Taro-2014urawaakenohosi_k.jtd

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しじんやすこ
5 years ago
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1 ( 50 分 ) 次の各問いに答えなさい 0 () を計算しなさい (2) 星子さんは, 家からA 地点とB 地点を通ってC 地点まで, 自転車で行きました家からA 地点までは km,a 地点からB 地点までは 5km,B 地点からC 地点までは 8km の道のりで, それぞれの区間を時速 km, 時速 2km, 時速 6km で走りましもどた帰りは同じ道を一定の速さで戻ったところ, 行きにかかった時間と同じ時間で家に着きました帰りの速さを求めなさい () ある店がたくさんのリンゴを仕入れました日目は個 50 円で売ったところ, 仕入れたリンゴのちょうどが売れました 2 日目は個円で売ったところ, 残ったリンゴのが売れました日目は個 00 円で売ったところ, 残っていた 4 リンゴはすべて売れ, 日間の売上金の合計は 4400 円でしたこの店は何個のリンゴを仕入れましたか (4) 右の図で四角形 ABCDは正方形で, 三角形 CDFは正三角形ですこのとき, あの角の大きさを求めなさい A F あ E D B C のうど (5) 濃度が 5 % の食塩水に食塩 g と水を加えてよくかき混ぜ, 濃度が 9 % の食塩水 450g を作りました濃度が 5 % の食塩の重さと, 加えた水の重さを求めなさい --

2 せんぶ (6) 右の図の斜線部分の面積の和を, 円周率.4 として計算し, 答えは四捨五入して, 上からけたのがい数で求めなさい cm 45 cm (7) 机の上に立体が置かれていて, 下の図 ( ア ) はその立体の見取図です下の図 ( イ ) はその立体の展開図ですが, 折り目となる線は入っていませんまた, 斜線の部分は机と接していた面の位置を表していますぬ図 ( ア ) の黒く塗られたつの面は展開図のどの位置になりますかその面の位置を解答用紙の図に印をつ入れて答えなさい図 ( ア ) 図 ( イ ) (8) 右の図は, 正方形を 9 個組み合わせて, つの大きな長方形 ABCD を作ったもので, 辺 BCは辺 ABより 0cm 長くなっています A あい D ( ア ) あの正方形の辺の長さを求めなさい ( イ ) いの正方形の辺の長さを求めなさい B C -2-

3 2 直方体の形をした水そうが, 下の図のように高さ cm の仕切板によって左側とじやぐち右側に分けられています水そうの両側には蛇口があり,2 つの蛇口からは一定の割合で同じ量の水を注ぐことができます図の左側の蛇口を開けて, 水の深さが 0cm になるまで水を入れたところ, 水を入れ始めてからの時間と, 左側の水の深さが図 2のようになりました (cm) ( 単位は cm) ( 分 ) 図図 2 から () 水そうが空の状態から, 右側の蛇口だけを開けて水の深さが 0cm になるまで水を入れたとき, 左側に水が入っていない時間と, 右側の水の深さが変わらない時間はそれぞれ何分間ですか (2) 水そうが空の状態から,2 つの蛇口を同時に開けて, 水を入れ始めました ( ア ) 左側の水の深さが cm になったとき, 右側の水の深さは何 cm ですか ( イ ) 右側の水の深さが cm になるのは, 水を入れ始めてから何分後ですか ( ウ ) 水の深さが 0cm になるのは, 水を入れ始めてから何分後ですか --

4 右の図のように, 周が 60cm の正方形の形をした公園があり, その周りには道路がありますまた, 公園の角の C 地点と D ま地点を結ぶ道路は, 真っ直ぐにのびていて, すかど B A 公園その道路上にP 地点とQ 地点がありますきより PとCの間の距離と,DとQの間の距離は, P C D ともに 55m です明子さんは秒速 4m で, 公園の周りを A 地点,B 地点,C 地点,D 地点の順に繰り返し回りますまた, 星男君は秒速 5m で, 図のP 地点とQ 地点の間を往復しますいま, 明子さんと星男君は, それぞれA 地点,P 地点を同時に出発しました () 明子さんと星男君が, 出発後それぞれA 地点,P 地点に初めて同時に来るのは,2 人が出発してから何秒後ですか (2) 星男君がC 地点を通過するときに, 明子さんがBとCの間の道路を走っている場合がありますそのときの, 明子さんと星男君の間の距離を求めなさい () 明子さんと星男君が初めて出会うのは, 出発してから何秒後ですかく Q -4-

5 4 次の文章を読んで, アからカを適切にうめなさい A さん,B さん,C さん,D さん,E さんの 5 人がクリスマスプレゼントをそれぞれ個ずつ用意し,A さんの家に集まってクリスマスパーティーをしました A さんてぶくろは手袋,B さんはマフラー,C さんはクッキー,D さんはイチゴ,E さんはチョコレートとプレゼントとして持ってきましたつだれプレゼントはそれぞれ同じ箱に詰め, 誰が何をもらえるか分からないようにしてプレゼント交換をしました交換後に 5 人は, 他の人に見えないようにして箱を開け, 全員が, もらったプレゼントは自分が用意したものではないことを確認しましたそして, 次のように言いました Aさん Bさん Cさん Dさん Eさん私がもらったのはお菓子だったよ私の好きな食べ物だったから満足しているわ私も欲しいものだった今度, 身に着けて遊びに行こうかな私がもらったのはAさんからのプレゼントじゃないよ私も好きな食べ物だったよすると, これを聞いていたAさんのお母さんが次のように言いましたお母さん Cさんはア,Dさんはイをもらったでしょう Cさんその通りです Dさん私も, その通りですでは, 残りの人が何をもらったのかも分かりますかお母さん自分がもらったプレゼントは知っているから, 残りの人の中に, 自分以外の 2 人が何をもらったか分かる人がいるかもしれないこのことを聞いた後, ウさんと A さんが同時に他の 2 人が何をもらったか分かったといいましたお母さんはそれを聞いて, お母さん Aはエを,Bさんはオを,Eさんはカをもらったねと言いました A さん,B さん,E さんその通りです -5-

6 5 ある店で買い物をすると, 現金で払った金額の 5 % がポイントとしてもらえますただし, 金額の 5 % が小数になるときは, 小数点以下を切り捨ててポイントとしますこのポイントは次の日からポイント円として使うことができます星子さんは, この店のポイントを 850 ポイント持っていましたある日, 星子さんが 9800 円のデジタルカメラと 050 円のカメラケースを買いに行ったところ,2 日後にすべてのポイントが使えなくなることを知りましたそこで, その日はデジタルカメラだけを買い, 次の日にポイントだけでカメラケースを買い, ポイントを使い切ることを考えましたこのとき, 次の問いに答えなさいただし, 消費税は考えないものとします () デジタルカメラを買うときに, ポイントを使わずに買ったときと, ポイントだけ使って買ったとき, 次回から使えるポイントはそれぞれ何ポイントになりますか (2) デジタルカメラを買うときに, 使うポイントを, 2,, と増やしていくことを考えますこのとき, 現金で払った金額の 5 % が, 初めて小数点以下が切り捨てにならずにポイントとしてもらえるのは, 何ポイント使うときですか () 次の日にポイントだけでカメラケースを買い, ポイントを使い切るためには, 星子さんは何ポイントを使ってデジタルカメラを買えばよいですか -6-

7 () = = です 2 0 = (2) 家からC 地点まで, 行きにかかる時間は = + + = + 時間で, 帰りも同じ = = 6 5 また, 家からC 地点までの道のりは = 6km なので, 帰りの速さは =6 = 5km/ 時, つまり 5 6 時速 5km です () 仕入れたリンゴの個数をとすると, 日目に売った個数は,2 日目に売った個数は -, 4 = 2 4 = 6 日目に売った個数は - となるので, + 6 =- 2 = 2 日目,2 日目, 日目の売り上げ金額の比は 50 : 6 :00 2 = 50: : 50 = 5: 2: 5 日間の売り上げの合計が 4400 円なので, 5 5 日目の売り上げ金額は 4400 =4400 = 6000 円よって, 日目に売った個数は = 40 個となり, これは仕入れた個数のしたがって, 仕入れた個数は, 40 = 40 = 個です (4) 右図で, CDFは正方形と辺を共有する正三角形なので,DA=DF よって, ADFは二等辺三角形で, 角 ADF = = 0 なので, 角 DAF=(80-0) 2 = 75 また, 角 DAE= = 0 なので, 角あ = 角 DAF- 角 DAE= 75-0 = 45 度です -7- A B 0 0 あ F E D C

8 (5) できあがった濃度が 9 % の食塩水 450g に含まれる食塩の重さは = 40.5g よって, もとの濃度 5 % の食塩水に含まれる食塩の重さは = 7.5g なので, もとの濃度 5 % の食塩水の重さは = 50g したがって, 加えた水の重さは 450 -(50 + )= = 267g ですつまり, 濃度 5 % の食塩水 :50g, 水 :267g です (6) 右図で, 大きい直角二等辺三角形内の白い部分の面積は = 9.4 = =.2825cm 2 となるので, 斜線部部の面積は = =.275cm 2 となるので, 上からけたのがい数に直すと.22cm 2 です (7) 見取図の立体の頂点を右図のように A~T とすると, 展開図の頂点は右下図のようになる展開図で, 正方形 PIJK,NKLM, TQRS を探してをつけると右下図のようになります I A Q P H cm 45.5cm cm T S R O N M K L J G F E C D B T S cm O N M N S T O G F E M N K R Q P H C D L K K P A B C K P I J B J I -8-

9 (8) 9 + ( ア ) あの正方形の辺の長さを, いの正方形の辺の長さをとすると, 各部分の長さは右図のようになる右図で,AB= 4 + と BC= の差, つまり, 5 - = 2 が 0cm 4 + A あい D を表すので, = 0 2 = 5cm B C よって, あの正方形の辺の長さは cm です ( イ ) 右上図で,AD=BCより, 9 + = なので, 9-4 = 5 - より, 5 = 4 よって,( ア ) より, 5 = 5 4 = cm なので, = 5 = 4cm つまり, いの正方形の辺の長さは 4cm です 2 () / 分 / 分 (cm) 0 0 / 分,4 分体積 4 / 分,2 分 / 分,6 分 0 0 体積 2 体積 6 ( 単位はcm) 分 2 6 分 28 4 分 42 ( 分 ) それぞれの蛇口から出る水量を毎分とすると, グラフから, 水そうの各部がいっぱいになるのにかかる時間と体積 ( 容積 ) は上図のようになるよって, 右側の蛇口だけ開けたとき, 左側に水が入っていない時間は 6 分間, 右側の深さが変わらない時間は 2 分間です (2) 空の状態から,2 つの蛇口を同時に開けたとき, 上図から ( ア ) 左側の水の深さが cm になるのは,2 分後なので, このとき, 右側の水量は 2 = 2 右側全体の体積が 6 なので, 右側の深さは 2 = 5cm 6 です ( イ ) 右側の水の深さが cm になるとき, 両側に入っている水量の和は -9-

10 2 + 6 = 28 なので,28 ( + )= 4 分後です ( ウ ) 水の深さが 0cm になるとき, 全体に入っている水量は = 42 なので,42 ( + )= 2 分後です B明子 4m/ 秒 A () 明子さんがA 地点に来るのは, 出発してから公園 60 4 = 40 秒ごと 40m また, 正方形 ABCDの辺の長さは 60 4 = 40m なので, PQの往復の距離は P 55m C 40m D 55m ( ) 2 = 00m なので, 星男 5m/ 秒星男君がP 地点に来るのは出発してから 00 5 = 60 秒ごとよって, 初めて同時に, 明子さんがA 地点, 星男君がP 地点に来るのは 40 秒と 60 秒の最小公倍数から, 秒後です Q (2) () より,2 人の進む様子は出発してから 0 ~ 秒の様子を繰り返すので, 0 ~ 秒で調べるこの間, 星男君はPQを 60 = 2 往復するので,C 地点を通過するのは 4 回回目出発してから 55 5 = 秒後で, このとき明子さんは 4 = 44m = 40m + 4m 進んでいて,BC 上にいるので適するまた,2 人の間の距離は 40-4 = 6m となる 2 回目 (00-55) 5 = = 49 秒後で, このとき明子さんは 4 49 = 96m = m 進んでいて,AB 上にいるので不適当回目 + 60 = 7 秒後で, このとき明子さんは 4 7 = 284m = 60m 2-6m 進んでいて,DA 上にいるので不適当 4 回目 = 09 秒後で, このとき明子さんは 4 09 = 46m = 60m m 2 + 6m 進んでいて, CD 上にいるので不適当以上の結果から, 求める 2 人の間の距離は上の回目より,6m です () 明子さんと星男君が出会うのはCD 上なので, 可能性があるのは (2) より, 4 回目の直前 (2) の 4 回目は 2 人が出会ってから 2 人の間の距離が 6m になっているので, 出会ったのは (2) の 4 回目の 6 (4 + 5)= 4 秒前つまり, 出発してから 09-4 = 05 秒後です 4 もらったプレゼントは自分が用意したものではないので,5 人の言葉から, A さんがもらったのは C のクッキーか E のチョコ B さんがもらったのは C のクッキーか D のイチゴか E のチョコ C さんがもらったのは A の手袋か B のマフラー D さんがもらったのは B のマフラーか C のクッキーか E のチョコ E さんがもらったのは C のクッキーか D のイチゴとなるので, A の手袋をもらった可能性があるのは C さんだけよって,C さんが A の手袋もらったことになるので, B のマフラーをもらっ -0-

11 た可能性があるのは D だけつまり, C さんがもらったのは手袋,D さんがもらったのはマフラーア, イですよって,A,B,E さんがもらったのはクッキーかイチゴかチョコ A さんは自分がもらったプレゼントから, 残りの人のうち自分以外の 2 人が何をもらったか分かるので,A さんがもらったのはクッキーで, このことから E さんがもらったのはイチゴ,B さんがもらったのはチョコまた,B さんも自分がもらったプレゼントがチョコであれば,Aさんがクッキー, Eさんがイチゴをもらったことがわかるところが,Eさんはイチゴをもらっていても,Aさん,Bさんがクッキーかチョコのどちらをもらったのか分からないよって, 残り人のうち他の 2 人が何をもらったか分かるのは AさんとBさんウですしたがって,A,B,E さんがもらったプレゼントは A さんはクッキーエ,B さんはチョコレートオ,E さんはイチゴカです 5 () デジタルカメラを買ったとき, 次回から使えるポイントは, デジタルカメラを買うとき, ポイントを使わないと = = 40 ポイント, ポイント使うと (850 - )+( ) 0.05 = = 8.95 ( ア ) の小数点以下を切り捨てて, 8 ポイントです (2) デジタルカメラを買うときに, ポイント使ったとすると, 新たにもらえるポイントは, ( ) 0.05 = = ( ポイント ) よって, もらえるポイントが初めて, 切り捨てにならないのは 0.05 が初めて整数になるときで, 0.05 = なので, = のときつまり, ポイント使ったときです () デジタルカメラを買うことで, = 0 ポイント増えればよい () と ( ア ) より, デジタルカメラを買うときポイントを使わないで買うと買った後のポイントは = 490 ポイント増え, ポイント使うごとに買った後のポイントは =.05 ポイント減るよって, ポイント使って買ったとするとの小数点以下を切り捨てて 0 となればよいつまり,.05 が,490-0 = 290 以下で,289 より大きくなればよい ( イ ).05 = 290 とすると, = = 276. ( ウ ),.05 = 289 とすると, = = ( エ ) となるので, ( イ ),( ウ ),( エ ) から = 276 したがって, デジタルカメラを買うとき使うポイントは 276 ポイントです --

12 () (2) 時速 5km () 個 (4)45 度 (5) 濃度 5 % の食塩水 :50g, 水 :267g (7) (8)( ア )5cm ( イ )4cm 2 () 左側に水が入っていない時間 :6 分間, 右側の水の深さが変わらない時間 :2 分間 (2)( ア )5cm ( イ )4 分後 ( ウ )2 分後 () 秒後 (2)6m ()05 秒後 4 ア : 手袋, イ : マフラー, ウ :B, エ : クッキー, オ : チョコレート,: イチゴ 5 () ポイントを使わずに買ったとき :40 ポイント, ポイントだけ使って買ったとき :8 ポイント (2) ポイント ()276 ポイント -2-

【FdData中間期末過去問題】中学数学1年(比例と反比例の応用/点の移動/速さ)

【FdData中間期末過去問題】中学数学1年(比例と反比例の応用/点の移動/速さ) FdDt 中間期末過去問題中学数学 1 年 ( 比例と反比例の応用 / 点の移動 / 速さ ) http://www.fdtet.com/dt/ 水そうの問題 [ 問題 ](2 学期期末 ) 水が 200 l 入る水そうに, 毎分 8 l の割合で水を入れていく水を入れはじめてから分後の水の量を y l とするとき, 次の各問いに答えよ (1), y の関係を式に表せ (2) の変域を求めよ