Yuzo Nakamura, Kagoshima Univ., Dept Mech Engr. perfect crystal imperfect crystal point defect vacancy self-interstitial atom substitutional impurity

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1 perfect crystal imperfect crystal point defect vacancy self-interstitial atom substitutional impurity atom interstitial impurity atom line defect dislocation planar defect surface grain boundary interface magnetic domain bulk defect void crack mechanical electrical magnetic optical chemical microstructure semiconductor hole elecronic defect structural defect

2

3 N n n E V F E V F Z Z E remove = Zε b ε b E surface Z ε b E F V = E remove E surface Zε b sublimation E E sub = zε b

4 E F V E sub fcc, face centered cubic E V F E V F E sub T m E 9k V F B T m k B N av R k B = R N av = J/K ev electron-volt J 1 ev = J Table 1. Comparison of calculated and experimental E F V with E sub in fcc metals. Material E sub (ev) calculated E F (ev) experimental E F V (ev) Al 1) Cu* Ag* Au* Ni* Pd* Pt* ) R. O. Simmons and R. W. Ballufi, Physical Review,, 570(1960) *M. S. Daw, S. M. Foiles, M. I. Baskes, The embedded atom method: a review of theory and applications, Material Science Report, 9, 59(199)

5 N n H = ne F n N N! W = ( N n)! n! S mix = kblnw = k B [ln N! ln(n n)! ln n!] H, T S, G S vib G = H T S mix Tn S vib = ne F kbt[ln N! ln(n n)! ln n!] Tn S vib H = ne F H n -T S mix -Tn S vib G= H T S G N, n >> 1 ln N! N ln N N ln( N n)! ( N n) ln( N n) ( N n) ln n! n ln n n G ne F k B T[N ln N ( N n)ln( N n) n ln n] Tn S vib G G n = 0 Τ S

6 G n E F k B T ln n N n T S vib = 0 C V = n N N >> n C V = n N n N n = exp S vib exp E F k B T k B exp( S vib / k B ) A C V = A V exp E F k B T A =1 ~ 10 σ Ω W = σω E * F = EF W = EF σω C V (σ) = Aexp E * F = Aexp E σω F = C k B T k B T V exp σω k B T σ C V C V σω = CV ( σ ) CV = CV exp 1 kbt σω << k B T σω σω exp + kbt 1 kbt C V σω C k T B V

7 - C S C S = A S exp E S F k B T E S F A E S F E = E + E + E F V F strain int E V F E int solute atom - Hume Rothery Rules solvent atom 15 eletronegativity valence E int

8 R R+ R R R + R R R + R p σ r σ θ σ φ (R + R) σ r = p σ r θ = σ φ = p (R+ R) r R+ R 1 1+ ν ε r = { σ r ν s ( σθ + σφ )} = σ r E E ε φ = ε θ m 1 ν = 1 { σφ ν ( σθ + σ r )} = + σ E E r E ν p r 1+ ν = E σ 1+ ν r + 4E σ r 4πr dr = 4π (R + R) 1+ν 6 R + R E (1+ ν) p 4π(R + R) = E dr R + R r 4 ε = R R = 1+ ν E p (1+ ν) p 4π(R + R) = E = Eε 4πR 1+ ν (1+ε) E G = (1 + ν ) ε << 1 GΩε

9 Al R RCu Al = 0.14 nm E Al = 70 GPa ν Al = 0.5 Cu = 0.18 nm E Cu =10 GPa ν Cu = 0.4 Cu Al Cu Al R = R Cu E = E Cu ν = ν Cu R = R Al RCu ε = R R = = J = R s = R Al E s = E Al ν s = ν Al R = R Cu R 19 ε = = J = 0.10 ev 0.01eV Al Al Cu Cu Al Al Cu

10 E int A B AA BB AB E AA E BB E AB AB 1 = E AB ( EAA + E BB ) AA BB AB = 0 AB covalent bond + + A B AB(covalent) A B A B AB AB A B HF HI E = 561 kj/mol = 95 kj/mol HF E HI H H I I 1 ( E HH E + II ) = 9 kj/mol HI H I HF H H I I H F Pauling x AB = 96.5( xa xb ) (kj/mol) AB E 1 AB = ( EAA + EBB) ( xa xb ) kj/mol ev E 1 AB = ( EAA + EBB) ( xa xb ) ev Table Pauling AB

11 AB intermetallic compound Table. Electronegativity defined by Pauling IA IIA IIIA IVA VA VIA VIIA VIII IB IIB IIIB IVB VB VIB VIIB 0 H He.1 Li Be B C N F O Ne Na Mg Al Si P Cl S Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Br Se Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb I Te Xe Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi At Po Rn electronic phase - valence e/a e/a valence electrons per atom A B Z A Z B f A f B AB e / a = Z f + Z A A B f B A Cu Cu IB Z Cu = 1 Zn IIB Z Zn = f Zn Zn Cu-Zn e / a = 1+ f Zn

12 Cu-Zn e / a < 1. 4 fcc Cu-Zn 1.4 < e / a < < e / a < bcc CuZn Cu 5 Zn < e / a CuZn 5 Cu Mole fraction of Zn Zn Mott Jones e/a Table 1 IB Cu Ag Au electronic phase

13 Table. Valence electrons per atom for α, β and γ-phases. Alloy Maximum e/a Minimum e/a Range of e/a Cu-Zn Cu-Al Cu-Sn Cu-Ga Cu-Si 1.40 Cu-Ge 1.60 Ag-Cd Ag-Zn Ag-Hg 1.5 Ag-In 1.40 Ag-Al Ag-Ga 1.80 Ag-Sn 1.66 Au-Zn 1.48 Au-Cd 1.49 Au-Al 1.7 N. F. Mott and H. Jones, The theory of the properties of metals and alloys, (Dover, New York, 1958), p.17 self-interstitial atom fcc fcc R a a = R R i a R R i = = ( 1) R R = GΩ + ε (1 ε ) R Ri R ( 1) R ε = = = R ( 1) R i R i a R

14 = 4 GΩ (1 + ) Al = J = 5.7eV 0.75eV C SIA C SIA E exp kbt strain C SIA C SIA 10 1 Frenkel pair radiation damage fcc R i R 41 H C N O - Fe-C C 91 bcc body centered cubic ferritic phase fcc austenitic phase 155 bcc δ

15 1600 δ δ+l δ+γ L Temperature ( o C) γ γ+l γ+fe C 4. L+Fe C 800 α 600 α+γ α+fe C Carbon (wt%) Fe-Fe C Fe Fe C bcc wt% C Fe Fe C cementite C 77 C fcc wt% C wt% C bcc C wt% C bcc fcc bcc O T R a 4R a = O R oct

16 a R R oct = = 1 R R Fe R = 0.14 nm R oct = nm C R C = 0.07 nm R oct.5 T R tet R oct 1.9 R tet = 0.06 nm C O T bcc bcc C z Fe 4 Fe y <100> z c c = ( R+ R C ) a ( ) 0.87 = nm C Fe 0.05nm z x

17 ε z c = a = 0.66 <100> x y x y z ε x ε y ε z ε x = ε y C xy C Fe Fe a 4 a = R R = 1 R + 6 ε x = ε y = a C R C a / = R C R = 0.0 z x y 1/10 -Fe C fcc C quench C martensite C c z a x y body-centered tetragonal cubic, bct C C C 0.5wt% C x y z bct c Zener

18 C <100> V p V V/V p( V / V ) = V K p V p = K V E V = (1 ν ) V K = E /{ (1 ν )} EV V = V 6(1 ν ) V V = a V V ε x + ε y + ε z = = 0.0

19 E Fe = 10 GPa ν Fe = 0.9 = W J = 0.75 ev C C C C E exp kbt strain 7 C C = at% =0.006 wt% Fe-C 7 C 0.0 wt% C 0.6 ev C C x10 9 wt% C C graphite Fe Fe C cementite C C - C fcc - O T a R R oct = = ( 1) R R R oct = nm ε = 4 Ω = RC R R oct oct πr oct = 0.40 = GΩε (1 + ε ) = J = 0.6 ev C C C C C E exp kbt strain 7 C C = 5 at% = 1.1 wt% 1147 C C = 1 at% =.9 wt% C C = 0.76 wt% C C =. wt%

20 T 1/ C O T fcc fcc Al Cu 5 A-B B f a f w f a f w A M A B M B N av -Fe -Fe -Fe 0.65nm

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03J_sources.key Radiation Detection & Measurement (1) (2) (3) (4)1 MeV ( ) 10 9 m 10 7 m 10 10 m < 10 18 m X 10 15 m 10 15 m ......... (isotope)...... (isotone)......... (isobar) 1 1 1 0 1 2 1 2 3 99.985% 0.015% ~0% E

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