不確かさ評価について ( 独 ) 産業技術総合研究所計測標準研究部門物性統計科応用統計研究室田中秀幸

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なおちかみうら
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1 不確かさ評価について ( 独 ) 産業技術総合研究所計測標準研究部門物性統計科応用統計研究室田中秀幸

2 不確かさとは何か? 計測標準フォーラム計量標準等トレーサビリティ導入に関する調査研究 WG2 制作 :( 独 ) 産業技術総合研究所計測標準研究部門物性統計科応用統計研究室田中秀幸

3 なぜ今不確かさ評価なのか? 測定結果測定値は通じるヤードポンド尺貫では値はどのくらいなど信用できるのか? SI 単位導入測定結果に一貫性世界中のどこでも通じる結果の質についての指標不確かさ

4 結果の質の表現方法統一による利点測定結果の比較の容易さ製品の検査国際比較測定結果の信頼性の証明校正証明書トレーサビリティ制度ワンストップテスティング

5 測定の信頼性の確保製品の性能を保証するためには検査の測定の信頼性確保測定の信頼性確保が必要測定の信頼性確保のためには計測における精度管理が重要計測における精度管理の指標の一つとして用いられるのが不確かさ.

6 測定の信頼性の確保製造装置フィードバック制御測定装置製品を製作測定測定にばらつきが存在すると, 製品にもばらつきが表れる.

7 トレーサビリティ質量では日本国キログラム原器比較 ( 校正 ) 標準供給社内標準等の分銅どれくらいうまく比較できているのか? 比較 ( 校正 ) 普段測定で用いているはかり

8 トレーサビリティとはトレーサビリティ不確かさがすべて表記された切れ目のない比較の連鎖を通じて通常は国家計量標準又は国際計量標準である通常は国家計量標準又は国際計量標準決められた標準に関連づけられ得る測定結果又は標準の値の性質トレーサビリティを確保するためには不確かさが必要!

9 国際度量衡委員会 CIPM BIPM 計測の信頼性の共通的尺度が必要 (1977 年 ) 不確かさの歴史承認 (1981 年 ) 再確認 (1986 年 ) 勧告 INC-1 作成国際度量衡局 (1980 年 ) 国際的な計量に関する 8 機関 IUPAP OIML ISO 国際純粋応用物理連合 BIPM TAG4 国際法定計量機関国際電気 GUM 1993, 1995 IEC 標準会議 VIM 1993 IFCC 国際臨床化学連合国際試験所認定協力機構 ILAC IUPAC 国際純粋応用化学連合

10 GUM Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement 計測における不確かさの表現のガイド日本規格協会

11 GUM のメンテナンス GUM はしばらく改訂しないことが決定. ただし,GUM を補足するための文書を作成. GUMのISO Guide 化 ISO Guide98シリーズ 98-1 イントロダクション 98-2 GUMの統計的根拠について 98-3 GUM 本体 + 補足文書 3 つ 98-4 適合性評価について 98-5 最小二乗法について

12 VIM International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology JIS Z 計測用語は VIM に矛盾しない形で整合計測における不確かさの表現のガイド内の付録 Ⅱ に和訳が収録

13 VIM のメンテナンス VIM 現在用いられている VIM 第 2 版の改訂作業が終了.2007 年末に第 3 版が発行. 主な変更点誤差評価を元にしたEA( エラーアプローチ ) から不確かさ評価を元にしたUA( アンサートンティアプローチ ) への転換日本の対応 VIM 第 3 版をJIS 化するための作業を開始.

14 不確かさとは不確かさ合理的に測定量に結びつけられ得る値のばらつきを特徴づけるパラメータ. これは測定結果に付記される. 簡単に言うと不確かさばらつきを特徴づけるパラメータ不確かさは, 測定のばらつきを表す!

15 ばらつきとは同じ測定を繰り返した場合であっても必ずしも同じ測定結果が得られ続けるとは限らない 9.86min 砂時計の時間 999min 9.99min 994min 9.94min 9.98min 10.04min04min 10.02min02min 9.78min

16 ばらつきとは体温計で体温を測ったら, と表示された. これは, 体温が37.15 から37.25 の間にあることを示している. よって,37.15 からの間で体温よって,37.15 からの間で体温がばらついている, と考える.

17 不確かさの求め方測定のばらつきの要因を特定する特定した個々のばらつきの要因によってどのくらい測定値がばらつくのかを求める. 求められた個々のばらつきを合成して全体的なばらつきを求める. この測定値の全体的なばらつきが不確かさとなる.

18 不確かさ評価の概要計測標準フォーラム計量標準等トレーサビリティ導入に関する調査研究 WG2 制作 :( 独 ) 産業技術総合研究所計測標準研究部門物性統計科応用統計研究室田中秀幸

19 誤差と不確かさの違い (1) 誤差真の値は分かるんだ, という前提不確かさ私たちが知ることができる知識には限界がある, という前提母平均試料平均真の値

20 誤差と不確かさの違い (2) 私たちが知ることができる値は真の値ではなく, 真の値に最も近いであろうと思われる値の推定値であるある. さらにその推定した値の周りに測定値はばらついている. ばらつきの要因は? ばらつきの大きさは? 個々のばらつきの大きさを調べ, そのばらつきが全部合わさった時のばらつきを求める.

21 不確かさ評価の流れ不確かさ要因 (1) (2) (3) (4) (5) etc. 実験成績書個々のばらつきを求める個々のばらつきを合成し全体的なばらつきを求める.

22 本セミナーの目標バジェットシート記号不確かさ要因値 + 確率分布除数標準不確かさ感度係数標準不確かさ ( 測定量の単位 ) u c ( ) U 合成標準不確かさ拡張不確かさ正規分布正規分布 (k=2) 本セミナーの目標このバジェットシートの意味を理解し, 値を代入し, バジェットシート上で計算を行って, 最終的な不確かさを算出する!!

23 不確かさ要因測定器測定測定対象測定環境不確かさ主なものすべてについて評価する測定器とその校正方法必要はない! 標準器最終結果に与える影響が測定のための装置大きなものを測定方法手順ピックアップすることが重要! データ処理方法必要なところに必要な精度で測定対象の安定性再現性時間手間コストを測定環境最小にするよう努力!

24 不確かさ要因記号不確かさ要値確率分布除数標準不確かさ感度係数標準不確かさ因 + ( 測定量の単位 ) u c ( ) U 合成標準不確かさ拡張不確かさ正規分布正規分布 (k=2) ここに記入

25 不確かさ評価の分類不確かさ評価とは個々の要因によって起こるばらつきを求め, それを合成することで全体のばらつきを求める. A タイプの評価実験からデータを得てばらつきを求めるタを得. Bタイプの評価実験以外の方法でばらつきを推定する. 注意 :AA タイプ,BB タイプはあくまでも実験データからばらつきタからばらつきを求めるか否かということを表す. ある要因がAタイプかBタイプか重要ではない.

26 A タイプの不確かさ評価 Aタイプの評価実験からデータを得てタを得て, ばらつきを求める. つまり, 測定値統計的手法を用いてばらつきを算出する方法統計的手法ばらつき Aタイプとして評価された不確かさとなる.

27 B タイプの不確かさ評価 (1) なぜ B タイプの不確かさ評価が必要なのか標準器の校正の不確かさ使っている標準器の校正の不確かさ評価まで行わなくてはいけない? 再現することが難しい不確かさ要因実験室の温度が変化することによってばらつきがでるとするならるとするならば,1 年間実験室の温度を測りつづけなければいけない? そもそも測定できない不確かさ使っている温度計は ±0.5 でしか温度が分からないのだけど, その計れなかった ±0.5 の間の温度のばらつきの評価は?

28 B タイプの不確かさ評価 (2) 確率分布を仮定するには合理的な判断材料が必要. 実際に実験を行わないので, コスト, 時間, 人手の節約に大きく貢献する.

29 ばらつきの大きさの算出記号不確かさ要値確率分布除数標準不確かさ感度係数標準不確かさ因 + ( 測定量の単位 ) u c ( ) 合成標準不正規分布確かさ U 拡張不確か正規分布さ (k=2) A タイプ,B タイプの評価法で算出された値等をここに記入, 計算

30 不確かさの合成個々の不確かさの大きさが Aタイプの評価, Bタイプの評価によって求められる. 求められた個々のばらつきを合成する. その測定の全体的なばらつきが算出できる.

31 最終的な不確かさの算出記号不確かさ要値確率分布除数標準不確かさ感度係数標準不確かさ因 + ( 測定量の単位 ) u c ( ) U 合成標準不確かさ拡張不確かさ正規分布正規分布 (k=2) ここの欄を用いて最終的に報告する不確かさを算出する

32 例ある居酒屋で出される生ビール大ジョッキにはここまで入れるというラインが付いている. そのラインまでの量をメスシリンダーで 10 回測定しその平均値をその居酒屋で出される大ジョッキの体積とする. また, 測定時の温度は 5 で行う. この例を用いて, 不確かさの算出について考える.

33 不確かさ要因記号不確かさ要値確率分布除数標準不確かさ感度係数標準不確かさ因 + ( 測定量の単位 ) u R u s u T u c ( ) 測定の繰返し性標準器の校正の不確かさ温度による効果合成標準不確かさ正規分布 U 拡張不確かさ正規分布 (k=2)

34 A タイプの不確かさ評価計測標準フォーラム計量標準等トレーサビリティ導入に関する調査研究 WG2 制作 :( 独 ) 産業技術総合研究所計測標準研究部門物性統計科応用統計研究室田中秀幸

35 目的記号不確かさ要値確率分布除数標準不確かさ感度係数標準不確かさ因 + ( 測定量の単位 ) u c ( ) 合成標準不確かさ正規分布 U 拡張不確か正規分布さ (k=2) A タイプによる評価法でこの欄に入れる値の算出法を学習する.

36 A タイプの不確かさ評価とは実験によって測定データを得て, そのデータからばらつきを求める. 不確かさ評価では, ばらつきは実験標準偏差によって表される. 実験標準偏差とは平均値に対してどのくらいばらついているかを表す指標. 正確な言い方ではないがばらつきの平均を表していると考えておけばよい. ここで実験標準偏差を算出しただけでは A タイプここで実験標準偏差を算出しただけでは A タイプの不確かさを算出したことにはならない.

37 標準偏差の算出法関数電卓の機能, 表計算ソフトの機能を使えばよい. 注意 : 標準偏差には意味合いの違う 2 種のものがある. 対象 : 母集団対象 : 標本関数電卓 1 σ s x x 関数電卓 2 σ n σ n-1 1 表計算ソフト stdevp() stdev() 不確かさ評価では右側の対象 : 標本のものを用いること!

38 標準偏差と実験標準偏差の計算式標準偏差 ( 高校で学ぶ ) 実験標準偏差 1 n i σ= ( x x ) 2 n = i 1 n 1 s ( x ) = x x 1 n i = 1 ( ) 2 i

39 2 つの違い例 : 小学 6 年生の身長測定 A 小学校 6 年 A 組母集団全員の身長標本 A 小学校 6 年 A 組の平均の日本の小学 6 年生の平均の身長と標準偏差を知りたい身長と標準偏差を知りたいすべてのデータを知ってて日本全国の小学 6 年生の身長いて, そこから平均と標準は測れない.A 小学校 6 年 A 組偏差を算出のデータから日本全国の身長の平均と標準偏差を推定. 左の対象 : 母集団を用いる右の対象 : 標本を用いるこれを実験標準偏差という

40 分散標準偏差について例 : ある製品の質量測定 (g) x 1 x 2 x 3 x 4 x 平均 : x = = (g) 平方根単位 :g 平均値からの距離 ( 偏差 ) 単位 :g =-0.34 ( 平均値からの距離 ) =-1.64 単位 :g =2.26 偏差の二乗和 = 単位 :g2 データの個数 =-0.84 ( 自由度 ) で割る単位 :g

41 実験標準偏差の算出における注意点分散を算出する式は一般的な書き方をすると, n 2 ( xi x) 2 i= 1 s = n 1 となる. しかし一般的に計算の時に使うのは, 上式を変形した, s = n 2 i= 1 x n ( x ) 2 i 2 i= 1 i n 1 n で行われるときが多い.

42 実験標準偏差の算出における注意点コンピュータで扱える桁数について Excelで用いることができる数字は, 有効数字 15 桁までである. 不確かさ評価で標準偏差を算出するときに2 乗を行うことを考えると, 不確かさ評価では有効数字 7 桁までしか用いることができない. s n 2 ( xi ) n 2 i= 1 x i 2 i= 1 n ( 積み残し ) = n 1 この式を用いるときの注意.

43 実験標準偏差の算出における注意点コンピュータで引き算を行うときの注意コンピュータは大きさが似ている大きな数の引き算が苦手である. よって, 大きさが似ている 2 つの数を引き算するとおかしな答えが出ることがある. s = n 2 i= 1 ( x x) i n 11 上記の問題点の例 Excel を用いて, 2 この式を用いるときの注意 ( 桁落ち ) ( ) を計算してみると? 計算分散算出におは積み残しほうが起る可能性が高分散の算出においては, 積み残しのほうが起こる可能性が高い. 桁落ちはデータ数が多いときに注意.

44 標準偏差から不確かさへ平均値実験標準偏差 = 測定値のばらつき測定値報告する値 = 平均値必要なのは測定値のばらつきばらつきではなく, 平均値のばらつき! 平均値の実験標準偏差を求める必要がある.

45 平均値の実験標準偏差サイコロを振って, 出た目の平均値を求める. 1 回目 2 回目 3 回振った平均値 3 回目 1 回目 2 回目 3 回目 10 回振った平均値平均計算 4 回目 5 回目 6 回目 7 回目 8 回目 9 回目 10 回目平均

46 平均値の実験標準偏差の求め方平均値の実験標準偏差と, 最初に算出した実験標準偏差の間には以下の関係がある. sx ( ) = sx ( ) ここで, s () x は平均値の実験標準偏差,s(x) はデータの実験標準偏差,nは測定回数である. n ここで求められた平均値の実験標準偏差が A タイプの評価で求められた不確かさとなる.

47 有効数字について校正証明書に記載する最終的な不確かさは原則 2 桁である. よって, 個々に算出された不確かさはこの後に合成する必要があるため,4 桁以上まで計算しておく.

48 バジェットシートへの挿入記号不確かさ要因値確率分布除数標準不確かさ感度係数標準不確かさ + ( 測定量の単位 ) Aタイプ評価では, この欄に算出された平均値の実験標準偏差を書き込むこれら欄は標準偏差を求めるためのものであるので, すでに標準偏差を算出している A タイプ評価では確率分布欄は空欄, 除数欄はすべて1となる.

49 例 :A タイプの不確かさ評価メスシリンダーでビールジョッキに入れられた液体の体積を繰返し測定を行い次のデータを得た回目平均値 :633.5 ml 実験標準偏差 :3.598 ml 平均値の実験標準偏差 :1.138 ml ( 単位 :ml)

50 バジェットシート記号不確かさ要因値確率分布除数標準不確か感度係数標準不確かさ + さ ( 測定量の単位 ) u R 測定の繰返し性 ml u s 標準器の校正の不確かさ u T u c ( ) 温度による効果合成標準不確かさ正規分布 U 拡張不確かさ正規分布 (k=2)

51 確率分布について計測標準フォーラム計量標準等トレーサビリティ導入に関する調査研究 WG2 制作 :( 独 ) 産業技術総合研究所計測標準研究部門物性統計科応用統計研究室田中秀幸

52 確率分布とは例えば, サイコロの確率分布を考える. サイコロは1-6の目を持っている. これはそれぞれ同じ確率で出る. それならば, 各目とも 1/6 の確率の確率分布を持つということになる. 確率サイコロの目の確率分布 1/ サイコロの目

53 B タイプの評価で用いられる確率分布 (1) 最もよく使われる分布限界値のときなどに適用. a a μ a 3 矩形分布 ( 一様分布 ) 解説

54 B タイプの評価で用いられる確率分布 (2) a 中心が多く, 端にいくほど少なくなる分布に適用. 正規分布のときはこの分布を適用す a μ ることが多い. a 6 三角分布解説

55 B タイプの評価で用いられる確率分布正規分布校正証明書などで不確かさが分かっている時に適用. (3) 正規分布の性質よく管理されている測定の測定値はほとんどの場合正規分布する. μ 3σμ μ 2σμ μ σ μ μ+σ μ+2σμ 68.3% 95.5% 5% 99.7% μ±1σ:68.3% μ±2σ:95.5% μ±3σ:99.7% μ+3σμ の値が含まれる.

56 その他の分布と標準偏差 0 b 1 a a ba ba -a a μ μ a 2 周期的に変化する要因に対して適用. U 字分布 a (1 + b ) 中は同じ確率だが端に行けば徐々に減る要因に適用. 台形分布

57 除数について矩形分布分布の半幅を 3 で割る. 三角分布分布の半幅を 6 で割る. この値のことを除数という校正証明書から引用する場合, 分布は正規分布とし, この時除数を 2 とすること. 理由は後で解説する.

58 例 :B タイプの不確かさ標準器の校正の不確かさに相当する, メスシリンダーの校正の不確かさは, 校正証明書より,3.0mL. また, 校正証明書を用いる場合, 確率分布は正規分布である. 温度による効果は, 温度を測定している温度計が最小目盛り1 のデジタル温度計を用いているため, ±0.5 で温度が分からない. ±0 5 の範囲内ではどこでも同じ確率で現れるので ±0.5 の範囲内では, どこでも同じ確率で現れるので, 矩形分布を仮定

59 例 :B タイプの不確かさ標準器の校正の不確かさは校正証明書から値を得るため, 正規分布である. またその時の除数は 2 である. 温度による効果は, 矩形分布を仮定しているので除数は 3.

60 バジェットシート記号不確かさ要因値確率分布除数標準不確か感度係数標準不確かさ + さ ( 測定量の単位 ) u R u s 測定の繰返し性 ml 標準器の校正 3.0 の不確かさ ml 温度による 0.5 u T 効果 u c ( ) 合成標準不確かさ正規分布 2 矩形分布 3 正規分布 U 拡張不確かさ正規分布 (k=2)

61 用語について計測標準フォーラム計量標準等トレーサビリティ導入に関する調査研究 WG2 制作 :( 独 ) 産業技術総合研究所計測標準研究部門物性統計科応用統計研究室田中秀幸

62 不確かさに関する用語 JIS Z : 計測用語より引用標準不確かさ標準偏差で表される, 測定結果の不確かさ合成標準不確かさいくつかの他の量の値から求められる測定の結果の標準不確かさ. 各量の変化に応じて測定結果がどれだけ変わるかによって重み付けした, 分散又は他の量との共分散の和の平方根に等しい.

63 不確かさに関する用語 JIS Z : 計測用語より引用拡張不確かさ合理的に測定量に結びつけられ得る値の分布の大部分を含むと期待される区間を定める量.

64 不確かさの表現不確かさ要因これらのばらつきを不確かさ要因不確かさ要因標準偏差で表す. 不確かさ要因確合不確かさ要因不確かさ要因成一般的に校正証明書には拡張不確かさ拡張不確かさを記載する.

65 例 : 標準不確かさ標準不確かさは, 標準偏差で表されている. このバジェットシートでは, 値を除数で割ることによって, 標準偏差を求めることが出来る.

66 バジェットシート記号不確かさ要因値 + 確率分布除数標準不確か感度係数標準不確かささ ( 測定量の単位 ) u R u s 測定の繰返し性 ml 標準器の校正 3.0 の不確かさ ml 温度による 0.5 u T 効果 u c ( ) 合成標準不確かさ ml 正規分布 ml 矩形分布正規分布 U 拡張不確かさ正規分布 (k=2)

67 不確かさの合成と拡張計測標準フォーラム計量標準等トレーサビリティ導入に関する調査研究 WG2 制作 :( 独 ) 産業技術総合研究所計測標準研究部門物性統計科応用統計研究室田中秀幸

68 目的記号不確かさ要因値確率分布除数標準不確かさ感度係数標準不確かさ + ( 測定量の単位 ) u c ( ) 合成標準不確かさ正規分布 U 拡張不確かさ正規分布 (k=2) A,B タイプの評価法を用いて算出した値から拡張不確かさを求める

69 不確かさ要因の単位不確かさの要因には, 実際に行っている測定と同じ単位で表されるものと, 異なる単位で表されているものがある. 例 : 金属棒の長さ測定同じ単位で評価された要因異なる単位で評価された要因測定の繰り返しマイクロメータの校正の温度変化による影響不確かさ単位 :mm 単位 : 異なる単位で表されているものはその測定量の単位に変換しなければならない! これが感度係数! 温度による金属棒の長さの不確かさ (mm) = 熱膨張係数 ( -1 ) 金属棒の長さ (mm) 温度の影響 ( )

70 記号不確か値さ要因 + 感度係数確率分布除数標準不確かさ感度係数標準不確かさ ( 測定量の単位 ) mm/ =3.111 mm 求めた感度係数を書き入れる. 元々の値が測標準不確かさと感度係数を掛け定量と同じ次元の場合合わせた値を入れる. これには1 を書き入れる. よって, 測定量の次元に変換された標準不確かさが求められる.

71 例 : 感度係数繰返し性と標準の不確かさは測定量の単位と同じであるから感度係数は1. この計測における, 温度を体積に変換する感度係数は, 体膨張率ある物質が,1 温度が変化するとどのくらい膨張するかを割合で表した値. 液体の体積体膨張率はどのくらい膨張するかを表した割合である. この測定で用いられている液体は,633.5 ml であったので, その液体の体積を体膨張率にかけることによって,633.5 mlの液体の膨張量が算出される.

72 例 : 感度係数この液体の体膨張率この液体の体積 ml 感度係数 ml =3.313 ml/

73 バジェットシート記号 u R u s 不確かさ要因測定の繰返し性値 ml 標準器の校正 3.0 の不確かさ ml 温度による 0.5 u T 効果 u c ( ) 合成標準不確かさ確率分布正規分布 2 矩形分布正規分布除数標準不確か感度係数標準不確かささ ( 測定量の単位 ) ml ml ml ml ml/ ml U 拡張不確かさ正規分布 (k=2)

74 不確かさの合成標準不確かさはすべて標準偏差で表されている. 標準偏差を合成するときには二乗和の平方根を用いる. 各標準不確かさを合成し合成標準不確かさを求めるには標準不確かさを二乗し, 足しあわせ, 平方根を取る. u n 2 c = ux i i= 1

75 不確かさの合成記号不確かさ要値確率分布除数標準不確かさ感度係数標準不確かさ因 + ( 測定量の単位 ) u c ( ) 合成標準不正規分布確かさ U 拡張不確かさ正規分布 (k=2) もし, このような標準不確かさが得られているとするならば, ここに, もし, このような標準不確かさが得られているとするならば, ここに, 測定量の単位に変換した標準不確かさの二乗和の平方根を書き入れる. これが合成標準不確かさとなる.

76 中心極限定理 + 標準不確かさを合成した合成標準不確かさの分布は正規分布に近づく. + これを中心極限定理と呼ぶ + 実際に見てみよう標準偏差が合成標準不確かさとなる測定結果の分布は標準偏差が合成標準不確かさとなる, 測定結果の分布は, 中心極限定理によって正規分布していると見なせる.

77 拡張不確かさ合成標準不確かさは標準偏差として表されている. 許容差などでは, ほぼこの中にすべての値が入ると言う範囲で示す. ばらつきの平均値で表されている. 合成標準不確かさで示された範囲には約 68% のものしか含まれない. この数を包含係数と言い,kで表す.(k=2) 合成標準不確かさは, 中心合成標準不確かさを 2 倍すれば極限定理により正規分布し約 95% が含まれ, ていると見做せるる. 今までと同じような値になる.

78 正規分布 μ 3σμ μ 2σμ μ σ μ μ+σ μ+2σμ μ+3σμ 68.3% 95.4% 99.7% μ±1σ:68.3% μ±2σ:95.4% μ±3σ:99.7% の値が含まれる.

79 確率分布の例 -a a -a a -a a σ σ 矩形分布 ( 一様分布 ) 三角分布 U 字分布正規分布最もよく使われる分布限界値のときなどに適用. 中心が多く, 端にいくほど少なくなる分布に適用. 周期的に変化する要因に対して適用. 校正証明書などで不確かさが分かっている時に適用. 正規分布のときはこの分布を適用することが多い. a a a U

80 拡張不確かさ記号不確かさ要因値確率分布除数標準不確かさ感度係数標準不確かさ + ( 測定量の単位 ) u c ( ) 合成標準不確正規分布かさ U 拡張不確かさ正規分布 (k=2) 5.7 もし, 合成標準不確かさがという値であったならば, 合成標準不確かさを包含係数倍したもの, すなわち,2 倍したものをここに書き込む. これによって, 最終的に報告される拡張不確かさを算出することができた.

81 最終結果感度係数標準不確かさ値標準不確か記号不確かさ要因確率分布除数 ( 測定量の単 + さ位 ) 測定の u R 繰返し性 ml ml ml u s u T u c ( ) 標準器の校正正規分布 2 1 の不確かさ ml ml ml 温度による矩形分布 3 効果 ml/ ml 合成標準不確かさ正規分布 ml U 拡張不確かさ正規分布 (k=2) ビールジョッキの体積 ml±4.2 ml, k=2 ml

82 様々なバジェットシート JCSSホームページ JCG204S21-02 不確かさの見積もりに関するガイド ( 力 / 一軸試験機 ) より引用.

<4D F736F F F696E74202D208F ED28CFC82AF95738A6D82A982B3835A837E B2E B8CDD8AB B83685D>

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不確かさ評価について ( 独 ) 産業技術総合研究所計測標準研究部門 物性統計科応用統計研究室 田中秀幸

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