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1 2011 年 12 月 1 日 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 1

2 s 軌道の電子分布 方位量子数が 0 : s 軌道 (spherical) 主量子数が大きくなると, 分布が外側にひろがる. 動径節面の数が増える 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 2

3 多電子原子 =He= の例 (1s( 1s) Q He + の1s 軌道のエネルギーを求めてください. ただし,,R は定数としてください. Z=2,n=1を代入して,-4R. E = R Z n 2 2 Q He の1s 軌道のエネルギーは約 R です.He. + とHe の1s 軌道のエネルギーのちがいは何によって説明されますか. He では, すでに 1 個の電子が入った He + の 1s 軌道にもうひとつの電子が入ります = おなじ空間的な分布の 2 個の電子の静電的反発によって不安定化 = エネルギーの上昇がおこります. 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 3

4 多電子原子 =He= の例 (2s( 2s) Q He + の2s 軌道のエネルギーを求めてください. ただし,,R は定数としてください. Z=2,n=2を代入して,-R. E = R Z n 2 2 Q 実際の He の2s 軌道がもつエネルギー (1( 個の 1s 軌道の原子を 2s 軌道へ ) は, 約 - 0.3R です.He. + とHe の2s 軌道のエネルギーのちがいは何によって説明されますか. He は電子が 2 個で, ひとつが 1s 軌道に, もうひとつが 2s 軌道 = おなじ軌道ではないので電子の分布の比較が重要となります. 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 4

5 s 軌道の電子分布 1s 軌道の電子は 2s 軌道の主要なローブとは重ならない =2s= 軌道の電子は,1s, 軌道の 1 個の電子で 覆われた 原子核を見ることになります. これが, 遮へい 原子核 +2+ で1s 電子が -1- なので, 感じる電荷は 1= 水素原子の 2s ( R ) とほとんどおなじ. 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 5

6 1 電子原子と多電子原子のエネルギー 単位は kcal/mol He Li もっとも内側の 1s 軌道に 2つの電子が入ると,2s, 以上は, 核電荷が 2つ減ったものを感じる パウリ (Pauli( Pauli) ) の原理 : 複数の電子がすべておなじ量子数 ( スピン量子数を含む ) をとることはできない 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 6

7 He 原子中の 2s と2p のエネルギー Q He 原子の 2s と2p 軌道のエネルギー位置はどのあたりですか. He + 2s 2p 1s 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 7

8 He 原子中の 2s と2p のエネルギー Q He 原子の 2s と2p 軌道のエネルギー位置はどのあたりですか. He 2s 2p 1s 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 8

9 1s 2s 2p 軌道 1s と2s,2p 2p 軌道の存在確率密度と波動関数 存在確率密度 波動関数 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 9

10 構成原理 電子が軌道をうめていく順序の規則 (1) 1 個の軌道にはいりうる電子の数は 2 個 ( パウリの原理 ) (2) 電子はエネルギーが低い軌道から順に入る (3) エネルギーがひとしい軌道の場合には, すべての軌道にそ れぞれ 1 個ずつ入ったのち,2, 個めが入る 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 10

11 周期表第 1 列原子のエネルギー 構成原理にしたがって電子を配置 Q 各原子から 1 個の電子を引き抜くのに必要なエネルギー ( 第 1イオン化エネルギー ) はどのように変化するか 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 11

12 原子軌道へ電子を入れる 3p までは, 主量子数 / 方位量子数の順 その後は 4s が埋まってから 3d+4p 4p+5s が入る Q 各矢印の先までをうめたとき, 原子番号はいくつか 1s 2 第 1 周期 : 2 2s 2p +2=4 第 2 周期 : 10 3s 4s 5s 6s 7s 3p 4p 5p 6p 3d 4d 5d 6d 4f 5f 6f 5g 6g +8=12 第 3 周期 : 18 +8=20 第 4 周期 : =38 第 5 周期 : =56 第 6 周期 : =88 第 7 周期 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 12

13 イオン化エネルギー 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 13

14 遷移元素のイオン Q つぎの元素では何価のイオンが安定ですか. 22Ti Ti: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 2 4s 2 4 d 0 V: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 3 4s 2 5 d Cr Cr: 25Mn Mn: 26Fe Fe: 27Co Co: 28Ni Ni: 29Cu Cu: 30Zn Zn: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 5 4s 3/6 d 3 /d 0 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 5 4s 2 2/4 d 3 /d 5 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 6 4s 2 2/3 d 5 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 7 4s 2 2 d 5 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 8 4s 2 2? 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 4s 2? 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 4s 2 2 d 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 14

15 化学結合 - 水素分子イオン (1)( もっとも単純な分子である水素分子イオン (H( 2+ ) : 陽子 ( プロトン )2 つと電子 1 つから構成 構成要素である陽子 2 つと電子の間の反発と引力だけでポテンシャルエネルギーを考える 2 つの粒子の電荷 q 1,q 2 が距離 12 r だけ離れているとそのポテンシャルエネルギー V 12 は V 12 = 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 15

16 化学結合 - 水素分子イオン (3)( 2 つの粒子の電荷 q 1,q 2 が距離 12 r だけ離れているとそのポテンシャルエネルギー V 12 は V 12 = (q 1 q 2 )/r 12 陽子 2 つをそれぞれ A,B,, 電子を eで表し, 水素原子 (A+e( A+e) ) とプロトン (B)( ) から水素分子イオンができると考える. 反応前には, 水素原子についてのみポテンシャルエネルギーが考えられ, 引力で安定化しているので, V bfr = -q 2 /r Ae 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 16

17 化学結合 - 水素分子イオン (4)( 3 つの粒子があるから, お互いに作用すると 3 種類 反発力は不安定化なのでプラス, 引力は安定化だからマイナスとなる. これを考慮すると, 反応後のエネルギーは V aft = 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 17

18 化学結合 - 水素分子イオン (5)( 3 つの粒子があるから, お互いに作用すると 3 種類 反発力は不安定化なのでプラス, 引力は安定化だからマイナスとなる. これを考慮すると, 反応後のエネルギーは V aft = q 2 /r AB - q 2 /r Ae - q 2 /r Be 反応前後におけるエネルギー差は, ΔV = q 2 /r AB - q 2 /r Be A B 陽子同士が近づくことで反発力が生じるとともに, もともとプロトン Aの近くにあった電子が近づいてきたプロトン Bと引き合う引力が生じる = 電子が AB のあいだにくれば ( (r AB より Be r が小さければ ) 水素分子イオンは水素原子と陽子がばらばらでいる水素原子と陽子がばらばらでいるより安定 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 18

19 分子軌道法 分子内にひろがる分子軌道の関数 (ψ)( ) を構成原子の原子軌道関数 (φ)( ) の線形結合であらわす.H. 2+ では, ψ=c 1 φ 1s (1)+C 2 φ 1s (1) これが 2 種類の ψがえられる ψ + =a(φ 1s (1)+φ 1s (1)) ψ - =a(φ 1s (1)-φ 1s (1)) ψ - ψ + は極小 = 安定構造をつくる : 結合性軌道 ψ - : 反結合性軌道 ψ /12/01 環境物質科学基礎論 I 19

20 水素分子イオンの分子軌道 結合性軌道と反結合性軌道 ψ + ψ - 節面 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 20

21 2つの原子核の相互作用 電子間反発は考慮しない 核どうしの反発 = =f AB 電子と核との引力のうち核間方向 = =f' Ae f' f' Ae f' Be 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 21

22 反結合性軌道 電子が核 - 核より外側 : 核間の反発 = 核どうしを遠ざける ψ + ψ - 節面 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 22

23 水素分子イオン =2 = 個のプロトンと 1 個の電子 結合性軌道は安定化させる = エネルギーが低い 安定化のどあいは約 271 kj/mol 反結合性軌道はおなじだけ不安定化 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 23

24 水素分子 Q 水素分子イオン (H( 2+ ) のポテンシャル図にならって水素分子 (H( 2 ) のポテンシャル図を描いてください 1 kcal=4.2 J 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 24

25 水素分子 Q 水素分子イオン (H( 2+ ) のポテンシャル図にならって水素分子 (H( 2 ) のポテンシャル図を描いてください エネルギー極小のときの核間距離 (= 平衡核間距離 ) は水素分子イオンより小 Q 極小のエネルギーが水素分子イオンより大きく,2, 倍より小さいのはなぜですか 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 25

26 水素分子 Q 水素分子イオン (H( 2+ ) のポテンシャル図にならって水素分子 (H( 2 ) のポテンシャル図を描いてください エネルギー極小のときの核間距離 (= 平衡核間距離 ) は水素分子イオンより小 電子間反発のため, 極小のエネルギーが水素分子イオンの 2 倍より小さい 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 26

27 結合次数 ( 結合性軌道の電子数 - 反結合性軌道の電子数 )/2) 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 27

28 ジリチウム (Li( 2 ) は存在するか Q ジリチウム (Li( 2 ) は存在すると思いますか. もし存在すると思うならその理由は何ですか 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 28

29 ジリチウム (Li( 2 ) は存在する ジリチウム (Li( 2 ) の結合次数 : 1 結合エネルギー =2s 軌道からできる結合性軌道の安定化エネルギー 2( ( 電子の数 ): 105 kj/mol 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 29

30 p 軌道からつくられる分子軌道 核間方向の p x 軌道からの分子軌道 =σ = 軌道 p y とp z 軌道からの分子軌道 =π = 軌道 反結合性には * 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 30

31 σ 軌道と π 軌道 Q おなじ 2p 軌道からつくられる σ 軌道と π 軌道を比べたとき, σ 軌道がより安定化されているのはなぜでですか. 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 31

32 軌道の安定性 : 重なり積分 重なり積分 (overlap( integral)= φ φ 1 d 2 原子軌道 ( (φ 1,φ 2 ) の位相も含めて考えると,p, x どうしの方が p y (p z ) どうしよりも重なりが大きい τ Q p x とp y (p z ),p y とp z,sとp y (p z ) の重なり積分を px 軌道からできる σ 結合とくらべてください 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 32

33 軌道の安定性 : 重なり積分 重なり積分 (overlap( integral)= φ φ 1 d 2 原子軌道 ( (φ 1,φ 2 ) の位相も含めて考えると,p, x どうしの方が p y (p z ) どうしよりも重なりが大きい τ Q p x とp y (p z ),p y とp z,sとp y (p z ) の重なり積分を px 軌道からできるσ 結合とくらべてください = これらはすべてゼロ 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 33

34 等核 2 原子分子の例 : 酸素分子 Q 酸素分子 (O( 2 ) について右の分子軌道に電子を入れてください. ただし, スピンの向きを と であらわしてください Q 結合次数はいくらですか 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 34

35 構成原理 電子が軌道をうめていく順序の規則 (1) 1 個の軌道にはいりうる電子の数は 2 個 ( パウリの原理 ) (2) 電子はエネルギーが低い軌道から順に入る (3) エネルギーがひとしい軌道 ( 縮退 ) の場合には, すべての軌道にそれぞれ 1 個ずつ ( おなじスピンの向き ) 入ったのち,2, 個めが入る ( フントの規則 ) 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 35

36 等核 2 原子分子の例 : 酸素とフッ素 2つの 2pπ * におなじ向きのスピンの電子が 1つずつ入る 結合次数 : (10-6)/2=2 二重結合なみの結合距離と結合エネルギーという実験事実と合う 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 36

37 酸素分子カチオンとアニオン 電子を 1 個削除 / 追加 結合次数の変化 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 37

38 酸素分子の常磁性 スピンが打ち消されていないので酸素分子は常磁性 ( 電子が 2 個少ない窒素ではスピンが相殺されている ) 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 38

39 ホウ素 / 炭素 / 窒素 / 酸素 / フッ素分子 2pσ と2pπ の位置が逆転 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 39

40 2sσ と2pσ の相互作用による安定化 / 不安定化 BCN では 2px と2s のエネルギーが近接 = 相互作用が大きい 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 40

41 感想と意見 メールで送ってください. 本文の各項目内は改行なしで 年 12 月 1 日 ( 木 ) 18:00 まで to: ohtani@cat.hokudai.ac.jp subject: ms xxxxxxxx 名前 改行改行 ニックネーム 改行改行 感想 意見 改行改行 質問 ( もしあれば ) 2011/12/01 環境物質科学基礎論 I 41

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