川崎医会誌一般教, 32 号 : (2006) 39 非心ベキ正規分布のパラメータの推定川崎医科大学教材教具センター *, 情報科学教室 ** 格和勝利 * 近藤芳朗 ** ( 平成 18 年 11 月 208 受理 ) On Estimation of Parameters in

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みいかありの
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1 川崎医会誌一般教, 32 号 : (2006) 39 非心ベキ正規分布のパラメータの推定川崎医科大学教材教具センター *, 情報科学教室 ** 格和勝利 * 近藤芳朗 ** ( 平成 18 年 11 月 208 受理 ) On Estimation of Parameters in Power-Normal Distribution Katsutoshi KAKUW A* and Y oshiro KONDO** *Teaching Mate ガ als and Facilities Center, Kawasaki Medical School ** Department of Information Sciences, Kawasaki Medical School, 577 Matsushima, Kurashiki, Okayama, ,fapan (Received on November, 20, 2006) 概本論文ではベキ変換の一つである Box-Cox 変換をさらに一般化した非心ベキ変換を提唱するこの非心ベキ変換は集団感染症の暴露日の推定には欠かせないもので従来の単純なベキ変換はこの場合役に立たないこの研究では非心ベキ変換を正規分布に適用する非心ベキ正規分布のパラメータについて論理的な推定のアルゴリズムを報告するキーワード : 非心ベキ変換非心ベキ正規分布パラメータ推定アルゴリズム最尤法要 Abstract In this paper, we propose the term "non-central power transformation" for what is generally known as the Box-Cox transformation, which is one of the power transformations. This non-central power transformation is indispensable to making an estimate of the exposure point of an infectious disease. The conventional power transformation does not stand in this case. In this study, we present on a logical estimate algorithm for the parameters of non-central power normal distribution to apply non-central transformation in order to normal distribution. Key words : non-central power transformation, non-central power normal distribution, logical estimate algorithm, maximum likelihood estimation Correspondence to Katsutoshi Kakuwa

2 40 川崎医会誌一般教, 32 号 (2006) 1 はじめに自然現象や社会現象では正規分布をする物理量が多い正規分布でない場合でも変換する一と正規分布をする物理量もあるこのような変換の I) つにBox-Coxによる変換があるこの変換つまり Box-Cox 変換は x>o に対して z-l デ ln(x) A-:t:-0 A=O (1) で定義されているこの変換の提唱者 Box と Cox はこれを用いて変数 z は平均値 µ 分散がの正規分布 N(µ, が ) に従うものとしもとの変数 x の確率密度関数 g(x) を X H (z-µ) 2 g(x)=- exp{--} 冨 CF 2 が (2) とした確率密度関数 g(x) の形状は..t,c,µ, がなどの大小関係によって表 1 のように表されるこの表は上坂後藤 2) の表 1に基づいて作り直したものであるそして母数 µ, び, A は上記のg(x) に基づく最尤法によって求められるとしたしかし現実の多くの変数 X は x>o で定義されているものでそれ故 Box Cox 変換は意味を持つのであるがこの変換による z の定義域は 2>0 に対しては [-1/ 人 oo]..t< O に対しては [-oo, ー 1/..t] であって正規分布で定義されている [-00,00] ではないつまり変数 z は正規分布するとはいっても打ち切り正規分布をするのであるしたがって厳密にいえば (2) 式は誤りである実際式 (2) で与えられる g(x) に対しては r g(x) dx <1 を満たし規格化条件を満たさないこの欠点を改良したのが Goto et al. 3l である彼らは (2) の代わりに x -i-1 (z-µ) 2 g(x) = 冨叫 2が r g(x) dx =l exp{--} とおき未知定数 A は規格化の条件を満たすように定めたその結果 <I>(x) を標準正規分布関数として (3) (4) (5)

12 50 川崎医会誌一般教, 32 号 (2006) 6. まとめと考察本論文では Box Cox 変換を一般化した非心ベキ変換を提唱しその変換パラメータ推定のアルゴリズムについて検討したその結果個々のパラメータを推定するための論理的な方程式の導出ができたことによりフローチャート 1 3 に示すような理詰めで簡潔なアルゴリズムを開発することができたこのアルゴリズムはパラメータ変数に対して順を迫って算出することが可能であるとともにその方程式の解法においても特殊な初期値を与えて解を収束させろニュートンラフソン法のような手法も必要としないためその欠点 ( 初期値の与え方によっては解が収束しない ) も存在しないむしろ解が存在ずれば 100% 解が得られる 2 分割法の採用はパラメータ推定の実計算の部分においてアルゴリズムをより論理的にできたといえるまた我々の提唱する非心ベキ変換は集団食中毒に見られる患者発生の分布の原点一と暴露日が異なっている場合にも対応できる形で般化を図っており本アルゴリズムは疫学的にも非常に有効であるといる 7. 今後の課題今回報告した [ 非心ベキ変換のパラメータ推定アルゴリズムは理論的には微分方程式の展開や各パラメータの推定式の導出には成功しているしたがって今後の課題としては実データヘの適用があげられる臨床検査の生化学検査データヘの適用による標準化への寄与やこれまで単純平均で検討されてきた入院患者の平均在院日数に対する適用さらに疫学分野においてば出血性大腸菌 0157などに対する集団食中毒事件における暴露日の推定への適用などがあげられるまた数学的にはパラメータが既知の場合に対して人工的にデータを作成することによって変換精度を求めることとこの変換の理論的な限界を定めることがあげられよう参文献考 1) Box. G.E.P. and Cox,D.R.:An analysis of transformationsj.roy. Statist. Soc.,B26: ,1964 2) 上坂浩之, 後藤昌司 : ベキ変換に某づく臨床検査データの解析, 応用統計学,9:23-33,1980 &3) Goto,M.,Inoue,T. Tsuchiya,Y.:On estimation of parameters 1Il power-normaldistribution.bulletin of Informatics and Cybernetics,21:41-53,1984 4) 格和勝利, 近藤芳朗 : 感染症の平均潜伏期の計算法について, 川崎医療福祉学会誌,6: ,1996 5) 格和勝利, 近藤芳朗 : 感染症の平均潜伏期の計算法について II, 川崎医療福祉学会誌,7: ,1997

講義「○○○○」

講義「○○○○」講義信頼度の推定と立証内容. 点推定と区間推定. 指数分布の点推定区間推定 3. 指数分布正規分布の信頼度推定担当 : 倉敷哲生 ( ビジネスエンジニアリング専攻 ) 統計的推測標本から得られる情報を基に母集団に関する結論の導出が目的測定値 x x x 3 : x 母集団 (populaio) 母集団の特性値統計的推測標本 (sample) 標本の特性値分布のパラメータ ( 母数

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