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1 北海道学全学教育科 化学 Ⅰ 第 4 回 対象 : 中島祐 ( 先端 命科学研究院 ) tasuku@sci.hokudai.ac.jp 組 ( 全員 ) 27 組 ( 学 番号下 2 桁が 3 の倍数 ) 授業 HP 前回の感想 難しかった 16 ちゃんと復習をしたい 10 予習してきたら授業もわかるようになった 原 レベルの話になると に えないから理解しにくい 1 限眠すぎるけど頑張りたい 三次元的な波が想像しづらかった 3 電 の存在確率がわからなかったです 3 昔の は頭がいい 電 軌道は 校でも触れていたので親しみがあった 2 さな原 1つとっても奥深い シュレディンガー楽しい 今 は晴天でした! 物理化学数学は密接に関わっているんだなぁそうなんです! シュレディンガーの猫派ですか? パブロフの 派ですか? ネコ好き シュレディンガーの猫 ฅ* ω *ฅ シュレディンガーは猫だけじゃないんだと思いました 猫も量 学に係ることですよー 好きな べ物は何ですか? マーボー えび 好きな歌 は誰? KOKIA っていっても知らないですよね誰も 2 テスト勉強の 法 4 授業 HPを参照 前回の感想 理学部の 物科では作物育てる? 実験室でならそういう研究室もある ( 電 の ) 波の さが ψ の時 なぜ ψ 2 が存在確率になるのか? 実験的にそうだから そう考えるしかない! と思ってください 電 は外側の軌道ほどきくなる? そうなんです 基礎的な式は覚えたほうが良いのか? ごく基礎的なものは ( 今後のために ) 覚えた がいい 具体的には クーロン 静電ポテンシャル 波の周波数と波 の関係の式 電 が原 核に落ち込むとは? 電 が原 核に衝突して動かなくなる シュレーディンガー 程式の解は電 軌道を表しているという解釈でいいか 良いです 量 数 (n,l,m l ) の意味が分からない 3 今回追加解説 境界条件とはなにか微分 程式の特殊解を決めるのに必要な条件です 初期条件と類似 電 の波の 波 は連続ではなく び びの値のみが許される が分からない 板で 波が 回微分されると元の形に戻る この性質は実験的? 経験的? 数学的に 周期的である =2 回微分すると元に戻る 存在確率を積分したら 1 になる意味がわからない 確率分布関数の定義 Ba=nπ の n は 0 ではダメ? 0 だと確率分布関数の定積分が 1 にならない 前回の感想 アインシュタインの光量 仮説によると 光 1 個のは E=hν である 従って 光 の集合体である光 ( 粒 ) の密度は hν 光 密度であるはずである で 光 ( 波 ) の密度は振幅 A の 2 乗に 例する 従って A 2 光 密度 となるはずであるが これを 然に考えることが難しい 分かりやすく説明できるか? 今 覚えること シュレーディンガー 程式の導出と意味 ( 復習 ) 原 中の電 の動きを 原則 波 だと考えて その挙動を表した式 これは 分も理解出来ていません 答えだけ うと 後者のサイトの式 6 より E hν 8πε V n E 0 : 電場 (V/m) 光の振幅に相当 V: 光がいる空間の体積 n: 光 数 4 1. 実在原 の電 軌道の種類 形を覚える ( 事!) 2. 多電 原 における 有効核電荷 の考え を理解する 3. 電 軌道への電 の り に関するルールを覚え それが周期表と対応していることを理解する 4. 各元素の周期表における位置から 原 の様々な性質 ( きさなど ) を予測出来るようになる 5 1 基本の波の式 2 電 のド ブロイ波の式 3 電 のの式 m ( 素原 (3 次元 ) の場合 ) 第 1 項 : 電 は 空間中に 定常波 として存在する 第 2 項 : 電 は原 核からの引 を受けるため 電 の定常波は原 核の近くに存在しやすい 6 素原 (3 次元 ) に対するシュレーディンガー 程式の解 ( 全く覚えなくて良い ) シュレーディンガー 程式の解から分かること : 電 の波 ( 電 軌道 ) は 3 つの量 数によって決まる 特定の形状を持つこと ある地点における電 の波の さ ψ 主量 数 n 1. 主量 数は 軌道における節の総数に対応 左から n=1, 2, 3 ただし n = 1, 2, 3, 4 l = 0, 1, 2,... n1 m l = l, l ,... l1, l 主量 数 位量 数磁気量 数 ( 量 数 : び びの値しか取れない変数のこと ) 7 ある地点における電 の存在確率 ψ 2 各電 軌道の E 8 2. 主量 数は 電 のを決定主量 数がきくなると 電 のはきくなる 特に 素様原 ( 電 を 1 コのみ持つ原 ) の場合 電 のは主量 数のみによって決まる 3. 主量 数は 電 の広がりのきさを決定 主量 数がきい電 軌道ほど その広がりがきい ( がきいため 原 核による束縛を振り切れる ) 9

2 位量 数 l 位量 数は 電 波の空間分割の回数 ( 要するに 電 軌道の形状 ) に対応 磁気量 数 m l 空間分割の 法に対応 ( 多くの場合 軌道の向きに対応 ) 主量 数 (2) 位量 数 (1) が同じだが 磁気量 数のみが異なる軌道群 同じ主量 数を持つ電 の集団 : 電 殻 同じ 位量 数を持つ電 の集団 : 副殻 n 電 殻 l 副殻 K L M N O s p d f g l =0 l =1 l =2 空間分割の 向が異なる シュレーディンガーモデルにおける電 軌道の呼び 主量 数が n の時 n 個の 位量 数が許される l =0, 1, 2... n1 例えば 主量 数 n=2 なら l=0 or 1 の軌道が存在できる 10 位量 数が l の時 2l +1 個の磁気量 数が許される m l = l, l ,... l1, l l =0 ならば m l =0 l =1 ならば m l =1, 0, 1 11 na 軌道 n: 主量 数 a: 副殻名 例 : 主量 数 n=2, 位量 数 l= 1 軌道 12 p 49 実際に どのような電 軌道が存在できるか n 電 殻 l 軌道名 m 軌道数 1 K L , 0, 実際の電 軌道の形状 広がり s 軌道 軌道 n = 1 l = 0 空間分割はなし (l=0) 球形 動径分布関数 : 原 核からの距離 r と 電 の存在確率との関係 軌道の確率分布 の動径分布関数 3 M 1 1, 0, d 2, 1, 0, 1, 2 5 ある電 殻に存在する ( 主量 数を取る ) 電 軌道の数は n の増加に伴って増する 13 球形 中 に くほど 電 のいる確率は い 節はない (n=1) 14 r なぜ違う形になる? 中 から距離 0 付近にいる確率 1 中 から距離 r 付近に < いる確率 軌道 n = 2 l = 0 軌道 節が1つ存在 節が2つ存在 と の違い : 波の さの正負 動径分布関数 : n = 3 l = 0 軌道の広がり : < < p 軌道 空間を 1 枚の節 で分割 (l=1) 亜鈴型 軌道 (n=1, l=1) 向が違う 3 種の軌道が存在 ( 磁気量 数が違う ) 軌道 (n=2, l=1) d 軌道 3d 軌道磁気量 数が異なる 5 種が存在 空間を2 枚の節 で分割 (l=2) 原則としてクローバー型 これも 3d 軌道 (2 枚の円錐様節 で空間が分割される ) 16 18

3 p 4950 p 4950 軌道の形状まとめ シュレーディンガー 程式 : 電 の状態は 3 つの量 数によって決まっている 説明出来ない現象が存在する 例 : ナトリウムのスペクトル線の分裂 シュテルン = ゲルラッハの実験 ( 教科書 p50) 電 は 絶対値が同じで + またはーの 運動量を持つ ( 古典的な解釈では 右か左に 定 速度で 転している ) s, p, d 軌道の形状は必ず覚えること ( 必ずテストに出す!) テスト問題の例 : d 軌道の形状 (2 種類 ) を描け シュレーディンガー 程式では 電 そのものの回転 ( より正確には 運動量 ) は考えていなかった もし電 が回転していれば 回転する電荷は磁 になる 実験的に検出可能 第 4 の量 数 : スピン量 数 m s 電 の回転 向に対応 ( より正確には 運動量 ) 他の量 数の値によらず +1/2 または 1/2 の 2 通りを取る 19 m s は 電 のや軌道の形状には あまり関与しない p49 電 の取りうる状態の数 n l 軌道名 m l 軌道数 m s 状態数 1(K) ±1/2 2 2(L) 3(M) ±1/ , 0, 1 3 ±1/ ±1/ , 0, 1 3 ±1/ d 2, 1, 0, 1, 2 5 ±1/2 10 電 の状態は 4 つの量 数によって決まる (4 つの量 数 : 住所のようなもの ) 例題 1: 以下の問題にか で答えよ 主量 数 3, 位量 数 1 の軌道名は 軌道である 1p 軌道は存在できない 軌道には 節が 1 つ存在する 軌道は 軌道よりも広がりがきい 4d 軌道には 磁気量 数の異なる 3 つの軌道が存在する n=1なら l=0のみ 節数 =n1 主量 数がきい 5 つの軌道 多電 原 ( ヘリウムなど ) の電 軌道 素の電 軌道と同様に シュレーディンガー 程式で計算される 静電ポテンシャル ( 核 電 電 電 ) 多電 原 の電 軌道 : 素原 の電 軌道と類似の形状を有する (s, p, d 軌道 ) ただし 多電 原 における電 のは 主量 数のみならず 位量 数にも依存する 24 素様原 ( 電 1 コ ): 静電ポテンシャル ( 核 電 電 電 ) +Z +Z (Z: 原 核の電荷の価数 ) 電 は 原 核から価数 Z 分の引 を受ける静電ポテンシャル : 電 と核との距離のみに依存 電 のは その主量 数のみで決まる 25 多電 原 ( 電 複数 ): 内側の電 +Z 原 核から 価数 Z 分の引 を受ける ( 素様原 と同じ ) 外側の電 +Z +(Zs) 原 核からの引 は 内側電 によって減少する ( 遮蔽される ) 26 +Z +(Zs) Z*: ある軌道の電 が実効的に感じる 原 核の電荷の価数 有効核電荷 Z: 原 核が持つ電荷 s: 電荷の遮蔽の度合い Z*= Z s 27

4 p 5657 軌道に電 がいるとき 軌道と 軌道の電 のはどうなるか? 電 : 電 の内側に りこむ確率がきい 主量 数は同じ 電 : 電 の内側に りこむ確率が さい 電 の < 電 の ( わずかに ) 28 般に : 位量 数が さい 電 が 原 核の近くに来る確率が い 有効核電荷 ( 引 ) がきい 電 のが さい 有効核電荷 s 軌道 p 軌道 d 軌道 f 軌道 電 の 3d 29 電 軌道の準位 ( 代表的な場合 ) 5s 4s 4p 順序の逆転 4d 3d 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 5g 6s 6p 6d 6f 6g... 7s 7p p 5657 p 5657 p 複数の電 がいる時 電 の軌道への詰まり ルール 1: パウリの排他原理 2 つ以上の電 が 4 つの量 数で決まる同じ電 状態を取ることはない ルール 2: 原理 基底状態の原 ( 最安定の状態 ) では 電 は 空いている軌道のうちが最も さい軌道に る この際 パウリの排他律には当然従う ルール3: フントの規則同じの軌道が複数空いている時 電 は 1. なるべく別の軌道に る 2. なるべくスピンが揃うようにして る ( い換えると )1 つの電 軌道には スピンの異なる最 2 個の電 しか存在できない ある軌道にいる電 の表し スピンの異なる 2 個の電 電 軌道 31 H He Li Be B 電 ( 印はスピンの向き ) 32 電 は互いに反発する ( 的に不利 ) 電 の反発は さい! 33 p 5657 開き 開き 3 つのルールに基づく Ne までの 電 軌道への電 の り H He Li Be B C N O F Ne x y z 電 配置 ( 簡易版 ) x, y, z : その軌道に っている電 数 例 :Ne 34 Ne: Na: Mg: Al : Si : P : S : Cl : Ar : Na Ar アルゴン以降 Ar: K Ca : 先に 4s 軌道に る (3d より 4s の が低だから ) Sc Zn : 3d 軌道に る ( 例外あり ) Ga Kr : 4p 軌道に る Rb Sr : 5s 軌道に る 35 電 の埋まり の例外 Cr クロム 4s 電 24 コ 3d 理由 : 半充填殻の安定性 電 が半分だけ埋まった副殻は やや安定である 36

5 p59 p59 p59 周期表 : 各原 を 電 が っている最もが い軌道に注 して並べた図 ランタノイドアクチノイド 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 列 : 族 原則 最外殻の電 配置が同じ 最外殻 : 最もきい主量 数の電 軌道群 遷移元素 ランタノイド アクチノイドについては別途 : 周期 原則 最外殻の主量 数が同じ 例 :1 族 : 最外殻に s 軌道の電 1 つのみを有する 4 周期 : 最外殻の主量 数が 4 である 38 同族の元素は 類似の化学的性質を す ( 例 :1 族は 1 価の陽イオンになりやすい ) 元素の化学的性質は 主に 原 の最外殻の電 配置によって決まる + 内側の電 ( ) は 原 サイズや外部との相互作 に関与しなさそう 39 p59 p62 s, p ブロック元素第 ~18 族価電 ( 主量 数が最の電 ) の数が変化する 原 番号が 1 変わると 元素の性質はきく変わる 典型元素 d, f ブロック元素第 3~12 族 ( 含ランタノイド アクチノイド ) 価電 の数はほぼ変化しない ( 電 は 内側の殻に る ) 原 番号が変わっても 元素の性質はあまり変わらない 遷移元素 ( 第 12 族は典型元素とすることも多い ) 40 例題 2: 以下の問題にか で答えよ 3d 軌道の有効核電荷は 軌道のそれよりもきい 軌道には 最で電 が 2 つ ることが出来る 4s 軌道の電 のは 般に 3d 軌道よりもきい 第 2 族 ( アルカリ 類 属 ) 原 の最外殻電 は s 軌道に存在する 内側がきい スピンが逆の2 個まで 般に 4s<3d 41 各原 の様々な性質 : 原 の電 配置を考えることで理解出来る 原 のきさ ( 半径 ) r 原 のきさ : 最外殻電 軌道の広がり 1. 電 がより外側の軌道に っているほど 原 のきさはきくなる 2. 最外殻電 軌道が同じ原 の場合は 原 核 電 間の引 がきいほど 原 のきさは さくなる r 42 p62 p67 p 6263 原 のきさの傾向 同族周期 半径 同周期族 半径 周期がきいほど 主量 数がきい つまり 外側の軌道が埋まっていくから 族がきいほど 同軌道の電 に対する原 核からの引 がきくなるから 43 原 半径 同周期原則 族が さいほどきくなる 族がきいほど 原 核の有する電荷がきい すると 同じ軌道の電 を考えた時 族がきいほど原 核により強く引きつけられ 電 雲の広がりが さくなるから 44 第 1 イオン化 I P 定義 : 最外殻電 1 つを 無限遠まで引き離すのに必要な さいほど 陽イオンになりやすい + 原 核 価電 間の相互作 の強さに依存 ( 有効核電荷 主量 数 ) 変 簡単 45

6 p 6263 p 6263 第 1 イオン化の傾向 同周期族 I P 族がきいほど 同軌道の電 に対する原 核からの引 がきくなるから 第 1 イオン化の例外 例題 3: 以下の原 のうち (1) 最も原 半径がきいのは? (2) 最も第 1 イオン化が さいのは? (a) Ca, Ba, Be, Ra (b) Si, Mg, Al, Cl 同族 答え 3: 周期 I P 周期がきいほど 外側の軌道が埋まる 外側の電 が感じる引 は さい 46 ちょうど埋まった s 軌道 半充填殻を持つ原 は 予想よりもイオン化しにくい ( 安定なので それを崩すにはきなが必要 ) 47 (1) Ra, Mg (2) Ra, Al( 例外のため ) 48 p 6365 p 6365 p 6567 電 親和 定義 : 原 が 電 を1つ受け取った際に外部に放出される電 親和 が正 電 を受け取った状態の がが低いきいほど 陰イオンになりやすい 電 親和 の傾向 般に 族がきいほど電 親和 はきい ( 原 核が電 を引き付ける ( 有効核電荷 ) がきいため ) 17 族が最値を取る = 陰イオンになりやすい 希ガス 埋まった s 軌道 半充填殻を持つ原 : 電 親和 が さい = 陰イオンになりにくい ( 既に安定な電 配置であるため ) 電気陰性度 χ 定義 : 原 が 別の原 と共有結合を形成した際 結合相 の原 から電 を引き寄せる傾向電気陰性度がきい 共有結合時に電 を引き付けやすい ( 詳細は第 5 回で ) 般に 族がきいほどきい ( 原 核が電 を引き付ける がきいため ) 51 本 のまとめ 本 のまとめ アンケート 1. 実際の電 軌道の形状 3. 軌道への電 の詰まり :3 つの基本ルール パウリの排他原理 原理 フントの規則電 配置と周期表との関係 最後に出席票兼アンケートを配ります 私のところに提出して帰ってください 学 番号と 名 ( 必須 ) 軌道の形状は 4 つの量 数で決まる 2. 多電 原 における電 のは 主量 数と 位量 数の両 に依存する 内側の電 による 電荷の遮蔽 有効核電荷 という考え 原 の性質と電 配置 様々な原 の性質の違いは その電 配置から説明できる 53 質問 感想など ( 任意 ) 次回第 5 回化学結合と分 構造 1 教科書 65~97ページ内容 : なぜ原 は共有結合を作るのか? やっと化学要素が出てきて安心しました 54