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しほこやすこ
5 years ago
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1 許容応力度設計の基礎はりの断面設計前回までは今から建てようとする建築物の設計において建物の各部材断面を適当に仮定しておいて予想される荷重に対してラーメン構造を構造力学の力を借りていったん解きその仮定した断面が適切であるかどうかを危険断面に生じる最大応力度と材料の許容応力度を比較することによって検討するという設計手法に根拠を置いたものでした今日は前回までとは異なりいくつかの制約条件から最も適当なはりの断面寸法を決定する方法について学びますこの講義資料ではいくつかの制約条件から無筋コンクリートのはり断面について考察した内容を記述しています皆さんは息抜きに気軽に読んでみて下さい 1

2 無筋コンクリートのはりについて考えてみようコンクリートは圧縮には強いが引張りにはきわめて弱い材料であるしかも亀裂がひとたび生じると2つに折れてしまうではどのような場合に自重のみで2 つに折れてしまうのだろうかその条件を探ってみよう鉄筋の入っていないコンクリートのはりについて考察してみましょう使用する材料はコンクリートです皆さんはコンクリートがどんな材料であるか知っていますかコンクリートの詳しい知識は建築構造材料という科目で皆さんは学びますでも皆さんは建築を学び始めたわけですから少しずつ知識を増やしていってほしいと思いますまずコンクリートは圧縮には強いが引張にはきわめて弱い材料であることを認識しましょうコンクリートは石や砂をセメントで接着させた材料ですもちろんセメントだけでは接着能力は出ません水と反応することで接着能力が生まれますこの接着能力は引張に対してはきわめて弱いのです従って鉄筋の入っていないはりはすぐに折れてしまいますでもどのような条件で自重のみで折れてしまうのでしょうかそれを探ってみましょう 2

3 そこで次の無筋コンクリートはりを考えてみた 6m のはりははり幅とはりせいをどのようにとると 2 つに折れてしまうのだろうか h? b? はり断面スパン長さ 6m 単純ばりを考えますスパンの長さ ( ピン支点とローラー支点の距離 ) を6mとします鉄筋コンクリート造の柱間隔は通常 6m 前後なのでこのときはり幅 (b) とはりせい (h) をどのようにとると2つに折れてしまうのでしょうか 3

4 無筋コンクリートにひび割れが入る条件は? 無筋コンクリートにひび割れが入る条件ははりに生じる曲げモーメントが最大になる断面の縁応力度 (σ) がコンクリートの引張強度 (ft) を超えることである s= M Z >f t コンクリートにひび割れが入るとはりは折れてしまいますひび割れが入る条件ははりに生じる曲げモーメントが最大になる危険断面において引張縁応力度がコンクリートの引張強度を超えることであると考えられます条件は上の図に示した不等式になります 4

5 (1) 荷重の計算最初にはりの重量を求めるコンクリートの重量は 23(kN/m^3) したがってはりの重量ははり幅 b はりせい h を用いて 23 bh(kn/m) となる h 1m b 最初にはりの重量を求めますコンクリートの単位容積重量は23kN/m^3です (1m^3あたり2.3t) ちなみに鉄筋コンクリートの重量は24kN/m^3です覚えておきましょうさてはりの断面は長方形断面ですが大きさは決まっていませんそこではり幅をb はりせいをhで表すことにしましょうそうするとはりの単位長さあたりの重量は23 bh(kn/m) になります 5

6 (2) 最大曲げモーメントの計算次に最大曲げモーメントを b と h で表す等分布荷重条件の曲げモーメント M 図 M max= wl2 8 =23 bh 62 8 =103.5 bh(knm) 曲げは一般にはりの中央付近が一番厳しい次ぎにはりの最大曲げモーメントを求めますこれは前期学んだ静定力学を使って解くことになります単純ばりに等分布荷重が作用する場合ははり中央部で曲げモーメントは最大になりその大きさは wl^2/8になります条件をあてはめると最大曲げモーメントは bh(knm) で表されることがわかります 6

7 (3-1) 縁応力度の計算次に最大の垂直応力度 ( 縁応力度 ) を求める s= M Z 縁応力度縁応力度は曲げモーメントを断面係数で割って求めることができましたね 7

8 (3-2) 縁応力度の計算断面係数 (Z) を b と h を用いて表す Z= bh2 6 (m3 ) 縁応力度を求める s= M Z =103.5 bh bh 2 /6 =621 h (kn/m2 ) そこでまず断面係数のZを求めます長方形断面の断面係数はbh^2/6(m^3) でした縁応力度を求めると 621/h(kN/m^2) で表されることがわかります 8

9 (4) 縁応力度と引張強度との比較コンクリートの引張強度 (ft) は通常圧縮強度の 10 分の 1 コンクリートの設計強度 Fc を 21N/mm^2 とすれば ft=2.1n/mm^2=2100kn/m^2 従って次の不等式が成り立つ s= 621 h (kn/m2 )>f t =2100(kN/m 2 ) 普通コンクリートの引張強度は圧縮強度の10 分の1 程度といわれていますコンクリートの圧縮強度を21N/mm^2とすれば引張強度は 2.1N/mm^2 一平米あたりに換算すれば2100kN/m^2になります結局上の図の不等式が成り立ちますはりせいhについて解くと 9

10 (5) コンクリートはりの折れる条件不等式を解くと h<0.296(m) 30(cm) 従って 6m のスパンを持つはりははり幅に関係なくはりせいを 30cm 以下にするとはりは自重のみで折れてしまうことがわかるはりせいを30cm 以下にすると6mスパンを持つ無筋コンクリートはりは自重のみで折れてしまうことがわかりますまたはり幅はひび割れ発生とは無関係であることがわかりますなお通常のはりでははりせいを30cm 以上とるのが普通です ( 荷重が小さくスパンが短い場合は25cm 程度にすることもある ) 10

11 せん断に対しては? 無筋コンクリートはりはせん断に対してはどうか検討してみようはりがせん断に対して安全であるためにははりの最大せん断力が生じる断面において最大せん断応力度が許容せん断応力度を超えていなければよい tmax=j Q A f はりには曲げの他にせん断も生じますせん断に対してはどうか検討してみましょうはりがせん断に対して安全であるためにははりの最大せん断力が生じる危険断面において最大せん断応力度力が許容せん断応力度を超えていなければ良いことになります 11

12 (1) 最大せん断力の計算最初に最大せん断力を b と h で表す -69 bh(kn) Q wl max= 2 =23 bh 6 =+69 bh(kn) 2 Q 図せん断は一般にはりの両端部付近が一番厳しいせん断力は一般にはりの両端部付近で一番大きくなりますつまりはりの反力が最大せん断力に等しくなります単位長さあたりのはりの重量は 23 bhでしたからスパン6mのはりの重量は 138 bhですこのはりは左右対称ですから各支点の反力ははり重量の半分になります従って最大せん断力は 69 bhになります 12

13 (2) 最大せん断応力度の計算次に最大のせん断応力度を求める tmax=1.5 Q A = bh bh =103.5(kN/m 2 )=0.104(N/mm 2 ) 最大せん断応力度最大せん断応力度は平均せん断応力度の1.5 倍ですからまず最大せん断力を断面積で割ってそれから1.5 倍しますすると最大せん断応力度はbやhに関係なく約 0.1N/mm^2になります 13

14 (3) 許容応力度との比較コンクリートの許容せん断応力度 (f) は通常 f=fc/30 コンクリートの設計強度 Fc を 21N/mm^2 とすれば f=0.7n/mm^2 はりの最大せん断応力度ははりの断面寸法に関係なく 0.1N/mm^2 であったからはりは自重のみではせん断破壊しないことがわかるコンクリートの許容せん断応力度は圧縮強度の30 分の1です圧縮強度を21N/mm^2であるとすれば許容せん断応力度は 0.7N/mm^2になりますはりの最大せん断応力度ははりの断面寸法に関係なく 0.1N/mm^2でしたからはりは自重のみではせん断破壊しないことがわかります 14

15 補足 (1) しかし現実には自重以外の荷重を受けてしかし現実には自重以外の荷重も受けるのでいくらはりせいを大きくしても無筋コンクリートのはりは折れてしまいます 15

16 補足 (2) コンクリートは破壊するしかも大変もろい破壊を起こすしかも大変もろい破壊を起こすので大変危険です 16

17 補足 (3) そこで鉄筋 ( 主筋 ) を入れて補強するそこではりに鉄筋 ( 鉄の棒主筋 ) を入れて補強しますそうするとはりは簡単には折れず粘り強い破壊を起こしやすくなりますこの構造を鉄筋コンクリート構造と呼んでいます 17

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Microsoft PowerPoint - zairiki_7 許容応力度設計の基礎曲げに対する設計材料力学の後半は許容応力度設計の基礎を学びます構造設計の手法は現在も進化を続けています例えば最近では限界耐力計算法という耐震設計法が登場しています限界耐力計算法では地震による建物の振動現象を耐震設計法の中に取り入れていますしかしこの設計法も許容応力度設計法をベースにしながら新しい概念 ( 限界設計法 ) を取り入れて発展させたものですですから