Microsoft PowerPoint - ロボットの運動学forUpload'C5Q [互換モード]
|
|
- ゆりな いさやま
- 4 years ago
- Views:
Transcription
1 ロボットの運動学 順運動学とは 座標系の回転と並進 同次座標変換行列 Denavit-Hartenberg の表記法 多関節ロボットの順運動学 レポート課題 & 中間試験について 逆運動学とは ヤコビアン行列
2 運動方程式 ( 微分方程式 ) ロボットの運動学 動力学 Equation of motion f ( ( t), ( t), ( t)) τ( t) 姿勢 ( 関節角の組合せ ) Posture () t ( () t () t N () t ) 手先位置 i osition ( t) x( t) y( t) z( t) ( 順 ) 運動学 Kinematics 逆運動学 Inverse kinematics ( ) 姿勢 ( 関節角 ) から手先位置 方向を求める ( 目標とする ) 手先位置 方向を 運動 ( 軌道 ) 計画 実現する姿勢 ( 関節角 ) を求める ( 順 ) 動力学 τ () t () t 運動方程式を解いてトルクパターンン Dynamics 逆動力学 シミュレーション () t τ () t ( 目標とする ) 姿勢変化を実現する Inverse Dynamics 制御 から姿勢変化 ( 時間変化 ) を求める トルクパターン ( 時間関数 ) を求める
3 ロボットの順運動学 順運動学とは, ロボットの各関節の変位量が与えられたとき, ロボットの手先の位置と方向が 基準座標系から見てどのようになるかを求める問題である. [] 回転運動に伴う座標変換座標変換 x O x y z O x y z 座標変換行列 R x z z O R z ( ) y y y.86 x ( 5.5 x y y O [] 並進運動を伴う座標変換同次座標変換行列 y O ( z ) x ( y ) u z x x [] 多関節ロボットの座標変換 ( q ) ( q ) ( q ) n n n n
4 例 手先位置の計算関節の回転角から手先位置を求める e x e lcos+ lcos( + ) ye lsin+ lsin( + ) 平面 リンクの場合 x +. y e.87 + y e O l l l cos e + 6 l cos( + ) x 意味を考えると x e + y e O から へ移動 から e へ移動 + 度の回転
5 例 つづき y O u y 各関節の座標系から見たリンク先端位置座標を組合わせて基準座標系における手先位置を得る O x 座標系 O -x y から 見たO の位置 O -x y から O -x y への平行移動 座標系 O -x y から x 見た の位置 cos sin R ( ) sin cos 座標系 O -x y から見た座標系 O -x y の回転 u 平行移動と回転をつの変換で表す ( )( ) u R
6 座標系の回転 次元の例.87.5 x x x y y y y x cos sin x y sin cos y 回転 の場合 x 移動後の座標系で与えられた位置が基準座標系から見てどの位置になるかを座標変換行列で計算する
7 演習座標系の回転 x y 回転後の座標系で与えられた位置が基準座標系から見てどの位置になるか座標変換行列を用いて計算しなさい の場合 y? x? y y + 45? x x の場合 まず 45 回転の行列を求める? cos 45 sin 45 sin 45 cos 45?
8 z 軸周りに 回転 任意軸 r x cos sin x 周りに 回転 y sin cos y 座標変換行列 R x r ( C ) C rr ( C ) rs rr ( C ) r S x x y z x z y + + x y rr( C ) + rs r ( C ) + C rr( C ) rs y x y z y y z x z rr( C ) rs rr( C ) + rs r ( C ) + C z x z y y z x z whe re C cos, S sin z r r x ry r z y R x ( Ry ( ) Rz ( ) z z Rz( ) x 軸周りに 回転 x x y cos sin y z sin cos z R ( ) r r x r Ry だけ sin の符号が違うことに注意 x y軸周りに 回転 x cos sin x y y z sin cos z Ry( )
9 並進を伴う座標変換 y () O x.87.5 y O R z () x R + 単純な掛算で表したい (つの変換行列) R
10 同次座標変換行列 u x x y y, u z z 位置座標に形式的に を加える u u 同次座標変換行列 z y ().5 O y x O.5 座標系 O -x y z から 座標系 O -x y z への.87 x 同次座標変換行列
11 多関節ロボットの座標変換 座標系 O n -x n y n z n から基準座標系 O -x y z への座標変換行列 n ( ) ( ) n q q ( q ) 各関節間の座標変換行列の積 n n n int cos( 9) sin( 9) z l sin( 9) cos( 9) l x9 l cos sin sin cos cos9 sin9 9 9 l z l 9 sin cos x z cos sin sin cos l cos sin sin cos l
12 多関節ロボットの座標変換ー同次変換行列の別誘導法ー 前頁の は次のように求めることもできる cos sin cos 9 sin 9 y z l sin9 cos9 l sin cos x 9 cos sin l sin cos cos sin sin cos l どんな順序で座標系の変換を行ったと考えるかで誘導は異なるが, 結果は同じ
13 演習極座標型ロボットの運動学 x x z h z d x r y φ y z e. 座標系 O -x y z から基準座標系 O -x y z への座標変換行列 を 求めよ. 手順. O -x y z から O -x y z への変換行 列 (y 方向へ d 平行移動 + y 軸周りに φ 回転 ), O -x y z から O - x y z へとするの変換行列 (z 方向へ h 平行移動 + z 軸周りに 回転 ) y を求め, とする.. O から O への平行移動量 h, z 軸回転角, O から O への 平行移動量 d, y 軸回転角 φ7, r5のとき, O -x y z から見た e の座標を求めよ.. に h,, d, φ7, r5 を代入して を具体的に数値で表し, O -x y z から見た手先位置の座標 (,, r) ) から作った ( r ) を掛けて e を得る.
14 演習極座標型ロボットの運動学 ( 解 ). 変換行列, は, それぞれ cosφ sinφ cos sin d sin cos y d sinφ cosφ z h h y φ z d cos cos φ sin cos sinφ d sin cosφsin cos sin sin φ d cos d sinφ cos φ h s c φ φ よって c s s c s s d φ φ c s c s s c φ φ h. に h,, d, φ7, r5 を代入するとよく行われる略記法 e なので ( 5 ) を掛けて x x z h x r d z z y y φ y e
15 DH 法 -Denavit-Hartenbergg の表記法ー 4 つの変数 ( リンクパラメータ ) で多リンク機構を系統的に表現 リンク座標系 i を i- から見た場合の同次変換で記述する リンクパラメータ 変換行列 (i) x i 軸に沿って a i- だけ並進 X, a (ii) x i- 軸回りに α i- だけ回転 R ( X i, αi ) (iii) z i 軸に沿って d i だけ並進 ( Zi, di) (iv) z i 軸回りに i だけ回転 ( Zi i) ( ) i i R, 長さ a i- の線分は, 関節 i- の回転軸にも, 関節 i の回転軸にも直交する
16 DH 法による変換行列 i ( Xi, ai) ( X, i i i α α α i ) i a ( ) ( Z i i ) i R cos sin sin α i cos α i cosi sini Zi, di sini cosi d i R, ( Xi, ai) ( Xi, αi) ( Zi, di) ( Zi, i) R R C S a i i i Cα S i α S C i i i Sα C d i αi i C S i a i i C α S C C S S d i i αi i αi αi i Sα S S C C C d i i αi i αi αi i
17 ロボットの逆運動学手先の位置 方向が与えられた時に, それを実現する各関節の変位量を求める問題 x l cos + l cos( + ) y l sin + l sin( + ) 例 の設定の場合, y x + y l + l + ll cos x + y l l ll cos ( ) 解は唯一ではない 右手系と左手系 ( x, y ) 演習, はいくらか? l l 各関節角をどう変化させたらワークを把持できるか?
18 ヤコビアン行列 (Jacob 行列, Jacobian) 各関節の回転速度と手先速度の関係を表す行列 ω v e f(q) : 各関節の回転角度と手先位置の関係 並進速度に関するヤコビアン行列 J L ( J J ) v J de f dq dq v J L JLq dt q dt dt 回転関節のみなら J e : 基準座標系上での手先位置 (e: end-effecter) q : ロボットの一般化座標 関節の回転角 ( 回転関節 ) ( 直動関節 ) L L L ( x ) e J J q J y, 可変リンク長 回転速度に関するヤコビアン行列 JA d L ω JAq L
19 例題ヤコビアン行列と手先速度 y () ヤコビアン行列 J L を求めよ () l, l, の時の J L を計算せよ () () の時, 45 とすると [deg sec] 手先速度はいくらか l [deg sec] 解法手順 () 手先位置 e の座標 (x,y) を で表す. x x e L y y J を計算する. () J L に を代入する l () J ( ) () L に -45 x を掛ける [deg sec]
20 例題ヤコビアン行列と手先速度 ( 解答例 ) () J e L ( ) ( ) x l cos + l cos + y l sin + l sin + x x ( ) ( ) l sin lsin + lsin + y y l ( ) ( ) cos+ lcos + lcos + J () L () v π 6 π 7.. JL [m sec] π
21 ヤコビ行列と特異姿勢 v (4) 手先速度をとするためには各関節をどのような 速度で回転させればよいか? 4.5 L +. 4 J v J もしが存在しない場合は? L sin+ sin sin sin sin 8 J L cos cos cos cos cos 8 特異姿勢
Microsoft PowerPoint - Robotics_13_review_1short.pptx
東北文化学園大学 科学技術学部知能情報システム学科 費 仙鳳 ロボットの概要 数学的基礎 座標変換 同次変換 オイラー角 ロールピッチヨウ角 座標系設定 リンクパラメータ 腕型ロボットの構造 腕型ロボットの順運動学 腕型ロボットの逆運動学 腕型ロボットのヤコビアン 速度 特異姿勢 1 2 3 4 1 三角関数 ベクトルと行列 並進変換と回転変換 同次変換行列の導入 オイラー角 (Z-Y-Z) ロール
More informationスライド 1
機構学 Part6: ロボットの運動学 金子真 きんにく筋肉 筋紡錘 : 筋肉の長さを測るセンサ モータ センサ ロボットの運動学 関節にモータがついている場合の角度の取り方 関節にモータがついている場合の角度の取り方 関節にモータがついている場合の角度の取り方 関節にモータがついている場合の角度の取り方 関節にモータがついている場合の角度の取り方 ワイヤ駆動式ロボット ワイヤ駆動式ロボット ワイヤプーリ機構の場合
More informationスライド 1
(8) 2017.6.7 電気通信大学大学院情報理工学研究科末廣尚士 9. ロボットアームの逆運動学 ( 幾何 学的 ( 解析的 ) 解法 ) 何をしたいか 手首, 手先, ツールの 3 次元空間での位置や姿勢から, それを実現する関節角度を計算する. アームソリューション, アームの解とも呼ぶ 何のために たとえばビジョンで認識された物をつかむ場合, 物の位置 姿勢は 3 次元空間で表現されることが普通である.
More informationスライド 1
(10) 2016.6.22 電気通信大学大学院情報理工学研究科末廣尚士 14. ロボットアームの逆運動学 ( 幾何 学的 ( 解析的 ) 解法 ) 何をしたいか 手首, 手先, ツールの 3 次元空間での位置や姿勢から, それを実現する関節角度を計算する. アームソリューション, アームの解とも呼ぶ 何のために たとえばビジョンで認識された物をつかむ場合, 物の位置 姿勢は 3 次元空間で表現されることが普通である.
More information機構学 平面機構の運動学
問題 1 静止座標系 - 平面上を運動する節 b 上に2 定点,Bを考える. いま,2 点の座標は(0,0),B(50,0) である. 2 点間の距離は 50 mm, 点の速度が a 150 mm/s, 点 Bの速度の向きが150 である. 以下の問いに答えよ. (1) 点 Bの速度を求めよ. (2) 瞬間中心を求めよ. 節 b a (0,0) b 150 B(50,0) 問題 1(1) 解答 b
More informationPowerPoint Presentation
知能システム論 1 (11) 2012.6.20 情報システム学研究科情報メディアシステム学専攻知能システム学講座末廣尚士 13. ロボットアームの逆運動学 ( 幾何的解法 ) 何をしたいか 手首 手先 ツールの3 次元空間での位置や姿勢から それを実現する関節角度を計算する アームソリューション アームの解とも呼ぶ 何のために たとえばビジョンで認識された物をつかむ場合 物の位置 姿勢は3 次元空間で表現されることが普通である
More informationvecrot
1. ベクトル ベクトル : 方向を持つ量 ベクトルには 1 方向 2 大きさ ( 長さ ) という 2 つの属性がある ベクトルの例 : 物体の移動速度 移動量電場 磁場の強さ風速力トルクなど 2. ベクトルの表現 2.1 矢印で表現される 矢印の長さ : ベクトルの大きさ 矢印の向き : ベクトルの方向 2.2 2 個の点を用いて表現する 始点 () と終点 () を結ぶ半直線の向き : ベクトルの方向
More informationPowerPoint プレゼンテーション
ロボティックス Robotics 先端工学基礎課程講義 小泉憲裕 2016/5/6 講義情報 当面はこちらのサイト, http://www.medigit.mi.uec.ac.jp/lect_robotics.html ロボットの運動学 ロボットの運動学 ロボットの運動学は現在 ニュートン力学を発展させた解析力学を基盤とすることが多い 解析力学では物体を 剛体としてあらわす 第 4 回 座標変換平行
More informationパソコンシミュレータの現状
第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に
More informationPowerPoint Presentation
知能システム論 1 (9) 201365 情報システム学研究科情報メディアシステム学専攻知能システム学講座末廣尚士 12 ロボットアームの逆運動学 ( 幾何学的 ( 解析的 ) 解法 ) 何をしたいか 手首 手先 ツールの3 次元空間での位置や姿勢から それを実現する関節角度を計算する アームソリューション アームの解とも呼ぶ 何のために たとえばビジョンで認識された物をつかむ場合 物の位置 姿勢は3
More informationOCW-iダランベールの原理
講義名連続体力学配布資料 OCW- 第 2 回ダランベールの原理 無機材料工学科准教授安田公一 1 はじめに今回の講義では, まず, 前半でダランベールの原理について説明する これを用いると, 動力学の問題を静力学の問題として解くことができ, さらに, 前回の仮想仕事の原理を適用すると動力学問題も簡単に解くことができるようになる また, 後半では, ダランベールの原理の応用として ラグランジュ方程式の導出を示す
More information断面の諸量
断面の諸量 建設システム工学科高谷富也 断面 次モーメント 定義 G d G d 座標軸の平行移動 断面 次モーメント 軸に平行な X Y 軸に関する断面 次モーメント G X G Y を求める X G d d d Y 0 0 G 0 G d d d 0 0 G 0 重心 軸に関する断面 次モーメントを G G とし 軸に平行な座標軸 X Y の原点が断面の重心に一致するものとする G G, G G
More informationMicrosoft Word - thesis.doc
剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル
More information解析力学B - 第11回: 正準変換
解析力学 B 第 11 回 : 正準変換 神戸大 : 陰山聡 ホームページ ( 第 6 回から今回までの講義ノート ) http://tinyurl.com/kage2010 2011.01.27 正準変換 バネ問題 ( あえて下手に座標をとった ) ハミルトニアンを考える q 正準方程式は H = p2 2m + k 2 (q l 0) 2 q = H p = p m ṗ = H q = k(q
More information2011年度 大阪大・理系数学
0 大阪大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a a を自然数とする O を原点とする座標平面上で行列 A= a の表す 次変換 を f とする cosθ siθ () >0 および0θ
More informationChap2.key
. f( ) V (V V ) V e + V e V V V V ( ) V V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) () V (0 ) (4) V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) O r θ ( ) ( ) : (r θ) : { r cos θ r sn θ { r + () V (0 ) (4) V ( ) θ θ arg( ) : π π
More information<4D F736F F D2097CD8A7793FC96E582BD82ED82DD8A E6318FCD2E646F63>
- 第 章たわみ角法の基本式 ポイント : たわみ角法の基本式を理解する たわみ角法の基本式を梁の微分方程式より求める 本章では たわみ角法の基本式を導くことにする 基本式の誘導法は各種あるが ここでは 梁の微分方程式を解いて基本式を求める方法を採用する この本で使用する座標系は 右手 右ネジの法則に従った座標を用いる また ひとつの部材では 図 - に示すように部材の左端の 点を原点とし 軸線を
More information2011年度 筑波大・理系数学
0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ O を原点とするy 平面において, 直線 y= の を満たす部分をC とする () C 上に点 A( t, ) をとるとき, 線分 OA の垂直二等分線の方程式を求めよ () 点 A が C 全体を動くとき, 線分 OA の垂直二等分線が通過する範囲を求め, それ を図示せよ -- 0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ
More information平成 年 月 7 日 ( 土 第 75 回数学教育実践研究会アスティ 45 ビル F セミナールーム A 札幌医科大学 年 P ab, を正の定数とする 平面上において ( a, を中心とする円 Q 4 C と (, b を中心とする円 C が 原点 O で外接している また P を円 C 上の点と
平成 年 月 7 日 ( 土 第 75 回数学教育実践研究会アスティ 45 ビル F セミナールーム 微分積分の拡張 変数関数問題へのアプローチ 予選決勝優勝法からラグランジュ未定乗数法 松本睦郎 ( 札幌北高等学校 変数関数の最大値 最小値に関する問題には多様なアプローチ法がある 文字を固定した 予選決勝優勝法, 計算のみで解法する 文字消去法, 微分積分を利用した ラグランジュ未定乗数法 がある
More information多次元レーザー分光で探る凝縮分子系の超高速動力学
波動方程式と量子力学 谷村吉隆 京都大学理学研究科化学専攻 http:theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp TA: 岩元佑樹 iwamoto.y@kuchem.kyoto-u.ac.jp ベクトルと行列の作法 A 列ベクトル c = c c 行ベクトル A = [ c c c ] 転置ベクトル T A = [ c c c ] AA 内積 c AA = [ c c c ] c =
More informationMicrosoft Word - 1B2011.doc
第 14 回モールの定理 ( 単純梁の場合 ) ( モールの定理とは何か?p.11) 例題 下記に示す単純梁の C 点のたわみ角 θ C と, たわみ δ C を求めよ ただし, 部材の曲げ 剛性は材軸に沿って一様で とする C D kn B 1.5m 0.5m 1.0m 解答 1 曲げモーメント図を描く,B 点の反力を求める kn kn 4 kn 曲げモーメント図を描く knm 先に得られた曲げモーメントの値を
More information2.2 h h l L h L = l cot h (1) (1) L l L l l = L tan h (2) (2) L l 2 l 3 h 2.3 a h a h (a, h)
1 16 10 5 1 2 2.1 a a a 1 1 1 2.2 h h l L h L = l cot h (1) (1) L l L l l = L tan h (2) (2) L l 2 l 3 h 2.3 a h a h (a, h) 4 2 3 4 2 5 2.4 x y (x,y) l a x = l cot h cos a, (3) y = l cot h sin a (4) h a
More informationÿþŸb8bn0irt
折戸の物理 スペシャル補習 http://orito-buturi.com/ NO.3 今日の目的 : 1 微分方程式をもう一度 三角関数の近似について学ぶ 3 微分の意味を考える 5. 起電力 の電池, 抵抗値 の抵抗, 自己インダクタンス のコイルとスイッチを用いて右図のような回路をつくった 始めスイッチは 開かれている 時刻 t = でスイッチを閉じた 以下の問に答えよ ただし, 電流はコイルに
More informationPowerPoint Presentation
未来を創造するロボット メカトロニクス技術 東京電機大学未来科学部 ロボット メカトロニクス学科 畠山省四朗 (Robotics and Mechatronics) アウトライン ロボット メカトロニクスとは? メカトロニクスとは ( 機械工学と違うの )? ハードディスクの話 大学のカリキュラム ロボットコンテスト ロボット メカトロニクス分野で学ぶこと 事例紹介 : ロボ メカ技術の平和への貢献
More information2019 年 6 月 4 日演習問題 I α, β > 0, A > 0 を定数として Cobb-Douglas 型関数 Y = F (K, L) = AK α L β (5) と定義します. (1) F KK, F KL, F LK, F LL を求めましょう. (2) 第 1 象限のすべての点
09 年 6 月 4 日演習問題 I α, β > 0, A > 0 を定数として Cobb-Douglas 型関数 Y = F K, L) = AK α L β 5) と定義します. ) F KK, F KL, F LK, F LL を求めましょう. ) 第 象限のすべての点 K, L) R ++ に対して F KK K, L) < 0, かつ dethf )K, L) > 0 6) を満たす α,
More information<4D F736F F D20824F B CC92E8979D814696CA90CF95AA82C691CC90CF95AA2E646F63>
1/1 平成 23 年 3 月 24 日午後 6 時 52 分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 Ⅰ. 直交座標系 ガウスの定理は 微分して すぐに積分すると元に戻るというルールを 3 次元積分に適用した定理になります よく知っているのは 簡単化のため 変数が1つの場合は dj ( d ( ににします全微分 = 偏微分 d = d = J ( + C d です
More informationx A Aω ẋ ẋ 2 + ω 2 x 2 = ω 2 A 2. (ẋ, ωx) ζ ẋ + iωx ζ ζ dζ = ẍ + iωẋ = ẍ + iω(ζ iωx) dt dζ dt iωζ = ẍ + ω2 x (2.1) ζ ζ = Aωe iωt = Aω cos ωt + iaω sin
2 2.1 F (t) 2.1.1 mẍ + kx = F (t). m ẍ + ω 2 x = F (t)/m ω = k/m. 1 : (ẋ, x) x = A sin ωt, ẋ = Aω cos ωt 1 2-1 x A Aω ẋ ẋ 2 + ω 2 x 2 = ω 2 A 2. (ẋ, ωx) ζ ẋ + iωx ζ ζ dζ = ẍ + iωẋ = ẍ + iω(ζ iωx) dt dζ
More information代数 幾何 < ベクトル > 1 ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 2 ベクトルの成分表示 平面ベクトル : a x e y e x, ) ( 1 y1 空間ベクトル : a x e y e z e x, y, ) ( 1 1 z1
代数 幾何 < ベクトル > ベクトルの演算 和 差 実数倍については 文字の計算と同様 ベクトルの成分表示 平面ベクトル :, 空間ベクトル : z,, z 成分での計算ができるようにすること ベクトルの内積 : os 平面ベクトル :,, 空間ベクトル :,,,, z z zz 4 ベクトルの大きさ 平面上 : 空間上 : z は 良く用いられる 5 m: に分ける点 : m m 図形への応用
More information技術者のための構造力学 2014/06/11 1. はじめに 資料 2 節点座標系による傾斜支持節点節点の処理 三好崇夫加藤久人 従来, マトリックス変位法に基づく骨組解析を紹介する教科書においては, 全体座標系に対して傾斜 した斜面上の支持条件を考慮する処理方法として, 一旦, 傾斜支持を無視した
. はじめに 資料 節点座標系による傾斜支持節点節点の処理 三好崇夫加藤久人 従来, マトリックス変位法に基づく骨組解析を紹介する教科書においては, 全体座標系に対して傾斜 した斜面上の支持条件を考慮する処理方法として, 一旦, 傾斜支持を無視した全体座標系に関する構造 全体の剛性マトリックスを組み立てた後に, 傾斜支持する節点に関して対応する剛性成分を座標変換に よって傾斜方向に回転処理し, その後は通常の全体座標系に対して傾斜していない支持点に対するのと
More information2018年度 東京大・理系数学
08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ関数 f ( ) = + cos (0 < < ) の増減表をつくり, + 0, 0 のと sin きの極限を調べよ 08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ n+ 数列 a, a, を, Cn a n = ( n =,, ) で定める n! an qn () n とする を既約分数 an p として表したときの分母
More informationChap2
逆三角関数の微分 Arcsin の導関数を計算する Arcsin I. 初等関数の微積分 sin [, ], [π/, π/] cos sin / (Arcsin ) 計算力の体力をつけよう π/ π/ E. II- 次の関数の導関数を計算せよ () Arccos () Arctan E. I- の解答 不定積分あれこれ () Arccos n log C C (n ) n e e C log (log
More information<4D F736F F F696E74202D20836F CC8A C58B858B4F93B982A882E682D1978E89BA814091B28BC68CA48B E >
バットの角度 打球軌道および落下地点の関係 T999 和田真迪 担当教員 飯田晋司 目次 1. はじめに. ボールとバットの衝突 -1 座標系 -ボールとバットの衝突の前後でのボールの速度 3. ボールの軌道の計算 4. おわりに参考文献 はじめに この研究テーマにした理由は 好きな野球での小さい頃からの疑問であるバッテングについて 角度が変わればどう打球に変化が起こるのかが大学で学んだ物理と数学んだ物理と数学を使って判明できると思ったから
More informationCG
Grahics with Processig 7-6 座標変換と同次座標 htt://vilab.org 塩澤秀和 6-7 H. SHIOZAWA htt://vilab.org 6. * 座標系 座標系の変換 座標系 目盛りのつけかた 原点の位置 軸と 軸の方向 軸と 軸の目盛りの刻み 論理座標系 描画命令で使う目盛り ( 座標系 ) をつけかえることができる 論理座標系 描画命令で使う 座標 画面座標系
More information2010年度 筑波大・理系数学
00 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ f( x) x ax とおく ただしa>0 とする () f( ) f() となるa の範囲を求めよ () f(x) の極小値が f ( ) 以下になる a の範囲を求めよ () x における f(x) の最小値をa を用いて表せ -- 00 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ つの曲線 C : y six ( 0
More informationスライド 1
5.5.2 画像の間引き 5.1 線形変換 5.2 アフィン変換 5.3 同次座標 5.4 平面射影変換 5.5 再標本化 1. 画素数の減少による表現能力の低下 画像の縮小 変形を行う際 結果画像の 画素数 < 入力画像の 画素数 ( 画素の密度 ) ( 画素の密度 ) になることがある この場合 結果画像の表現力 < 入力画像の表現力 ( 情報量 ) ( 情報量 ) 結果的に 情報の損失が生じる!
More informationIII,..
III,.. 7.1, :. j I (= ) : [Ω, Ω + dω] dw dω = sin θ dθ dφ dw j I [1/s] [1/s m 2 ] = dσ [m2 ]. dσ dω [m2 ] :., σ tot = dσ = dω dσ dω [m2 ] :. 2.4 章では非定常状態の摂動論を用いて 入射平面波 eik x 摂動 ON 入射平面波 + 散乱平面波 X k0 0
More informationコンピューターグラフィックスS
今日の内容 コンピューターグラフィックス S 第 8 回 () システム創成情報工学科尾下真樹 28 年度 Q2 前回の復習 演習 (2): ポリゴンモデルの描画 変換行列 の概要 座標系 視野変換 射影変換 のまとめ 教科書 ( 参考書 ) コンピュータグラフィックス CG-ATS 協会編集 出版 2 章 ビジュアル情報処理 -CG 画像処理入門 - CG-ATS 協会編集 出版 章 (-2~-3
More informationPowerPoint Presentation
知能システム論 1 (9) 2015.6.17 情報システム学研究科情報メディアシステム学専攻知能システム学講座末廣尚士 13. アームモデルの Python による表現 理想ロボット :ArmWithHand 構造は関係なし move: 手先や持った物を動かす ハンド :Hand open, close, width アームのリンクの計算 :Link set_jparam シリアルリンクアーム :LinkedArm
More information今週の内容 後半全体のおさらい ラグランジュの運動方程式の導出 リンク機構のラグランジュの運動方程式 慣性行列 リンク機構のエネルギー保存則 エネルギー パワー 速度 力の関係 外力が作用する場合の運動方程式 粘性 粘性によるエネルギーの消散 慣性 粘性 剛性と微分方程式 拘束条件 ラグランジュの未
力学 III GA 工業力学演習 X5 解析力学 5X 5 週目 立命館大学機械システム系 8 年度後期 今週の内容 後半全体のおさらい ラグランジュの運動方程式の導出 リンク機構のラグランジュの運動方程式 慣性行列 リンク機構のエネルギー保存則 エネルギー パワー 速度 力の関係 外力が作用する場合の運動方程式 粘性 粘性によるエネルギーの消散 慣性 粘性 剛性と微分方程式 拘束条件 ラグランジュの未定乗数法
More informationPowerPoint Presentation
付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像
More informationMicrosoft PowerPoint - ロボットの運動制御forUpload'C6H [互換モード]
ロボットの運動制御 ロボットの行動計画 軌道計画 軌道制御 産業用ロボットの制御方式 -PP 制御と CP 制御ー ロボット作業のプログラミング 動作コマンドと補間制御 動力学 - ラグランジュ法による運動方程式の導出 - 位置 軌道制御 - 計算トルク法と PD フィードバックー 力制御 - インピーダンス制御ー 行動計画 軌道計画 軌道制御 行動計画 ( 作業計画 ) 動作計画 何を行うかを決めること.
More information解答速報数学 2017 年度大阪医科大学 ( 前期 ) 一般入学試験 1 (1) 0, 8 1 e9 進学塾 0t= $ e e 0t= 11 2e -1 1 = 2 e 0t= -11 dy dx = -2 - t te 3t 2-1 = = ビッグバン dy (2) x
解答速報数学 07 年度大阪医科大学 ( 前期 ) 一般入学試験 () 0, 8 9 0t= $ - - 0t= - = 0t= - dx = - - t t t - = = () x 軸と平行 dt =- - t t =0. t=0, x=0, y= dx y 軸と平行 dt = t -=0. t=$ U, x=p U, y= - ( 複号同順 ) () t dx = - t - t - より,
More information2018年度 2次数学セレクション(微分と積分)
08 次数学セレクション問題 [ 東京大 ] > 0 とし, f = x - x とおく () x で f ( x ) が単調に増加するための, についての条件を求めよ () 次の 条件を満たす点 (, b) の動きうる範囲を求め, 座標平面上に図示せよ 条件 : 方程式 f = bは相異なる 実数解をもつ 条件 : さらに, 方程式 f = bの解を < < とすると > である -- 08 次数学セレクション問題
More information木村の物理小ネタ ケプラーの第 2 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という) が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に
ケプラーの第 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に関する面積速度の大きさ という 定点 O まわりを回る面積速度の導き方導き方 A ( x( + D, y( + D v ( q r ( A ( x (, y( 動点 P が xy 座標平面上を時刻
More informationGauss Gauss ɛ 0 E ds = Q (1) xy σ (x, y, z) (2) a ρ(x, y, z) = x 2 + y 2 (r, θ, φ) (1) xy A Gauss ɛ 0 E ds = ɛ 0 EA Q = ρa ɛ 0 EA = ρea E = (ρ/ɛ 0 )e
7 -a 7 -a February 4, 2007 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 1 Gauss Gauss ɛ 0 E ds = Q (1) xy σ (x, y, z) (2) a ρ(x, y, z) = x 2 + y 2 (r, θ, φ) (1) xy A Gauss ɛ 0 E ds = ɛ 0 EA Q = ρa ɛ 0 EA = ρea E = (ρ/ɛ 0 )e z
More information喨微勃挹稉弑
== 全微分方程式 == 全微分とは 変数の関数 z=f(, ) について,, の増分を Δ, Δ とするとき, z の増分 Δz は Δz z Δ+ z Δ で表されます. この式において, Δ 0, Δ 0 となる極限を形式的に dz= z d+ z d (1) で表し, dz を z の全微分といいます. z は z の に関する偏導関数で, を定数と見なし て, で微分したものを表し, 方向の傾きに対応します.
More information2014年度 千葉大・医系数学
04 千葉大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 袋の中に, 赤玉が 3 個, 白玉が 7 個が入っている 袋から玉を無作為に つ取り出し, 色を確認してから, 再び袋に戻すという試行を行う この試行を N 回繰り返したときに, 赤玉を A 回 ( ただし 0 A N) 取り出す確率を p( N, A) とする このとき, 以下の問いに答えよ () 確率 p( N, A) を N と
More information補足 中学で学習したフレミング左手の法則 ( 電 磁 力 ) と関連付けると覚えやすい 電磁力は電流と磁界の外積で表される 力 F 磁 電磁力 F li 右ねじの回転の向き電 li ( l は導線の長さ ) 補足 有向線分とベクトル有向線分 : 矢印の位
http://totemt.sur.ne.p 外積 ( ベクトル積 ) の活用 ( 面積, 法線ベクトル, 平面の方程式 ) 3 次元空間の つのベクトルの積が つのベクトルを与えるようなベクトルの掛け算 ベクトルの積がベクトルを与えることからベクトル積とも呼ばれる これに対し内積は符号と大きさをもつ量 ( スカラー量 ) を与えるので, スカラー積とも呼ばれる 外積を使うと, 平行四辺形や三角形の面積,
More information連続講座 断層映像法の基礎第 29 回 : 篠原広行 他 断層映像法の基礎第 29 回 2 次元ファンビームの投影と画像再構成 篠原広行 II 梶原宏則 II 中世古和真 1 ) 橘篤志 II 橋本雄幸 2) 首都大学東京人間健康科学研究科放射線科学域 21 横浜愈 l 英短期大学情報学科 はじめに
連続講座 断層映像法の基礎第 29 回 : 篠原広行 他 断層映像法の基礎第 29 回 2 次元ファンビームの投影と画像再構成 篠原広行 II 梶原宏則 II 中世古和真 1 ) 橘篤志 II 橋本雄幸 2) 首都大学東京人間健康科学研究科放射線科学域 21 横浜愈 l 英短期大学情報学科 はじめに第 28 固までで レジストレーションについてその基本から非剛体レジストレーションまで解説してきた 今回から直接
More informationスライド タイトルなし
線形代数 演習 (008 年度版 ) 008/5/6 線形代数 演習 Ⅰ コンピュータ グラフィックス, 次曲面と線形代数指南書第七の巻 直交行列, 実対称行列とその対角化, 次曲線池田勉龍谷大学理工学部数理情報学科 実行列, 正方行列, 実対称行列, 直交行列 a a N A am a MN 実行列 : すべての成分 a が実数である行列 ij ji ij 正方行列 : 行の数と列の数が等しい (
More informationp tn tn したがって, 点 の 座標は p p tn tn tn また, 直線 l と直線 p の交点 の 座標は p p tn p tn よって, 点 の座標 (, ) は p p, tn tn と表され p 4p p 4p 4p tn tn tn より, 点 は放物線 4 p 上を動くこと
567_ 次曲線の三角関数による媒介変数表示 次曲線の三角関数による媒介変数表示 次曲線 ( 放物線 楕円 双曲線 ) の標準形の, についての方程式と, 三角関数による媒介変数表示は次のように対応している.. 放物線 () 4 p (, ) ( ptn, ptn ) (). 楕円. 双曲線 () () (, p p ), tn tn (, ) ( cos, sin ) (, ), tn cos (,
More information44 4 I (1) ( ) (10 15 ) ( 17 ) ( 3 1 ) (2)
(1) I 44 II 45 III 47 IV 52 44 4 I (1) ( ) 1945 8 9 (10 15 ) ( 17 ) ( 3 1 ) (2) 45 II 1 (3) 511 ( 451 1 ) ( ) 365 1 2 512 1 2 365 1 2 363 2 ( ) 3 ( ) ( 451 2 ( 314 1 ) ( 339 1 4 ) 337 2 3 ) 363 (4) 46
More informationi ii i iii iv 1 3 3 10 14 17 17 18 22 23 28 29 31 36 37 39 40 43 48 59 70 75 75 77 90 95 102 107 109 110 118 125 128 130 132 134 48 43 43 51 52 61 61 64 62 124 70 58 3 10 17 29 78 82 85 102 95 109 iii
More information以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (ex. 2 dx d x x, x 2 dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-1) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( x や x, x などがすべて 1 次で なおかつ
以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (e. d d, dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( や, などがすべて 次で なおかつそれらの係数が定数であるような微分方程式 ) に対して安定性の解析を行ってきた しかしながら 実際には非線形の微分方程式で記述される現象も多く存在する
More information4.6: 3 sin 5 sin θ θ t θ 2t θ 4t : sin ωt ω sin θ θ ωt sin ωt 1 ω ω [rad/sec] 1 [sec] ω[rad] [rad/sec] 5.3 ω [rad/sec] 5.7: 2t 4t sin 2t sin 4t
1 1.1 sin 2π [rad] 3 ft 3 sin 2t π 4 3.1 2 1.1: sin θ 2.2 sin θ ft t t [sec] t sin 2t π 4 [rad] sin 3.1 3 sin θ θ t θ 2t π 4 3.2 3.1 3.4 3.4: 2.2: sin θ θ θ [rad] 2.3 0 [rad] 4 sin θ sin 2t π 4 sin 1 1
More information2014年度 筑波大・理系数学
筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ f ( x) = x x とする y = f ( x ) のグラフに点 P(, ) から引いた接線は 本あるとする つの接点 A (, f ( )), B(, f ( )), C(, f ( )) を頂点とする三角形の 重心を G とする () + +, + + および を, を用いて表せ () 点 G の座標を, を用いて表せ () 点 G
More information.( 斜面上の放物運動 ) 目的 : 放物運動の方向の分け方は, 鉛直と水平だけではない 図のように, 水平面から角 だけ傾いた固定した滑らかな斜面 と, 質量 の小球を用意する 原点 から斜面に垂直な向きに, 速さ V で小球を投げ上げた 重力の加速度を g として, 次の問い に答えよ () 小
折戸の物理 演習編 ttp://www.orito-buturi.co/ N..( 等加速度運動目的 : 等加速度運動の公式を使いこなす 問題を整理する能力を養う ) 直線上の道路に,A,B の 本の線が 5. の間隔で道路に 垂直に交差して引かれている この線上を一定の加速度で運 動しているトラックが通過する トラックの先端が A を通過してか ら後端が B を通過するまでの時間は.8s であった
More informationMicrosoft PowerPoint - 9.pptx
9/7/8( 水 9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 拡大とスカラー倍 行列演算と写像 ( 次変換 拡大後 k 倍 k 倍 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる p = (, ' = k ' 拡大前 p ' = ( ', ' = ( k, k 拡大 4 拡大と行列の積 拡大後 k 倍
More informationMicrosoft PowerPoint - qcomp.ppt [互換モード]
量子計算基礎 東京工業大学 河内亮周 概要 計算って何? 数理科学的に 計算 を扱うには 量子力学を計算に使おう! 量子情報とは? 量子情報に対する演算 = 量子計算 一般的な量子回路の構成方法 計算って何? 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 入力 計算機構 ( デジタルコンピュータ,etc ) 出力 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 この関数はどれくらい計算が大変か??
More informationMicrosoft PowerPoint - 10.pptx
m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる
More information64 3 g=9.85 m/s 2 g=9.791 m/s 2 36, km ( ) 1 () 2 () m/s : : a) b) kg/m kg/m k
63 3 Section 3.1 g 3.1 3.1: : 64 3 g=9.85 m/s 2 g=9.791 m/s 2 36, km ( ) 1 () 2 () 3 9.8 m/s 2 3.2 3.2: : a) b) 5 15 4 1 1. 1 3 14. 1 3 kg/m 3 2 3.3 1 3 5.8 1 3 kg/m 3 3 2.65 1 3 kg/m 3 4 6 m 3.1. 65 5
More informationDVIOUT
第 章 離散フーリエ変換 離散フーリエ変換 これまで 私たちは連続関数に対するフーリエ変換およびフーリエ積分 ( 逆フーリエ変換 ) について学んできました この節では フーリエ変換を離散化した離散フーリエ変換について学びましょう 自然現象 ( 音声 ) などを観測して得られる波 ( 信号値 ; 観測値 ) は 通常 電気信号による連続的な波として観測機器から出力されます しかしながら コンピュータはこの様な連続的な波を直接扱うことができないため
More information座標系.rtf
2 章座標系 場 空間は3 次元なので, ベクトルを表現するには少なくとも3 成分を指定する必要がある. そのために座標系が必要となる. 座標系として最も一般的なものは,,, 成分を使った直角座標系である. しかし, 他にも円柱座標, 球座標, だ円座標, 放物線座標など様々なものがある. 現在までに3 成分で変数分離可能な座標系は11 個あるといわれている (Moon & Spencer, Field
More information物性基礎
水素様原子 水素原子 水素様原子 エネルギー固有値 波動関数 主量子数 角運動量 方位量子数 磁気量子数 原子核 + 電子 個 F p F = V = 水素様原子 古典力学 水素様原子 量子力学 角運動量 L p F p L 運動方程式 d dt p = d d d p p = p + dt dt dt = p p = d dt L = 角運動量の保存則 ポテンシャルエネルギー V = 4πε =
More informationSICE東北支部研究集会資料(2007年)
計測自動制御学会東北支部第 回研究集会 (7..8 資料番号 - 円弧状の足裏足裏を有するする二足歩行二足歩行ロボットロボットを D 表示するソフトウェアの開発 D computer graphcs mode of a bped robot wakng wth arc-shaped feet 濱田修平山野光裕水戸部和久 huhe Hamada, tsuhro Yamano, Kauhsa tobe
More informationt θ, τ, α, β S(, 0 P sin(θ P θ S x cos(θ SP = θ P (cos(θ, sin(θ sin(θ P t tan(θ θ 0 cos(θ tan(θ = sin(θ cos(θ ( 0t tan(θ
4 5 ( 5 3 9 4 0 5 ( 4 6 7 7 ( 0 8 3 9 ( 8 t θ, τ, α, β S(, 0 P sin(θ P θ S x cos(θ SP = θ P (cos(θ, sin(θ sin(θ P t tan(θ θ 0 cos(θ tan(θ = sin(θ cos(θ ( 0t tan(θ S θ > 0 θ < 0 ( P S(, 0 θ > 0 ( 60 θ
More information<4D F736F F D20824F E B82CC90FC90CF95AA2E646F63>
1/1 平成 3 年 6 月 11 日午前 1 時 3 分 4 ベクトルの線積分 4 ベクトルの線積分 Ⅰ. 積分の種類 通常の物理で使う積分には 3 種類あります 積分変数の数に応じて 線積分 ( 記号 横(1 重 d, dy, dz d ( ine: 面積分 ( 記号 縦 横 ( 重 線 4 ベクトルの線積分 重積分記号 ddy, dydz, dzdz ds ( Surface: 1 重積分記号
More information2013年度 九州大・理系数学
九州大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a> とし, つの曲線 y= ( ), y= a ( > ) を順にC, C とする また, C とC の交点 P におけるC の接線をl とする 以下 の問いに答えよ () 曲線 C とy 軸および直線 l で囲まれた部分の面積をa を用いて表せ () 点 P におけるC の接線と直線 l のなす角を ( a) とき, limasin θ(
More informationMicrosoft PowerPoint - 9.pptx
9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 行列演算と写像 ( 次変換 3 拡大とスカラー倍 p ' = ( ', ' = ( k, kk p = (, k 倍 k 倍 拡大後 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる ' = k ' 拡大前 拡大 4 拡大と行列の積 p ' = ( ', '
More information剛体過去問解答例 2 1.1) 長さの棒の慣性モーメントは 公式より l I G = Ml /12 A 点のまわりは平行軸の定理より 2 2 I A = Ml /12 + M ( l / 2) = Ml 2 / 3 B y 2) 壁からの垂直抗力を R, 床からの垂直抗力と摩擦力を N,f とすると
剛体過去問解答例. 長さの棒の慣性モーメントは 公式より l G l A 点のまわりは平行軸の定理より A l l l B y 壁からの垂直抗力を R, 床からの垂直抗力と摩擦力を N,f とすると 運動方程式は 方向 : R f, y 方向 : y N l 回転 : G { N f R cos } A 静止しているとき 方向の力と 力のモーメントがつり合うので y ~ より R ' また 摩擦力が最大静止摩擦力より大きいとはしごは動き出すので
More information点におけるひずみの定義 ( その1)-(ε, ε,γ ) の定義ひずみは 構造物の中で変化しているのが一般的である このために 応力と同様に 構造物内の任意の点で定義できるようにした方がよい また 応力と同様に 一つの点に注目しても ひずみは向きによって値が異なる これらを勘案し あ
3. 変位とひずみ 3.1 変位関数構造物は外力の作用の下で変形する いま この変形により構造物内の任意の点 P(,,z) が P (',',z') に移動したものとする ( 図 3.1 参照 ) (,,z) は変形前の点 Pの座標 (',', z') は変形後の座標である このとき 次式で示される変形前後の座標の差 u ='- u ='- u z =z'-z (3.1) を変位成分と呼ぶ 変位 (
More information数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ
数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は
More information数学 t t t t t 加法定理 t t t 倍角公式加法定理で α=β と置く. 三角関数
. 三角関数 基本関係 t cot c sc c cot sc t 還元公式 t t t t t t cot t cot t 数学 数学 t t t t t 加法定理 t t t 倍角公式加法定理で α=β と置く. 三角関数 数学. 三角関数 5 積和公式 6 和積公式 数学. 三角関数 7 合成 t V v t V v t V V V V VV V V V t V v v 8 べき乗 5 6 6
More information2018年度 筑波大・理系数学
筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ < < とする 放物線 上に 点 (, ), A (ta, ta ), B( - ta, ta ) をとる 三角形 AB の内心の 座標を p とし, 外心の 座標を q とする また, 正の実数 a に対して, 直線 a と放物線 で囲まれた図形の面積を S( a) で表す () p, q を cos を用いて表せ S( p) () S(
More information1/10 平成 29 年 3 月 24 日午後 1 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 ct 移動 v相対 v相対 ct - x x - ct = c, x c 2 移動
/ 平成 9 年 3 月 4 日午後 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 t t - x x - t, x 静止静止静止静止 を導いた これを 図の場合に当てはめると t - x x - t t, x t + x x + t t, x (5.) (5.) (5.3) を得る
More informationMicrosoft PowerPoint - 三次元座標測定 ppt
冗長座標測定機 ()( 三次元座標計測 ( 第 9 回 ) 5 年度大学院講義 6 年 月 7 日 冗長性を持つ 次元座標測定機 次元 辺測量 : 冗長性を出すために つのレーザトラッカを配置し, キャッツアイまでの距離から座標を測定する つのカメラ ( 次元的なカメラ ) とレーザスキャナ : つの角度測定システムによる座標測定 つの回転関節による 次元 自由度多関節機構 高増潔東京大学工学系研究科精密機械工学専攻
More information(iii) 0 V, x V, x + 0 = x. 0. (iv) x V, y V, x + y = 0., y x, y = x. (v) 1x = x. (vii) (α + β)x = αx + βx. (viii) (αβ)x = α(βx)., V, C.,,., (1)
1. 1.1...,. 1.1.1 V, V x, y, x y x + y x + y V,, V x α, αx αx V,, (i) (viii) : x, y, z V, α, β C, (i) x + y = y + x. (ii) (x + y) + z = x + (y + z). 1 (iii) 0 V, x V, x + 0 = x. 0. (iv) x V, y V, x + y
More informationMicrosoft PowerPoint - Multi Camera (Final Vision.)
Multi Camra Visual Fdack Systm FL06-25-1 11/27/2006 尹磊々 1 はじめに Ey-in-hand カメラ構造 Synchronization Ey-in-hand カメラ構造のシンクロ 今回の提案 : Multi camra visual fdack systm マニピュレータダイナミクスが入ってないカメラのみのシステム 2 今日の流れ 前半部分 -
More informationコンピュータグラフィックス第8回
コンピュータグラフィックス 第 8 回 レンダリング技法 1 ~ 基礎と概要, 隠面消去 ~ 理工学部 兼任講師藤堂英樹 レポート提出状況 課題 1 の選択が多い (STAND BY ME ドラえもん ) 体験演習型 ( 課題 3, 課題 4) の選択も多い 内訳 課題 1 課題 2 課題 3 課題 4 課題 5 2014/11/24 コンピュータグラフィックス 2 次回レポートの体験演習型 メタセコイア,
More informationB 1 B.1.......................... 1 B.1.1................. 1 B.1.2................. 2 B.2........................... 5 B.2.1.......................... 5 B.2.2.................. 6 B.2.3..................
More information2011年度 東京工大・数学
東京工業大学前期日程問題 解答解説のページへ n n を自然数とする 平面上で行列 n( n+ ) n+ の表す 次変換 ( 移動とも いう ) を n とする 次の問いに答えよ () 原点 O(, ) を通る直線で, その直線上のすべての点が n により同じ直線上に移 されるものが 本あることを示し, この 直線の方程式を求めよ () () で得られた 直線と曲線 (3) を求めよ n Sn 6
More informationMicrosoft Word - kogi10ex_main.docx
機能創造理工学 Ⅱ 期末試験 追試験問題 ( 病欠等による ) 途中の計算を必ず書こう 答えのみでは採点できない 問. 二次元面内を運動する調和振動子のラグランジアン L ( ) ( ) を 極座標, に変換し 極座標でのオイラーラグランジュ方程式を書こう ( 解く必要はない ) 但し, は定数であり また 極座標の定義は cos, sin である 問. 前問において極座標, に共役な一般化運動量,
More information数学 IB まとめ ( 教科書とノートの復習 ) IB ということで計算に関する話題中心にまとめました 理論を知りたい方はのみっちー IA のシケプリを参考にするとよいと思います 河澄教授いわく テストはまんべんなく出すらしいです でも 重積分 ( 特に変数変換使うもの ) 線積分とグリーンの定理は
数学 IB まとめ ( 教科書とノートの復習 ) IB ということで計算に関する話題中心にまとめました 理論を知りたい方はのみっちー IA のシケプリを参考にするとよいと思います 河澄教授いわく テストはまんべんなく出すらしいです でも 重積分 ( 特に変数変換使うもの ) 線積分とグリーンの定理はほぼ間違いなく出ると思うんで 時間がない人はこのあたりに絞ってやるとよいと思います 多分 前にも書きましたが
More information測量試補 重要事項
用地測量面積計算 < 試験合格へのポイント > 座標法による面積計算に関する問題は その出題回数からも定番問題と言えるが 計算自体はさほど難しいものではなく 計算表を作成しその中に数値を当てはめていくことで答えを導くことができる 過去問をしっかりとこなし 計算手順を覚えれば点の取りやすい問題と言える 士補試験に出題される問題は過去の例を見ても 座標が簡単な数値に置き換えることができるようになっている
More informationInformation is physical. Rolf Landauer It from bit. John Wheeler I think there is a world market for maybe five computers. Thomas Watson
量子情報基礎 阿部英介 慶應義塾大学先導研究センター 応用物理情報特別講義 A 216 年度春学期後半金曜 4 限 @14-22 Information is physical. Rolf Landauer It from bit. John Wheeler I think there is a world market for maybe five computers. Thomas Watson
More information<4D F736F F D20824F F6490CF95AA82C696CA90CF95AA2E646F63>
1/15 平成 3 年 3 月 4 日午後 6 時 49 分 5 ベクトルの 重積分と面積分 5 重積分と面積分 Ⅰ. 重積分 と で 回積分することを 重積分 といいます この 重積分は何を意味しているのでしょう? 通常の積分 (1 重積分 ) では C d 図 1a 1 f d (5.1) 1 f d f ( ) は 図形的には図 1a のように面積を表しています つまり 1 f ( ) を高さとしてプロットすると図
More informationMicrosoft Word - mathtext8.doc
8 章偏微分と重積分 8. 偏微分とは これまで微分を考える際 関数は f という形で 関数値がつの変数 に依存している場合のみを扱ってきました しかし一般に変数はつとは決まっておらず f のように 複数の変数を持つ関数も考えなければなりません そ こでこの節では今まで学んできた微分を一般化させ 複数の変数に対応した偏微分と呼ばれるものについて説明します これまでの微分を偏微分と区別したいとき 常微分という呼び方を用います
More information85 4
85 4 86 Copright c 005 Kumanekosha 4.1 ( ) ( t ) t, t 4.1.1 t Step! (Step 1) (, 0) (Step ) ±V t (, t) I Check! P P V t π 54 t = 0 + V (, t) π θ : = θ : π ) θ = π ± sin ± cos t = 0 (, 0) = sin π V + t +V
More informationt = h x z z = h z = t (x, z) (v x (x, z, t), v z (x, z, t)) ρ v x x + v z z = 0 (1) 2-2. (v x, v z ) φ(x, z, t) v x = φ x, v z
I 1 m 2 l k 2 x = 0 x 1 x 1 2 x 2 g x x 2 x 1 m k m 1-1. L x 1, x 2, ẋ 1, ẋ 2 ẋ 1 x = 0 1-2. 2 Q = x 1 + x 2 2 q = x 2 x 1 l L Q, q, Q, q M = 2m µ = m 2 1-3. Q q 1-4. 2 x 2 = h 1 x 1 t = 0 2 1 t x 1 (t)
More information構造力学Ⅰ第12回
第 回材の座屈 (0 章 ) p.5~ ( 復習 ) モールの定理 ( 手順 ) 座屈とは 荷重により梁に生じた曲げモーメントをで除して仮想荷重と考える 座屈荷重 偏心荷重 ( 曲げと軸力 ) 断面の核 この仮想荷重に対するある点でのせん断力 たわみ角に相当する曲げモーメント たわみに相当する ( 例 ) 単純梁の支点のたわみ角 : は 図 を仮想荷重と考えたときの 点の支点反力 B は 図 を仮想荷重と考えたときのB
More information宇宙機工学 演習問題
宇宙システム工学演習 重力傾度トルク関連. 図に示すように地球回りの円軌道上を周回する宇宙機の運動 を考察する 地球中心座標系を 系 { } 軌道面基準回転系を 系 { } 機体固定系を 系 { } とする 特に次の右手直交系 : 地心方向単位ベクトル 軌道面内 : 進行方向単位ベクトル 軌道面内 : 面外方向単位ベクトル 軌道面外 を取る 特に この { } Lol Horiotl frme と呼ぶ
More informationニュートン重力理論.pptx
3 ニュートン重力理論 1. ニュートン重力理論の基本 : 慣性系とガリレイ変換不変性 2. ニュートン重力理論の定式化 3. 等価原理 4. 流体力学方程式とその基礎 3.1 ニュートン重力理論の基本 u ニュートンの第一法則 = 力がかからなければ 等速直線運動を続ける u 等速直線運動に見える系を 慣性系 と呼ぶ ² 直線とはどんな空間の直線か? ニュートン理論では 3 次元ユークリッド空間
More information1 http://www.manabino-academy.com 1 1 1.1............................................... 1 1.2............................................. 4 1.3............................................. 6 2 8 2.1.............................................
More informationA
A04-164 2008 2 13 1 4 1.1.......................................... 4 1.2..................................... 4 1.3..................................... 4 1.4..................................... 5 2
More information[ 振動の発生 ] 第 1 章 土木振動学序論 [ 振動の発生 ] 外力と内力内力が釣り合って静止釣り合って静止した状態 :[: [ 平衡状態 ] 振動の発生振動の発生 :[ 平衡状態 ] が破られ 復元力復元力が存在すると振動が発生する つまり (1) 平衡 ( 静止 ) 状態が破られる (2)
[ 振動の発生 ] 第 1 章 土木振動学序論 [ 振動の発生 ] 外力と内力内力が釣り合って静止釣り合って静止した状態 :[: [ 平衡状態 ] 振動の発生振動の発生 :[ 平衡状態 ] が破られ 復元力復元力が存在すると振動が発生する つまり (1) 平衡 ( 静止 ) 状態が破られる (2) 運動が発生する (3) 復元力があると 振動状態になる 自由度 (degree of freedom)
More information高校電磁気学 ~ 電磁誘導編 ~ 問題演習
高校電磁気学 ~ 電磁誘導編 ~ 問題演習 問 1 磁場中を動く導体棒に関する問題 滑車 導体棒の間隔 L m a θ (1) おもりの落下速度が のとき 導体棒 a に生じる誘導起電力の 大きさを求めよ 滑車 導体棒の間隔 L m a θ 導体棒の速度 水平方向の速度 cosθ Δt の時間に回路を貫く磁束の変化 ΔΦ は ΔΦ = ΔS = LcosθΔt ΔΦ ファラデーの法則 V = N より
More informationGmech08.dvi
145 13 13.1 13.1.1 0 m mg S 13.1 F 13.1 F /m S F F 13.1 F mg S F F mg 13.1: m d2 r 2 = F + F = 0 (13.1) 146 13 F = F (13.2) S S S S S P r S P r r = r 0 + r (13.3) r 0 S S m d2 r 2 = F (13.4) (13.3) d 2
More information