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1 体験統計学 ~ 第 2 回 ~ 本稿の Web ページ 古橋武 1

2 不偏分散 2 データ : a 1 = 165 [cm] a 2 = 174 [cm] a 3 = 183 [cm] a 4 = 169 [cm] a 5 = 178 [cm] 平均 : a = 5 = 総和 :( 具体的な表現 ) V = 1 {( ) ( ) 2 + ( ) + ( ) 2 2 } + ( ) 2 (Excel) = VAR(B2:B6)

3 3 不偏分散 データ : a 1 = 165 [cm] a 2 = 174 [cm] a 3 = 183 [cm] a 4 = 169 [cm] a 5 = 178 [cm] 平均 : a = 5 = 総和 :( 具体的な表現 ) V = 1 {( ) ( ) 2 + ( ) + ( ) 2 2 } + ( ) 2 (Excel) = VAR(B2:B6) 不偏分散 = Variance

4 4 Excel による不偏分散の計算 不偏分散

5 5 Excel による不偏分散の計算 不偏分散 不偏分散の定義式をそのまま打ち込む.

6 6 Excel による不偏分散の計算 不偏分散

7 7 Excel の関数を用いた不偏分散の計算 2 を左クリック. 3 不偏分散 1 等号を入力

8 8 Excel の関数を用いた不偏分散の計算 2 を左クリック. 3VAR を左クリック. 不偏分散 1 等号を入力

9 9 Excel の関数を用いた不偏分散の計算 不偏分散

10 10 Excel の関数を用いた不偏分散の計算 B2 を左クリックする. 不偏分散

11 11 Excel の関数を用いた不偏分散の計算 不偏分散

12 12 Excel の関数を用いた不偏分散の計算 不偏分散 Shift キーを押しながら B6 を左クリックする.

13 13 Excel による不偏分散の計算 B2:B6 が入力されている.

14 14 Excel による不偏分散の計算 不偏分散 定義式をそのまま打ち込んだ場合と同じ結果が得られる.

15 15 標準偏差 σ( その 1) データ : a 1 = 165 [cm] a 2 = 174 [cm] a 3 = 183 [cm] a 4 = 169 [cm] a 5 = 178 [cm] 総和 :( 具体的な表現 ) σ = V 不偏分散 : V = (Excel) = =

16 16 標準偏差 σ( その 1) データ : a 1 = 165 [cm] a 2 = 174 [cm] a 3 = 183 [cm] a 4 = 169 [cm] a 5 = 178 [cm] 総和 :( 具体的な表現 ) σ = V 不偏分散 : V = (Excel) =SQRT(VAR(B2:B6)) =

17 17 標準偏差 σ( その 1) データ : a 1 = 165 [cm] a 2 = 174 [cm] a 3 = 183 [cm] a 4 = 169 [cm] a 5 = 178 [cm] 総和 :( 具体的な表現 ) σ = V 不偏分散 : V = (Excel) =SQRT(VAR(B2:B6)) = 不偏分散

18 18 標準偏差 σ( その 1) データ : a 1 = 165 [cm] a 2 = 174 [cm] a 3 = 183 [cm] a 4 = 169 [cm] a 5 = 178 [cm] 総和 :( 具体的な表現 ) σ = V 不偏分散 : V = (Excel) =SQRT(VAR(B2:B6)) = SQuare RooT 不偏分散

19 19 標準偏差 σ( その 1) この中に SQRT が見当たらない場合には 不偏分散

20 20 標準偏差 σ( その 1) この中に SQRT が見当たらない場合には その他の関数を左クリック 不偏分散

21 標準偏差 σ( その 1) 21

22 22 標準偏差 σ( その 1) SQRT を選択

23 標準偏差 σ( その 1) 23

24 24 標準偏差 σ( その 1) B9 を入力

25 25 標準偏差 σ( その 1) 不偏分散

26 26 Excel の関数を用いた標準偏差の計算 データ : a 1 = 165 [cm] a 2 = 174 [cm] a 3 = 183 [cm] a 4 = 169 [cm] a 5 = 178 [cm] 不偏分散 : V = 総和 :( 具体的な表現 ) σ = V (Excel) = STDEV =

27 27 Excel の関数を用いた標準偏差の計算 データ : a 1 = 165 [cm] a 2 = 174 [cm] a 3 = 183 [cm] a 4 = 169 [cm] a 5 = 178 [cm] 総和 :( 具体的な表現 ) σ = V 不偏分散 : V = (Excel) =STDEV(B2:B6) STDEV =

28 28 Excel の関数を用いた標準偏差の計算 データ : a 1 = 165 [cm] a 2 = 174 [cm] a 3 = 183 [cm] a 4 = 169 [cm] a 5 = 178 [cm] 総和 :( 具体的な表現 ) σ = V 不偏分散 : V = (Excel) =STDEV(B2:B6) STDEV = Standard DEViation

29 29 Excel の関数を用いた標準偏差の計算 不偏分散

30 30 Excel の関数を用いた標準偏差の計算 その他の関数を左クリック 不偏分散

31 Excel の関数を用いた標準偏差の計算 31

32 32 Excel の関数を用いた標準偏差の計算 STDEV を選択

33 Excel の関数を用いた標準偏差の計算 33

34 34 Excel の関数を用いた標準偏差の計算 B2:B6 を入力

35 35 Excel の関数を用いた標準偏差の計算 不偏分散 V により求めた結果と同じ値が得られている.

36 36 関数 ( ) のグラフの作成 係数 a, b を入力 不偏分散

37 37 関数 (ax+b) のグラフの作成 係数 a, b を入力 不偏分散

38 38 関数 (ax+b) のグラフの作成 この最小値は自分で決めればよい. この例では -5 x 5 の範囲のグラフを描こうとしている.

39 39 関数 (ax+b) のグラフの作成 xの最小値を入力この最小値は自分で決めればよい. この例では -5 x 5 の範囲のグラフを描こうとしている.

40 関数 (ax+b) のグラフの作成 40

41 41 関数 (ax+b) のグラフの作成 直上のセルの値 +1 としている

42 42 関数 (ax+b) のグラフの作成 カーソル ( ) を右下隅に持って行き, 形が + に変わったら,

43 43 関数 (ax+b) のグラフの作成 カーソル ( ) を右下隅に持って行き, 形が + に変わったら, マウスの左ボタンを押しながら下へドラッグ

44 44 関数 (ax+b) のグラフの作成 それぞれ直上のセルの値 +1 という式がコピーされる. セル A17 までドラッグしてボタンをはなす

45 45 関数 (ax+b) のグラフの作成 =A8 + 1 =A9 + 1 =A それぞれ直上のセルの値 +1 という式がコピーされる. セル A17 までドラッグしてボタンをはなす

46 関数 (ax+b) のグラフの作成 46

47 47 関数 (ax+b) のグラフの作成 = $B$3*A7+ $B$4

48 48 関数 (ax+b) のグラフの作成 カーソル ( ) を右下隅に持って行き, 形が + に変わったら,

49 49 関数 (ax+b) のグラフの作成 カーソル ( ) を右下隅に持って行き, 形が + に変わったら, 左ダブルクリック

50 関数 (ax+b) のグラフの作成 50

51 51 関数 (ax+b) のグラフの作成 一気にセル B17 まで数式 ( = a*x + b) がコピーされる.

52 関数 (ax+b) のグラフの作成 =$B$3*A7+$B$4 =$B$3*A8+$B$4 $B$3, $B$4 は変化していない. A7 A8 というように 1 つ値が自動的に増える. 52

53 関数 (ax+b) のグラフの作成 =$B$3*A7+$B$4 =$B$3*A8+$B$4 $ のついた記号は, コピーされても変化しない. $B$3, $B$4 は変化していない. $ のついていない記号は変化する. A7 A8 というように 1 つ値が自動的に増える. 53

54 54 関数 (ax+b) のグラフの作成 グラフにしたいデータの先頭のセルを

55 55 関数 (ax+b) のグラフの作成 グラフにしたいデータの先頭のセルを左クリック

56 56 関数 (ax+b) のグラフの作成 グラフにしたいデータの最後尾のセルを

57 57 関数 (ax+b) のグラフの作成 グラフにしたいデータの最後尾のセルを Shift キーを押しながら左クリック

58 58 関数 (ax+b) のグラフの作成 1 挿入タグを左クリック 2 グラフを左クリック 3 散布図を左クリック

59 59 関数 (ax+b) のグラフの作成 1 挿入タグを左クリック 2 グラフを左クリック 3 散布図を左クリック 4 このアイコンを左クリック

60 60 関数 (ax+b) のグラフの作成 出来上がり

61 61 Excel による関数 ( ) のグラフの作成 係数 a, b, c を入力

62 62 Excel による関数 (ax 2 + bx +c) のグラフの作成 係数 a, b, c を入力

63 63 Excel による関数 (ax 2 + bx +c) のグラフの作成 x の刻み幅を 0.2 とする

64 64 Excel による関数 (ax 2 + bx +c) のグラフの作成 X=5 までコピーする.

65 65 Excel による関数 (ax 2 + bx +c) のグラフの作成 = $B$3*A8^2 + $B$4*A8 + $B$5

66 66 Excel による関数 (ax 2 + bx +c) のグラフの作成 出来上がり

67 Excel による関数 (exp(ax+b)) のグラフの作成 67

68 68 小テスト 2.1 製品番号重量 (kg) 左表のデータを打ち込み 総和, 平均, 不偏分散, 標準偏差 を求めよ.

69 69 小テスト 2.2 以下の 3 つのグラフを描け. (1) y = ax 3 a = 1, b = 0, c = 5, d = 0とせよ. ただし, xの値域は 3 x 3とし, xは0.1刻みとせよ. (2) y = sin( ax a = 1, b = 0とせよ. ただし, xの値域は 0 x 6.3とし, xは0.1刻みとせよ. (3) y = log( ax a = 1, b + bx 2 + b) + b) + cx + d = 0とせよ. ただし, xの値域は 0.1 x 3とし, xは0.1刻みとせよ.

70 2013 年 3 月 70

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