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さなえのあき
5 years ago
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1 第 3 章鉄筋コンクリート工学の復習鉄筋によるコンクリートの補強 ( 圧縮 ) 鉄筋で補強したコンクリート柱の圧縮を考えてみよう鉄筋とコンクリートの付着は十分で, コンクリートと鉄筋は全く同じように動くものとする ( 平面保持の仮定 ) l Δl 長さの柱に荷重を載荷したときの縮み量をとする鉄筋及びコンクリートの圧縮ひずみは同じ量なのでで表す = Δl l 鉄筋及びコンクリートの応力はそれぞれの弾性定数を用いて次式で与えられる A A コンクリートの応力 = E 鉄筋の応力 = E Δl kn m ただし, E : コンクリートの弾性定数 kn m E : 鉄筋の弾性定数 l 鉄筋及びコンクリートが分担している力は外力に等しいので ( A + A = E A + E A = 上式より = E A 上式の分母を E で除すとここに, + E A = = = EA+ EA E E A+ A E A + A ) ( ) E は鉄筋とコンクリートの弾性定数の比で, 鉄筋コンクリート工学の中で最も重要な係数です ( 鉄筋コンクリートの教科書には余り述べていないようですが ) 静的荷重が載荷しているときはの値を取るものと考えますすなわち鉄筋の面積が15 倍の断面積を持っていると考えるわけですこの面積を ( コンクリート ) 換算断面積とと定義しておきますひずみはコンクリート換算断面積 = EA A = A + A

2 次にコンクリートと鉄筋の応力を求めてみようコンクリートの応力鉄筋の応力すなわち, コンクリートの応力は荷重倍というわけです = E = E = EA A = E = E = EA を等価断面積で除した値であり, 鉄筋の応力はその鉄筋によるコンクリートの補強 ( 曲げ ) 次に鉄筋コンクリートはりの曲げについて考えてみることにしましょう右のようなはりを考えると下側に引張が生じるので当然鉄筋は下側に配置します鉄筋コンクリートの仮定を思い出してみましょう 1) 平面保持の仮定が成立する ) コンクリート及び鉄筋の弾性定数は一定とす =15 る ( ) 3) コンクリートの応力は無視する以上の3つです平面保持の仮定とは元々平面であった変形前の平面は, 変形後も平面を保持するという仮定です右図を見て創造してみてください変形前も変形後も長さが変わらない軸がどこかにあるはずですからその軸を中立軸とすると, ひずみは中立軸からの距離に比例することになります変形前の平面変形後の平面圧縮

3 例題 1 右図の単鉄筋長方形ばりが, の曲げモーメントを受けるときのコンクリートの縁応力と, 鉄筋の応力を求めよ M = 48kN m 460mm 圧縮 x 400mm 6 D16 鉄筋コンクリートの教科書に掲載されている教科書を用いて求めてみよう別解鉄筋の断面積は鉄筋比 k の値 A = = 119mm A 119 p = = = bd ( ) ( ) k = p+ p p= = 中立軸は x = kd = = 14mm k j = 1 = 1 = M = = = 114.1N mm Ajd 鉄筋の応力はコンクリートの縁応力は M = = = 4.1 N mm kbjd 上の方法は, 公式の誘導を丁寧に追っかけていれば別だが, 公式に値を代入しただけでどのような意味があるかが理解しにくい手間はかかるが, 原理が分かりやすい別の方法で追っかけてみようまず, 中立軸位置 x = 00mm と仮定してみる 460mm 軸回りコンクリート換算断面 1 次モーメントを計算する ( 上側プラス ) G = = = mm プラスの側, すなわち圧縮側が大きすぎる中立軸はもっと上にあるはずである x = 00 6 D16 400mm

4 まず, 中立軸位置 x = 00mm と仮定してみる軸回りコンクリート換算断面 1 次モーメントを計算する ( 上側プラス ) G = = = mm 今度はマイナスの方が大きくなりすぎたようなので, 少しだけ引張が倭に移動させます G = = = 4680mm x = mm 本当の中立軸位置はになるようですが, これくらいで止めて良いと思います中立軸位置を ( x =14) x = 14mm メントを求めてみましょう I としたときのコンクリート換算断面次モー = = = mm x =140 6 D16 460mm x =14 6 D16 400mm 400mm コンクリートの縁応力は M = y b = 14 = 4.18 N mm I 有効数字の問題で少しだけずれが出ている鉄筋位置のコンクリートの応力は M = y b = 58 = 7.60 N mm I その 15 倍が鉄筋の応力なので = = N mm これまで構造力学で学習した知識だけで, 鉄筋コンクリートの曲げ応力を求めることができた

5 単柱橋脚の曲げモーメント- 曲率曲線 ( 実力曲線 ) を求める橋梁の設計を行う際に最も重要なものが橋脚の曲げモーメント - 曲率曲線です自重で鉛直方向に圧縮されている鉄筋コンクリート橋脚に水平方向を与えて曲げを発生させるその時の橋脚の動きを考えてみよう G W H h 1. 強度まで ( 全断面有効 ) 橋脚基部左側の端が強度の達するまでを考えてみよう 1) 自重により均等な圧縮応力が生じている ) 水平力 H を増加させると, 右側断面では圧縮応力が増加し, 右側断面では圧縮応力が次第に減少し, ついには左端が強度に達するここまでは何処にも応力が生じないので, 全断面が応力を分担している 3) 橋脚基部に作用する軸力を N, ひび割れ時の曲げモーメントを M, 曲率を φ とする圧縮力による圧縮ひずみ量は N = EA ただし, はコンクリー換算断面積であることに注意してください曲げモーメントが作用したときの段歩のひずみ量はただし, = M M M b y EI = = W A b I EW E y b はコンクリート換算断面係数と呼ばれる圧縮後 (b) 橋軸直角方向 y b 圧縮 + 曲げ変形前つのひずみの和が, コンクリートの強度時のひずみに達したとき, ひび割れが起こる圧縮コンクリートの応力 - ひずみ曲線鉄筋の応力 - ひずみ曲線

6 bt = b + 圧縮軸力を負に取るのであれば, 上式となるが, 軸力 Nを正と考えると bt = b 上式にそれぞれ値を代入する変形して bt M = N E EW E A M N = W + A bt ただし, bt : コンクリートの曲げ強度設計では, 次式を用いる bt = 18. k k : コンクリートの設計基準強度曲率は次式で与えられる M φ = E I i 構造力学で次のような式が登場したのを覚えていますか d y dx EI d y dx = M が曲率を表しているのです曲率に中立軸からの距離をかけるとその位置のひずみが求まります. ひび割れ後の計算法中立軸位置引張側の鉄筋が最初に降伏するとき ( 初降伏時 ) の曲げモーメントの値及び圧縮側の一番外側の鉄筋の位置のコンクリートが終局強度のなったときの曲げモーメントを求める前にも述べたように, ひび割れ後は引張側のコンクリートは作用していないと考えるので, 計算が複雑になる近似的な解を求める方法を考えようコンピューターを使うのであれば相当正確な計算が可能である初降伏時側圧縮 + 曲げ 1) 側鉄筋が降伏ひずみに達したものと考える ) 中立軸位置を仮定する 3) 平面保持の仮定から, ひずみは直線変化するので全ての点のひずみが計算可能となる 4) 圧縮側断面を短冊形に分割し, 短冊毎にひずみと応力を求める 5) 鉄筋の応力を計算する圧縮側変形前

7 各要素が受け持っている軸方向力を, 応力の正負を考慮して和をとる N = Δ A + ΔA j j j j j= 1 j= 1 ここに j, j :j 番目の微小要素内のコンクリートおよび鉄筋の応力度 ( N ΔA, ΔA :j 番目の各微小要素内のコンクリートおよび鉄筋の断面積 ( m j 曲げモーメントおよび曲率を求める j ( 解 9.3.4) ここで得られた軸力がその断面の軸力 N に等しければ, 中立軸の仮定が正しかったことになるもし, 等しくなければ中立軸を仮定し直して同様の計算を行い, 収束させるコンピューターにやらせるのであれば, 門田はない中立軸が求まってしまえば, 後は図心軸回りの曲げモーメントを求めればよい ( 中立軸回りでないことに注意してください私たちの研究室ではそのことに気がつかなくて1 年間を棒に振った苦い経験があります ) m ) ) M i = x ΔA + j j j j= 1 j= 1 x j j ΔA j φi x M i φ i x j 0 x 0 = 0 0 : 上下部構造の重量により上部構造の慣性力の作用位置から数えてi 番目の断面に作用する曲げモーメント ( N m) : 上部構造の慣性力の作用位置から数えてi 番目の断面の曲率 ( 1 m) ( m) :j 番目の各微小要素内のコンクリートまたは鉄筋から断面の図心位置までの距離 : コンクリートの縁ひずみ : コンクリートの圧縮縁から中立軸までの距離 ( m) 断面の外側に配置された軸方向引張鉄筋に生じるひずみが降伏ひずみ y に達したときの曲げモーメントおよび曲率を求めこれらを初降伏モーメント M 初降伏曲率 φ y0 y 0 とする終局時また最外縁の軸方向圧縮鉄筋位置におけるコンクリートのひずみが終局ひずみしたときの曲げモーメントおよび曲率をそれぞれ終局曲げモーメントとする M u u 終局曲率に達 φ u

8 宿題右図のT 型はりについて以下の問に答えよ鉄筋は d = 800 の位置に全断面があると考えて良い 1) 中立軸位置を求めよ M = 700kN m a = 7 N mm 容応力を = 180 N mm ) が作用するときコンクリート上端の応力及び鉄筋の応力を求めよ 3) 鉄筋の許容応力, 鉄筋の許 a とするとき, この断面を有するはりが耐えられる最大曲げモーメントの大きさを求めよ b = D3 t = 00 d = 800

道路橋の耐震設計における鉄筋コンクリート橋脚の水平力 - 水平変位関係の計算例 (H24 版対応 ) ( 社 ) 日本道路協会橋梁委員会耐震設計小委員会平成 24 年 5 月

道路橋の耐震設計における鉄筋コンクリート橋脚の水平力 - 水平変位関係の計算例 (H24 版対応 ) ( 社 ) 日本道路協会橋梁委員会耐震設計小委員会平成 24 年 5 月目次本資料の利用にあたって 1 矩形断面の橋軸方向の水平耐力及び水平変位の計算例 2 矩形断面 (D51 SD490 使用 ) 橋軸方向の水平耐力及び水平変位の計算例 8 矩形断面の橋軸直角方向の水平耐力及び水平変位の計算例