湿度計算の計算式集湿度計算を分かりやすく理解するために B210973JA-F

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たつやみうら
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2 出版元 Vaisala Oyj Phone (int.): P.O. Box 26 Fax: FI Helsinki Finland Visit our Internet pages at Vaisala 2013 本カタログに掲載される情報はヴァイサラと協力会社の著作権法各種条約及びその他の法律で保護されています私的使用その他法律によって明示的に認められる範囲を超えてこれらの情報を使用 ( 複製送信頒布保管等を含む ) をすることは事前に当社の文書による許諾がないかぎり禁止します仕様は予告なく変更されることがあります

3 目次 1. 相対湿度の定義飽和水蒸気圧相対湿度から露点を計算する異なる圧力での露点計算周囲温度と露点から相対湿度を計算する乾湿計を使用する混合比エンタルピー絶対湿度百万分率 (ppm) 増大因子...17 VAISALA 3

4 湿度計算の計算式集 1. 相対湿度の定義相対湿度は水蒸気分圧の飽和水蒸気圧に対する割合と定義される RH = P w/p ws 100% (1) 温度が 100 度以上の場合もこの定義に該当するが水蒸気圧は 1013 hpa( 通常の大気圧 ) より大きくなることはないので加圧されていない環境では相対湿度は 100% に達しない温度が 0 以下の場合もこの定義が該当する 0 以下の飽和水蒸気圧には過冷却の水の飽和水蒸気圧と氷の飽和水蒸気圧があるが相対湿度の定義は 0 以下でも過冷却の水の飽和水蒸気圧を基に計算される実際には過冷却水ではなく氷( 霜 ) が発生する場合がほとんどのため氷の飽和水蒸気圧以上に水蒸気圧が上がることはない過冷却水の飽和水蒸気圧 > 氷の飽和水蒸気圧のため過冷却状態にならない限り相対湿度が 100% に達することはない 4 B210973JA-F

5 2. 飽和水蒸気圧次の計算式は 0 から 373 における飽和水蒸気圧の計算式である ( W. Wagner and A. Pruß:" The IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use ", Journal of Physical and Chemical Reference Data, June 2002,Volume 31, Issue 2, pp ): T ϑ =1 (2) Tc ( C ϑ + C ϑ + C ϑ + C ϑ + C ϑ C ) Pws Tc In = + Pc T ϑ (3) T = 絶対温度 [K] P ws = 飽和水蒸気圧 [hpa] T c = 臨界温度 K P c = 臨界圧力 hpa C i = 係数 C 1 = C 2 = C 3 = C 4 = C 5 = C 6 = VAISALA 5

6 湿度計算の計算式集氷の飽和水蒸気圧において -100 と 0.01 では次のように計算される : θ = T Tn (4) ( 1 θ ) + a ( θ ) Pwi In = a0 1 1 (5) Pn T = 絶対温度 [K] P n = 三重点温度における水蒸気圧 hpa T n = 三重点温度 K P wi = 氷の飽和水蒸気圧 [hpa] a i = 係数 a 0 = a 1 = 低い精度または限定的な温度範囲が許容される場合は水 ( または氷 ) に対する飽和水蒸気圧の計算にはより平易な計算式を用いることも可能である m T T + T n P = A 10 [hpa] (6) ws 定数 A m Tn は表 1 参照のこと T = 温度 [ ] 6 B210973JA-F

7 A m Tn 最大誤差温度範囲 [ ] % -20 ~ +50 水および過冷却水 % +50 ~ % +100 ~ % +150 ~ % +200 ~ % 0 ~ +200 氷 % -70 ~ 0 6. 表 1. 計算式 (6) に使用される定数注 : ヴァイサラでは表 1 の定数を飽和水蒸気圧の計算式 (3) と氷の飽和水蒸気圧の計算式 (5) にそれぞれ当てはめている VAISALA 7

8 湿度計算の計算式集 3. 相対湿度から露点を計算する計算式 (3) または (6) を用いて P ws を計算し下記式から P w を計算する P w = P ws RH/100 [hpa] 計算式 (7) を用いて露点を計算する : Td = 10 T n m 1 Pw log A (7) 計算式 (7) の定数は計算式 (6) と同じである例周囲温度が 40 で相対湿度 RH が 50% の場合の露点 T d を計算する : P w = P ws(40 ) 50/100 = hpa T d = /( / 10 log(36.88/ )-1) = B210973JA-F

9 3.1 異なる圧力で露点を計算する 1. 計算式 (3) と (6) を用いて P ws を計算する 2. 計測圧力における水蒸気圧を計算する Pw meas = Pws RH 100 (8) 3. 圧力比を乗じる : Pw pres = P pres P meas Pw meas (9) 4. プロセス圧力の露点を計算する : T n Td pres = m 10 log Pw 1 pres A (10) VAISALA 9

10 湿度計算の計算式集 3.2 露点と周囲温度から相対湿度を計算する RH =100% Pws(Td) Pws(Tambient) (11) P ws は計算式 (3) と (6) を用いて求められる簡易化された計算式 (6) が相対湿度の値として使用される場合は下記のようにさらに簡易化される RH =100% 10 m Td Td+Tn Tambient Tambient+Tn (12) 各温度範囲における定数 M と T n の値は表 1 を参照のこと 10 B210973JA-F

11 4. 乾湿計を使用する乾球温度 T dry と湿球温度 T wet は計算式 (13) を用いて水蒸気圧 P w に変換できる P w = P ws (T wet) - P tot K (T dry - T wet) (13) P ws = 計算式 (6) から求められた飽和水蒸気圧 P tot = 全圧 K = 乾湿計係数水蒸気圧 P w が分かっている場合相対湿度 RH は計算式 (1) から計算できるまたは露点 T d は計算式 (7) を用いて計算できる例湿球温度 Twet が 38.5 乾球温度 Tdry が 40.0 全圧 Ptot が 1013hPa のとき相対湿度と露点は下記のように計算される P ws(38.5 ) = hpa P ws(40.0 ) = hpa P w = ( ) = [hpa] RH = 67.04/ = 90.9% T d = /( / 10 log(67.04/ )-1 = VAISALA 11

12 湿度計算の計算式集 5. 混合比混合比 ( 水蒸気質量 / 乾燥気体質量 ) は計算式 (14) を用いて計算される X = B P w/(p tot-p w) [g/kg] (14) B = g/kg 定数 B は気体により決まる空気の場合は g/kg となる一般的に定数 B は次の計算式 (15) を使用して計算される B=M(H 2O)/M(gas) 1000 [g/kg] (15) M(H 2O) = 水の分子量 M(gas) = 気体の分子量例えば水素の場合の定数 B は下記のように計算される B = / = g/kg 例露点 T d が 40 で全圧 P tot が 998 hpa の場合の混合比は下記のように計算される P w = P ws(40 ) = hpa X = /( ) = g/kg 12 B210973JA-F

13 6. エンタルピーエンタルピー h は計算式 (16) を用いて混合比から計算できる h = T ( X) + 2.5X (kj/kg) (16) T = 温度 [ ] X = 混合比 [g/kg] 例周囲温度 T が 20 で相対湿度 RH が 50% の時のエンタルピー h を計算する Pw = P ws(20 ) 50/100 = hpa X = /( ) = 7.26 g/kg h = 20 ( ) = kj/kg VAISALA 13

14 湿度計算の計算式集 7. 絶対湿度絶対湿度とはある体積の気体中における水蒸気質量として定義される気体を理想気体とみなした場合は絶対湿度は下記 (17) 式のように計算される : A = C P w/t [g/m 3 ] (17) C = 係数 gk/j P w = 水蒸気圧 [Pa] T = 絶対温度 [K] 例周囲温度が 20 で相対湿度が 80% のとき絶対湿度 A を計算する P w = P ws(20 ) 80/100 = 1870 Pa A = /( ) = g/m 3 14 B210973JA-F

15 8. 百万分率 (ppm) 百万分率 (ppm) は通常乾燥空気に対する比率として用いられる : PPM v(dry) 乾燥空気に対する体積比 : PPM v = P w = 水蒸気圧 P w P tot P w 10 6 (18) P tot = 全圧 PPM w(dry) 乾燥空気に対する重量比 : PPM w = M d M wpw 6 10 ( P Pw) tot M w M d = (19) P w = 水蒸気圧 P tot = 全圧 M w = 水の分子量 M d = 乾燥空気の分子量 PPM v(wet) 湿り空気に対する体積比 : PPM v = P w P tot 10 6 (20) VAISALA 15

16 湿度計算の計算式集 PPM w(wet) 湿り空気に対する重量比 : PPM = w M M w d P P w tot 6 10 M w M d = (21) 例露点が 7 で全圧が 998 hpa の場合の PPM v(dry) を計算する露点温度を当てはめた計算式 (6) P w=p ws(t d) を用いると P ws(7 C) = hpa と計算される PPM v = ( ) 106 = B210973JA-F

17 9. 増大因子 2 章で記述された飽和水蒸気圧は正確には真空状態時 ( 気体中に水蒸気しか存在しない場合 ) のときのみに当てはまるもし他の気体が存在する場合真の飽和蒸気圧 P ws は増大する大気圧下もしくは大気圧以下ではこの影響は無視できるしかし大気圧より明らかに気圧が高い場合は考慮する必要がある増大因子は下記の通り定義される f X P P w = (22) ws X w = 気相中での水蒸気のモル分率 P = 全圧 P ws = 飽和水蒸気圧 (2 章を参照 ) 二酸化炭素がない空気では次の式が提示されている (Greenspan: J. of Research of the NBS vol 80A, No. 1 p 41-44) f = e α 1 P ws P +β 1 P P ws (23) パラメータ α と β は次の通り温度によって異なる : 4 α = A i t ( i 1) (24) i=1 4 i=1 β = e B i t ( i 1) (25) T = 温度 [ ] VAISALA 17

18 湿度計算の計算式集パラメータ A i と B i は下記を参照のこと : 過冷却水 -50 ~ 0 水 0 ~100 氷 -100 ~0 A A A A B B B B 上記の計算式は1~20 気圧の環境において適用できる例えば気圧における f はである 18 B210973JA-F

例題 1 表は, 分圧 Pa, 温度 0 および 20 において, 水 1.00L に溶解する二酸化炭素と窒素の物質量を表している二酸化炭素窒素 mol mol mol mol 温度, 圧力, 体積を変えられる容器を用意し,

例題 1 表は, 分圧 Pa, 温度 0 および 20 において, 水 1.00L に溶解する二酸化炭素と窒素の物質量を表している二酸化炭素窒素 mol mol mol mol 温度, 圧力, 体積を変えられる容器を用意し, ヘンリーの法則問題の解き方 A. ヘンリーの法則とは溶解度が小さいある気体 ( 溶媒分子との結合力が無視できる気体 ) が, 同温同体積の溶媒に溶けるとき, 溶解可能な気体の物質量または標準状態換算体積はその気体の分圧に比例するつまり, 気体の分圧が P のとき, ある温度ある体積の溶媒に n mol または標準状態に換算してV L 溶けるとすると, 分圧が kp のとき, その溶媒に kn

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