統計モデルによる地震活動異常のモニタリング
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- ことこ たにしき
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1 12-8 統 計 モデルによる 地 震 活 動 異 常 のモニタリング Monitoring seismicity anomalies by statistical models 統 計 数 理 研 究 所 尾 形 良 彦 The Institute of Statistical Mathematics 地 震 確 率 予 測 に 関 する 重 点 課 題 で 筆 者 1,2) は 次 のことを 強 調 した. 一 つの 異 常 現 象 だけでは 高 い 確 率 利 得 で 大 地 震 の 予 測 を 出 すことは 困 難 であろうが,いくつかの 異 常 現 象 が 同 時 に 観 測 されれば, 予 測 確 率 が 高 まることもある. 長 期 中 期 短 期 の 予 測 を 生 み 出 す 異 常 現 象 から 各 々の 確 率 予 測 を 見 積 もり,それらを 組 み 合 わせて 適 中 率 3) を 高 めるのが 有 望 な 策 である. しかし 現 状 では 何 等 の 異 常 事 象 の 観 測 無 しに 大 地 震 が 起 きる 場 合 が 多 い. 回 顧 的 にみても 大 地 震 に 先 行 する 前 兆 現 象 が 検 出 された 率 ( 予 知 率 ) 3) は 小 さく,それは 地 震 確 率 予 測 の 実 用 化 にとって 不 都 合 である. 予 知 率 を 高 めるには, 今 後 さまざまな 分 野 での 各 種 異 常 現 象 検 出 の 研 究 開 発 の 成 果 を 待 たねばならないが, 目 視 による 観 測 データの 自 明 な 異 常 事 象 もあれば 観 測 データの 基 礎 モデ ルに 対 する 残 渣 ( 残 差 ) 解 析 に 基 づいてやっと 認 められる 微 妙 な 異 常 事 象 もある.たとえば 他 地 域 の 大 地 震 によって 誘 発 されて 活 発 化 する 地 震 活 動 や 一 過 性 の 群 発 地 震 は 自 明 な 異 常 現 象 であるが, モデル 依 存 の 異 常 もある.たとえば,ゆっくりすべりによる 相 対 的 静 穏 化 や 相 対 的 活 発 化 などの 4, ETAS モデルによる 予 測 からのデータの 逸 脱 5) は 異 常 事 象 として 取 り 扱 うことができる. 時 空 間 BPT モデル 6) によって 繰 り 返 し 小 地 震 のデータから,ゆっくりすべりや 地 震 前 後 の Loading rate の 変 化 量 を 捉 え, 異 常 を 考 える. 今 後, 統 計 モデルの 高 度 化 によって,それらを 詳 細 にモニターした い. 各 種 のビッグデータの 解 析 研 究 によって, 前 兆 かもしれない 異 常 事 象 を 精 力 的 に 探 し 出 すこと が 求 められ,このことが 予 知 率 の 向 上 につながる. 例 え 適 中 率 3) が 低 くても,そのような 異 常 事 象 を 発 掘 すべきである. 閾 値 を 定 め 白 黒 がつけられる 異 常 に 限 る 必 要 もなく, 統 計 的 な 識 別 が 有 意 な ら 確 率 予 測 に 役 立 つ. 前 震 予 測 7,8,9) がこの 例 にあたる. 震 源 カタログは 収 録 が 最 も 長 い 期 間 にわたり, 時 空 間 的 に 検 知 能 力 の 差 はあるが 発 生 した 大 小 の 地 震 について 例 外 なく 刻 々と 記 録 されている 膨 大 なデータである. 地 震 系 列 や 余 震 系 列 に ETAS モ 10) デルを 当 てはめてモデルから 期 待 される 活 動 度 を 基 準 にして 診 断 される 相 対 的 静 穏 化 は 地 震 活 動 異 常 の 事 例 を 著 しく 増 やした. GNSS(GPS)によって 捉 えられる 測 地 データも 同 様 なビッグデータである.これから 予 測 能 力 を 持 つ 異 常 発 生 パターンを 見 出 す 研 究 はもっと 追 究 されても 良 い. 現 状 では 中 小 の 地 震 発 生 が 頻 繁 な なかで 地 殻 変 動 の 解 析 で 小 規 模 のゆっくりすべりの 細 かな 像 ( 特 に 内 陸 部 のすべり)を 得 るのは 困 難 である.しかし, 地 震 活 動 異 常 を 炙 り 出 すために 地 域 性 に 合 った 地 震 活 動 の 標 準 モデルを 開 発 し たように,GPS 観 測 の 時 空 間 データに 対 しても 地 殻 特 性 や 歪 の 蓄 積 やポストサイスミック 変 動 など の 地 域 性 に 合 った 標 準 予 測 モデル 11) を 目 指 す 必 要 がある.また GPS 観 測 点 間 の 基 線 距 離 変 動 時 系 列 のトレンドを 残 差 から 得 られる 或 る 素 朴 な 極 値 統 計 量 の 異 常 値 と 中 規 模 地 震 の 因 果 関 係 を 論 じて いるもの 12) もあるが,そのようなアプローチでも, 確 率 利 得 が 高 まる 様 に 予 測 の 観 点 から 研 究 す る 価 値 がある. それらの 異 常 事 象 が 大 地 震 の 前 兆 なのか,どの 程 度 切 迫 性 があるのかなどの 識 別 には 不 確 定 さが 伴 う. 他 方,たとえ 適 中 率 が 高 そうでも, 単 に 危 険 度 が 高 い いつ 起 きても 不 思 議 でない など の 定 性 的 な 表 現 でではなく, 地 震 発 生 の 危 険 度 やその 変 化 の 予 測 を 量 的 に 示 す 必 要 がある. 予 知 に
2 繋 がりそうな 定 性 的 な 知 見 や 異 常 事 象 を 確 率 的 な 予 測 に 結 び 付 ける 必 要 がある.そもそも 何 かしら の 異 常 が 認 められたとき,その 出 現 は,この 範 囲,この 期 間 の 大 地 震 の 発 生 確 率 を, 標 準 モデル( 例 えば 文 献 1,2 参 照 )のものと 比 べて,この 程 度 まで 増 加 させると 言 えるようになればよい. 特 に, 既 に 実 施 されている 各 種 の 警 告 型 予 知 13) についても,あらためて 回 顧 的 な 調 査 によって, 確 率 利 得 や 切 迫 性 を 定 量 的 に 研 究 し, 確 率 予 測 につなげることが 大 事 である. 地 震 活 動 の 異 常 現 象 は 地 震 発 生 率 の 変 化 に 関 わり 予 測 を 改 善 できる. 異 常 現 象 と 地 震 の 相 関 の 統 計 的 因 果 関 係 を 議 論 し, どの 位 の 時 間 遅 れでどのような 強 さの 変 化 で 前 兆 事 象 だったのか 否 かを 調 べ, 前 兆 確 率 を 計 算 でき る 様 にすべきである.このためには 異 常 事 象 を 外 力 (external)データとして 入 力 する 点 過 程 モデル ( 例 えば 参 考 文 献 1の 第 5 図 参 照 )を 開 発 することが 重 要 である. 最 近 ETAS モデルに 基 づいた 地 震 活 動 予 測 と 異 常 のモニタリングを 容 易 に 促 進 するために GUI パ ッケージソフト XETAS を 開 発 した 14).たとえば 余 震 活 動 異 常 の 検 出 がやり 易 くなったので 講 演 で はそのような 例 を 中 心 に 示 した. 文 献 1. 統 計 数 理 研 究 所 (2014). 連 絡 会 報, 91 (12-6), 統 計 数 理 研 究 所 (2015). 連 絡 会 報, 93 (12-7), 宇 津 徳 治 (1977). 地 震 II, 30, ; (1979). 連 絡 会 報 21 (7-4), Ogata, Y. (1988). J. Amer.. Statist. Soc., 83, Ogata, Y. (1989). Tectonophysics, 169, 統 計 数 理 研 究 所 東 北 大 学 (2014). 連 絡 会 報, 90 (2-3), Ogata, Y., Utsu, T., and Katsura, K. (1995), Geophys. J. Int., 121, 統 計 数 理 研 究 所 (2011). 連 絡 会 報, 85 (12-1), 統 計 数 理 研 究 所 (2011). 連 絡 会 報, 86 (3-18), Ogata, Y. (1992). J. Geophys. Res., 97, Noda, A., Hashimoto, C., Fukahata, Y., and Matsu ura, M. (2013). Geophys. J. Int., 193, Wang, T., Zhuang, J, Kato, T. and Bebbington, M. (2013). Geophys. Res. Lett., 40, Jordan, T. H. et al. (2011). Annals of Geophysics, 54, 鶴 岡 弘 尾 形 良 彦 (2014) 地 震 学 会 秋 季 大 会 S02-P
3 第1図 Fig1 地震活動や余震活動をモニターする大森宇津式や ETAS モデルによる解析の可視化パッケ ージ XETAS の出力の例 デ トレンド時空間図によると 2014 年 11 月 22 日長野県神城断 層の本震後 5 日後から 余震の南半分が移動しているように見えるが 神城断層添いでな く 南東へ展開している また 深い方に 余震の重心が 移っている Example of the outputs of the visualization package 'XETAS' which applies Omori-Utsu formula or ETAS model to monitor seismic activity and aftershock activity. 414
4 第2図 Fig2 (上半分 南海トラフの昭和巨大地震の前と後の4半世紀に起きた西南日本の内陸地震の余 震解析結果 太字赤線の下限マグニチュードは相対的静穏化が見られ その他は順調な推 移を示す 有感 と 0.0 は それぞれ有感余震と震源座標が決まっているデータ (下半分 ネパール地震本震後 17 日経って M7.3 の最大余震が起きた XETAS によると本 震後1日と 20 時間頃から余震活動が静穏化した 最大余震に向かって収束する余震の時空 間パターンが見える (Upper half) Aftershock analysis of the inland strong earthquakes in southwest Japan during the quarter of a century before and after the Showa great earthquakes in the Nankai Trough. (Lower half) The M7.3 largest aftershock occurred in the 17 days after the Nepal earthquake. According to the XETAS analysis, the aftershock activity lowered from 1,83 days after the main shock. The space-time pattern of aftershocks that converge toward the largest aftershock is visible. 415
5 ETAS モデルの変換時間での移動窓の中に含まれる点の数の時系列を残渣時系列と呼ぶ 気象庁の地震活動指数と似ている 移動窓の長さを適切に決めたとき峰や谷から相対的活 発化や静穏化が見える Time series of the number of points contained in the moving window in the ETAS conversion time of is referred to as the residual series. It is similar to the seismic activity index of the JMA. The relative activation and quiescence from the peaks and valleys, respectively, can be visible when appropriate length of the moving window is determined. 第3図 Fig3 416
6 (1) 東北沖地震の余震活動で 2012 年暮れに三陸沖で M7.3 の大余震が発生した 同年の夏 頃から付近での静穏化がみられる (2) 余震活動の移動 チリ地震の余震活動には見られ ないが スマトラ地震では約 3 ヵ月後から南半分の余震活動の移動が見られる (3) ク ライストチャーチ地震の半年前 西方に Mw7.1 のダーフィールド地震があり その余震が 東へ移動した (4) クライストチャーチ地震の余震も東側で静穏化し最大余震の前に活動 度が回復した (1) Large aftershocks of M7.3 occurred in off Sanriku in late 2012 in the aftershock activity of the Tohoku-Oki earthquake. It had been quiet in the vicinity from the same year's summer. (2) Migration of the aftershock activity. It is not seen in the aftershock activity of the Chile earthquake, but it is seen in the southern half of the Sumatra aftershocks after about three months of the mainshock. (3) Six months before the Christchurch earthquake, the Darfield earthquake of Mw7.1 occurred to the west. (4) Its aftershocks had migrated to the east where the Christchurch earthquake occurred. Aftershocks of Christchurch earthquake lowered in the eastern side and restored preceding the largest aftershock. 第4図 Fig4 417
7 第5図 Fig5 デトレンド時空間図の等高線と色調は点密度の対数スケールを表す 変換時間と空間 緯 度または経度 それぞれの平滑化の重みは ABIC 法で客観的に決めている これらの余震 例では 場所によって点密度が違うが 変換時間については一様に推移している Contours and colors of the detrend space-time diagram represents the logarithmic scale of the point density. The respective smoothing weights of the conversion time and space (latitude or longitude) are determined objectively by ABIC method. In these aftershocks example, the point density is different depending on the location, but is uniform regarding the conversion time. 418
8 第6図 Fig6 変換時間についても非一様な異常例 A) 余効すべりで余震域南西部の 静穏域が拡大 B)東側で遅れ余震で 最大余震の後 深部と浅部で活発化 そして中央部が静穏化した C) 2 3ヵ月経過して余震活動パターンが反転した D)余震域の西部で静穏化し東部 では活発化した Non-uniform and abnormal examples for the conversion time. (A) The quiet area was expanded in the southwest aftershock area by the slow slips. (B) Delayed aftershocks in the eastern part. After the largest aftershock, the deep and shallow parts were activated, and the central portion became quiet. (C) Aftershock activity pattern is reversed in 2-3 months elapsed. (D) The aftershock activity became quiet in the western part, while it activated in the eastern part. 419
9 第6図 続き1 E) 余震域の中央部が静穏化し両端部が活発化した F) 余震域北東部で静穏化 し活動回復途中に最大余震が起きた G) 北部余震域内で ゆっくり静穏化し回復した H) 余震域の北端は静穏化 南端は活発化する中で 大きな余震が起きた I) これは 顕著なオフフォールト余震活動を伴った 本震後数時間で中央部が静穏化 最大余震前で 活動の移動と活発化 そして最大余震後に 大島沖で静穏化し 回復した Fig6 (continued, 1) (E) the center of the aftershock area was activated but both ends became quiet. (F) The largest aftershock occurred in the northeast part in the recovery stage from the significant quiescence. (G) North end of the aftershock area lowered to occur the largest aftershock, while the southern tip activated to occur a large aftershock. (H) The mainshock was accompanied by a remarkable off-fault aftershocks. The middle part lowered in a few hours after the mainshock, and migration and activation of off-fault activity occurred before the largest aftershock. After the largest aftershock, activity near Oshima off the coast became quiet and then recovered. 420
10 第6図 続き2 (I) 矢印で示した余効すべりスポットで静穏化した (J) 余震域の中央部で静穏 化した 他方 西端では 最大余震の2日前頃から活発化した (K) これまで見たような 静穏化や活発化のパターンは ここに示す 6 つのシナリオ すなわち余震域内のすべりな どによる CFS の加速や減速変化を仮定すれば Dieterich の速度および状態依存摩擦則の式 で定性的に説明できる Fig6 (continued 2) (I) The activity lowered in the afterslip spot indicated by the arrow. (J) The activity lowered in the middle part of the aftershock area, whereas, in the western end, it was activated from about two days before the largest aftershock. (K) This diagram illustrates relations between transient stress changes and anomalous activities in an aftershock region by the six scenarios which are derived from the rate and state dependent friction law of Dietrich (1994). 421
11 b 値は場所や深さに大きく依存する 大雑把にいって海嶺では b 値が大きく沈み込み帯で は小さい しかし 日本領域の沈み込み帯を詳しく見ると かなり細かい地域性がある それゆえ広域での b 値の時間的変化は単に活動域の移動である可能性がある 左下図 本震の前と後の b 値の変化を地震群の重ね合わせで調べた 本震が大地震の場合には前震 の b 値が余震より小さい しかし一般の場合は逆になるので要注意である The b value depends on the location and depth. Roughly speaking, b value is small in ridge zones, and is small in the subduction zones. However, looking in detail the subduction zone of the Japan area, there are fairly different fine localities. We have to be careful not to confuse that temporal change in the b value in the wide region simply may be a change in the active zones. Bottom left panel shows the change in the b value before and after the main shock in the superposition of the earthquake clusters. The b value of foreshocks is smaller than that of aftershocks in the case of a major earthquake. Otherwise, the relationship becomes reverse in majority of the earthquake clusters. 第7図 Fig7 422
12 第8図 説明文無し Fig8 No explanation. 423
る 素 朴 な 極 値 統 計 量 の 異 常 値 と 中 規 模 地 震 の 因 果 関 係 を 論 じているもの 12) もあるが,その ようなアプローチでも 確 率 利 得 が 高 まる 様 に 予 測 の 観 点 から 研 究 する 価 値 がある. それらの 異 常 事 象 が 大 地 震
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