RLC 共振回路概要 RLC 回路は, ラジオや通信工学, 発信器などに広く使われる. この回路の目的は, 特定の周波数のときに大きな電流を得ることである. 使い方には, 周波数を設定し外へ発する, 外部からの周波数に合わせて同調する, がある. このように, 周波数を扱うことから, 交流を考える

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せぴあすみだ
4 years ago
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1 共振回路概要回路はラジオや通信工学などに広く使われるこの回路の目的は特定の周波数のときに大きな電流を得ることである使い方には周波数を設定し外へ発する外部からの周波数に合わせて同調するがあるこのように周波数を扱うことから交流を考える特に ( キャパシタ ) と ( インダクタ ) のそれぞれが周波数によってインピーダンス *) が変わることが回路解釈の鍵になることに注目する即ち回路の理解はの合成インピーダンスによる回路挙動を理解することである本実験では部分回路としての回路と回路の動作を確認した後回路の構成別 ( 直列並列 ) の回路挙動および共振ピークの鋭さについて学ぶ *) インピード (impede): 妨げる邪魔する回路の基本的な考え方周波数の低い交流では回路は直流回路に似た応答をするはずであるキャパシタについてはあまりに周波数が小さい場合開放とみなすことができ回路に電流は流れず高周波の場合は短絡とみなすことができ回路に電流が流れるインダクタについては周波数が小さい場合短絡とみなすことができ回路に電流が流れ高周波の場合は開放とみなすことができ回路に電流は流れない即ち次のように解釈される低い周波数オープン高い周波数ショート低い周波数ショート高い周波数オープンそこで周波数を低周波から徐々にあげていけばどこかでバランスがとれた点が見つかるはずであるとのバランスがとれた周波数で大きな電流が流れるこれを共振という基本的な記号と意味について ω = 2πf ( f: 周波数 (Hz)ω: 角周波数 ( ラジアン / 秒 ) ) 抵抗レジスタンス (Ω) 周波数に左右されないキャパシタによるリアクタンス ( 容量リアクタンス )(Ω) 周波数によるインダクタによるリアクタンス ω( 誘導リアクタンス )(Ω) 周波数による直列回路の合成インピーダンス (Z) = + ω

2 Ⅰ 回路の理解 H H2 観測 ( オシロスコープ ) (Hz) 周波数特性 ( 片対数グラフ ) データ表ファンクションシェネレータ (H) 観測点 (H2) f(hz) 振幅 (v) 振幅 (v) ゲイン (db) log (db) 特性の傾向 : 周波数 f 大 (Z 0) H2 の電流電圧は値で決まるゲイン 0( = ) 周波数 f 小 (Z 大 ) H2 の電流電圧は f の関数ゲインは低下していく f=0 のときは Z がすなわちオープン ( 無し ) と同じ Ⅱ 回路の理解 H H2 コイル観測 ( オシロスコープ ) (Hz) 周波数特性 ( 片対数グラフ ) データ表ファンクションシェネレータ (H) 観測点 (H2) f(hz) 振幅 (v) 振幅 (v) ゲイン (db) log (db) 特性の傾向 : 周波数 f 大 (Z 大 ) H2 の電流電圧は f の関数ゲインは低下していく周波数 f 小 (Z 0) H2 の電流電圧は値で決まるゲイン 0( = ) f=0 のときは Z がゼロすなわち短絡と同じ

3 Ⅲ 直列共振回路 Q 値 v! t vt it v " t v t 電圧平衡 vt = v! t + v " t + v t () it = sinωt として vt = sinωt + ωcosωt cosωt (2) 2 電圧と電流の関係式 (2) は vt = sinωt + ω cosωt = + ω sin)ωt + tan + ) "+! - // (3) インピーダンス (Z) の考え方 : ( 公式 : asinθ + bcosθ = a + b sinθ + φ tanφ = 5 6 よりまた θ = ωt φ = tan + ) "+ -! / ) 式 (3) を + ω = V と見るインピーダンス : レジスタンス ω: 誘導リアクタンス : 容量リアクタンス Z は次のように考える 3 インピーダンス (Z) の変化 ω φ ω = + ω (4) φ X ω ω リアクタンス部分 X は条件によって正負に変化する φ = 0 ω = ω φ ω ω ω > ω ω = ω ω < ω

4 4 共振回路を流れる電流の変化は次の要因の変化によるインピーダンス Z の値 (Ω) 角周波数 ω( ラジアン毎秒 ) = (5)! < ="+ < - 小大共振回路の周波数特性 ( 横軸は対数 ) 電流を最大にするにはインピーダンス Z を最小にすればよい ω = 0 このときの角周波数 ω > = " 共振角周波数共振周波数 f > =? =? " ( 確認 : tanφ = "+ -! ω だから φ = 0 ) ω = " のとき最大の電流が流れる (7) (6) 5 共振実験信号 (H) オシロスコープ v! GND データ表観測点 (H) f(hz) 振幅 (v) n(v) v! (Hz) 周波数特性 ( 片対数グラフ )

5 6Q 値共振周波数特性のピークの鋭さ ( 尖鋭度 ) を表す値 (Q factor Quality factor) 定義 : 共振角周波数における値がになるときの角周波数を ω ω (ω < ω ) とし ω = ω 2 ω を半値全幅としたとき共振角周波数と半値全幅との比を Q 値という Q = B 算出 : 共振角周波数における値がになるときインピーダンス Z は 2 倍になる次の表現 45 ω ω ω 45 ω 2Z とは ±45 方向へのベクトルになることが条件共振角周波数時の Z はに等しい (ZDE = DE) つまり ω = と ω = 上記は次に変形される ω ω = 0 ω + ω = 0 上記の 2 次方程式より ω > 0 を念頭に置いて ω と ω が判断される!=F! < =G" " +!=F! < =G" " ω = ω 2 ω を求めると従って Q = B ω と判断される ω と判断される ω = = 2 2 = J 別の形での表現として ω > = " を用いて =! " (8) Q =! " = B"! = B! () ( で Q 倍の電圧が現れる )v " = ω > = ω > K = ω >! = QV ( で Q 倍の電圧が現れる )v = B = = B K B! = QV Q 値抵抗の両端の電圧の何倍の電圧がまたはの両端に生じているかを表すここで抵抗両端電圧は電源電圧の位相と大きさが同じ

6 Ⅳ 並列共振回路 Q 値電流について : コイルは位相を? 遅らせるコンデンサは位相を? 進める電圧について : コイルは位相を? 進めるコンデンサは位相を? 遅らせる θ は V より進むリアクタンスは容量性 < ω > V = + + = は最小 θ = 0( 同位相 ) リアクタンスは抵抗分のみ = ω = V θ は V より遅れるリアクタンスは誘導性 > ω < V 共振考え方並列回路は共振周波数付近の帯域をブロックする役目を果たす電流が最小になるときが共振求め方 : インピーダンスから直接考えるアドミッタンス Y = = + + = + jω M! N" +N! " - Z Y =! + ω " 電流が最小になる条件はアドミッタンスが最小になることつまり ω " = 0 共振角周波数は ω > = " 共振周波数は f > =? =? " ω0 周波数に対するインピーダンス Z ω (0) 2 キルキホッフの法則から考える v = v! = v " = v = Vsinωt i = i! + i " + i ( キルキホッフの法則の電流についてを使用 ) = sinωt + sinωt? + sinωt +?! " - = VQ! sinωt+ " sinωt? + ωsinωt +? = VQ! sinωt+ω " sinωt+?

7 = VQ! sinωt+ω " cosωt = V! + ω " sin)ωt + tan + ) + = J - // 従って! + ω " = M = J < =+ - < 電流が最小になる条件は ω " = 0 共振角周波数は ω > = " 共振周波数は f > =? =? " () 2Q 値並列回路での Q の定義共振時にまたはに流れる電流と抵抗に流れる電流の比 ( 解釈 ) 回路の良さ ( 損失の少なさ ) を表す指標抵抗値が大きいほどに流れる電流よりも無駄に抵抗に流れ熱になってしまう電流が少なくなるという良さ Q = S S J = T -B T =! B " J ( 式 () と異なる ) (2) Ⅳ_2 _2 並列共振回路 -2 並列回路は共振周波数付近の帯域をブロックする役目を果たす電流が最小になるときが共振電流について : コイルは位相を? 遅らせるコンデンサは位相を? 進める電圧について : コイルは位相を? 進めるコンデンサは位相を? 遅らせるアドミッタンス Y = M =! + U- V WU - Y =! + ω " 電流が最小になる条件は ω " = 0 共振角周波数 : ω > = " 共振周波数 : f > =? =? " = + + = + jω! N" +N! " - Z ω ω0 周波数に対するインピーダンス Z (3)

8 2Q 値並列回路での Q の定義共振時にまたはに流れる電流と抵抗に流れる電流の比 ( 解釈 ) 回路の良さ ( 損失の少なさ ) を表す指標抵抗値が大きいほどに流れる電流よりも無駄に抵抗に流れ熱になってしまう電流が少なくなるという良さ Q = S S J = T -B T =! B " J ( 式 () と異なる ) (4) レポート提示された回路 ( が未知 ) について ()~(3) を行い (4) でを求める () 共振周波数の測定 (2) データ表の作成 (3) 周波数特性の作成 (4) の値を求める 2 提示された回路 2( が未知 ) について ()~(3) を行い (4) でを求める () 共振周波数の測定 (2) データ表の作成 (3) 周波数特性の作成 (4) の値を求める

Microsoft Word - H26mse-bese-exp_no1.docx

Microsoft Word - H26mse-bese-exp_no1.docx 実験 No 電気回路の応答交流回路とインピーダンスの計測平成 26 年 4 月担当教員 : 三宅 T A : 許斐 (M2) 齋藤 (M) 目的 2 世紀の社会において電気エネルギーの占める割合は増加の一途をたどっているこのような電気エネルギーを制御して使いこなすにはその基礎となる電気回路をまず理解する必要がある本実験の目的は電気回路の基礎特性について実験計測を通じて理解を深めることである