固体物理2018-1NKN.key

1/17 平成 29 年 3 月 25 日 ( 土 ) 午前 11 時 1 分量子力学とクライン ゴルドン方程式 ( 学部 3 年次秋学期向 ) 量子力学とクライン ゴルドン方程式 素粒子の満たす場 y ( x,t) の運動方程式 : クライン ゴルドン方程式 : æ 3 ö ç å è m= 0

/7 平成 9 年 月 5 日 ( 土 午前 時 分量子力学とクライン ゴルドン方程式 ( 学部 年次秋学期向 量子力学とクライン ゴルドン方程式 素粒子の満たす場 (,t の運動方程式 : クライン ゴルドン方程式 : æ ö ç å è = 0 c + ( t =, 0 (. = 0 ì æ = = = ö æ ö æ ö ç ì =,,,,,,, ç 0 = ç Ñ 0 = ç Ñ 0 Ñ Ñ

C el = 3 2 Nk B (2.14) c el = 3k B C el = 3 2 Nk B

I ino@hiroshima-u.ac.jp 217 11 14 4 4.1 2 2.4 C el = 3 2 Nk B (2.14) c el = 3k B 2 3 3.15 C el = 3 2 Nk B 3.15 39 2 1925 (Wolfgang Pauli) (Pauli exclusion principle) T E = p2 2m p T N 4 Pauli Sommerfeld

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1/1 平成 23 年 3 月 24 日午後 6 時 52 分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 Ⅰ. 直交座標系 ガウスの定理は 微分して すぐに積分すると元に戻るというルールを 3 次元積分に適用した定理になります よく知っているのは 簡単化のため 変数が1つの場合は dj ( d ( ににします全微分 = 偏微分 d = d = J ( + C d です

1/30 平成 29 年 3 月 24 日 ( 金 ) 午前 11 時 25 分第三章フェルミ量子場 : スピノール場 ( 次元あり ) 第三章フェルミ量子場 : スピノール場 フェルミ型 ボーズ量子場のエネルギーは 第二章ボーズ量子場 : スカラー場 の (2.18) より ˆ dp 1 1 =

/ 平成 9 年 月 日 ( 金 午前 時 5 分第三章フェルミ量子場 : スピノール場 ( 次元あり 第三章フェルミ量子場 : スピノール場 フェルミ型 ボーズ量子場のエネルギーは 第二章ボーズ量子場 : スカラー場 の (.8 より ˆ ( ( ( q -, ( ( c ( H c c ë é ù û - Ü + c ( ( - に限る (. である 一方 フェルミ型は 成分をもち その成分を,,,,

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剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル

物性物理学 I( 平山 ) 補足資料 No.6 ( 量子ポイントコンタクト ) 右図のように 2つ物質が非常に小さな接点を介して接触している状況を考えましょう 物質中の電子の平均自由行程に比べて 接点のサイズが非常に小さな場合 この接点を量子ポイントコンタクトと呼ぶことがあります この系で左右の2つ

物性物理学 I( 平山 ) 補足資料 No.6 ( 量子ポイントコンタクト ) 右図のように つ物質が非常に小さな接点を介して接触している状況を考えましょう 物質中の電子の平均自由行程に比べて 接点のサイズが非常に小さな場合 この接点を量子ポイントコンタクトと呼ぶことがあります この系で左右のつの物質の間に電位差を設けて左から右に向かって電流を流すことを行った場合に接点を通って流れる電流を求めるためには

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ドキュメント1

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1/8 平成 3 年 3 月 4 日午後 6 時 11 分 10 複素微分 : コーシー リーマンの方程式 10 複素微分 : コーシー リーマンの方程式 9 複素微分 : 正則関数 で 正則性は複素数 z の関数 f ( z) の性質として導き出しまし た 複素数 z は つの実数, で表され z i 数 u, v で表され f ( z) u i 複素数 z と つの実数, : z + i + です

RX501NC_LTE Mobile Router取説.indb

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 19 20 21 22 1 1 23 1 24 25 1 1 26 A 1 B C 27 D 1 E F 28 1 29 1 A A 30 31 2 A B C D E F 32 G 2 H A B C D 33 E 2 F 34 A B C D 2 E 35 2 A B C D 36

数学 Ⅲ 微分法の応用 大学入試問題 ( 教科書程度 ) 1 問 1 (1) 次の各問に答えよ (ⅰ) 極限 を求めよ 年会津大学 ( 前期 ) (ⅱ) 極限値 を求めよ 年愛媛大学 ( 前期 ) (ⅲ) 無限等比級数 が収束するような実数 の範囲と そのときの和を求めよ 年広島市立大学 ( 前期

数学 Ⅲ 微分法の応用 大学入試問題 ( 教科書程度 )1 問 1 (1) 次の各問に答えよ (ⅰ) 極限 を求めよ 年会津大学 ( 前期 ) (ⅱ) 極限値 を求めよ 年愛媛大学 ( 前期 ) (ⅲ) 無限等比級数 が収束するような実数 の範囲と そのときの和を求めよ 年広島市立大学 ( 前期 ) (2) 次の関数を微分せよ (ⅰ) を正の定数とする (ⅱ) (ⅳ) (ⅵ) ( 解答 )(1) 年群馬大学

Microsoft PowerPoint - 卒業論文 pptx

時間に依存するポテンシャルによる 量子状態の変化 龍谷大学理工学部数理情報学科 T966 二正寺章指導教員飯田晋司 目次 はじめに 次元のシュレーディンガー方程式 3 井戸型ポテンシャルの固有エネルギーと固有関数 4 4 中央に障壁のある井戸型ポテンシャルの固有エネルギーと固有関数 3 5 障壁が時間によって変化する場合 7 6 まとめ 5 一次元のシュレディンガー方程式量子力学の基本方程式 ψ (

memo

数理情報工学特論第一 機械学習とデータマイニング 4 章 : 教師なし学習 3 かしまひさし 鹿島久嗣 ( 数理 6 研 ) kashima@mist.i.~ DEPARTMENT OF MATHEMATICAL INFORMATICS 1 グラフィカルモデルについて学びます グラフィカルモデル グラフィカルラッソ グラフィカルラッソの推定アルゴリズム 2 グラフィカルモデル 3 教師なし学習の主要タスクは

伝熱学課題

練習問題解答例 < 第 章強制対流熱伝達 >. 式 (.9) を導出せよ (.6) を変換する 最初に の微分値を整理しておく (.A) (.A) これを用いて の微分値を求める (.A) (.A) (.A) (.A6) (.A7) これらの微分値を式 (.6) に代入する (.A8) (.A9) (.A) (.A) (.A) (.9). 薄い平板が温度 で常圧の水の一様な流れの中に平行に置かれている

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1/1 平成 3 年 6 月 11 日午前 1 時 3 分 4 ベクトルの線積分 4 ベクトルの線積分 Ⅰ. 積分の種類 通常の物理で使う積分には 3 種類あります 積分変数の数に応じて 線積分 ( 記号 横(1 重 d, dy, dz d ( ine: 面積分 ( 記号 縦 横 ( 重 線 4 ベクトルの線積分 重積分記号 ddy, dydz, dzdz ds ( Surface: 1 重積分記号

Microsoft PowerPoint _量子力学短大.pptx

. エネルギーギャップとrllouゾーン ブリルアン領域,t_8.. 周期ポテンシャル中の電子とエネルギーギャップ 簡単のため 次元に間隔 で原子が並んでいる結晶を考える 右方向に進行している電子の波は 間隔 で規則正しく並んでいる原子が作る格子によって散乱され 左向きに進行する波となる 波長 λ が の時 r の反射条件 式を満たし 両者の波が互いに強め合い 定在波を作る つまり 式 式を満たす波は

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1 体積 1.1 初めに この中では積分は第一基本量 ( 微分幾何 ) を用いて計算する 基本量の 意味を知らなくても別に気にする必要はなく 計算をたどって行けば理解 できるように書いてある 計算するものは球の体積なので カルテシアン 座標 (x-y 座標の畏まった言い方 ) ではなく 球座標を用いるようになる 球座標も x-y 座標と同様に直交座標であるので 扱うのに便利である 通 常は体積などを計算するために座標変換すると

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1/15 平成 3 年 3 月 4 日午後 6 時 49 分 5 ベクトルの 重積分と面積分 5 重積分と面積分 Ⅰ. 重積分 と で 回積分することを 重積分 といいます この 重積分は何を意味しているのでしょう? 通常の積分 (1 重積分 ) では C d 図 1a 1 f d (5.1) 1 f d f ( ) は 図形的には図 1a のように面積を表しています つまり 1 f ( ) を高さとしてプロットすると図

2019 年 6 月 4 日演習問題 I α, β > 0, A > 0 を定数として Cobb-Douglas 型関数 Y = F (K, L) = AK α L β (5) と定義します. (1) F KK, F KL, F LK, F LL を求めましょう. (2) 第 1 象限のすべての点

09 年 6 月 4 日演習問題 I α, β > 0, A > 0 を定数として Cobb-Douglas 型関数 Y = F K, L) = AK α L β 5) と定義します. ) F KK, F KL, F LK, F LL を求めましょう. ) 第 象限のすべての点 K, L) R ++ に対して F KK K, L) < 0, かつ dethf )K, L) > 0 6) を満たす α,

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. f( ) V (V V ) V e + V e V V V V ( ) V V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) () V (0 ) (4) V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) O r θ ( ) ( ) : (r θ) : { r cos θ r sn θ { r + () V (0 ) (4) V ( ) θ θ arg( ) : π π

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0. 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 2 行列による写像から固有ベクトルへ m n A : m n n m 行列によって線形写像 f R R A が表せることを見てきた ここでは 2 次元平面の行列による写像を調べる 2 = 2 A 2 2 とし 写像 まず 単位ベクトルの像を求める u 2 x = v 2 y f : R A R を考える u 2 2 u, 2 2 0 = = v 2 0

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!2 !3 !4 !5 !6 !7 !8 !9 !10 !11 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力学 A 金曜 限 : 松田 微分方程式の解き方 微分方程式の解き方のところが分からなかったという声が多いので プリントにまとめます 数学的に厳密な話はしていないので 詳しくは数学の常微分方程式を扱っているテキストを参照してください また os s は既知とします. 微分方程式の分類 常微分方程式とは 独立変数 と その関数 その有限次の導関数 がみたす方程式 F,,, = のことです 次までの導関数を含む方程式を

Microsoft Word - 非線形計画法　原稿

非線形計画法条件付き最適化問題は目的関数と制約条件で示すが この中に一つでも 次式でないものが含まれる問題を総称して非線形計画法いう 非線形計画問題は 多くの分野で研究されているが 複雑性により十分汎用的なものは確立されておらず 限定的なものに限り幾つかの提案がなされている ここでは簡単な解法について紹介する. 制約なし極値問題 単純問題の解法 変数で表される関数 の極値は を解くことによって求められる

数学 ⅡB < 公理 > 公理を論拠に定義を用いて定理を証明する 1 大小関係の公理 順序 (a > b, a = b, a > b 1 つ成立 a > b, b > c a > c 成立 ) 順序と演算 (a > b a + c > b + c (a > b, c > 0 ac > bc) 2 図

数学 Ⅱ < 公理 > 公理を論拠に定義を用いて定理を証明する 大小関係の公理 順序 >, =, > つ成立 >, > > 成立 順序と演算 > + > + >, > > 図形の公理 平行線の性質 錯角 同位角 三角形の合同条件 三角形の合同相似 量の公理 角の大きさ 線分の長さ < 空間における座漂とベクトル > ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 ベクトルの成分表示 平面ベクトル

1 x6.10 一般的な命題 命題 N 次元空間 (x i ) に計量 g ij が与えられている f ij を (x i ) 上の (2;0) 次交代テンソルとするとき i ( p g g r p f ip )=0 が成り立つ ここで g r p は計量 g ij のChr

x6.0 一般的な命題 命題 6.0. N 次元空間 (x i ) に計量 g ij が与えられている f ij を (x i ) 上の (2;0) 次交代テンソルとするとき 等式 @ i ( p g g r p f ip )=0 が成り立つ ここで g r p は計量 g ij のChristoffel の記号による共変微分とする ( 証明 ) c i = g r p f ip とおく @ i (

DVIOUT

最適レギュレータ 松尾研究室資料 第 最適レギュレータ 節時不変型無限時間最適レギュレータ 状態フィードバックの可能な場合の無限時間問題における最適レギュレータについて確定系について説明する. ここで, レギュレータとは状態量をゼロにするようなコントローラのことである. なぜ, 無限時間問題のみを述べるかという理由は以下のとおりである. 有限時間の最適レギュレータ問題の場合の最適フィードバックゲインは微分方程式の解から構成される時間関数として表現される.

例 e 指数関数的に減衰する信号を h( a < + a a すると, それらのラプラス変換は, H ( ) { e } e インパルス応答が h( a < ( ただし a >, U( ) { } となるシステムにステップ信号 ( y( のラプラス変換 Y () は, Y ( ) H ( ) X (

第 週ラプラス変換 教科書 p.34~ 目標ラプラス変換の定義と意味を理解する フーリエ変換や Z 変換と並ぶ 信号解析やシステム設計における重要なツール ラプラス変換は波動現象や電気回路など様々な分野で 微分方程式を解くために利用されてきた ラプラス変換を用いることで微分方程式は代数方程式に変換される また 工学上使われる主要な関数のラプラス変換は簡単な形の関数で表されるので これを ラプラス変換表

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線積分 線積分 ( n, n, n ) (ξ n, η n, ζ n ) ( n-, n-, n- ) (ξ k, η k, ζ k ) ( k, k, k ) ( k-, k-, k- ) 物体に力 を作用させて位置ベクトル A の点 A から位置ベクトル の点 まで曲線 に沿って物体を移動させたときの仕事 W は 次式で計算された A, A, W : d 6 d+ d+ d@,,, d+ d+

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- 第 章たわみ角法の基本式 ポイント : たわみ角法の基本式を理解する たわみ角法の基本式を梁の微分方程式より求める 本章では たわみ角法の基本式を導くことにする 基本式の誘導法は各種あるが ここでは 梁の微分方程式を解いて基本式を求める方法を採用する この本で使用する座標系は 右手 右ネジの法則に従った座標を用いる また ひとつの部材では 図 - に示すように部材の左端の 点を原点とし 軸線を

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解析力学B - 第11回: 正準変換

解析力学 B 第 11 回 : 正準変換 神戸大 : 陰山聡 ホームページ ( 第 6 回から今回までの講義ノート ) http://tinyurl.com/kage2010 2011.01.27 正準変換 バネ問題 ( あえて下手に座標をとった ) ハミルトニアンを考える q 正準方程式は H = p2 2m + k 2 (q l 0) 2 q = H p = p m ṗ = H q = k(q

以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (ex. 2 dx d x x, x 2 dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-1) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( x や x, x などがすべて 1 次で なおかつ

以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (e. d d, dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( や, などがすべて 次で なおかつそれらの係数が定数であるような微分方程式 ) に対して安定性の解析を行ってきた しかしながら 実際には非線形の微分方程式で記述される現象も多く存在する

Laplace2.rtf

=0 ラプラスの方程式は 階の微分方程式で, 一般的に3つの座標変数をもつ. ここでは, 直角座標系, 円筒座標系, 球座標系におけるラプラスの方程式の解き方を説明しよう. 座標変数ごとに方程式を分離し, それを解いていく方法は変数分離法と呼ばれる. 変数分離解と固有関数展開法. 直角座標系における 3 次元の偏微分方程式 = x + y + z =0 (.) を解くために,x, y, z について互いに独立な関数の積で成り立っていると考え,

Probit , Mixed logit

Probit, Mixed logit 2016/5/16 スタートアップゼミ #5 B4 後藤祥孝 1 0. 目次 Probit モデルについて 1. モデル概要 2. 定式化と理解 3. 推定 Mixed logit モデルについて 4. モデル概要 5. 定式化と理解 6. 推定 2 1.Probit 概要 プロビットモデルとは. 効用関数の誤差項に多変量正規分布を仮定したもの. 誤差項には様々な要因が存在するため,

Microsoft Word - 1B2011.doc

第 14 回モールの定理 ( 単純梁の場合 ) ( モールの定理とは何か?p.11) 例題 下記に示す単純梁の C 点のたわみ角 θ C と, たわみ δ C を求めよ ただし, 部材の曲げ 剛性は材軸に沿って一様で とする C D kn B 1.5m 0.5m 1.0m 解答 1 曲げモーメント図を描く,B 点の反力を求める kn kn 4 kn 曲げモーメント図を描く knm 先に得られた曲げモーメントの値を

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SUS316 Series 30% Down 06-01S 62% Down 06-01S FK 5150, R, Rc, UNF, NP 10.1g New 06-01S 15.9mm KG06-01S 26g 22.1mm RoS K2 KB2 KS KX K KF /D / KC KK KK130 D KD KB KR K KG KFG2 S KK KP R IDK 289 SUS316 Series

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7 章摂動法講義のメモ 式が複雑なので 黒板を何度も修正したし 間違ったことも書いたので メモを置きます 摂動論の式の導出無摂動系 先ず 厳密に解けている Schrödiger 方程式を考える,,,3,... 3,,,3,... は状態を区別する整数であり 状態 はエネルギー順に並んでいる 即ち は基底状態 は励起状態である { m } は相互に規格直交条件が成立する k m k mdx km k

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第 章 微分方程式 ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見した という有名な逸話があります 無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると 重力が働くと始め静止しているものが動き出して そのスピードはどんどん大きくなる つまり速度の変化が現れることがわかります 速度は一般に時間と共に変化します 速度の瞬間的変化の割合を加速度といい で定義しましょう 速度が変化する, つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり

等温可逆膨張最大仕事 : 外界と力学的平衡を保って膨張するとき 系は最大の仕事をする完全気体を i から まで膨張させるときの仕事は dw d dw nr d, w nr ln i nr 1 dw d nr d i i nr (ln lni ) nr ln これは右図 ( テキスト p.45, 図

物理化学 Ⅱ 講義資料 ( 第 章熱力学第一法則 ) エネルギーの保存 1 系と外界系 : 注目している空間 下記の つに分類される 開放系 : 外界との間でエネルギーの交換ができ さらに物資の移動も可能閉鎖系 : 外界との間でエネルギーの交換はできるが 物質の移動はできない孤立系 : 外界との間でエネルギーも物質も移動できない外界 : 系と接触している巨大な世界 例えば エネルギーの出入りがあっても

ディジタル信号処理

ディジタルフィルタの設計法. 逆フィルター. 直線位相 FIR フィルタの設計. 窓関数法による FIR フィルタの設計.5 時間領域での FIR フィルタの設計 3. アナログフィルタを基にしたディジタル IIR フィルタの設計法 I 4. アナログフィルタを基にしたディジタル IIR フィルタの設計法 II 5. 双 次フィルタ LI 離散時間システムの基礎式の証明 [ ] 4. ] [ ]*

ファイナンスのための数学基礎 第1回　オリエンテーション、ベクトル

時系列分析 変量時系列モデルとその性質 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ 時系列モデル 時系列モデルとは時系列データを生み出すメカニズムとなるものである これは実際には未知である 私たちにできるのは観測された時系列データからその背後にある時系列モデルを推測 推定するだけである 以下ではいくつかの代表的な時系列モデルを考察する 自己回帰モデル (Auoregressive Model もっとも頻繁に使われる時系列モデルは自己回帰モデル

3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x0 = f x= x0 t f c x f =0 [1] c f 0 x= x 0 x 0 f x= x0 x 2 x 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考

3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x = f x= x t f c x f = [1] c f x= x f x= x 2 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考える まず 初期時刻 t=t に f =R f exp [ik x ] [3] のような波動を与えたとき どのように時間変化するか調べる

固体物理学固体物理学固体物理学固体物理学 B ここではフェルミ球内における電子の総和を考えているから 次元極形式の積分により si (.) となるから は以下のようになる 8 (.) 単位体積当たりの電子数 つまり電子密度 / を用いると フェルミ波数 は以下のように求められる. / (.) が求め

固体物理学 B. 金属の Sorfl 理論 [] 金属の 次元 Sorfl モデル金属中の電子を量子力学的に扱う. 最初に絶対零度 (TK) における場合を考える. 金属を その中に電子が閉じこめられている体積 の箱と考える. 電子は箱の中では自由に運動できるが 箱の外には出られない ( 箱の外に電子は存在しない ). このようなモデルを金属の Sorfl モデルという. 箱の中の電子のシュレーディンガー方程式は以下のようになる.

パソコンシミュレータの現状

第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

ଗȨɍɫȮĘർǻ 図 : a)3 次元自由粒子の波数空間におけるエネルギー固有値の分布の様子 b) マクロなサイズの系 L ) における W E) と ΩE) の対応 として与えられる 周期境界条件を満たす波数 kn は kn = πn, L n = 0, ±, ±, 7) となる 長さ L の有限

: Email: mizushima@mp.es.osaka-u.ac.jp, D38 0 08 5 S = k B ln W ) W n [] [] 5 N. 6 d h m dx ϕ nx) = E n ϕ n x) ) L 5 ϕ n x = 0) = ϕ n x = L) = 0, N k n ϕ n = N sink n x), E n = h k n m 3) k n = nπ, n =,,

7 渦度方程式 総観規模あるいは全球規模の大気の運動を考える このような大きな空間スケールでの大気の運動においては 鉛直方向の運動よりも水平方向の運動のほうがずっと大きい しかも 水平方向の運動の中でも 収束 発散成分は相対的に小さく 低気圧や高気圧などで見られるような渦 つまり回転成分のほうが卓越

7 渦度方程式 総観規模あるいは全球規模の大気の運動を考える このような大きな空間スケールでの大気の運動においては 鉛直方向の運動よりも水平方向の運動のほうがずっと大きい しかも 水平方向の運動の中でも 収束 発散成分は相対的に小さく 低気圧や高気圧などで見られるような渦 つまり回転成分のほうが卓越している そこで 回転成分に着目して大気の運動を論じる 7.1 渦度 大気の回転成分を定量化する方法を考えてみる

2014年度 名古屋大・理系数学

04 名古屋大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ空間内にある半径 の球 ( 内部を含む ) を B とする 直線 と B が交わっており, その交わりは長さ の線分である () B の中心と との距離を求めよ () のまわりに B を 回転してできる立体の体積を求めよ 04 名古屋大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 実数 t に対して 点 P( t, t ), Q(

PowerPoint プレゼンテーション

- = 4 = 4 = - y = x y = x y = x + 4 y = x 比例は y = ax の形であらわすことができる 4 - 秒後 y = 5 y = 0 (m) 5 秒後 y = 5 5 y = 5 (m) 5 0 = 05 (m) 05 5 = 5 (m/ 秒 ) 4 4 秒後 y = 5 4 y = 80 (m) 5-80 5 4 = 45 (m/ 秒 ) 5 v = 0 5

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電磁波工学 第 5 回平面波の媒質への垂直および射入射と透過 柴田幸司 Bounda Plan Rgon ε μ Rgon Mdum ( ガラスなど ε μ z 平面波の反射と透過 垂直入射の場合 左図に示す様に 平面波が境界面に対して垂直に入射する場合を考える この時の入射波を とすると 入射波は境界において 透過波 と とに分解される この時の透過量を 反射量を Γ とおくと 領域 における媒質の誘電率に対して透過量

ギリシャ文字の読み方を教えてください

埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー ( 小西克享 ) 慣性モーメント -1/6 テーマ 01: 慣性モーメント (Momet of ietia) コマ回しをすると, 長い時間回転させるには重くて大きなコマを選ぶことや, ひもを早く引くことが重要であることが経験的にわかります. 遊びを通して, 回転の運動エネルギーを増やせば, 回転の勢いが増すことを学習できるので, 機械系の学生にとってコマ回しも大切な体験学習のひとつと言えます.

航空機の運動方程式

可制御性 可観測性. 可制御性システムの状態を, 適切な操作によって, 有限時間内に, 任意の状態から別の任意の状態に移動させることができるか否かという特性を可制御性という. 可制御性を有するシステムに対し, システムは可制御である, 可制御なシステム という言い方をする. 状態方程式, 出力方程式が以下で表されるn 次元 m 入力 r 出力線形時不変システム x Ax u y x Du () に対し,

diode_revise

2.3 pn 接合の整流作用 c 大豆生田利章 2015 1 2.3 pn 接合の整流作用 2.2 節では外部から電圧を加えないときの pn 接合について述べた. ここでは, 外部か らバイアス電圧を加えるとどのようにして電流が流れるかを電子の移動を中心に説明す る. 2.2 節では熱エネルギーの存在を考慮していなかったが, 実際には半導体のキャリアは 周囲から熱エネルギーを受け取る その結果 半導体のキャリヤのエネルギーは一定でな

Microsoft PowerPoint - 第5回電磁気学I　

1 年 11 月 8 日 ( 月 ) 1:-1: Y 平成 年度工 系 ( 社会環境工学科 ) 第 5 回電磁気学 Ⅰ 天野浩 項目 電界と電束密度 ガウスの発散定理とガウスの法則の積分形と微分形 * ファラデーの電気力線の使い方をマスターします * 電界と電束密度を定義します * ガウスの発散定理を用いて ガウスの法則の積分形から微分形をガウスの法則の積分形から微分形を導出します * ガウスの法則を用いて

2016年度 筑波大・理系数学

06 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ k を実数とする y 平面の曲線 C : y とC : y- + k+ -k が異なる共 有点 P, Q をもつとする ただし点 P, Q の 座標は正であるとする また, 原点を O とする () k のとりうる値の範囲を求めよ () k が () の範囲を動くとき, OPQ の重心 G の軌跡を求めよ () OPQ の面積を S とするとき,

腎不全-第22回.indd

破壊の予測

本日の講義内容 前提 : 微分積分 線形代数が何をしているかはうろ覚え 材料力学は勉強したけど ちょっと 弾性および塑性学は勉強したことが無い ー > ですので 解らないときは質問してください モールの応力円を理解するとともに 応力を 3 次元的に考える FM( 有限要素法 の概略 内部では何を計算しているのか? 3 物が壊れる条件を考える 特に 変形 ( 塑性変形 が発生する条件としてのミーゼス応力とはどのような応力か?

スライド 1

暫定版修正 加筆の可能性あり ( 付録 ) デルタ関数. ローレンツ関数. ガウス関数 3. Sinc 関数 4. Sinc 関数 5. 指数関数 6. 量子力学 : デルタ関数 7. プレメリの公式 8. 電磁気学 : デルタ関数 9. デルタ関数 : スケール 微分 デルタ関数 (delta function) ( ) δ ( ) ( ), δ ( ), δ ( ), δ ( ) f x x dx

行列、ベクトル

行列 (Mtri) と行列式 (Determinnt). 行列 (Mtri) の演算. 和 差 積.. 行列とは.. 行列の和差 ( 加減算 ).. 行列の積 ( 乗算 ). 転置行列 対称行列 正方行列. 単位行列. 行列式 (Determinnt) と逆行列. 行列式. 逆行列. 多元一次連立方程式のコンピュータによる解法. コンピュータによる逆行列の計算.. 定数項の異なる複数の方程式.. 逆行列の計算

4STEP 数学 Ⅲ( 新課程 ) を解いてみた関数 1 微分法 1 微分係数と導関数微分法 2 導関数の計算 272 ポイント微分法の公式を利用 (1) ( )( )( ) { } ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )

微分法 微分係数と導関数微分法 導関数の計算 7 ポイント微分法の公式を利用 () 7 8 別解 [ ] [ ] [ ] 7 8 など () 6 6 など 7 ポイント微分法の公式を利用 () 6 6 6 など () 9 など () þ î ì など () þ î ì þ î ì þ î ì など 7 () () 左辺を で微分すると, 右辺を で微分すると, ( ) ( ) ( ) よって, (

neutrino

Fermion 1st 2nd 3rd Quark Lepton aaacc3icbvdlsgmxfm34rpvvdekmwarbldmiqluig5cvhfvojcwt3mldm8mqzjqy9apc+ctuxki49qfc+temj4w2hkg4nhmuyt1rypk2rvvtzm0vlc4tf1akq2vrg5ulre1bltnfwaess9wiiabobpiggq6nvafjig71qhc59ov3odst4sb0uwgt0heszpqyk7vkzyedxtpdq5ssdzjfhxjujuwdretlgchamlapt+koggejnyflnegtvfok2pjmcqhdodg66bmpcxoidkmcbsug05as2imdafoqsai6zefldpc+vdo4lsoeyfbi/t2rk0trfhlzzejmv097q/e/r5mz+czmmugza4koh4ozjo3ew2zwmymghvctivqx+1dmu0qramx/rvucn73ylpgpk+cv7/qkxl2ytffau2gphsapnaiquki15cokhtezekvvzppz4rw7h+pondoz2uf/4hz+abswmfi=

P0299-0305-KP.indd

//G Series Series Series G Series K2 KB2 KS KX K KF /D / KC KK KK130 D KD KB KR K KG2 KG KFG2 S KK R 299 SR V SF SFB SFC SR -F -E S Series 300 -K2 G Series -KG G G G K2 KB2 KS KX K KF /D / KC KK KK130

2018/6/12 表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位 1. ショックレー状態 ( 準位 ) 2. タム状態 ( 準位 ) 3. 鏡像状態 ( 準位 ) 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテン

表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位. ショックレー状態 ( 準位. タム状態 ( 準位 3. 鏡像状態 ( 準位 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテンシャル e F z ( z z e V ( z ( Fz dz 4z e V ( z 4z ( z > ( z < のときの電子の運動を考える

Math-Aquarium 例題 図形と計量 図形と計量 1 直角三角形と三角比 P 木の先端を P, 根元を Q とする A 地点の目の位置 A' から 木の先端への仰角が 30,A から 7m 離れた AQB=90 と なる B 地点の目の位置 B' から木の先端への仰角が 45 であ るとき,

図形と計量 直角三角形と三角比 P 木の先端を P, 根元を Q とする 地点の目の位置 ' から 木の先端への仰角が 0, から 7m 離れた Q=90 と なる 地点の目の位置 ' から木の先端への仰角が であ るとき, 木の高さを求めよ ただし, 目の高さを.m とし, Q' を右の図のように定める ' 0 Q' '.m Q 7m 要点 PQ PQ PQ' =x とおき,' Q',' Q' を

( 慣性抵抗 ) 速度の 2 乗に比例流体中を進む物体は前面にある流体を押しのけて進む. 物 aaa 体の後面には流体が付き従う ( 渦を巻いて ). 前面にある速度 0 の流体が後面に移動して速度 vとなったと考えてよい. この流体の質量は単位時間内に物体が押しのける体積に比例するので,v に比例

空気抵抗があるときの自由落下 抵抗が速度に比例する場合 1. 絵を描く, 座標と情報, 記号を記入する x F0 v

2017年度 長崎大・医系数学

07 長崎大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 以下の問いに答えよ () 0 のとき, si + cos の最大値と最小値, およびそのときの の値 をそれぞれ求めよ () e を自然対数の底とする > eの範囲において, 関数 y を考える この両 辺の対数を について微分することにより, y は減少関数であることを示せ また, e< < bのとき, () 数列 { } b の一般項が,

プランクの公式と量子化

Planck の公式と量子化 埼玉大学理学部物理学科 久保宗弘 序論 一般に 量子力学 と表現すると Schrödinger の量子力学などの 後期量子力学 を指すことが多い 本当の量子概念 には どうアプローチ? 何故 エネルギーが量子化されるか という根本的な問いにどうこたえるか? どのように 量子 の扉は叩かれたのか? 序論 統計力学 熱力学 がことの始まり 総括的な動き を表現するための学問である

Microsoft Word - ８章（ＣＩ）.doc

8 章配置間相互作用法 : Configuration Interaction () etho [] 化学的精度化学反応の精密な解析をするためには エネルギー誤差は数 ~ kcal/mol 程度に抑えたいものである この程度の誤差内に治まる精度を 化学的精度 と呼ぶことがある He 原子のエネルギーをシュレーディンガー方程式と分子軌道法で計算した結果を示そう He 原子のエネルギー Hartree-Fock

Microsoft PowerPoint - H21生物計算化学２.ppt

演算子の行列表現 > L いま 次元ベクトル空間の基底をケットと書くことにする この基底は完全系を成すとすると 空間内の任意のケットベクトルは > > > これより 一度基底を与えてしまえば 任意のベクトルはその基底についての成分で完全に記述することができる これらの成分を列行列の形に書くと M これをベクトル の基底 { >} による行列表現という ところで 行列 A の共役 dont 行列は A

Microsoft Word - 素粒子物理学Ｉ.doc

6. 自発的対称性の破れとヒッグス機構 : 素粒子の標準模型 Dc 方程式.5 を導くラグランジアンは ϕ ϕ mϕϕ 6. である [H] Eu-nn 方程式 を使って 6. のラグランジア ンから Dc 方程式が導かれることを示せ 6. ゲージ対称性 6.. U 対称性 :QED ディラック粒子の複素場 ψに対する位相変換 ϕ ϕ 6. に対して ラグランジアンが不変であることを要請する これは簡単に示せる

論理学補足文書 7. 恒真命題 恒偽命題 1. 恒真 恒偽 偶然的 それ以上分割できない命題が 要素命題, 要素命題から 否定 連言 選言 条件文 双 条件文 の論理演算で作られた命題が 複合命題 である 複合命題は, 命題記号と論理記号を 使って, 論理式で表現できる 複合命題の真偽は, 要素命題

7. 恒真命題 恒偽命題. 恒真 恒偽 偶然的 それ以上分割できない命題が 要素命題, 要素命題から 否定 連言 選言 条件文 双 条件文 の論理演算で作られた命題が 複合命題 である 複合命題は, 命題記号と論理記号を 使って, 論理式で表現できる 複合命題の真偽は, 要素命題の真偽によって, 真になる場合もあれば, 偽になる場合もある 例えば, 次の選言は, A, の真偽によって, 真にも偽にもなる

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折戸の物理 スペシャル補習 http://oritobuturi.co/ NO.5(009..16) 今日の目的 : 1 物理と微分 積分について 微分方程式について学ぶ 3 近似を学ぶ 10. 以下の文を読み,[ ア ]~[ ク ] の空欄に適当な式をいれよ 物体物体に一定の大きさの力を加えたときの, 物体の運動について考え よう 右図のように, なめらかな水平面上で質量 の物体に水平に一定の大きさ

Microsoft Word - Chap17

第 7 章化学反応に対する磁場効果における三重項機構 その 7.. 節の訂正 年 7 月 日. 節 章の9ページ の赤枠に記載した説明は間違いであった事に気付いた 以下に訂正する しかし.. 式は 結果的には正しいので安心して下さい 磁場 の存在下でのT 状態のハミルトニアン は ゼーマン項 と時間に依存するスピン-スピン相互作用の項 との和となる..=7.. g S = g S z = S z g

Microsoft PowerPoint - 測量学.ppt [互換モード]

8/5/ 誤差理論 測定の分類 性格による分類 独立 ( な ) 測定 : 測定値がある条件を満たさなければならないなどの拘束や制約を持たないで独立して行う測定 条件 ( 付き ) 測定 : 三角形の 3 つの内角の和のように, 個々の測定値間に満たすべき条件式が存在する場合の測定 方法による分類 直接測定 : 距離や角度などを機器を用いて直接行う測定 間接測定 : 求めるべき量を直接測定するのではなく,

座標軸以外の直線のまわりの回転体の体積 ( バウムクーヘン分割公式 ) の問題の解答 立体の体積の求め方 図 1 の立体の体積 V を求める方法を考えてみる 図 1 図 1 のように 軸の から までの長さを 等分する そして とおく とすると となる 図 1 のように のときの 軸に垂直な平面 に

立体の体積の求め方 図 1 の立体の体積 V を求める方法を考えてみる 図 1 図 1 のように 軸の から までの長さを 等分する そして とおく とすると となる 図 1 のように のときの 軸に垂直な平面 による立体の断面積を とする 図 1の から までの斜線部分の立体 の体積を とすると, 図 2のように は 底面積 高さ の角柱の体積とみなせる よって 図 2 と表せる ただし とすると,

Microsoft PowerPoint - 応用数学8回目.pptx

8- 次の 標 : 複素関数 ( 正則関数 ) の積分 8- 実関数 : 定積分 講義内容 名城 学理 学部材料機能 学科岩 素顕 複素関数の積分について学ぶ 複素関数の積分 複素積分の性質 周回積分の解法 コーシーの積分定理 コーシーの積分公式 グルサーの公式 - 定義 複素関数の積分 : 線積分 今後の内容 区分的に滑らかな曲線に沿って複素関数の積分を計算する 複素関数の積分の性質に関して議論する

eto-vol2.prepri.dvi

( 2) 3.4 5 (b),(c) [ 5 (a)] [ 5 (b)] [ 5 (c)] (extrinsic) skew scattering side jump [] [2, 3] (intrinsic) 2 Sinova 2 heavy-hole light-hole ( [4, 5, 6] ) Sinova Sinova 3. () 3 3 Ṽ = V (r)+ σ [p V (r)] λ

Taro-F25理論　印刷原稿

第 種理論 A 問題 ( 配点は 問題当たり小問各 点, 計 0 点 ) 問 次の文章は, 真空中の静電界に関する諸法則の微分形に関する記述である 文中の に当てはまるものを解答群の中から選びなさい 図のように, 直交座標系において電界の z 軸成分が零となるような電界について, y 平面の二次元で電位や電界を考える ここで,4 点 (h,0),(0,h), (- h,0),(0,-h) の電位がそれぞれ

合金の凝固

合金の一方向凝固 ( 古典論 by T.Koyama (-3 分配係数平衡分配係数は, と定義される 凝固において基本的にベースとなる独立変数は液相の濃度である 状態図の局所平衡を仮定することにより から が決まる つまり は従属変数となり 特に が定数である場合 は上記の式から簡単に計算できる 融点をT とし 液相線の温度 T と固相線の温度 T をそれぞれ m T Tm α, T Tm α とすると

2011年度 大阪大・理系数学

0 大阪大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a a を自然数とする O を原点とする座標平面上で行列 A= a の表す 次変換 を f とする cosθ siθ () >0 および0θ

Microsoft PowerPoint - 11JUN03

基礎量子化学 年 4 月 ~8 月 6 月 3 日第 7 回 章分子構造 担当教員 : 福井大学大学院工学研究科生物応用化学専攻准教授前田史郎 -ail:saea@u-fukui.a.p URL:http://abio.abio.u-fukui.a.p/phyhe/aea/kougi 教科書 : アトキンス物理化学 ( 第 8 版 ) 東京化学同人 章原子構造と原子スペクトル 章分子構造 分子軌道法

- 2 -

- 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - A) B) C) D) E) F) - 10 - G) H) I) J) P - 11 - 001 1,416,0003/4 1,062,000 002 100,000 50,00023 1,150,000 2,100,000 200,000+ 100,0000.9 1,600,000 JA

銅酸化物高温超伝導体の フェルミ面を二分する性質と 超伝導に対する上純物効果

トポロジー理工学特別講義 Ⅱ 2011 年 2 月 4 日 銅酸化物高温超伝導体の フェルミ面を二分する性質と 超伝導に対する丌純物効果 理学院量子理学専攻博士課程 3 年 黒澤徹 supervisors: 小田先生 伊土先生 アウトライン 走査トンネル顕微鏡 (STM: Scanning Tunneling Microscopy) 角度分解光電子分光 (ARPES: Angle-Resolved

座標系.rtf

2 章座標系 場 空間は3 次元なので, ベクトルを表現するには少なくとも3 成分を指定する必要がある. そのために座標系が必要となる. 座標系として最も一般的なものは,,, 成分を使った直角座標系である. しかし, 他にも円柱座標, 球座標, だ円座標, 放物線座標など様々なものがある. 現在までに3 成分で変数分離可能な座標系は11 個あるといわれている (Moon & Spencer, Field

DVIOUT-OCTbook201

第 3 章 ヒルベルト空間 本節では, 量子系の理解のために必要な無限次元線形空間の理論であるヒルベルト空間の基本的事柄を概説する. 0.1 基本定理数体 K ( 実数体 R または複素数体 C; これらをスカラー体ともいう ) 上の線形空間の任意の元 x, y, z X と任意の λ K に対して, 1. hx, xi 0, = 0 x =0, 2. hx, yi = hy, xi, 3. hx,

<4D F736F F D A CF95AA B B82CC90CF95AA8CF68EAE2E646F63>

/8 平成 年 月 日午後 時 6 分 複素積分 : コーシーの積分公式 複素積分 : コーシーの積分公式 Ⅰ. 閉じた積分経路と円周 積分しなくても線積分の結果が分かる場合の第 弾です それは ( ( π d は正則関数 d! d 積分経路は を囲む (. になります これを コーシーの積分公式といいます 複素積分 : コーシーの積分定理 -Ⅰ. 線積分の実技での線積分では 半径 r の円 周上の閉じた経路

1/10 平成 29 年 3 月 24 日午後 1 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 ct 移動 v相対 v相対 ct - x x - ct = c, x c 2 移動

/ 平成 9 年 3 月 4 日午後 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 t t - x x - t, x 静止静止静止静止 を導いた これを 図の場合に当てはめると t - x x - t t, x t + x x + t t, x (5.) (5.) (5.3) を得る

入門講座　

第 8 章弾性歪エネルギー評価法 () () 8- Khhtun の弾性歪エネルギ- 評価ここでも簡単のため A-B 元系における不規則相の整合相分離を考え この相分解組織の弾性歪エネルギーを評価する 手順は ステップ ) まず位置 の関数として与えられる濃度場 () を用いて egen 歪場 ε () を定義する ステップ ) 次に全歪場 ε () を均一全歪 ε とそこからの変動量 δε ()

Microsoft Word - 断面諸量

応用力学 Ⅱ 講義資料 / 断面諸量 断面諸量 断面 次 次モーメントの定義 図 - に示すような形状を有する横断面を考え その全断面積を とする いま任意に定めた直交座標軸 O-, をとり また図中の斜線部の微小面積要素を d とするとき d, d () で定義される, をそれぞれ与えられた横断面の 軸, 軸に関する断面 次モーメント (geometrcal moment of area) という

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は

Microsoft PowerPoint saitama2.ppt [互換モード]

感度係数について 産業技術総合研究所計測標準研究部門 物性統計科応用統計研究室 城野克広 1 モデル式 そして感度係数 2 不確かさの見積もり例 例ある液体の体積 v を その質量と密度から求めることにした まず 液体の質量を質量計で 5 回反復測定し 測定データ {1., 1., 99.9, 99.7, 1.1 g} を得た 一方液体の密度については

2009 Aida et al. Caries Res 2006;40 2000 100 % 78.7 88.0 96.6 98.8 98.8 98.8 100.0 100.0 100 75 69.4 50 75.3 74.8 73.3 73.1 73.0 72.4 71.8 71.7 51.7 40.2 69.4 68.8 73.6 25 22.3 32.8 21.9 22.9 22.1

Microsoft Word - 補論3.2

補論 3. 多変量 GARC モデル 07//6 新谷元嗣 藪友良 対数尤度関数 3 章 7 節では 変量の対数尤度を求めた ここでは多変量の場合 とくに 変量について対数尤度を求める 誤差項 は平均 0 で 次元の正規分布に従うとする 単純化のため 分散と共分散は時間を通じて一定としよう ( この仮定は後で変更される ) したがって ij から添え字 を除くことができる このとき と の尤度関数は

OCW-iダランベールの原理

講義名連続体力学配布資料 OCW- 第 2 回ダランベールの原理 無機材料工学科准教授安田公一 1 はじめに今回の講義では, まず, 前半でダランベールの原理について説明する これを用いると, 動力学の問題を静力学の問題として解くことができ, さらに, 前回の仮想仕事の原理を適用すると動力学問題も簡単に解くことができるようになる また, 後半では, ダランベールの原理の応用として ラグランジュ方程式の導出を示す

Microsoft Word - 力学12.doc

慣性モーメント. 復習 角運動量と角速度 L p υ, L 質点の角運動量 : ( ) ( ) 剛体の角運動量 L ( ) ρ ( ) ( ) d 注 ) この積分は普通の三重積分 d d d ( ) ( ) A B C A C B A B より ベクトル三重積の公式 ( ) ( ) ( )C ( ) L ( ) ( ) R 但し 慣性モーメント (oent of net): I R( ) ρ ;

Microsoft PowerPoint - 10.pptx

m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる

代数 幾何 < ベクトル > 1 ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 2 ベクトルの成分表示 平面ベクトル : a x e y e x, ) ( 1 y1 空間ベクトル : a x e y e z e x, y, ) ( 1 1 z1

代数 幾何 < ベクトル > ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 ベクトルの成分表示 平面ベクトル :, 空間ベクトル : z,, z 成分での計算ができるようにすること ベクトルの内積 : os 平面ベクトル :,, 空間ベクトル :,,,, z z zz 4 ベクトルの大きさ 平面上 : 空間上 : z は 良く用いられる 5 m: に分ける点 : m m 図形への応用

Microsoft PowerPoint Java基本技術PrintOut.ppt [互換モード]

第 3 回 Java 基本技術講義 クラス構造と生成 33 クラスの概念 前回の基本文法でも少し出てきたが, オブジェクト指向プログラミングは という概念をうまく活用した手法である. C 言語で言う関数に似ている オブジェクト指向プログラミングはこれら状態と振る舞いを持つオブジェクトの概念をソフトウェア開発の中に適用し 様々な機能を実現する クラス= = いろんなプログラムで使いまわせる 34 クラスの概念

1/15 平成 29 年 3 月 24 日午前 11 時 48 分第八章ニュートリノ質量行列 第八章 フレーバーニュートリノ ( e, m, t ) 換で結びつく (5.12) の ( e, m ) ニュートリノ質量行列 3 種混合 n n n と質量固有状態のニュートリノ ( n1, n 2, n

/5 平成 9 年 月 4 日午前 時 48 分第八章ニュートリノ質量行列 第八章 フレーバーニュートリノ ( t ) 換で結びつく (5.) の ( ) ニュートリノ質量行列 種混合 と質量固有状態のニュートリノ ( ) と ( ) の場合の は ユニタリー変 æ æ cosq siq æ ø -siq cosq ø ø (8.) 以外に æ æ cosq siq æ -siq cosq t ø

改善活動が加速する 社内ネットワーク ～SPI車座集会と社内SNS ～