二次関数 1 二次関数とはともなって変化する 2 つの数 ( 変数 ) x, y があります x y つの変数 x, y が, 表のように変化するとき y は x の二次関数といいますまた,2 つの変数を式に表すと, 2 y x となりま

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よしじろうたつざわ
5 years ago
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1 二次関数二次関数とはともなって変化するつの数 ( 変数 ) x, y があります y つの変数 x, y が, 表のように変化するとき y は x の二次関数といいますまた, つの変数を式に表すと, x となります < 二次関数の例 > x y x ( 表の上の数 ) を乗して倍すると, y ( 表の下の数 ) になります x y x ( 表の上の数 ) を乗して - 倍すると, y ( 表の下の数 ) になります ( x のような式も二次関数ですが, ここでは ax という形のみを扱います ) 二次関数の変域 x で, x が負の数の場合もあります x の変化する値の範囲が- からまでとするとき, このことを - x と表します x y 9-0 このような, x の変化する値の範囲を x の変域といいますこのとき, 表のように y の値も変化します y の値は x =0 のとき最小で 0, x =- のとき最大で 9 となりますしたがって, y の変域は,0 y 9 と表すことができます < 変域の例 > x で x の変域が- x のとき, y の値は x =- のとき最小で-8, x =0 のとき最大で 0 となりますしたがって y の変域は,-8 y 0

二次関数の変化の割合 x の表で,x がからまで増加するところに着目すると,y はから 8 に増加していますこのとき,x の増加量 -= に対する,y の増加量 8-=6 の割合を変化の割合といいますしたがって, x がからまで増加するとき, 6 ( 変化の割合 )= =8 y 0 7 8 75 < 変化の割合の例 > x で x が- からまで増加するとき, y の値は,

2 二次関数の変化の割合 x の表で,x がからまで増加するところに着目すると,y はから 8 に増加していますこのとき,x の増加量 -= に対する,y の増加量 8-=6 の割合を変化の割合といいますしたがって, x がからまで増加するとき, 6 ( 変化の割合 )= =8 y < 変化の割合の例 > x で x が- からまで増加するとき, y の値は, x =- のとき 8 8 とき =8 なので,( 変化の割合 )= ( ) 0 = 5 =- =8, x = の < 変化の割合を簡単に求める > x で x が- からまで増加するとき,( 変化の割合 )=(-+) =- と求める方法があります ax で, x が s からt まで増加するとき,( 変化の割合 )= a( s t) 二次関数のグラフ x で表の x, y の値の組を座標とする点をとります x y さらに点と点の間に, x となる値の組を座標とする点をとっていくと, 図のようになめらかな曲線になりますこの曲線を x のグラフといいますまた, このような曲線を放物線といいますこのグラフは x <0 の範囲では y の値は減少し,x >0 の範囲では y の値は増加しますまた,x =0 のとき, y の値は最小になりますグラフの形は上に開いているという言い方をします

a a x < 例 > x と, x+ との交点 x x x x 0 ( x )( x ) 0 x =-, x =- のとき y =, x = のとき y =9 したがって, 交点の座標は,(-, ),(,9 ) 6 二次関数の応用問題

3 5 二次関数の式とグラフの交点二次関数では, y は x に比例しますしたがって, 関数の式をこのことから, 二次関数のグラフ上の点の座標がわかっているとき, 二次関数の式を x と y の値を代入することによって, 式を求めることができます ax とおくことができます ax とおいて, < 例 > (,- ) を通る二次関数の式二次関数のグラフと一次関数のグラフの交点は, つの関数の式から方程式をつくり, これを解くことによって求められます ax a a x < 例 > x と, x+ との交点 x x x x 0 ( x )( x ) 0 x =-, x =- のとき y =, x = のとき y =9 したがって, 交点の座標は,(-, ),(,9 ) 6 二次関数の応用問題 () 三角形の面積 ax のグラフと直線 lが, 点 A,B で交わって l います点 A の座標が (-, ), 点 B の x 座標がであるとき, AOB の面積を求めましょう a を求める (-, ) を ax に代入して a ( ) a

4 点 B を求める a であることから, 点 B の x 座標をしたがって,B(, ) x に代入して, 直線 AB の式を求める A(-, ),B(, ) から,( AB の傾き )= ( ) AB の式を x b とすると,(-, ) を代入して, ( ) b からb 6 したがって,AB の式は x 6 AOB の面積を求める AB の式が x 6 であることから,OP=6 したがって, AOB= AOP+ BOP であることから, AOB= AOP+ BOP= AH OP+ BI OP = 6+ 6 =6+=8 () 文字 ( パラメータ ) を用いる x と x 0 y のグラフが交わっています長方形 ABCD で, CD= のとき, 点 B の座標を求めましょう点 A の座標を文字で表す点 A の x 座標をt とすると, x のグラフ上の点であることから,

y 座標は t 点 B の座標を文字で表す点 B の座標は CD= なので,B( t, t ) t を求める点 B は x 0

であることから,B( 7, ) t =-6, () 面積の二等分線を求める平行四辺形 ABCD があります点 D は x のグラフ上の点, 点

の直線の式を求めましょう点 C,B の座標を求める点 C の x 座標がなので, =- から,C(,-),B(-,-) 点 A,D

5 y 座標は t 点 B の座標を文字で表す点 B の座標は CD= なので,B( t, t ) t を求める点 B は x 0 のグラフ上の点なので,( t, t ) を代入して, t ( t ) 0 t t 6 0 ( t 6)( t ) 0 点 B の座標を求める t= であることから,B( 7, ) t =-6, () 面積の二等分線を求める平行四辺形 ABCD があります点 D は x のグラフ上の点, 点 B,C は x のグラフ上の点で, 点 C の x 座標がとしますこのとき, 平行四辺形 ABCD の面積を等分する傾きの直線の式を求めましょう点 C,B の座標を求める点 C の x 座標がなので, =- から,C(,-),B(-,-) 点 A,D の座標を求める BC=AD= から, 点 D の x 座標はなので, = から,D(, ) 面積の二等分線を求める平行四辺形 ABCD の対角線の交点は BD の中点なので, x 座標は =, y 座標は = 5

6 平行四辺形の対角線の交点を通る直線は, 平行四辺形の面積を等分するしたがって, 傾きの直線の式を x b とおくと,(,) を通るので, bから,b =- したがって, 直線の式は x 補足 () 平行四辺形の二等分線 A E D 平行四辺形 ABCD の対角線 AC,BD の交点を O としますこのとき, 平方四辺形 ABCD は, 点 O を O 中心として点対称になっているこのとき, 点 O を通るように直線 EF をひくと, B F C 四角形 ABFE 四角形 CDEF となるしたがって, 直線 EF は平方四辺形 ABCD の面積を等分する () 変化の割合 ax で, x の値が, s からt まで増加するとします as at このとき,( 変化の割合 )= s t x s t y as at a( s t ) a( s t)( s t) = a( s t) s t s t < 例 > x で, x が-.5 から.5 まで増加するとき, ( 変化の割合 )= (.5.5) = = 6

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PowerPoint プレゼンテーション - = 4 = 4 = - y = x y = x y = x + 4 y = x 比例は y = ax の形であらわすことができる 4 - 秒後 y = 5 y = 0 (m) 5 秒後 y = 5 5 y = 5 (m) 5 0 = 05 (m) 05 5 = 5 (m/ 秒 ) 4 4 秒後 y = 5 4 y = 80 (m) 5-80 5 4 = 45 (m/ 秒 ) 5 v = 0 5

二次関数 1 二次関数とは ともなって変化する 2 つの数 ( 変数 ) x, y があります x y つの変数 x, y が, 表のように変化するとき y は x の二次関数 といいます また,2 つの変数を式に表すと, 2 y x となりま

二次関数 1 二次関数とはともなって変化する 2 つの数 ( 変数 ) x, y があります x y つの変数 x, y が, 表のように変化するとき y は x の二次関数といいますまた,2 つの変数を式に表すと, 2 y x となりま