Pr(X=1) 異文化言語教育評価論 2014/10/15 Many-Facet Rasch Measurement 第 2 章ラッシュ測定 : 基礎 担当 :N.I 2.1 ラッシュ測定の要素 値ラッシュモデル 2 値項目 (dichotomous items) というのは 例えば

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1 Pr(X=1) 異文化言語教育評価論 2014/10/15 Many-Facet Rasch Measurement 第 2 章ラッシュ測定 : 基礎 担当 :N.I 2.1 ラッシュ測定の要素 値ラッシュモデル 2 値項目 (dichotomous items) というのは 例えば 英語リーディングテストで回答が 正解 か 不正解 のように2つのカテゴリーで判定されること 2 値項目を測定するために発明されたのがラッシュモデル 式 (2.1) は2 値ラッシュモデルを定義づけている p.8 Xni は受験者 n が項目 i に答えたスコア ( 正解した場合は Xni=1 不正解は Xni=0 となる ) θn は受験者 n の能力 βi は項目 i の難易度を表す 受験者 n が項目 i に正解する確率は 受験者 n の能力 (θn) と項目難易度 (βi) の差によって求められる ゆえに 能力と難易度が等しければ 0.5 の確率で正解する 難易度よりも能力の方が高ければ正解率が上がる 式 (2.1) はロジスティック関数を表していて 次のようなグラフで表される この曲線は 項目特性曲線 (ICC) という 曲線の傾きが一番急になるのは 能力 = 項目難易度 になるときで ( 確率 0.5 のとき ) このときの値を 項目難易度 とする 1.2 θ-β ベーシック ラッシュ モデルでは1つのパラメータ ( 項目難易度 ) を扱い 1パラメータ モデルと呼ばれる ログ オッズを用いて 2 値ラッシュモデルを表すこともできる p.9 式 (2.2) はオッズを表している オッズというのは成功と失敗の比率のこと 例えば5 回の試技で 4 回成功 1 回失敗 の場合 成功の確率 (0.8) 失敗の確率 (0.2) がオッズとなる

2 左辺は P(Xni=1) : 受験者 n が項目 i に成功 (=1) する確率 を P(Xni=0) : 受験者 n が項目 i に失敗 (=0) する確率 で割っている つまりオッズを表している 式 (2.2) を 自然対数をとって変形すると式 (2.3) になる この形をロジットといい ロジットは能力パラメータ θn と項目難易度パラメータ βi を使ったシンプルな形になる ( 右辺 ) 能力と項目難易度が等しいと ログ オッズは0になる P(Xni=1) ( 受験者 n が項目 i に成功する確率 ) は0から1の間で推移し それにあわせてロジットは- から+ で推移する このデータがこのモデルに合っていれば ロジットは間隔尺度として扱える p.11 測定の不変性と客観性 : 観測値がラッシュモデルに適合していれば 受験者の能力の測定値はほかの項目 ほかのテストでも不変であり ( item-free or test-free ) 項目の難易度の値は受験者が変わっても不変である ( examinee-free or sample-free ) 式 (2.4),(2.5),(2.6) 参照 測定の不変性からラッシュモデルについて次の2つのことがいえる 1. テストスコアが 十分統計量 (sufficient measurement) であること ( つまり テストスコア以外のどんな情報もパラメータに影響を与えない ということ ) 2. テストは一次元的 (unidimensional) であること ( つまり テストの全項目が同じ変数を測定していること ) 多分割ラッシュモデル 2 値ラッシュモデルは 正解 と 不正解 のように2つの値しかなかったが リッカート尺度 ( 全くそう思わない そう思わない そう思う とてもそう思う ) のように複数の段階の測定を含むものを 多分割ラッシュモデルという ここで扱う他分割ラッシュモデルは評価尺度モデル (RSM) RSM のログ オッズは式 (2.7) の通り Pnik : 受験者 n が項目 i で k と答える確率 Pnik-1 : 受験者 n が項目 i で k-1 とこと得る確率 p.12 τk : 受験者が k と k-1 というカテゴリーの間で 50% の確率で答える位置 RSM はテスト内のすべての項目で同じ組み合わせの尺度 ( 例 : 全くそう思わない そう思わない そう思う とてもそう思う ) を使うことが前提となっている そうでない場合は違うモデル (PCM, 式 (2.8) 参照 ) を使用する 2.2 多相ラッシュモデル 多相ラッシュ測定は 評価の結果に影響を与えうる複数の変数を同時に分析するのに適し

3 た測定方法 ( 1 章参照 ) 言語テスト 教育や心理学の分野などで広く使われている CEFR にも使われている p 多相をまとめる 評価をおこなうとき その評価に影響を及ぼすものは複数ある 例 : 受験者 タスク 評価者など 影響を及ぼすものが3つの時の多相ラッシュモデルは式 (2.9) で表される p.14 さ例 : 作文テスト Pnljk : 受験者 n がタスク l において評価者 j から k という評価を受ける確率 Pnljk-1 : 受験者 n がタスク l において評価者 j から k-1 という評価を受ける確率 θn : 受験者 n の能力 δl : タスク l の難易度 受験者 タスク 評価者はログ オッズに影響を与える独立変数である 式 (2.9) は 3 相評価尺度モデル (three-facet rating scale) を表している 式 (2.9) から 多相ラッシュモデルの枠組みには評価者の 厳しさ ( 甘さ ) が組み込まれていることがわかる p.16 大規模な言語テスト ( 作文の評価など ) ではコストや効率上の理由から 複数の評価者が受験者を分担して評価することがよくある 例えば 二人の評価者がペアになり 一部の受験者を評価するようなスタイルがよく用いられる ラッシュモデルを使うことで もともとテストのために得られたデータだけを用いて 評価者の厳しさの相なども考慮に入れることができる スピーキング面接テストのような場合はさらに相が増え 受験者 タスク 面接官 評価基準 評価者が考慮される 5 相ラッシュモデル例 : 面接テスト Pnilvjk : 受験者 n が面接官 v の面接を受けて タスク l において i の評価基準で k の評価を受ける確率 θn : 受験者 nの能力 βi : 評価基準 i の難易度 δl : タスク l の難易度 ηv : 面接官 v の難易度

4 2.2.2 サンプル データ : 作文評価 p 年 10 月に実施された TestDaF( ドイツ留学を考えている学習者のドイツ語力を測定す るテスト ) のデータを例にとってみる ライティング セクションは 1 問で 学術的文章から取ったトピックについて 首尾一貫 した きちんとした構成の文章が書けるかどうかで評価される 18 人の評価者が 307 人の受験者を評価する 一人の受験者の作文を二人の評価者が別々に 評価する また それに加えて 一人の評価者が他の 17 人の評価者がそれぞれ担当する 受験者の作文の中からランダムに選んだ 2 つの作文を評価する これは 評価者の厳しさ の度合いを比較するためである 作文の評価は 4 段階 (TDN3 未満 TDN3 TDN4 TDN5) でつけられた TDN3 から TDN5 は中級から上級に相当する p.19 評価基準は 全体の印象 GI( なめらかさ 流れ 構成など ) タスク達成度 TF( 完 結性 描写 論証など ) 言語のレベル LR( 文法的要素の幅広さ 語彙 正確さなど ) の 3 つ 表 (2.1) はデータの抜粋である 受験者 001 は評価者 01 から GI と TF で TDN5 の評価 LR で TDN4 の評価を受けている 受験者 131 が 3 人から評価を受けているのは上記下線 部の理由である この作文評価データに関連する相は 受験者 評価者 評価基準 ( 項目 ) の 3 つである 適するモデルは式 (2.11) のようになる れ例 : 作文テスト式 (2.9) とほぼ同じ Pnijk : 受験者 n が評価基準 i において評価者 j から k という評価を受ける確率 θn : 受験者 nの能力 βi : 評価基準 i の難易度 多相ラッシュモデルによる分析の結果は4~7 章で述べる 評価者が介在する評価には間違いが起こりやすいので 素点だけを扱うような評価方法にとどまるべきではない Linacre (1989) 良心的なテスト管理者は 伝統的な 素点によってパフォーマンスを評価するような伝統的な評価方法は たまたま厳しい評価者にあたってしまった受験者に不利になると気づいたのだ 重要な分野において たまたま甘い評価者にあたった受験者に資格が与えられるようなことがあれば 生命が危険にさらされることもあり得る 必然的に疑わしい順序づけの評価データから どうやったら公正で意味のある測定を引き出すことができるだ

5 ろうか それに答えを出してくれるのが多相ラッシュモデルなのです! 授業振り返り 1 章および本章ではラッシュモデルの基本的な概念を説明していた 今後 多相ラッシュモデルの式に現れるそれぞれの項目をどのようにモデルに当てはめていくのかを学んでいくことになると思うので しっかり理解していきたい 新学習指導要領とともに パフォーマンス評価 (speaking, writing など ) をすることが増えたが 評価者の厳しさなどを考慮にいれて評価することは 実際にはなかなか行えていない しかし Linacre ( 1989 ) にあるように 多相を考慮にいれて公正な評価をしなければならない ラッシュモデルのいい点は に書いてあったとおり もともとテストのために得られたデータだけを用いて 評価者の厳しさの相なども考慮に入れることができる ことである 複数の評価者で1 人の受験者を見るなどの必要はあるが 生徒評価のテスト以外に特別なデータを集める必要がないことは 非常に魅力的であり 実施しやすいと思った ラッシュモデルと IRT( 項目応答理論 ) には共通点もあるが 考え方が異なっている よく理解できるようにしていきたい

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