コロナ社 Q&A Question and Answer Q&A

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1 Q&A Question and Answer Q&A

2 ii Q&A 1999 Q&A Q&A Q&A 8 Q&A

3

4 iv A

5 v A A A A A

6 1 vector scalar xyz ( 1 ) x, y, z 1 x, y, z base vectori, j, k i, j, k 1 (1.1) i = j = k =1 (1.1) ( 2 ) 1.1 A

7 2 1. z x A x A z A k j A y y i O 1.1 A i, j, k (1.2) A = A x i + A y j + A z k (1.2) i, j, k A x, A y, A z A x, y, z ( 3 ) 1.2 O(0, 0, 0) P(x, y, z) r P position vector (1.3) r = xi + yj + zk (1.3) z Pxyz x O r y 1.2 r ( 4 ) A, B, C, a, b, c A, B, C, a, b, c A (1.4) A = A = A 2 x + A 2 y + A 2 z (1.4)

8 1.1 3 ( 5 ) 1.3 A, B A B (1.5) A = B A = B, A / B (1.5) A B 1.3 A = A x i + A y j + A z k, B = B x i + B y j + B z k A B (1.6) A = B A x = B x,a y = B y, A z = B z (1.6) ( 6 ) 0 zero vector 0 A = A x i + A y j + A z k 0 A (1.7) A = 0 A x =0,A y =0,A z =0 (1.7) 0 0 ( 7 ) 1 unit vector A = A x i + A y j + A z k A = A = A 2 x + A 2 y + A 2 z =1 (1.8) A a A a A = A A (1.9) A = i + j + k A = A = = 3 1

9 4 1. ( 8 ) 1.4 A = A x i + A y j + A z k x, y, z α, β, γ cos α, cosβ, cosγ A direction cosine A (1.10) A x = A cos α, A y = A cos β, A z = A cos γ (1.10) z A z A cos g A g a b y O A y A cos b x A x A cos a 1.4 A 1.1 A = i +2j +3k (1) A = A, (2) (1) A = A = = 14 (2) cos α = A x A = 1, cos β = A y 14 A = 2, cos γ = A z 14 A = cos α, cosβ, cosγ cos 2 α +cos 2 β +cos 2 γ =1 Q&A Q1.1: A1.1: x y z right handed systemx y z left handed system Q1.2: A A A1.2: A A

10 Q1.3: A1.3: A A = 0 A A 0 A A =0 0 0 Q1.4: A1.4: 1 A a A A A = A a A =(1/A)A = A/A Q1.5: A1.5: 1.4 A x, y, z α, β, γ A x = A cos α, A y = A cos β,a z = A cos γ l =cosα, m =cosβ,n =cosγ (l, m, n) A l = A x /A, m = A y /A, n = A z /A 2 1.5(a) A 1 α, β cos α>0, cos β>0 (b) B 2 α β cos α<0, cos β>0 B x B cos α A cos b y b A a A cos a x B B cos a b y B cos b (a) (b) 1.5 a x

11 ( 1 ) A p pa p>0a p A p<0a p A p =0 0 (0)A = 0 p = 1 ( 1)A = A A 1.6 A A 1.6 A A = A x i + A y j + A z k pa A p (1.11) pa = p(a x i + A y j + A z k)=(pa x )i +(pa y )j +(pa z )k (1.11) ( 2 ) A, B law of parallelogram A B A + B 1.7 A B B A O B A + B A B A B = A +( B) A ( B) A = A x i + A y j + A z k, B = B x i + B y j + B z k A ± B A, B (1.12) B A B O A B A B 1.7

12 , , 62, , , 95, , , , , , , 62 82, 104, 129 8, 10, 11, 80, 82, 128, , 50, 52, 58, 62, 84, 100, , 68, , , 47, 49, 58 70, 72, 73, , 45, , 88 3

13 174 10, , , 69, , 44, 45, 54, 62, , 84, , , 45 13, 24, 118 7, C curl 56 D divergence 48 G gradient 40 75, 79 48, 55, 95 51, L Laplacian 53 N nabla 40 R rotation 56 30, , , , 81, 88 13, 17 75, , 97 U u 74 V v 74

14 Elementary Vector Analysis c Takeo Maruyama, Nozomu Ishii CORONA PUBLISHING CO., LTD. Tokyo Japan :// ISBN Printed in Japan

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O1-1 O1-2 O1-3 O1-4 O1-5 O1-6 O1-1 O1-2 O1-3 O1-4 O1-5 O1-6 O1-7 O1-8 O1-9 O1-10 O1-11 O1-12 O1-13 O1-14 O1-15 O1-16 O1-17 O1-18 O1-19 O1-20 O1-21 O1-22 O1-23 O1-24 O1-25 O1-26 O1-27 O1-28 O1-29 O1-30 O1-31 O1-32 O1-33 O1-34 O1-35

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4 4 θ X θ P θ 4. 0, 405 P 0 X 405 X P 4. () 60 () 45 () 40 (4) 765 (5) 40 B 60 0 P = 90, = ( ) = X 4 4. 4.. 5 5 0 A P P P X X X X +45 45 0 45 60 70 X 60 X 0 P P 4 4 θ X θ P θ 4. 0, 405 P 0 X 405 X P 4. () 60 () 45 () 40 (4) 765 (5) 40 B 60 0 P 0 0 + 60 = 90, 0 + 60 = 750 0 + 60 ( ) = 0 90 750 0 90 0

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1 1 2 INDEX 3 4 5 6 7 8 60100150200 2 300 60 16 113 134 155 123 100 28 174 215 600 183 150 214 40 200 183 183 60 100 40 150 3 4 5 60 100 150 200 25 1150120 1150120 1150120 2640 1250120 1250120 1250120 200

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