Microsoft PowerPoint - device4 Semiconductor 3

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1 スライドショーで見てください スライドショーにしてから 画面上で右クリックして 発表者ツールを表示 を選択 電子デバイス工学 (4) 学科共通 2 年目必修科目 B 組教室 :A13 毎週水曜日 10:30-12: 00(2 講目 ) 太田裕道 ( 情報エレクトロニクス専攻 / 電気電子工学コース 内線 9428, hiromichi.ohta@es.hokudai.ac.jp) 出席の代わりに 授業のノートを写真に撮って 5 月 20 日 13 時までに電子メールで送ってください 写真は 1 枚で OK です 重要そうだな と思うところは必ずノートに書いてください では 電子デバイス工学 4 回目の講義を始めます 今日は第 5 章の半導体の電気伝導を説明します 教科書 26 ページから 35 ページまで勉強します 今日も出席の代わりに 授業のノートを写真に撮ってメールで送ってもらいますので 重要そうだな と思うところは必ずノートに書いてください 1

2 第 5 章半導体の電気伝導 p.26 半導体の電流は伝導電子と正孔で構成されると述べてきた この電流は伝導電子や正孔の密度とこれらのキャリヤの速度で決定される 本章では まず キャリヤの速度が半導体固体中でどのように決まるかを考え 固体中でのキャリヤの動きやすさ ( 移動度 ) は物質固有の量として決まること キャリヤの速度には 電界で走行するドリフト速度とそのキャリヤの濃度勾配に比例して拡散する速度があることを学ぶ 次いで 半導体中を流れる電流を求める式を キャリア移動度 キャリヤ密度 抵抗率 導電率と関連付けた形で導出する 最後に 流れの連続性に相当する半導体中のキャリヤ連続の式を導出する では 教科書 26 ページを開いてください 第 5 章半導体の電気伝導です その下に書いてある文章をそのまま書きうつしました 声を出して読んでください 半導体の電流は伝導電子と正孔で構成されると述べてきた この電流は伝導電子や正孔の密度とこれらのキャリヤの速度で決定される 本章では まず キャリヤの速度が半導体固体中でどのように決まるかを考え 固体中でのキャリヤの動きやすさ ( 移動度 ) は物質固有の量として決まること キャリヤの速度には 電界で走行するドリフト速度とそのキャリヤの濃度勾配に比例して拡散する速度があることを学ぶ 次いで 半導体中を流れる電流を求める式を キャリア移動度 キャリヤ密度 抵抗率 導電率と関連付けた形で導出する この講義では 最後に 流れの連続性に相当する半導体中のキャリヤ連続の式を導出する の部分は範囲外としますので注意してください 今日のキーワードは 半導体の電気伝導を説明するために必要なものばかりです 試験にもよく出題されますので 正しく覚えてください キーワードは 移動度 ( 物質固有の量として決まる固体中でのキャリアの動きやすさ ) キャリア密度 抵抗率 導電率 電界で走行するドリフト速度 キャリアの濃度勾配に比例して拡散する速度 です 2

3 5.1 電界なし p.26 ブラウン運動 熱エネルギー ( 格子振動 ) 電子 結晶格子と衝突して四方八方に運動 時間平均したときの位置の移動はない これは 教科書 26 ページの図 5.1(a) です 白い〇の部分には原子があり 正方形に規則的に並んでいる結晶格子だと思ってください 原子は 絶対零度でない限り 熱エネルギーを受けて振動します このような結晶格子では 原子の振動が格子として規則化され 格子振動と呼ばれます この結晶格子に自由電子があるとき この自由電子は原子に衝突を繰り返して四方八方に運動します これをブラウン運動といいます ただし 電界はかかっていないので 特定の方向に移動するわけではなく 時間平均したときには自由電子は止まっているように見えます では この状態に電界 ( 単位長さあたりの電圧 ) を印加したらどうなるでしょうか? 3

4 5.1 電界をかけた場合 金属電極 金属電極 p.26 ドリフト速度 v [m/s] 距離 a を移動に要した時間 t で割って得られる平均速度 電子 + 移動度 μ [m2/vs] 単位電界 E [V/m] あたりのド リフト速度 距離 a を時間 t で進む 𝜇= 𝑣 𝑎 𝑉 = / 𝐸 𝑡 𝑎 μ = a2 / V t 教科書図5.1(b)です 先ほどの絵の結晶格子を二枚の金属電極で挟んで 電圧Vを印 加しています 今 二枚の金属電極間の距離を a とすると 印加している電界 E は V/a で表されます マイナスの電荷をもっている自由電子はプラス極に引っ張られて移動し ますが 前のスライドにあったように 結晶格子が振動しているので 原子に衝突をし ながら進みます 今 マイナス極にある電子が プラス極に到達するまでの時間が t だったとすると 自由電子の移動速度 ドリフト速度 v は a/t で表されます ここから が 重要です 単位電界 E あたりのドリフト速度 v のことを 移動度μ ミュー または ドリフト移動度μと呼びます 移動度は μ = a2 / V t と表されます 4

5 自由電子模型 金属でも同じことが起こるので 金属を例にして説明します 熱平衡状態 電池を接続して電圧を印加 ブラウン運動 ここまでで紹介したのは 自由電子模型と呼ばれる描像です 半導体でも金属でも同じことが起こるので ここからは金属を例にして説明します 先ほどまでの絵では原子を〇で描いていましたが 金属では としています すべて陽イオンです 外部電界を印加していない 熱平衡状態 ( ねつへいこうじょうたい ) では 電子はブラウン運動しています ( 左の絵 ) 一方 電池を接続して電圧を印加すると 電子はプラス電極に向かって衝突を繰り返しながら進みます 5

6 自由電子の動き 金属に電池を繋いで電流を流すとき 自由電子は陽イオンに衝突しながら結晶中を電界と逆の方向に進む 自由電子の動き方は 先ほどの説明のとおり 陽イオンにぶつかりながら動くのが正しいので 上の絵は間違った描像です では 仮に陽イオンにガンガンぶつかりながら動くとして その動きを細かく見たらどうなるでしょうか? ここでは 電子の軌跡に 0, 1, 2,3 と番号をつけて説明します 6

7 自由電子の動き v ドリフト速度 v dvi /dt 𝜏 質量 m 電荷 q 熱速度 v0i 熱平衡状態の速度 t この図は 電子の電界方向の速度成分 v の時間 t 依存性を表しています 時間 0, 速 度 0 からスタートして 最初の陽イオンにぶつかるまで電子は加速します 衝突すると その瞬間は速度がガクっと落ちますが また次の衝突が起こるまで加速して 衝突が 起こると減速して ということを繰り返しながら進みます 衝突から次の衝突までの加 速度 傾き は dvi/dt 時間は τ タウ と表します また 自由電子を質量 m のボールと みなし その電荷は q 熱平衡状態の速度 熱速度 は v0i とします 7

8 自由電子の動き 𝑣 運動方程式は 𝑚 𝑑 = 𝑞𝐸 𝑑 𝑑 𝑞𝐸 = 𝑑 𝑚 なので 𝑣 =𝑣 質量 m 電荷 q 熱速度 v0i 熱平衡状態の速度 総和はゼロ 𝑞 𝐸𝜏 𝑚 このviは電子ごとに異なるので N個の全電 子について平均すると １ 𝑁 𝑣 = 1 𝑁 𝑣 1 𝑞 𝐸 𝑁𝑚 𝜏 １ ここで 熱速度 𝑣 = 0 𝑣 𝑣 １ 𝜏 𝜏 とすると 𝑣= 𝑞𝜏 𝐸 𝑚 ここから 電子について運動方程式を立てて詳しく見ていきますが 電子の平均速度を 使うと 𝑣 = 𝐸 のようにシンプルに表現できることが分かります 8

9 自由電子の動き 𝑣 単位体積あたりの電子数をnとすると 電流密度 𝐽 = 𝑞𝑛𝑣 = ( 𝑞) 𝐸𝜏 オームの法則 𝐸 = 𝜌𝐽 𝐽 = 𝜎𝐸 ρ:抵抗率 σ:導電率 を使うと 質量 m 電荷 q 熱速度 v0i 熱平衡状態の速度 𝜎𝐸 = ( 𝑞) 𝜎=𝑞 𝑛 𝐸𝜏 𝑚 𝜏 τ:緩和時間 = 𝜇 μ:移動度 とすると 導電率は 𝜎 = 𝑛𝑞𝜇 で表わされる 𝜏 τ:緩和時間 となり = これに オームの法則を適用すると 導電率 𝜎 = 𝑞 𝜇 μ:移動度 とすると 導電率は 𝜎 = 𝑛𝑞𝜇 で表わされます 導電率の逆数 1/𝜎 は抵抗率 ρ と呼ばれます 導電率 抵抗率 の式 移動度の定義はとても重要です 9

10 5.1 電界をかけた場合 金属電極 金属電極 p.26 ドリフト速度 v [m/s] 距離 a を移動に要した時間 t で割って得られる平均速度 電子 + 移動度 μ [m2/vs] 単位電界 E [V/m] あたりのド リフト速度 距離 a を時間 t で進む 𝜇= 𝑣 𝑎 𝑉 = / 𝐸 𝑡 𝑎 μ = a2 / V t これは先ほど登場した電界を印加したときの移動度を表す絵です ドリフト速度につい て 補足があります この絵の描像だと 電界を大きくすればするほどドリフト速度 v が速くなるように見えま すが 実はそうではありません 10

11 電子 正孔の速度の電界依存性 p.27 飽和速度 電界を高くすると 電子が結晶格子と激しく衝突し 結晶格子を振動させ エネルギーを消費するため速度が上がらなくなる 横軸を電界として GaAs の電子 Si の電子 正孔のドリフト速度をプロットした絵です 電界 E が低いときには対数プロットの傾きが 1 つまりドリフト速度 v は電界 E に係数 μ で比例しているように見えます しかし 赤い矢印で示した電界あたりを境に速度は上がらなくなる または減少することが分かります これは 電界を高くすると 電子が結晶格子と激しく衝突し 結晶格子を振動させ エネルギーを消費するため速度が上がらなくなるためです この赤矢印で示した速度を飽和速度と呼びます 11

12 半導体の移動度 p.27 電子の方が正孔よりも移動度が高い 実際の半導体の移動度を見てみましょう この表で μ n は電子の移動度 μ p は正孔の移動度を示します 単位は m 2 /Vs です ( 一般的には cm 2 /Vs をよく使います ) 移動度は物質によって違うということと 電子の移動度のほうが正孔より高いということがポイントです 12

13 5.1 ドリフト電流 p 型半導体 p.27 𝑑𝑡 [𝑠] 間に通過する体積= 𝑣 𝑑𝑡 𝑆 通過するキャリヤ量 = 𝑝𝑣 𝑑𝑡 𝑆 全電荷量 = 𝑑𝑄 = 𝑞𝑝𝑣 𝑑𝑡 𝑆 電流密度 𝐽 = = 𝑞𝑝𝑣 = 𝑞𝑝𝜇 𝐸 𝑣 =𝜇 𝐸 電流密度 J は 1. キャリヤ密度 2. 移動度 3. 電界 に比例する 𝑣 𝑎 𝑉 𝜇= = / 𝐸 𝑡 𝑎 教科書28ページの図5.3です これは 長さ l 断面積 S の p型半導体の棒で 正孔濃 度は p [m-3]です このp型半導体に電圧 V で電流を流した時の電流密度 J を求めてみ ましょう まず 時間 𝑑𝑡 [𝑠] 間に通過する体積= 𝑣 𝑑𝑡 𝑆 で表されます この時 通過する正孔の量=𝑝𝑣 𝑑𝑡 𝑆 これを電荷にするために素電荷 qをかけて 全電荷量 = 𝑑𝑄 = 𝑞𝑝𝑣 𝑑𝑡 𝑆 電流密度は 𝐽 = = 𝑞𝑝𝑣 = 𝑞𝑝𝜇 𝐸 と表されることから 電流密度 J は キャリア密度 移動度 電界に比例することが分かります 13

14 5.2 半導体におけるオームの法則 p.28 電流密度 𝐽 = 𝑞𝑝𝜇𝐸 正孔の電流密度 𝐽 = 𝑞𝑝𝜇 𝐸 電界 E = V / l 断面積 S 電子の電流密度 𝐽 = 𝑞𝑛𝜇 𝐸 電流密度 J さ l 全電流密度 𝐽 = 𝐽 + 𝐽 = 𝑞 𝑛𝜇 + 𝑝𝜇 𝐸 電圧 V 電流密度 𝐽 = 電界𝐸 = オームの法則 𝑉 = 𝑅𝐼より 抵抗率 1 = 𝑞 𝑛𝜇 + 𝑝𝜇 𝑆 1 𝑞 𝑛𝜇 + 𝑝𝜇 [Ω m] 𝑅 𝑙 なので 𝑅= 𝐼 = 𝑞 𝑛𝜇 + 𝑝𝜇 𝑆 𝑉 𝑙 𝑙 𝑞 𝑛𝜇 + 𝑝𝜇 𝑆 導電率 𝑞 𝑛𝜇 + 𝑝𝜇 [S / m] ジーメンス 先ほど 金属の場合は 導電率 𝜎 = 𝑛𝑞𝜇 抵抗率 1/σ であると説明しました これを半導 体に当てはめるとき 不純物半導体は良いのですが 真性半導体の場合は 電子密度と正 孔密度が同じで 電子の移動度と正孔の移動度が異なるため 金属の式とは少し異なりま す 導電率 𝑞 𝑛𝜇 + 𝑝𝜇 抵抗率 単位は [S / m] ジーメンス パー メートル 1 𝑞 𝑛𝜇 + 𝑝𝜇 単位は [Ω m] オームメートル この関係を次のページでまとめます 覚えてください 14

15 覚えること 真性半導体 n=p=ni 𝜌= 1 𝑞𝑛 (𝜇 + 𝜇 ) 𝜎 = 𝑞𝑛 (𝜇 + 𝜇 ) n 型半導体 𝑛 𝑁 𝑝 𝜌 1 1 𝑞𝑛𝜇 𝑞𝑁 𝜇 𝜎 𝑞𝑛𝜇 𝑞𝑁 𝜇 p 型半導体 𝑝 𝑁 𝑛 𝜌 1 1 𝑞𝑛𝜇 𝑞𝑁 𝜇 𝜎 𝑞𝑛𝜇 𝑞𝑁 𝜇 真性半導体 n型半導体 p型半導体の 抵抗率 導電率 を表す式です 不純物半導 体の場合は n型半導体では電子が正孔よりも圧倒的に多く p型半導体では正孔が 電子よりも圧倒的に多いです そのため 移動度は n型半導体では電子の分だけ p 型半導体では正孔の分だけ考えればOKです 15

16 Si GaAs の抵抗率と不純物密度 p.31 不純物密度に比例 不純物密度 (= キャリヤ密度 ) 依存が小さい このグラフは Si GaAs の抵抗率の不純物密度依存性を表しています 両対数プロットしていますので 傾きー 1 の直線は 比例関係を意味します 不純物密度が m -3 (10 16 cm -3 ) 以下の時には傾きがー 1 の直線関係があることから 抵抗率は不純物密度に比例していますが 不純物密度が m -3 (10 16 cm -3 ) を超えると直線から外れているのが分かります これはどうしてでしょうか? 16

17 Si GaAs の移動度と不純物密度 p.30 ほぼ一定格子散乱 移動度減少 ( イオン化 ) 不純物散乱 不純物密度が m -3 を超えると移動度が減少 この図は GaAs Si の電子 (μ n ) と正孔 (μ p ) の不純物密度依存性です すべての場合において 不純物密度が m -3 (10 16 cm -3 ) 以下の場合 あまり不純物密度依存性を示しませんが 不純物密度が m-3(10 16 cm -3 ) を超えると急激に移動度が減少します これは 不純物密度が低いときには格子散乱と呼ばれる 格子振動による電子散乱が支配的だったのに対して たくさん不純物があると電子は不純物の影響を受けるようになります 不純物はイオン化しているので そのクーロン力を受けて行路が曲げられます これを ( イオン化 ) 不純物散乱と呼びます 17

18 問題 GaAs 真性半導体に 100 kv/m の電界が加わっている 電子および正孔のドリフト速度を求めよ (300 K として ) v = μ E 電子のドリフト移動度 μ n = 0.85 m 2 /Vs 正孔のドリフト移動度 μp = 0.04 m 2 /Vs v = = m/s v = = m/s 解いてみてください 18

19 問 題 さが1 cmのn型gaas半導体棒 不純物密度ND = 1020 m-3)の両端に100 Vが 加えられている 電子のドリフト速度を求めよ μn = 0.8 m2/vs 印加された電界 100 [V] / 1 [cm] = 104 V/m 𝑣= 𝜇 𝐸 𝑣 = = m/s 解いてみてください 19

20 問題 不純物密度が m -3 の n 型半導体 GaAs がある 1 kv/m の電界が加わっているときのドリフト電流密度を求めよ μ n = 0.5 m 2 /Vs J = qn v = qnv = qnμ E = [As] [m -3 ] 0.5 [m 2 /Vs] 1000 [V/m] = A/m 2 解いてみてください 20

21 問題 さが 4 mm 断面積が mm 2 不純物濃度が m -3 の n 型 GaAs 半導体棒の両端に 1.5 V が加えられている ドリフト移動度を計測したところ 0.5 m 2 /Vs であった (1) この半導体の電子キャリヤ密度はいくらか? n N = 10 m -3 (2) この半導体の導電率はいくらか? σ = qnμ = = 800 S/m (3) この半導体の抵抗率はいくらか? ρ = 1 σ = Ω m (4) この半導体の抵抗はいくらか? R = ρ l S = 125 Ω (5) この半導体を流れる電流はいくらか? I = V R = 1.5 / 125 = 12 ma (6) 流れている電子のドリフト速度はいくらか? v = μe = / ( ) = 188 m/s 解いてみてください 今日の講義はここまでです 分かりやすいノートを作って 良く復習してください また ノートを写真に撮ってメールで送ることを忘れないでください 21

22 5.3 拡散電流 p.31 多い p 型半導体 水に落としたインクが拡散するように 半導体中のキャリヤも高濃度側から低濃度側に拡散する 少ない 拡散の電流密度は 濃度勾配と拡散係数によって決まる p 型半導体中の正孔の拡散電流密度 J = +qd dp dx = qd dp dx アインシュタインの関係式 拡散係数 D = μ T n 型半導体中の電子の拡散電流密度 J = qd dn dx = qd dn dx D = k q μ T 5.3 拡散電流については範囲外とします 22

23 問題 抵抗率が 0.1 mω m の n 型 GaAs 半導体がある 電子の室温 (300 K) における拡散係数の値はいくらになるか? σ = 1 ρ = 10 S/m n N = 2 10 m μ = σ qn = 0.31 m /Vs アインシュタインの関係式拡散係数 D = μ T = =