代表値

Size: px
Start display at page:

Download "代表値"

Transcription

1 代表値 統計基礎の補足資料 2019 年 6 月 13 日金沢学院大学経営情報学部藤本祥二

2 量的データの分析 (P.78~119) 分布全体の様子を知るのが目的 (P.99のまとめ) 1. 単峰性,2. ピークの位置と散らばり具合, 3. 左右対称性,4. 外れ値の存在 度数分布, ヒストグラムを描き形状を見る (P.78~P.91) 数値で分布を要約する (P.99~P.117) 基本統計量 : 分布の特徴を表す数値 代表値 : 分布の中心を表す数値例 ) 平均値, 中央値, 最頻値 散布度 : 分布のばらつき具合を表す数値例 ) 範囲 ( レンジ ), 四分位範囲, 分散, 標準偏差 前回 今回 次回

3 3.3( 教科書 P.99) 数値による分布の要約

4 代表値 分布の中心を表す基本統計量 何をもって中心と考えるかで何種類かある 次の 3 つ ( スリー M) は必須 平均値 (mean) 算術平均 ( 相加平均,arithmetic mean, average) 幾何平均 ( 相乗平均,geometric mean) 調和平均 (harmonic mean) 加重平均 (weighted mean) 中央値 (median) 最頻値 (mode)

5 文字記号について 数値の代わりに文字記号を使うと便利 文字記号は 数値が入る入れ物 と考えれば良い 数学ではラテンアルファベット (a, b, c, ) やギリシャアルファベット (α, β, γ, ) の 1 文字を使う ( プログラミング等では 1 文字ではなく 2 文字以上の文字列にしたものを変数として使うことも多い ) 文字式の変形は数の基本法則 ( 結合則 交換則 分配則 等々 ) に従ってさえいれば自由にできる 数の基本法則を破るような文字式の変形はダメ ( 分配法則, 符号, ゼロ除算, 等で失敗しやすい )

6 どの文字を使うか ( 慣習 ) x, y, z などのアルファベットの後ろの方の文字中身の値が変わる数 ( 変数という ) や, 中身の値が定まっていない数 ( 未知数という ) を表す場合に用いることが多い a, b, c などのアルファベットの前の方の文字中身の値が定まってる数 ( 定数, 既知数 ) を表す場合に用いることが多い 英単語のイニシャル速度 (velocity) には文字記号 v を, 加速度 (acceleration) には文字記号 a を使う, というように, 文字記号が何を表しているか意味が推測できる文字を使うことも多々ある

7 添え字について i, j, k, l, m, n の文字記号整数 (integer), 自然数 (natural number) のような飛び飛びの値を表す場合に用いることが多い 添え字 (index) 似通った性質の沢山の文字記号を扱う場合に便利 x, y, z, s, t, u, v, w, 文字が足りない x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8, 添え字で解決 x 1 や x 2 は何らかの数値が入ってる文字記号と考えれば良い 添え字を自然数や整数の変数で表すことも多い x i, x j, i や j には 1,2,3, 等の自然数が入る

8 平均値 ( 算術平均 ) n 個のデータ x 1, x 2,, x n の平均を, 記号 xҧ でエックス バー (bar) 表現する ( 本によっては,mやμの記号で平均を表してる) x ҧ = 1 n x 1 + x x n データ数 n で等分する 合計を 和の記号 Σ を用いた書き方 n x ҧ = 1 n i=1 x i 和の記号 Σ は後期にやる予定だが興味のある人は補足スライド 和の記号 Σ の復習 をチェック

9 なら 平均のイメージ 1 平らに均すイメージ例 )n = 4, x 1 = 5, x 2 = 2, x 3 = 8, x 4 = 9 x ҧ = 1 4 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = = 24 4 = バラバラな 4 個のデータは平らに均すと 6 が 4 個 6 0

10 平均のイメージ 2 重心のイメージの方が加重平均に応用が利く 数直線で見ると, 平均値の左右で釣り合う例 )n = 4, x 1 = 5, x 2 = 2, x 3 = 8, x 4 = 9 x ҧ = 1 4 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = = 24 4 = 6 x x x 0 x xҧ 平均 は左右の重さの釣り合いが取れる 重心の位置 に相当 実際にx 1, x 2, x 3, x 4 の位置に同じ重さの重りを置いて, xҧの位置を支点にすると, 釣り合いが取れる. この理由はてこの原理によって分かる

11 トルク ( てこの原理の準備 ) 軸の周りに物を回転させる作用をトルクという ( トルク は別名 力のモーメント ともいう ) トルクは支点からの距離 d[m( メートル )] と回転半径に垂直にかかる力 F[N( ニュートン )] の積 ( 掛け算 ) で表される. 回転軸 力 F 距離 d 自転車を漕ぐときの力の入れ方をイメージしてみよう 時計回りに回転させようとするトルク d F

12 トルクと釣り合い 時計回りに回転させようとする右側のトルクと反時計回りに回転させようとする左側のトルクが同じ大きさならば, 回転せずに釣り合う 反時計回りに回転させようとするトルク d 3F = 3dF 力 3F 回転軸 力 F 時計回りに回転させようとするトルク 3d F = 3dF 距離 d 距離 3d

13 梃 ( てこ, laver) の原理 ( 質量 ) ( 重力加速度 g) が重力による力 反時計回りに回転させようとするトルク 3dmg 力 3mg 質量 3m 力 mg m 時計回りに回転させようとするトルク 3dmg 作用点 距離 d 支点 距離 3d 力点 3 倍の重さの物でも支点から 3 倍離れた所に力を入れれば 1/3 の力で持ち上げることができる

14 同じ重さの重りの釣り合い 支点からの ± の向きを持った距離の合計が0 になれば釣り合う d 2 d 3 d 4 x x x ҧ ҧ ҧ ҧ 0 x 2 2 d 1 = x 1 x = 5 6 = xҧ d 2 = x 2 x = 2 6 = 4 重りの質量 mとする d 3 = x 3 x = 8 6 = 2 左側のトルクの合計 : d 4 = x 4 x = 9 6 = 3 d 1 mg d 2 mg = 5mg d 1 + d 2 + d 3 + d 4 = 0 右側のトルクの合計 : d i の合計 0は釣り合いを意味する d 3 mg + d 4 mg = 5mg d 1

15 どんなデータでも平均は必ず釣り合いの位置になる n = 4 のとき x ҧ = 1 4 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 両辺 4 倍すると x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 4xҧ データと平均の差 d i = x i xҧ を偏差という x i にどのような数値データが入っていたとしても, 偏差の合計は必ず0 d 1 + d 2 + d 3 + d 4 = x 1 x ҧ + x 2 x ҧ + x 3 x ҧ + x 4 xҧ = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4xҧ = 4xҧ 4x ҧ = 0 足し算の順番変える d i の合計が 0 になる事が平均が釣り合いの位置であることを意味する

16 平均と釣り合い ( 一般の場合 ) 一般の n の時 x ҧ = 1 n x i i=1 偏差 d i の合計は必ず0になる n i=1 n d i = i=1 n 和の記号 Σ の公式 n x i x ҧ = = nxҧ xn ҧ = 0 i=1 両辺 n 倍すると n i=1 x i = nxҧ n x i xҧ i=1 1 n 1 = n i=1 和の記号 Σ の公式は後期にやる予定だが興味のある人は補足スライド 和の記号 Σ の復習 をチェック

17 中央値 n 個の大きさ順に並べ替えたデータを x 1, x 2,, x n で表し 中央値を x で表す エックス チルダ (tilde) データの順番 ( 個数 ) で見た時の 真ん中の位置が中央値に対応する ( 相対累積度数で 50% の位置と考えてもよい ) データ数が奇数の場合と偶数の場合で求め方が違う

18 中央値 ( 奇数個データ ) データ数 n = 5 の時 2 個 2 個 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 データ数 n = 7 の時 中央値 x = x 3 3 個 3 個 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 中央値 x = x 4 データ数 n 個の時は n+1 番目のデータの値が中央値 2

19 中央値 ( 偶数個データ ) データ数 n = 4 の時 2 個 2 個 データ数 n = 6 の時 x 1 x 2 x 3 x 4 中央値 x = x 2 + x 3 /2 3 個 3 個 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 中央値 x = x 3 + x 4 /2 データ数 n 個の時は n 2 番目のデータの値と n 番目のデータの値の 真ん中の値が中央値

20 平均値と中央値の比較 平均値は数値のバランス 中央値は個数 ( 又は割合 ) のバランス 平均値は外れ値の影響を受けやすい 中央値 平均値 教科書図 端の値が大きな外れ値だったとしても中央値は変わらないが平均値は変わる 平均値と中央値が大きく違ってる時は注意が必要

21 最頻値 頻度が最も高いデータが最頻値 ( 最も頻繁に出現するデータ ) 例 )x 1 = 1, x 2 = 2, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 3, x 6 = 4, x 7 = 7, x 8 = 9, x 9 = 2 の 9 個のデータで,2 は 3 回出現していて他のデータは 2 回以下しか出現してないので最頻値は 2 である 最頻値 最頻値は 1 つに定まらずに 2 つ以上の複数の値になることがある

22 分布の歪 ( ひずみ ) と代表値の関係 教科書, 図 単峰性の場合 3 つの代表値 平均値 ( 平 ) 中央値 ( 中 ) 最頻値 ( 頻 ) で分布の歪がある程度分かる 平中頻は殆ど同じ 頻 < 中 < 平の順 平 < 中 < 頻の順

23 表 の平均 月前半のデータ i x i x ҧ = 1 15 x 1 + x x 15 = = = 72.4 ሶ 月後半のデータ i x i x ҧ = 1 16 x 1 + x x 16 = = =

24 表 の中央値 月前半のデータを大きさ順に並べ替えたもの i x i データ数は n = 15 で奇数, n+1 2 = 8 なので 8 番目のデータが中央値. x = x 8 = 70 月後半のデータを大きさ順に並べ替えたもの i x i データ数はn = 16で偶数, n = 8なので8 番目と9 番目の中間が中央値. 2 x = x 8 + x 9 2 = = 68

25 表 の最頻値 月前半のデータを大きさ順に並べ替えたもの i x i 頻度 最頻値は70 月後半のデータを大きさ順に並べ替えたもの i x i 頻度 最頻値は68

散布度

散布度 散布度 統計基礎の補足資料 2018 年 6 月 18 日金沢学院大学経営情報学部藤本祥二 基本統計量 基本統計量 : 分布の特徴を表す数値 代表値 ( 分布の中心を表す数値 ) 平均値 (mean, average) 中央値 (median) 最頻値 (mode) 散布度 ( 分布のばらつき具合を表す数値 ) 分散 (variance) 標準偏差 (standard deviation) 範囲 (

More information

Microsoft Word - lec_student-chp3_1-representative

Microsoft Word - lec_student-chp3_1-representative 1. はじめに この節でのテーマ データ分布の中心位置を数値で表す 可視化でとらえた分布の中心位置を数量化する 平均値とメジアン, 幾何平均 この節での到達目標 1 平均値 メジアン 幾何平均の定義を書ける 2 平均値とメジアン, 幾何平均の特徴と使える状況を説明できる. 3 平均値 メジアン 幾何平均を計算できる 2. 特性値 集めたデータを度数分布表やヒストグラムに整理する ( 可視化する )

More information

相関係数と偏差ベクトル

相関係数と偏差ベクトル 相関係数と偏差ベクトル 経営統計演習の補足資料 07 年 月 9 日金沢学院大学経営情報学部藤本祥二 相関係数の復習 r = s xy s x s y = = n σ n i= σn i= n σ n i= n σ i= x i xҧ y i തy x i xҧ n σ n i= y i തy x i xҧ x i xҧ y i തy σn i= y i തy 式が長くなるので u, v の文字で偏差を表すことにする

More information

経営統計学

経営統計学 5 章基本統計量 3.5 節で量的データの集計方法について簡単に触れ 前章でデータの分布について学びましたが データの特徴をつの数値で示すこともよく行なわれます これは統計量と呼ばれ 主に分布の中心や拡がりなどを表わします この章ではよく利用される分布の統計量を特徴で分類して説明します 数式表示を統一的に行なうために データの個数を 個とし それらを,,, と表わすことにします ここで学ぶ統計量は統計分析の基礎となっており

More information

平均値 () 次のデータは, ある高校生 7 人が ヵ月にカレーライスを食べた回数 x を調べたものである 0,8,4,6,9,5,7 ( 回 ) このデータの平均値 x を求めよ () 右の表から, テレビをみた時間 x の平均値を求めよ 階級 ( 分 ) 階級値度数 x( 分 ) f( 人 )

平均値 () 次のデータは, ある高校生 7 人が ヵ月にカレーライスを食べた回数 x を調べたものである 0,8,4,6,9,5,7 ( 回 ) このデータの平均値 x を求めよ () 右の表から, テレビをみた時間 x の平均値を求めよ 階級 ( 分 ) 階級値度数 x( 分 ) f( 人 ) データの分析 データの整理右の度数分布表は,A 高校の 0 人について, 日にみたテレビの時間を記入したものである 次の問いに答えよ () テレビをみた時間が 85 分未満の生徒は何人いるか () テレビをみた時間が 95 分以上の生徒は全体の何 % であるか (3) 右の度数分布表をもとにして, ヒストグラムをかけ 階級 ( 分 ) 階級値度数相対 ( 分 ) ( 人 ) 度数 55 以上 ~65

More information

Excelによる統計分析検定_知識編_小塚明_1_4章.indd

Excelによる統計分析検定_知識編_小塚明_1_4章.indd 第2章 1 変量データのまとめ方 本章では, 記述統計の手法について説明します 具体的には, 得られたデータから表やグラフを作成し, 意昧のある統計量を算出する方法など,1 変量データのまとめ方について学びます 本章から理解を深めるための数式が出てきますが, 必ずしも, これらの式を覚える必要はありません それぞれのデータの性質や統計量の意義を理解することが重要です 円グラフと棒グラフ 1 変量質的データをまとめる方法としてよく使われるグラフは,

More information

<4D F736F F F696E74202D B835E82CC8EED97DE B835E82CC834F BB F0955C82B793C190AB926C>

<4D F736F F F696E74202D B835E82CC8EED97DE B835E82CC834F BB F0955C82B793C190AB926C> 統計の種類 統計学 データの種類データのグラフ化中心を表す特性値 記述統計母集団 ( 調査対象の集団 ) をすべて調査でき その調査結果に基づき データをまとめる統計 推測統計母集団 ( 調査対象の集団 ) をすべて調査できないが 一部のデータから母集団の状況を推測する統計 外れ値 データの中には 他の観測値に比べて著しく離れた値が含まれている場合があります ( 入力ミスではなく ) このような値のことを外れ値といいます

More information

Microsoft PowerPoint ppt

Microsoft PowerPoint ppt 情報科学第 07 回データ解析と統計代表値 平均 分散 度数分布表 1 本日の内容 データ解析とは 統計の基礎的な値 平均と分散 度数分布表とヒストグラム 講義のページ 第 7 回のその他の欄に 本日使用する教材があります 171025.xls というファイルがありますので ダウンロードして デスクトップに保存してください 2/45 はじめに データ解析とは この世の中には多くのデータが溢れています

More information

経済統計分析1 イントロダクション

経済統計分析1 イントロダクション 1 経済統計分析 3 よく使う記述統計量 事務連絡 Webclass を使ってみようと思います. 登録できる人はしておいてください. 宿題を webclass 経由で回収 返却する予定です. じつはすでにデータをアップロードしています. MS-Word, Excel が使えますか? VBA とかできなくてもいいです. 宿題をこれらで出していただけると, 採点しやすいです. 互換機能 ( 校閲機能含む

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 学習指導要領 数と式 (1) 式の計算二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深め 式を多面的にみたり目的に応じて式を適切に変形したりすること 東京都立町田高等学校学力スタンダード 整式の加法 減法 乗法展開の公式を利用できる 式を1 つの文字におき換えることによって, 式の計算を簡略化することができる 式の形の特徴に着目して変形し, 展開の公式が適用できるようにすることができる 因数分解因数分解の公式を利用できる

More information

Microsoft PowerPoint - データ解析基礎2.ppt

Microsoft PowerPoint - データ解析基礎2.ppt データ解析基礎. 度数分布と特性値 keyword データの要約 度数分布表, ヒストグラム 分布の中心を表す基本統計量 平均, 最頻値, 中央値 分布のばらつきを表す統計量 分散, 標準偏差 統計データの構造 - データ解析の目的 具体的な対象 ( 母集団 ) についての調査結果 ( 標本をどう加工 処理し, 有益な情報を引き出すかである. 加工 処理するための調査結果として, データ ( 観測データ

More information

データの種類とデータの分布

データの種類とデータの分布 データの種類とデータの分布 統計基礎の補足資料 218 年 6 月 4 日金沢学院大学経営情報学部藤本祥二 2( 教科書 P.52) データのばらつき 分布について データの分布データ全体のばらつき具合 ( 広がり具合 ) 等の全体的な様子をとらえたもの 度数 ( 頻度数 ) ある項目, 又はある値, 又は範囲にデータがどれくらい存在するのかを頻度で示したもの 度数分布度数に関するデータ全体の様子

More information

Microsoft PowerPoint - 10統計の分析と利用_1.pptx

Microsoft PowerPoint - 10統計の分析と利用_1.pptx 統計の分析と利用 00/9/4 統計の分析と利用. データとその扱い 堀田敬介 -.. 一次元のデータ度数分布 ヒストグラム 幹葉プロット 箱ひげ図代表値と散らばりデータの尺度 -.. 二次元のデータ散布図 クロス集計二次元データの関係 : 相関係数 相関比 連関係数 00/9/4, Fri.~ -. 一次元のデータ 度数分布 ヒストグラム 幹葉プロット 箱ひげ図 (,,, ) 個 L,, 3, 4,

More information

Microsoft PowerPoint - 基礎・経済統計6.ppt

Microsoft PowerPoint - 基礎・経済統計6.ppt . 確率変数 基礎 経済統計 6 確率分布 事象を数値化したもの ( 事象ー > 数値 の関数 自然に数値されている場合 さいころの目 量的尺度 数値化が必要な場合 質的尺度, 順序的尺度 それらの尺度に数値を割り当てる 例えば, コインの表が出たら, 裏なら 0. 離散確率変数と連続確率変数 確率変数の値 連続値をとるもの 身長, 体重, 実質 GDP など とびとびの値 離散値をとるもの 新生児の性別

More information

中1数学 移行措置資料

中1数学 移行措置資料 中 1 数学 学習指導要領改訂に伴う 移行措置資料 大切に保管してください みなさんが受ける授業は, 文部科学省が定める 中学校学習指導要領 にもとづいて進められています 平成 0 年 (00 年 ) に, この学習指導要領が改められ, 平成 年度 (01 年度 ) から, 新しい学習指導要領が実施されることになりました 平成 1 年度から平成 3 年度までは, 新学習指導要領への移行期間にあたります

More information

Microsoft PowerPoint - 代表値と散布度.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - 代表値と散布度.ppt [互換モード] データ解析基礎. 度数分布と特性値 keyword データの要約 度数分布表, ヒストグラム 分布の中心を表す基本統計量 平均, 最頻値, 中央値 分布のばらつきを表す統計量 分散, 標準偏差 統計データの構造 - データ解析の目的 具体的な対象 ( 母集団 ) についての調査結果 ( 標本をどう加工 処理し, 有益な情報を引き出すかである. 加工 処理するための調査結果として, データ ( 観測データ

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像

More information

Microsoft PowerPoint - 11統計の分析と利用_1-1.pptx

Microsoft PowerPoint - 11統計の分析と利用_1-1.pptx 統計の分析と利用. データとその扱い -. 一次元のデータ 度数分布 ヒストグラム 幹葉プロット 箱ひげ図代表値と散らばり データの尺度 -. 二次元のデータ 堀田敬介 散布図 クロス集計二次元データの関係 : 相関係数 相関比 連関係数 0/9/30, Fri.~ -. 一次元のデータ 度数分布 ヒストグラム 幹葉プロット, =9, =-3, =4, =5, =3, 67 = 箱ひげ図,, 3,

More information

第 3 回講義の項目と概要 統計的手法入門 : 品質のばらつきを解析する 平均と標準偏差 (P30) a) データは平均を見ただけではわからない 平均が同じだからといって 同一視してはいけない b) データのばらつきを示す 標準偏差 にも注目しよう c) 平均

第 3 回講義の項目と概要 統計的手法入門 : 品質のばらつきを解析する 平均と標準偏差 (P30) a) データは平均を見ただけではわからない 平均が同じだからといって 同一視してはいけない b) データのばらつきを示す 標準偏差 にも注目しよう c) 平均 第 3 回講義の項目と概要 016.8.9 1.3 統計的手法入門 : 品質のばらつきを解析する 1.3.1 平均と標準偏差 (P30) a) データは平均を見ただけではわからない 平均が同じだからといって 同一視してはいけない b) データのばらつきを示す 標準偏差 にも注目しよう c) 平均 :AVERAGE 関数, 標準偏差 :STDEVP 関数とSTDEVという関数 1 取得したデータそのものの標準偏差

More information

第4回

第4回 Excel で度数分布表を作成 表計算ソフトの Microsoft Excel を使って 度数分布表を作成する場合 関数を使わなくても 四則演算(+ */) だけでも作成できます しかし データ数が多い場合に度数を求めたり 度数などの合計を求めるときには 関数を使えばデータを処理しやすく なります 度数分布表の作成で使用する関数 合計は SUM SUM( 合計を計算する ) 書式 :SUM( 数値数値

More information

Microsoft Word - 町田・全 H30学力スタ 別紙1 1年 数学Ⅰ.doc

Microsoft Word - 町田・全 H30学力スタ 別紙1 1年 数学Ⅰ.doc (1) 数と式 学習指導要領 都立町田高校 学力スタンダード ア 数と集合 ( ア ) 実数 根号を含む式の計算 数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な 循環小数を表す記号を用いて, 分数を循環小数で表 無理数の四則計算をすること すことができる 今まで学習してきた数の体系について整理し, 考察 しようとする 絶対値の意味と記号表示を理解している 根号を含む式の加法, 減法, 乗法の計算ができる

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 絶対値の意味を理解し適切な処理することができる 例題 1-3 の絶対値をはずせ 展開公式 ( a + b ) ( a - b ) = a 2 - b 2 を利用して根号を含む分数の分母を有理化することができる 例題 5 5 + 2 の分母を有理化せよ 実数の整数部分と小数部分の表し方を理解している

More information

ギリシャ文字の読み方を教えてください

ギリシャ文字の読み方を教えてください 埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー ( 小西克享 ) 慣性モーメント -1/6 テーマ 01: 慣性モーメント (Momet of ietia) コマ回しをすると, 長い時間回転させるには重くて大きなコマを選ぶことや, ひもを早く引くことが重要であることが経験的にわかります. 遊びを通して, 回転の運動エネルギーを増やせば, 回転の勢いが増すことを学習できるので, 機械系の学生にとってコマ回しも大切な体験学習のひとつと言えます.

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 第 1 章第 節実数 東高校学力スタンダード 4 実数 (P.3~7) 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの集 合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において, それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき, 計算がその範囲で常にできる場合には

More information

Microsoft Word - 保健医療統計学112817完成版.docx

Microsoft Word - 保健医療統計学112817完成版.docx 講義で使用するので テキスト ( 地域診断のすすめ方 ) を必ず持参すること 5 4 統計処理のすすめ方 ( テキスト P. 134 136) 1. 6つのステップ 分布を知る ( 度数分布表 ヒストグラム ) 基礎統計量を求める Ø 代表値 Ø バラツキ : 範囲 ( 最大値 最小値 四分位偏位 ) 分散 標準偏差 標準誤差 集計する ( 単純集計 クロス集計 ) 母集団の情報を推定する ( 母平均

More information

講義ノート p.2 データの視覚化ヒストグラムの作成直感的な把握のために重要入力間違いがないか確認するデータの分布を把握する fig. ヒストグラムの作成 fig. ヒストグラムの出力例 度数分布表の作成 データの度数を把握する 入力間違いが無いかの確認にも便利 fig. 度数分布表の作成

講義ノート p.2 データの視覚化ヒストグラムの作成直感的な把握のために重要入力間違いがないか確認するデータの分布を把握する fig. ヒストグラムの作成 fig. ヒストグラムの出力例 度数分布表の作成 データの度数を把握する 入力間違いが無いかの確認にも便利 fig. 度数分布表の作成 講義ノート p.1 前回の復習 尺度について数字には情報量に応じて 4 段階の種類がある名義尺度順序尺度 : 質的データ間隔尺度比例尺度 : 量的データ 尺度によって利用できる分析方法に差異がある SPSS での入力の練習と簡単な操作の説明 変数ビューで変数を設定 ( 型や尺度に注意 ) fig. 変数ビュー データビューでデータを入力 fig. データビュー 講義ノート p.2 データの視覚化ヒストグラムの作成直感的な把握のために重要入力間違いがないか確認するデータの分布を把握する

More information

<4D F736F F D208D A778D5A8A778F4B8E7793B CC A7795D2816A2E646F6378>

<4D F736F F D208D A778D5A8A778F4B8E7793B CC A7795D2816A2E646F6378> 高等学校学習指導要領解説数学統計関係部分抜粋 第 部数学第 2 章各科目第 節数学 Ⅰ 3 内容と内容の取扱い (4) データの分析 (4) データの分析統計の基本的な考えを理解するとともに, それを用いてデータを整理 分析し傾向を把握できるようにする アデータの散らばり四分位偏差, 分散及び標準偏差などの意味について理解し, それらを用いてデータの傾向を把握し, 説明すること イデータの相関散布図や相関係数の意味を理解し,

More information

データ 統計 情報 計算 分析 ( 数量的情報 定性的情報 ) 上の図にもあるように 統計学 の目的の一つとして データ ( 中学校では資料と呼んでいた ) や 統計 を正しく分析し 我々の判断や 行動に役立つ 情報 を導き出す力を養うことが挙げられる ( 度数分布表とヒストグラム ) 1 年 A

データ 統計 情報 計算 分析 ( 数量的情報 定性的情報 ) 上の図にもあるように 統計学 の目的の一つとして データ ( 中学校では資料と呼んでいた ) や 統計 を正しく分析し 我々の判断や 行動に役立つ 情報 を導き出す力を養うことが挙げられる ( 度数分布表とヒストグラム ) 1 年 A 第 4 章データの分析 No.01 ( 中学校での履修事項 ) 1 年生 : 資料の整理 1 階級 階級の幅 度数 度数分布表 ヒストグラム ( 柱状グラフ ) 度数折れ線 相対度数 2 範囲 代表値 ( 平均値 中央値 最頻値 ) 3 近似値 誤差 有効数字 3 年生 : 標本調査 1 標本 母集団 標本調査 全数調査 無作為抽出を学んだそうですね? ( なぜ データの分析 を学ぶのか?) 社会活動で

More information

Microsoft Word - Stattext07.doc

Microsoft Word - Stattext07.doc 7 章正規分布 正規分布 (ormal dstrbuto) は 偶発的なデータのゆらぎによって生じる統計学で最も基本的な確率分布です この章では正規分布についてその性質を詳しく見て行きましょう 7. 一般の正規分布正規分布は 平均と分散の つの量によって完全に特徴付けられています 平均 μ 分散 の正規分布は N ( μ, ) 分布とも書かれます ここに N は ormal の頭文字を 表わしています

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数 実数のそれぞれの集 合について 四則演算の可能性について判断できる ( 例 ) 下の表において それぞれの数の範囲で四則計算を考えるとき 計算がその範囲で常にできる場合には を 常にできるとは限らない場合には を付けよ ただし 除法では 0 で割ることは考えない

More information

ファイナンスのための数学基礎 第1回 オリエンテーション、ベクトル

ファイナンスのための数学基礎 第1回 オリエンテーション、ベクトル 春学期統計学 I 記述統計と推測統計 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) 1 本日の予定 本日はまず記述統計と推測統計の違い 推測統計学の基本的な構造について説明します 2 記述統計と推測統計 統計学とは? 与えられたデータの背後にある 特性 法則 を 検証 発見 分析 するための手法の開発 その応用などに関わる学問の事です 3 記述統計と推測統計 データの種類 データの種類はおおまかに

More information

学力スタンダード(様式1)

学力スタンダード(様式1) (1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 稔ヶ丘高校学力スタンダード 有理数 無理数の定義や実数の分類について理解し ている 絶対値の意味と記号表示を理解している 実数と直線上の点が一対一対応であることを理解 し 実数を数直線上に示すことができる 例 実数 (1) -.5 () π (3) 数直線上の点はどれか答えよ

More information

stat-base_ppt [互換モード]

stat-base_ppt [互換モード] データ解析の基礎ーデータの分類とまとめ方ー 統計学と統計について 統計学 statistics とは何か? 髙木廣文東邦大学看護学部国際広域保健分野 統計 : 統計をとる (?) 統計学 : 統計学を使う (?) e-mail: halwin@med.toho-u.ac.jp http://homepage2.nifty.com/halwin/takagi.html 1 2 統計をとる とは? アンケート調査で学生のアルバイト実施を調べる

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実数 の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい ア イ 無理数 整数 ウ 無理数の加法及び減法 乗法公式などを利用した計 算ができる また 分母だけが二項である無理数の 分母の有理化ができる ( 例 1)

More information

Microsoft PowerPoint - statistics08_03.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - statistics08_03.ppt [互換モード] 授業担当 : 徳永伸一 東京医科歯科大学教養部 数学講座 前回 ( 第 2 回 ) の授業の概要 : 第 1 回 ( 教科書第 9 章 順列 組合せと確率 ほぼ全部 ) の復習 教科書第 10 章 記述統計 S. TOKUNAGA 2 1 Overview 確率 (9 章 ) 記述統計 (10 章 ) 情報の要約 表やグラフで表す 代表値 ( 平均など ) や散布度 ( 分散など ) を求める 確率モデル

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) いろいろな式 学習指導要領紅葉川高校学力スタンダードア式と証明展開の公式を用いて 3 乗に関わる式を展開すること ( ア ) 整式の乗法 除法 分数式の計算ができるようにする 三次の乗法公式及び因数分解の公式を理解し そ 3 次の因数分解の公式を理解し それらを用いて因数れらを用いて式の展開や因数分解をすること また 分解することができるようにする 整式の除法や分数式の四則計算について理解し

More information

中学 1 年数学 ( 東京書籍 ) 単元別コンテンツ一覧 単元ドリル教材解説教材 確認問題ライブラリ (OP) プリント教材 教材数 :8 問題数 : 基本 40, 標準 40, 挑戦 40 正の数 負の数などの問題を収録 解説教材 :3 確認問題 :3 数直線 数の大小と絶対値などの解説 確認問題

中学 1 年数学 ( 東京書籍 ) 単元別コンテンツ一覧 単元ドリル教材解説教材 確認問題ライブラリ (OP) プリント教材 教材数 :8 問題数 : 基本 40, 標準 40, 挑戦 40 正の数 負の数などの問題を収録 解説教材 :3 確認問題 :3 数直線 数の大小と絶対値などの解説 確認問題 教材数 :8 問題数 : 基本 40, 標準 40, 挑戦 40 正の数 負の数などの問題を収録 数直線 数の大小と絶対値などの解説 確認問題 ステープラ教材 :1 電子黒板などでご利用いただく提示用教材オリジナル教材作成も可能 (OP) 中学校プリントパック単元別プリント 4 枚 正負の数正負の数 < 正の数 > < 解説 符号のついた数 > < 正負の数 > < 不等号 数直線と数の大小 / 絶対値

More information

補足 中学で学習したフレミング左手の法則 ( 電 磁 力 ) と関連付けると覚えやすい 電磁力は電流と磁界の外積で表される 力 F 磁 電磁力 F li 右ねじの回転の向き電 li ( l は導線の長さ ) 補足 有向線分とベクトル有向線分 : 矢印の位

補足 中学で学習したフレミング左手の法則 ( 電 磁 力 ) と関連付けると覚えやすい 電磁力は電流と磁界の外積で表される 力 F 磁 電磁力 F li 右ねじの回転の向き電 li ( l は導線の長さ ) 補足 有向線分とベクトル有向線分 : 矢印の位 http://totemt.sur.ne.p 外積 ( ベクトル積 ) の活用 ( 面積, 法線ベクトル, 平面の方程式 ) 3 次元空間の つのベクトルの積が つのベクトルを与えるようなベクトルの掛け算 ベクトルの積がベクトルを与えることからベクトル積とも呼ばれる これに対し内積は符号と大きさをもつ量 ( スカラー量 ) を与えるので, スカラー積とも呼ばれる 外積を使うと, 平行四辺形や三角形の面積,

More information

Microsoft Word - 1B2011.doc

Microsoft Word - 1B2011.doc 第 14 回モールの定理 ( 単純梁の場合 ) ( モールの定理とは何か?p.11) 例題 下記に示す単純梁の C 点のたわみ角 θ C と, たわみ δ C を求めよ ただし, 部材の曲げ 剛性は材軸に沿って一様で とする C D kn B 1.5m 0.5m 1.0m 解答 1 曲げモーメント図を描く,B 点の反力を求める kn kn 4 kn 曲げモーメント図を描く knm 先に得られた曲げモーメントの値を

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1 ) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実 数の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい 実数の絶対値が実数と対応する点と原点との距離で あることを理解する ( 例 ) 次の値を求めよ (1) () 6 置き換えなどを利用して 三項の無理数の乗法の計

More information

. 角の二等分線と調和平均 平面上に点 を端点とする線分 と を重ならないようにとる, とし とする の二等分線が線分 と交わる点を とし 点 から に垂直に引いた直線が線分 と交わる点 とする 線分 の長さを求めてみよう 点 から に垂直な直線と および との交点をそれぞれ, Dとする つの直角三

. 角の二等分線と調和平均 平面上に点 を端点とする線分 と を重ならないようにとる, とし とする の二等分線が線分 と交わる点を とし 点 から に垂直に引いた直線が線分 と交わる点 とする 線分 の長さを求めてみよう 点 から に垂直な直線と および との交点をそれぞれ, Dとする つの直角三 角の二等分線で開くいろいろな平均 札幌旭丘高校中村文則 0. 数直線上に現れるいろいろな平均下図は 数 (, ) の調和平均 相乗平均 相加平均 二乗平均を数直線上に置いたものである, とし 直径 中心 である円を用いていろいろな平均の大小関係を表現するもっとも美しい配置方法であり その証明も容易である Q D E F < 相加平均 > (0), ( ), ( とすると 線分 ) の中点 の座標はである

More information

Matrix and summation convention Kronecker delta δ ij 1 = 0 ( i = j) ( i j) permutation symbol e ijk = (even permutation) (odd permutation) (othe

Matrix and summation convention Kronecker delta δ ij 1 = 0 ( i = j) ( i j) permutation symbol e ijk = (even permutation) (odd permutation) (othe Matr ad summato covto Krockr dlta δ ( ) ( ) prmutato symbol k (v prmutato) (odd prmutato) (othrs) gvalu dtrmat dt 6 k rst r s kt opyrght s rsrvd. No part of ths documt may b rproducd for proft. 行列 行 正方行列

More information

3章 度数分布とヒストグラム

3章 度数分布とヒストグラム 度数分布とヒストグラム データとは 複雑な確率ゲームから生まれたと考えてよい データ分析の第一歩として データの持つ基本的特性を把握することが重要である 分析の流れ データの分布 ( 散らばり ) を 度数分布表にまとめ グラフ化する グラフに 平均値や分散など 分布の特徴を示す客観的な数値を加える データが母集団からのランダムサンプルならば 母集団についての推測を行う 度数分布とヒストグラムの作成

More information

構造力学Ⅰ第12回

構造力学Ⅰ第12回 第 回材の座屈 (0 章 ) p.5~ ( 復習 ) モールの定理 ( 手順 ) 座屈とは 荷重により梁に生じた曲げモーメントをで除して仮想荷重と考える 座屈荷重 偏心荷重 ( 曲げと軸力 ) 断面の核 この仮想荷重に対するある点でのせん断力 たわみ角に相当する曲げモーメント たわみに相当する ( 例 ) 単純梁の支点のたわみ角 : は 図 を仮想荷重と考えたときの 点の支点反力 B は 図 を仮想荷重と考えたときのB

More information

データ解析

データ解析 データ解析 ( 前期 ) 最小二乗法 向井厚志 005 年度テキスト 0 データ解析 - 最小二乗法 - 目次 第 回 Σ の計算 第 回ヒストグラム 第 3 回平均と標準偏差 6 第 回誤差の伝播 8 第 5 回正規分布 0 第 6 回最尤性原理 第 7 回正規分布の 分布の幅 第 8 回最小二乗法 6 第 9 回最小二乗法の練習 8 第 0 回最小二乗法の推定誤差 0 第 回推定誤差の計算 第

More information

統計学 - 社会統計の基礎 - 正規分布 標準正規分布累積分布関数の逆関数 t 分布正規分布に従うサンプルの平均の信頼区間 担当 : 岸 康人 資料ページ :

統計学 - 社会統計の基礎 - 正規分布 標準正規分布累積分布関数の逆関数 t 分布正規分布に従うサンプルの平均の信頼区間 担当 : 岸 康人 資料ページ : 統計学 - 社会統計の基礎 - 正規分布 標準正規分布累積分布関数の逆関数 t 分布正規分布に従うサンプルの平均の信頼区間 担当 : 岸 康人 資料ページ : https://goo.gl/qw1djw 正規分布 ( 復習 ) 正規分布 (Normal Distribution)N (μ, σ 2 ) 別名 : ガウス分布 (Gaussian Distribution) 密度関数 Excel:= NORM.DIST

More information

stat-base [互換モード]

stat-base [互換モード] データ解析の基礎ーデータの分類とまとめ方ー 統計学と統計について 統計学 statistics とは何か? 高木廣文東邦大学看護学部国際保健看護学研究室 統計 : 統計をとる (?) 統計学 : 統計学を使う (?) e-mail: halwin@med.toho-u.ac.jp http://homepage2.nifty.com/halwin/takagi.html 1 2 統計をとる とは?

More information

Microsoft PowerPoint 確率レジュメA

Microsoft PowerPoint 確率レジュメA 確率統計レジュメ集 ( 前半 ) 202.04.0 版 立命館大学 電子情報デザイン学科 この講義の目標 進め方 この講義は指定教科書の内容をしっかりと理解することを目的とする. 配布するレジュメは その理解を助けるための資料である. 必ず 教科書に書かれた基礎的な内容をひとつひとつ理解するように努めること. レジュメの空欄の箇所は 教科書からそのヒントを見つけることができる. 予習時に教科書を読み

More information

木村の物理小ネタ ケプラーの第 2 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という) が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に

木村の物理小ネタ   ケプラーの第 2 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という) が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に ケプラーの第 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に関する面積速度の大きさ という 定点 O まわりを回る面積速度の導き方導き方 A ( x( + D, y( + D v ( q r ( A ( x (, y( 動点 P が xy 座標平面上を時刻

More information

Microsoft Word - 201hyouka-tangen-1.doc

Microsoft Word - 201hyouka-tangen-1.doc 数学 Ⅰ 評価規準の作成 ( 単元ごと ) 数学 Ⅰ の目標及び図形と計量について理解させ 基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り それらを的確に活用する機能を伸ばすとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにする 評価の観点の趣旨 式と不等式 二次関数及び図形と計量における考え方に関 心をもつとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識し それらを事象の考察に活用しようとする 式と不等式 二次関数及び図形と計量における数学的な見

More information

パソコンシミュレータの現状

パソコンシミュレータの現状 第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

More information

Microsoft Word - thesis.doc

Microsoft Word - thesis.doc 剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル

More information

< 中 3 分野例題付き公式集 > (1)2 の倍数の判定法は 1 の位が 0 又は偶数 ( 例題 )1~5 までの 5 つの数字を使って 3 ケタの数をつくるとき 2 の倍数は何通りできるか (2)5 の倍数の判定法は 1 の位が 0 又は 5 ( 例題 )1~9 までの 9 個の数字を使って 3

< 中 3 分野例題付き公式集 > (1)2 の倍数の判定法は 1 の位が 0 又は偶数 ( 例題 )1~5 までの 5 つの数字を使って 3 ケタの数をつくるとき 2 の倍数は何通りできるか (2)5 の倍数の判定法は 1 の位が 0 又は 5 ( 例題 )1~9 までの 9 個の数字を使って 3 () の倍数の判定法は の位が 0 又は偶数 ~ までの つの数字を使って ケタの数をつくるとき の倍数は何通りできるか () の倍数の判定法は の位が 0 又は ~9 までの 9 個の数字を使って ケタの数をつくるとき の倍数は何通りできるか () の倍数の判定法は 下 ケタが 00 又は の倍数 ケタの数 8 が の倍数となるときの 最小の ケタの数は ( 解 ) 一の位の数は の 通り 十の位は一の位の数以外の

More information

<4D F736F F D E682568FCD CC82B982F192668BAD9378>

<4D F736F F D E682568FCD CC82B982F192668BAD9378> 7. 組み合わせ応力 7.7. 応力の座標変換載荷 ( 要素 の上方右側にずれている位置での載荷を想定 図 ( この場合正 ( この場合負 応力の座標変換の知識は なぜ必要か? 例 土の二つの基本的せん断変形モード : - 三軸圧縮変形 - 単純せん断変形 一面せん断変形両者でのせん断強度の関連を理解するためには 応力の座標変換を理解する必要がある 例 粘着力のない土 ( 代表例 乾燥した砂 のせん断破壊は

More information

DVIOUT-mem

DVIOUT-mem 統計学講義メモ (1): 記述統計 高木真吾, 北海道大学 目次 1 データの全体像を見る 1 1.1 全体像を把握する : ヒストグラム.................................. 1 1. 分布状態を比較する : ローレンツ曲線................................ 3 データを要約する 8.1 データを代表する尺度 : 代表値...................................

More information

数学 ⅡB < 公理 > 公理を論拠に定義を用いて定理を証明する 1 大小関係の公理 順序 (a > b, a = b, a > b 1 つ成立 a > b, b > c a > c 成立 ) 順序と演算 (a > b a + c > b + c (a > b, c > 0 ac > bc) 2 図

数学 ⅡB < 公理 > 公理を論拠に定義を用いて定理を証明する 1 大小関係の公理 順序 (a > b, a = b, a > b 1 つ成立 a > b, b > c a > c 成立 ) 順序と演算 (a > b a + c > b + c (a > b, c > 0 ac > bc) 2 図 数学 Ⅱ < 公理 > 公理を論拠に定義を用いて定理を証明する 大小関係の公理 順序 >, =, > つ成立 >, > > 成立 順序と演算 > + > + >, > > 図形の公理 平行線の性質 錯角 同位角 三角形の合同条件 三角形の合同相似 量の公理 角の大きさ 線分の長さ < 空間における座漂とベクトル > ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 ベクトルの成分表示 平面ベクトル

More information

前期募集 令和 2 年度山梨大学大学院医工農学総合教育部修士課程工学専攻 入学試験問題 No.1/2 コース等 メカトロニクス工学コース 試験科目 数学 問 1 図 1 は, 原点 O の直交座標系 x,y,z に関して, 線分 OA,OB,OC を 3 辺にもつ平行六面体を示す. ここで, 点 A

前期募集 令和 2 年度山梨大学大学院医工農学総合教育部修士課程工学専攻 入学試験問題 No.1/2 コース等 メカトロニクス工学コース 試験科目 数学 問 1 図 1 は, 原点 O の直交座標系 x,y,z に関して, 線分 OA,OB,OC を 3 辺にもつ平行六面体を示す. ここで, 点 A No.1/2 数学 問 1 図 1 は, 原点 O の直交座標系 x,y,z に関して, 線分 OA,OB,OC を 3 辺にもつ平行六面体を示す. ここで, 点 A,B,C の座標はそれぞれ A (,6,-2), B (4,-5,3),C (-5.1,4.9,.9) である. 次の問いに答えよ. (1) を求めよ. (2) および の向きを解答用紙の図 1 に描け. (3) 図 1 の平行六面体の体積

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 総務省 ICTスキル総合習得教材 概要版 eラーニング用 [ コース3] データ分析 3-3: 基本統計量 クロス集計表の作成 [ コース1] データ収集 [ コース2] データ蓄積 [ コース3] データ分析 [ コース4] データ利活用 1 2 3 4 5 座学実習紹介[3] ピボットテーブルとクロス集計表 本講座の学習内容 (3-3: 基本統計量 クロス集計表の作成 ) 講座概要 数値データの尺度に基づく

More information

相加平均 相乗平均 調和平均が表す比 台形 の上底 下底 の長さをそれぞれ, とするとき 各平均により 台形の高さ はどのように比に分けられるだろうか 相乗平均は 相似な つの台形になるから台形の高さ を : の 比に分ける また 相加平均は は : の比に分けます 調和平均は 対角線 と の交点を

相加平均 相乗平均 調和平均が表す比 台形 の上底 下底 の長さをそれぞれ, とするとき 各平均により 台形の高さ はどのように比に分けられるだろうか 相乗平均は 相似な つの台形になるから台形の高さ を : の 比に分ける また 相加平均は は : の比に分けます 調和平均は 対角線 と の交点を 台形に潜むいろいろな平均 札幌旭丘高校中村文則 台形に調和平均 相加平均をみる 右図の台形 において = = とする の長さを, を用いて表してみよう = x = y = c とすると であることから : = : より c y = x + y であることから : = : より c x = x + y を辺々加えると x + y c + = より + = x + y c となる ここで = = c =

More information

代数 幾何 < ベクトル > 1 ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 2 ベクトルの成分表示 平面ベクトル : a x e y e x, ) ( 1 y1 空間ベクトル : a x e y e z e x, y, ) ( 1 1 z1

代数 幾何 < ベクトル > 1 ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 2 ベクトルの成分表示 平面ベクトル : a x e y e x, ) ( 1 y1 空間ベクトル : a x e y e z e x, y, ) ( 1 1 z1 代数 幾何 < ベクトル > ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 ベクトルの成分表示 平面ベクトル :, 空間ベクトル : z,, z 成分での計算ができるようにすること ベクトルの内積 : os 平面ベクトル :,, 空間ベクトル :,,,, z z zz 4 ベクトルの大きさ 平面上 : 空間上 : z は 良く用いられる 5 m: に分ける点 : m m 図形への応用

More information

ビジネス統計 統計基礎とエクセル分析 正誤表

ビジネス統計 統計基礎とエクセル分析 正誤表 ビジネス統計統計基礎とエクセル分析 ビジネス統計スペシャリスト エクセル分析スペシャリスト 公式テキスト正誤表と学習用データ更新履歴 平成 30 年 5 月 14 日現在 公式テキスト正誤表 頁場所誤正修正 6 知識編第 章 -3-3 最頻値の解説内容 たとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 167.5cm というたとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 165.0cm ということになります

More information

3章 度数分布とヒストグラム

3章 度数分布とヒストグラム 3 章度数分布とヒストグラム データの中の分析 ( 記述統計 ) であれ データの外への推論 ( 推測統計 ) であれ まず データの持つ基本的特性を把握することが重要である 1 分析の流れ データの分布 ( 散らばり ) を 度数分布表にまとめ グラフ化する 3 章 グラフに 平均値や分散など 分布の特徴を示す客観的な数値を加える 4 5 6 章 データが母集団からのランダムサンプルならば 母集団についての推測を行う

More information

物理学 (4) 担当 : 白井 英俊

物理学 (4) 担当 : 白井 英俊 物理学 (4) 担当 : 白井 英俊 Email: sirai@sist.chukyo-u.ac.jp 4 章力のモーメントとモーメントのつり合い 物体に力を加えた時 作用点の位置によるが 並進運動 --- 物体全体としての移動回転運動 --- 物体自体の回転をおこす回転運動をおこす能力のことを力のモーメントという 4 章では力のモーメントについて学ぶ 4.1 力のモーメント 剛体 (rigid body):

More information

Microsoft PowerPoint - データ解析基礎4.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - データ解析基礎4.ppt [互換モード] データ解析基礎. 正規分布と相関係数 keyword 正規分布 正規分布の性質 偏差値 変数間の関係を表す統計量 共分散 相関係数 散布図 正規分布 世の中の多くの現象は, 標本数を大きくしていくと, 正規分布に近づいていくことが知られている. 正規分布 データ解析の基礎となる重要な分布 平均と分散によって特徴づけることができる. 平均値 : 分布の中心を表す値 分散 : 分布のばらつきを表す値 正規分布

More information

研修コーナー

研修コーナー l l l l l l l l l l l α α β l µ l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l

More information

これに対する度数分布表は次のようになる : 階級 階級値 度数 相対度数 累積度数 累積相対度数 ( 以上 ) ~ ( 未満 ) 0 ~ (3/50 = ) ~ (2/50 = ) ~ (6/5

これに対する度数分布表は次のようになる : 階級 階級値 度数 相対度数 累積度数 累積相対度数 ( 以上 ) ~ ( 未満 ) 0 ~ (3/50 = ) ~ (2/50 = ) ~ (6/5 1. 分布を把握する ( 度数分布表 ヒストグラム ) 本章の目標 度数分布やヒストグラムの必要性やその方法を理解する 度数分布やヒストグラムを用いて, 分布の様子を調べることができる 相対度数や累積相対度数を用いて, 異なるグループの分布を比較することができる Key Words: 階級 度数 相対度数 度数分布 ヒストグラム 1. 度数分布表 ( 量的 ) 変数 ( 例 : 世帯人員数 ) がとる値の範囲をグループ分けしたそれぞれの区間を階級という.

More information

_KyoukaNaiyou_No.4

_KyoukaNaiyou_No.4 理科教科内容指導論 I : 物理分野 物理現象の定量的把握第 4 回 ( 実験 ) データの眺め ~ 統計学の基礎続き 統計のはなし 基礎 応 娯楽 (Best selected business books) 村平 科技連出版社 1836 円 前回の復習と今回以降の 標 東京 学 善 郎 Web サイトより データ ヒストグラム 代表値 ( 平均値 最頻値 中間値 ) 分布の散らばり 集団の分布

More information

統計学 Ⅰ(8) 累積度数 : ある階級以下に含まれる度数の合計 階級 度数 相対度数累積度数 累積相対度数 点以上 ~ 点未満.. ~.. ~. 7. ~ 6..6 ~. 6.8 ~ ~ ~ ~ ~.. ~.. 合計. - -

統計学 Ⅰ(8) 累積度数 : ある階級以下に含まれる度数の合計 階級 度数 相対度数累積度数 累積相対度数 点以上 ~ 点未満.. ~.. ~. 7. ~ 6..6 ~. 6.8 ~ ~ ~ ~ ~.. ~.. 合計. - - 統計学 Ⅰ(8) 章度数分布とローレンツ曲線. 度数分布表 教科書 8- ページ. 度数分布表 () データの表し方 () 度数分布表 () 度数, 相対度数, 累積度数. ヒストグラム () ヒストグラム () 階級の決め方 () ヒストグラムにおける階級幅の調整 () クロス集計. ローレンツ曲線とジニ係数 () 所得格差の問題 () ローレンツ曲線 () ジニ係数 () データの表し方 例 :

More information

オートマトン 形式言語及び演習 1. 有限オートマトンとは 酒井正彦 形式言語 言語とは : 文字列の集合例 : 偶数個の 1 の後に 0 を持つ列からなる集合 {0, 110, 11110,

オートマトン 形式言語及び演習 1. 有限オートマトンとは 酒井正彦   形式言語 言語とは : 文字列の集合例 : 偶数個の 1 の後に 0 を持つ列からなる集合 {0, 110, 11110, オートマトン 形式言語及び演習 1 有限オートマトンとは 酒井正彦 wwwtrscssinagoya-uacjp/~sakai/lecture/automata/ 形式言語 言語とは : 文字列の集合例 : 偶数個の 1 の後に 0 を持つ列からなる集合 {0, 110, 11110, } 形式言語 : 数学モデルに基づいて定義された言語 認識機械 : 文字列が該当言語に属するか? 文字列 機械 受理

More information

多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典

多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典 多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典 重回帰分析とは? 重回帰分析とは複数の説明変数から目的変数との関係性を予測 評価説明変数 ( 数量データ ) は目的変数を説明するのに有効であるか得られた関係性より未知のデータの妥当性を判断する これを重回帰分析という つまり どんなことをするのか? 1 最小 2 乗法により重回帰モデルを想定 2 自由度調整済寄与率を求め

More information

剛体過去問解答例 2 1.1) 長さの棒の慣性モーメントは 公式より l I G = Ml /12 A 点のまわりは平行軸の定理より 2 2 I A = Ml /12 + M ( l / 2) = Ml 2 / 3 B y 2) 壁からの垂直抗力を R, 床からの垂直抗力と摩擦力を N,f とすると

剛体過去問解答例 2 1.1) 長さの棒の慣性モーメントは 公式より l I G = Ml /12 A 点のまわりは平行軸の定理より 2 2 I A = Ml /12 + M ( l / 2) = Ml 2 / 3 B y 2) 壁からの垂直抗力を R, 床からの垂直抗力と摩擦力を N,f とすると 剛体過去問解答例. 長さの棒の慣性モーメントは 公式より l G l A 点のまわりは平行軸の定理より A l l l B y 壁からの垂直抗力を R, 床からの垂直抗力と摩擦力を N,f とすると 運動方程式は 方向 : R f, y 方向 : y N l 回転 : G { N f R cos } A 静止しているとき 方向の力と 力のモーメントがつり合うので y ~ より R ' また 摩擦力が最大静止摩擦力より大きいとはしごは動き出すので

More information

情報工学概論

情報工学概論 確率と統計 中山クラス 第 11 週 0 本日の内容 第 3 回レポート解説 第 5 章 5.6 独立性の検定 ( カイ二乗検定 ) 5.7 サンプルサイズの検定結果への影響練習問題 (4),(5) 第 4 回レポート課題の説明 1 演習問題 ( 前回 ) の解説 勉強時間と定期試験の得点の関係を無相関検定により調べる. データ入力 > aa

More information

切片 ( 定数項 ) ダミー 以下の単回帰モデルを考えよう これは賃金と就業年数の関係を分析している : ( 賃金関数 ) ここで Y i = α + β X i + u i, i =1,, n, u i ~ i.i.d. N(0, σ 2 ) Y i : 賃金の対数値, X i : 就業年数. (

切片 ( 定数項 ) ダミー 以下の単回帰モデルを考えよう これは賃金と就業年数の関係を分析している : ( 賃金関数 ) ここで Y i = α + β X i + u i, i =1,, n, u i ~ i.i.d. N(0, σ 2 ) Y i : 賃金の対数値, X i : 就業年数. ( 統計学ダミー変数による分析 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) 1 切片 ( 定数項 ) ダミー 以下の単回帰モデルを考えよう これは賃金と就業年数の関係を分析している : ( 賃金関数 ) ここで Y i = α + β X i + u i, i =1,, n, u i ~ i.i.d. N(0, σ 2 ) Y i : 賃金の対数値, X i : 就業年数. ( 実際は賃金を就業年数だけで説明するのは現実的はない

More information

Microsoft Word - 微分入門.doc

Microsoft Word - 微分入門.doc 基本公式 例題 0 定義式 f( ) 数 Ⅲ 微分入門 = の導関数を定義式にもとづいて計算しなさい 基本事項 ( f( ), g( ) が微分可能ならば ) y= f( ) g( ) のとき, y = y= f( ) g( ) h( ) のとき, y = ( f( ), g( ) が微分可能で, g( ) 0 ならば ) f( ) y = のとき, y = g ( ) とくに, y = のとき,

More information

中学 1 年生 e ライブラリ数学教材一覧 学校図書 ( 株 ) 中学 1 年 数学 文字式式の計算 項と係数 中学 1 年 数学 次式 中学 1 年 数学 項のまとめ方 中学 1 年 数学 次式の加法 中学 1 年 数学 77

中学 1 年生 e ライブラリ数学教材一覧 学校図書 ( 株 ) 中学 1 年 数学 文字式式の計算 項と係数 中学 1 年 数学 次式 中学 1 年 数学 項のまとめ方 中学 1 年 数学 次式の加法 中学 1 年 数学 77 中学 1 年生 e ライブラリ数学教材一覧 学校図書 ( 株 ) 中学 1 年 数学 1 14-20 正の数 負の数正の数 負の数 14- ある基準から考えた量の表現 中学 1 年 数学 14- 正の数 中学 1 年 数学 14- 負の数 中学 1 年 数学 14- 量の基準を表す数 中学 1 年 数学 15- 反対の性質をもつ量の表現 中学 1 年 数学 17- 数直線 中学 1 年 数学 18-19

More information

重要例題113

重要例題113 04_ 高校 数学 Ⅱ 必須基本公式 定理集 数学 Ⅱ 第 章式の計算と方程式 0 商と余り についての整式 A をについての整式 B で割ったときの商を Q, 余りを R とすると, ABQ+R (R の次数 ) > 0

More information

モジュール1のまとめ

モジュール1のまとめ 数理統計学 第 0 回 復習 標本分散と ( 標本 ) 不偏分散両方とも 分散 というのが実情 二乗偏差計標本分散 = データ数 (0ページ) ( 標本 ) 不偏分散 = (03 ページ ) 二乗偏差計 データ数 - 分析ではこちらをとることが多い 復習 ここまで 実験結果 ( 万回 ) 平均 50Kg 標準偏差 0Kg 0 人 全体に小さすぎる > mea(jkke) [] 89.4373 標準偏差

More information

Microsoft PowerPoint - 構造力学Ⅰ第03回.pptx

Microsoft PowerPoint - 構造力学Ⅰ第03回.pptx 分布荷重の合力 ( 効果 ) 前回の復習 ( 第 回 ) p. 分布荷重は平行な力が連続して分布していると考えられる 例 : 三角形分布 l dx P=ql/ q l qx q l 大きさ P dx x 位置 Px 0 x x 0 l ql 0 : 面積に等しい 0 l l 重心に等しいモーメントの釣合より ( バリノンの定理 ) l qx l qx ql q 3 l ql l xdx x0 xdx

More information

線形代数とは

線形代数とは 線形代数とは 第一回ベクトル 教科書 エクササイズ線形代数 立花俊一 成田清正著 共立出版 必要最低限のことに限る 得意な人には物足りないかもしれません 線形代数とは何をするもの? 線形関係 y 直線 yもも 次式で登場する (( 次の形 ) 線形 ただし 次元の話世の中は 3 次元 [4[ 次元 ] 次元 3 次元 4 次元 はどうやって直線を表すの? ベクトルや行列の概念 y A ベクトルを使うと

More information

Microsoft Word - スーパーナビ 第6回 数学.docx

Microsoft Word - スーパーナビ 第6回 数学.docx 1 ⑴ 与式 =- 5 35 +14 35 =9 35 1 ⑵ 与式 =9-(-5)=9+5=14 1 ⑶ 与式 = 4(a-b)-3(5a-3b) = 8a-4b-15a+9b = -7a+5b 1 1 1 1 ⑷ 与式 =(²+ 1+1²)-{²+(-3+)+(-3) } 1 ⑷ 与式 =(²++1)-(²--6)=²++1-²++6=3+7 1 ⑸ 与式 = - ² + 16 = - +16

More information

2 図微小要素の流体の流入出 方向の断面の流体の流入出の収支断面 Ⅰ から微小要素に流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅰ は 以下のように定式化できる Q 断面 Ⅰ 流量 密度 流速 断面 Ⅰ の面積 微小要素の断面 Ⅰ から だけ移動した断面 Ⅱ を流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅱ は以下のように

2 図微小要素の流体の流入出 方向の断面の流体の流入出の収支断面 Ⅰ から微小要素に流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅰ は 以下のように定式化できる Q 断面 Ⅰ 流量 密度 流速 断面 Ⅰ の面積 微小要素の断面 Ⅰ から だけ移動した断面 Ⅱ を流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅱ は以下のように 3 章 Web に Link 解説 連続式 微分表示 の誘導.64 *4. 連続式連続式は ある領域の内部にある流体の質量の収支が その表面からの流入出の合計と等しくなることを定式化したものであり 流体における質量保存則を示したものである 2. 連続式 微分表示 の誘導図のような微小要素 コントロールボリューム の領域内の流体の増減と外部からの流体の流入出を考えることで定式化できる 微小要素 流入

More information

<4D F736F F D EBF97CD8A B7982D189898F4B A95748E9197BF4E6F31312E646F63>

<4D F736F F D EBF97CD8A B7982D189898F4B A95748E9197BF4E6F31312E646F63> 土質力学 Ⅰ 及び演習 (B 班 : 小高担当 ) 配付資料 N.11 (6.1.1) モールの応力円 (1) モールの応力円を使う上での3つの約束 1 垂直応力は圧縮を正とし, 軸の右側を正の方向とする 反時計まわりのモーメントを起こさせるせん断応力 の組を正とする 3 物体内で着目する面が,θ だけ回転すると, モールの応力円上では θ 回転する 1とは物理的な実際の作用面とモールの応力円上との回転の方向を一致させるために都合の良い約束である

More information

< 文字式問題文の意味を文字式で表す > No. 桁 ( ケタ ) の整数 自然数 例 ) 8 という整数は が つ が 8 つ集まってできている整数である これを踏まえて 8 = + 8 と表すことができる (1) 十の位の数字が χ 一の位の数字が у である 桁の整数は χ と у を用いてど

< 文字式問題文の意味を文字式で表す > No. 桁 ( ケタ ) の整数 自然数 例 ) 8 という整数は が つ が 8 つ集まってできている整数である これを踏まえて 8 = + 8 と表すことができる (1) 十の位の数字が χ 一の位の数字が у である 桁の整数は χ と у を用いてど < 文字式問題文の意味を文字式で表す > No. 1 なに算? (1) 兄はχ 円 弟はу 円持っています 人合わせて何円持っていますか ( 円 ) () a 円のケーキと b 円のケーキを買って 10 円の箱に入れてもらう時の代金の合計はいくらか ( 円 ) () A 中学校には r 人 B 中学校には s 人 C 中学校には t 人の生徒がいる 校全てで何人の生徒がいるか ( 人 ) つまり (

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 都立大江戸高校学力スタンダード 平方根の意味を理解し 平方根の計算法則に従って平方根を簡単にすることができる ( 例 1) 次の値を求めよ (1)5 の平方根 () 81 ( 例 ) 次の数を簡単にせよ (1) 5 () 7 1 (3) 49 無理数の加法や減法 乗法公式を利用した計算がで

More information

Microsoft PowerPoint - [150421] CMP実習Ⅰ(2015) 橋本 CG編 第1回 幾何変換.pptx

Microsoft PowerPoint - [150421] CMP実習Ⅰ(2015) 橋本 CG編 第1回 幾何変換.pptx コンテンツ メディア プログラミング実習 Ⅰ コンピュータグラフィックス編 1 幾何変換 橋本直 今日大事なのは プログラムをじっくり読んで なぜそうなるか? を考えよう 命令によって起きていることを頭の中でイメージしよう 2 本題の前に確認 Processingでは画面の 左上隅 が原点 (0,0) x 軸の正の向きは 右 y 軸の正の向きは 下 x y : (0,0) 3 幾何変換の基本 4 幾何変換とは

More information

技術者のための構造力学 2014/06/11 1. はじめに 資料 2 節点座標系による傾斜支持節点節点の処理 三好崇夫加藤久人 従来, マトリックス変位法に基づく骨組解析を紹介する教科書においては, 全体座標系に対して傾斜 した斜面上の支持条件を考慮する処理方法として, 一旦, 傾斜支持を無視した

技術者のための構造力学 2014/06/11 1. はじめに 資料 2 節点座標系による傾斜支持節点節点の処理 三好崇夫加藤久人 従来, マトリックス変位法に基づく骨組解析を紹介する教科書においては, 全体座標系に対して傾斜 した斜面上の支持条件を考慮する処理方法として, 一旦, 傾斜支持を無視した . はじめに 資料 節点座標系による傾斜支持節点節点の処理 三好崇夫加藤久人 従来, マトリックス変位法に基づく骨組解析を紹介する教科書においては, 全体座標系に対して傾斜 した斜面上の支持条件を考慮する処理方法として, 一旦, 傾斜支持を無視した全体座標系に関する構造 全体の剛性マトリックスを組み立てた後に, 傾斜支持する節点に関して対応する剛性成分を座標変換に よって傾斜方向に回転処理し, その後は通常の全体座標系に対して傾斜していない支持点に対するのと

More information

分数と有理数

分数と有理数 分数と有理数 統計基礎の補足資料 08 年 5 月 7 日金沢学院大学経営情報学部藤本祥二 アニメでの 場面 キャッチコピー 私はワタシと旅にでる 画像元 : おもひでぽろぽろ [DVD] 99 年のジブリ作品 主人公の岡島タエ子のセリフ 分数の割り算がすんなり出来た人はその後の人生もすんなりいくらしいのよ 小学校時代の回想 タエ子 分数を分数で割るって どういうこと? タエ子 3 分の のリンゴを

More information

20~22.prt

20~22.prt [ 三クリア W] 辺が等しいことの証明 ( 円周角と弦の関係利用 ) の の二等分線がこの三角形の外接円と交わる点をそれぞれ とするとき 60 ならば であることを証明せよ 60 + + 0 + 0 80-60 60 から ゆえに 等しい長さの弧に対する弦の長さは等しいから [ 三クリア ] 方べきの定理 接線と弦のなす角と円周角を利用 線分 を直径とする円 があり 右の図のように の延長上の点

More information

6 発展 3 次式の展開と因数分解補充問題, コラム (0.5) 技 整式を適切な形に整理することによって因数分解や計算ができる 見 レポート 式の展開と因数分解の違い 展開と因数分解の関係に関心をもち考察しようとする 関 第 2 節実数 (5) 4 実数 (1) 有理数と無理数の違い, および実数

6 発展 3 次式の展開と因数分解補充問題, コラム (0.5) 技 整式を適切な形に整理することによって因数分解や計算ができる 見 レポート 式の展開と因数分解の違い 展開と因数分解の関係に関心をもち考察しようとする 関 第 2 節実数 (5) 4 実数 (1) 有理数と無理数の違い, および実数 < 沖縄県立コザ高等学校 > 数学科授業シラバス 科目名学年単位数使用教科書使用副教材 数学 Ⅰ 1 3 新編数学 Ⅰ( 数研出版 ) 3TRIAL 数学 Ⅰ( 数研出版 ) 1 科目の目標と評価の観点 数と式, 図形と計量,2 次関数及びデータの分析について理解させ, 基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り, 目標 事象を数学的に考察する能力を培い, 数学のよさを認識できるようにするとともに, それらを活用する態度を

More information

19年度一次基礎科目計算問題略解

19年度一次基礎科目計算問題略解 9 年度機械科目 ( 計算問題主体 ) 略解 基礎科目の解析の延長としてわかる範囲でトライしてみたものです Coprigh (c) 7 宮田明則技術士事務所 Coprigh (c) 7 宮田明則技術士事務所 Ⅳ- よってから は許容荷重として は直径をロ - プの断面積 Ⅳ- cr E E E I, から Ⅳ- Ⅳ- : q q q q q q q q q で絶対値が最大 で絶対値が最大モーメントはいずれも中央で最大となる

More information

Microsoft PowerPoint - statedu_ _open.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - statedu_ _open.ppt [互換モード] 統計教育シンポジウム (2012 年 3 2 3, 橋 学 ) 次 等学校での数学 Ⅰ データの分析 に関するアセスメントの提案 分 学 和泉 志津恵 * 東京医療保健 学 深澤 弘美 東京情報 学 櫻井 尚 研究の概要統計教育の 標とアセスメント数学 Ⅰ データの分析 指導のポイント出題例まとめ及び今後の課題 * 連絡先 : shizue@oita-u.ac.jp 研究の概要 研究の背景学習指導要領の改訂平成

More information

基礎統計

基礎統計 基礎統計 第 2 回講義資料 講義資料 テキスト 入門統計解析 倉田博史 星野崇宏, 新世社,2009. (2500 円 + 税 ) スライド資料 http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~candoma/ 基礎統計 ( 16) にてスライド資料 (PDF ファイル ) 学内の PC 端末からアクセスするには 情報教育棟にある PC 端末で Safari を起動すると 講義用

More information

【指導のポイント】

【指導のポイント】 教材 -B-() の解答資料の活用 分析 さいひんち 度数 最頻値 の解決のために さいひんち最頻値の相対度数の求め方 説明文 相対度数は ( 相対度数 )=( 最頻値の階級の度数 ) ( ( ア ) ) で求めることができる 最頻値の階級の度数は ( イ ), ( ア ) は, ( ウ ) であるから求める ( イ ) 相対度数は, =.9 となる ( ウ ) ( ア ) 度数の合計 ( イ )

More information

学習指導要領

学習指導要領 (1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 千早高校学力スタンダード 自然数 整数 有理数 無理数の用語の意味を理解す る ( 例 ) 次の数の中から自然数 整数 有理 数 無理数に分類せよ 3 3,, 0.7, 3,,-, 4 (1) 自然数 () 整数 (3) 有理数 (4) 無理数 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など

More information