第11回

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えみくぬぎ
4 years ago
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1 第 11 回水産資源の経済学 I: 水産資源管理の経済理論 12 月 19 日有賀健高

2 今回の内容水産資源に関する以下の二つの経済モデルを理解する 1 誰でも自由に漁業ができるオープンアクセスな漁場における経済モデル 2 私的所有権が設定されており漁業権を持った業者だけが漁業を行う漁場における経済モデル講義で扱う項目水産資源の特徴水産資源の成長関数漁業者の生産関数オープンアクセスな漁場における経済モデル私的所有権がある漁場における経済モデル 2

3 水産資源の特徴 3

4 水産資源の特徴 1: 資源量が回復水産庁水産白書平成 22 年度 4

5 水産資源の特徴 2: 共有財 (common pool resources) 競争合性 (excludable) あるないある私的財 (private goods) 食料品自動車クラブ財 ( 準公共財 ) (club goods) 高速道路ゴルフ場排除性 (rivalrous) ない共有財 ( 準公共財 ) (common pool resources) 漁場共有地 ( 純粋 ) 公共財 (public goods) 灯台知識無料テレビ水産資源 5

6 水産資源の特徴 3: 不確実性水産資源の変化生態系の変化で生息数が変化する漁場の変化生息する魚種の変化で取れる魚種が変わる農業や林業以上に不確実性が大きい 6

7 水産資源の成長関数 7

8 水産資源の成長関数ある漁場の水産資源賦存量 * と水産資源の成長率の関係を表す関数である * ある漁場に存在している水産資源の量 X(t) を t 期における水産資源賦存量とすると水産資源の成長関数 FF XX tt は以下のように表せる : X tt = dddd(tt) dddd = FF XX tt 8

9 水産資源の成長関数 ( 続き ) 一般に水産資源の成長関数は以下のように表せる : FF XX = rrrr(1 XX kk) rr: 資源の本質的な最大成長率 (intrinsic population growth rate) kk : 最大資源収容力 (carrying capacity)( 一定の環境下で生存可能な生態数の上限 ) rr と kk は水産資源のバイオマス ( 生態数 ) に関するデータから計測される 9

10 漁業者の生産関数 10

11 水産資源の成長関数の導出一般にある生物の個体数は以下のロジスティック関数で表される X tt X(t) = kk 1+ccee rrrr これを t で微分すると dddd dddd = 0 kk ( rrrrrr rrrr ) 1 + ccee rrrr 2 = rr ccee rrrr kk 1 + ccee rrrr 2 これに ccee rrrr = kk XX XX を代入して 0 FF XX = rrrr(1 XX kk) k X(t) kk XX rr kk XX 2 kk XX = rr(kk XX) kk XX 2 kk 1 + XX XX = rr kk XX XX kk = rrrr 1 XX kk したがって dddd dddd = FF XX = rrrr 1 XX kk t X(t)= kk 1+ccee rrrr 11

12 水産資源の成長関数の特徴 F(X) 魚が海に全くいないので増えない状況における均衡 FF(XX MMMMMM ) FF(XX 1 ) = FF(XX 2 ) XX MMMMMM XX = k 0 XX 1 XX 2 k XX 3 魚が海に多すぎてこれ以上魚が増えると魚が減ってしまうような状態における均衡 X XX MMMMMM : Maximum sustainable yield ( 最大持続可能生産量 ) 12

13 漁業活動があるときの単純な ( 資源の価格を考慮に入れない ) 生物経済学モデル漁業者の漁獲関数をHH = h とする HH 1 の時 HH 1 > FF(XX) なので資源が枯渇し生産活動ができなくなる HH 2 の時 HH 2 = FF(XX MMMMMM ) なので漁獲が最大となる点で持続的な生産活動が可能である F(X), H 0 k XX MMMMMM HH 1 = h 1 HH 2 = h 2 X FF(XX) 13

14 漁業活動があるときの単純な ( 資源の価格を考慮に入れない ) 生物経済学モデル ( 続き ) HH 3 の時 HH 3 = FF(XX 1 ) は不安定均衡である XX 1 の左側にある場合 HH > FF(XX) のため資源が次第に減り漁獲は減少し続ける XX 1 の右側にある場合 HH < FF(XX) のため資源は増加傾向にあり漁獲すればするほど漁獲量も増える HH 3 = FF(XX 2 ) は安定均衡である XX 2 の左側にある場合 HH < FF(XX) のため HH 3 = FF(XX 2 ) まで漁獲が増え続ける XX 2 の右側にある場合 HH > FF(XX) のため HH 3 = FF(XX 2 ) まで漁獲が減り続ける F(X), H 0 XX 1 XX 2 k XX MMMMMM HH 3 = h 3 FF(XX) X 14

15 漁業者の漁獲関数の設定漁獲量を HH とすると HH = QQ EE, XX E: Effort ( 漁獲努力量 ) 漁獲するために投入される漁船の隻数操業日数定置網の大きさ漁具数といった資本や労働の投入量 X: Stock( 水産資源量 ) 水産資源のバイオマス a: Catchability( 捕獲効率 ) 魚を捕まえられる確率以上を使って漁業者の漁獲関数は一般に QQ EE, XX = aaaaaa と表される 15

16 漁獲努力漁 (E) と資源量 (X) の関係今漁獲量 Hが HH で一定であるとすると Q(E, X) = HH = aaaaaaなのでeとxは以下のようなグラフで表せる X 右図で漁獲するために投入される漁船の隻数操業日数定置網の大きさ漁具数といった資本や労働の投入量である E が増えると資源量が減っていくことがわかる HH = aaaaaa E 16

17 漁獲努力漁 (E) と漁獲量 (H) の関係右図で EE 1 > EE MMMMMM > EE 2 である F(X), H H 1 =ae 1 X H MSY =ae MSY X E が大きくなるにつれて資源量 X は減っていく FF(XX MMMMMM ) EE 2 から EE MMMMMM までは EE が増えるにつれて漁獲量が増える : HH MMMMMM = FF XX MMMMMM > FF XX 2 = HH 2 FF(XX 1 ) FF(XX 2 ) H 2 =ae 2 X EE MMMMMM から EE 1 では EE が増えるにつれて漁獲量が減っている : 0 XX 1 XX MMMMMM XX 2 k X HH 1 = FF XX 1 < FF XX MMMMMM = HH MMMMMM 17

18 漁業者の生産関数の導出漁業活動がある時の資源の変化量は以下の式で表せる : X tt = dddd(tt) = F X t QQ EE, XX tt dddd 定常状態 * では X tt = 0なので F X t = QQ EE, XX tt 1 * 定常状態とは時間の変化に対して水産資源の量が変化しない状態を言う 1 式に FF XX = rrrr 1 XX kk QQ EE, XX = aaaaaa を代入すると rrrr 1 XX kk = aaaaaa 2 これを XX について解くと XX = k(1- aaaa rr ) なので QQ=aaEEXX=aaaaaa(1- aaaa rr ) 18

19 漁業者の生産関数 Q(E) QQ(EE MMMMMM ) QQ(EE)=aaaaaa(1- aaaa rr ) 0 EE MMMMMM rr aa E 19

20 漁業者の総収入と総費用 20

21 漁業者の総収入 (TR: total revenue) 曲線収穫された水産資源の価格をPとすると漁業者の総収入は以下の式で表せる TTTT = PPPP EE = PP aaaaaa(1- aaaa rr ) TR TTTT(EE MMMMMM ) PQQ(EE)=PPaaaaaa(1- aaaa rr ) この式を図にすると生産関数を価格の分だけ上にシフトした形状になる 0 EE MMMMMM rr aa E 21

22 漁業者の総費用 (TC: total cost) 曲線 EE を漁獲努力量 cc を漁獲努力量単位当たりにかかる漁業者の費用とするこの時漁業者の総費用 TC は以下の式で表せる TTTT = cccc この時総費用曲線は図のようになる TC TTTT = cccc 0 E 22

23 オープンアクセスな漁場における経済モデル 23

24 オープンアクセス (OA:open access) の水産資源モデルの設定オープンアクセス (open access) 漁場とは誰でも自由に水産資源をとっても良い漁場のことであるオープンアクセスの漁場では言葉通り全ての漁業者が資源にアクセス ( 利用 ) する権利を有しているそのため漁業をすることで少しでも利益が得られるなら新たな漁業者が参入する最終的には総収入と総費用が一致する ( 利潤ゼロの状況 ) ところまで参入が続くしたがって OA の漁業の長期均衡では以下の条件が成立している : TTTT = TTTT OA の均衡条件 : 総収入 (TR)= 総費用 (TC) 24

25 オープンアクセスの均衡点における漁獲努力量 (EE OOOO ) TR = PPaaaaaa(1- aaaa rr ) TC = cccc TR = TC として E について解くと OA の場合の均衡点における漁獲努力量が求まる : TR TTTT = PPPPPPPP(1- aaaa rr ) TTTT = cccc EE OOOO = rr 1 cc aa PPPPPP 0 E EE OOOO 25

26 オープンアクセスの供給曲線右図のように価格が大きくなるにつれ漁獲努力量が大きくなっていることがわかるしかし価格が一定以上大きくなるとE MSY を越えるため生産量が減少するしたがってオープンアクセスの漁場では価格が一定以上になると漁獲努力量が資源の持続可能なレベル以上に大きくなり資源が減ってしまうその結果価格が一定以上になると価格上昇に伴って生産量が減るようになり供給曲線が左上がりとなる Q, TR, TC Q MSY Q Q 1 2 Q 3 TR 2 (P=1.5 の時 ) TR 3 (P=2 の時 ) 0 E E 1 E MSY E 2 QQ EE =aaaaaa 1- aaaa rr (P=1 の時 ) E 3 TC = ce TR 1 (P=0.5 の時 ) 26

27 オープンアクセス漁場の供給曲線のグラフ P 生産を増やすための漁獲努力量が増大した結果水産資源が枯渇し価格が上がると生産量が減る状況となるため左下がりの曲線となっている漁船の隻数操業日数といった資本や労働などの漁獲努力量を増やせば増やすほど生産が増える状況にあり通常の右上がりの曲線となっている r=0.5, a=0.001, c=5, k=100 のケース Q QQ = QQ MSY 27

28 オープンアクセスの供給曲線の導出 QQ=aaEEXX=aaaaaa(1- aaaa ) EE rr OOOO = rr 1 cc であったので生産 aa PPPPPP 関数のEの部分にオープンアクセスでの最適な漁獲努力量 EE OOOO を導入すればよい QQ SS OA =aaaa rr 1 cc aa PPPPPP =kr 1 cc PPPPPP 1 aa rr rr aa cc = rrrr PPaaaa PPPP 1 cc PPPPPP 1 cc PPPPaa SS オープンアクセスの供給曲線 : QQ OOOO = rrrr PPPP 1 cc PPPPPP 28

29 私的所有権がある漁場における経済モデル 29

30 私的所有権 (PP: private property) がある漁場のモデルの設定私的所有権のある漁場とは漁業権のような漁業をするための権利のある漁業者でないと漁業を営めない漁場のことである水産資源に関して私的所有権が存在し ( 漁業権が等があるケース ) 全ての漁業者に漁場に参入する権利が与えられていないためこのような漁場では漁業者は通常の企業と同じような利潤最大化問題に直面する : Max ππ EE = TTTT(EE) TTTT(EE) EE したがって PPのある漁業の長期均衡では以下の条件が成立している : dπ dee = 0 dtttt EE dee dtttt EE dee = 0 MR = MC PP の均衡条件 : 限界収入 (MR)= 限界費用 (MC) 30

31 私的所有権がある場合の均衡点における漁獲努力量 (EE PPPP ) TR = PPaaaaaa 1- aaaa rr MR = dddddd dddd, TC = cccc = PPaaaa(1-2aaaa rr ) MC = ddddcc dddd = cc MR = MC として E について解くと PP の場合の均衡点における漁獲努力量が求まる : EE PPPP = rr 2aa 1 cc PPPPPP TR MR=MC TTTT = cccc 0 E EE PPPP EE OOOO TR=PPaaaaaa(1- aaaa rr ) 31

32 オープンアクセスと私的所有権がある場合の均衡の比較 EE OOOO = rr 1 cc aa PPPPPP EE PPPP = rr 1 cc 2aa PPPPPP 図と上の式から EE OOOO > EE PPPP OAの方がPPより競争が激しいためより多くの漁獲努力量を要するしたがって資源量に関して OA の方が PP より少なくなる傾向にある : XX PPPP > XX OOOO TR($) MR=MC EE OOOO TR=PPaaaaaa(1- aaaa rr ) TTTT = cccc 0 E EE PPPP 32

33 私的所有権がある場合の供給曲線右図のように価格が大きくなるにつれ漁獲努力量が大きくなっていることがわかるここでは価格がどれだけ大きくなっても EE MMMMMM を越える生産量にはならないことがわかるしたがって私的所有権の供給曲線は EE MMMMMM まで漁獲努力量が増え続けることで生産が増え続け通常の供給曲線と同様に右上がりとなる Q, TR($),TC($) Q 3 Q 2 Q 1 0 E E 1 E 2 E 3 E MSY Q MSY QQ EE =aaaaaa 1- aaaa rr (P=1 の時 ) MR 3 MR 2 MR 1 TC = ce TR 3 (P=2の時) TR 1 (P=0.5の時) TR 2 (P=1.5の時) 33

34 私的所有権がある場合の供給曲線 P 価格があがるにつれて生産量が増え続け最終的には Q=Q MSY になるまで生産が増え続ける r=0.5, a=0.001, c=5, k=100 のケース Q QQ = QQ MSY 34

35 私的所有権がある場合の供給曲線の導出 QQ=aaEEXX=aaaaaa(1- aaaa ) EE rr PPPP = rr 2aa 1 cc PPPPPP であったので生産関数の E の部分にオープンアクセスでの最適な漁獲努力量 EE PPPP を導入すればよい QQ SS PPPP =aaaa rr 2aa 1 cc PPPPPP 1 aa rr rr 2aa 1 cc PPPPPP = kkkk 2 1 cc PPPPPP cc PPPPPP = kkkk 4 1 cc PPPPPP 2 私的所有権がある場合の供給曲線 : QQ SS PPPP = kkkk 4 1 cc PPPPPP 2 35

36 レポート課題問題 10(2017 年 1 月 23 日の講義後に提出 ) 今水産資源の成長関数が FF XX = 0.4XX 1 XX 200 漁業者の漁獲関数が QQ EE, XX = 0.001EEEE 漁業者の費用関数が TT EE = 10EE で示されているただし XX は水産資源賦存量 EE は漁獲努力量であり水産資源の単位当たりの価格を PP とするこの時以下の問に答えなさい (1) 漁業権がなく漁場がオープンアクセスであった場合の供給関数を求めなさいヒント : スライド 18 の定常状態における 1 式の関係を使う (2) 漁場に私的所有権が定められている場合の供給関数を求めなさい (3)PP = 100 としたときオープンアクセスと私的所有権がある場合の生産量を比較しそのような違いが生じた理由について述べなさい 36

37 参考文献 Hartwick, J.M. and Olewiler, N.D.(1998) The Economics of Natural Resource Use: Chapter 4. Addison-Wesley Publishing Co.: New York. 農林水産の経済学中央経済社第 7 章 37

経済学第1回　2010年4月7日

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