Microsoft Word - 不飽和土11.doc

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つかさすえがら
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1 2. 毛細管作用とサクション (suction) 絶対圧としての間隙水圧, u 地表面井戸 0 S r (%) 00 0 大気圧 p a ~.0 kgf/cm 2 z 2 ゲイジ圧としての皮膜水帯 + 0 間隙水圧, u= u - p a p a 毛管水帯 * - 間隙水圧は自由水面 h c 破線 ; 静水状態 ( 間隙水大気圧以下の動きがないとき ) 地下水位 S r = 00 % の間隙水圧分布 ** (ground ater level) ~h c γ + 地下水位以下 u は静水圧分布注 ) 地下水位は土粒子の間隙に水が存在するのかしないのかの境界ではない地下水位よりも上にも土粒子間の空隙に水は存在する地下水位よりも上に位置する間隙水は周囲の土粒子構造にぶら下がっていてそれより下に位置する土粒子構造にとっての荷重となっている ( 有効応力を増加させている ) 地下水位以下に位置する間隙水は周囲の土粒子に浮力が作用させている井戸自由水面 (u = p a, u=0) 毛細管の中の水は ( 毛細管ではない場合 ) 毛細管にぶら下がっている ( 地盤内では ( 毛管水帯 ) 地下水位と呼ぶ ) 毛細管 ( 土粒子構造 ) ( 浮力が働いている ) ここで支える力が有効応力 * 毛管水帯 : 地下水位以下の間隙水と連続していて間隙水は毛管水現象によって吸い上げられている状態にある地下水位に近いほど飽和度は 00 % に近い通常は非定常状態の間隙水圧分布となっている分布 ;d[ 過剰間隙水圧 Δu]/dz > 0.0 だから水を地下から吸い上げている乾いた地表に向かって地下から水が供給されその水が地表から蒸発している

2 Suction の値は粒子が小さい場合は大気圧以上になりうる 2の分布 ;d[ 過剰間隙水圧 Δu]/dz < 0.0 だから水は地下の方向に浸透している降雨時の現象 + 皮膜水帯 : 水が土粒子にまとわりついている状態間隙水の連続性が無くなっている四種類の間隙水圧 (pore ater pressure) ) u : 絶対圧として間隙水圧通常の設計問題では用いない不飽和土を扱うこの章では頻繁に用いる 2) u u pa : Gauge 圧としての間隙水圧我々が通常測定しているのはこの圧力工学的設計問題で通常用いる (p a : 絶対圧としての大気圧 ) 3) u : 過剰間隙水圧 (excess pore ater pressure) = u - u 0 : 現在の間隙水圧と定常状態での間隙水圧( 静水圧 u 0 ) との差間隙水が地盤内で動くための原動力 4) サクション (suction): 負の u を正とする u pa u(> 0) 非定常状態 ( 間隙水圧が移動している場合 ) での間隙水圧の分布 0 絶対圧としての間隙水圧 u 0 Gauge 圧としての間隙水圧 u p a ( 絶対圧としての大気圧 ) 0 地下水位 u 0 = z γ (gauge 圧としての静水圧 ) z Δu( 過剰間隙水圧 ) u ( 絶対圧としての間隙水圧 ) u(gauge 圧としての間隙水圧 ) この図では地下水位の下方で d[ 過剰間隙水圧 Δu]/dz > 0.0 となっている従って地下から地表面に向かって間隙水が流れている例 ) 軟弱地盤の地表に盛土をした圧密問題地下水位の上方でも d[ 過剰間隙水圧 Δu]/dz > 0.0 となっている地下から地表面に向かって間隙水が流れている例 ) 乾燥した地盤で地下水が地表で蒸発している状態 2

3 全応力 (total stress) 有効応力 (effective stress) 間隙水圧 (pore ater pressure) [ 地盤内に作用する応力と圧力には三種類ある : 全て gage 圧力で表示 ] 粒子間接点土粒子と間隙水の区別をしない場合のの面積 a i 両者に作用する平均的な応力 = 全応力 :σ N N i N n 間隙水圧 u 粒子間接点力の鉛直成分面積 A 全応力 σは間隙水圧 u と粒子間接点 N i の両方で支えている粒子間接点の単位面積あたりの土の骨格に作用する平均応力 :( 鉛直 ) 有効応力 σ またはσ v 力の釣り合いから : n n i i ; i i A N ( A a ) u 非常に簡単なしかし土質力学で最も重要な式の一つ σ= σ +u あるいは σ =σ - u n ( N )/ A { ( a )/ A} u ' u i i i n ' ( N )/ A, ( a )/ A.0 i i i n n i ( ポイント ) が得られるすなわち ( 土粒子構造と間隙水に全体的に加わっている平均的な応力 = 全応力 σ)= ( 土の骨格構造だけに加わっている平均的応力 = 有効応力 σ ) + ( 間隙水圧 u) 有効応力の変化が土の骨格を変形させる間隙水の変化は土の骨格を変化させない有効応力 : n ' ( Ni )/ A i 実は実測できない全応力と間隙水圧 u は測定できる有効応力は抽象的な概念 ( 粒子間接点力の面積平均値 ) であるしかし地盤を変形させる応力 σ 土のひずみは有効応力の変化によって生じ非可逆的 * 成分と可逆的 ( 弾性的 ) 成分からなる土のひずみ * 土の変形の主因は土の粒子間のすべりであり ε それは摩擦性だから非可逆になる池の底の土も日本海溝の底の土も地盤面から同じ深さならば有効応力は同じ i 3

4 ( 地盤内での有効応力の求め方 ) 地下水位以下の土の単位体積当たりの重さが水中単位体積重量であるこれは粒子間接点を伝わって下方の土の骨格に対する荷重 ( 即ち有効応力 ) となる地下水位と地表が一致しているとする ) Z 面での有効上載圧 ' ' z 2) v Gs Gs Gs e e ' d{ } t e e e e e σ に対応 σ に対応 u に対応 Z 面一様な地盤 z なので深さ z での有効上載圧 : ' ' z z z u が得られる v t v 水位の汲み上げによる地盤沈下東京都での経験 ( 資料配付 ) 全国での経験東北アジアから東南アジアへ! 問 ) 何故地下水を汲み上げると地盤沈下が生じるのか? 答 ) 地下水位が低下するからである問 2) 何故地下水位が低下すると地盤沈下が生じるのか? 答 2) 地下水位が低下すると地盤内の有効上載圧 σ v が上昇するからである問 3) 何故地盤内の有効上載圧 σ v が上昇すると地盤沈下が生じるのか? 答 3) 有効応力の増加によって土の骨格が圧縮されるからである log(σ v ) 非弾性的性質 ; 一度圧縮したら荷重を撤去しても回復しない *) 圧縮ひずみ ε v *) これは土の変形は粒子間のすべりによる変形 ( 非可逆 ) と粒子の弾性変形による変形( 可逆 ) から成り立っていて通常は前者が圧倒的に大きいから問 4) 地下水位が元の位置に回復したら地盤沈下は消えて元の状態に戻るのか? 答 4) 殆ど戻らない土の変形の大部分は非可逆的変形である 4

5 答 2について地下水位の低下による鉛直有効応力の増加量 = ' ( ') h h の理解 v t 二つの基本メカニズム a) 地下水位以下では土粒子に浮力が作用していてその分土の骨格に作用する力は小さくなる b) 地下水位上では間隙水が土粒子骨格にぶら下がっているためその分土の骨格に作用する力は大きくなる A A 水面毛細管の中の水は毛細管 ( 土粒子構造 ) h 毛細管にぶら下がっている z ( 浮力が働いている ) 水面 B B z-h C C ここで支える力が有効応力水中に毛細管が存在するので z の範囲で毛細管に作用する浮力の分だけ減少している d Gs [ ' v] () { } z e e Gs { } h e e Gs { } ( z h) e e ' z 空気中に毛細管だけがある場合と比較して h の範囲にある毛細管内の水の重量分だけ b) 重くなっており a) z-hの範囲では毛細管に作用する浮力分だけ軽くなっている Gs e [ ' v] (2) { } h e e Gs { }( z h) e e Gs { } z h e e ' z h この差が [ ' ] [ ' ] ( ' z h) ' z z 従って v (2) v () e ( ) h h e e 5

6 ' v v u を用いた考え方地下水位の上でも下でも単位体積重量 γが同じであるから次式が成り立つ [ ' ] u z ( z h) v (2) v [ ' ] u z z v () v [ ' ] [ ' ] z v (2) v () 6

7 第二章演習 : 地下水位は初期には地表面と一致していたとする地下水位が h = 30 m 低下した時に深さ z = 40 m の C-C 面に作用する有効上載圧 σ v の変化を求めよ地盤の間隙比 e は 2.5, 土粒子比重 G s は 2.65 とせよなお地下水位とは井戸の中の水位でありそれより上に位置する地盤内に水が無いと言うことではない毛細管力により地下水位より上でも土粒子間の空隙には水 ( 間隙水 ) が存在する粘性土の場合毛細管力が強く殆ど飽和している今地下水位が B-B に位置していても A-B 間の粘性土は飽和度 S r = 00 % と仮定する井戸地表面初期地下水位 A A 粘性土地盤 (e, G s ) h B B σ v z C C [ 答 ] まず地下水位が A-A にある時の C-C 面での有効応力 σ v の大きさを求める ) 考え方 : 地下水位以下の土の単位体積当たりの重さすなわち水中単位体積重量 γ が粒子間接点を伝わって下方の土の骨格に対する荷重となる σ v0 =γ z (a) 2) 考え方 2:σ =σ u を用いる σ v0 =σ v u=γ t z-γ z=γ z ( 注 : ' 同じ答え σ v0 =γ z= ( )/(+ 2.5) 40 = 8.9 tonf/m 2 =.9 kgf/cm 2 t ) (b) 次に地下水位が B-B にある時の C-C 面でのσ v 大きさを求める ) 考え方 : σ v =(B-B 面での σ v )+(B-B 面と C-C 面の間にある γ の総量 )=γ t h +γ (z h) =γ z + (γ t -γ ) h=γ z + γ h (2a) 2) 考え方 2:σ =σ u を用いる σ v =σ v u=γ t z-γ (z - h)=γ z + γ h (2b) 同じ答え () 式と (2) 式でのσ v の差は Δσ v =(γ t -γ ) h=γ h h = 30 m とすると Δσ v = 3.0 kgf/cm 2 ( 大変大きな値 ) 地下水位が低下したことにより σ v はσ + v0 Δσ v = 4.9 kgf/cm 2 に増加地下水位低下前よりも約 2.5 倍の増加 7

8 整理すると A-A 地下水位が B-B にある時の間隙水圧 u( 負 );suction ( 粒子同士が間隙水の作るメニスカスでの表面張力により引きつけられるからこの負の間隙水圧が有効応力を増加させる毛管水帯より上だと高さに比例しては suction は増加しない ) 地下水位が A-A にある時の有効鉛直応力 σ 4 地下水位が B-B にある時の有効鉛直応力 σ v B 地下水位の低下による σ v の増加深さ 6 z B 地下水位が B-B にある時の間隙水圧 u( 正 ) 4 5 C C 3 2 地下水位が A-A にある時の有効鉛直応力 σ v =γ z 2 地下水位が A-A にある時の間隙水圧 u =γ z 3 地下水位が A-A にある時の全鉛直応力 σ v =γ t z=σ v (=γ z) + u (=γ z) 4 地下水位が B-B にある時の有効鉛直応力 ; C-C 面でσ v ~γ t h +γ (z h) =γ z+γ h 5 地下水位が B-B にある時の間隙水圧 ;C-C 面で u =γ (z h) 6 地下水位が B-B にある時の全鉛直応力 ;C-C 面でσ v ~γ t z (3とほぼ同じ) 8

9 第二章演習 3 図のように飽和単位体積重量 γ t =.85 gf/cm 3 の一様な飽和水平地盤内に深度 20 m に天端面を持つ幅が非常に広くかつ紙面直角方向に長い構造物があるこの天端面に作用する全鉛直応力 σ v は地盤内のその深度での平均的な全鉛直応力の値と等しいとする水位がレベルA-A から地表面位置に次に地表面位置からレベルB-B に低下したとき構造物の断面 D 及びD に作用するせん断力は大きくなるか小さくなるかあるいはどのように変化するか次の二つの場合について考察せよただし水位低下後も地表面からレベルB-B の間での飽和度は 00 % を保っているとする a) 構造物は水密性であり内部の気圧は常に大気圧と等しい場合 ( 地下鉄のようなもの ) b) 構造物の壁体は透水性であり構造物内部は水で満たされていてその水圧は地盤内の同一レベルでの間隙水圧と同一である場合 ( 排水暗渠のようなもの ) A A ( 自由水面 ) h = 0 m 地表面 h 2 = 0 m B B ( 地下水位 ) h 3 = 0 m せん断応力図地下構造物 D D 全応力有効応力間隙水圧 σ= σ + u (kgf/cm 2 ) A 地表面 u h 0 ' h 0. h 0m. 負の間隙水圧 Z ' t h h2 0m B 構造物.85 天端面地表面 *, t 2 3 h3 0m B* : ( h h ) 3.7 ;A, 地表面 : ' ' ( h2 h3).7 B: u h3.0 B: ' t h2 ' h3 2.7 地表面 : u ( h2 h3) 2.0 A*: h t( h2 h3) 4.7 A: u ( h h2 h3) 3.0 (*: 地下水位 ) t 85. gf / cm, ' 085. gf / cm 3 3 構造物 a) に対しては全応力構造物 b) に対しては有効応力を考えれば良い 9

10 2.. 土中の毛管作用毛管水帯内の毛管はどんな形であるか? 実際は三次元しかも実際は pipe 状ではないであろう非常に不規則のはずまず問題を単純化して板の間の間隙水で考察 ( 二次元 ) 毛管水帯 Ts α d h c 力の釣り合い : h 三次元の pipe では h c 2Ts cos 0.50 d d c 4Ts cos d ( cm) (2.) 表面張力 T s = 0.075gf/cm, α= 0 とした場合 ( cm) になる αが小さいほど h c は大きい d が小さいほど h c は大きい土粒子径 D が小さいほど d が小さいことになる同じ土中で考えればその中で D が小さい箇所がより大きな毛細管力を持っている D 0 で毛管力に対する代表粒径とする間隙比 e が小さいほど毛管の径は小さくなる以上から半経験半理論式 C hc (2.3) e D 0 0

11 2..2 毛管圧力と結合力毛管水帯内の圧力は? 毛管水帯 Ts α u < p a A A u=u - p a (<0); u(z) =(u) B γ z; z に対して線形 (u ) top σ v (z) σ v (z)=σ v (z) - u(z) [ 第 5 章で出てくる ] p a u h c =[(σ v ) B γ t z] [(u) B γ z] u=0 p a z = [(σ v ) B +(u) B γ t z] [(u) B γ z] B B 地下水位 = (σ v ) B (γ t γ ) z (σ v ) B =(σ v ) B (u) B = (σ v ) B γ z この式は σ v (z) が z に対して線形に変化していること ( 地下水位以下と同様にγ の勾配で変化していること ) を示している ( 下の分布図参照 ) -γ h c 0 レベル A-A での全応力 σ v A u(z)<0 γ t σ v (z) γ σ v (z) B z γ u(z)>0 T s と u の関係は? 力の釣り合いから (u ) top = p a -γ h c = p a -γ (2T s cosα)/(d γ )= p a -(2T s cosα)/d (u) top = (u ) top - p a = -(2T s cosα)/d (suction at top)= -(u) top = (2T s cosα)/d T s = gf/cm と言う非常に小さい表面張力が dが小さいと suction at the top = -(u) top ) は非常に大きな値になりうる (u) top = -.0 kgf/cm 2 以下もあり得る d が小さいと d の間から液体が飛び出して気体になることがない状態が実現する ( 下の表で * の場合 ) h c = C/(e D 0 ) はどれほどの大きさか? C= cm 2 ( 経験値 ) C= 0.25 cm 2 として D 0 (mm) D 0 (cm) 間隙比 e h c (u) top ( kgf/cm 2 ) (u) top ( kpa) 礫 cm 中砂 cm 細砂 cm シルト m -.25* - 23 粘土 m * - 63 粘土では h c は非常に大きくなりうる従って粘土地盤は地下水位以上でも飽和に近い状態であることが多い

12 2 粒子間に間隙水がある状態を考察する 2 粒子間の接触問題は本来は3 次元問題しかし 3 次元は非常に複雑まず 2 次元で考察するメニスカス間隙水圧 u 角度 θ A ( 絶対圧 ) r r B D/2 p a D/2 ここの圧力は大気圧 p a ( 絶対圧 ) この面での力の釣り合いを考える p a 球に置き換えている F= 2(A- r) (p a u ) + 2T S T s p a 2B u D/2 2B=2A- 2r 粒子間力 F p a p a D T s p a 表面張力によって発生した2 粒子間の接触力 D D F 2( A r)( pa u) 2Ts 2r{ } ( pa u) 2Ts 2Ts (2.7) r r 2 2 D D A r r D 2 2 r θによらず T ( p u ) r or ( p u ) T / r ( 説明は次頁 ) s a a s 2

13 d 2r cos T s r T s p a ( 大気圧 ) o u ( 絶対圧としての間隙水圧 ) 角度 : ( ) o T cos ( p u ) sin( ) r d s a 0 鉛直方向の釣合を考えて ( p u ) r cos( ) 従って T ( p u ) r s a a ( p u ) r 2cos a o (2.7) 式から F は r が小さいほど大きくなる飽和度が低いほど r は小さくなる F S r 0 に向かっていけば meniscus が無くなるので F 飽和度 S r (%) 第二章演習 3 地下水位よりも上の地盤の内部の粒子間の空隙に水が存在する理由を説明せよ砂地盤内よりも粘土地盤内の方が地下水位の上方で飽和に近い状態にある地層が厚くなる理由を説明せよ粘土細工は出来ても砂細工は出来ない理由を説明せよ海岸に作った砂の城が波を被ると崩壊する理由を説明せよ 3

14 同一の飽和度 S r では粒子径 D と r はほぼ比例する今仮に飽和度がある値であり D= r となっている状態を仮定すると D F 2 Ts 2 2 Ts (2.8)( 粒径 D に依らない式 ) r 今 n 個の並んだ粒子での力釣り合いを考える面積 F 直径 D A= n D n 個この面に作用する F を原因とする平均応力 σ は n F n F F 2 2 Ts ' A n D D D (2.9) これは (2.8) 式では F は D に依存しないが F を原因とする平均応力 σ は D が小さいほど大きくなることを示している F を原因とする平均応力 σ は D に反比例!!! T s = gf/cm を用いると σ = 0.22/[D (cm)] (gf/cm 2 ) = /[D (cm)] (kgf/cm 2 ) 粒径 D が小さくなると F を原因とする平均応力 σ は急速に大きくなる D 50 (mm) D 50 (cm) σ (kgf/cm 2 ) σ が一定の場合の崖の自立高さ z c 礫 cm 中砂 cm 細砂 cm シルト m 粘土 m 崖の自立高さこの要素が一番破壊に近い q= 3σ 程度までは耐えられる [q(kgf/cm 2 )]=0. γ t (= 2.0 gf/cm 3 ) [z c (m)]=3[σ (kgf/cm 2 )] から z c q=γ t z c [z c (m)] =5[σ (kgf/cm 2 )]= /[D (cm)] = 0.003/[D (cm)] まで自立出来る拘束圧 σ 粒子径 D が小さい粘土では自立高さ z c は非常に大きくなりうるしかし本来自立高さ z c は飽和度 S r の関数である [z c (m)] =5[σ (kgf/cm 2 )] に σ = n F/A= n 2T S ( +D/r)/(n D)= 2T S { ( +D/r)/D} (2.7) 式を代入すると [z c (m)] = 30T S { ( +D/r)/D} 飽和度が低いほど ( ゼロに近接しなければ ) r は小さくなり σ は大きくなり 4

15 崖の自立高さは大きくなる σ /[σ hen D/r=.0] Log[D/r] r 小 (S r 小 ) 以上の問題を,3 次元的に考察すると F=π T S D{D/(2r) + } σ = (6/α) T S /D ; A=n α(<.0) π (D/2) 2 α=3/ 2 の時 2 次元の場合の式と一致する 5

16 2..4 Suction の測定 [ 略 ] Suction= (p a u ) =a T S /r ( 二次元 a=.0) あり得る r の値が非常に広い従ってあり得る suction の範囲が非常に広い例 ) 農業関係 : S r 小粒径小の場合がある従って r 小非常に大きな suction を扱うことがある Suction が高い不飽和土水面 h c (cm) pipe 内の水面水を吸う水で満ちた pipe.0 kg/cm 2 以上の Suction( つまり絶対圧が 0.0 kg/cm 2 以下の間隙水圧 ) があり得る従って対数で表現する測定法 pf= log 0 (suction/γ )= log 0 (h c ) (p: 対数 F: free energy) 000 cm の水を吸い上げる力 ; pf= 3 単位 : gf/cm 2 / gf/cm 3 = cm 6

17 2..5 不飽和領域への浸透降雨時の地下への浸透地表面に水たまりがある場合絶対圧としての間隙水圧地表面井戸 0 S r (%) 00 0 u 大気圧 p a ~.0 kgf/cm 2 a) b) ゲイジ圧としての 0) 0 間隙水圧 u= u -p a p a 毛管水帯 - c) 間隙水圧は水面 h c 地下水位大気圧以下の上昇地下水位 S r = 00 % (ground ater level) c) ~h c γ + 0) 降雨前の間隙水圧分布 a), b) 地下に雨水が浸透し始めた時の間隙水圧分布地下水位上昇後の間隙水圧の分布 [ メカニズム] 初期段階 0) では地下水は地下から地表に向かっている初期段階 a ) では地表近くでは地下への浸透が開始したが地下水位近くではまだ地下水は上昇している段階 b) になって地表から地下水位までの範囲で地下水は下方に浸透しており雨水は地下水位まで勢い良く浸透できる段階 0) から段階 b) までに時間が掛かる段階 c) では雨水が地下水位以下に浸透しており地下水位が上昇している 7

18 過剰間隙水圧 0 間隙水圧 u 0 過剰間隙水圧の勾配 d(δu)/dz a) a) b) 0) 0) a) での中立位置 : d(δu)/dz= 0 b) :γ z z d(u)/dz<γ : 間隙水は地表から地下の方向 (dz> 0) への浸透 d(u)/dz=γ : 間隙水は動かない ( 静水状態 ) d(u)/dz >γ : 間隙水は地下から地表方向 (dz< 0) への浸透 d(δu)/dz < 0: 間隙水は地表から地下の方向 (dz> 0) への浸透 d(δu)/dz = 0: 間隙水は動かない ( 静水状態 ) d(δu)/dz > 0: 間隙水は地下から地表方向 (dz< 0) への浸透 [ メカニズム2] 雨水浸透の場合の透水係数不飽和土の透水係数 k u は飽和土の透水係数 k よりも小さい k u / k S r (%) ( 理由 ) メニスカスにより粒子に固定された間隙水が存在するため間隙水が自由に移動できる空間が狭くなっているからメカニズム,2により意外に降雨直後から地下に向かって勢い良く雨水が浸透する訳ではない * 地下に浸透をしやすくするために人工的に浅い井戸を掘ることもある 8

６

6. 圧密理論 6. 圧密理論 6.. 圧密方程式の誘導粘土層の圧密原因とメカニズム地下水位の低下盛土建設最終圧縮量と圧縮速度 6. 圧密理論記号の統一間隙水圧 ( 絶対圧 ): u 間隙水圧 (gauge 圧 ): u u p a ( 大気圧 ) 過剰間隙水圧 : Δu ( 教科書はこれを u と記している初期状態が u p a で u の時で uδu の状態を対象にしている ) 微小の増分