平成 31 年度前期選抜学力検査問題数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名注意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) 3 (-2 2 ) を計算しなさい表合計 2 次の (1)~(6) の問

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たみえわくや
4 years ago
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1 平成 1 年度前期選抜学力検査問題数学 ( 時間目 45 分 ) 受検番号氏名注意 1 問題は, 表と裏にあります答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の ~(7) の問いに答えなさい (- ) を計算しなさい表合計次の ~(6) の問いに答えなさい合計関数 y = x のグラフについて正しいものを, 次のア ~ エからすべて選んで記号を書きなさいアイウエグラフは原点を通るグラフは点 (-1,1) を通るグラフは x 軸について対称であるグラフは y 軸について対称である () 6 8 を計算しなさい () 次の資料は, ある中学校の男子生徒 10 人が行った上体起こしの回数を記録したものである最頻値を求めなさい () ( 回 ) () ある日の A 市の最低気温はであり,B 市の最低気温と比べて 4 高かったこの日の B 市の最低気温を求めなさい () 回 () () 次の図のように, 袋の中に 1 の数字が書かれた球が個, の数字が書かれた球が個入っているこの袋の中から個の球を同時に取り出すとき, 取り出した個の球に書かれた数の和がになる確率を求めなさいただし, どの球の取り出し方も同様に確からしいものとする (4) y は x に反比例し, x =4 のとき, y =1 である x = のときの y の値を求めなさい 1 1 () (4) y = すい (4) 次の図は, 底面の半径が a cmで高さが h cmの円錐と, 底面の半径が a cmで高さが h cmの円柱である円錐の体積は円柱の体積の何倍か, 求めなさい x +y =-1 (5) 連立方程式を解きなさい x + y =1 円錐円柱 (4) 倍 (5) 次の図の ABC において,AB= cm,bc=7cm, CA=5cm, ABC=45 である点 D は辺 CA 上の点, 点 E は辺 BC 上の点であり, DEC=90 である DE=cm のとき, 線分 CD の長さを求めなさい (5) x =,y = cm A D 5cm (6) 方程式 x +x -=0 を解きなさい B 45 E 7cm C (5) cm (6) x = (6) 次の図の四角形 ABCD を, 頂点 A が頂点 C に重なるように折ったときにできる折り目の線を定規とコンパスを用いて作図しなさいただし, 作図に用いた線は消さないこと (7) ( x +y ) -4x -8y を因数分解しなさい A D (6) (7) B C

2 次の図のように, 点 A,B,C が同一直線上にあり, 平行四辺形 AEFB と平行四辺形 BDEC がある辺 AE と辺 BD の交点を G, 辺 BF と辺 CE の交点を H とするとき, 下の,() の問いに答えなさい D G E B C A H F 裏合計 5 次の,() の問いに答えなさい点 P は, 図 1 のように直線上を右方向に一定の速さで動く点 P が点 A を出発してから x 秒動いたときの距離を y m とすると, 表 1 のようになる点 Q は, 点 P が点 A を出発してから秒後に点 A を出発し, 直線上を右方向に点 P と同じ速さで動く図 1 A P 表 1 点 Pが動いた時間と距離動いた時間 x( 秒 ) 0 1 動いた距離 y(m) AGB EGD となることを証明しなさい 1 y を x の式で表しなさい [ 証明 ] 1 y = x =5 のとき, 点 P と点 Q の間の距離を求めなさい m () 桜さんは, 大きさと重さが等しい白球と黒球を用いて, 球が斜面を転がるようすを調べ, 考えたことをノートにまとめた [ 桜さんのノートの一部 ] () 線分 DE と線分 EF の長さの比が,DE:EF=: のとき, 四角形 BGEH の面積は BDF の面積の何倍か, 求めなさい () 倍 4 1 から順に自然数を 1 つずつ記入した同じ大きさの板がある次の図のように, これらの板を数の小さい方から順に, 上から 1 段目に 1 枚, 段目に枚, 段目に 5 枚,, と 1 段増えるごとに板が枚増えるよう, 規則的に並べていく下の ~() の問いに答えなさい段目 1 段目 5 段目の板に記入された数の和を求めなさい 4 段目 1 球が転がった時間と距離図のように, 斜面上の O 地点に白球を置き, 静かに手をはなしたところ, 白球は手をはなすと同時に斜面に沿って転がり始めました白球が転がり始めてから x 秒転がったときの距離を y m とすると, 表のようになりました y は x の乗に比例し, y =0.x の関係が成り立ちましたまた, 黒球でも同じ関係が成り立ちました図表白球が転がった時間と距離転がった時間 x( 秒 ) 0 1 転がった距離 y(m) 白球と黒球の間の距離図と同じようにして, 斜面上の O 地点に白球を置き, 静かに手をはなした後, 図のように,O 地点に黒球を置き, 白球が転がり始めてから秒後に静かに手をはなし, 白球と黒球の間の距離を調べました図 O O 白球と黒球の間の距離 () 7 段目の板に記入された数の中で, 最も大きい数を求めなさい () () n 段目の板に記入された数の中で, 最も大きい数と, 最も小さい数の差を, n を用いて表しなさいまとめで, 黒球は白球が転がり始めてから秒後に転がり始めるので,O 地点から黒球が転がり始めてからの時間が t 秒のとき, 白球は O 地点から ( t + ) 秒間転がっています 1 の, 球が転がった時間と距離の関係より, 白球と黒球の間の距離は t を用いて表すと ( 1 ) m となるから, ことがわかります [ 桜さんのノートの一部 ] が正しくなるように, 1 には当てはまる式を書き, には当てはまる最も適切なものを, 次のア ~ エから 1 つ選んで記号を書きなさいア常に1.8m で一定であるイ常に1.m で一定であるウ毎秒 1.m ずつ縮まるエ毎秒 1.m ずつ広がる () () 1

3 平成 1 年度数学採点基準問題配点正答大問小問小問大問問題配点正答大問小問小問大問 -1 4 点 () 6 4 点 () -1 4 点 1 (4) y = 4 点 (5) x =4,y =- 5 点 [ 証明 ]( 例 ) AGBと EGDにおいて対頂角は等しいので, AGB= EGD 1 AB DEより錯角は等し 5 点いので, ABG= EDG 1より, 組の角がそれぞれ等しいので, AGB EGD 1 () 倍 5 点 10 5 点点 1 (6) x =,- 5 点 4 () 49 4 点 (7) ( x +y)( x+y-4) 5 点 1 点ア, イ, エ 5 点 () n - 5 点 1 点 1 y =0.5 x 4 点 () 1 回 5 点 1.5 m 点 () 5 点 t 点 (4) 倍 5 点 10 (5) cm 5 点 () エ 4 点 16 点合計 100 点 ( 例 ) A D (6) 5 点 B C 0 点

5 abab a a nnn 1

6 m m

7 a a a

8 n n n n 4

9 5

10 6

11 7

12 8

13 9

14 a

16 平成 1 年度数学採点基準学問題配点問題配点正答正答大問小問小問大問大問小問小問大問 1-4 点 () - b 4 点 () x =15 4 点 x = 4 (4) x = 4 点 x = 5 (5) x = 4, y =- 4 点 ( 過程 )( 例 ) 1 点 Aは y =- x のグラフ上の点であるから, x =-を代入して, y = -1 =6 - よって, 点 Aの座標は, (-,6) となる点 Aは y =a x のグラフ 1 上の点でもあるから, 5 点 x =-, y =6を代入して, 6 = a (-) 6 = 4a a = (6),1 4 点 x = 答 a = (7) 点 (8) イ, ウ 4 点 1 (9) m 4 点 (10) N =15 4 点 ( 例 ) (15) から8問選択 y =- x + 4 点 ( 例 ) ア 4 x=0 0+15( x-0) これを解くと, 4 x= x -450 点 () 9x=450 x=50 イ 50 点 1 9 cm 点 (11) 4 点 A P B C (1) 5 4 点 () ア 1 点イ n -1 点 (1) 45 4 点ウ 9 n + 点 5 点 (14) 6 7 cm 4 点 ~9 (15) 倍 4 点 7 点

17 学問題配点正答大問小問小問大問学問題配点正答大問小問小問大問 1 a ウ b ア c イ 4 点 x 18 点 ( 例 ) AP,AQは円 Oの接線であるから, OPA= OQA =90 1 AOは共通 d 円 Oの半径であるから, OP=OQ 4 点 1,,より, 直角三角形の斜辺と他の1 辺がそれぞれ等しいから, APO AQO e イ, エ点 4 1 y ( 記号 ) ア 0.5 点 ( 理由 )( 例 ) 小さいほうから15 番目と16 番目の生徒は, 5 点年 1 組では0 分以上 0 分未満の階級に, 年組では10 分以上 0 分未満の階級に入っているから, 年 1 組の中央値のほうが大きい () 6 5 cm 4 点 15 点 () 4 点 1 8 点

18 Ⅰ学問題配点正答大問小問小問大問 y =0 4 点 ( 過程 )( 例 ) 点 Pが点 Aを出発してから x 秒後のFPの長さは, 10 x 0のとき,FP=0- x と表されるしたがって, 5 Ⅰ () 1 10 (0- x )=4 これを解くと, 76 x = 5 答 76 x = 5 5 点 5 Ⅱ 80 x = 点 Ⅱ() 100 かy = 点ら1 y =8 4 点問( 過程 )( 例 ) 選点 P,Qが点 Aを出発してから x 秒後のAQの長さは, 10 x 15のとき,AQ=0- x と表される択したがって, 1 10 (0- x )=4 () 5 点これを解くと, 6 x = 5 6 答 x = 5 55 x = 点 () 50 y = 点 15 9 点合計 100 点と

平成 30 年度前期選抜学力検査問題数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名注意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) -3 (-6+4) を計算しなさい表合計 2 次の (1)~(6) の問

平成 30 年度前期選抜学力検査問題数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名注意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) -3 (-6+4) を計算しなさい表合計 2 次の (1)~(6) の問平成 30 年度前期選抜学力検査問題数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名注意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) -3 (-6+4) を計算しなさい表合計 2 次の (1)~(6) の問いに答えなさい合計 (1) 関数 y = x 2 において,x の変域が -2 x 3 のとき, y