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あやかはかまや
4 years ago
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1 ディジタル PLL 理論と実践有限会社 SP システム

2 目次 - 目次 1. はじめにアナログ PLL PLL の系位相比較器ループフィルタ電圧制御発振器 (VCO) 分周器ループフィルタ抜きの PLL 伝達関数ループフィルタラグフィルタの伝達関数と周波数特性ラグリードフィルタの伝達関数と周波数特性 PLL 全体の周波数特性ラグフィルタを使った PLL 全体の伝達関数と周波数特性ラグリードフィルタを使った PLL 全体の伝達関数と周波数特性 PLL の過渡応答特性ディジタル PLL PLL の系のディジタルディジタルでのでの扱い位相比較器ディジタルループフィルタ電圧制御発振器 (VCO) 分周器ディジタルループフィルタラグフィルタの z 変換と周波数特性ラグリードフィルタの z 変換と周波数特性ディジタルループフィルタの係数導出 PLL 全体の特性 ζ=0.05 での特性 ζ=0.317 での特性ディジタル PLL の C 言語によるプログラムでの実現 PLL の各系各系の実現位相比較器ディジタルループフィルタ電圧制御発振器 (VCO) 分周器入力信号の生成 PLL の実現分周比 =1(ζ=0.05) 分周比 =1(ζ=0.317) 分周比 =

3 1. はじめに 1. はじめに PLL とは phase-locked loop の略で出力波と入力波の位相を比較しその位相差を使って出力波を制御する事により入力波に同期した安定した出力波を生成する仕組みであり負帰還技術を応用した回路である本書ではまずアナログ PLL を使って PLL の動作の仕組みを説明しそれをディジタルで扱う方法を数学的観点に基づいて理論的に説明している本書の特徴として理論を数学的観点に基づいて説明している事から PLL の動作を理解できると共にその動作の理論も理解できる内容となっているまたディジタルでの PLL を C 言語プログラムで実現する方法を記載しているのでこれから PLL を学ぶ方は勿論の事実践で PLL を使用しようとする方にも即効性のある内容となっている 3

4 2. アナログ PLL 2. アナログ PLL 2.1 PLL の系 PLL の一般的なブロック図を図に示す.. d (V/rad) F(t) v (rad/sec/v) fi(hz) 位相比較器ループフィルタ VCO fo(hz) 1/N 図 PLL ブロック図 d : 位相比較器 (V/rad) v : 電圧制御発振器 (rad/sec/v) F(t) : ループフィルタ N : 分周器位相比較器 fi と fo の位相を比較し位相差に応じた電圧を出力するある時点での fi と fo の位相を θi, θo とすると位相比較器から出力される電圧は d[v/rad] を使い d(θi - θo) [V] となりこれが位相比較器からの出力であるループフィルタローパスフィルタであり位相比較器の出力をこのフィルタに通して電圧を出力する位相比較器の出力を x(t), フィルタからの出力を y(t) と y(t)=f(t) x(t) [V] となる電圧制御発振器 (VCO) 電圧に応じた発振波形 ( 角周波数 [rad/s]) を出力するループフィルタからの出力 y(t) を使って電圧制御発振器から出力される角周波数は v[rad/s/v] を使い v y(t) [rad/s] となりこれを Hz に直した値が PLL から出力される周波数 [fo] となる 4

5 2. アナログ PLL 2.4 PLL 全体の周波数特性前章迄で PLL の各系毎の特性を記載したのでここでは PLL 全体の周波数特性を記載する PLL は負帰還回路であるので負帰還回路と同じように伝達関数を求める PLL の系とループフィルタを総合した伝達関数 ( 開ループ利得 ) を Ao とすると v d 1 Ao( s) = ( s) F ( s) ( s) =, F ( s) = ループフィルタ伝達関数 N s よって負帰還を考慮した PLL 全体の伝達関数 Ac は c A s となる F s s F s v = = = 1+ s F s s+ F s N ラグフィルタを使った PLL 全体の伝達関数と周波数特性 F ( s) 1 = なので PLL 全体の伝達関数 Ac は src + 1 A s = RCs + s+ c 2 となり s=jω とすると d となる c ( ω) A j = ( ω RC) ω e 1 ω j tan 2 ω RC 1 d =, v = 2 π 60, N = 1, R = 154 k Ω, C = 1 μ F とした周波数特性を図 π に示す 10

6 2. アナログ PLL db/ 位相 Hz 振幅位相図ラグフィルタを使った PLL 全体の周波数特性 11

7 3. ディジタル PLL 3.2 ディジタルループフィルタディジタルループフィルタは主にアナログローパスフィルタの差分方程式を採用するが主に使われるフィルタについて説明するラグフィルタの z 変換と周波数特性微分方程式はより dvo t Vi( t) =RC + Vo t dt これを差分方程式にすると o( 1) Vo n V n Vi( n) =RC +Vo( n) T 1 1 Vo n Vo n Vi n T RC RC T 1 1 a=, b= として T RC RC T V n av n = ( 1) + = ( 1) + bv ( n) o o i ブロック図を図に示す 20

8 3. ディジタル PLL V i [n] b + V o [n] Z -1 a 図ラグフィルタブロック図さらに z 変換して 1 = + o b = 1 i 1 az V z az V z bv z o o i V z V z となり z=e jωt とすると jωt b = jωt ( 1 cos( ω )) + ( sin( ω )) V e o Vi e a T a T 2 2 e 1 a sin j tan 1 a cos ( ωt) ( ωt) となる R=154kΩ, C=1μF, T=20.8μs(48kHz) とした周波数特性を図に示す db/ 位相 Hz 振幅位相図ディジタルラグフィルタの周波数特性グラフからも判るように周波数特性はアナログとほぼ一致している位相特性は高域で位相が進んでいるがこれはディジタル化に伴う特徴であり高域では振幅が十分に減衰しているのでアナログのディジタル化として使用しても問題無い事がわかる 21

オペアンプの容量負荷による発振について

Alicatin Nte オペアンプシリーズオペアンプの容量負荷による発振について目次 :. オペアンプの周波数特性について 2. 位相遅れと発振について 3. オペアンプの位相遅れの原因 4. 安定性の確認方法 ( 増幅回路 ) 5. 安定性の確認方法 ( 全帰還回路 / ボルテージフォロア ) 6. 安定性の確認方法まとめ 7. 容量負荷による発振の対策方法 ( 出力分離抵抗 ) 8. 容量負荷による発振の対策方法