2015/11/ ( 公財 ) 建築技術教育センター平成 27 年度普及事業第 4 回勉強会於 : 大垣ガスほんのりプラザ近似応答計算の要点 (1 質点系の応答 ) 齋藤建築構造研究室齋藤幸雄現行の耐震規定 ( 耐震性能評価法 ) 超高層建築物等を除いて静的計算 (

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なつきのじま
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1 ( 公財 ) 建築技術教育センター平成 27 年度普及事業第 4 回勉強会於 : 大垣ガスほんのりプラザ近似応答計算の要点 (1 質点系の応答 ) 齋藤建築構造研究室齋藤幸雄現行の耐震規定 ( 耐震性能評価法 ) 超高層建築物等を除いて静的計算 ( 地震時の応力計算や保有水平耐力の算定等 ) によっており地震時の応答変位等を直接算定 ( 動的応答計算 ) するものではない保有水平耐力計算では静的荷重増分解析が一般的な手法として用いられている 2000 年の法改正で規定された限界耐力計算は地震時の応答 ( 変位 ) を近似的に求める手法で時刻歴応答計算に次いで高度な計算方法である RC 造や S 造で限界耐力計算を行う場合は一般に静的荷重増分解析に基づいた荷重増分法によっている各種耐震診断における耐震性能評価の基本も同じで建物の変形性能を直接評価できるものではない 2000 年 : 建築基準法の改正で伝統構法木造の合法的な設計が難しくなる耐久性規定を除いて告示に従わなくても設計可能な限界耐力計算が新たに規定される 2001 年 : 建築学会大会で限界耐力計算を用いた伝統構法の設計法の提案 2002 年 ~2003 年 : 全国で講習会を開催 2004 年 : 限界耐力計算を用いた伝統構法に関する設計法出版 ( 耐震補強設計にも適用可能 ) 2007 年 : 法改正で確認申請の厳格化の一環として構造計算適合性判定が導入され設計者の負担増大 2008 年 ~2009 年 : 伝統的構法の設計法作成委員会 2010 年 ~2012 年 : 伝統的構法の設計法作成委員会 ( 再 ) 標準設計法 ( 案 ) 詳細設計法 ( 案 ) の作成耐震性能評価法 ( その 1) 伝統 ( 的 ) 木造建築物の耐震性能評価には変形性能を考慮できる耐震性能評価法が必要このためには地震時の応答変位を直接求める方法が有効である地震時の応答変位を求める方法としては 1 時刻歴応答解析 : 入力地震動 1/100 秒刻みの加速度地震時の時々刻々の変位加速度等が求まる ( 超高層建築物等に適用 ) 2 限界耐力計算に用いられている近似応答計算入力地震動加速度応答スペクトル比較的簡易に最大応答変位が求まるスタート以降耐震性能評価法 ( その 2) 第四号建築物構造計算は不要階数 2 延べ面積 500m2 かつ高さ 13m 軒高 9m 令 46 号 2 項ハの適用 ( 第 3 節木造 ) No 壁量計算令 46 条伝統木造 Yes 第一号限界耐力計算は性能型 ( 安全性を証明 ) 法 20 条 1 号高さ 60m 超時刻歴解析限界耐力計算令 82 条 5 第二号法 20 条各号に応じた構造基準の適用高さ 31m 超法 20 条 2 号イ保有耐力計算令 82 条ー 82 条 4 第三号許容応力度計算や保有耐力計算は仕様規定に基づいている法 20 条 3 号イ高さ 31m 以下許容応力度計算令 82 条 6 近似応答計算 :1 質点系加速度応答スペクトルと等価線形化法により非線形領域の応答を求める 1 質点系加速度応答スペクトル ( 告示 ) 固有周期と地盤種別から応答 ( 加速度 ) を求める等価線形化法 ( 非線形を等価な線形として扱う ) 建物が弾性なら固有周期は常に一定で減衰 ( 内部粘性減衰 ) は 5% 建物が非線形 ( 損傷を受けた状態 ) の場合固有周期 ( 変形に依存 ) は変化 ) 等価周期減衰等価減衰 ( 履歴による減衰 ) 等価周期と等価減衰から弾性と同様の扱いで応答 ( 変位 ) が求まる 1

m 2 m 1 k 2 x 1 k 1 x 2 減衰を無視すると振動数方程式 2 質点系の固有値計算 ( 固有周期モードの計算 ) (k 11 1 質点系自由振動方程式固有周期 MX+CX+KX=0 T=2π m/k X= X 1 m 1 0 M= 0 m 2 11 ー m 1 ω 2 ) (k 22 -m 2 ω 2 )-k 12 22 12 k 21 =0 U 2 -k 11 +m 1

2 m 2 m 1 k 2 x 1 k 1 x 2 減衰を無視すると振動数方程式 2 質点系の固有値計算 ( 固有周期モードの計算 ) (k 11 1 質点系自由振動方程式固有周期 MX+CX+KX=0 T=2π m/k X= X 1 m 1 0 M= 0 m 2 11 ー m 1 ω 2 ) (k 22 -m 2 ω 2 )-k k 21 =0 U 2 -k 11 +m 1 ω 2 = 1 階の変位を設定すれば U 1 k 12 2 階の変位が求まる X 2 X 1 =U 1 e iωt K= k k k 11 k 21 k =k 1 +k 2 k 22 =k 2 k 12 =k 21 =-k 2 応答加速度 (cm/s cm/s2) 入力地震動の加速度応答スペクトル質量ばねばねおよびおよび減衰減衰からなるからなる線形の 1 自由度系に地震動が地震動が作用作用したときその応答の最大値を 1 自由度系の固有周期周期毎に求めてグラフ化したもの 500 1/100 秒刻み減衰がパラメータ減衰 5% 入力地震動固有周期 (S) 1 質点系だと振動モードは一つしかなく質量ばね減衰で応答計算 1 質点系へのモデル化 (1 自由度系 ) 最も基本になる振動系記録波の加速度応答スペクトル振動系質量バネ :Q/δ ダッシュポット :h ( 内部粘性減衰 ) バネ + ダッシュポット秒より長周期では告示のスペクトルは十分なレベル k m 固有周期 T=2π m/k 1 質点系の特徴振動系として固有周期は m( 質量 ) とばね (k) だけで決まる ( 減衰は小 ) モード固有周期は一つしかないばねが弾性であれば固有周期は常に一定入力が大きくなれば振幅が大きくなる系が損傷を受けるとばねが小さくなるため固有周期が長くなる振幅の大きさは入力地震動の大きさと系の固有周期や減衰に依存する 1 質点系加速度応答スペクトルは減衰を設定すれば簡単に求まる加速度 (cm/s cm/s2) 加速度応答スペクトル ( 告示 ) 解放工学的基盤では全国どの場所でも同じ解放工学的基盤極めて稀に発生する地震動 2 種地盤周期 (S) 解放工学的基盤稀地震 : 極稀地震 1:

3 1 質点系の応答地震時に質点に作用する加速度( 応答加速度 ) によって生じるせん断力 ( 応答せん断力 ) は系の長周期化と履歴による減衰 ( エネルギー消費 ) により低減して行きやがてある変位時の耐力 ( 復元力 ) と一致するこの時の変位が最大応答変位である ( 建物には耐力 ( 復元力 ) 以上のせん断力は作用しない実大振動台実験では記録された最大応答せん断力がその建物の耐力である ) 計算値より大きい場合が多い応答せん断力と耐力 ( 復元力 ) がどの変位で一致するか予測できないために変位を少しずつ増加させ ( 変位増分法 ) 作用せん断力と耐力が一致する時の変位を求めている (RC 造等は荷重増分法による ) 変形モード算定方法線形 ( 弾性 ) 時はその 1 階 2 階の剛性から固有値計算により変形モードを求める非線形になると 1 階の変位増分を行う時 2 階の変位を求めるためには 1 前ステップの変形よりも大きい最も近傍の変位点の等価剛性を用いて変位を計算 (1 階と 2 階の剛性比で補正 :2004 年 : 伝統構法を生かす木造耐震設計マニュアル ) C 2 /C b 2 W 2 /W なら精度よく求まる 2 前ステップの変形よりも大きい最も近傍の変位点の等価剛性を用いて固有値計算を行う ( 固有モードの算定 ) 固有モードから変位を計算 ( この場合は当該ステップの等価剛性と固有モード対応していない (JSCA 関西レビュー委員会 ) Qn = M u S A T SD S A 2 = π 応答加速度から応答変位へ 2 Q (Q n ) Q R 応答値の算出加速度応答スペクトル ( 加速度と固有周期の関係 ) を応答せん断力と応答変位の関係に変換応答加速度から応答せん断力へ Δ R M U S A -S D スペクトル必要性能スペクトル (Qn-S D ) 真の応答値建物全体の復元力 h eq-n h eq-1 h eq-2 Δ(S D ) 建物の変形が大きくなると等価減衰が大きくなり応答加速度が小さくなる (Fhで低減) 等価剛性は応答変位から求まるので 3 精度を上げるためには 2 で求めた等価剛性を用いて固有値計算を行うこの後固有モードから応答変位を計算し等価剛性を算定固有モードと等価剛性がほぼ一致するまで繰り返し計算を行う ( 収斂計算 ) 4 収斂計算は 3 と同じ減衰の評価を等価 1 質点系ではなく 2 質点系の 1 階 2 階それぞれで行いひずみエネルギーで重み付けをして等価減衰を算定 k2 m1 k1 m と k により多くの組み合わせ 2 質点系の特徴とその扱い 1 階への影響は特に小さい 2 次 1 次 m2 1 次モードのみ対象 1 質点系として扱うために ( 変位増分法 :1 階の変位を増分 ) 特定変位での固有値計算 ( 収斂計算等 ):2 階の変位固有モードと固有周期の算定 ( 損傷限界以内であれば 1 階と 2 階の関係 ( モード ) は常に一定だが損傷を受けるとモードは変化する ) 等価な 1 質点系に置換 1 質点系としての応答変位 2 質点系に置換 (1 階 2 階の応答変位 ) K90 固有周期の長周期化例 K20 全面土壁のせん断応力度固有周期の比 (K90/K20=4.5) T20/T90=2.12 (T: 固有周期 ) 固有周期の比復元力正勾配 : 小さくなる負勾配 : 大きくなる 3

4 Q 復元力特性と等価減衰等価 ( 粘性 ) 減衰 (heq)=(1/4π) OAB 2/OAΔ 1/20rad 時 :0.124( 下図の場合 ) 減衰 :0.174( ) 0.05: 内部粘性減衰 A 損傷限界 :1/120rad の場合減衰 :0.182 ( 初期剛性大の方が大きい ) 等価剛性 O 1/90 B 1/20 層間変形角 (rad) Δ 初期剛性と同じスリップ型 1 質点系として扱うための条件 1 京都市や大阪府の耐震診断耐震改修に関する簡易計算マニュアル簡易に耐震性能評価ができるよう 1 質点系の応答を基本にしている ( 適応対象を 1 階 2 階の重量比や耐力比により規定 ) 条件 :2 階の剛性耐力を大きくし 1 階のみが損傷を受ける 1 質点系の階高は 1 階の階高とする 2 大きな吹き抜け等で 1 階の重量が 2 階のおよそ 1/3 程度以下 (2 質点系との比較検討が望ましい ) 条件 :1 階と 2 階がほぼ同時降伏するよう補強 1 質点系の階高は (1 階 +2 階 ) の階高とする低減率減衰による加速度の低減率減衰 1 質点系として評価するための条件 1:1 階 2 階同時降伏 1 階の重量が小さい場合 1 階と 2 階が同じ耐力であればOK 2:2 階はほぼ弾性 = が望ましいの条件 1.2 R C0 C u2 =1.0の場合 1 階 2 階が同じ耐力 :0.5 =1.50 C u2 =3.0 :1.0 =1.33 C u2 =2.0 :2.0 =1.20 C u2 =1.5 :3.3 =1.14 C u2 =1.3 :5.0 =1.09 C u2 =1.2 :10.0 =1.05 減衰による応答加速度の低減応答加速度の低減係数 (F h ) F h = 1.5/(1+10h) h=0.175(1/20rad 時 ) の場合 1.5/(1+1.75)= 0.55 固有周期の伸びによる低減係数を 0.6 とすると応答加速度の低減は =0.330 応答加速度 : p(0.85) q(1.0)=0.34(m/s 2 ) ( 第 2 種地盤 ) 1 階と 2 階の耐力バランス = R C0 :R w や R h の値に対して 1 階と 2 階の層間変形角が同じになる時の C u2 R w :2 階の重量 /1 階の重量 R h :2 階の階高 /1 階の階高 C u2 1.2 R C0 C u2 4

金甚劇場の振動系１ ①通りには2階の水平力は伝達できない２ロ ②通り通り通りには2階の水平力の伝達は可能イ X方向は２質点系 Y方向は1質点系と2質点系の振動系が存在金甚劇場の耐震補強設計クライテリア積雪荷重を考慮しない場合損傷限界層間変形角代表層間変形角 1/90rad 安全限界層間変形角代表層間変形角 1/20rad 安全限界層間変形角最大層間変形角

5 金甚劇場の振動系１ ①通りには2階の水平力は伝達できない２ロ ②通り通り通りには2階の水平力の伝達は可能イ X方向は２質点系 Y方向は1質点系と2質点系の振動系が存在金甚劇場の耐震補強設計クライテリア積雪荷重を考慮しない場合損傷限界層間変形角代表層間変形角 1/90rad 安全限界層間変形角代表層間変形角 1/20rad 安全限界層間変形角最大層間変形角 1/15rad 積雪荷重積雪量1m を考慮する場合崩壊倒壊限界層間変形角代表層間変形角 1/15rad 崩壊倒壊限界層間変形角最大層間変形角 1/13rad 地盤種別第２種地盤 1.5種地盤とする場合の根拠地表面における加速度応答スペクトル 1質点系として扱う場合の質量ｍ2 地震ハザードステーション J-SHIS 防災科研を考慮高山市伝建地区表層30mの Vsが400m/s Tｇｇ 0.3s m1+m2 １質点系の場合は質量は m1 m2 とするｍ1 層の復元力の例 Ai せん断力係数分布による検討 Ai １ 1/ αiーαi 2T/ 1+3T １質点 m2+m1 系 Q1 m2 m1 0.2 A2 2階のせん断力係数算定用固有周期 α2 2階の重量/ 2階 1階の重量 α 秒秒 m2 C Q2 m m1 C Q1 m2 m1 0.2 ＰΔ効果を考慮層せん断力 kn 合計柱横架材仕口全面壁小壁付き柱柱ほぞ PΔ 層間変形角 10-3rad 5

Microsoft Word - 4_構造特性係数の設定方法に関する検討.doc

Microsoft Word - 4_構造特性係数の設定方法に関する検討.doc 第 4 章構造特性係数の設定方法に関する検討 4. はじめに平成年度年度の時刻歴応答解析を実施した結果課題として以下の点が指摘された * ) 脆性壁の評価法の問題時刻歴応答解析により初期剛性が高く脆性的な壁については現在の構造特性係数 Ds 評価が危険であることが判明した脆性壁では.5 倍程度必要保有耐力が大きくなる * ) 併用構造の Ds の設定の問題異なる荷重変形関係を持つ壁の