけて, 加えて になる 数は, 7, 8 なので, ( 7)( 8) () * 共通因数があるときは, まず共通因数のくくり出しを行う ( ) 8 かけて, 加えて になる 数は, なので, ( ) ( )( ) () () () () () () () () () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( ) *(),() は共通因数のくくりだし () ( ) () ( ) ( ) ( ) () * ( )( ) ( )( ) ( )( ) () * ( ) ( )( ) かけて, 加えて になる 数は, なので, ( )( ) *(),() では, まず共通因数のくくり出しを行う () ( ) かけて, 加えて になる 数は, なので, ( ) ( )( ) () ( ) ( ) ) ( )
53 () () 8 () () () 7 () () () () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( )( ) () ( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( ) () * 共通因数のくくり出し ( ) () * ( ) ( )( ) かけて, 加えて 8 になる 数は, () * ( ) で, なので, ( ) なので, 8 ( )( ) は の 乗, は の 乗, は () * ( )( ) *(),() では, まず共通因数のくくり出しを行う () 7 ( 7) かけて 7 なので, ( 7) ( )( ) () ( ) ( ) の公式を使うと, ( ), 加えて になる 数は, ( ) * の係数をにしないと, 次の因数分解ができないので, ではなく でくくる () 8 () () 0 () () () () () () () () ()
54 [ 解答 ]() ( ) () ( )( ) () ( ) () ( 8 ) () ( )( ) () ( )( ) ()* 共通因数のくくり出し 8 ( ) ( ) ()* ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ()* ( ) 0 で, は の 乗, は の 乗, 0 は なので, ( ) 0 *()~(): まず共通因数のくくり出しを行う () ( 8 ) () ( ) なので, ( ) かけて, 加えて になる 数は, ( )( ) ()* まず共通因数のくくりだし 次に ( )( ) ( ) ( ( ) ) ( )( ) ( 注 ) ( ) ( ) ( )( ) ので正解にはならない ( ), ( ) 解できるので, ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) はまだ, 完全に因数分解を行っていない とそれぞれ, さらに因数分 とできるからである () 8 () () () () 8 () (7) 8 (8) () (0) () () () () () () (7) (8) () (0)
55 [ 解答 ]() ( ) () ( ) () ( )( ) () ( 7 )( 7 ) () ( ) () ( ) (7) ( )( ) (8) ( 7)( ) () ( )( ) (0) ( )( ) *(),() は共通因数のくくり出し () 8 ( ) () ( ) ( ) *(),() は ( )( ) () ( )( ) () ( 7) ( ) ( 7 )( 7 ) *(),() は ( ), ( ) () 8 で, は の 乗, は の 乗, 8 は なので, ( ) 8 () で, は の 乗, は の 乗, は なので, ( ) *(7),(8) は ( ) ( )( ) (7) かけて 8, 加えて になる 数は, なので, 8 ( )( ) (8) かけて, 加えて になる 数は 7, ( 7)( ) なので, *(),(0) では, まず共通因数のくくり出しを行う () ( ) ( )( ) ( )( ) (0) ( ) かけて, 加えて になる 数は, なので, ( ) ( )( ) () () () () 8 () () 8 (7) (8) ( ) ( )
56 () () () () () () (7) (8) [ 解答 ]() ( ) () () ( )( ) () ( ) () ( ) () ( )( ) (7) ( )( ) (8) ( ) () * 共通因数のくくり出し ( ) *(),() は ( )( ) () ( ) () ( ) ( )( ) *(),() は ( ) () 8 で, は の 乗, は の 乗, 8 は なので, () ( ) 8 で, なので, ( ) は の 乗, は の 乗, は *(),(7) は ( ) ( )( ) () かけて8, 加えて になる 数は, なので, 8 ( )( ) (7) * 共通因数がある場合は必ず最初くくりだしておく ( 8) なので, ( 8) かけて8, 加えて になる 数は, ( )( ) とおくと, ( ) ( ) A B ( A B)( A B) ( )( ) ( ) (8) A, B () 0 () () 8 () () ()
57 [ 解答 ]() ( ) () ( )( ) () ( )( ) () * ( ) 0 で, なので, ( ) は の 乗, は の 乗, 0 は 0 *(),() 共通因数があるものは, まず共通因数でくくる () ( ) ( ) ( )( ) () 8 ( 8) かけて, 加えて になる 数は と なので, かけて 8, 加えて になる 数は と なので, ( 8) ( )( ) 次の式を因数分解せよ () 0 () () 8 () 00 () () () () () () () () [ 解答 ]() ( ) () ( )( ) () ( ) () ( 0)( 0) () ( ) () ( )( ) () * 共通因数のくくり出し 0 ( ) ( ) () * ( ) ( )( ) かけて, 加えて になる 数は, なので, ( )( ) () * ( ) 8 で, は の 乗, は の 乗, 8 は なので, 8 ( ) () * ( )( ) ( )( ) 7
58 () 少し難しい問題 ( ) ( ) ( ) ( ) () まず共通因数の でくくり出す ( ) ( ) かけて, 加えて になる 数は, なので, ( ) ( )( ) () () 0 () () () 0 () (7) (8) 8 () m( ) m (0) () () () () () () (7) (8) () (0) [ 解答 ]() ( )( 7) () ( )( ) () ( 7)( 7) () ( )( ) () ( )( ) () () m ( )( ) (0) ( )( ) (7) ( )( ) (8) ( )( ) *(),() は ( ) ( )( ) () かけて, 加えて になる 数は, 7 なので, ( )( 7) () かけて, 加えて 0 になる 数は, なので, 0 ( )( ) ()* ( )( ) 7 ( ) ( 7 )( 7 ) ( 7)( 7) 8
59 () ( ) ( ) かけて, なので, ( ) ( ) ( )( ) () * ( ) ( )( ) 0 0 かけて 0 ( )( ), なので, ()* ( ) で,, 加えて になる 数は 0, 加えて になる 数は は の 乗, は の 乗, は なので, (7)* まず共通因数のくくりだし ( )( ) ( ) ( )( ) (8)* まず共通因数のくくりだし 8 ( ) かけて, 加えて になる 数は, なので, ( ) ( )( ) ()* まず共通因数のくくりだし m ( ) m m( ) かけて, 加えてになる 数は, なので, ( ) m m ( )( ) (0) 前 項を でくくると, ( ) ( ) M とおくと,( 式 ) M M ( ) M ( )( ) 次の文の ( ) にあてはまることばを書け 多項式 は, と の積として表すことができる このとき, と を の ( ) という [ 解答 ] 因数
60 次の ( 多項式 ) にあてはまることばや式を答えよ を ( )( ) き, と を のように と の積として表したと して表すことを, その多項式を ( ) するという の ( ) という また, 多項式をいくつかの ( ) の積に 多項式の各項に共通な ( ) があるとき, それを ( ) にくくりだして, 式を ( ) することができる 例えば, には共通な ( ) である ( ) があるから ( )(( )) と ( ) できる [ 解答 ] 因数 因数分解 外 0
61 [ 印刷 / 他の PDF ファイルについて ] このファイルは,FdDt 中間期末数学 年 (7,800 円 ) の一部を PDF 形式に変換したサンプルで, 印刷はできないようになっています 製品版の FdDt 中間期末数学 年は Word の文書ファイルで, 印刷 編集を自由に行うことができます FdDt 中間期末 ( 社会 理科 数学 ) 全分野の PDF ファイル, および製品版の購入方法は に掲載しております Fd 教材開発 (0) 0- Mil:info@fdtet.com
【FdData中間期末過去問題】中学数学1年(項と係数/加法と減法/乗法と除法)
FdDt 中間期末 : 中学数学 年 : 文字式計算 [ 項と係数 / 加法と減法 / 乗法と除法 / 加減乗除全般 /FdDt 中間期末製品版のご案内 ] [FdDt 中間期末 pdf ファイル ( サンプル ) 一覧 ] [Shift] 左クリック 新規ウィンドウが開きます数学 :[ 数学 年 ],[ 数学 年 ],[ 数学 年 ] 理科 :[ 理科 年 ],[ 理科 年 ],[ 理科 年 ]
【FdData中間期末過去問題】中学数学2年(連立方程式計算/加減法/代入法/係数決定)
FdData 中間期末 : 中学数学 年 : 連立方程式計算 [ 元 1 次方程式 / 加減法 / 代入法 / 加減法と代入法 / 分数などのある連立方程式 / A=B=C, 元連立方程式 / 係数の決定 ] [ 数学 年 pdf ファイル一覧 ] 元 1 次方程式 次の方程式ア~カの中から, 元 1 次方程式をすべて選べ ア y = 6 イ x y = 5 ウ xy = 1 エ x + 5 = 9
jhs-math3_01-02ans
因数分解 (1) 因数ある式がいくつかの式の積の形で表されるとき, かけ合わされたそれぞれの式のことをもとの式の因数という 例 ) 多項式 x 2 +( a + b)x + ab は x + a と x + b の積である x 2 +( a + b)x + ab = ( x + a)( x + b) もとの式 このとき,x + a と x + b を x 2 +( a + b)x + ab の因数という
FdData中間期末数学1年
中学中間 期末試験問題集 ( 過去問 ): 数学 年 四則をふくむ式の計算 http://www.fdtext.com/dat/ [ 加減と乗除が混じった計算 ] [ 問題 ]( 前期中間 ) 9+8 (-) [ 解答 ]-7 加減と乗除が混じった式では, 乗除を先に計算する ( +-の順で計算) 9+8 (-) では,8 (-) の部分を先に計算 9+8 (-)9--7 [ 問題 ]( 学期期末
【FdData中間期末過去問題】中学数学1年(比例と反比例の応用/点の移動/速さ)
FdDt 中間期末過去問題 中学数学 1 年 ( 比例と反比例の応用 / 点の移動 / 速さ ) http://www.fdtet.com/dt/ 水そうの問題 [ 問題 ](2 学期期末 ) 水が 200 l 入る水そうに, 毎分 8 l の割合で水を入れていく 水を入れはじめてから 分後の水の量を y l とするとき, 次の各問いに答えよ (1), y の関係を式に表せ (2) の変域を求めよ
【FdData中間期末過去問題】中学数学2年(連立方程式の応用2/速さ/数の問題)
FdData 中間期末 : 中学数学 2 年 : 連立方程式の応用 2 [ 途中で速さを変える / 速さその他 /2 けた (3 けた ) の自然数 / その他の数の問題 ] [ 数学 2 年 pdf ファイル一覧 ] 速さ 途中で速さを変える [ 問題 ](1 学期期末 ) A 市から 160km はなれた B 町へ自動車で出かけた A 市から途中の C 市までは時速 80km で走り,C 市から
【FdData中間期末過去問題】中学数学1年(負の数/数直線/絶対値/数の大小)
FdData 中間期末 : 中学数学 年 : 正負の数 [ 正の数 負の数 / 数直線 / 正の数 負の数で量を表す / 絶対値 / 数の大小 / 数直線を使って ] [ 数学 年 pdf ファイル一覧 ] 正の数 負の数 [ 負の数 ] 次の文章中の ( ) に適語を入れよ () +5 や+8 のような 0 より大きい数を ( ) という () - や-7 のような 0 より小さい数を ( ) という
FdText理科1年
中学理科 2 年 : オームの法則 [ http://www.fdtext.com/dat/ ] オームの法則 [ 要点 ] 電流: 電圧に比例 ( 電圧を 2 倍にすると電流は 2 倍になる ) ていこう : 抵抗の大きさに反比例 ( 抵抗を 2 倍にすると電流は半分になる ) 公式: 電流 (A)= 電圧 (V) 抵抗 (Ω) 抵抗 (Ω)= 電圧 (V) 電流 (A) 電圧 (V)= 抵抗 (Ω)
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== 次式の因数分解 == [1]~[IV] の公式は中学校の復習となっているが, 高校では 置き換え による因数分解などやや高度なものも含まれている 共通因数でくくる [I] ma+mb=m(a+b) [I] の例 (1) () 5y+0y =5( y+4y )=5y(+4y) 注意途中経過として (1) のような式を書くのは自由である ( 解答者が思いついた順序によっては y(5+0y) など他の形となる場合もあり得る
FdData中間期末数学2年
中学中間 期末試験問題集( 過去問 ): 数学 年 方程式とグラフ [ 二元一次方程式 ax + by = c のグラフ ] [ 問題 ]( 後期中間 ) 二元一次方程式 x + y = 4 のグラフをかけ http://www.fdtext.com/dat/ [ 解答 ] 方程式の解を座標とする点の全体を, その方程式のグラフという 二元一次方程式 x + y = 4 の解は無数にあるが, 例えば,
中学 3 年数学 ( 東京書籍 ) 単元別コンテンツ一覧 単元ドリル教材解説教材 確認問題ライブラリ (OP) プリント教材 教材数 :17 問題数 : 基本 145, 標準 145, 挑戦 145 多項式と単項式の乗法 除法 式の展開 乗法公式などの問題を収録 解説教材 :6 確認問題 :6 単項
教材数 :17 問題数 : 基本 145, 標準 145, 挑戦 145 多項式と単項式の乗法 除法 式の展開 乗法公式などの問題を収録 解説教材 :6 確認問題 :6 単項式と多項式の乗除 多項式の乗法などの解説 確認問題 ステープラオリジナル問題を簡単な操作で作成 (OP) 中学校プリントパック単元別プリント 26 枚 多項式多項式の計算 教材数 :8 問題数 : 基本 75, 標準 75, 挑戦
中学 1 年生 e ライブラリ数学教材一覧 学校図書 ( 株 ) 中学 1 年 数学 文字式式の計算 項と係数 中学 1 年 数学 次式 中学 1 年 数学 項のまとめ方 中学 1 年 数学 次式の加法 中学 1 年 数学 77
中学 1 年生 e ライブラリ数学教材一覧 学校図書 ( 株 ) 中学 1 年 数学 1 14-20 正の数 負の数正の数 負の数 14- ある基準から考えた量の表現 中学 1 年 数学 14- 正の数 中学 1 年 数学 14- 負の数 中学 1 年 数学 14- 量の基準を表す数 中学 1 年 数学 15- 反対の性質をもつ量の表現 中学 1 年 数学 17- 数直線 中学 1 年 数学 18-19
中 2 まとめのチェック (No.1) 1. 暗算だけでは大変なので, 計算用紙も使うとよいでしょう. 2. 採点すれば解答が出ますが, 今までの まとめ なので説明はありません. 3. 一応うで試し的な問題なので, 解答を見てから やり直す ときは問題が変ります. 4. 最後のページ終了後さらに次
式の計算 1. 次の計算をしなさい. (1) 7x+7+6x+7= x+ : 13 : 14 (2) 5x+6-3x+8= x+ : 2 : 14 (3) 5x - 2-9x+7= - x+ : 4 : 5 (4) 8x+3 - (6x - 4)= x+ : 2 : 7 (5) 7(7x - 5) - 5(3x - 1)= x - : 34 : 30 (6) 8(4x - 2) - 3(8x+8)=
中学校第 3 学年数学科学習指導案 日 時 平成 25 年 月 日 ( ) 第 校時 対 象 第 3 学年 学校名 立 中学校 1 単元名 式の計算第 1 章式の計算 2 単元の目標文字を用いた簡単な多項式について 式の展開や因数分解ができるようにするとともに 目的に応じて式を変形したりその意味を読
中学校第 3 学年数学科学習指導案 日 時 平成 5 年 月 日 ( ) 第 校時 対 象 第 3 学年 学校名 立 中学校 単元名 式の計算第 章式の計算 単元の目標文字を用いた簡単な多項式について 式の展開や因数分解ができるようにするとともに 目的に応じて式を変形したりその意味を読み取ったりする 単項式と多項式の乗法及び多項式を単項式で割る除法の計算ができるようにする 簡単な一次式の乗法の計算及び次の公式を用いる簡単な式の展開や因数分解ができるようにする
Microsoft Word - 漸化式の解法NEW.DOCX
閑話休題 漸化式の解法 基本形 ( 等差数列, 等比数列, 階差数列 ) 等差数列 : d 等比数列 : r の一般項を求めよ () 3, 5 () 3, () 5より数列 は, 初項 3, 公差の等差数列であるので 5 3 5 5 () 数列 は, 初項 3, 公比 の等比数列であるので 3 階差数列 : f の一般項を求めよ 3, より のとき k k 3 3 において, を代入すると 33 となるので,は
都道府県名
大分県版 数学の入試対策の勉強を どうすればよいのか どこをやればよいのか 同様の問題 苦手な単元を克服して点数を上げたい そのような受験生のために分析表を用意しました 黄色の部分は過去に出題された問題です 繰り返し出題されています 白い部分からは出題されていません 中学 3 年間の数学の全範囲から白い部分を取り除けば半分以上の内容からは出題されていません ( ゆとりのある生徒は白い部分にも手を広げて取り組んでみて下さい
Taro-＠いわてスタンダード中数20
(2) A 数と式 における対応表 ( 学習指導要領の内容, 評価規準の設定例, 中核となる力, 教科書の単元, 問題番号 ) ( ただし, 岩手の中学生に身に付けさせたい力については, 数学への関心 意欲 態度 は除く ) 1 学習指導要領の内容 2 評価規準の設定例 ( 国立教育政策研究所 ) 3 岩手の中学生に身に付けさせたい力 4 教科書の 5 問題番号 (1) ア 正の数と負の数の 数学への関心
FdData理科3年
FdData 中間期末 : 中学理科 1 年 : 化学 [ 溶解度 飽和水溶液 ] [ 問題 ](2 学期期末 ) 以下の各問いに答えよ (1) 一定量の水にとける物質の量は水の何によって変化するか (2) 物質がそれ以上とけることのできない水溶液を何というか (3) 固体の物質を水にとかしたのち, 再び固体として取り出すことを何というか [ 解答 ](1) 温度 (2) 飽和水溶液 (3) 再結晶
都道府県名
宮城県版 数学の入試対策の勉強を どうすればよいのか どこをやればよいのか 同様の問題 苦手な単元を克服して点数を上げたい そのような受験生のために分析表を用意しました 黄色の部分は過去に出題された問題です 繰り返し出題されています 白い部分からは出題されていません 中学 3 年間の数学の全範囲から白い部分を取り除けば半分以上の内容からは出題されていません ( ゆとりのある生徒は白い部分にも手を広げて取り組んでみて下さい
【FdData中間期末過去問題】中学数学3年(二次方程式応用/係数/数/面積･体積/動点)
FdData 中間期末 : 中学数学 3 年 : 二次方程式応用 [ 係数の決定 / 整数の問題 / 面積 体積の問題 / 動点の問題 ] [ 数学 3 年 pdf ファイル一覧 ] 係数の決定 [ 係数 a を求める ] 二次方程式 + a = 0 の 1 つの解が 3 であるとき, a の値を求めよ また, もう 1 つの解を求めよ a = = a = 3 = 1 + a = 0 1の解の 1
FdData理科3年
FdData 中間期末 : 中学理科 3 年 : 仕事 [ 仕事の原理 : 斜面 ] [ 仕事の原理 引く力 ] [ 問題 ](2 学期期末 ) 図のような斜面を使って質量 35kg の物体を 3m の高さまで引き上げた ただし, ひもの重さ, 斜面や滑車の摩擦はないものとする また,100g の物体を引き上げるのに必要な力を 1N とする (1) このとき, 物体がされた仕事はいくらか (2) 図のとき,
【】 1次関数の意味
FdText 数学 1 年 : 中学 塾用教材 http://www.fdtext.com/txt/ 直線と角 解答欄に次のものを書き入れよ 1 直線 AB 2 線分 AB 1 2 1 2 右図のように,3 点 A,B,Cがあるとき, 次の図形を書き入れよ 1 直線 AC 2 線分 BC - 1 - 次の図で a, b, c で示された角を A,B,C,D の文字を使って表せ a : b : c :
【FdData中間期末過去問題】中学数学1年(文字式の決まり/式の値)
FdData 中間期末 : 中学数学 1 年 : 文字式 [ 文字式のきまり / 文字を使った数量の表し方 : 代金 / 割合 / 速さ 時間 道のり / 長さ 面積 体積 / その他 / 全般 / 式の意味 / 式の値 /FdData 中間期末製品版のご案内 ] [FdData 中間期末ホームページ ] 掲載の pdf ファイル ( サンプル ) 一覧 次のリンクは [Shift] キーをおしながら左クリックすると,
2016発展新演習春期数学中3（01-06）.indd
を利用した多項式や単項式の乗除の計算ができるようにする 式の値では, できるだけ式を簡単にしてから代入し, 式の値を求めるようにする 等式変形や連立方程式を解けるようにする 導入 この課では, 多項式の加減や単項式の乗除, 式の値や等式変形, 連立方程式を復習する これらは中学 3 年の学習においても多く利用するものであり, 今まで以上に正確に, より素早く計算できるようにしたい 基本的な計算方法などは既習内容と同じだが,
FdData理科3年
FdData 中間期末 : 中学理科 3 年 : 中和 [ 中和とイオン数の変化 ] [ 問題 ](2 学期中間 ) 次の図は A 液に B 液を加えたときのようすを示している A 液は塩酸,B 液は水酸化ナトリウム水溶液である (1) 1~4 の水溶液はそれぞれ何性か (2) 4 の水溶液にフェノールフタレイン溶液を加えると何色になるか (3) 塩酸 (A 液 ) に水酸化ナトリウム水溶液 (B
Chap2
逆三角関数の微分 Arcsin の導関数を計算する Arcsin I. 初等関数の微積分 sin [, ], [π/, π/] cos sin / (Arcsin ) 計算力の体力をつけよう π/ π/ E. II- 次の関数の導関数を計算せよ () Arccos () Arctan E. I- の解答 不定積分あれこれ () Arccos n log C C (n ) n e e C log (log
学習指導要領
(1) いろいろな式 学習指導要領紅葉川高校学力スタンダードア式と証明展開の公式を用いて 3 乗に関わる式を展開すること ( ア ) 整式の乗法 除法 分数式の計算ができるようにする 三次の乗法公式及び因数分解の公式を理解し そ 3 次の因数分解の公式を理解し それらを用いて因数れらを用いて式の展開や因数分解をすること また 分解することができるようにする 整式の除法や分数式の四則計算について理解し
<4D F736F F D2094F795AA95FB92F68EAE82CC89F082AB95FB E646F63>
力学 A 金曜 限 : 松田 微分方程式の解き方 微分方程式の解き方のところが分からなかったという声が多いので プリントにまとめます 数学的に厳密な話はしていないので 詳しくは数学の常微分方程式を扱っているテキストを参照してください また os s は既知とします. 微分方程式の分類 常微分方程式とは 独立変数 と その関数 その有限次の導関数 がみたす方程式 F,,, = のことです 次までの導関数を含む方程式を
問 題
数学 出題のねらい 数と式, 図形, 関数, 資料の活用 の 4 領域について, 基礎的な概念や原理 法則の理解と, それらに基づき, 数学的に考察したり, 表現したり, 処理したりする力をみることをねらいとした () 数と式 では, 数の概念についての理解の程度, 文字を用いた式を処理したり, 文字を用いて式に表現したりする力, 目的に応じて式を変形する力をみるものとした () 図形 では, 平面図形や空間図形についての理解の程度,
FdData理科3年
FdData 中間期末 : 中学理科 3 年 [ 仕事の原理 : 斜面 ] パソコン タブレット版へ移動 [ 仕事の原理 引く力 ] [ 問題 ](2 学期期末 ) 次の図のような斜面を使って質量 35kg の物体を 3m の高さまで引き上げた ただし, ひもの重さ, 斜面や滑車の摩擦はないものとする また,100g の物体にはたらく重力を 1N とする (1) このとき, 物体がされた仕事はいくらか
DVIOUT-SS_Ma
第 章 微分方程式 ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見した という有名な逸話があります 無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると 重力が働くと始め静止しているものが動き出して そのスピードはどんどん大きくなる つまり速度の変化が現れることがわかります 速度は一般に時間と共に変化します 速度の瞬間的変化の割合を加速度といい で定義しましょう 速度が変化する, つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり
Microsoft Word - 201hyouka-tangen-1.doc
数学 Ⅰ 評価規準の作成 ( 単元ごと ) 数学 Ⅰ の目標及び図形と計量について理解させ 基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り それらを的確に活用する機能を伸ばすとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにする 評価の観点の趣旨 式と不等式 二次関数及び図形と計量における考え方に関 心をもつとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識し それらを事象の考察に活用しようとする 式と不等式 二次関数及び図形と計量における数学的な見
英語 英－１
数学 出題のねらい 数と式, 図形, 関数, 資料の活用 の 4 領域について, 基礎的な概念や原理 法則の理解と, それらに基づき, 数学的に考察したり, 表現したり, 処理したりする力をみることをねらいとした () 数と式 では, 数の概念についての理解の程度, 文字を用いた式を処理したり, 文字を用いて式に表現したりする力, 目的に応じて式を変形する力をみるものとした () 図形 では, 平面図形や空間図形についての理解の程度,
< F2D332093F18E9F95FB92F68EAE2E6A7464>
中学校第 3 学年 数学 - 二次方程式 - 1 コアについて (1) 二次方程式 における他単元や他領域等との関連 第 3 学年 (1) 正の数の平方根について理解し, それを用いて表現し考察することができるようにする イ数の平方根を含む簡単な式の計算をすること () 文字を用いた簡単な多項式について 式の展開や因数分解ができるようにするとともに 目的に応じて式を変形したりその意味を読み取ったりする能力を伸ばす
喨微勃挹稉弑
== 全微分方程式 == 全微分とは 変数の関数 z=f(, ) について,, の増分を Δ, Δ とするとき, z の増分 Δz は Δz z Δ+ z Δ で表されます. この式において, Δ 0, Δ 0 となる極限を形式的に dz= z d+ z d (1) で表し, dz を z の全微分といいます. z は z の に関する偏導関数で, を定数と見なし て, で微分したものを表し, 方向の傾きに対応します.
( 最初の等号は,N =0, 番目は,j= のとき j =0 による ) j>r のときは p =0 から和の上限は r で十分 定義 命題 3 ⑵ 実数 ( 0) に対して, ⑴ =[] []=( 0 または ) =[6]+[] [4] [3] [] =( 0 または ) 実数 に対して, π()
![( 最初の等号は,N =0, 番目は,j= のとき j =0 による ) j>r のときは p =0 から和の上限は r で十分 定義 命題 3 ⑵ 実数 ( 0) に対して, ⑴ =[] []=( 0 または ) =[6]+[] [4] [3] [] =( 0 または ) 実数 に対して, π()](/thumbs/85/92025583.jpg "( 最初の等号は,N =0, 番目は,j= のとき j =0 による ) j>r のときは p =0 から和の上限は r で十分 定義 命題 3 ⑵ 実数 ( 0) に対して, ⑴ =[] []=( 0 または ) =[6]+[] [4] [3] [] =( 0 または ) 実数 に対して, π()")
伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 数研通信 70 号を読んで チェビシェフの定理の精密化 と.5 の間に素数がある 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 さい才 の 野 せ瀬 いちろう 一郎 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 0. はじめに このたび,
学習指導要領
(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの集 合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき 計算がその範囲で常にできる場合には を 常にできるとは限らない場合には を付けよ ただし 除法では 0 で割ることは考えない
FdData理科3年
FdData 中間期末 : 中学理科 3 年天体 [ 日食 月食 ] パソコン タブレット版へ移動 [ 太陽と月の見かけの大きさ ] [ 問題 ](1 学期期末 ) 太陽と月を地球から見たとき, 見かけ上の大きさを比較するとどうなるか 次の [ ] から 1 つ選べ [ 太陽が大きい月が大きいほぼ同じである ] [ 解答 ] ほぼ同じである [ 解説 ] 太陽の直径は月の約 400 倍である また,
FdText理科1年
中学理科 2 年 : 酸化 燃焼 [ http://www.fdtext.com/dat/ ] [ 要点 ] さんか (1) マグネシウムの酸化 物質が酸素と化合する反応を酸化という 熱や光を出しながらはげしく進む酸化を燃焼という 激しく熱と光を出し, 酸化マグネシウム ( 白色の酸化物 ) ができる マグネシウム+ 酸素 酸化マグネシウム,2Mg+O2 2MgO マグネシウム( 燃焼前 ) と酸化マグネシウム
学習指導要領
(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 第 1 章第 節実数 東高校学力スタンダード 4 実数 (P.3~7) 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの集 合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において, それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき, 計算がその範囲で常にできる場合には
学習指導要領
(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 都立大江戸高校学力スタンダード 平方根の意味を理解し 平方根の計算法則に従って平方根を簡単にすることができる ( 例 1) 次の値を求めよ (1)5 の平方根 () 81 ( 例 ) 次の数を簡単にせよ (1) 5 () 7 1 (3) 49 無理数の加法や減法 乗法公式を利用した計算がで
分で理解する 分数の割り算 ( できる vs. 分かる ) 1.( 三単現の 英語と同様?) できない人もマレだが理解している人もマレ な 分数の割り算 0 =0 = 10 =0/ 2 で分母を June 1, 考え方 は右の通り : つまり 1そのまま割る 0 / 2 分母を 0
分で理解する 分数の割り算 ( できる vs. 分かる ) 1.( 三単現のs@ 英語と同様?) できない人もマレだが理解している人もマレ な 分数の割り算 前回最後の @p.0 は要 2. 割る数の逆数をかける するに分数計算 そして は 計算法 考え方 で (2) の 通分 は ( あの ) 最はないので理解は困難 小公倍数 の出番でした 0 =0 = 10 =0/ 2 で分母を June 1,
Microsoft Word - 中2数学解答【一問一答i〜n】.doc.pdf
塾 TV(05 年 4 月版) 一問一答 i-0 式の計算 次の計算をしなさい () xy x y 4 (4) a a 4 ( () ab a b a aaaa aaa a a (7) a a aa a 6a ) ( () x y 4 x y ab 4 x5 y 5 (5) 6 xy 6 xy (6) a b a b 4 6xy 6xy (8) 4 x y xy 4 xxyyy xy (4) ( x
学習指導要領
(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実数 の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい ア イ 無理数 整数 ウ 無理数の加法及び減法 乗法公式などを利用した計 算ができる また 分母だけが二項である無理数の 分母の有理化ができる ( 例 1)
エンマの唇
第 話トラクトリックス Trcri 追跡曲線 Ercis HoundKurv 問題猟犬曲線問題パリの医師であり解剖学者 フランス王立科学アカデミー会員のクロード ペロ-はズボンのポケットから鎖のついた銀の懐中時計を取り出し テーブルの向こうまで引き出し どんな曲線に対して 各点 での接線と 軸との間が一定の長さ になるだろうか? この問題を提出した (67~676) 当時 フェルマーもこの式を求めることが出来なかった
中学 1 年数学 ( 東京書籍 ) 単元別コンテンツ一覧 単元ドリル教材解説教材 確認問題ライブラリ (OP) プリント教材 教材数 :8 問題数 : 基本 40, 標準 40, 挑戦 40 正の数 負の数などの問題を収録 解説教材 :3 確認問題 :3 数直線 数の大小と絶対値などの解説 確認問題
教材数 :8 問題数 : 基本 40, 標準 40, 挑戦 40 正の数 負の数などの問題を収録 数直線 数の大小と絶対値などの解説 確認問題 ステープラ教材 :1 電子黒板などでご利用いただく提示用教材オリジナル教材作成も可能 (OP) 中学校プリントパック単元別プリント 4 枚 正負の数正負の数 < 正の数 > < 解説 符号のついた数 > < 正負の数 > < 不等号 数直線と数の大小 / 絶対値
チェビシェフ多項式の2変数への拡張と公開鍵暗号（ElGamal暗号）への応用
チェビシェフ多項式の 変数への拡張と公開鍵暗号 Ell 暗号 への応用 Ⅰ. チェビシェフ Chbhv Chbhv の多項式 より であるから よって ここで とおくと coθ iθ coθ iθ iθ coθcoθ 4 4 iθ iθ iθ iθ iθ i θ i θ i θ i θ co θ co θ} co θ coθcoθ co θ coθ coθ したがって が成り立つ この漸化式と であることより
2015－2018年度 ２次数学セレクション（整数と数列）解答解説
015 次数学セレクション問題 1 [ 千葉大 文 ] k, m, n を自然数とする 以下の問いに答えよ (1) k を 7 で割った余りが 4 であるとする このとき, k を 3 で割った余りは であることを示せ () 4m+ 5nが 3 で割り切れるとする このとき, mn を 7 で割った余りは 4 ではないことを示せ -1- 015 次数学セレクション問題 [ 九州大 理 ] 以下の問いに答えよ
Microsoft PowerPoint - 複素数.pptx
00 年 月 9 日 ( 金 第 時限 平成 年度物質科学解析第 7 回 複素数 冨田知志 0. なぜ複素数か?. 虚数単位. 複素数の計算. オイラーの公式. 複素平面 5. 級数での複素数 ( オイラーの公式 の活用 6. 量子力学で出てくる複素数の例 0. なぜ複素数か? 量子論 ( 量子力学 で不可欠だから参照 : 光ナノサイエンスコアI 古典論や電気回路でも複素数は使うただしそれはあくまでも数学的道具
学習指導要領
(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 絶対値の意味を理解し適切な処理することができる 例題 1-3 の絶対値をはずせ 展開公式 ( a + b ) ( a - b ) = a 2 - b 2 を利用して根号を含む分数の分母を有理化することができる 例題 5 5 + 2 の分母を有理化せよ 実数の整数部分と小数部分の表し方を理解している
DEF ABC の外接円に内接する種々の DEF について, の値 ABC 点 P を ABC 内の点とし,AP,BP,CP をそ れぞれ延長し, ABC の外接円との交点をそ れぞれ D,E,F とする また,AD と BC,BE と CA,CF と AB との交点をそれぞれ L,M, DEF N
の外接円に内接する種々の について の値 点 P を 内の点とし PBPP をそ れぞれ延長し の外接円との交点をそ れぞれ DEF とする また D と BBE と F と B との交点をそれぞれ LM N とする 次の種々の点 P に対して の値を 辺 と を用いて表せ ただし (7) については = の使用も 可とする また (0) については さらに ot の使用も可とする ( 二等辺三角形を
2011年度 大阪大・理系数学
0 大阪大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a a を自然数とする O を原点とする座標平面上で行列 A= a の表す 次変換 を f とする cosθ siθ () >0 および0θ
重要例題113
04_ 高校 数学 Ⅱ 必須基本公式 定理集 数学 Ⅱ 第 章式の計算と方程式 0 商と余り についての整式 A をについての整式 B で割ったときの商を Q, 余りを R とすると, ABQ+R (R の次数 ) > 0
< 図形と方程式 > 点間の距離 A x, y, B x, y のとき x y x y : に分ける点 æ ç è A x, y, B x, y のとき 線分 AB を : に分ける点は x x y y, ö ø 注 < のとき外分点 三角形の重心 点 A x, y, B x, y, C x, を頂
公式集数学 Ⅱ B < 式と証明 > 整式の割り算縦書きの割り算が出来ること f を g で割って 商が Q で余りが R のときは Q g f /////// R f g Q R と書ける 分数式 分母, 分子をそれぞれ因数分解し 約分する 既約分数式 加法, 減法については 分母を通分し分子の計算をする 繁分数式 分母 分子に同じ多項式をかけて 普通の分数式になおす 恒等式 数値代入法 係数比較法
< 文字式問題文の意味を文字式で表す > No. 桁 ( ケタ ) の整数 自然数 例 ) 8 という整数は が つ が 8 つ集まってできている整数である これを踏まえて 8 = + 8 と表すことができる (1) 十の位の数字が χ 一の位の数字が у である 桁の整数は χ と у を用いてど
< 文字式問題文の意味を文字式で表す > No. 1 なに算? (1) 兄はχ 円 弟はу 円持っています 人合わせて何円持っていますか ( 円 ) () a 円のケーキと b 円のケーキを買って 10 円の箱に入れてもらう時の代金の合計はいくらか ( 円 ) () A 中学校には r 人 B 中学校には s 人 C 中学校には t 人の生徒がいる 校全てで何人の生徒がいるか ( 人 ) つまり (
単位換算⑶-体積・容積の単位
ステップ 1 cm3と 1 1 cm3は 1 辺が 1 cmの立方体の体積を表します ⑴ 1 cm =( ) mmなので 1 cm3 =1 cm 1 cm 1 cm =( ) mm ( ) mm ( ) mm =( ) となります ⑵ 単位をcm3から に直すとき 1 数字は 大きく 小さく なります 2 数字を ( ) 倍します 3 2 より 数字が整数の場合は 0 を ( 数字が小数の場合は 小数点を
学習指導要領
() いろいろな式 学習指導要領ア式と証明 ( ア ) 整式の乗法 除法 分数式の計算三次の乗法公式及び因数分解の公式を理解し それらを用いて式の展開や因数分解をすること また 整式の除法や分数式の四則計算について理解し 簡単な場合について計算をすること 都立清瀬高校学力スタンダード 変数の 次式の展開や因数分解ができる ( 例 ) 次の式を展開せよ y ( 例 ) 次の式を因数分解せよ 8 7y
るかどうか, そして, その予想した事柄を ~は, になる という形で表現できるかどうかをみるものである 正答率は, 48.1% であり, 発展的に考え, 予想した事柄を ~は, になる という形で表現することに課題がある (3) 学習指導に当たって 事柄を予想することを大切にする数や図形について成
事例 1 式と計算 中学校第 学年 A 数と式発展的に考え, 予想した事柄を説明するために 1 全国学力 学習状況調査の結果から (1) 関連する平成 0 年度実施の調査問題 ( 中学校数学 B 位を入れかえた数参照 ) () 解答類型の反応率 滋賀県版 ( 公立 ) からみる分析結果と課題 (1) の問題では, けたの自然数と, その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数の和 という問題場面について,
<4D F736F F F696E74202D A E90B6979D89C8816B91E63195AA96EC816C82DC82C682DF8D758DC03189BB8A7795CF89BB82C68CB48E AA8E E9197BF2E >
中学 2 年理科まとめ講座 第 1 分野 1. 化学変化と原子 分子 物質の成り立ち 化学変化 化学変化と物質の質量 基本の解説と問題 講師 : 仲谷のぼる 1 物質の成り立ち 物質のつくり 物質をつくる それ以上分けることができない粒を原子という いくつかの原子が結びついてできたものを分子という いろいろな物質のうち 1 種類の原子からできている物質を単体 2 種類以上の原子からできている物質を化合物という
2015－2017年度 ２次数学セレクション（複素数）解答解説
05 次数学セレクション解答解説 [ 筑波大 ] ( + より, 0 となり, + から, ( (,, よって, の描く図形 C は, 点 を中心とし半径が の円である すなわち, 原 点を通る円となる ( は虚数, は正の実数より, である さて, w ( ( とおくと, ( ( ( w ( ( ( ここで, w は純虚数より, は純虚数となる すると, の描く図形 L は, 点 を通り, 点 と点
2013年度 信州大・医系数学
03 信州大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ () 式 + + a a a3 を満たす自然数の組 ( a, a, a3) で, a a a3とな るものをすべて求めよ () r を正の有理数とする 式 r + + a a a を満たす自然数の組 ( a, a, a3) で, 3 a a a3となるものは有限個しかないことを証明せよ ただし, そのよう な組が存在しない場合は 0 個とし,
学習指導要領
(1 ) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実 数の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい 実数の絶対値が実数と対応する点と原点との距離で あることを理解する ( 例 ) 次の値を求めよ (1) () 6 置き換えなどを利用して 三項の無理数の乗法の計
【】三平方の定理
FdText 数学 3 年 : 中学 塾用教材 http://www.fdtext.com/txt/ 三角形 x を求めよ (3) (4) (5) (6) (3) (4) (5) (6) [ 解答 ] (1) 34 cm (2) 2 2 cm (3) 13cm (4) 2 7 cm (5) 5 3cm (6) 11 cm - 1 - 次の三角形, 台形の高さ (h) を求めよ (3) (4) (3)
æœ•å¤§å–¬ç´—æŁ°,æœ•å°‘å–¬å•“æŁ°,ã…¦ã…¼ã‡¯ã…ªã……ã…›ã†®äº™éŽ¤æ³Ł
最大公約数, 最小公倍数, ユークリッドの互除法 最大公約数, 最小公倍数とは つ以上の正の整数に共通な約数 ( 公約数 ) のうち最大のものを最大公約数といいます. と 8 の公約数は,,,,6 で, 6 が最大公約数 つ以上の正の整数の共通な倍数 ( 公倍数 ) のうち最小のものを最小公倍数といいます. と の公倍数は, 6,,8,,... で, 6 が最小公倍数 最大公約数, 最小公倍数の求め方
学習指導要領 ( イ ) 集合集合と命題に関する基本的な概念を理解し それを事象の考察に活用すること 向丘高校学力スタンダード 三つの集合について 共通部分 和集合を求めることができる また 二つの集合について ド モルガンの法則 を理解する ( 例 ) U ={ n n は 1 桁の自然数 } を
(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 向丘高校学力スタンダード 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの 集合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき 計算がその範囲で常にできる場合には を 常にできるとは限らない場合には をつけよ ただし
(1) 具体的な場面を通して正の数と負の数について理解し, その四則計算 (1) 正の数と負の数について具体的な場面での活動を通して理解し, その ができるようにするとともに, 正の数と負の数を用いて表現し考察する 四則計算ができるようにする ことができるようにする ア 正の数と負の数の必要性と意味
学籍番号 : 氏名 : 中学校学習指導要領新旧対照表 現行旧課程 第 3 節数学第 3 節数学 第 1 目 標 第 1 目 標 数学的活動を通して, 数量や図形などに関する基礎的な概念や原理 法則につ 数量, 図形などに関する基礎的な概念や原理 法則の理解を深め, 数学的な表 いての理解を深め, 数学的な表現や処理の仕方を習得し, 事象を数理的に考察し 現や処理の仕方を習得し, 事象を数理的に考察する能力を高めるとともに,
FdText理科1年
中学理科 3 年 : 四季の星座 [ http://www.fdtext.com/dat/ ] [ 要点 ] 夏にさそり座( 夏の星座 ) の見える方位日没時 : 東の空に見える真夜中 : 南の空明け方 : 西の空 夏の真夜中: しし座は西の空, おうし座は見えない 黄道( 天球上の太陽の通り道 ): 例えば, 夏はおうし座の方向 秋はしし座の方向 星は 1 日に約 1 東 西へ動く = 同じ位置に来る時刻が
解答速報ご利用にあたっての注意事項 解答速報のご利用につきましては 以下の内容をご確認 ご了承のうえご利用ください 解答速報はハピスマ大学独自の見解に基づき サービスとして情報を提供するものであり 公益社団法人日本アクチュアリー会による本試験の結果 ( 合格基準点 合否など ) について保証するもの
解答速報ご利用にあたっての注意事項 解答速報のご利用につきましては 以下の内容をご確認 ご了承のうえご利用ください 解答速報はハピスマ大学独自の見解に基づき サービスとして情報を提供するものであり 公益社団法人日本アクチュアリー会による本試験の結果 ( 合格基準点 合否など ) について保証するものではございません 試験の詳細につきましては 公益社団法人日本アクチュアリー会にお問合せください 解答速報の内容につきましては将来予告なく変更する場合がございます
作成時間 40 分 Ecommonsで夏休みの宿題を作ってみた!! 全国の教育者みんなで創る教材データベース すべての ども達に良質な教材を 夏休みの宿題 提出 2019 年 8 26 注意事項 1. 解答は解答 紙に記 すること 2. 解答は ずに 分の で答えること 3. スケジュールを てて,
作成時間 40 分 Ecommonsで夏休みの宿題を作ってみた!! 全国の教育者みんなで創る教材データベース すべての ども達に良質な教材を 夏休みの宿題 提出 019 年 8 6 注意事項 1. 解答は解答 紙に記 すること. 解答は ずに 分の で答えること 3. スケジュールを てて, 計画的に うこと 4. 丸付けをして提出すること 5. 間違えた箇所は, 直しをすること 6. 提出 を厳守すること
周期時系列の統計解析 (3) 移動平均とフーリエ変換 nino 2017 年 12 月 18 日 移動平均は, 周期時系列における特定の周期成分の消去や不規則変動 ( ノイズ ) の低減に汎用されている統計手法である. ここでは, 周期時系列をコサイン関数で近似し, その移動平均により周期成分の振幅
周期時系列の統計解析 3 移動平均とフーリエ変換 io 07 年 月 8 日 移動平均は, 周期時系列における特定の周期成分の消去や不規則変動 ノイズ の低減に汎用されている統計手法である. ここでは, 周期時系列をコサイン関数で近似し, その移動平均により周期成分のがどのように変化するのか等について検討する. また, 気温の実測値に移動平均を適用した結果についてフーリエ変換も併用して考察する. 単純移動平均の計算式移動平均には,
学習指導要領
(1) 数と式 学習指導要領 数と式 (1) 式の計算二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深め 式を多面的にみたり目的に応じて式を適切に変形したりすること 東京都立町田高等学校学力スタンダード 整式の加法 減法 乗法展開の公式を利用できる 式を1 つの文字におき換えることによって, 式の計算を簡略化することができる 式の形の特徴に着目して変形し, 展開の公式が適用できるようにすることができる 因数分解因数分解の公式を利用できる
4 単元構想図 ( 全 14 時間 ) 生徒の意識の流れ 表を使って解く 縦 (m) 0 8 横 (m) x= 右辺の形に式を変形して 二次方程式を解こう1 ax = b (x + m) = nは平方根の考えで解くことができる x= 右辺の形に式を変形して 二次方程式を解こう2 x +
3 年 3 組数学科学習指導案 4000 年前のバビロニア人に挑戦! 1 単元名二次方程式 ~ 二次方程式のよさを見つけよう ~(14 時間完了 ) 2 単元目標 1 二次方程式の必要性と意味及びその解の意味を理解する 2 因数分解したり 平方の形に変形したりして二次方程式を解くことができる 3 解の公式を知り それを用いて二次方程式を解くことができる 4 二次方程式を具体的な場面で活用することができる
2018年度 東京大・理系数学
08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ関数 f ( ) = + cos (0 < < ) の増減表をつくり, + 0, 0 のと sin きの極限を調べよ 08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ n+ 数列 a, a, を, Cn a n = ( n =,, ) で定める n! an qn () n とする を既約分数 an p として表したときの分母
学習指導要領
(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 千早高校学力スタンダード 自然数 整数 有理数 無理数の用語の意味を理解す る ( 例 ) 次の数の中から自然数 整数 有理 数 無理数に分類せよ 3 3,, 0.7, 3,,-, 4 (1) 自然数 () 整数 (3) 有理数 (4) 無理数 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など
( 表紙 )
( 表紙 ) 1 次の各問いに答えなさい. 解答用紙には答えのみ記入すること. ( 48 点 ) (1) U108 -U8 %5U6 + 7 U を計算しなさい. () 15a 7 b 8 &0-5a b 1& - 8 9 ab を計算しなさい. () + y - -5y 6 を計算しなさい. (4) 1 4 5 の 5 枚のカードから 枚を選び, 横に並べて 桁の数を作 るとき, それが の倍数になる確率を求めなさい.
4STEP 数学 Ⅲ( 新課程 ) を解いてみた関数 1 微分法 1 微分係数と導関数微分法 2 導関数の計算 272 ポイント微分法の公式を利用 (1) ( )( )( ) { } ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )
微分法 微分係数と導関数微分法 導関数の計算 7 ポイント微分法の公式を利用 () 7 8 別解 [ ] [ ] [ ] 7 8 など () 6 6 など 7 ポイント微分法の公式を利用 () 6 6 6 など () 9 など () þ î ì など () þ î ì þ î ì þ î ì など 7 () () 左辺を で微分すると, 右辺を で微分すると, ( ) ( ) ( ) よって, (
FdData中間期末数学3年
中学中間 期末試験問題集( 過去問 ): 数学 3 年 http://www.fdtext.com/dat/ 全数調査と標本調査 次の調査で, 全数調査より標本調査が適しているものをすべて選び, 記号で答えよ ア高校の入学試験イ内閣支持率世論調査ウ自動車の衝突実験エ学級での朝の健康観察 [ 解答 ] イ, ウ ぼしゅうだんぜんすうちょうさ調査の対象となる母集団のすべてのものについて調べることを全数調査という
数学○ 学習指導案
第 1 学年数学科数学 Ⅰ 学習指導案 1 単元名 二次方等式 二次不等式 2 単元の目標 二次方程式を因数分解や解の公式で導くことができるようにする 二次関数のグラフと 軸との共有点の個数を判別する方法を理解する 一次不等式や二次不等式の解法を 一次関数や二次関数のグラフを利用して理解する 二次不等式を含んだ連立不等式の解法を理解する 判別式をさまざまな事象の考察に応用することができるようにする
2011年度 筑波大・理系数学
0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ O を原点とするy 平面において, 直線 y= の を満たす部分をC とする () C 上に点 A( t, ) をとるとき, 線分 OA の垂直二等分線の方程式を求めよ () 点 A が C 全体を動くとき, 線分 OA の垂直二等分線が通過する範囲を求め, それ を図示せよ -- 0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ
数学 Ⅲ 微分法の応用 大学入試問題 ( 教科書程度 ) 1 問 1 (1) 次の各問に答えよ (ⅰ) 極限 を求めよ 年会津大学 ( 前期 ) (ⅱ) 極限値 を求めよ 年愛媛大学 ( 前期 ) (ⅲ) 無限等比級数 が収束するような実数 の範囲と そのときの和を求めよ 年広島市立大学 ( 前期
数学 Ⅲ 微分法の応用 大学入試問題 ( 教科書程度 )1 問 1 (1) 次の各問に答えよ (ⅰ) 極限 を求めよ 年会津大学 ( 前期 ) (ⅱ) 極限値 を求めよ 年愛媛大学 ( 前期 ) (ⅲ) 無限等比級数 が収束するような実数 の範囲と そのときの和を求めよ 年広島市立大学 ( 前期 ) (2) 次の関数を微分せよ (ⅰ) を正の定数とする (ⅱ) (ⅳ) (ⅵ) ( 解答 )(1) 年群馬大学
FdData理科3年
FdData 中間期末 : 中学理科 3 年 : 年周運動 [ 四季の星座 ] [ 問題 ](2 学期期末 ) 図は四季の太陽と地球の位置, および黄道付近にある 4 つの星座を示したものである (1) 日本の夏至の日の地球の位置はどれか A~ D から選べ (2) (1) の位置に地球があるとき, 一晩中見える星座は図の 4 つの星座のうちのどれか (3) 1 みずがめ座が真夜中に南の空に見えるのは,
数学 ⅡB < 公理 > 公理を論拠に定義を用いて定理を証明する 1 大小関係の公理 順序 (a > b, a = b, a > b 1 つ成立 a > b, b > c a > c 成立 ) 順序と演算 (a > b a + c > b + c (a > b, c > 0 ac > bc) 2 図
数学 Ⅱ < 公理 > 公理を論拠に定義を用いて定理を証明する 大小関係の公理 順序 >, =, > つ成立 >, > > 成立 順序と演算 > + > + >, > > 図形の公理 平行線の性質 錯角 同位角 三角形の合同条件 三角形の合同相似 量の公理 角の大きさ 線分の長さ < 空間における座漂とベクトル > ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 ベクトルの成分表示 平面ベクトル
2014年度 信州大・医系数学
4 信州大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 3 個の玉が横に 列に並んでいる コインを 回投げて, それが表であれば, そのときに中央にある玉とその左にある玉とを入れ替える また, それが裏であれば, そのときに中央にある玉とその右にある玉とを入れ替える この操作を繰り返す () 最初に中央にあったものが 回後に中央にある確率を求めよ () 最初に右端にあったものが 回後に右端にある確率を求めよ
2014年度 千葉大・医系数学
04 千葉大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 袋の中に, 赤玉が 3 個, 白玉が 7 個が入っている 袋から玉を無作為に つ取り出し, 色を確認してから, 再び袋に戻すという試行を行う この試行を N 回繰り返したときに, 赤玉を A 回 ( ただし 0 A N) 取り出す確率を p( N, A) とする このとき, 以下の問いに答えよ () 確率 p( N, A) を N と
学力スタンダード（様式１）
(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 稔ヶ丘高校学力スタンダード 有理数 無理数の定義や実数の分類について理解し ている 絶対値の意味と記号表示を理解している 実数と直線上の点が一対一対応であることを理解 し 実数を数直線上に示すことができる 例 実数 (1) -.5 () π (3) 数直線上の点はどれか答えよ
< F31332D909482C68EAE81408BE38BE DF EC8FAC>
小学校算数科学習指導案平成 年 月 日 ( ) 第 2 学年 組授業者 立 小学校教諭 1. 題材名かけ算 ( 九九をつくろう ) 2. 題材について (1) 題材観学習指導要領解説では A(3) 乗法において (3) 乗法の意味について理解し, それを用いることができるようにする ア乗法が用いられる場合について知り, それを式で表したり, その式をよんだりすること イ乗法に関して成り立つ簡単な性質を調べ,
karisuutyuu25 指導カリキュラム（指導語い・表現)一覧表 数学 中学校用
数学 中学校用指導カリキュラム 指導語い 表現一覧表 数学 中 1 指導カリキュラム ( 指導語い 表現 ) 一覧表 教科数学中 1 単元別指導語い 表現 月単元 指導項目指導語い 表現 S3 中級 S4 上級 1 正の数 負の数 4 月 1 正の数 負の数の大小 数の概念 用語 記号 -( マイナス ) 負の数正の数 +( プラス ) 正の符号負の符号自然数絶対値不等号数直線 5 月 2 正の数
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4 1 平面上のベクトル 1 ベクトルとその演算 例題 1 ベクトルの相等 次の問いに答えよ. ⑴ 右の図 1 は平行四辺形 である., と等しいベクトルをいえ. ⑵ 右の図 2 の中で互いに等しいベクトルをいえ. ただし, すべてのマス目は正方形である. 解 ⑴,= より, =,= より, = ⑵ 大きさと向きの等しいものを調べる. a =d, c = f d e f 1 右の図の長方形 において,
代数 幾何 < ベクトル > 1 ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 2 ベクトルの成分表示 平面ベクトル : a x e y e x, ) ( 1 y1 空間ベクトル : a x e y e z e x, y, ) ( 1 1 z1
代数 幾何 < ベクトル > ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 ベクトルの成分表示 平面ベクトル :, 空間ベクトル : z,, z 成分での計算ができるようにすること ベクトルの内積 : os 平面ベクトル :,, 空間ベクトル :,,,, z z zz 4 ベクトルの大きさ 平面上 : 空間上 : z は 良く用いられる 5 m: に分ける点 : m m 図形への応用
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1 1. 2 1-1. 2 3 1-2.2 4 2. 5 6 7 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 PDF PDF 8 P10 9 2-1. 10 2-1. 11 2-1. ( ( 12 2-1. 24 13 2-1. 3 3 14 2-1. 15 2-2. 16 17 2-2. 3 18 2-2. 19 2712 3 1000 20 2841 21 ...
Fibonacci_square_pdf
1/81 ページ フィボナッチ数列に現れる平方数 1 と 144 だけであることの証明 フィボナッチ数列と フィボナッチ数列と, 前の 2 つの数を加えると次の数になる という数列です ただし,1 番目と 2 番目の数両方とも 1 です 1, 1, 1 + 1 = 2 ですから,3 番目の数 2 になります 1, 1, 2, 1 + 2 = 3 ですから,4 番目の数 3 です 1, 1, 2, 3,
Microsoft Word 浜松TH数３Cロピタルネタ.doc
ロピタルの定理 で白紙答案撲滅 0. 初めに今回は 数学 Ⅲ が必要な受験生を対象に ロピタルの定理 について解説します. ロピタルの定理は極限を求めるのに強力な定理ですが 極限を求められなくてこれ以上答案を続けられない と言うときに使ってください. 使わずに済むならその方が安全です. 何故ならロピタルの定理を使うと減点すると言う大学の教官が存在するからです.( 何故減点するのか理由は知りません.)
2 児童観復習プリントから 乗法の交換法則 4 7=7 乗法の結合法則 = 加減混合の式や乗除混合の式の計算はできていると考えられる しかし 分配法則 6 10=6 9+ や 7 8=7 9 はできない児童が数名いて 定着していないことが分かる また 計算の仕方は理解してい
第 4 学年算数科学習指導案 指導者倉見倫代 場所 2 階 4 年教室 1 単元名計算のやくそくを調べよう 計算のきまり 2 単元目標 を用いて 1 つの式に表すと 数量の関係を簡潔に表すことができるなどのよさに気づき 学習に用いようとする 関 意 態 四則に関して成り立つ性質を用いて 計算を簡単に行う工夫について考え表現する 数学的な考え方 四則混合計算や を用いた式の計算や 四則に関して成り立つ性質を用いて計算の仕方を工夫することができる
6 発展 3 次式の展開と因数分解補充問題, コラム (0.5) 技 整式を適切な形に整理することによって因数分解や計算ができる 見 レポート 式の展開と因数分解の違い 展開と因数分解の関係に関心をもち考察しようとする 関 第 2 節実数 (5) 4 実数 (1) 有理数と無理数の違い, および実数
< 沖縄県立コザ高等学校 > 数学科授業シラバス 科目名学年単位数使用教科書使用副教材 数学 Ⅰ 1 3 新編数学 Ⅰ( 数研出版 ) 3TRIAL 数学 Ⅰ( 数研出版 ) 1 科目の目標と評価の観点 数と式, 図形と計量,2 次関数及びデータの分析について理解させ, 基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り, 目標 事象を数学的に考察する能力を培い, 数学のよさを認識できるようにするとともに, それらを活用する態度を
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数学科学習指導案 指導者佐々木正巳 1 日時 2 場所 3 学年 学級学級 4 単元名 5 単元について (1) 単元観 平成 23 年 10 月 25 日 ( 火 )5 校時 1 年 4 組 教室 1 学年 4 組 ( 男子 14 名 女子 19 名 計 33 名 ) 第 4 章 一次方程式 ( 中学校学習指導要領数学科の目標 ) [ 第 1 学年 ] (1) 数を正の数と負の数まで拡張し, 数の概念について理解を深める
VISPO /表1-4
7 2005 1,132 5,249 362 13,666 311,809 1,359 3,723 1,669 538 3,737 17,418 39,036 75,694 5,281 1,169 161,502 7,463 11,408,436 500,000 13,263 192,052 41,391 49,706 136,232 61,102 12,402,182 11,573,898 273,042