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1 電気電子工学専攻 バイオメディカルエレクトロニクス特論 I パターン認識の基礎 ~ 研究事例 ~ 今日の内容 1. 前回の補足 : 四則演算なので省きましたが 一応曲率公式の導出.. パターン認識の基礎. 第 7 回講義水曜日 4 限教室 L0013 吉澤信 shin@rien.jp, 客員准教授 東京農工大学大学院工学府 3. 時間があれば 研究事例. 前回の復習 : 曲率テンソル 曲面の主曲率は二階までの偏微分で決まる : 3 S S( x R, x ( u, v R 第一次 二次規格量 (Firs and Second Fundamenal Forms: E F du L M du du, ( du, I du, ( du, F G dv M N dv E S S, F S S, G S S L S n, M S n, N S n u u u v v v Weingaren Map: direcional ( du, -Wの固有値と対応する固有ベクトルが主曲率と主方向になる : GL FM W EG F GM FN EG F EM FL EG F L EN FM M EG F uu M E N F uv F G 1 vv I du, du, 前回の補足 : 曲率テンソル 1 単位法線ベクトル : 基本接線の外積を単位ベクトル化 : Weingarenの公式 : GL FM nu n EG F n GM FN v EG F n u n v Su Sv n S S GL FM EM FL Su Sv, EG F EG F GM FN EN FM Su S v EG F EG F u v EM FL EG F Su WS EN FM Sv EG F 前回の補足 : 曲率テンソル 最大 最小主曲率の定義より direcional I du, Ldu Mdudv Ndv ( du, I ( du, Edu Fdudv Gdv 最大 最小, d S( u, v l( 0 d direciona S v S u L E de M F Su Sv n S S u dv / du L M N E F G M F 0 N G v 単位法線ベクトル 前回の補足 : 曲率テンソル 3 合成関数の微分公式より d f g g f ( f / g d g ddirecional( d L M N ( d d E F G ( N M ( E F G ( L M N ( G F ( E F G ( N M ( G F L M N 0 ( E F G E F G したがって ( N M ( G F ( N G ( M F 0 N M L 同様に, ( du / ( L E ( M F 0 G F E d l( 0 d direciona L E de M F M F 0 N G 1

2 前回の補足 : 曲率テンソル 4 ddireciona l( 0 d L E de M F ( L E( N G ( M F LN ( LG EN EG ( EG F 解と係数の関係より c / M F 0 N G M FM F ( EN FM LG LN M EN FM GL / a EG F LN M a EG F a c 0 前回の補足 : 曲率テンソル 5 固有値 固有ベクトルの定義より ( ( du, dv I du, dv I W 0, ( du, dv du, dv ( ( du, dv I W 0, ( du, dv du, dv I du, dv 自明でない解を持つためには 固有多項式 (de(i-w=0: GL FM EM FL de( I W de EG F EG F GM FN EN FM EG F EG F GL FM EN FM EM FL GM FN ( ( ( ( EG F EG F EG F EG F GL FM EN ( GL FM ( EN FM ( EM FL( GM FN EG F ( EG F 前回の補足 : 曲率テンソル 6 GL FM EN ( GL FM ( EN FM ( EM FL( GM FN EG F ( EG F ここで ( GL FM ( EN FM ( EM FL( GM FN EGLN GFLM EFMN F M EGM EFMN GFLM F LN ( EG F LN ( EG F M GL FM EN LN M de( I W 0 EG F EG F 解と係数の関係より EN FM GL / a EG F ( EG F ( LN M a c 0 前回の補足 : 平均曲率 ガウス曲率と主曲率 主曲率の平均を平均曲率 (Mean Curvaure 積をガウス曲率 (Gaussian Curvaure と呼び 第一次 二次規格量の係数からも計算できる. 平均曲率 : ガウス曲率 : 1 race( H W K de( W 1 EN FM GL LN M H K EG F EG F 上記式より 主曲率は平均曲率とガウス曲率を用いて : / LN M c a EG F H H K H H K 以下の三つの方法どれでも OK: 1. 固有値計算 : S( u, v S, S, n, S W uu,. 曲率公式 : 一番簡単. u v レポートの問 1, S uv, Svv E, F, G, L, M, N H, K S( u, v Su, Sv, n, Suu, Suv, Svv E, F, G, L, M, N H, K 3. 定義から解の説明 : 計算は必要ないが 厳密に説明されていないと. 今日の内容 1. 前回の補足 : 四則演算なので省きましたが 一応曲率公式の導出.. パターン認識の基礎. 3. 時間があれば 研究事例.

3 形状検出 特徴点 コーナー点 エッジの抽出は勾配や Hessian 等の微分オペレータを近似して その固有解析や極値探索を行うのが基本. 円や楕円等の簡単な形状は関数のフィッティングを行うのが基本. 一般の形状検出は曲面再構成等の補間法の問題. 非常に沢山の方法があるので今回は代表的な方法だけ紹介. テンプレートマッチング T, I =T(i,j,i,j を並べたベクトル. SAD= 市街地距離. SSD= ユークリッド距離の 乗. NCC( 正規化相互相関 = 正規化されたベクトルの内積 = なす角の余弦. T (0,0 T (0,1 T T ( M 1, N 1 Y. Ohae, 011. wiipwdia ZNCC( 相互相関係数 : テンプレートマッチング 画素単位で求められた相違度をフィッティング関数で補間し, フィッティング関数の最小を与える位置をサブピクセルで求める方法もある. K. Hoa, ICPR 006. コーナー検出 (Harris Harrisの方法 : 共役計量の固有値を使って凹凸を検出. T I x C II Ix I H. Suzui, U. Toyo. y I y Ix IxI y コーナー II x y I y ガウス関数の重み付平均を使う. G ( Ix G ( IxI y T M G ( II G ( IxIy G ( Iy T wi, j, i j, i j i, j wi i, j I x(, i j Ix(, i j Iy(, i j Ix(, i j Iy(, i j Iy(, i j, j de(m/race(m や de(m-*race(m など. コーナー 画素値が様々な方向に変化している. de(m: ガウス曲率の近似. race(m: 平均曲率の近似. コーナー検出 (Harris Blo( 小塊 検出 (LoG R 1 ( 1 de M ( race( M - λ 1 λ 近傍における勾配 ( 方向 の広がり : - 勾配が一つの方向に揃っていれば,0. - 様々な方向に広がっていれば, 大きな値. - (λ 1 +λ 近傍の勾配の和の大きさ : 1 race( M G ( I x G ( I y - は, これらの二つ値の調整. Rが大きいところ= 輝度分布に大きな凹凸. 局所的にRが最大になるところがコーナー. Laplacian of Gaussian (LoG: - エッジ = ラプラシアンのゼロ交差 : 極値探索. - ノイズを強調してしまう. - ガウシアンフィルタで平滑化してからラプラシアンを計算. - この二つのフィルタは次式でまとまる. x y x y h log( x, y exp 6 メキシカンハット : H. Suzui, U. Toyo. J. Fishaugh, U. Uah. de.academic.ru 通常非常に沢山のコーナー点が検出されるので 閾値処理などで顕著な点だけを使う (SIFT 等. opencv.jp. 局所的に円を作成し最適化等の後処理で Blo を検出. 通常スケールスペース等と一緒に使う. 3

4 Blo(小塊検出(LoG エッジ検出(LoG Marr-Hildreh法 LoG+ゼロ交差検索. CG-ARTS協会 J. Fishaugh, U. Uah. J. Fishaugh, U. Uah. LoG:周波数領域 hlog ( x, y 空間 Canny Edge検出 Cannyアルゴリズムの処理手順: x y x y exp 6 H log (u, v 4 (u v exp (u v 周波数 - ノイズ低減と微分. 勾配の最大方向の検出. 閾値処理. CG-ARTS協会 勾配方向に沿って 勾配は局所最大か 否かをチェック 非最大エッジ抑制. x, y x, y x, y f * g F 1[ F [ f ]F [ g ]] Canny Edge検出２ 誤植 Th lowとth highが逆 Canny Edge検出3 単純な閾値処理: 閾値 Th 勾配の大きさ エッジ エッジではない wiipedia エッジが途切れる問題があるので Th low エッジではない Th high エッジと検出された 画素が隣にあれば エッジ 勾配の大きさ エッジ H. Suzui, U. Toyo 4

5 図形検出 : ハフ変換 抽出されたエッジは不連続, 誤検出があるので その様な結果から形状を検出する方法. ハフ変換の原理 : 図形検出 : ハフ変換 - xy 空間上の直線を構成している点群の各点をa 空間に写像すると, それらの直線は唯一の点で交差する. - 逆に, このような交点を検出すると,( 直線が千切れていても交差するから xy 空間での直線が定まる. xy 画像空間では直線だが,a パラメータ空間では点になる a 空間の直線上の各点は, それぞれ xy 空間で この点 を通る直線に対応. 図形検出 : ハフ変換 3 図形検出 : ハフ変換 4 wiipedia R.Fisher, S. Perins, A. Waler, & E. Wolfar. R.Fisher, S. Perins, A. Waler, & E. Wolfar. R.Fisher, S. Perins, A. Waler, & E. Wolfar. 図形検出 : ハフ変換 5 図形検出 : ハフ変換 6 1. エッジ検出を行い, 閾値処理により 値画像を用意する.. a 空間をセルに分割する. セルの値をゼロにしておく. 3. 線の候補となる画素をa 空間に写像し, その直線の通る セルに関してはセルの値を1 増やす.( 投票 4. 全ての候補についてステップを行う. 通過回数が記録さ れる. これを投票度数と言う. 5. 投票度数の大きなセルを探索する. これがxy 空間の直線 に対応する. H. Suzui, U. Toyo. opencv.jp xy 空間 a 空間 xy 空間 5

6 図形検出 ハフ変換7 円検出(緩和法 円検出の場合はパラメタは３つ. 一般化ハフ変換もある. CG-ARTS協会 領域抽出とは 円検出(緩和法 領域抽出 画像の領域を分割する処理 対象の領 域を切り出して他の領域と区別する事. 画像処理で最も重要な技術. 毎年何百 という新しい方法が提案されている. ラベル２ 人物 抽出処理 ラベル１ 背景 竹本 RIKEN 領域抽出の例 一番簡単な領域抽出 閾値による二値化 閾値 閾値 Bruce Jawn's flash log 竹本 RIKEN その画素値が閾値(hresholdより大 or 小で領域を二つに分ける www-sipl.echnion.ac.il 閾値: 64 閾値: 96 閾値: 18 閾値: 160 6

7 何の役に立つのか 何の役に立つのか ２ 自然科学応用 医療応用 J.L.Prince, Johns Hopins Univ. ミトコンドリア 細胞内の ３D領域分割 RIKEN S. Taemoo, RIKEN J.K.Udupa, Univ.of Pennsylvania エンターテイメント応用 S. Zhou e al., SIGGRAPH 010. 核 K. Hoa, ICPR 006. 工業応用 RIKEN 領域抽出法の分類 領域抽出法の分類 教師なし(Unsupervised Segmenaion: 教師なし(Unsupervised Segmenaion: - 特徴抽出 分類 識別 入力画像 (領域抽出 したい画像 領域抽出 画像 - 教師あり(Supervised Segmenaion: - パターン認識 機械学習. - 領域の輝度値や抽出したい形状に関するエネルギー(目的関 数を最小化 最大化する事で特徴量の分布や滑らかさを基準. 領域抽出でよく用いられる方法は大津の二値化法, Snae (Acive Conour, Graph Cus, Mean Shif, Waer Shed (Region Growing等の方法が有名(目的関数の違いなど沢山の亜種. モデルを用いた検出 エッジ抽出 コーナー検出 テンプレート マッチング 線 円 形状抽出. 特徴空間 背景 igwww.epfl.ch/jaco CG-ARTS協会 D. Comaniciu and P. Meer, IEEE. mah.ereley.edu/~sehian 特徴空間 入力画像 正解 不正解 (教師画像 T. Ijiri, RIKEN Snae/Acive Conour法 曲線と画像のエッジに基づくエ ネルギー関数の和を最小化す る事で曲線を対象に収束させ ていく方法. エネルギーの種類 - V. Boyov, IJCV 06. Snae/Acive Conour法２ Level Se法と呼ばれる方法と 組み合わせる事で位相変化に 対応し複数オブジェクトの領域 抽出が可能. igwww.epfl.ch/jaco 閉曲線の連続性や滑らかさ. 画像のエッジ強度. 閉曲線を縮ませる(曲率. wiipedia CG-ARTS協会 CG-ARTS協会 mah.ereley.edu/~sehian mah.ereley.edu/~sehian groups.csail.mi.edu 7

8 Snae/Acive Conour法3 3次元曲面への拡張もある. Snae/Acive Conour法4 A. Sharf e al. EG 06. 物理方程式の境界面を計算する事でのシミュレーション. physam.sanford.edu/~fediw Mean Shif法 Graph Cus法 画素の座標値 色やその他 の特徴を組み合わせた特徴 空間で(ガウス関数等の重み 付平均を繰り返し適用し (特 徴空間の同じ場所に集まっ てきた(収束した画素を同じ 領域とする方法. 画素の格子や近傍の画素への辺をグラフ の辺として画素中心をグラフの頂点とし エッジ強度等の重みを持ったグラフ構造を 分離(カットする方法. - 最小カット(Minimum Cu: 重みの和が最小. 最大カット(Maximum Cu: 重みの和が最大. wiipedia 最小カット D. Comaniciu and P. Meer, IEEE. 最大カット T. Ijiri, RIKEN V. Boyov, IJCV 06. Region Growing法 重要 大津の二値化法(判別分析法 複数のSeed画素からスタートし領域を拡張していく 拡張 のルールはエッジ強度や形状モデルからの距離(例えば 領域が平面に近いかどうか等から構成されるエネルギー 関数を最小化する様な近傍画素を随時Seed画素に加え て領域を大きくしていく: 白の分布と黒の分布の 分離度 が大きくなるように閾値 を自動的に決める. 分離度 クラス間分散 クラス内分散. - Waershed法, K-means Clusering, Lloyd Pariioning,重心ボロ ノイ図, ec. 白の分布 黒の分布 CG-ARTS協会 8

9 閾値によるクラス 閾値によるクラス分け= 閾値による二値化 : 全体とそれぞれのクラスの平均と偏差 : 平均 1 m 分散 1 xi m i1 m, 全体の平均と分散 m,, 黒画素クラスの平均と分散, 画素数 m 白画素クラスの平均と分散, 画素数 1 1 1,, x i i1 重要 : クラス内分散とクラス間分散 クラス内分散 : クラスの散らばりの大きさ. 1 1 w 1 クラス間分散 : 二クラス間の散らばり度合. ( m m ( m m ( m 1 m ( 1 重要 : 分離度 分離度 : クラス間分散 クラス内分散. 分離度 分離度 : クラス間分散 クラス内分散. 分離度 = w クラス間分散 クラス内分散 分離度 = w クラス間分散 クラス内分散 - 二つのクラスができるだけ分離しているためには, - クラス内分散 = クラスの分布の広がり なるべく小さいほうがよい - クラス間分散 = クラスの隔たり なるべく大きいほうがよい - 分離度 = クラス間分散 クラス内分散を最大にする. クラスの平均はなるべく離れているほうが分離度が高い. クラスの分散はなるべく小さいほうが分離度が高い. H. Suzui, Univ. Toyo 分離度の最大化. 分離度 = x とおくと x 1 x (0 x 1 分離度 3 ( 証明してみよう w x 1 グラフから この値は 0 x 1 で単調増加 は 閾値の選び方によらないので が最大きくなるように閾値を選べばよい w クラス間分散クラス内分散 w O 1-1 H. Suzui, Univ. Toyo x 大津の方法の問題点 ヒストグラムが双峰性を持つ場合に非常に良い結果が得られる. つまり双峰性がない画像には向いていない. 画像全体のヒストグラムを使っているため背景の明るさ変化に弱い. 画像全体のヒストグラムを用いた大津法 単純閾値 大津法 局所的ヒストグラムを用いた大津法 9

10 領域抽出処理の流れ 画像データからの定量化 観察 測定 データ 入 力 画 像 識別関数 分割規則 N 画像空間への反映 特徴抽出 特徴空間生成 領域抽出は 特徴量の分類 識別. 特徴抽出 出 力 画 像 N次元特徴空間 竹本 RIKEN 処理例 認識 識別 e.g. 機械学習 前処理 e.g. フィルタリング ノイズ除去 超解像 度 多重解像度解析 空間変換等. 後処理 e.g. 統計 幾何処理 A. Miyawai (RIKEN 閾値 体積 6000 表面積 Inpu Noisy Image Cell Cyoinesis ① 認識の応用では特徴量は形状記 述子 画像記述子とも呼ばれる 閾値 は識別関数表現のひとつ 0 Recognized MuliMaerial Image 定量データ 特徴量を用いた定量解析(認識/識別あり 類似度(相関 画像間の距離 領域抽出 形状構成 追跡 opencv.jp Colorヒストグラム特徴: R G 画像X S. Taemoo 特徴抽出 高次元特徴 ベクトルY 画像Y S. Taemoo x1 y1 x y dis ( X, Y x y n n 類似度 画像間の距離 特徴ベクトル間の距離 Y. Runer e al. Earh Mover s Disance, IJCV, 000. 特徴間の距離にてオブジェクトを認識 B 高次元特徴 ベクトルX 様々な距離 ユークリッド: L1, L, L カイ２乗, エントロピー, Bhaacharyya, Minowsi, Earh Mover s, 相関係数 Ec. 特徴量を用いた定量解析(認識なし 特徴量による類似度マップ Google等の画像検索 リトリーバル 注目 赤 非注目 青 opencv.jp 物体追跡 パーティクルフィルタ等の尤度計算 吉澤 横田, Biomedical Inerface, 011. 画像内の局所領域間 の類似度を物体移動 の確率分布に利用 10

11 特徴量の種類 1. 普遍的な特徴 : 基本的に数学の分野別. 幾何特徴 : 長さ 面積 曲率 計量テンソル 測度 オイラー数 Index 解析特徴 :Gradien Hessian Lapalcian フーリエ係数 球面調和関数 Wavele 代数特徴 : 固有値 行列式 階数 統計特徴 : 平均 分散 頻度 相関係数 ec. 組み合わせも有り e.g. 曲率のGrad. 問題依存 (Ad hoc の特徴 : 実験的 経験的に提唱された量. Specificな応用のみで意味がある量 : e.g. 生物遺伝解析等で用いられている画像記述子 ( パラメータ. 特徴量の種類 同じ特徴 (e.g. 勾配 :Gradien でも I I 1. 連続で滑らかな特徴 : x, y (, x y. 離散化 簡略化した特徴 : x1, y x, y y1 x, y (, ( I *, I * dx dy Soel x y 前進 1 次 x1, y x1, y x, y1 x, y1 (, 1 x y dx dy g exp( 中心 次 Prewi 差分近似オペレータスケールスペース近似 3. 対象 座標系による違い : 4. 解像度 スケールの違い : 多重解像度表現 -Gaussian Pyramid -Laplacian Pyramid -Waveles/Fourier, -ec. マルチスケール表現 VS g g Lagrangian: 曲線 曲面座標系 VS 極座標 FFT 座標系 Y. Ohae, SGP 05. Moving-LS, RBF, Polynomials, Conv., Fourier, Béziers, B- Splin, MPU, SLIM, 関数フィット Eulrian: 直交座標系 特徴量の種類 3 パターン認識では Saliency, HLAC, PARCOR, SIFT, HOG, Shape-les, テクスチャー統計量, 関数展開系 ( フーリエ, Waveles, 球面調和, Zernie 関数, KL 展開, 固有関数展開などの係数列. 重要な要素 : 不変量 性質 ( 加法性 : 画像を足したら 特徴量も足される. e.g. Roaional Invarians: 回転変換に不変 opencv.jp 同じ特徴量 (e.g. Color ヒストグラム Saliency 位相 幾何変化にロバストな方法の一つ : 顕著性 (Saliency. Visual Aenion: 人間の脳内では視覚情報の空間的局所領域に対する顕著性に対して特定の解析システム (visual map encoding が存在 [Human Neuroiol,4:1985]. Saliency Model: L. Ii, C. Koch, and E. Nieur [IEEE PAMI, 0(11:1998] によって提案された顕著性計算モデルで 次元時系列解析にて既に多数の応用実績がある : hp://ila.usc.edu/u - 方向 カラー特徴 - 多重解像度解析 - 大きさの異なる特徴 - スケール間解析 - 画像の自己相似度 - 各スケール特徴統合 USC, ila C++ Neuromorphic Vision Tooli Overview 顕著度 特徴点を抽出. Saliency SIFT & HOG Scale-Invarian Feaure Transform (SIFT: 特徴点とその 点の特徴量をスケールスペースにて抽出. - 特徴点 :DoGのスケール方向での極値画素. 距離 d - 特徴量 : 勾配の局所的ヒストグラム. - 回転 拡大縮小 平行移動に頑健. - Hisogram of Oriened Gradien. USC, ila C++ Neuromorphic Vision Tooli Overview D. Lowe, IJCV, 004. 藤吉弘亘, 中央大学. 11

12 画像空間への反映 HLAC 高次局所自己相関 (HLAC: Higher-order Local Auo- Correlaion 特徴 : 局所パターンの自己相関を積分. - 積分ベース :( 局所 画像の大きさによらず一定次元の特徴. - 有名な産総研 ( 旧電総研 の大津先生と栗田先生が開発. - 位置不変性 & 加法性. - パターンの組み合わせ = 次数. - 異常検出などの応用. hp:// 関数展開系 周波数を特徴 ( 係数 ベクトル とする : 様々な基底がある. フーリエ係数 KL(Karhunen-Loeve 展開 球面調和関数 固有関数展開 Zernie 関数 Waveles. wiipedia 産総研 MahWorld 次元画像は 次までなら 5 次元. 3 次元画像 (CHLAC は 次までなら 51 次元. 重要 :Bag of Feaures/Keypoins 入力画像 教師画像や評価局所 Window 内の全ての画素での特徴量を使うのではなく キーポイントでの特徴量をヒストグラムなどの統計量として使うアプローチ (Join~. 見え の変化や物体の局所変形 移動などに頑健. 同じカテゴリーの複数画像から作成すると代表特徴となる. キーポイントはランダム SIFT 等で特徴量は多種. 領域抽出処理の流れ 領域抽出は 特徴量の分類 識別. 入力画像 特徴抽出/特徴空間生成N 次元特徴空間 識別関数 ( 分割規則 N 出力画像 処理例 : 竹本 RIKEN 閾値 B. Tomasi e al. K. Hoa. 閾値 は識別関数表現のひとつ 識別 分類 判別 多変量解析 : 多変量の統計的解析法. - 主成分分析 (PCA: 共分散行列 ( 分散の二乗和 の固有解析. - 線形判別分析 : 大津の二値化法と同じでクラス間 クラス内分散を用いる. - その他 : 回帰分析 重回帰分析 独立成分分析 Adapive Boosingなど. 識別 分類 判別 NN ( Neares Neighor 法 : 近傍へ分類. - 近傍 個の学習用データを検索する. - 帰属するサンプル数が最も多いクラスへ識別する. - 第一回のテクスチャー合成で使ったANNなど. NN 法の場合, は 側. NN 法の場合,=3 だと, 1 で 側. A. Herzmann e al., SIGGRAPH

13 識別 分類 判別 3 -means: 平均で分ける 重心 Voronoi 図になる. - アルゴリズム : 分割統治法 randomized incremenal 法 Lloyd 法. 識別 分類 判別 4 ニューラルネットワーク : 脳の学習と識別のメカニズムをシステム化. シナプス結合を形成した人工ニューロンが 学習によって結合強度を変化させ 問題解決能力を持つ. hini.co.jp 3 層ニューラルネット パーセプトロン 1 c J ( z 1 学習 : 出力 zと教師信号 の差の 乗の和を最小化する重みwを決める. 識別 分類 判別 5 SVM(Suppor Vecor Machine: データ点との距離が最大となる分離 ( 超 平面を求める. - カーネル関数 K(: 線形 多項式 放射基底関数など. - K( が線形ならラグランジュの未定乗数法や非線形 ( 次 計画法 を使って計算. N K ( x, x consan i i1 i 識別 分類 判別 6 部分空間法 : 広すぎる特徴空間を簡略化. - 部分空間 射影の選び方で様々な方法がある. - 最も簡単な部分空間 : 主成分分析. - 関数展開した高周波基底のカット. - 空間の特徴を保持した簡略化. - Dimension Reducion. wiipedia 動画のパターン認識 基本は静止画のパターン認識法を高次元として適用する : - 背景差分 オプティカルフロー パーティクルフィルタ 確率論等. 背景 フレーム間差分 : 時間微分の差分近似. 動画のパターン認識 オプティカルフロー : 移動物体の運動解析. - ブロックマッチング法 : テンプレートマッチング. - 勾配法 : I I I u v 0, x y 近傍からも式を立てて最小二乗解. naori.sendai-nc.ac.jp 13

14 動画のパターン認識３ まとめ 動画編集への応用: 識別関数 分割規則 N 画像空間への反映 入 力 画 像 特徴抽出 特徴空間生成 パターン認識(領域抽出は 特徴量の分類 識別. 出 力 画 像 N次元特徴空間 目的に応じた特徴量の選択と計算方法の選択. 識別関数はSVMなどで可能な限り単純化するの が主流 部分空間やBag of Feauresなど特徴量 の拡張で認識の問題を解く. 研究事例: スライドはHPより 形状変形法 幾何特徴抽出 & 特徴解析 The End Than you very much for your aenion! hp:// Quesions? ノイズ除去& 意匠形状生成 S n ( n S ( 新しい幾何公式 領域分割 & 簡略化 Shin Yoshizawa パターン認識の基礎 研究事例 多重解像度解析 幾何学の生物 医用応用 媒介変数化 & 再メッシュ化 14