中１数学　移行措置資料

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つかさえいさか
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中 1 数学学習指導要領改訂に伴う移行措置資料大切に保管してくださいみなさんが受ける授業は, 文部科学省が定める中学校学習指導要領にもとづいて進められています平成 0 年 (00 年 ) に, この学習指導要領が改められ, 平成年度 (01 年度 ) から, 新しい学習指導要領が実施されることになりました平成 1 年度から平成 3 年度までは,

1 中 1 数学学習指導要領改訂に伴う移行措置資料大切に保管してくださいみなさんが受ける授業は, 文部科学省が定める中学校学習指導要領にもとづいて進められています平成 0 年 (00 年 ) に, この学習指導要領が改められ, 平成年度 (01 年度 ) から, 新しい学習指導要領が実施されることになりました平成 1 年度から平成 3 年度までは, 新学習指導要領への移行期間にあたります移行期間中は, 新学習指導要領の一部が適用されることになるため, 現行過程の指導内容に追加や省略, 移動などが行われますこれを移行措置といいますみなさんは, 現在, この移行措置にそった授業を受けているのです新学習指導要領や移行措置についてのよりくわしい情報は, 下記サイトをご覧ください移行措置によって, 中 1 数学では, 次の内容が変更されます追加される内容については, 次のページからの要点のまとめと例題を利用して学習を進めてください 1

2 1. 正の数負の数. 文字を用いた式 { { x+yd00 例題 1 次の1~について, 正しいか正しくないかを答えなさい 1 つの整数の和は必ず整数であるつの整数の差は必ず整数である 3 つの整数の積は必ず整数であるつの整数の商は必ず整数である考え方 -+3 のように, 具体的な数をもとに考える 1つでも成り立たない例があれば, そのことがらは正しくない 1 -+3=1 のように, つねに,( 整数 )+( 整数 )=( 整数 ) すなわち, つの整数の和は必ず整数となり, 正しい --3=-5 のように, つねに,( 整数 )-( 整数 )=( 整数 ) すなわち, つの整数の差は必ず整数となり, 正しい 3 -*3=-6 のように, つねに,( 整数 )*( 整数 )=( 整数 ) すなわち, つの整数の積は必ず整数となり, 正しい例えば -/3=- 3 となり, 商は整数ではないすなわち, つの整数の商は必ず整数であるとはいえず, 正しくない 1 正しい正しい 3 正しい正しくないつの自然数の和差積商を考えるとき, 必ず自然数になるものを答えなさい例題 50 円切手を x 枚,0 円切手を y 枚買って,500 円渡すとおつりがもらえたこの関係を不等号を使って不等式に表しなさい考え方 500 円渡しておつりがもらえたのだから,50 円切手 x 枚と 0 円切手 y 枚の代金の合計が 500 円より小さい ( 未満である ) 50 円切手 x 枚と 0 円切手 y 枚の代金の合計は 50x+0y( 円 ) と表せる代金の合計が 500 円であることから, 不等式は, 50x+0yd500 プラスワンポイント xl5(x は 5 より大きい ) xd5(x は 5 より小さい, または,5 ) xm5(x は 5 ) xf5(x は 5 以下 ) 1 1 冊 x 円のノートを冊,1 本 y 円の鉛筆を 3 本買ったら 300 円では足りなかったとき, この関係を不等式に表しなさい家から駅まで 00 mの道のりを, はじめは毎分 70 mの速さで歩き, とちゅうから毎分 150 mの速さで走って, 分以内に到着するとき, 歩く道のりを x mとして, 不等式に表しなさい 3

3 3. 方程式. 比例反比例 a:b a b c:d c d a:b c:d a b = c d a:b=c:d xy x y y x 例題 3 食塩水と食塩水を :3 の重さの比で混ぜるを 60g とするとき, は何 g 混ぜればよいですか例題 1 個 0 円の商品を x 個買ったときの代金を y 円とするこのとき,y を x の式で表しなさいまた,y は x の関数かどうか答えなさい考え方を x g 混ぜるとすると, :3=x:60 この式は比の値を使って, 3 = x 60 と表すことができる 3 = x 60 の両辺に 60 をかけると,0=x すなわち,x=0 0g プラスワンポイント : の前の数を後ろの数でわった値比 :3 の比の値は 3 a b = c d の両辺に bd をかけると, a b *bd= c d *bd,ad=bc したがって, 次の性質が成り立つ a:b=c:d ならば,ad=bc 考え方 1 個 0 円の商品 x 個の代金は,0x 円これが y 円に等しいまた, 例えば,x = 1 とすると y=0,x= とすると y=00 となる y 円が 0x 円に等しいから,y を x の式で表すと,y=0x また,x の値を決めるとそれにともなって y の値がただ 1 つに決まるから,y は x の関数である y=0x,y は x の関数である関数ではない例 x を自然数, 絶対値が x となる数を y とするこの x と y の関係を考える x=1 とすると, 絶対値が 1 になる数は, y=1 と y=-1 となり,1 つに決まらないしたがって,y は x の関数ではない 1 家から学校までの道のりを, はじめは歩き, とちゅうからは走った歩いた道のりと走った道のりの比が 3:1 で, 走った道のりが 300 m であるとき, 家から学校までの道のりは何 m ですか兄と弟が 5:3 の金額の比でお年玉をもらい, 人の合計が万 000 円であったとき, 兄がもらったお年玉はいくらですか 1 毎時 x km の速さで時間歩くときの道のりを y km とするこのとき,y を x の式で表しなさいまた,y は x の関数かどうか答えなさい底辺が x cm, 高さが y cm の三角形の面積が 36cm であるとき, y を x の式で表しなさいまた,y は x の関数かどうか答えなさい 5

4 5. 平面図形例題 6 右の図の z を, 直線 l を軸として対称移動してできる z~~~ をかきなさい l ~ ~ l ~ ~ ~ ~ ~ O ~ ~ 考え方対応する点を結ぶ線分は, 対称の軸により垂直に等分されるかき方 1 点から直線 l へ垂線をひき, 直線 l との交点を L とする L=~L となる点 ~ をとる 3 同様にして, 点 ~,~ をとる 3 点 ~,~,~ を結ぶ例題 7 右の図の z を, 点 O を回転の中心として, 時計回りに回転移動してできる z~~~ をかきなさい l L N M ~ ~ ~ 例題 5 右の図の z を, 点が点 ~ の位置にくるように平行移動してできる z~~~ をかきなさい考え方対応する点を結ぶ線分は, 平行で長さが等しいかき方 1 点, を通り直線 ~ に平行な直線をひく線分 ~,~ が線分 ~ と等しい長さとなるように, 点 ~, ~ をとる 3 3 点 ~,~,~ を結ぶ参考 ~ ~ ~ ~ 考え方対応する点は, 回転の中心から等しい距離にあるかき方 1 点 O を中心に, 半径 O の円をかく O~= となる点 ~ をとる 3 同様にして, 点 ~,~ をとる 3 点 ~,~,~ を結ぶ 1 例題 6の図で, 直線 l に垂直な直線をすべて答えなさい例題 7の図で, 線分 O と長さが等しい線分を答えなさい O O ^^^ ~ ~ ~ 6 7

5 例題右の投影図で表された立体の名まえを答えなさい考え方立面図から側面, 平面図から底面の形を判断する 6. 空間図形正面から見た形は長方形だから, この立体は角柱か円柱上から見た形は円だから, この立体は, 円柱 1 右の投影図 1で表された立体は, 何という立体ですか右の図は四角錐の投影図であるが, 一部かき足りないところがあるそれを補って, 投影図を完成させなさい PQQ X P P Q Y X Y 3 例題 9 右上の図の円柱にぴったり入っている球の半径が 5 cm のとき, この球の体積と表面積を求めなさい考え方球の半径が 5 cm だから, 円柱の高さは *5=(cm) この円柱の体積は,( 底面積 )*( 高さ ) より, *5 *=50(cm 3 ) よって, 求める球の体積は 50 * 3 = (cm3 ) この円柱の側面積は,( 高さ )*( 円周 ) より, *=0(cm ) よって, 求める球の表面積は,0 cm 体積 cm3, 表面積 0 cm プラスワンポイント半径を r とすると, 球の体積は 3 r 3, 球の表面積は r 球の半径を r とすると, 円柱の底面の半径は r, 高さは r, 球の体積は, 3 *r *r= 3 r3, 球の表面積は,r*r=r 3 半径 6 cm の球の体積と表面積を求めなさい r 9

6 7. 資料の散らばりと代表値度数分布表で, 資料を度数分布表整理するための区間を階記録 (m) 人数 ( 人 ) 級, 区間の幅を階級の幅, 階級の中央の値を階級値, 階級に入っている資料の 9 個数を度数という 5 7 右の度数分布表は, 右 5 下のハンドボール投げの計 36 記録をまとめたものであハンドボール投げの記録 (m) る m m が階級,m m の区間の幅 3m が階級の幅, 階級の中央の値 11.5m が階級値, この階級の人数が度数である例題左のハンドボール投げの記録の度数分布表をもとに, ヒストグラムをつくりなさい考え方階級の幅を横の辺, 度数を縦の辺とする長方形を順につなげてかく例題 11 左のハンドボール投げの記録の度数分布表をもとに, 小数第 3 位を四捨五入して, 相対度数表をつくりなさい考え方 ( 相対度数 )= ( ある階級の度数 ) ( 度数の合計 ) ( 人 ) (m) 記録 (m) 人数 ( 人 ) 相対度数計 36 1 ( 人 ) (m) 記録 (m) 人数 ( 人 ) 相対度数計 36 1 左のハンドボール投げの記録で,m から始めて, 階級の幅を m にしたときの度数分布表とヒストグラムをつくりなさい 11

7 7. 資料の散らばりと代表値 * 例題 1 右の度数分布表は, ハンドボール投げの記録をまとめたものであるこの表をもとに, 平均値を小数第 1 位まで求めなさい記録 (m) 人数 ( 人 ) 考え方 ( 平均値 )= {( 階級値 )*( 度数 ) の総和 } 6 0 ( 度数の合計 ) 計 50 1*3+*+0*1+*0+*5 50 = 6 =1.(m) m 別の考え方 ( 平均値 )=( 仮の平均 )+ {( 階級値 - 仮の平均 )*( 度数 ) の総和 } ( 度数の合計 ) 仮の平均を 0 m とすると, 0+ (-)*3+(-)*+0*1+*0+*5 50 =0+ 6 =0+1.=1.(m) 1.3 m 50 例題左のハンドボール投げの記録の度数分布表で, 中央値を求めなさい考え方中央値は, 資料を大きさの順に並べたとき中央にくる値 ( または階級値 ) 資料の個数が偶数のときは値がつあり, つの値の平均値ヒストグラムでは総面積を等分する値値が小さい方から 5 人目は 1 m m の階級に属しているので, 階級値は 0 m,6 人目は m 6m の階級に属しているので, 階級値は m よって,(0+)/=(m) m 例題 1 左のハンドボール投げの記録の度数分布表で, 最頻値を求めなさい考え方最頻値は, 度数の最も大きい資料の値 ( または階級値 ) 度数が最も大きい階級は m 6m だから, その階級値を求めて, m m 11 ページの練習問題 1 で作成した度数分布表で, 平均値を小数第 1 位まで求めなさい 3 11 ページの練習問題 1 で作成したヒストグラムで, 中央値および最頻値を求めなさい 1

8 7. 資料の散らばりと代表値例題 15 ページのハンドボール投げの記録は, 測定値の小数第 1 位を四捨五入したものである記録が m の人の真の値を a として, 真の値の範囲を不等号を使って表しなさい考え方小数第 1 位を四捨五入してになる数の範囲を求める真の値 a はの数だから,1.5fad.5 例題次の測定値が十の位まで信頼できるとき,a* n ( ただし,a は整数部分が 1 けたの小数 ) の形で表しなさい (1) 0 g () 300 m 円周率として使われる 3.1 は近似値であるプラスワンポイント近似値から真の値をひいた差近似値を表す数のうち, 考え方有効数字を整数部分が信頼できる数字 1けたの小数で表し, もとの数と等しくなるように n をかける (1) 有効数字は, だから,.* g () 有効数字は 3,,0 だから,3.0* 3 m 小数第位を四捨五入した身長が 170. cm であったとき, 真の値を a として, 真の値の範囲を不等号を使って表しなさいまた, 測定値が一の位まで信頼できるとき,a* n ( ただし,a は整数部分が1けたの小数 ) の形で表しなさい練習問題の解答 1. 正の数負の数和, 積解説自然数,3 で考えると,-3=-1 となり, 差は自然数ではないすなわち, つの自然数の差は必ず自然数であるとはいえない例えば /3= 3 となり, 商は自然数ではないすなわち, つの自然数の商は必ず自然数であるとはいえない. 文字を用いた式 x 1 x+3yl x f 150 解説毎分 70m の速さで xm 歩いた時間は, x 70 分走った道のりは 00-x(m) だから, 走った時間は 00-x 150 分これらの和が以下という不等式をつくる 3. 方程式 1 0 m 1 万 5000 円解説 1 歩いた道のりを xm とすると, 歩いた道のりと走った道のりの比が 3:1 だから,x:300=3:1 方程式は, x 300 =3, x=900 求めるものは家から学校までの道のりである兄と弟の金額の比が 5:3 だから, 兄の金額と人の合計金額との比は5:(5+3)=5: 兄の金額をx 円とすると, 5: = x:000 方程式は, 5 = x 000 これを解くと,x= 比例反比例 1 y=x,y は x の関数である y= 7 x,y は x の関数である 5. 平面図形 1 直線 ~( 直線 L, 直線 L ~), 直線 ~( 直線 M, 直線 M~), 直線 ~( 直線 N, 直線 N~) 線分 ~O 1 15

9 練習問題の解答 6. 空間図形 1 三角錐 ( 正三角錐 ) 右の図 3 体積 cm 3, 表面積 1 cm 解説 3 それぞれ公式を利用すると, 球の体積は 3 *6 3 =(cm 3 ), 球の表面積は *6 =1(cm ) 7. 資料の散らばりと代表値 1 下の図 1.9 m 3 中央値 m, 最頻値 1 m fad170.5,1.70* cm 記録 (m) 人数 ( 人 ) 計 36 ( 人 ) (m) 解説 1 正の字を使って数え, 数え終わったら, 資料の数とそれぞれの階級 ( 記録 ) の度数 ( 人数 ) の合計が等しいことを確かめる 11*1+*5+15*+17*6+*3+1*+3*+5*+7*1 = 6 36 =1.9 (m) 3 値が小さい方から 1 人目も人目も 1 m 0 m の階級に属しているので, その階級値の平均を求めて, 中央値は m 度数が最も大きい階級は 0 m m だから, その階級値を求めて, 最頻値は 1 m 真の値 a はの数だから, fad170.5 有効数字は 1,7,0 だから,1.70* cm 36

Microsoft Word - スーパーナビ　第６回　数学.docx

Microsoft Word - スーパーナビ　第６回　数学.docx 1 ⑴ 与式 =- 5 35 +14 35 =9 35 1 ⑵ 与式 =9-(-5)=9+5=14 1 ⑶ 与式 = 4(a-b)-3(5a-3b) = 8a-4b-15a+9b = -7a+5b 1 1 1 1 ⑷ 与式 =(²+ 1+1²)-{²+(-3+)+(-3) } 1 ⑷ 与式 =(²++1)-(²--6)=²++1-²++6=3+7 1 ⑸ 与式 = - ² + 16 = - +16

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