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- たかよし たつざわ
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1 機械システム工学実験 Ⅲ 現代制御実験 授業 ( 時間程度 シミュレーション ( 時間 実験 ( 時間 - 時間半 課題 ( 時間 - 時間半 レポート提出に関して日時 : 翌週の月曜 時 3 分場所 : 9 号館 553 室 質問があれば鎌田研究室 (9 号館 35 室 まで
2 制御とは? 対象とする物 ( またはシステム を自分の思うように操る 制御するためには何が必要か? コントローラ ( 制御器 Here coe your footer Page
3 制御を行うための三つのプロセス 制御対象の性質 特性を把握する 望ましい特性 ( 対象をどう制御したいか を設定する 望ましい特性にする具体的な手段 手法を考える 具体的な制御手法として, 多入力多出力線形システムに有効な状態フィードバック制御について学習し, 現代制御理論により制御設計を行う. 手法 : 極配置法制御対象 : 倒立振子応用例 : セグウェイ Here coe your footer Page 3
4 多入力多出力とは? 目標値 制御器 入力 操作量 制御対象 出力 制御量 MIMO(Multiple-Input Multiple-Output あるいは Multi-Input Multi-Output は, 多入力 多出力システム Here coe your footer Page 4
5 状態フィードバック制御とは? 制御対象の運動方程式 多入力多出力システムには, 状態空間 ( 時間領域 を用いた制御系設計が有効であり, 制御対象が複雑であっても行列演算で効率的に制御システムの設計をおこなうことができる. 状態フィードバックとは, 制御対象の状態量をフィードバックすることにより制御を行う手法である. 状態フィードバックによる制御系設計は右のステップ ( 図 参照 でおこなう 調整 運動方程式の線形化 SISO ならば伝達関数の導出参照モデルの設計 SISO でないなら状態方程式の導出調整閉ループ極の設計 PID パラメータの導出フィードバックゲインの導出制御実験制御実験評価評価周波数領域の設計状態空間における設計 図 PID 制御と状態フィードバック制御の制御器設計のプロセス Here coe your footer Page 5
6 現代制御と古典制御の比較 古典制御 現代制御 モデル伝達関数状態方程式 解析内容入出力による解析内部状態を考慮した解析 領域周波数領域時間領域 入出力一入力一出力多入力多出力 対応システム 時不変線形システム 時変システム, 非線形システム 設計指標試行錯誤的な設計評価関数による設計 Here coe your footer Page 6
7 現代制御とは? 状態方程式と呼ばれる一階の常微分方程式として表現された制御対象に対して, 力学系を初めとする種々の数学的な成果を応用して, フィードバック系の安定性, 時間応答や周波数応答などを評価して望みの挙動を達成することを目的とする理論である. 利点 状態方程式の未知変数 ( 状態変数と呼ぶ にベクトルを選ぶことができるため, 多入出力系の表現が容易となり 複雑な系に対して制御設計が行いやすい. 極とは? 伝達関数の分母多項式で 入出力応答を表している. これを零とする方程式を特性方程式と呼び, その解を極と呼ぶ. 極の実部の符号により安定性や収束性が 虚部によって振動特性などが判別できる Here coe your footer Page 7
8 極を求める 例題 ( 図 の運動方程式を求めよ. ( 伝達関数を求めよ. C c K M ラプラス変換すると ( ( ( c ( c ( 図 自由度振動系 この時の極が a,b であったとすると ( a( b A ( a B ( b これを逆ラプラス変換すると Here coe your footer Page 8
9 極を求める ( t A B L [ ( a ( b ] Ae at Be bt 第一項のみを考える. ( t at Ae 不安定 極 a が正であるとき 極 a が負であるとき 極 a が零であるとき A 漸近安定 Tie 安定 t Here coe your footer Page 9
10 極を求める c ( t Ae ( t Ae ( j t ( j t Be 解の公式をとくと極は実数だけではない. よって虚数の場合を考える必要がある. Ae ( j t t e jt 極が α±jβ という値をとるとき, 第一項のみ考えると 極の実数が正で虚数があるとき Ae t (co t jin t = 極の実数が負で虚数があるとき = オイラーの公式 Here coe your footer Page
11 極と時間応答 I Re 極の実数が正で虚数があるとき 極の実数が負で虚数があるとき 図 3 極と時間応答 極の実数が零で虚数があるとき Here coe your footer Page
12 状態方程式を求める 例題 ( 図 の運動方程式を求めよ. ( 伝達関数を求めよ. ただし, 初期値は とする. C c F K M d c dt d dt F F F 図 3 自由度振動系 これを一階の常微分方程式としてまとめると Here coe your footer Page
13 Here coe your footer Page 3 状態方程式を求める F c dt d u F B A c,,, とおくと Bu A なり, 一階の常微分方程式 ( 状態方程式 となる. このときの を状態変数と呼ぶ.
14 Here coe your footer Page 4 状態方程式から極を求める A 例題 の運動方程式から極を求めた時と同様に, ラプラス変換を行う. ( ( ( A ( ( ( A I det( ( ( ( ( A I A I adj A I I は単位行列分母は特性方程式, 分子は余因子行列これらより, 極は n i i A I A I ( det( 例題 を代入すると det( c c c A I
15 状態フィードバック制御 状態方程式における入力を状態フィードバックによって設計することで, 閉ループ系の性質を大きく変えることが可能である. 例題 の様に, 入力 F を有する状態方程式は以下のように与えられる. A Bu 状態フィードバック制御とは制御入力を u K として, 状態ベクトルに対してゲインを割り当てる定数行列を用いる制御である. この K は状態フィードバックゲインとよばれており 状態変数と同じ数フィードバックゲインが存在する. このような制御をおこなうことで, 閉ループシステムは以下のようにおきかわる. ( A BK Here coe your footer Page 5
16 状態フィードバック制御と極配置法 このとき 特性方程式 det( I ( A BK I ( A BK と置き換えられる. 例題 について極配置法による制御設計を行ってみる d dt c F C K M F ここで各パラメータとして,=,C=,K= さらに F K とおくと Here coe your footer Page 6
17 Here coe your footer Page 7 極配置法 F dt d ] [ F 代入すると dt d この特性方程式は
18 Here coe your footer Page 8 極配置法 ( ( A I これは,, を調整することにより, 任意の極を設定することができる. ( ( ( ( ( または, 任意の極を設定すればフィードバックゲインが求められるといえる.
19 システムの可制御性 制御対象と入力の性質により, 任意の閉ループ極を配置するフィードバックゲインが算出できない場合がある. すなわち 制御対象を自由に作り変えられない 状況である. このような状況下で, 極配置法によってフィードバックゲインを設計することは時間の無駄である. このような無駄をなくすために, 極配置法が可能であるか否か ( 可制御であるか不可制御であるか を判定することが必要である. 与えられたシステムが可制御 (controllable であるかどうかは 可制御性行列 (controllability atri T [ B, AB, A B, A n B] のランクが状態数と同じが成り立つ場合である. また,A,B は状態方程式の行列であり,n は状態数を表している. A Bu Here coe your footer Page 9
20 実験 倒立振子実験装置では, ロータリエンコーダで検出された振子の角度, 台車の位置を基にコントローラ (PC でアクチュエータ (DC モータ に加える電圧を計算し, 台車を左右に動かすことによって, 振子が倒れないように制御する. 倒立振子実験装置 Here coe your footer Page
21 Angle [deg] Poition [] 実験装置の準備 台車の位置と振子の角度をロータリーエンコーダで計測するためには, 振子の角度とロータリエンコーダの関係(-4 度 ~4 度 台車の位置とロータリエンコーダの関係(-.~. を知る必要がある Voltage [V] Voltage [V] Here coe your footer Page
22 実験する制御器の設計 実験装置の極は, = -4,, -6, 6 制御目的を決め, その制御が行えるように制御器を設計せよ. はじめに制御目的を決め, フィードバックゲインを求めシミュレーションを行う. 次に, シミュレーション結果より制御効果の確認 ( 目的どおりになったか etc. を行う. そして, 設計した制御器を用いて実験を行う. 制御器は, PID 制御 ( 古典制御 極配置法 ( 現代制御 PIDでパターン, 極配置法で3パターンのシミュレーションと実験を行う. ただし 極は複素共役( 虚部 はOK 極は絶対値が 以下 振動させない応答の場合は実部 > 虚部 振動的な応答を発生させる場合は, 実部 < 虚部 状態量と PID ゲインの対応 状態量 台車の位置 台車の速度 振子の角度 振子の角速度 PID ゲイン 台車 P ゲイン 台車 D ゲイン 振子 P ゲイン 振子 D ゲイン Here coe your footer Page
23 レポート ( 最大 8ページまで,wordファイルと印刷したものを提出. 目的. 課題 3. シミュレーションと実験結果のグラフ ( 単位は,deg センサのデータはv,,rad,でグラフを作成 4. 制御設計の目的, 考察 5. 参考文献 注意点. 図 ( グラフ が指示したフォーマットでなければ, 再提出. レポートは考察を分かりやすく伝えるものである.( 理解しやすい文章にする. 3. 実験結果や考察は 定性的ではなく定量的に行う. ( 機械力学 制御工学で学習した指標 例 : 周期 減衰比 etc 4. 考察は考えて察したことであり, 感想や結果の説明ではありません. よって, 考察内容が基準に達していない場合 ( 感想 結果の説明 は再提出. 5. 考察でのみレポートの評価を行う. Here coe your footer Page 3
24 課題 ヒント θ,i l θ,i μz f M μθ = μz f M fp + l μθ fp 倒立振子を振子と台車に分けて, 運動方程式を考える. 又は, ラグランジェの方程式より導くことができる. Here coe your footer Page 4
25 Here coe your footer Page 5 課題 ヒントラグランジェの方程式より求める場合には, 散逸エネルギを考慮する必要がある. i i i i Q q D q L q L dt d 散逸関数 z D z 散逸エネルギ D は,
26 課題 ヒント z l θ μθ,i l in 振子の重心座標は f p z l z l in 振子の傾き角が微少だとすると, in と近似できる. よって, 振子の慣性力は ( z l Here coe your footer Page 6
27 課題 ヒント 台車の併進方向の式は Mz z f z f p 振り子支点に作用する力 fpは以下の式を満たす. f p ( z l 代入して整理すると ( M z l zz 作用 反作用 振子が回転することによる影響が台車にほとんど及ばないと考えると f 振子の重心周りの回転運動に関する式は I gl in f p l co θ が微少であると仮定して, 線形化し整理すると ( I 振り子支点に作用する力 fp は以下の式を満たす. f p ( z l l lz gl ( M z zz f u Here coe your footer Page 7
28 Here coe your footer Page 8 課題 ヒント台車と振子の式を行列でまとめると u z gl z z l I l M z ここで T z とおくと u gl l I l M z M C K F Fu K C M となり, これより状態方程式がもとまるただし,M,C,K,F は行列なので,M の逆行列を求める必要がある.
29 Here coe your footer Page 9 課題 ヒント Fu K C M dt d これより, u F M I K M C M dt d となり, 状態方程式がもとまる. ただし T z であるので, 状態量は T T z z Bu A
30 余因子法による逆行列 Here coe your footer Page 3
31 ノイズ除去方法 デジタルフィルタ 無限インパルス応答 (IIR フィルタと有限インパルス応答 (FIR フィルタがある. オフラインでは FFT によるフィルタも使用できる. ローパスフィルタ 遮断周波数 ( カットオフ周波数 より低い周波数の成分はほとんど減衰させず 遮断周波数より高い周波数の成分を逓減させるフィルタである ハイカットフィルタ等と呼ぶ場合もある 移動平均法 時系列データ ( 一般的には時系列に限らず系列データ を平滑化する手法であり, 有限インパルス応答に対するローパスフィルタの一種 Here coe your footer Page 3
32 Here coe your footer Page 3
PowerPoint プレゼンテーション
回転型クレーン / 倒立振子の制御 回転型クレーンの制御 状態方程式 コントローラ設計 ( 極配置法 ) コントローラ設計 ( 最適レギュレータ ) 回転型倒立振子の制御 状態方程式 コントローラ設計 コントローラの形式 : 状態フィードバック P-D コントローラ アームの P-D 振子の P-D 目標値 状態フィードバック制御 回転型クレーン コントローラ で 状態フィードバック制御 回転型クレーン
Microsoft PowerPoint - H22制御工学I-10回.ppt
制御工学 I 第 回 安定性 ラウス, フルビッツの安定判別 平成 年 6 月 日 /6/ 授業の予定 制御工学概論 ( 回 ) 制御技術は現在様々な工学分野において重要な基本技術となっている 工学における制御工学の位置づけと歴史について説明する さらに 制御システムの基本構成と種類を紹介する ラプラス変換 ( 回 ) 制御工学 特に古典制御ではラプラス変換が重要な役割を果たしている ラプラス変換と逆ラプラス変換の定義を紹介し
Microsoft PowerPoint - H22制御工学I-2回.ppt
制御工学 I 第二回ラプラス変換 平成 年 4 月 9 日 /4/9 授業の予定 制御工学概論 ( 回 ) 制御技術は現在様々な工学分野において重要な基本技術となっている 工学における制御工学の位置づけと歴史について説明する さらに 制御システムの基本構成と種類を紹介する ラプラス変換 ( 回 ) 制御工学 特に古典制御ではラプラス変換が重要な役割を果たしている ラプラス変換と逆ラプラス変換の定義を紹介し
航空機の運動方程式
オブザーバ 状態フィードバックにはすべての状態変数の値が必要であった. しかしながら, システムの外部から観測できるのは出力だけであり, すべての状態変数が観測できるとは限らない. そこで, 制御対象システムの状態変数を, システムのモデルに基づいてその入出力信号から推定する方法を考える.. オブザーバとは 次元 m 入力 r 出力線形時不変システム x Ax Bu y Cx () の状態変数ベクトル
例 e 指数関数的に減衰する信号を h( a < + a a すると, それらのラプラス変換は, H ( ) { e } e インパルス応答が h( a < ( ただし a >, U( ) { } となるシステムにステップ信号 ( y( のラプラス変換 Y () は, Y ( ) H ( ) X (
第 週ラプラス変換 教科書 p.34~ 目標ラプラス変換の定義と意味を理解する フーリエ変換や Z 変換と並ぶ 信号解析やシステム設計における重要なツール ラプラス変換は波動現象や電気回路など様々な分野で 微分方程式を解くために利用されてきた ラプラス変換を用いることで微分方程式は代数方程式に変換される また 工学上使われる主要な関数のラプラス変換は簡単な形の関数で表されるので これを ラプラス変換表
航空機の運動方程式
可制御性 可観測性. 可制御性システムの状態を, 適切な操作によって, 有限時間内に, 任意の状態から別の任意の状態に移動させることができるか否かという特性を可制御性という. 可制御性を有するシステムに対し, システムは可制御である, 可制御なシステム という言い方をする. 状態方程式, 出力方程式が以下で表されるn 次元 m 入力 r 出力線形時不変システム x Ax u y x Du () に対し,
以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (ex. 2 dx d x x, x 2 dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-1) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( x や x, x などがすべて 1 次で なおかつ
以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (e. d d, dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( や, などがすべて 次で なおかつそれらの係数が定数であるような微分方程式 ) に対して安定性の解析を行ってきた しかしながら 実際には非線形の微分方程式で記述される現象も多く存在する
航空機の運動方程式
過渡応答 定常応答 線形時不変のシステムの入出力関係は伝達関数で表された. システムに対する基本的な 入力に対する過渡応答と定常応答の特性を理解する必要がある.. 伝達関数の応答. 一般的なシステムの応答システムの入力の変化に対する出力の変化の様相を応答 ( 時間応答, 動的応答 ) という. 過渡応答 システムで, 入力がある定常状態から別の定常状態に変化したとき, 出力が変化後の定常状態に達するまでの応答.
2018 年 5 月 31 日版 知能機械実験 実習 Ⅳ Ⅳ-1. 制御工学実験 1. 実験概要と目的 ロボットをはじめとするメカトロニクス機器において 高度な動作を実現している背景には 制御技術がある 制御とは 物体の運動を意図した位置や速度で動かす技術である 精度の高い制御を行うためには 正しく
2018 年 5 月 31 日版 知能機械実験 実習 Ⅳ Ⅳ-1. 制御工学実験 1. 実験概要と目的 ロボットをはじめとするメカトロニクス機器において 高度な動作を実現している背景には 制御技術がある 制御とは 物体の運動を意図した位置や速度で動かす技術である 精度の高い制御を行うためには 正しく制御理論を理解した上に 物体の運動を正しく解析し モデル化する技術や 制御を行うためのパラメータの同定方法を身につける必要がある
eq2:=m[g]*diff(x[g](t),t$2)=-s*sin(th eq3:=m[g]*diff(z[g](t),t$2)=m[g]*g-s* 負荷の座標は 以下の通りです eq4:=x[g](t)=x[k](t)+r*sin(theta(t)) eq5:=z[g](t)=r*cos(the
![eq2:=m[g]*diff(x[g](t),t$2)=-s*sin(th eq3:=m[g]*diff(z[g](t),t$2)=m[g]*g-s* 負荷の座標は 以下の通りです eq4:=x[g](t)=x[k](t)+r*sin(theta(t)) eq5:=z[g](t)=r*cos(the](/thumbs/86/93366319.jpg "eq2:=m[g]*diff(x[g](t),t$2)=-s*sin(th eq3:=m[g]*diff(z[g](t),t$2)=m[g]*g-s* 負荷の座標は 以下の通りです eq4:=x[g](t)=x[k](t)+r*sin(theta(t)) eq5:=z[g](t)=r*cos(the")
7. 制御設計の例 7.1 ローディングブリッジの制御装置 はじめに restart: ローディング ブリッジは 負荷をある地点から別の地点に運びます 台車の加速と減速は好ましくない振動を発生してしまいます そのため負荷はさらに安定し難くなり 時間もかかってしまいます 負荷がある地点から他の地点へ素早く移動し すみやかに安定するような制御装置を設計します 問題の定義 ローディング ブリッジのパラメータは以下の通りです
Microsoft Word - 知能機械実験・実習プリント_ docx
018 年 5 月 1 日版 知能機械実験 実習 Ⅳ Ⅳ-1. 制御工学実験 1. 実験概要と目的 ロボットをはじめとするメカトロニクス機器において 高度な動作を実現している背景には 制御技術がある 制御とは 物体の運動を意図した位置や速度で動かす技術である 精度の高い制御を行うためには 正しく制御理論を理解した上に 物体の運動を正しく解析し モデル化する技術や 制御を行うためのパラメータの同定方法を身につける必要がある
ディジタル信号処理
ディジタルフィルタの設計法. 逆フィルター. 直線位相 FIR フィルタの設計. 窓関数法による FIR フィルタの設計.5 時間領域での FIR フィルタの設計 3. アナログフィルタを基にしたディジタル IIR フィルタの設計法 I 4. アナログフィルタを基にしたディジタル IIR フィルタの設計法 II 5. 双 次フィルタ LI 離散時間システムの基礎式の証明 [ ] 4. ] [ ]*
Microsoft Word - 第9章 ＰＩＤ制御.doc
NAOSITE: Nagaak Unry' Ac Tl 自動制御の理論と応用 Auhr() 辻, 峰男 Can 自動制御の理論と応用 ; 5 Iu Da 5 URL h://hdl.handl.n/69/35886 Rgh Th dcumn dwnladd h://na.lb.nagaak-u.ac.j 第 9 章 PID 制御 これまで, どのような制御器を用いるかということはあまり触れなかったが,
Microsoft PowerPoint - ce07-09b.ppt
6. フィードバック系の内部安定性キーワード : 内部安定性, 特性多項式 6. ナイキストの安定判別法キーワード : ナイキストの安定判別法 復習 G u u u 制御対象コントローラ u T 閉ループ伝達関数フィードバック制御系 T 相補感度関数 S S T L 開ループ伝達関数 L いま考えているのは どの伝達関数,, T, L? フィードバック系の内部安定性 u 内部安定性 T G だけでは不十分
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PID 制御の基礎 ON/OFF 制御 PID 制御 P 制御 過渡特性を改善しよう PD 制御と P-D 制御 定常特性を改善しよう PI-D 制御 4.2 節 I-PD 制御 角度制御実験装置 0 [deg] 30 [deg] 角度制御実験装置 目標値 コントローラ ( マイコン ) アクチュエータ (DC モータ ) 制御対象 ( アーム ) 角度 センサ ( ロータリエンコーダ ) ON/OFF
PowerPoint プレゼンテーション
復習 ) 時系列のモデリング ~a. 離散時間モデル ~ y k + a 1 z 1 y k + + a na z n ay k = b 0 u k + b 1 z 1 u k + + b nb z n bu k y k = G z 1 u k = B(z 1 ) A(z 1 u k ) ARMA モデル A z 1 B z 1 = 1 + a 1 z 1 + + a na z n a = b 0
Microsoft PowerPoint - 10.pptx
m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる
第６章 実験モード解析
第 6 章実験モード解析 6. 実験モード解析とは 6. 有限自由度系の実験モード解析 6.3 連続体の実験モード解析 6. 実験モード解析とは 実験モード解析とは加振実験によって測定された外力と応答を用いてモードパラメータ ( 固有振動数, モード減衰比, 正規固有モードなど ) を求める ( 同定する ) 方法である. 力計 試験体 変位計 / 加速度計 実験モード解析の概念 時間領域データを利用する方法
DVIOUT
最適レギュレータ 松尾研究室資料 第 最適レギュレータ 節時不変型無限時間最適レギュレータ 状態フィードバックの可能な場合の無限時間問題における最適レギュレータについて確定系について説明する. ここで, レギュレータとは状態量をゼロにするようなコントローラのことである. なぜ, 無限時間問題のみを述べるかという理由は以下のとおりである. 有限時間の最適レギュレータ問題の場合の最適フィードバックゲインは微分方程式の解から構成される時間関数として表現される.
Microsoft Word - thesis.doc
剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル
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付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像
Microsoft Word - 実験テキスト2005.doc
7. プロセスの動特性 [Ⅰ] 目的液レベル制御実験および同シミュレーションを通して ステップ応答に基づくプロセス伝達関数の同定方法 ステップ応答法による PI 制御パラメータの調整方法 および PI 制御パラメータが制御性能へ与える影響について習熟する さらに 制御シミュレーションを通して むだ時間を有するプロセスに対するスミス補償型制御の有効性を確認する [Ⅱ] 理論 2.1 ステップ応答実験による伝達関数の同定
システム工学実験 パラメータ推定手順
システム工学実験パラメータ推定手順 大木健太郎 2014/11/14 2014 年度システム工学実験 : フレキシブルリンク 1 アウトライン 1. 線形システムと周波数情報 2. パラメータ推定 3. 実際の手順 2014/11/14 2014 年度システム工学実験 : フレキシブルリンク 2 線形時不変システムと伝達関数 入力と出力の関係が線形な定係数微分方程式で与えられるとき, この方程式を線形時不変システムという
第 4 週コンボリューションその 2, 正弦波による分解 教科書 p. 16~ 目標コンボリューションの演習. 正弦波による信号の分解の考え方の理解. 正弦波の複素表現を学ぶ. 演習問題 問 1. 以下の図にならって,1 と 2 の δ 関数を図示せよ δ (t) 2
第 4 週コンボリューションその, 正弦波による分解 教科書 p. 6~ 目標コンボリューションの演習. 正弦波による信号の分解の考え方の理解. 正弦波の複素表現を学ぶ. 演習問題 問. 以下の図にならって, と の δ 関数を図示せよ. - - - δ () δ ( ) - - - 図 δ 関数の図示の例 δ ( ) δ ( ) δ ( ) δ ( ) δ ( ) - - - - - - - -
パソコンシミュレータの現状
第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に
DVIOUT-SS_Ma
第 章 微分方程式 ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見した という有名な逸話があります 無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると 重力が働くと始め静止しているものが動き出して そのスピードはどんどん大きくなる つまり速度の変化が現れることがわかります 速度は一般に時間と共に変化します 速度の瞬間的変化の割合を加速度といい で定義しましょう 速度が変化する, つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり
Microsoft PowerPoint - chap8.ppt
第 8 章 : フィードバック制御系の設計法 第 8 章 : フィードバック制御系の設計法 8. 設計手順と性能評価 キーワード : 設計手順, 性能評価 8. 補償による制御系設計 キーワード : ( 比例 ),( 積分 ),( 微分 ) 学習目標 : 一般的な制御系設計における手順と制御系の性能評価について学ぶ. 学習目標 : 補償の有効性について理解し, その設計手順を習得する. 第 8 章
Microsoft PowerPoint - ce07-13b.ppt
制御工学 3 第 8 章 : フィードバック制御系の設計法 8. 設計手順と性能評価キーワード : 設計手順, 性能評価 8. ID 補償による制御系設計キーワード : ( 比例 ),I( 積分 ),D( 微分 ) 8.3 進み 遅れ補償による制御系設計キーワード : 遅れ補償, 進み補償 学習目標 : 一般的な制御系設計における手順と制御系の性能評価について学ぶ. ループ整形の考え方を用いて, 遅れ補償,
Microsoft PowerPoint - ６．PID制御.pptx
プロセス制御工学 6.PID 制御 京都大学 加納学 Division of Process Control & Process Systems Engineering Department of Chemical Engineering, Kyoto University manabu@cheme.kyoto-u.ac.jp http://www-pse.cheme.kyoto-u.ac.jp/~kano/
Microsoft Word - 付録1誘導機の２軸理論.doc
NAOSIE: Nagaaki Univity' Ac itl パワーエレクトロニクスと電動機制御入門 Autho( 辻, 峰男 Citation パワーエレクトロニクスと電動機制御入門 ; 15 Iu Dat 15 U http://hl.hanl.nt/169/55 ight hi ocumnt i ownloa http://naoit.lb.nagaaki-u.ac.jp 付録 1 誘導機の
Microsoft PowerPoint - H21生物計算化学２.ppt
演算子の行列表現 > L いま 次元ベクトル空間の基底をケットと書くことにする この基底は完全系を成すとすると 空間内の任意のケットベクトルは > > > これより 一度基底を与えてしまえば 任意のベクトルはその基底についての成分で完全に記述することができる これらの成分を列行列の形に書くと M これをベクトル の基底 { >} による行列表現という ところで 行列 A の共役 dont 行列は A
Microsoft PowerPoint - 10.pptx
0. 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 2 行列による写像から固有ベクトルへ m n A : m n n m 行列によって線形写像 f R R A が表せることを見てきた ここでは 2 次元平面の行列による写像を調べる 2 = 2 A 2 2 とし 写像 まず 単位ベクトルの像を求める u 2 x = v 2 y f : R A R を考える u 2 2 u, 2 2 0 = = v 2 0
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応用数学 Ⅱ (7) 7 連立微分方程式の立て方と解法. 高階微分方程式による解法. ベクトル微分方程式による解法 3. 演算子による解法 連立微分方程式 未知数が複数個あり, 未知数の数だけ微分方程式が与えられている場合, これらを連立微分方程式という. d d 解法 () 高階微分方程式化による解法 つの方程式から つの未知数を消去して, 未知数が つの方程式に変換 のみの方程式にするために,
<4D F736F F D2094F795AA95FB92F68EAE82CC89F082AB95FB E646F63>
力学 A 金曜 限 : 松田 微分方程式の解き方 微分方程式の解き方のところが分からなかったという声が多いので プリントにまとめます 数学的に厳密な話はしていないので 詳しくは数学の常微分方程式を扱っているテキストを参照してください また os s は既知とします. 微分方程式の分類 常微分方程式とは 独立変数 と その関数 その有限次の導関数 がみたす方程式 F,,, = のことです 次までの導関数を含む方程式を
微分方程式による現象記述と解きかた
微分方程式による現象記述と解きかた 土木工学 : 公共諸施設 構造物の有用目的にむけた合理的な実現をはかる方法 ( 技術 ) に関する学 橋梁 トンネル ダム 道路 港湾 治水利水施設 安全化 利便化 快適化 合法則的 経済的 自然および人口素材によって作られた 質量保存則 構造物の自然的な性質 作用 ( 外力による応答 ) エネルギー則 の解明 社会的諸現象のうち マスとしての移動 流通 運動量則
s とは何か 2011 年 2 月 5 日目次へ戻る 1 正弦波の微分 y=v m sin ωt を時間 t で微分します V m は正弦波の最大値です 合成関数の微分法を用い y=v m sin u u=ωt と置きますと dy dt dy du du dt d du V m sin u d dt
とは何か 0 年 月 5 日目次へ戻る 正弦波の微分 y= in を時間 で微分します は正弦波の最大値です 合成関数の微分法を用い y= in u u= と置きますと y y in u in u (co u co になります in u の は定数なので 微分後も残ります 合成関数の微分法ですので 最後に u を に戻しています 0[ra] の co 値は [ra] の in 値と同じです その先の角
画像解析論（２） 講義内容
画像解析論 画像解析論 東京工業大学長橋宏 主な講義内容 信号処理と画像処理 二次元システムとその表現 二次元システムの特性解析 各種の画像フィルタ 信号処理と画像処理 画像解析論 処理の応答 記憶域 入出力の流れ 信号処理系 実時間性が求められる メモリ容量に対する制限が厳しい オンラインでの対応が厳しく求められる 画像処理系 ある程度の処理時間が許容される 大容量のメモリ使用が容認され易い オフラインでの対応が容認され易い
1. 線形シフト不変システムと z 変換 ここで言う システム とは? 入力数列 T[ ] 出力数列 一意変換 ( 演算子 ) 概念的には,, x 2, x 1, x 0, x 1, x 2, を入力すると, y 2, y 1, y 0, y 1, y 2, が出力される. 線形システム : 線形シ
![1. 線形シフト不変システムと z 変換 ここで言う システム とは? 入力数列 T[ ] 出力数列 一意変換 ( 演算子 ) 概念的には,, x 2, x 1, x 0, x 1, x 2, を入力すると, y 2, y 1, y 0, y 1, y 2, が出力される. 線形システム : 線形シ](/thumbs/88/116737326.jpg "1. 線形シフト不変システムと z 変換 ここで言う システム とは? 入力数列 T[ ] 出力数列 一意変換 ( 演算子 ) 概念的には,, x 2, x 1, x 0, x 1, x 2, を入力すると, y 2, y 1, y 0, y 1, y 2, が出力される. 線形システム : 線形シ")
1. 線形シフト不変システムと z 変換 ここで言う システム とは? 入力数列 T[ ] 出力数列 一意変換 ( 演算子 ) 概念的には,, x 2, x 1, x, x1, x2, を入力すると, y 2, y 1, y, y1, y2, が出力される. 線形システム : 線形システムの例 x nxn 1 yn= 2 線形でないシステムの例 xn yn={ 2 xn xn othewise なぜ線形システム?
Introduction to System Identification
y(t) モデルベースデザイン 制御系設計のためのシステム同定入門 s 2 Teja Muppirala t s 2 3s 4 2012 The MathWorks, Inc. 1 モデルベースデザイン 正確なモデルがあることが大前提 実行可能な仕様書 シミュレーションによる設計 モデル 連続したテスト 検証 コード生成による実装 2 動的システムのモデリング モデリング手法 第一原理モデリング データドリブンモデリング
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数値計算入門 武尾英哉. 離散数学と数値計算 数学的解法の中には理論計算では求められないものもある. 例えば, 定積分は, まずは積分 ( 被積分関数の原始関数をみつけること できなければ値を得ることはできない. また, ある関数の所定の値における微分値を得るには, まずその関数の微分ができなければならない. さらに代数方程式の解を得るためには, 解析的に代数方程式を解く必要がある. ところが, これらは必ずしも解析的に導けるとは限らない.
ファイナンスのための数学基礎 第1回 オリエンテーション、ベクトル
時系列分析 変量時系列モデルとその性質 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ 時系列モデル 時系列モデルとは時系列データを生み出すメカニズムとなるものである これは実際には未知である 私たちにできるのは観測された時系列データからその背後にある時系列モデルを推測 推定するだけである 以下ではいくつかの代表的な時系列モデルを考察する 自己回帰モデル (Auoregressive Model もっとも頻繁に使われる時系列モデルは自己回帰モデル
板バネの元は固定にします x[0] は常に0です : > x[0]:=t->0; (1.2) 初期値の設定をします 以降 for 文処理のため 空集合を生成しておきます : > init:={}: 30 番目 ( 端 ) 以外については 初期高さおよび初速は全て 0 にします 初期高さを x[j]
![板バネの元は固定にします x[0] は常に0です : > x[0]:=t->0; (1.2) 初期値の設定をします 以降 for 文処理のため 空集合を生成しておきます : > init:={}: 30 番目 ( 端 ) 以外については 初期高さおよび初速は全て 0 にします 初期高さを x[j]](/thumbs/93/112208237.jpg "板バネの元は固定にします x[0] は常に0です : > x[0]:=t->0; (1.2) 初期値の設定をします 以降 for 文処理のため 空集合を生成しておきます : > init:={}: 30 番目 ( 端 ) 以外については 初期高さおよび初速は全て 0 にします 初期高さを x[j]")
機械振動論固有振動と振動モード 本事例では 板バネを解析対象として 数値計算 ( シミュレーション ) と固有値問題を解くことにより振動解析を行っています 実際の振動は振動モードと呼ばれる特定パターンが複数組み合わされますが 各振動モードによる振動に分けて解析を行うことでその現象を捉え易くすることが出来ます そこで 本事例では アニメーションを活用した解析結果の可視化も取り入れています 板バネの振動
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作成 : 群馬大学電気電子教員 電子回路設計 OP アンプ (2) 小林春夫 桑名杏奈 Email: koba@gunma-u.ac.jp Tel: 277-3-788 オフィスアワー : AM9:~AM:( 平日 ) 電気電子棟 (3 号館 )4F 44 室 電子回路設計 授業の内容 第 回講義内容の説明と電子回路設計の基礎知識 第 2 回キルヒホッフ則を用いた回路解析と演習 第 3 回集積回路のデバイス
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プロセス制御工学 1. プロセス制御の概要 京都大学 加納学 Division of Process Control & Process Systems Engineering Department of Chemical Engineering, Kyoto University manabu@cheme.kyoto-u.ac.jp http://www-pse.cheme.kyoto-u.ac.jp/~kano/
2011年度 東京大・文系数学
東京大学 ( 文系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ x の 次関数 f( x) = x + x + cx+ d が, つの条件 f () =, f ( ) =, ( x + cx+ d) dx= をすべて満たしているとする このような f( x) の中で定積分 I = { f ( x) } dx を最小にするものを求め, そのときの I の値を求めよ ただし, f ( x) は f ( x)
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目次 信号処理工学 Ⅰ 第 回 : ディジタルフィルタ 電気通信大学電子工学専攻電子知能システム学講座 問題は何か? フィルタとは? 離散時間システムとディジタルフィルタ ディジタルフィルタの種類 FIRフィルタの設計 長井隆行 問題は何か? 初心に戻る o.4 のスライド 重要なことは? 所望の信号を得るためにどのようなシステムにすれば良いか? 安定性を保つ必要もある ノイズ除去の例 周波数領域で見る
周期時系列の統計解析 (3) 移動平均とフーリエ変換 nino 2017 年 12 月 18 日 移動平均は, 周期時系列における特定の周期成分の消去や不規則変動 ( ノイズ ) の低減に汎用されている統計手法である. ここでは, 周期時系列をコサイン関数で近似し, その移動平均により周期成分の振幅
周期時系列の統計解析 3 移動平均とフーリエ変換 io 07 年 月 8 日 移動平均は, 周期時系列における特定の周期成分の消去や不規則変動 ノイズ の低減に汎用されている統計手法である. ここでは, 周期時系列をコサイン関数で近似し, その移動平均により周期成分のがどのように変化するのか等について検討する. また, 気温の実測値に移動平均を適用した結果についてフーリエ変換も併用して考察する. 単純移動平均の計算式移動平均には,
オペアンプの容量負荷による発振について
Alicatin Nte オペアンプシリーズ オペアンプの容量負荷による発振について 目次 :. オペアンプの周波数特性について 2. 位相遅れと発振について 3. オペアンプの位相遅れの原因 4. 安定性の確認方法 ( 増幅回路 ) 5. 安定性の確認方法 ( 全帰還回路 / ボルテージフォロア ) 6. 安定性の確認方法まとめ 7. 容量負荷による発振の対策方法 ( 出力分離抵抗 ) 8. 容量負荷による発振の対策方法
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![Microsoft PowerPoint - ip02_01.ppt [互換モード]](/thumbs/96/127250376.jpg "Microsoft PowerPoint - ip02_01.ppt [互換モード]")
空間周波数 周波数領域での処理 空間周波数 (spatial frquncy) とは 単位長さ当たりの正弦波状の濃淡変化の繰り返し回数を表したもの 正弦波 : y sin( t) 周期 : 周波数 : T f / T 角周波数 : f 画像処理 空間周波数 周波数領域での処理 波形が違うと 周波数も違う 画像処理 空間周波数 周波数領域での処理 画像処理 3 周波数領域での処理 周波数は一つしかない?-
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9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 行列演算と写像 ( 次変換 3 拡大とスカラー倍 p ' = ( ', ' = ( k, kk p = (, k 倍 k 倍 拡大後 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる ' = k ' 拡大前 拡大 4 拡大と行列の積 p ' = ( ', '
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9/7/8( 水 9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 拡大とスカラー倍 行列演算と写像 ( 次変換 拡大後 k 倍 k 倍 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる p = (, ' = k ' 拡大前 p ' = ( ', ' = ( k, k 拡大 4 拡大と行列の積 拡大後 k 倍
補足 中学で学習したフレミング左手の法則 ( 電 磁 力 ) と関連付けると覚えやすい 電磁力は電流と磁界の外積で表される 力 F 磁 電磁力 F li 右ねじの回転の向き電 li ( l は導線の長さ ) 補足 有向線分とベクトル有向線分 : 矢印の位
http://totemt.sur.ne.p 外積 ( ベクトル積 ) の活用 ( 面積, 法線ベクトル, 平面の方程式 ) 3 次元空間の つのベクトルの積が つのベクトルを与えるようなベクトルの掛け算 ベクトルの積がベクトルを与えることからベクトル積とも呼ばれる これに対し内積は符号と大きさをもつ量 ( スカラー量 ) を与えるので, スカラー積とも呼ばれる 外積を使うと, 平行四辺形や三角形の面積,
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制御工学 4 5. ボード線図 キーワード : ボード線図, ゲイン曲線, 曲線 周波数 に対し 5. ボード線図 j の変化を表すゲイン曲線 j の変化を表す曲線 5.4 ボード線図の性質 キーワード : ボード線図の利点 6 横軸 : 周波数 を対数目盛り 縦軸 : ゲイン曲線 lg j 曲線 ( 度 ( デカード (dec デシベル値 ( 絶対値 j. デシベル値 6 4 7 積分系 j j
<4D F736F F D E4F8E9F82C982A882AF82E98D7397F1>
3 三次における行列 要旨高校では ほとんど 2 2 の正方行列しか扱ってなく 三次の正方行列について考えてみたかったため 数 C で学んだ定理を三次の正方行列に応用して 自分たちで仮説を立てて求めていったら 空間における回転移動を表す行列 三次のケーリー ハミルトンの定理 三次における逆行列を求めたり 仮説をたてることができた. 目的 数 C で学んだ定理を三次の正方行列に応用する 2. 概要目的の到達点として
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センサー工学 2012 年 11 月 28 日 ( 水 ) 第 8 回 知能情報工学科横田孝義 1 センサー工学 10/03 10/10 10/17 10/24 11/7 11/14 11/21 11/28 12/05 12/12 12/19 1/09 1/16 1/23 1/30 2 前々回から振動センサーを学習しています 今回が最終回の予定 3 振動の測定教科書 計測工学 の 194 ページ 二つのケースがある
代数 幾何 < ベクトル > 1 ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 2 ベクトルの成分表示 平面ベクトル : a x e y e x, ) ( 1 y1 空間ベクトル : a x e y e z e x, y, ) ( 1 1 z1
代数 幾何 < ベクトル > ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 ベクトルの成分表示 平面ベクトル :, 空間ベクトル : z,, z 成分での計算ができるようにすること ベクトルの内積 : os 平面ベクトル :,, 空間ベクトル :,,,, z z zz 4 ベクトルの大きさ 平面上 : 空間上 : z は 良く用いられる 5 m: に分ける点 : m m 図形への応用
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ベイズの定理から AI の数理 ベイズ更新とロジステック曲線について 松本睦郎 ( 札幌啓成高等学校講師 ) Episode ロジステック曲線 菌やウイルスの増殖数や 人口増加等を表現する曲線の一つにロジステック曲線があります 例 シャーレの中で培養された大腸菌の数について考察する シャーレ内に栄養が十分に存在するとき 菌は栄養を吸収しながら 一定時間ごとに細胞分裂をして増 殖する 菌の数 u u(t)
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NAOSIE: Nagaaki Univriy' Ac il ディジタル制御システム Auhor() 辻, 峰男 Ciaion ディジタル制御システム ; 06 Iu Da 06 URL hp://hdl.handl.n/0069/3686 Righ hi documn i downloadd hp://naoi.lb.nagaaki-u.ac.jp 第 章ブロック線図. インパルス列を用いた z
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00 年 月 9 日 ( 金 第 時限 平成 年度物質科学解析第 7 回 複素数 冨田知志 0. なぜ複素数か?. 虚数単位. 複素数の計算. オイラーの公式. 複素平面 5. 級数での複素数 ( オイラーの公式 の活用 6. 量子力学で出てくる複素数の例 0. なぜ複素数か? 量子論 ( 量子力学 で不可欠だから参照 : 光ナノサイエンスコアI 古典論や電気回路でも複素数は使うただしそれはあくまでも数学的道具
横浜市環境科学研究所
周期時系列の統計解析 単回帰分析 io 8 年 3 日 周期時系列に季節調整を行わないで単回帰分析を適用すると, 回帰係数には周期成分の影響が加わる. ここでは, 周期時系列をコサイン関数モデルで近似し単回帰分析によりモデルの回帰係数を求め, 周期成分の影響を検討した. また, その結果を気温時系列に当てはめ, 課題等について考察した. 気温時系列とコサイン関数モデル第 報の結果を利用するので, その一部を再掲する.
1/17 平成 29 年 3 月 25 日 ( 土 ) 午前 11 時 1 分量子力学とクライン ゴルドン方程式 ( 学部 3 年次秋学期向 ) 量子力学とクライン ゴルドン方程式 素粒子の満たす場 y ( x,t) の運動方程式 : クライン ゴルドン方程式 : æ 3 ö ç å è m= 0
/7 平成 9 年 月 5 日 ( 土 午前 時 分量子力学とクライン ゴルドン方程式 ( 学部 年次秋学期向 量子力学とクライン ゴルドン方程式 素粒子の満たす場 (,t の運動方程式 : クライン ゴルドン方程式 : æ ö ç å è = 0 c + ( t =, 0 (. = 0 ì æ = = = ö æ ö æ ö ç ì =,,,,,,, ç 0 = ç Ñ 0 = ç Ñ 0 Ñ Ñ
スライド 1
非線形数理秋の学校 パターン形成の数理とその周辺 - 反応拡散方程式理論による時 空間パターンの解析を中心に - 2007 年 9 月 25 日 -27 日 モデル方程式を通してみるパターン解析ー進行波からヘリカル波の分岐を例としてー 池田勉 ( 龍谷大学理工学部 ) 講義概要, 講義資料, 講義中に使用する C 言語プログラムと初期値データ, ヘリカル波のアニメーションをウェブで公開しています :
数学 ⅡB < 公理 > 公理を論拠に定義を用いて定理を証明する 1 大小関係の公理 順序 (a > b, a = b, a > b 1 つ成立 a > b, b > c a > c 成立 ) 順序と演算 (a > b a + c > b + c (a > b, c > 0 ac > bc) 2 図
数学 Ⅱ < 公理 > 公理を論拠に定義を用いて定理を証明する 大小関係の公理 順序 >, =, > つ成立 >, > > 成立 順序と演算 > + > + >, > > 図形の公理 平行線の性質 錯角 同位角 三角形の合同条件 三角形の合同相似 量の公理 角の大きさ 線分の長さ < 空間における座漂とベクトル > ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 ベクトルの成分表示 平面ベクトル
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Computer Science A Hardware Design Excise 2 Handout V2.01 May 27 th.,2019 CSAHW Computer Science A, Meiji University CSA_B3_EX2.pptx 32 Slides Renji Mikami 1 CSAHW2 ハード演習内容 2.1 二次元空間でのベクトルの直交 2.2 Reserved
2018年度 東京大・理系数学
08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ関数 f ( ) = + cos (0 < < ) の増減表をつくり, + 0, 0 のと sin きの極限を調べよ 08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ n+ 数列 a, a, を, Cn a n = ( n =,, ) で定める n! an qn () n とする を既約分数 an p として表したときの分母
2018年度 神戸大・理系数学
8 神戸大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ t を < t < を満たす実数とする OABC を 辺の長さが の正四面体とする 辺 OA を -t : tに内分する点を P, 辺 OB を t :-tに内分する点を Q, 辺 BC の中点を R とする また a = OA, b = OB, c = OC とする 以下の問いに答えよ () QP と QR をt, a, b, c を用いて表せ
2016年度 京都大・文系数学
06 京都大学 ( 文系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ xy 平面内の領域の面積を求めよ x + y, x で, 曲線 C : y= x + x -xの上側にある部分 -- 06 京都大学 ( 文系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ ボタンを押すと あたり か はずれ のいずれかが表示される装置がある あたり の表示される確率は毎回同じであるとする この装置のボタンを 0 回押したとき,
多次元レーザー分光で探る凝縮分子系の超高速動力学
波動方程式と量子力学 谷村吉隆 京都大学理学研究科化学専攻 http:theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp TA: 岩元佑樹 iwamoto.y@kuchem.kyoto-u.ac.jp ベクトルと行列の作法 A 列ベクトル c = c c 行ベクトル A = [ c c c ] 転置ベクトル T A = [ c c c ] AA 内積 c AA = [ c c c ] c =
Microsoft PowerPoint - spe1_handout11.ppt
目次 信号処理工学 Ⅰ 第 回 : ディジタルフィルタ 電気通信大学電子工学専攻電子知能システム学講座 ディジタルフィルタ ( 復習 ) FIR フィルタの補足 IIR フィルタの設計 IIR フィルタの実現 FIR フィルタと IIR フィルタの比較 最後の課題 長井隆行 ディジタルフィルタ ( 復習 ) 線形位相 FIR フィルタの補足 FIR フィルタ フィードバックがない インパルス応答が有限
公式集 数学 Ⅱ B 頭に入っていますか? 8 和積の公式 A + B A B si A + si B si os A + B A B si A si B os si A + B A B os A + os B os os A + B A B os A os B si si 9 三角関数の合成 si
公式集 数学 Ⅱ B 頭に入っていますか? < 図形と方程式 > 点間の距離 A x, B x, のとき x x + : に分ける点 A x, B x, のとき 線分 AB を:に分ける点 æ x + x + ö は ç, è + + ø 注 < のとき外分点 直線の方程式 傾き で 点 x, を通る : x 点 x, x, を通る : x 注 分母が のとき は座標軸と平行な直線 x x 4 直線の位置関係
(Microsoft Word - PLL\203f\203\202\216\221\227\277-2-\203T\203\223\203v\203\213.doc)
ディジタル PLL 理論と実践 有限会社 SP システム 目次 - 目次 1. はじめに...3 2. アナログ PLL...4 2.1 PLL の系...4 2.1.1 位相比較器...4 2.1.2 ループフィルタ...4 2.1.3 電圧制御発振器 (VCO)...4 2.1.4 分周器...5 2.2 ループフィルタ抜きの PLL 伝達関数...5 2.3 ループフィルタ...6 2.3.1
数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ
数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は
39 Fig. 2 倒立 2 輪ロボットシステム Fig. 4 倒立 2 輪ロボットモデル Table. 1 物理パラメータ る そしてその角度情報がターミナルボードを介して, ディジタルコントロールボードに送られ, その情報をもとに を利用して 内で演算され, 制御に必要なモータトルクの指令信号が
38 佐藤光 * 木澤悟 Stabilization of the Wheeled Inverted Pendulum with Optimal Robust Servo System * ( 平成 年 月 日受理 ) 1. 緒言 近年, セグウェイ等に代表されるような倒立 輪ロボットの開発, 研究が盛んに行われている そこで本研究では, 実際に一から倒立 輪ロボットを製作し, そして製作したロボットをモデル化することにより,
(3) E-I 特性の傾きが出力コンダクタンス である 添え字 は utput( 出力 ) を意味する (4) E-BE 特性の傾きが電圧帰還率 r である 添え字 r は rrs( 逆 ) を表す 定数の値は, トランジスタの種類によって異なるばかりでなく, 同一のトランジスタでも,I, E, 周
トランジスタ増幅回路設計入門 pyrgt y Km Ksaka 005..06. 等価回路についてトランジスタの動作は図 のように非線形なので, その動作を簡単な数式で表すことができない しかし, アナログ信号を扱う回路では, 特性グラフのの直線部分に動作点を置くので線形のパラメータにより, その動作を簡単な数式 ( 一次式 ) で表すことができる 図. パラメータトランジスタの各静特性の直線部分の傾きを数値として特性を表したものが
NumericalProg09
数値解析および プログラミング演習 [08 第 9 回目 ] の解法 - 4. Ruge-Kua( ルンゲ クッタ 法 Ruge-Kua-Gill( ルンゲ クッタ ジル / ギル 法 5. 多段解法 解法の対象 常微分方程式 d( d 初期値条件 (, の変化に応じて変化する の値を求める. ( 0 ( 0 と 0 は,give 0 常微分方程式の初期値問題 と言う. 3 Ruge-Kua 法の導出
DVIOUT
第 3 章 フーリエ変換 3.1 フーリエ積分とフーリエ変換 第 章では 周期を持つ関数のフーリエ級数について学びました この章では 最初に 周期を持つ関数のフーリエ級数を拡張し 周期を持たない ( 一般的な ) 関数のフーリエ級数を導きましょう 具体的には 関数 f(x) を区間 L x L で考え この L を限りなく大きくするというアプローチを取ります (L ) なお ここで扱う関数 f(x)
Microsoft PowerPoint - 物情数学C（2012）（フーリエ前半）_up
年度物理情報工学科 年生秋学期 物理情報数学 C フーリエ解析 (Fourier lysis) 年 月 5 日 フーリエ ( フランス ) (768~83: ナポレオンの時代 ) 歳で Ecole Polyechique ( フランス国立理工科大学 ) の教授 ナポレオンのエジプト遠征に従軍 (798) 87: 任意の関数は三角関数によって級数展開できる という フーリエ級数 の概念を提唱 ( 論文を提出
数学の世界
東京女子大学文理学部数学の世界 (2002 年度 ) 永島孝 17 6 行列式の基本法則と効率的な計算法 基本法則 三次以上の行列式についても, 二次の場合と同様な法則がなりたつ ここには三次の場合を例示するが, 四次以上でも同様である 1 単位行列の行列式の値は 1 である すなわち 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 2 二つの列を入れ替えると行列式の値は 1 倍になる 例えば a 13 a
振動学特論火曜 1 限 TA332J 藤井康介 6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはギザギザした地震波のフーリエ スペクトルやパワ スペクトルでは正確にスペクトルの山がどこにあるかはよく分からない このようなスペクトルから不純なものを取り去って 本当の性質を浮き彫
6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはギザギザした地震波のフーリエ スペクトルやパワ スペクトルでは正確にスペクトルの山がどこにあるかはよく分からない このようなスペクトルから不純なものを取り去って 本当の性質を浮き彫りにするために スペクトルを滑らかにする操作のことをいう 6.1 合積のフーリエ変換スペクトルの平滑化を行う際に必要な 合積とそのフーリエ変換について説明する 6.2 データ
ボルツマンマシンの高速化
1. はじめに ボルツマン学習と平均場近似 山梨大学工学部宗久研究室 G04MK016 鳥居圭太 ボルツマンマシンは学習可能な相互結合型ネットワー クの代表的なものである. ボルツマンマシンには, 学習のための統計平均を取る必要があり, 結果を求めるまでに長い時間がかかってしまうという欠点がある. そこで, 学習の高速化のために, 統計を取る2つのステップについて, 以下のことを行う. まず1つ目のステップでは,
宇宙機工学 演習問題
宇宙システム工学演習 重力傾度トルク関連. 図に示すように地球回りの円軌道上を周回する宇宙機の運動 を考察する 地球中心座標系を 系 { } 軌道面基準回転系を 系 { } 機体固定系を 系 { } とする 特に次の右手直交系 : 地心方向単位ベクトル 軌道面内 : 進行方向単位ベクトル 軌道面内 : 面外方向単位ベクトル 軌道面外 を取る 特に この { } Lol Horiotl frme と呼ぶ
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Scilab による現代制御の学習 2014 年 4 月 7 日 目次 1. はじめに 2. 行列の演算 3. 時間応答の数値計算 4. システムの特性解析 5. 状態フィードバック制御の設計 6. オブザーバの設計と動的制御器 7. サーボ系の設計 8. 最適制御系の設計 9. LQG 理論によるサーボ系の設計 1. はじめに現代制御理論では, 状態方程式に基づいて制御系設計が行われる. 現代制御理論で用いられる計算としては,
OCW-iダランベールの原理
講義名連続体力学配布資料 OCW- 第 2 回ダランベールの原理 無機材料工学科准教授安田公一 1 はじめに今回の講義では, まず, 前半でダランベールの原理について説明する これを用いると, 動力学の問題を静力学の問題として解くことができ, さらに, 前回の仮想仕事の原理を適用すると動力学問題も簡単に解くことができるようになる また, 後半では, ダランベールの原理の応用として ラグランジュ方程式の導出を示す
＂éı”ç·ıå½¢ 微勃挹稉弑
== 1 階線形微分方程式 == 次の形の常微分方程式を1 階線形常微分方程式といいます. '+P()=Q() (1) 方程式 (1) の右辺 : Q() を 0 とおいてできる同次方程式 ( この同次方程式は, 変数分離形になり比較的容易に解けます ) '+P()=0 () の1つの解を とすると, 方程式 (1) の一般解は =( Q() +C) (3) で求められます. 参考書には 上記の の代わりに,
2015－2017年度 ２次数学セレクション（複素数）解答解説
05 次数学セレクション解答解説 [ 筑波大 ] ( + より, 0 となり, + から, ( (,, よって, の描く図形 C は, 点 を中心とし半径が の円である すなわち, 原 点を通る円となる ( は虚数, は正の実数より, である さて, w ( ( とおくと, ( ( ( w ( ( ( ここで, w は純虚数より, は純虚数となる すると, の描く図形 L は, 点 を通り, 点 と点
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第 章 離散フーリエ変換 離散フーリエ変換 これまで 私たちは連続関数に対するフーリエ変換およびフーリエ積分 ( 逆フーリエ変換 ) について学んできました この節では フーリエ変換を離散化した離散フーリエ変換について学びましょう 自然現象 ( 音声 ) などを観測して得られる波 ( 信号値 ; 観測値 ) は 通常 電気信号による連続的な波として観測機器から出力されます しかしながら コンピュータはこの様な連続的な波を直接扱うことができないため
ギリシャ文字の読み方を教えてください
埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー ( 小西克享 ) 単振り子の振動の近似解と厳密解 -/ テーマ H: 単振り子の振動の近似解と厳密解. 運動方程式図 のように, 質量 m のおもりが糸で吊り下げられている時, おもりには重力 W と糸の張力 が作用しています. おもりは静止した状態なので,W と F は釣り合った状態注 ) になっています. すなわち, W です.W は質量 m と重力加速度
1999年度 センター試験・数学ⅡＢ
99 センター試験数学 Ⅱ 数学 B 問題 第 問 ( 必答問題 ) [] 関数 y cos3x の周期のうち正で最小のものはアイウ 解答解説のページへ 0 x 360 のとき, 関数 y cos3x において, y となる x はエ個, y となる x はオ 個ある また, y sin x と y cos3x のグラフより, 方程式 sin x cos3x は 0 x 360のときカ個の解をもつことがわかる
0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生
0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生まれ, コンピューテーショナルフォトグラフィ ( 計算フォトグラフィ ) と呼ばれている.3 次元画像認識技術の計算フォトグラフィへの応用として,
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ロボットの運動学 順運動学とは 座標系の回転と並進 同次座標変換行列 Denavit-Hartenberg の表記法 多関節ロボットの順運動学 レポート課題 & 中間試験について 逆運動学とは ヤコビアン行列 運動方程式 ( 微分方程式 ) ロボットの運動学 動力学 Equation of motion f ( ( t), ( t), ( t)) τ( t) 姿勢 ( 関節角の組合せ ) Posture
2018年度 岡山大・理系数学
08 岡山大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 関数 f ( x) = ( + x) x について, 以下の問いに答えよ () f ( x ) = 0 を満たす x の値を求めよ () 曲線 y = f ( x ) について, 原点を通るすべての接線の方程式を求めよ (3) 曲線 y = f ( x ) について, 原点を通る接線のうち, 接点の x 座標が最大のものを L とする
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量子計算基礎 東京工業大学 河内亮周 概要 計算って何? 数理科学的に 計算 を扱うには 量子力学を計算に使おう! 量子情報とは? 量子情報に対する演算 = 量子計算 一般的な量子回路の構成方法 計算って何? 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 入力 計算機構 ( デジタルコンピュータ,etc ) 出力 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 この関数はどれくらい計算が大変か??
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制御工学 第 8 章 : フィードバック制御系の設計法 8. 設計手順と性能評価キーワード : 設計手順, 性能評価 8. 補償による制御系設計キーワード : ( 比例 ),( 積分 ),( 微分 ) 8.3 進み 遅れ補償による制御系設計キーワード : 遅れ補償, 進み補償 学習目標 : 一般的な制御系設計における手順と制御系の性能評価について学ぶ. ループ整形の考え方を用いて, 遅れ補償, 進み補償による制御系設計を習得する.
偏微分方程式、連立１次方程式、乱数
数値計算法 011/6/8 林田清 大阪大学大学院理学研究科 常微分方程式の応用例 1 Rutherford 散乱 ( 原子核同士の散乱 ; 金の薄膜に α 粒子をあてる ) 1 クーロン力 f= 4 0 r r r Ze y からf cos, si f f f y f f 粒子の 方向 y方向の速度と座標について dv Ze dvy Ze y, 3 3 dt 40m r dt 40m r d dy
景気指標の新しい動向
内閣府経済社会総合研究所 経済分析 22 年第 166 号 4 時系列因子分析モデル 4.1 時系列因子分析モデル (Stock-Watson モデル の理論的解説 4.1.1 景気循環の状態空間表現 Stock and Watson (1989,1991 は観測される景気指標を状態空間表現と呼ば れるモデルで表し, 景気の状態を示す指標を開発した. 状態空間表現とは, わ れわれの目に見える実際に観測される変数は,
2011年度 大阪大・理系数学
0 大阪大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a a を自然数とする O を原点とする座標平面上で行列 A= a の表す 次変換 を f とする cosθ siθ () >0 および0θ
2010年度 筑波大・理系数学
00 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ f( x) x ax とおく ただしa>0 とする () f( ) f() となるa の範囲を求めよ () f(x) の極小値が f ( ) 以下になる a の範囲を求めよ () x における f(x) の最小値をa を用いて表せ -- 00 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ つの曲線 C : y six ( 0
2011年度 筑波大・理系数学
0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ O を原点とするy 平面において, 直線 y= の を満たす部分をC とする () C 上に点 A( t, ) をとるとき, 線分 OA の垂直二等分線の方程式を求めよ () 点 A が C 全体を動くとき, 線分 OA の垂直二等分線が通過する範囲を求め, それ を図示せよ -- 0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ
重要例題113
04_ 高校 数学 Ⅱ 必須基本公式 定理集 数学 Ⅱ 第 章式の計算と方程式 0 商と余り についての整式 A をについての整式 B で割ったときの商を Q, 余りを R とすると, ABQ+R (R の次数 ) > 0
音情報処理I
音情報処理論 音声処理における信号処理 ~ 線形予測分析 ~ 東京大学大学院情報理工学系研究科 / 奈良先端大 猿渡洋 4 年 月 準備 :Z 変換 Z 変換 離散的な時系列の特性を解析する 手法 準備 : は離散時間波形 x x { x,..., x, x,..., x } 実数 定義 正 Z 変換 ; 時間領域から Z 領域へ ここで X x は サンプル時間遅れを表す演算子 定義 逆 Z 変換