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- あつみね まきい
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1 ベクトルポテンシャルを 用 いた 流 体 流 れ 場 の 編 集 Editing Fluid Flow using Vector Potential 佐 藤 周 平 1 土 橋 宜 典 2,1 楽 詠 灝 3 岩 崎 慶 4,1 西 田 友 是 5,1 Syuhei SATO 1 Yoshinori DOBASHI 2,1 Yonghao YUE 3 Kei IWASAKI 4,1 Tomoyuki NISHITA 5,1 1 UEI リサーチ 1 UEI Research 2 北 海 道 大 学, JST CREST 2 Hokkaido University, JST CREST 3 コロンビア 大 学 3 Columbia University 4 和 歌 山 大 学 4 Wakayama University 5 広 島 修 道 大 学 5 Hiroshima Shudo University syuhei.sato@uei.co.jp 1. はじめに 近 年, 映 画 や ゲ ー ム な ど の 映 像 制 作 において, 写 実 的 な 流 体 映 像 を 作 成 す る た め に, 物 理 ベ ー ス の シ ミ ュ レ ー シ ョン[2]がよ く 利 用 さ れ る.し か し, 物 理 ベ ー ス の シ ミ ュレ ー シ ョ ン は 非 常 に 計 算 コス ト が 高 い. その ため, 所 望 の 流 体 映 像 を 得 る た め には 異 な る パ ラ メ ー タセッ トで 何 度 も シ ミ ュ レ ー シ ョ ンを 繰 り 返 す 必 要 が あ り, 映 像 制 作 全 体 にかかる 時 間 が 非 常 に 長 くなる. 再 度 シ ミュ レ ー シ ョ ン を 実 行 せ ず に, 流 体 の 流 れ 場 を 編 集 で きれ ば, こ の よ う な 問 題 の 解 決 が 期 待 で き る. し か し, 単 純 に 流 れ 場 を 編 集 した 場 合, 流 体 の 非 圧 縮 性 が 保 たれ ず, 意 図 し な い 場 所 か ら 流 体 が 湧 き 出 し た り, 消 えた り す る. そ こ で, 本 研 究 で は, 非 圧 縮 性 を 保 持 し た 流 体 流 れ 場 の 編 集 手 法 を 提 案 する.こ の よ うな 編 集 を 実 現 する た め に, 我 々 は ベ ク ト ル ポ テ ン シ ャル を 用 い て, 流 れ 場 を 表 現 す る. 提 案 手 法 で は, ま ず, 入 力 の 速 度 場 か ら ベ ク ト ル ポ テ ン シ ャ ル を 計 算 す る. 次 に, ユ ー ザ が 編 集 操 作 を 行 い, ベ ク ト ル ポ テ ンシ ャ ル に 編 集 に 対 応 した 処 理 を 行 う.そして, 編 集 後 の ベクトルポテン シ ャ ル に 対 し て, curl 演 算 子 ( )を 適 用 す る こ と で, 編 集 が 適 用 された 速 度 場 を 得 る. 任 意 のベクトルポテ ンシャル につ い て, が 成 り 立 つ た め, 我 々 の 手 法 は 常 に 非 圧 縮 性 を 保 証 す る こと が で き る. 提 案 手 法 を 用 い る こ と で,ユ ー ザ は 流 れ 場 を 編 集 し て, 様 々 な 流 れ 場 を 作 成 す る こ と が 可 能 で ある. 編 集 要 素 とし て は, 流 れ 場 の 変 形 と 障 害 物 の 追 加 を 扱 う. 2. 関 連 研 究 流 体 シミュレーション:Stam は,Navier-Stokes 方 程 式 を 安 定 に 解 く た め の 手 法 を 提 案 し た [23]. Stam の 手 法 以 降, 様 々 な 流 体 現 象 を シ ミ ュ レ ーシ ョ ン す る た め の 手 法 が 数 多 く 提 案 さ れ て い る [6-8,11,16]. 一 般 的 に, 所 望 の 流 体 ア ニ メ ー シ ョ ン を 得 る ため に は, シ ミ ュ レ ー シ ョ ンの 実 行 と パ ラ メ ー タ の 調 整 を 繰 り 返 し 行 う 必 要 が あ る. こ れ は 非 常 に 煩 雑 な 作 業 で あ る. 流 体 制 御 : 所 望 の 形 状 の 流 体 ア ニ メ ー シ ョ ン [5,22,26] や ユーザ 指 定 の 曲 線 に 沿 って 動 く 流 体 [14]を 作 成 する た め に,い く つ か の 制 御 手 法 が 提 案 さ れ て い る. これ ら の 手 法 は, 外 力 を 追 加 す る こ と によ っ て 流 体 の 動 き を 制 御 する. こ れ ら の 手 法 を 用 い て, 様 々 な 流 体 ア ニ メ ー シ ョン を 作 成 す る 場 合, ユ ー ザは 複 数 回 シ ミ ュ レ ー シ ョ ンを 実 行 す る 必 要 が あ る. 一 方 我 々 の 手 法 では, 再 度 流 体 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 実 行 する 必 要 な く, 様 々 な 流 体 アニ メ ー シ ョ ン を 作 成 す る こと が 可 能 で あ る. モデルリダクション: 流 体 シ ミ ュ レー シ ョ ン を 高 速 化 するための 一 つのアプローチとして,モデルリダクシ ョ ン 手 法 が 提 案 さ れ て い る [25,27].こ れ ら の 手 法 で は, 様 々 な 初 期 条 件, パ ラ メ ー タ で シ ミュ レ ー シ ョ ン を し て 得 ら れた 速 度 場 の セ ッ ト を 用 意 し, そ の 速 度 場 に 対 し 主 成 分 分 析 を 適 用 す る. そ し て, 主 成 分 を 基 底 関 数 と し て 用 い る こ と で,Navier-Stokes 方 程 式 を 高 速 に 計 算 で き る. し か し, こ れ ら の 手 法 では, 基 底 の 線 形 和 に よ り 流 れ 場 を 表 現 し て い る た め, 入 力 デ ー タ か ら 大 き く 異 なる 流 れ 場 は 作 成 す る こ と がで き な い. また, 様 々な 流 れ 場 を 作 成 可 能 と す る た めに は, 多 く の 速 度 場 デ ー タが 必 要 で あ り, そ の 結 果 とし て, デ ー タ ベ ー ス を 構 築 す る 段 階 で, 繰 り 返 し 流 体 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 実 行 しな け れ ば な ら な い. 上 記 の 手 法 を ベ ー ス と し て, 流 体 の 高 速 な 再 シミュレーションを 可 能 とする 手 法 が 提 案 されている[13]. この 手 法 では, 流 体 シミュ レ ー シ ョン に よ り 得 ら れ た 単 一 の 速 度 場 の セ ッ ト に 対 し 主 成 分 分 析 を 適 用 し, 基 底 関 数 を 得 る.そして,そ の 基 底 が 張 る 空 間 で Navier-Stokes 方 程 式 を 解 くこと で, 異 なる パ ラ メ ー タ 設 定 の 流 れ 場 を 効 率 的 に 計 算 す ることができる.し かし, こ の 手 法 でも,[25,27]の 手
![Shudo University E-mail: syuhei.sato@uei.co.jp 1. はじめに 近 年, 映 画 や ゲ ー ム な ど の 映 像 制 作 において, 写 実 的 な 流 体 映 像 を 作 成 す る た め に, 物 理 ベ ー ス の シ ミ ュ レ ー シ ョン[2]がよ く 利 用 さ れ る.](/docs-images/57/20078969/images/page_1.jpg "し か し, 物 理 ベ ー ス の シ ミ ュレ ー シ ョ ン は 非 常 に 計 算 コス ト が 高 い. その ため, 所 望 の 流 体 映 像 を 得 る た め には 異 な る パ ラ メ ー タセッ トで 何 度 も シ ミ ュ レ ー シ ョ ンを 繰 り 返 す 必 要 が あ り, 映 像 制 作 全 体 にかかる 時 間 が 非 常 に 長 くなる.")
2 法 と 同 様 に データの 線 形 和 として 表 現 できない 流 れ 場 は 作 成 でき な い. 従 っ て, 提 案 手 法 が 目 標 と す る よ う な, 全 体 的 な 流 れを 変 更 す る と い った こ と は で き な い. 手 続 き 的 手 法 : 手 続 き 的 な 手 法 は, 比 較 的 低 コストで 所 望 の 流 れ 場 を 作 成 す る こ と が で きる. こ の よ う な 手 法 の 一 例 と し て, 様 々 な 炎 の ア ニ メー シ ョ ン を 作 成 す る た め の 手 法 が 提 案 さ れ て い る [9,15].こ れ ら の 手 法 で は, 炎 の 経 路 を 表 す 曲 線 を 変 形 することで, 所 望 の 結 果 を 生 成 す る こ と が で き る. し か し, 物 理 的 な 正 確 さ は 考 慮 して い な い た め, 不 自 然 な 結 果 が 作 成 さ れ る 場 合 が あ る. ま た, 流 れ 場 は 非 圧 縮 性 を 満 た さ な い. Pighin らは,シミュレーションされた 流 れ 場 を, advected radial basis functions に より 表 現 し, 流 れ 場 を 編 集 するための 手 法 を 提 案 した[18].しかし,この 手 法 も 結 果 の 流 れ 場 に 対 し 非 圧 縮 性 を 保 証 し て い な い. シミュレーション 結 果 の 再 利 用 :Reveendran らはシミ ュ レ ー ショ ン に よ り 作 成 さ れ た 複 数 の 水 のアニメーシ ョンからその 間 の 状 態 を 補 間 する 手 法 を 提 案 した[19]. こ の 手 法 で は, 水 の 表 面 を 表 す メ ッ シ ュ デ ー タ か ら time-space mesh を 作 成 し,non-rigid iterated closest point method (non-rigid ICP)に よ り デ ー タ 間 の 対 応 を と る こ とで, 尤 も ら し い 中 間 の 状 態 の メ ッシ ュ を 得 ることが できる.しかし,この 手 法 は 水 面 を 表 すメッシュに 対 し て 適 用 す る も の で あ り, 我 々 が 扱 う よ う な 格 子 に 格 納 さ れ たデ ー タ を 扱 う こ と は 考 慮 され ていない. 我 々 は こ れ まで, 流 れ 関 数 を 用 い る こ とで, 非 圧 縮 性 を 保 持 して 2D の 流 れ 場 を 変 形 するための 手 法 を 提 案 した [20]. 本 稿 では,ベクトルポテンシャルを 用 いること で,3D の 流 れ 場 に 対 してそのような 変 形 を 実 現 するた め の 手 法 を 提 案 す る. ベクトルポテンシャルの 計 算 : 速 度 場 か ら ベク ト ル ポ テ ン シ ャル を 求 める 方 法 は, 数 値 流 体 力 学 の 分 野 にも 存 在 す る. 例 え ば, 渦 法 で は, 速 度 場 を 渦 度 の ベ ク ト ル ポ テ ンシ ャ ル で あ る と み な し, 渦 度 場 か ら 速 度 場 へ 変 換 する[4,10,17,28,29]. 我 々 の 知 る 限 り で は, 我 々 の 手 法 は 流 体 の 編 集 の た め に ベ ク ト ルポ テ ン シ ャ ル を 使 用 し た 初 の 方 法 で あ る. 本 稿 で は, 我 々 の 問 題 に 適 切 な 境 界 条 件 と 方 程 式 に つ い て 議 論 する. 3. 入 力 と 仮 定 提 案 手 法 の 入 力 は, 非 圧 縮 な 速 度 場 の 単 一 の セ ッ ト である.ここ で, はフレーム 番 号 を 表 し, は 入 力 の 速 度 場 の フ レ ー ム 数 で あ る. 提 案 手 法 で は, が 空 間 的 に 十 分 な め ら か で あ り, 単 連 結 な 閉 領 域 ( は 種 数 0)に 定 義 さ れ て いる と 仮 定 す 図 1: 提 案 手 法 の 概 要 る.また, の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 空 間 の 境 界 の 法 線 方 向 成 分 が で あ る と 仮 定 す る : (at ). ここで, は 境 界 の 法 線 で あ る. ま た, 密 度 場 と し て 表 現 さ れ る 流 体 が に 従 っ て 移 流 す ると 仮 定 す る. 提 案 手 法 で は, 速 度 場 を 置 き 換 え, 新 しい 速 度 場 に 従 っ て 流 体 を 移 流 さ せ る こ と で, 様 々 な アニ メ ー シ ョ ン を 作 成 す る. 以 下 で は, 簡 潔 な 表 記 の ため に を 省 略 する. 4. 提 案 手 法 の 概 要 速 度 場 や 密 度 場 を 直 接 操 作 す る 代 わり に, 提 案 手 法 で は, ベク ト ル ポ テ ン シ ャ ル を 用 いる こ と で, 編 集 さ れた 流 れ 場 に 対 し, 非 圧 縮 性 を 保 証 する. 単 連 結 な 閉 領 域 に おい て,Helmholtz -Hodge 分 解 の 定 理 [1,24]によ り, 十 分 に な め らか なベクトル 場 は 次 のように 分 解 で きる., (1) こ こ で, は ベ ク トル ポ テ ン シ ャ ル, は スカラー 場 で ある. の シミ ュ レ ー シ ョ ン 空 間 の 境 界 の 法 線 方 向 成 分 は であ る : at, (2) また, は 境 界 に 垂 直 で あ る. 我 々 の 入 力 の 速 度 場 は 非 圧 縮 な ので, で あり, 従 って,. (3) そ し て, 恒 等 式 が 任 意 の ベ ク ト ル 場 に 対 し て 満 たさ れ る た め, ベ ク ト ル ポ テン シ ャ ル の 回 転 は 常 に 非 圧 縮 条 件 を 満 た す. そ の た め, ベ ク ト ル ポ テ ン シ ャ ル に 対 し 編 集 を 行 う こ と で, 結 果 の 流 れ 場 に 非 圧 縮 性 を 保 証 す る こ と が で き る. 図 1 に 提 案 手 法 の 概 要 を 示 す. 視 覚 的 にわかりやす く す る ため, 全 ての 3 次 元 ベ ク トル 場 を, 2 次 元 ベ ク
3 図 3: 障 害 物 の 追 加 図 2: 格 子 の 変 形 ト ル 場 で 図 示 し た. 前 処 理 で は, まず, 格 子 ベ ー ス の 方 法 に より, 非 圧 縮 性 Navier-Stokes 方 程 式 を 解 く こ と で, 入 力 の 速 度 場 を 作 成 す る.そ し て, 各 フレームの 速 度 場 をベ ク ト ル ポ テ ン シ ャ ル へ 変 換 す る.ラ ン タ イ ム で は, ユ ー ザ が 編 集 操 作 を 行 い, そ の 編 集 に 対 応 す る 処 理 を ベ ク ト ル ポ テ ン シ ャ ル に 適 用 す る こ と で, 編 集 後 のベ ク ト ル ポ テ ン シ ャ ル を 得 る.そ し て,curl 演 算 子 を に 適 用 す る こ と で, 編 集 後 の 速 度 場 を 生 成 す る. 最 後 に, に 従 って 密 度 場 を 移 流 させる. 5. ベクトルポテンシャルの 計 算 Helmholtz-Hodge 分 解 の 定 理 に 従 い, 入 力 の 非 圧 縮 な 速 度 場 は,ベ ク ト ル ポ テ ン シ ャ ル を 用 い て, 式 (3) の よ う に 表 す こ と が で き る. た だ し, こ の ベ ク ト ル ポ テ ン シ ャ ル は 通 常 一 意 に 求 め る こ と が で き な い. こ れは, が を 満 た す と 仮 定 し た 場 合, あ る ベ ク ト ル ポテ ン シ ャ ル も, 任 意 の ス カラ ー 場 に 対 し て, 定 義 より, を 満 た す た め で あ る. 我 々は, 時 間 変 化 するベクトル 場 の 変 形 に 適 す る よう,この 自 由 度 を 拘 束 する. 以 下 では 編 集 操 作 の う ち 変 形 を 例 と し て 説 明 す る. ま ず, 式 (1) に 従 い, ベ ク ト ル ポ テ ン シ ャ ル を のように 分 解 する.ここで, はベクト ル 場, はス カ ラ ー 場 で あ る.そ して, 変 形 を 表 す 関 数 により を 変 形 す る. は, 例 え ば, 各 位 置 ベク ト ル を 新 しい 位 置 へマップする 関 数 を 表 す. この 変 形 では, ベ ク ト ル 値 関 数 は の よ う に 変 換 され, と 記 述 するこ と と す る.こ れ に よ り 我 々 は, ベ ク ト ル 値 関 数 と に 対 して, を 得 る. そ し て, 変 形 後 の ベ ク ト ル ポ テ ン シ ャ ル は 以 下 の よ う に な る.. (4) 上 式 に curl 演 算 子 を 適 用 した 場 合, 任 意 の 変 形 に 対 し て, は 常 に 0 に な ると は 限 ら な い.そ の た め, もし に 時 間 的 な コヒーレンスがない 場 合, は 結 果 の 流 れ 場 に 意 図 し な い 揺 ら ぎを 引 き 起 こ す 可 能 性 が あ る. 従 って, 我 々はそのような 問 題 を 避 けるた めに, の 値 を 拘 束 する. 本 稿 で は 特 に, 以 下 の 設 定 により を 強 制 す る. at, (5) at. (6) 速 度 場 か ら 所 望 の ベ ク ト ル ポ テ ン シ ャ ル を 得 る た め に, 我 々 は ま ず, 式 (3)の 両 辺 に curl 演 算 子 ( ) を 適 用 し 次 式 を 得 る., (7) 我 々 は こ の ポ ア ソ ン 方 程 式 を 境 界 条 件,, の 下 で 解 くこ と に よ り,ベ ク ト ル ポ テ ンシ ャ ル を 得 る( 付 録 A に 証 明 を 示 す). 式 (7) を 数 値 的 に 解 く た め に, biconjugate gradient stabilized method (BiCGSTAB)を 本 稿 で は 採 用 し た. 6. 編 集 後 の 速 度 場 の 生 成 本 手 法 はベ ク ト ル ポ テ ン シ ャ ル に 対 し て, ユ ー ザ の 編 集 操 作 に 対 応 し た 処 理 を 適 用 す る. 本 稿 では, 編 集 要 素 と して 変 形 お よ び 障 害 物 の 追 加 を 扱 う. 流 れ 場 の 変 形 : 本 稿 では, 制 御 点 や 制 御 パス( 図 2 は 制 御 パ スの 例 ) を 用 いて,2 次 元 ( 図 2 の 平 面 ) で 変 形 操 作 を 行 い, そ れを 3 次 元 格 子 の 方 向 の 各 2 次 元 ス ラ イス に 適 用 す る. 変 形 手 法 には 移 動 最 小 二 乗 法 に 基 づく 方 法 [21]を 用 いた.そして, 変 形 後 のベクト ル ポ テ ンシ ャ ル を 得 る た め に, 我 々 は ま ず が 格 納 さ れ て い る 変 形 後 の 格 子 を, を 格 納 す る た め の 直 交 格 子 で 再 サン プ リ ン グ す る. そ し て 変 形 後 の ベ ク ト ル ポ テ ン シ ャル の 正 確 な 方 向 を 得 るために,ベクトルポテ ン シ ャ ルの 値 に 変 形 に 対 応 する 局 所 的 な 回 転 を 適 用 す る. 提 案 手 法 では,[21]の 方 法 に 限 らず, 画 像 やメッ シ ュ を 変 形 す る た め の 任 意 の 変 形 手 法 を 適 用 できる. しかし, 格 子 が 裏 返 るような 変 形 が 適 用 された 場 合, 裏 返 り がベ ク ト ル 場 に 不 連 続 を 引 き 起 こ す 可 能 性 が あ り, そ の 結 果 大 きな 速 度 が 生 成 される 場 合 がある.ま た, 変 形 の 度 合 い が 大 き い 場 合, 速 度 が 意 図 せ ず 大 き く 変 化 して し ま う. こ れ は, 変 形 が 大 き く な る と, 格 子 点 間 のエ ッ ジ の 長 さ が 変 化 し, の 値 が 大 き く 変 化 すること が 原 因 で あ る.
![図 6: 障 害 物 の 追 加 の 例 障 害 物 の 追 加 : 障 害 物 の 追 加 は, Bridson らの 方 法 [3] を 用 い る. こ の 論 文 で は, ノ イ ズ 関 数 を 用 い て ポ テ ン シ ャ ル 場 を 生 成 す る こ と で, 手 続 き 的 に 流 体 の よ う な 流 れ 場 を 作 成 で き る.](/docs-images/39/20078969/images/4-0.png "そ し て, ポ テン シ ャ ル 場 に 対 し 以 下 の 式 を 適 用 す る こ と で, 非 圧 縮 性 を 保 ったまま 障 害 物 の 影 響 を 考 慮 した 流 れ 場 を 生 成 できる.")
4 図 4: 非 圧 縮 性 を 保 っ た 変 形 の 重 要 性 図 5: 提 案 手 法 と 流 体 シ ミ ュ レ ー ショ ン に よ る 結 果 と の 比 較 表 1: 格 子 数 お よ び 計 算 時 間 図 格 子 数 T ns T p T r 5 256x128x ,9 192x192x ポ テ ン シャ ル が 計 算 された 後, に curl 演 算 子 を 適 用 す る こ と で, 編 集 後 の 速 度 場 を 得 る. 結 果 の 速 度 場 は, が 0 と な る た め, 常 に 非 圧 縮 性 を 満 足 す る. 図 6: 障 害 物 の 追 加 の 例 障 害 物 の 追 加 : 障 害 物 の 追 加 は, Bridson らの 方 法 [3] を 用 い る. こ の 論 文 で は, ノ イ ズ 関 数 を 用 い て ポ テ ン シ ャ ル 場 を 生 成 す る こ と で, 手 続 き 的 に 流 体 の よ う な 流 れ 場 を 作 成 で き る. そ し て, ポ テン シ ャ ル 場 に 対 し 以 下 の 式 を 適 用 す る こ と で, 非 圧 縮 性 を 保 ったまま 障 害 物 の 影 響 を 考 慮 した 流 れ 場 を 生 成 できる., (8) ここで, は ある 格 子 点 ( ここでは 図 3 の 赤 点 )から 最 も 近 い 距 離 に あ る 障 害 物 上 の 点 の 法 線 ( 図 3 赤 矢 印 ) を 表 す. ま た, は 格 子 点 と 最 も 近 い 障 害 物 上 の 点 と の 距 離 に 応 じ て 変 化 す る 係 数 で あ り, 障 害 物 に 近 い 格 子 点 ほど 0 に 近 くなる( 図 3 緑 と 橙 色 の グ ラ デ ー シ ョ ン 部 分 : 各 色 が 濃 い ほ ど が 0 に 近 い). 上 記 の 方 法 に つ い て, 詳 細 は 文 献 [3]を 参 照 して い た だ き た い. ユ ー ザ が 上 記 の 編 集 操 作 を 行 い, 編 集 後 のベクトル 7. 実 験 結 果 計 算 に 使 用 し た PC は,CPU が Intel Core i7 3930K で あ り,メ モ リ は, 32GB である. 図 6,7,8 お よび 図 9 の 右 の 画 像 は 物 理 ベ ー ス レ ン ダ ラ の "Mitsuba"[12]を 用 い て レ ンダ リ ン グ し た. な お 本 節 のア ニ メ ー シ ョ ン 例 に つ い ては, 補 足 資 料 の 動 画 フ ァ イル を 参 照 し て い た だ き た い. 非 圧 縮 を 保 った 変 形 の 重 要 性 : 速 度 場 の 非 圧 縮 性 を 保 持 す る こと は, 全 体 の 質 量 を 保 存 する た め に 重 要 な 要 素 で あ る. 図 4 にこの 重 要 性 を 示 す. 視 覚 的 にわかり や す く する た め, 2D の 流 れ 場 を 用 い た. 2D において ベ ク ト ルポ テ ン シ ャ ル は 流 れ 関 数 と 呼 ば れ る ス カ ラ ー 関 数 と して 表 さ れ る. 本 実 験 で は, 我 々 の 従 来 手 法 [20] を 用 い て, 2D の 速 度 場 から 流 れ 関 数 を 計 算 した. こ の 例 で は, ゼ ロ で な い 密 度 場 が 2D の 流 体 シミュ レ ー シ ョン に よ り 生 成 さ れ た 時 間 変 化 す る 速 度 場 に し た が っ て 移 流 さ れ る. シ ミ ュ レ ー ショ ン 空 間 の 中 央 下 端 に は, 毎 フ レ ー ム 一 定 の 上 向 き の 速 度 が セ ッ ト さ れ
![図 6: 障 害 物 の 追 加 の 例 障 害 物 の 追 加 : 障 害 物 の 追 加 は, Bridson らの 方 法 [3] を 用 い る. こ の 論 文 で は, ノ イ ズ 関 数 を 用 い て ポ テ ン シ ャ ル 場 を 生 成 す る こ と で, 手 続 き 的 に 流 体 の よ う な 流 れ 場 を 作 成 で き る.](/docs-images/57/20078969/images/page_4.jpg "そ し て, ポ テン シ ャ ル 場 に 対 し 以 下 の 式 を 適 用 す る こ と で, 非 圧 縮 性 を 保 ったまま 障 害 物 の 影 響 を 考 慮 した 流 れ 場 を 生 成 できる.")
5 図 7: 様 々 な ア ニ メ ーシ ョ ン の 作 成 例 図 9: 魔 法 のランプから 立 ち 上 る 煙 の 例 図 8: 複 数 の 煙 突 から 立 ち 上 る 煙 の 例 る. ま た, ラ ン タ イ ム に お い て, 密 度 の 追 加 や 除 去 は 行 わ な い. 図 4 の 左 3 つ の 画 像 は, 密 度 場 を 可 視 化 し た も の であ り, 各 画 像 の 左 上 の 図 は 変 形 に 用 い た 格 子 である.ま た, 右 上 の 図 は 赤 色 の 矩 形 で 示 し た 領 域 の 速 度 場 の 発 散 を 示 し た も の で あ り, 青, 緑,および 赤 色 は そ れぞ れ マ イ ナ ス, ゼ ロ, お よび プラスの 発 散 を 表 す. 図 4 右 のグラフは 全 体 の 質 量 の 偏 差 を 表 す. 偏 差 は の よ う に 算 出 し, は シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 領 域 全 体 に わ た っ て 密 度 を 積 分 する こ と で 算 出 さ れ る. 流 れ 関 数 を 使 わ ず に 直 接 速 度 場 を 変 形 し た 場 合, 結 果 の 速 度 場 に 非 ゼ ロ の 発 散 が 生 じ, そ の 結 果 全 体 の 質 量 が 初 期 値 か ら 大 幅 に 逸 脱 し て しま う.こ れに 対 し, 非 圧 縮 性 が 保 た れ て い る 場 合, 質 量 の 時 間 的 な 偏 差 を 十 分 に 減 少 さ せ る こ と が で き る.ま た, 我 々 は,3D の 流 れ 場 の 変 形 に つ い て も 同 様 の 傾 向 を 確 認 し て い る. 編 集 結 果 とシミュレーション 結 果 との 比 較 : 図 5 に 提 案 手 法 によ り 作 成 さ れ た 結 果 と 流 体 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 作 成 さ れ た 結 果 の 比 較 を 示 す. 図 5a は 入 力 の 煙 の ア ニ メー シ ョ ン で あ り, 図 5b -d は 流 体 シミュレー シ ョ ン によ り 作 成 さ れ た 結 果 で あ る. シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に は, 煙 が 右 に 流 れ る よ う, シ ミュ レ ー シ ョ ン 空 間 の 左 端 に 一 様 な 外 力 を 適 用 し て い る. 図 5b-d は 提 案 手 法 に よ り 作 成 さ れ た 結 果 で あ り, 変 形 に よ り 図 5b -d の よ う な 流 れ を 模 倣 で き る こ と を 示 す. 変 形 が 小 さ い 場 合, 我 々 の 結 果 は シ ミ ュ レ ー シ ョン に 近 い 結 果 が 作 成 で き る. ま た, 比 較 的 大 き な 変 形 で も 尤 も ら し い ア ニ メ ー ショ ン を 作 成 で き る. 3D の 流 体 の 編 集 : 表 1 に 各 結 果 の 格 子 数 と 計 算 時 間 を 示 す. 計 算 時 間 の 単 位 は[sec/frame]であ る.T ns は 流 体 シ ミ ュ レー シ ョ ン の 時 間,T p および T r は それぞれ 提 案 手 法 に おけ る 前 処 理 と ラ ン タ イ ム の 計 算 時 間 で あ る. 提 案 手 法 で は, シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 時 間 に 比 べ, 前 処 理 に 約 2 倍 の 計 算 時 間 がかかっている.しかし,ラン タ イ ム の 計 算 は, 約 50 倍 高 速 に なっ て お り, 所 望 の 映 像 を 作 成 す る 際 の 試 行 錯 誤 を 効 率 的 に 行 う こ と が で き る.ま た, 提 案 手 法 で 行 う 計 算 は, 前 処 理 での Navier- Stokes 方 程 式 とポアソン 方 程 式,ランタイムでの 変 形 処 理 と curl 演 算 であり, 並 列 化 が 有 効 である. 図 6 は, 障 害 物 を 追 加 し た 場 合 の 例 である. 格 子 数 は 256x256x384 で あ る. 図 6a は, 入 力 の 流 れ 場 で あ り, 図 6b は,a に 障 害 物 ( 赤 球 )を 追 加 し その 影 響 を 考 慮 し た 流 れ 場 で あ る. 障 害 物 が 追 加 され た こ と で, 球 の 下 に 煙 が 滞 留 しており, 密 度 が 濃 くなっているのがわ か る. また, そ の 影 響 で, 球 の 上 方 に 立 ち 上 る 煙 の 量 が 入 力 に 比 べ て 少 な く な っ て お り, 障 害 物 を 考 慮 し た 影 響 を 確 認 す る こ と が で き る. 単 一 の 流 れ 場 ( 図 7a)か ら, 提 案 手 法 は 様 々 な 流 れ 場 を 作 成 す る こ と が で き る. こ の 例 で は 格 子 を 水 平 方 向 や 鉛 直 方 向 に 縮 め た り, 鉛 直 方 向 に 引 き 延 ば し た り す る こ とで, 入 力 と 比 べ, 細 い 煙 ( 図 7b), 太 い 煙 ( 図 7c), 高 い 煙 ( 図 7d)の ア ニ メ ー シ ョン を 作 成 で き る.
6 各 画 像 の 左 上 の 図 は 変 形 に 用 い た 格 子 で あ る. 図 8 は, 図 5b-d の 結 果 を 使 用 して, 複 数 の 煙 突 から 立 ち 上 る 煙 のシーンを 作 成 し た 例 であ る.こ のよ う に, 提 案 手 法 で は, 単 一 の デ ー タ か ら 複 数 の 流 体 アニメー シ ョ ン を 効 率 的 に 作 成 で き る. 図 9 に 魔 法 の ラ ン プ か ら 立 ち 上 る 煙 の 例 を 示 す. 図 9a は 入 力 の 流 れ 場 で あ り, b は 提 案 手 法 に よ り 得 ら れ た 結 果 であ る. 図 9a で は, 煙 が 垂 直 に 立 ち 上 っ て い る. 図 9b で は,a から 蛇 行 するような 流 れを 作 成 した.ま た, 図 9 右 の 画 像 は b の 結 果 を 用 いて 作 成 し た. 提 案 手 法 で は, こ の よ う な シ ミ ュ レ ー ショ ン の パ ラ メ ー タ 調 整 だ けで は 作 成 が 難 し い 流 れ も 作 成 で き る. リ ミ テ ー シ ョ ン: 提 案 手 法 は ベ ク トル ポ テ ン シ ャ ル を 変 形 す るた め, 速 度 場 において 変 形 結 果 が 直 観 的 でな い 場 合 があ る. 例 え ば,ベ ク ト ル ポテ ン シ ャ ル の x,y, z 成 分 が, において 組 み 合 わ さ れ て いるため, 平 面 に おい て ベ ク ト ル ポ テ ン シ ャ ルを 変 形 し た 場 合, 平 面 に 垂 直 な 方 向 に も 速 度 場 が 変 化 す る. ま た, 変 形 が 非 常 に 大 き く な る と, 同 様 に 直 観 的 な 変 形 が 難 し い. そ の た め, 今 後 変 形 の 度 合 い や 種 類 に 応 じ て 起 こ る 変 化 を 定 量 化 す る 予 定 で あ る. 8. まとめと 今 後 の 課 題 本 稿 で は, 非 圧 縮 性 を 保 ち つ つ 流 体 の 流 れ 場 を 編 集 す る 手 法 を 提 案 し た. 非 圧 縮 性 は 入 力 の 流 れ 場 を ベ ク ト ル ポ テン シ ャ ル に 変 換 す る こ と で 満 足 さ れ る.ま た, curl-free な 成 分 を 含 まないようベ クト ル ポ テ ン シ ャ ル に お け る 自 由 度 を 拘 束 するた め の 方 法 も 提 案 した. 今 後 の 課 題 と し て, よ り 直 観 的 な 変 形 の 実 現 が 挙 げ ら れ る.ま た, もう 一 つの 流 体 の 物 理 法 則 である 運 動 量 保 存 も 満 た し た 編 集 方 法 の 開 発 が 挙 げ ら れ る. 文 献 [1] Bhatia, H., Norgard, G., Pascucci, V., Bremer, P.: The helmholtz-hodge decomposition - a survey. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 19(8), pp (2013) [2] Bridson, R.: Fluid Simulation for Computer Graphics. AK Peters (2008) [3] Bridson, R., Hourihan, J., Nordenstam, M.: Curl-noise for procedural fluid flow. ACM Transactions on Graphics 26(3), Article 46 (2007) [4] Cottet, G.H., Koumoutsakos, P.D.: Vortex Methods: Theory and Practice. Cambridge University Press (2000) [5] Fattal, R., Lischinski, D.: Target-driven smoke animation. ACM Transactions on Graphics 23(3), (2004) [6] Fedkiw, R., Stam, J., Jensen, H.W.: Visual simulation of smoke. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 2001, pp (2001) [7] Feldman, B.E., O Brien, J.F., Arikan, O.: Animating suspended particle explosions. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 2003, pp (2003) [8] Foster, N., Fedkiw, R.: Practical animation of liquids. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 2001, pp (2001) [9] Fuller, A.R., Krishnan, H., Mahrous, K., Hamann, B., Joy, K.I.: Real-time procedural volumetric fire. In Proceeding of the 2007 symposium on Interactive 3D graphics and games, pp (2007) [10] Gamito, M.N., Lopes, P.F., Gomes, M.R.: Two-dimensional simulation of gaseous phenomena using vortex particles. In Proceedings of the 6th Eurographics Workshop on Computer Animation and Simulation, pp Springer (1995) [11] Hong, W., House, D.H., Keyser, J.: Adaptive particles for incompressible fluid simulation. The Visual Computer 24(7 9), (2008) [12] Jakob, W.: Mitsuba renderer (2010). mitsuba-renderer.org [13] Kim, T., Delaney, J.: Subspace fluid re-simulation. ACM Transactions on Graphics 32(4), Article 62 (2013) [14] Kim, Y., Machiraju, R., Thompson, D.: Path-based control of smoke simulations. In Proceedings of the 2006 ACM SIGGRAPH/Eurographics symposium on Computer animation, pp (2006) [15] Lamorlette, A., Foster, N.: Structural modeling of flames for a production environment. ACM Transactions on Graphics 21(3), (2002) [16] Nguyen, D.Q., Fedkiw, R., Jensen, H.W.: Physically based modeling and animation of fire. ACM Transactions on Graphics 21(3), (2002) [17] Park, S.I., Kim, M.J.: Vortex fluid for gaseous phenomena. In Proceedings of the 2005 ACM SIGGRAPH/Eurographics symposium on Computer animation, pp (2005) [18] Pighin, F., Cohen, J., Shah, M.: Modeling and editing flows using advected radial basis functions. In Proceedings of the 2004 ACM SIGGRAPH /Eurographics Symposium on Computer Animation, pp (2004) [19] Raveendran, K., Wojtan, C., Thuerey, N., Turk, G.: Blending liquids. ACM Transactions on Graphics 33(4), Article 137 (2014) [20] Sato, S., Dobashi, Y., Iwasaki, K., Yamamoto, T., Nishita, T.: Deformation of 2D flow fields using stream functions. In Proceedings of SIGGRAPH Asia 2014 Technical Briefs, Article 4 (2014) [21] Schaefer, S., McPhail, T., Warren, J.: Image deformation using moving least squares. ACM Transactions on Graphics 25(3), pp (2006) [22] Shi, L., Yu, Y.: Taming liquids for rapidly changing targets. In Proceedings of the 2005 ACM SIGGRAPH /Eurographics symposium on Computer animation, pp (2005) [23] Stam, J.: Stable fluids. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 1999, Annual Conference Series, pp (1999) [24] Tong, Y., Lombeyda, S., Hirani, A.N., Desbrun, M.: Discrete multiscale vector field decomposition. ACM Transactions on Graphics 22(3), (2003) [25] Treuille, A., Lewis, A., Popovic, Z.: Model reduction for real-time fluids. ACM Transactions on Graphics
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![: Combining physical and visual simulation-creation of the planet Jupiter for the film 2010. In Proceedings of ACM SIGGRAPH'86, pp. 85 93 (1986) [29] Zhang, X., Bridson, R.](/docs-images/57/20078969/images/page_7.jpg ": A PPPM fast summation method for fluids and beyond. ACM Transactions on Graphics 33(6), 206:1 206:11 (2014). A 式 (7)と 境 界 条 件 よ り と な る こ と の 証 明 式 (7)か ら, 我 々 は を 得 る.")
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jouhoukyouikubukai
情 報 教 育 部 会 の 取 組 に つ い て 1 は じ め に 旧 各 市 町 で 推 進 し て き た 情 報 教 育 に つ い て の 調 査 研 究 を 行 い 新 生 栃 木 市 の 情 報 教 育 の 方 向 性 を 検 討 す る と と も に 新 規 導 入 情 報 機 器 の 使 用 法 に つ い て の 周 知 を 図 り 各 学 校 で の 効 果 的 な 活 用
第五 章 マ レー シ ア の地 域 格 差 是 正政 策 と産 業立 地 政 策 産 業立 地 動 向 図5-7 5.1.5.2. 道 マ レ ー 地 図:イ ン フ ラ 整 備 状 況 (ボ ル ネ オ 島 部) 路 国 内 旅 客 輸 送 貨 物 輸 送 と も に9割 を依 存 す る道 路 交 通網 は 国道 成 され て お り これ ら の 道 路 総 延 長 は64328kmで (高
サッカーの話をしよう 旅するワールドカップ 立ち読み版
8 旅 ケ 番 号 頼 着 席 ゴ 裏 ポ 中 * 9 7 年 西 ツ 次 グ 第 3 戦 ポ 対 生 初 め 最 終 年 前 オ ピ ク 優 ゼ ハ 連 高 評 価 受 ポ 予 定 ひ お 苦 労 ケ 入 手 シ ュ ツ ガ 陸 上 競 技 ゴ 裏 前 列 席 ほ ピ 高 ャ 周 囲 ぐ 立 上 ょ 立 前 男 め 瞬 間 ピ 視 野 消 陽 楽 シ ュ ツ ガ ツ 南 部 町 ぐ 南 下 縦 断
Taro-10入札公告_一般_最低価格_
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 2 8 年 8 月 1 7 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 米 沢 病 院 長 飛 田 宗 重 調 達 機 関 番 号 5 9 7 所 在 地 番 号 0 6 第 0 2 0 0 4 号 ( N o. 0 2 0 0 4 ) 1 調 達 内 容 ( 1 ) 品 目 分 類 番 号
理数科１年校外研修しおり
理 数 科 1 年 生, 蒜 山 研 修 に 行 っ て き ま し た 8 月 1 日 ( 木 ) 最 初 の 研 修 : 岡 山 大 学 地 球 物 質 科 学 研 究 セ ン タ ー ( 鳥 取 県 三 朝 ) 研 究 セ ン タ ー の 研 究 に つ い て の 講 演 の 後, 班 別 に 分 か れ, 隕 石 や 地 球 を つ く る 物 質 の 観 察, 超 高 圧 発 生 装 置
入札公告 次のとおり一般競争入札に付します 平成 2 9 年 1 1 月 1 7 日経理責任者独立行政法人国立病院機構呉医療センター 院 長 谷 山 清 己 調 達 機 関 番 号 所 在 地 番 号 3 4 第 号 ( N o ) 1 調 達
入札公告 次のとおり一般競争入札に付します 平成 2 9 年 1 1 月 1 7 日経理責任者独立行政法人国立病院機構呉医療センター 院 長 谷 山 清 己 調 達 機 関 番 号 5 9 7 所 在 地 番 号 3 4 第 1 0 8 0 8 号 ( N o. 1 0 8 0 8 ) 1 調 達 内 容 ( 1 ) 品 目 分 類 番 号 2 2 3 1 ( 2 ) 購 入 等 件 名 及 び 数
がん専門病院における薬剤師養成のあり方に関する調査研究
平 成 27 年 度 HIV 感 染 症 薬 物 療 法 認 定 薬 剤 師 養 成 研 修 実 施 要 綱 1. 基 本 的 事 項 (1) 研 修 の 目 的 本 研 修 は HIV 感 染 症 の 薬 物 療 法 に 必 要 な 高 度 な 知 識 技 能 情 報 の 収 集 評 価 コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ン ス キ ル 臨 床 経 験 を 修 得 さ せ 各 地 域 に お い て
インターネット取引に関する調査結果（平成１３年３月末）について
インターネット 取 引 に 関 する 調 査 結 果 ( 平 成 27 年 9 月 末 )について 平 成 27 年 12 月 18 日 日 本 証 券 業 協 会 本 協 会 では 平 成 27 年 9 月 末 におけるインターネット 取 引 に 関 する 調 査 を 実 施 し 以 下 のとおり インターネット 取 引 を 行 っている 会 員 の 状 況 を 取 りまとめた 1. 取 扱 会
Taro-入札公告（滅菌器）（青森病
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 2 8 年 7 月 1 1 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 青 森 病 院 長 和 賀 忍 調 達 機 関 番 号 5 9 7 所 在 地 番 号 0 2 第 0 1 0 0 8 号 ( N o. 0 1 0 0 8 ) 1 調 達 内 容 ( 1 ) 品 目 分 類 番 号 2
は じ め に 懸 賞 フ ァ ン の 皆 さ ん 毎 日 応 募 し て い ま す か? 成 果 は い か が で す か? イ ン タ ー ネ ッ ト で は 毎 日 非 常 に た く さ ん の ホ ー ム ペ ー ジ で 膨 大 な 数 の 懸 賞 プ レ ゼ ン ト が 実 施 さ
無 料 レポート 懸 賞 プレゼント 超 効 率 的 で 安 全 な 応 募 の 裏 ワザ 懸 賞 プレゼント 当 選 研 究 会 Copyright (C) 2006 Interface All Rights Reserved 許 可 な く 本 書 の 一 部 ま た は 全 部 を 複 製 転 載 す る こ と を 禁 じ ま す - 1 - は じ め に 懸 賞 フ ァ ン の 皆 さ
入 札 公 告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 28 年 1 月 5 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 山 口 宇 部 医 療 セ ン タ ー 院 長 上 岡 博 調 達 機 関 番 号 597 所 在 地 番 号 35
入 札 公 告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 28 年 1 月 5 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 山 口 宇 部 医 療 セ ン タ ー 院 長 上 岡 博 調 達 機 関 番 号 597 所 在 地 番 号 35 〇 第 11501 号 ( No 11501 ) 1 調 達 内 容 ( 1 ) 品 目 分 類 番
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- 1 - 省 百 七 旅 客 部 改 省 令 平 成 省 令 伴 並 平 成 省 令 並 ま づ 並 令 づ く 領 平 成 月 大 臣 前 田 武 志 づ く 領 語 お 使 語 監 督 針 平 成 省 千 百 お 使 語 - 2 - 務 名 簿 款 寄 附 為 登 記 証 明 組 織 図 保 制 証 機 器 機 器 設 設 備 記 載 決 算 報 足 経 的 礎 証 績 分 証 程 七 イ 概
Taro-入札公告官報掲載（あきた清
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 2 9 年 1 1 月 2 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 あ き た 病 院 長 間 宮 繁 夫 調 達 機 関 番 号 5 9 7 所 在 地 番 号 0 5 第 0 1 8 0 2 号 ( N o. 0 1 8 0 2 ) 1 調 達 内 容 ( 1 ) 品 目 分 類 番
(6) Qualification for participating in the tendering procedu
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 3 0 年 1 0 月 3 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 下 志 津 病 院 長 石 毛 尚 起 調 達 機 関 番 号 5 9 7 所 在 地 番 号 1 2 第 0 3 7 0 3 号 ( N o. 0 3 7 0 3 ) 1 調 達 内 容 ( 1 ) 品 目 分 類 番
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 2 7 年 7 月 1 6 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 富 山 病 院 長 嶋 大 二 郎 調 達 機 関 番 号 所 在 地 番 号 1 6 第
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 2 7 年 7 月 1 6 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 富 山 病 院 長 嶋 大 二 郎 調 達 機 関 番 号 5 9 7 所 在 地 番 号 1 6 第 0 5 8 0 6 号 ( N o. 0 5 8 0 6 ) 1 調 達 内 容 ( 1 ) 品 目 分 類 番 号
編 5ヶ 月 6 総 論 7 抜 ピ ド ピ ド 速 永 久 繰 ロ セ 慣 容 易 結 共 通 決 々 5 照 づ 具 ご 紹 介 与 監 査 比 較 場 限 提 始 箇 提 進 ご 安 心 話 提 与 監 査 雑 把 与 締 役 緒 算 類 作 機 関 従 来 税 始 忘 生 物 繰 切 忘 葉
編 5ヶ 月 6 総 論 7 抜 ピ ド ピ ド 速 永 久 繰 ロ セ 慣 容 易 結 共 通 決 々 5 照 づ 具 ご 紹 介 与 監 査 比 較 場 限 提 始 箇 提 進 ご 安 心 話 提 与 監 査 雑 把 与 締 役 緒 算 類 作 機 関 従 来 税 始 忘 生 物 繰 切 忘 葉 辞 引 忘 葉 聞 兆 蓄 積 科 世 正 総 論 省 略 編 5ヶ 月 98 ソ 99 王 道 事
-2-
-1- -2- -3- < 別 表 > FLP 演 習 教 育 活 動 補 助 費 の 補 助 項 目 および 補 助 支 出 基 準 ( 取 扱 要 綱 第 3 条 関 係 ) ( 注 記 ) 補 助 額 は 特 段 の 注 記 がない 場 合 は 税 込 額 を 表 示 している 1. 見 学 調 査 補 助 項 目 支 払 対 象 補 助 額 備 考 交 通 費 学 生 参 加 学 生 1 人
想 像 思 行 ず 消 毒 擦 む 薄 血 混 じ 滲 み ぶ 痂 ぶ 取 下 薄 来 経 験 沢 山 お 思 健 常 人 間 元 々 備 能 力 中 具 的 何 起 ょ 簡 単 説 明 ず 人 間 負 部 リ ン パ 球 血 小 板 マ ク ロ フ ァ ジ 悪 食 べ 集 死 溶 食 べ 清 浄
想 像 思 行 ず 消 毒 擦 む 薄 血 混 じ 滲 み ぶ 痂 ぶ 取 下 薄 来 経 験 沢 山 お 思 健 常 人 間 元 々 備 能 力 中 具 的 何 起 ょ 簡 単 説 明 ず 人 間 負 部 リ ン パ 球 血 小 板 マ ク ロ フ ァ ジ 悪 食 べ 集 死 溶 食 べ 清 浄 一 肉 作 線 維 芽 作 表 活 発 肉 芽 コ ラ ゲ ン 線 維 呼 増 殖 埋 縮 併 進 先
第 1 条 適 用 範 囲 本 業 務 方 法 書 は 以 下 の 性 能 評 価 に 適 用 する (1) 建 築 基 準 法 施 行 令 ( 以 下 令 という ) 第 20 条 の7 第 1 項 第 二 号 表 及 び 令 第 20 条 の 8 第 2 項 の 認 定 に 係 る 性 能 評
一 般 財 団 法 人 ベターリビング 平 成 16 年 7 月 23 日 制 定 平 成 19 年 6 月 20 日 改 定 平 成 23 年 12 月 1 日 改 定 シックハウス 対 策 に 関 する 居 室 等 の 性 能 評 価 業 務 方 法 書 注 ) 本 業 務 方 法 書 は 予 告 なく 変 更 することがあります 1 第 1 条 適 用 範 囲 本 業 務 方 法 書 は 以
(Microsoft Word - \221\346\202P\202U\201@\214i\212\317.doc)
(1) 1 ア 調 査 すべき の 手 法 情 報 できる 主 要 な 眺 望 地 点 及 び 主 要 で 身 近 な 視 点 の 状 況 な 実 視 施 点 地 ( 区 点 不 域 のうち 特 周 定 辺 の 多 主 数 の 要 な なものをいう 人 々 眺 望 又 地 は 点 周 ( 辺 の 不 以 住 特 下 民 定 が 同 多 じ ) 数 の する 人 及 々が 場 び 所 対 利 で 象
1 書 誌 作 成 機 能 (NACSIS-CAT)の 軽 量 化 合 理 化 電 子 情 報 資 源 への 適 切 な 対 応 のための 資 源 ( 人 的 資 源,システム 資 源, 経 費 を 含 む) の 確 保 のために, 書 誌 作 成 と 書 誌 管 理 作 業 の 軽 量 化 を 図
平 成 2 8 年 3 月 25 日 NACSIS-CAT 検 討 作 業 部 会 NACSIS-CAT/ILL の 軽 量 化 合 理 化 について( 基 本 方 針 )( 案 ) これからの 学 術 情 報 システム 構 築 検 討 委 員 会 ( 以 下, これから 委 員 会 ) は これか らの 学 術 情 報 システムの 在 り 方 について ( 平 成 27 年 5 月 29 日 )
平成25年度 独立行政法人日本学生支援機構の役職員の報酬・給与等について
平 成 25 年 度 独 立 行 政 法 日 本 学 生 支 援 機 構 の 役 職 員 の 報 酬 給 与 等 について Ⅰ 役 員 報 酬 等 について 1 役 員 報 酬 についての 基 本 方 針 に 関 する 事 項 1 平 成 25 年 度 における 役 員 報 酬 についての 業 績 反 映 のさせ 方 日 本 学 生 支 援 機 構 は 奨 学 金 貸 与 事 業 留 学 生 支 援
第三十六号の二様式（第五条関係）（Ａ４）
第 三 十 六 号 の 三 様 式 ( 第 六 条 関 係 )(A4 ) 定 期 検 査 報 告 書 ( 昇 降 機 ) ( 第 一 面 ) 建 築 基 準 法 第 12 条 第 3 項 の 規 定 によ り 定 期 検 査 の 結 果 を 報 告 し ま す こ の 報 告 書 に 記 載 の 事 項 は 事 実 に 相 違 ありま せん 特 定 行 政 庁 上 田 市 長 様 平 成 年 月 日
表紙
現 況 の 指 定 容 積 率 をすべて 使 い 切 った 場 合 に 現 況 容 積 率 の 2.25 倍 以 上 になるかどうかを 確 認 する 現 況 の 街 区 面 積 は 3,569,759m2 延 べ 床 面 積 は 3,569,759m2であるから 目 標 とする 延 べ 床 面 積 はその 2.25 倍 の 8,031,958m2である 一 方 指 定 容 積 率 をすべて 使 い
Taro-産教連原稿2009-1.jtd
エ ネ ル ギ ー 変 換 を ど う 教 え る か -エ ネ ル ギ ー 変 換 - 居 川 幸 三 は じ め に 教 育 課 程 の 移 行 期 に 入 り B. エ ネ ル ギ ー 変 換 に 関 す る 技 術 の 内 容 を ど の よ う に す れ ば い い か 毎 回 の 事 な が ら 先 生 方 の 悩 む と こ ろ で あ る し か し 指 示 さ れ て い る と
Microsoft Word - 佐野市生活排水処理構想（案）.doc
佐 野 市 生 活 排 水 処 理 構 想 ( 案 ) 平 成 27 年 12 月 佐 野 市 目 次 1. 生 活 排 水 処 理 構 想 について 1.1 生 活 排 水 処 理 構 想 とは P.1 1.2 生 活 排 水 処 理 施 設 の 種 類 P.1 2. 佐 野 市 の 現 状 と 課 題 2.1 整 備 状 況 P.2 2.2 主 な 汚 水 処 理 施 設 P.2 2.3 生 活
大 阪 福 岡 鹿 児 島 前 頁 からの 続 き 35
資 料 1 各 都 市 における 年 平 均 気 温 の 長 期 変 化 傾 向 グラフ 札 幌 仙 台 新 潟 名 古 屋 東 京 横 浜 京 都 広 島 各 都 市 における 年 平 均 した 平 均 気 温 日 最 高 気 温 日 最 低 気 温 の 長 期 変 化 傾 向 細 い 折 れ 線 は 毎 年 の 値 太 い 折 れ 線 は 5 年 移 動 平 均 を 示 す 信 頼 水 準 90%
Taro-官報公告（院内清掃30
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 2 9 年 1 0 月 3 1 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 肥 前 精 神 医 療 セ ン タ ー 院 長 杠 岳 文 調 達 機 関 番 号 5 9 7 所 在 地 番 号 4 1 第 1 3 4 0 3 号 ( N o. 1 3 4 0 3 ) 1 調 達 内 容 ( 1
別紙３
別 紙 3 1 総 括 平 成 26 年 度 栃 木 市 の 給 与 定 員 管 理 等 に つ い て (1) 件 費 の 状 況 ( 普 通 会 計 決 算 ) 区 分 住 民 基 本 台 帳 口 歳 出 額 実 質 収 支 件 費 件 費 率 ( 参 考 ) (26 年 1 月 1 日 ) A B B / A 24 年 度 の 件 費 率 % % 25 年 度 146,544 56,331,297
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 3 0 年 1 0 月 1 0 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 神 戸 医 療 セ ン タ ー 院 長 森 田 瑞 穂 調 達 機 関 番 号 所 在 地 番 号 2
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 3 0 年 1 0 月 1 0 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 神 戸 医 療 セ ン タ ー 院 長 森 田 瑞 穂 調 達 機 関 番 号 5 9 7 所 在 地 番 号 2 8 第 0 9 2 0 5 号 ( N o. 0 9 2 0 5 ) 1 調 達 内 容 ( 1 )
総 特 集 実 装 技 術 とEMC対 策 電子機 器の不要輻射対策の現状 と展望 Now and Future, in Electronic Noise Reduction Techniques Equipments 伊藤 健 一* コ ス トダ ウ ン を考 え て の ノ イ ズ 対 策 1.コ コ ス トを 考 え な い ノ イ ズ対 策 は ナ ン セ ン ス ス トダ ウ ン を考 え
検 討 検 討 の 進 め 方 検 討 状 況 簡 易 収 支 の 世 帯 からサンプリング 世 帯 名 作 成 事 務 の 廃 止 4 5 必 要 な 世 帯 数 の 確 保 が 可 能 か 簡 易 収 支 を 実 施 している 民 間 事 業 者 との 連 絡 等 に 伴 う 事 務 の 複 雑
等 の 当 初 見 直 し 案 の 検 討 状 況 について 資 料 1-1 項 目 名 検 討 検 討 の 進 め 方 検 討 状 況 都 道 府 県 担 当 者 との 意 見 交 換 では 結 果 精 度 の 低 下 に 伴 い 結 果 が 活 用 されなくなった 場 合 の 員 のモチベーション 低 下 の 可 能 性 や 員 の 配 置 換 え 等 についての 考 慮 が 必 要 との 意
更 新 申 請 全 般 Q1 宅 建 業 免 許 の 更 新 は ど の よ う に す れ ば よ い の で し ょ う か? A1 申 請 書 類 を 作 成 し 必 要 書 類 を そ ろ え 埼 玉 県 庁 第 二 庁 舎 1 階 建 築 安 全 課 宅 建 業 免 許 担 当 の 窓 口
宅 建 業 免 許 更 新 申 請 Q&A ( 目 次 の 題 名 を ク リ ッ ク す る と 該 当 の 箇 所 に 飛 べ ま す ) 目 次 更 新 申 請 全 般... 1 申 請 書 の 記 入 方 法 に つ い て... 2 申 請 書 第 一 面 ~ 第 五 面... 3 宅 地 建 物 取 引 業 経 歴 書... 4 誓 約 書... 5 宅 地 建 物 取 引 士 設 置
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 2 7 年 9 月 1 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 東 埼 玉 病 院 長 川 井 充 調 達 機 関 番 号 所 在 地 番 号 1 1 第
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 2 7 年 9 月 1 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 東 埼 玉 病 院 長 川 井 充 調 達 機 関 番 号 5 9 7 所 在 地 番 号 1 1 第 0 3 3 0 3 号 ( N o. 0 3 3 0 3 ) 1 調 達 内 容 ( 1 ) 品 目 分 類 番 号 2
192 1925 193 1935 194 1945 195 1955 196 1965 197 1975 198 1985 199 1995 2 25 21 215 22 225 23 235 24 245 25 255 26 Ⅰ 人 口 の 現 状 分 析 Ⅰ 人 口 の 現 状 分 析 1 人
北 海 道 人 口 ビジョン 骨 子 全 体 構 成 Ⅰ 人 口 の 現 状 分 析 1 人 口 動 向 分 析 (1) 時 系 列 による 人 口 動 向 分 析 1 年 齢 3 区 分 別 人 口 の 推 移 と 将 来 推 計 2 自 然 増 減 ( 出 生 死 亡 )の 推 移 (ⅰ) 出 生 数 死 亡 数 の 推 移 (ⅱ) 出 生 数 合 計 特 殊 出 生 率 の 推 移 3 社 会
円 定 期 の 優 遇 金 利 期 間 中 に 中 途 解 約 す る と 優 遇 金 利 は 適 用 さ れ ず お 預 け 入 れ 日 か ら 解 約 日 ま で の 所 定 の 期 限 前 解 約 利 率 が 適 用 さ れ ま す 投 資 信 託 ( 金 融 商 品 仲 介 で 取 り 扱
平 成 28 年 3 月 17 日 株 式 会 社 三 菱 東 京 UFJ 銀 行 退 職 金 限 定 円 定 期 金 利 優 遇 の 取 扱 停 止 および ウェルカム セレクション の 取 扱 条 件 変 更 のお 知 らせ 退 職 金 限 定 円 定 期 金 利 優 遇 退 職 金 限 定 円 定 期 金 利 優 遇 の お 取 り 扱 い を 誠 に 勝 手 な が ら 平 成 28 年 3
(2) 共 通 費 について 第 2 編 共 通 費 2 12 共 通 費 算 定 に 関 する 数 値 の 取 り 扱 い (1) 積 み 上 げによる 算 定 積 み 上 げによる 算 定 は 第 3 編 18に 準 ずる (2) 率 による 算 定 公 共 建 築 工 事 共 通 費 積 算
公 共 建 築 工 事 積 算 基 準 等 資 料 工 事 費 積 算 における 数 値 の 取 扱 い( 例 ) 1. はじめに 工 事 費 積 算 における 単 価 採 用 や 単 価 算 定 等 に 係 る 数 値 の 取 扱 いについては 公 共 建 築 工 事 積 算 基 準 等 資 料 ( 以 下 積 算 基 準 資 料 という )にその 運 用 等 が 定 められて いる 本 資 料
大田市固定資産台帳整備業務（プロポーザル審査要項）
大 田 市 整 備 業 務 プロポーザル 審 査 要 項 大 田 市 業 務 プロポーザルの 審 査 は 提 案 書 等 を 下 記 のとおり 審 査 評 価 するものとす る. 審 査 の 対 象 事 業 者 審 査 の 対 象 事 業 者 は 次 の()から()に 掲 げる 条 件 をすべて 満 たし 一 つでも 満 たない 場 合 は 審 査 の 対 象 事 業 者 に 該 当 しないものとする
2. ど の 様 な 経 緯 で 発 覚 し た の か ま た 遡 っ た の を 昨 年 4 月 ま で と し た の は 何 故 か 明 ら か に す る こ と 回 答 3 月 17 日 に 実 施 し た ダ イ ヤ 改 正 で 静 岡 車 両 区 の 構 内 運 転 が 静 岡 運
地 本 業 務 ニ ュ ー ス J R 東 海 労 静 岡 地 方 本 部 NO.1 8 2 0 1 2 年 6 月 1 9 日 発 行 者 : JR 東 海 労 静 岡 地 方 本 部 山 本 繁 明 申 6 号 に 関 する 幹 事 間 折 衝 を 開 催!! 6 月 15 日 地 本 は 静 岡 車 両 区 に お け る 構 内 運 転 士 に 対 す る 誤 支 給 及 び 戻 入 に つ
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 2 5 年 1 1 月 1 3 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 三 重 中 央 医 療 セ ン タ ー 院 長 森 本 保 調 達 機 関 番 号 所 在 地 番 号
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 2 5 年 1 1 月 1 3 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 三 重 中 央 医 療 セ ン タ ー 院 長 森 本 保 調 達 機 関 番 号 5 9 7 所 在 地 番 号 2 4 第 0 7 8 1 2 号 ( N o. 0 7 8 1 2 ) 1 調 達 内 容 ( 1
47 高 校 講 座 モ オ モ 圏 比 較 危 述 覚 普 第 章 : 活
46 高 校 講 座 モ オ モ 型 新 古 前 材 広 前 半 筆 覚 推 追 求 従 推 流 丁 寧 追 次 ぞ 押 捉 筆 析 構 造 後 半 始 旧 友 賀 状 転 例 図 察 深 成 子 親 友 先 周 々 方 身 選 成 長 偏 覚 性 直 今 作 エ 解 深 講 師 吉 田 光 ポイ 空 虚 二 第 二 1 2 3 第 1 好 2 3 第 章 : 活 第 章 : 活 47 高 校 講
平成１9年9月改定
参 考 建 設 工 事 に 係 る 資 源 の 再 資 源 化 等 に 関 する 法 律 ( 建 設 リサイクル 法 )に 基 づく 通 知 及 び 契 約 書 の 記 載 事 項 等 に 関 する 取 扱 要 領 技 術 計 画 課 作 成 平 成 14 年 5 月 30 日 改 正 平 成 15 年 5 月 30 日 1. 建 設 リサイクル 法 の 目 的 特 定 の 建 設 資 材 について
Taro-入札公告（病院情報システム）
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 2 9 年 1 1 月 1 5 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 青 森 病 院 長 和 賀 忍 調 達 機 関 番 号 5 9 7 所 在 地 番 号 0 2 第 0 1 0 0 5 号 ( N o. 0 1 0 0 5 ) 1 調 達 内 容 ( 1 ) 品 目 分 類 番 号
Microsoft Word - h doc
消 防 予 第 192 号 平 成 9 年 12 月 5 日 各 都 道 府 県 消 防 主 管 部 長 殿 消 防 庁 予 防 課 長 消 防 用 設 備 等 に 係 る 届 出 等 に 関 する 運 用 について( 通 知 ) 消 防 法 ( 以 下 法 という ) 第 17 条 14 規 定 に 基 づく 消 防 用 設 備 等 着 工 届 法 第 17 条 32 規 定 に 基 づく 消 防
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 2 8 年 1 2 月 2 2 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 栃 木 医 療 セ ン タ ー 院 長 長 谷 川 親 太 郎 調 達 機 関 番 号 所 在 地 番
入札公告 次 の と お り 一 般 競 争 入 札 に 付 し ま す 平 成 2 8 年 1 2 月 2 2 日 経 理 責 任 者 独 立 行 政 法 人 国 立 病 院 機 構 栃 木 医 療 セ ン タ ー 院 長 長 谷 川 親 太 郎 調 達 機 関 番 号 5 9 7 所 在 地 番 号 0 9 第 施 設 入 力 号 ( N o. 施 設 入 力 ) 1 調 達 内 容 ( 1 )
は 共 有 名 義 )で 所 有 権 保 存 登 記 又 は 所 有 権 移 転 登 記 を された も の で あ る こと (3) 居 室 便 所 台 所 及 び 風 呂 を 備 え 居 住 の ために 使 用 す る 部 分 の 延 べ 床 面 積 が 5 0 平 方 メ ー ト ル 以 上
蕨 市 三 世 代 ふれあい 家 族 住 宅 取 得 補 助 金 交 付 要 綱 ( 目 的 ) 第 1 条 この 要 綱 は 子 育 て 中 の 子 世 帯 及 びその 親 世 帯 の 同 居 又 は 近 居 ( 以 下 同 居 等 と い う ) を 促 進 す る た め 住 宅 の 取 得 に 係 る 費 用 の 一 部 を 補 助 す る こ と に よ り 三 世 代 の 市 内 定 住
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お 知 ら せ ( 薬 ) 0 0 9 平 成 2 1 年 3 月 3 1 日 医 薬 品 マ ス タ ー の 改 定 に つ い て 今 般 下 記 の と お り 医 薬 品 マ ス タ ー を 改 定 し ま し た の で お 知 ら せ し ま す 記 次 の 医 薬 品 に つ い て は 平 成 2 0 年 3 月 5 日 付 け 厚 生 労 働 省 告 示 第 7 2 号 に 基 づ
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SXF 仕 様 実 装 規 約 版 ( 幾 何 検 定 編 ) 新 旧 対 照 表 2013/3/26 改 訂 の 要 因 旧 新 (2013 年 4 月 版 ) 文 言 削 除 p.11(1. 基 本 事 項 ) (2) 保 証 すべき 実 数 の 精 度 p.5(1. 基 本 事 項 ) (2) 保 証 すべき 実 数 の 精 度 1. 用 紙 系 ( 線 種 ピッチ 等 用 紙 上 の 大 きさで
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ス ト の 結 果 で は, 本 県 は, 体 力 運 動 能 力 テ ス ト に お い て 得 点 合 計, 種 目 別 で も 小 学 校 5 年 生 男 子 の ソ フ ト ボ ー ル 投 げ を 除 く, す べ て の 種 目 に お い て 1 0 位 以 内 に 位 置 し て お
保 健 体 育 科 投 動 作 の 習 得 と 投 力 ア ッ プ を 目 指 し た 運 動 の 実 践 と 指 導 の 在 り 方 - 楽 し く 活 動 で き る 場 の 設 定 と 教 材 の 工 夫 を 通 し て - ひ た ち な か 市 立 那 珂 湊 第 二 小 学 校 矢 吹 美 左 子 1 は じ め に ( 1 ) 子 ど も た ち の 日 常 の 遊 び 近 年, 運
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茨 城 県 域 に お け る 自 治 体 職 員 情 報 共 有 シ ス テ ム の 構 築 ~ つ な が っ ぺ! い ば ら き ~ 平 成 2 4 年 度 行 政 課 題 研 究 講 座 第 3 班 笠 間 市 行 政 経 営 課 主 事 石 塚 貴 則 筑 西 市 生 涯 学 習 課 主 事 齋 川 亮 つ く ば み ら い 市 税 務 課 主 事 井 砂 浩 次 茨 城 県 企 業
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情報処理学会研究報告 IPSJ SIG Technical Report Vol.2012-CG-147 No /6/22 CG,.,,.,..,.,,. Keyframe Control of Cumulus Clouds based on Computational Fluid Dy
CG,.,,.,...,,. Keyframe Control of Cumulus Clouds based on Computational Fluid Dynamics Katsutoshi Kusumoto, Yoshinori Dobashi and Tsuyoshi Yamamoto Display of clouds is one of the important factors in
人見知りを克服する方法
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