2 1 Introduction (1.1.2) Logistic ث Malthus (1.1.3) (( ) ث)( ) α = ( ) ( + ) [Verhulst 1845] 0 ( ) ( + ) lim ( ) = 0 t (1.1.4) (( ) ث)( ) α = ( ) Logi
|
|
- あいね むこやま
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 1 1 Introduction 1.1 ( ) ( ) Malthus ( ) (1.1.1) ( ) α = ( ) ( + ) 0 ( ) ( + ) lim ( ) = 0 t ( ) α = ( ) αt م = ( ) ( ) = ( 0 ) 0 (1.1.2) αt م 0 = ( ) (1.1.1) ( ) ( α + (1 = ( + ) = 0 1 ( ( ) 2... ) geometric sequence = 0 n ( α + (1 = ( ) t ( α + (1 = ( ) 0 t 0 (1 + ( α t t = { 1 ( α + (1 α t } αt αt م αt م 0 = ( )
2 2 1 Introduction (1.1.2) Logistic ث Malthus (1.1.3) (( ) ث)( ) α = ( ) ( + ) [Verhulst 1845] 0 ( ) ( + ) lim ( ) = 0 t (1.1.4) (( ) ث)( ) α = ( ) Logistic ل لα = ( ث) ( 1 ) 1 + = α ل ث ث 1 1 log ث + α = ث Kαtم = ث ل = = ( 0 ) 0 Kαtم ث Kαt م = 0 ث Kαt م = Kαt م 0 ث (1.1.5) Kαt م ث n = ( ) ( n ث) n α n + = n+1
3 Random walk ) ( + {( + ) + ( ) } = 1 ( + ) ( ) t + ( ) = ( + )... + ( ) xx 2 ( ) ( ) x ± ( ) = ( ± ) 2 ( ) 2 ( ) xx + 2 ( ) = 1 2 t ( ) 0 ( ) 0 ڤ ء = (1.2.1) ( ) xx ء = ( ) t
4 4 1 Introduction 2 random walk )} + ) + ) ) ( + ) + ) ) } = 1 ) + ) 4 (1.2.2) (( ) yy + ( ) xx )ء = ( ) t 2 (1.2.3) 0 = ) ) yy + ) ) xx Laplace 1 n ( ) ) n+1 + n 2 n 1 ) = ( ) )) n n+1 ) + ) n 1 n ) ) = ( ) n ) = ( ) (... + ( ) xx 2 ( ) ( ) x ± ( ) = ( ± ) = ( ) n±1 2 ( ) ( ) xx 2 ( ) = ( ) tt 0 0 ڤ ك = (1.2.4) ( ) xx ك = ( ) tt
5 Theorem (Cauchy). (2.1.1) ق = (ف) ) )ن = ( ) ق = ف = )ن ) ف = (2.1.1) Theorem (Lipschitz). (2.1.1) ق = ف = )ن ) i) ii) ڤ ج 0 1 ج ڤ ) 2 )ن ) 1 )ن 2 (2.1.1) ف = ل = 0 (0) = ل Lipschitz 2 = 1 4 = Euler ( ) ع ( ) و i = ),ىو + ف i ) = i, i ع = ) i ) ع ) 2 و)د + ) )نو + ( ) = (و + ) (و)د (و)د lim ڤ و 0 h 0 ع = 0 i+1 ع = ) i ع i )نو + i ع
6 Runge-Kutta (2 ) 2,3,4 4 2 ) 3 و)د + β 2 و + α 1 و + ( ) = (و + ) 1 = ) )ن 2 = ( 1 و + و + )ن α β 2 2 = ) 2 و)د + ) ) y ن 1 و + ) ) x ن و + ) )ن = ) 2 و)د + ) ) y ن( )ن و + ) ) x ن و + ) )ن )(2.3.1) 3 و)د + )) ) y ن( )ن + ) ) x ن ) β 2 و + ) )ن( β α )و + + ( ) = (و + ) 2 و + ( ) و + ( ) = (و + ) ) 3 و)د + ( ) 2 ) )ن = ( ) ) )ن ل = ( ) ل ) ) y ن( )ن + ) ) x ن = 2 و + ( )نو + ( ) = (و + ) (2.3.2) ) 3 و)د + )) ) y ن( )ن + ) ) x ن) 2 (2.3.1)(2.3.2) α + β = 1 β = 1 2 β = 1 2
7 2.4. Runge-Kutta (3 ) 7 α = β = 1 = = 1 Heun 2 Heun 0 = 0 ع )) i ع i )نو + i ع و + i )ن 2 و + ) i ع i )ن 2 و + i ع = i+1 ع 0 ع = 0 1 = ) i ع i )ن 2 = ( 1 و + i ع و + i )ن i+1 ع = 2) + ( 1 2 و + i ع = 1 (0) 2 = = و Runge-Kutta (3 ) ) 4 و)د + γ 3 β 2 و + + α 1 و + ( ) = (و + ) 1 = ) )ن 2 = ( 1 و + و + )ن 3 = ( 1 و + 2 و + و + )ن
8 8 2 α β γ 2 2 و + ) y ن 1 + x ن )و + ) )ن = 2 ) 3 و)د + ) yy ن xy ن xx ن 2 ) 2 2 و + ) y نن + x ن )و + ن = ) 3 و)د + ) yy ن 2 ن 2 + xy نن 2 + xx ن 2 ) 2 3 = 2 و + ) y ن( ) + x ن )و + ) )ن ) 3 و)د + } yy ن 2 ( ) + xy ن( ) 2 + xx ن 2 } 2 = ) y نن + y نن + x ن )و + ن 2 و + ) 3 و)د + } yy ن 2 ن 2 + yy ن 2 ن 2 + xy نن 2 + yy ن 2 ن 2 + xy نن 2 + y 2 نن 2 + y ن x ن 2 + xx ن 2 } 2 } y نن( γ + γ x + (β + ن( γ {(β + 2 و + ) )ن( γ α )و + β + + ( ) = (و + ) 3 و + 2 {(β 2 + ن( γ 2 xx + 2(β + γ + نن( γ xy + (β γ 2γ + ن 2 ن( 2 γ yy ) 4 و)د + } y 2 نن 2γ y + ن x ن 2γ + 2 و + ( ) و + ( ) = (و + ) 3 و + ( ) 2 ) 4 و)د + ( ) 6 (( ) )ن = ( ) ) ) y ن( )ن + ) ) x ن = ( ) ن 2 y ن + x ن y ن + 2 ن yy ن + ن xy ن 2 + xx ن = ( ) 2 و + ( )نو + ( ) = (و + ) ) y نن + x ن) 2 (و + ) α + β + γ = 1 3 و + ) 4 و)د + ) y 2 نن + y ن x ن + yy ن 2 ن + xy نن 2 + xx ن) 6 = 1 2 γ + γ β + γ = 1 2 β + = 1 6 γ 6 = 1 γ 3 = 1 2 γ γ γ β = 1 γ + γ β 2 + γ 2 = 1 3 β +
9 2.5. Runge-Kutta (4 ) 9 Kutta Kutta 1 = 2 = 1 = 1 = = 3 = 2 β α = γ = ع = 0 1 = ) i ع i )ن 2 = 1) 2 و + i ع 2 و + i )ن 3 = ( 1 و 2 و 2 + i ع و + i )ن i+1 ع = 3) ( و + i ع 2.5 Runge-Kutta (4 ) 0 = 0 ع ) i ع i )ن = 1 1) 2 و + i ع 2 و + i )ن = 2 2) 2 و + i ع 2 و + i )ن = 3 ( 3 و + i ع و + i )ن = 4 4) ( و + i ع = i+1 ع 4 Runge-Kutta ) )ن =
10 { = ««= «) )ن 1 «) )ن = ««) )ه = (0) = 0 «(0) = « Euler Euler 0 ع = 0 «0 = 0 غ i+1 ع = ) i غ i ع i )نو + i ع i+1 غ = ) i غ i ع i )هو + i ع ) 2 و)د + «) )نو + ( ) = (و + ) ) 2 و)د + «) )هو + ( )» = (و + )» Runge-Kutta (2 ) Heun 0 ع = 0 «0 = 0 غ 1 = ) i غ i ع i )ن 1 = ) i غ i ع i )ه 2 = ( 1 و + i غ 1 و + i ع و + i )ن 2 = ( 1 و + i غ 1 و + i ع و + i )ه i+1 ع = 2 2 و و + i ع 2 2 و و + i غ = i+1 غ
11 (2.6.1) ) 3 و)د و و + ( ) = (و + ) (2.6.2) ) 3 و)د و و + ( )» = (و + )» Proof. 1 = «) )ن 1 = «) )ه 2 = ( 1 و + «1 و + و + )ن = ) 2 و)د + «) ) z ن 1 و + «) ) y ن 1 و + «) ) x نو + «) )ن = ) 2 و)د + «) ) z ن(» )هو + «) ) y ن(» )نو + «) ) x نو + «) )ن (2.6.1) 2 و + نو + = (2.6.1) ) 3 و)د + ) z ن ه + y ن ن + x ن) 2 2 و + ( ) و + ( ) = (2.6.1) ) 3 و)د + ( ) 2 (2.6.1) (2.6.2) 2 و + نو + ( ) = ) 3 و)د + ) «z ن + y ن + x ن) 2 2 و + نو + ( ) = ) 3 و)د + ) z ن ه + y ن ن + x ن) 2
12 Runge-Kutta (4 ) Runge-Kutta (4 ) 0 ع = 0 «0 = 0 غ 1 = ) i غ i ع i )ن 1 = ) i غ i ع i )ه 2 = 1) 2 و + i غ 1 2 و + i ع 2 و + i )ن 2 = 1) 2 و + i غ 1 2 و + i ع 2 و + i )ه 3 = 2) 2 و + i غ 2 2 و + i ع 2 و + i )ن 3 = 2) 2 و + i غ 2 2 و + i ع 2 و + i )ه 4 = ( 3 و + i غ 3 و + i ع و + i )ن 4 = ( 3 و + i غ 3 و + i ع و + i )ه i+1 ع = 4) ( و + i ع i+1 غ = 4) ( و + i غ ل ل ل ل 0 ڤ ل ك ق ف ( ق ف) = ( ل ك) = Lotka-Volterra = ق log ف + ل log ك ( ) ( ) ) (( ) FitzHugh- ل ل ل ل 3 + )ك = 3 (2.6.3) (( )ة + (2.6.4) ف + ق =
13 ( )ة = ( )ة { ) 属 ) ش mod ) (0 0 ة 0 ( ) = ك 0.8, = ق 0.7, = ف 10 ة 0, 属, ش 2.1: = ش 0.5, = 0 ة 3, 属 = ( ) ل ل ( ) ل ل ( )»ل ل ) + ) = +» =»ق =,, ق 1962 E. N. Lorenz Lorenz = 8 3 ق 28 = 10 =
14 14 2 ( ) ل (» )ن= ل ( ) ل (» )ه= ل ( )»ل (» )و= ل Runge-Kutta (4 ) «0 = 0 غ 0 = 0 ع 0 = 0 ظ ) i غ i ع i ظ i )ن = 1 ) i غ i ع i ظ i )ه = 1 ) i غ i ع i ظ i )و = 1 1) 2 و + i غ 1 2 و + i ع 1 2 و + i ظ 2 و + i )ن = 2 1) 2 و + i غ 1 2 و + i ع 1 2 و + i ظ 2 و + i )ه = 2 1) 2 و + i غ 1 2 و + i ع 1 2 و + i ظ 2 و + i )و = 2 2) 2 و + i غ 2 2 و + i ع 2 2 و + i ظ 2 و + i )ن = 3 2) 2 و + i غ 2 2 و + i ع 2 2 و + i ظ 2 و + i )ه = 3 2) 2 و + i غ 2 2 و + i ع 2 2 و + i ظ 2 و + i )و = 3 ( 3 و + i غ 3 و + i ع 3 و + i ظ و + i )ن = 4 ( 3 و + i غ 3 و + i ع 3 و + i ظ و + i )ه = 4 ( 3 و + i غ 3 و + i ع 3 و + i ظ و + i )و = 4 4) ( و + i ظ = i+1 ظ 4) ( و + i ع = i+1 ع 4) ( و + i غ = i+1 غ
15 x = ) «) n = ( 1 2 3) x = ) «) x O «ز latitude ϕ longitude θ (2.6.5) ϕ) cos )ز ϕ cos θ cos ϕ sin θ sin = 3) 2 ( 1 n α α α : cos ϕ cos θ + cos ϕ sin θ + sin ϕ«= 0. p 1 =( sin θ cos θ 0) p 2 =( sin cos θ sin ϕ sin θ cos ϕ) p 1, p 2 n p 1 = n p 2 = p 1 p 2 = 0 p 1 p 1 = p 2 p 2 = 1 x n α x α x =x (x n)n x = 1p 1 + 2p 2 1, 2 (2.6.6) ( 1 2) 1, 2 (2.6.6) p 1, p 2 x p 1 = 1 x p 2 = 2 1 =x p 1 =x p 1 (x n)(n p 1 ) =x p 1 2 =x p 2 =x p 2 (x n)(n p 2 ) =x p 2
16 16 2 n = ( 1 2 3) 21 = ز ) ( 3 ϕ = arcsin ز ( ) 1 arccos ( 2 0 ) cos ϕ ز θ = ( ) 1 arccos ) 0 ڤ ( 2 cos ϕ ز x = ) «) n ( 1 2) p 1 =( sin θ cos θ 0) p 2 =( sin cos θ sin ϕ sin θ cos ϕ) 1 =x p 1 2 =x p 2 gnuplot Excel Excel 2.2: = 0 «1.1, = 0 2.1, = 0 3, n = (2 3 4)
17 xء = b x 0 {x k } x x k x k+1 Jacobi x k x k+1 1+k 11 ف n k 1n ف k 12 ف + 1 = 1 ق k+1 22 ف + 1 k 21 ف n k 2n ف = 2 ق. k+1 nn ف k n2 ف + 1 k n1 ف n = ق n ء j i ڤ ii ف... 2 = 1 ى ij ف Jacobi Gauss-Seidel x k x k+1 1+k 11 ف n k 1n ف k 12 ف + 1 = 1 ق 1+k 21 ف 22 ف + 1 n k 2n ف = 2 ق. 1+k n1 ف n2 ف + 1 nn ف n = ق n Jacobi ء
18 18 3 SOR x k y k+1 Gauss-Seidel k+1 11 ف 1 ق = n k 1n ف k 12 ف + 1 k+1 21 ف k+1 22 ف ق = n k 2n ف k+1 nn n ف + + k+1 n2 2 ف + k+1 n1 1 ف = k+1 n ق x k+1 x k+1 = x k + ω(y k+1 x k ) ω ڤ (0 ω ڤ 2) ω = )... 2 = 1 ى) ) n ) i ن 1 Newton = 0 ( )ن 0 k k+1 Newton 1 = 0 ) k )( k ) ن + ) k )ن ( )ن k k+1 = 0 ) k k+1 )( k ) ن + ) k )ن ) k )ن k = k+1 ) k ) ن
19 Newton ) f(x)... 2 = 1 ى) (x) i ن f(x) = 0 x 0 x k x k+1 Newton 1 f(x) f(x k ) + x )ت k )(x x k ) = 0 = ( x )ت f 1 x 1 (x) f 2 x 1 (x). f n x 1 (x) f 1 x 2 (x) f 2 x 2 (x). f n x 2 (x) f 1 x n (x) f 2 x n (x) f n x n (x) ت(x) Jacobi k k+1 1 f(x k ) + x )ت k )(x k+1 x k ) = 0 ( 1 x k+1 = x k x )ت )) k f(x k ) 1+k 1 1+k 2. 1+k n k f 1 1 x = k 1 (x k ) f 2. 2 x 1 (x k ). k f n n x 1 (x k ) f 1 x 2 (x k ) f 2 x 2 (x k ). f n x 2 (x k ) f 1 x n (x k ) f 2 x n (x k ) f n x n (x k ) 1 ) k (x 1 ن ن 2 (x k ). ) k n (x ن 3.3 xء = λx 0 x λ x ء = ةλ 0
20 20 3 λ λ x k+1 = xء k {x k } λ y k+1 = xء k x k+1 = y k+1 / k+1 1 ( k+1 1 = 0 k+1 i ) λ x = lim k xk xء = λx QR ء ر ز زر = ء (QR ) ء 2 ء 1 ء 3... k ء = k ز k ر k+1 ء = k ر k ز ء k ء ء k
21 و + ( ) نو + ( )ن = (و + )ن 3 و + ( ) ن 2 4 و + ( ) (3) ن 6 ) 5 و)د + ( ) (4) ن 24 2 و + ( ) نو ( )ن = (و )ن 3 و ( ) ن 2 4 و + ( ) (3) ن 6 ) 5 و)د + ( ) (4) ن 24 (و )ن (و + )ن و 2 = ) 2 و)د + ( ) ن (4.1.1) (و )ن + ( )ن 2 (و + )ن و = 2 ) 2 و)د + ( ) ن (4.1.2) ( )ن (و + )ن و (4.1.3) (و)د + ( ) ن = (و )ن ( )ن و (4.1.4) (و)د + ( ) ن = ) و )ن ) و + )ن و 2 ) ) x ن (4.1.5) ) و )ن + ) )ن 2 ) و + )ن و 2 ) ) xx ن (4.1.6) ) )ن + ) + )ن ) و + )ن ) + و + )ن و ) ) xy ن (4.1.7)
22 22 4 ( ) ن = ( ) ن = ( ) ن = ( ) ن = (و )ن (و + )ن ) 2 و)د + و 2 (4.1.8) (و )ن + ( )ن 2 (و + )ن ) 2 و)د + 2 و (4.1.9) ( )ن (و + )ن (و)د + و ( ) (4.1.10) (و )ن ( )ن (و)د + و ( ) (4.1.11) ODE = ( ) = ( ) (4.2.1) ق ڤ ڤ ف ) )ن = ( ) (4.2.2) β = (ق) α = (ف) (و ) (و + ) ) 2 و)د + و 2 (و ) + ( ) 2 (و + ) ) 2 و)د + 2 و (و ) + ( ) 2 (و + ) (و ) (و + ) 2 و)د + 2 و )) 2 و)د + )ن = ) و 2 (و ) (و + ) ζ) ) z ن( 2 و)د + ) )ن = و 2 (و ) (و + ) (ζ = و 2 ( 2 )د + («) z ن + (»)ن = ) + («z ن ) (و ) + ( ) 2 (و + ) )ن + 2 و (و ) (و + ) ) 2 و)د = ) و 2 و)د 2 ) j 1 ع + j ع 2 j+1 ع j 1 ع j+1 ع j ع j )ن + 2 و ) = 0 و 2 ) ي (1 (4.2.3) β n+1 = ع α = 0 ع (4.2.4)
23 ( ) + ( ) + ( ) = = β (ق) α = (ف) ف ق = و يو + ف = j 1 + j 1 ع + j ع 2 j+1 ع 2 و j 1 ع j+1 ع ) j ) + و 2 = 0 ) j ) + j ع( j ) + ) j ) 2 و = j+1 ع(( j ) و ( 1 + j ع(( j ) 2 و + (2 + j 1 ع(( j ) و 1 2 ( 1 = 1 ي 2... = ي 1 1))α ) و (1 + ) 1 ) 2 و = 2 ع(( 1 ) و ( ع(( 1 ) 2 و + (2 n))β ) و 1 2 (1 + ) n ) 2 و = n ع(( n ) 2 و + (2 + n 1 ع(( n ) و 1 2 ( ) 1 ) 2 و + 2 (1 ) و ) ) و ) 2 ) 2 و + 2 2) ) و ) n ) 2 و + 2 n) ) و (1 ) 1 ) ) و 1))α 0 ) 2 ) 2 و =. ) n ) +. n))β ) و 1 2 (1 1 ع 2 ع. n ع = (0) = 0 (1) = 0 ( = 5 ) و و و و و 2 2 و n و ع 2 ع. n ع = 2 و. n 4 + n 3 20
24 (Neumann 2 ( ) + ( ) + ( ) = = β (ق) α = (ف) = 1 Nuemann و ف 1 ع 1 ع = α 1 ع = 1 ع αو 2 و 2 ) j ) 2 و = j+1 ع(( j ) و ( 1 + j ع(( j ) 2 و + (2 + j 1 ع(( j ) و 1 2 ( 1 = 0 1 ي 2... = ي 0 ) 0 ) 2 و = 1 ع(( 0 ) و ( ع(( 0 ) 2 و + (2 + 1 ع(( 0 ) و 1 2 ( 1 ) 0 ) 2 و = 1 ع(( 0 ) و ( ع(( 0 ) 2 و + (2 + ( αو 2 1 ع)(( 0 ) و 1 2 ( 1 ))α 0 ) 2 وو 2 ) ) 0 ) 2 و = 1 ع 2 0 ع(( 0 ) 2 و + ( و = (ف) 2 و (ف) 2 1) ) و ) 1 ) 2 و + 2 1) ) و ) 0 ) ) 1 ). ) n ) ) n ) 2 و + 2 n) ) و ) 2 و + و 2 ) 0 ))α + 0. n))β ) و 1 2 (1 0 ع ع 1. n ع
25 Laplace { yy + xx = 0 (ء ) )) ) ) = ) )ن (ءك ) )) = ) ( ء ءك ء )ن ( ءك ) 2 ) و ) ) xx ) ) yy ) و ) + ) ) 2 ) و + ) 2 و ) ) + ) ) 2 ) + ) 2 i+1,j ص + i,j ص 2 i 1,j ص 2 و i,j+1 ص + i,j ص 2 i,j 1 ص + ) ء i i ) )) = 0 2 ) ء i j ) )) ) j i )ن = i,j ص ) i j ) ء [0 [ل [0 = ء [ل sin = 2 ) ل)ن sin = ) 0 )ن 0 = (ل )ن = 0) )ن و = = π n 1)... 2 = 1 ي ى) = 0 i,j ص 4 i,j+1 ص + i,j 1 ص + i+1,j ص + i 1,j ص يل 0,j = sin ص 0 = i,n ص = i,0 ص يل n,j = 2 sin ص ( 1) 2 ء uء = b
26 26 4 ; t n 1,n 1 ) ص... 2,2 ص 2,1 ص 1,n 1 ص... 1,2 ص 1,1 ص) = ة ة ة = ء... ة =... = ة 1... ; b = ص... 0,2 ص 0,1 ص + 1,0 ص) 0,n 1 + ص 0,n ص ,0 ص n,n 1 + ص n 1,n ) t Laplace 2 ) ) ) ) )) x y = 0 = 0 y x + 1 φ φ x = φ y = 2 ψ ψ x = = y ψ φ, ψ φ = 0 ψ = 0 Ω = ) ) φ 0 in Ω ) φ ) = 属 ) ) on Ωك
27 φ ψ φ, ψ Cauchy-Riemann φ x = ψ y φ y = ψ x ) ) ψى + ) ) φ = ( ى + )ن = (»)ن Cauchy ( ζ )ن 1 = (»)ن ζل «ζ ىل 2 ) φ ) «= م 0 iθ 0, ζ = م iθ (Poisson ) 20 2 = (»)ن ل 2 φ( 0 θ 0 ) = 2 20 ل 2 2π 0 2π 0 φ( θ) + ) ψى θ) cos(θ θ 0 ) θل 属 ( θ) cos(θ θ 0 ) θل
28 28 4 Lotka-Vortella (»ق ف) = ( ) ( ل ك)» = ( ) «= β (ق) α = (ف) ف ق, = و ق ف 0 ڤ ل ك ف i = ىو + ف ع i = ) ع i غ ( i = )غ i = 0 ى ( 1 1 ى 1 n = β ع α = 0 ع i 1 ع i+1 ع و 2 i 1 غ i+1 غ و 2 ) i غق ف) i ع = ) i عل ك) i غ = «( ) 0 غ 1 غ و n 1 غ n غ و ) 0 عل ك) 0 غ = ) n عل ك) n غ = ) ش) n ) T غ 1 غ 0 غ n ع 1 ع 0 ع) = ع ع ء 1 ت + ع =: ع
29 ء = 0 ع 2 ع 0 2وع 1 (ف قغ 1 ). ع n ع n 2 2وع n 1 (ف قغ n 1 ) 0 غ 1 غ 0 + وغ 0 (ك لع 0 ) غ 2 غ 0 + 2وغ 1 (ك لع 1 ). غ n غ n 2 + 2وغ n 1 (ك لع n 1 ) غ n غ n 1 + وغ n (ك لع n ) J = h(a bz 1 ) 1 2hbY h(a bz n 1 ) 1 2hbY n hdz h(c dy 0 ) 1 2hdZ 1 1 2h(c dy 1 ) hdZ n 1 1 2h(c dy n 1 ) 1 hdz n h(c dy n)
30
31 ODE ( )ن = ( ) + = β (ق) α = (ف) n ( ) = j ϕ j ( ) j j=0 ق = n ڤ ڤ 2 ڤ 1 ڤ 0 = ف [ق ف] (1 2) = ( ) ϕ i 1 i i 1 i ] i i 1 ] 1+i i i+1 ] i+1 i ] 0 3) ( ) (ف) = = (ق) 0 1 ( 0 = = b a b a ل( ) (( )ن ( ) ( ) + ( ) ( ل(( ) ( )ن ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) (
32 32 5 n ( ) = j ϕ j,( ) ( ) = ϕ i 2 = 1 ى) ( ) 1) 0 = = 4) b a j=0 n ( ) + ( ) i j( )ϕ j ϕ j=0 n ( ) ϕ ( )ن i ( ) ϕ ( ) i j ϕ j ل j=0 n b { j ϕ i ϕ ( ) + ( ) j ϕ ( ) i ϕ ( ) j ( ) } b ل( ) ϕ ( )ن i ل j=0 a a = ij ف = i ن b a b a { ϕ ل } ( ) ϕ ( ) j ϕ ( ) i + ( ) j ϕ ( ) i ل( ) ϕ ( )ن i 1 n i ن = j ij ف 1) 2 = 1 ى) (5.1.1) j=0 0 = α n = ( ) = β j n j ϕ j ( ) j= = 5 sin ل = ( 1 ) = ( 0 ) 0 و = 1 = ij ف 1 0 { ϕ ل } ( ) ϕ ( ) j ϕ i ( ) j ϕ ( ) i 1 ى 1 ii ف = h ] h و ] و h 2 = ل 2 و و 3 h = و 3 2 و 2 = i±1,i ف = i,i±1 ف h 0 1 ( و 2 و ] h [ ( و و = ل 3 + و 2 2 و و و = 1 3 و + 2 و و = 1
33 5.2. Poisson 33 = i ن 1 0 ل( ) ϕ ( )ن i ( )ن )ن i 1 ), )ن i ), )ن i+1 ) = i ن = 0 ) i 1 )ن ) i )ن ) ( ) ) i )ن + و h h ( ) ) i )ن ) i+1 )ن ( + ) i )ن + و 0 ) i 1 )ن ) i )ن [ و [ ) i )ن ) i+1 )ن + و ) 1 + و ل ) 1 + و ل 3 2 )) i 1 )ن i) )ن 2 ) + و 3 ( i )ن + و 2 ] 0 h 3 2 )) i )ن 2 i+1) )ن) + و 3 ( i )ن + و 2 و( i )ن + 2 و )) i 1 )ن i) )ن 2 ) 3 و )) i 1 )ن ) i )ن) = و( i )ن + 2 و )) i )ن 2 i+1) )ن) + 3 و )) i )ن ) i+1 )ن) )) i+1 )ن + ) i )ن 4 + i 1) )ن)و = 6 (5.1.1) ] h Poisson Ω, Γ = ) ) Ω ) ) ) )ن = ) ) yy + ) ) xx Γ ) ) ) )ه = ) ) n ) ) j ϕ j i=1 1) Ω Ω ذ 1 ذ m Γ ذ m+1 ذ n ذ i = ) i i ) 2) ϕ i ) ) ذ i ذ 1 i 3 0 1
34 34 5 Γ ) )) = 0 ) ) ) 1 ) 3) ل ل( ) (( )ن ) ) yy + ) ) xx ) = 0 Ω { } { } ل ل ن ل ل yy + ل ل xx = Ω ل ل(( ) ( )ن ) ) ) y ) y ) ) ) x ) x ) = = ( ) 0 = = Ω Ω n ) 2 = 1 ى) ) ) = ϕ i ) ) ), ) j ϕ j j=1 n ل ل( ) )ϕ i )ن } y )) ) )) y (ϕ i ) )) x + (ϕ j ) )) x (ϕ i ) j {(ϕ j j=1 n j j=1 4) Ω = ij ف = i ن ل ل( ) )ϕ i )ن ل ل } y )) ) )) y (ϕ i ) )) x (ϕ j ) )) x (ϕ i ) { (ϕ j Ω Ω Ω ل ل } y )) ) )) y (ϕ i ) )) x (ϕ j ) )) x (ϕ i ) { (ϕ j ل ل( ) ϕ(( i )ن n ) 2 = 1 ى) i ن = j ij ف j=1 ) ى 1 + ( ) i i )ه = i
- ل ك ن الس اع ة الا ن ال ثان ي ة ا لا خ م س د ق اي ق. ا ر يد ا ن ا ص ل ع ن د ف ت ح الب اب ل ك ي لا ي ك ون ك ث ير م ن الا ز د ح ام ا ن ا ن س ت ط
11 الد ر س الح اد ي ع ش ر : ز ي ن ب ت ز ور ا ح م د - - ا ه لا ب ك ي ا ز ي ن ب! ك ي ف ح ال ك - ا ن ا ب خ ي ر و ل ل ه الح م د. ك ي ف ا ن ت ي ا ا ح م د - ع ل ى م ا ش اء الل ه! ا ن ا م س ر ور ب ز ي ار ت ك.
More informationuntitled
Contents 01 02 03 04 06 1 08 10 12 14 16 18 2 20 22 24 3 26 28 32 4 34 35 36 03 36 01 02 46 03 03 36 04 鰯 05 06 1 A B D C E F G H 08 BCDEFG A B C D E F G H 09 1 2 3 4 5 10 1 2930 晦 11 1 2 A 噌 B C D E 12
More informationIPSJ SIG Technical Report Vol.2013-HPC-139 No /5/ فق ت فق ت بسج Preliminary Study on Real-time Anomaly Detection from Multiple Video St
1 1 1 فق ت فق ت بسج Preliminary Study on Real-time Anomaly Detection from Multiple Video Streams Hirotaka Ogawa 1 Hidemoto Nakada 1 Tomohiro Kudoh 1 لم فق ف فل م م فك -مه ف ن م ىه م ى ف ف ف فل م ك ل ف
More information第 1 節形容詞による名詞の修飾 1-1 非限定 / 限定の一致 第 10 章形容詞による修飾とイダーファ表現 1) 与えられた意味になるよう 最初に挙げられた形容詞を適切な形にしてカッコに入れましょう 最初に挙げられた形容詞は 非限定 男性 単数 主格 の名詞を修飾するときの形になっています ك
第 1 節形容詞による名詞の修飾 1-1 非限定 / 限定の一致 第 10 章形容詞による修飾とイダーファ表現 1) 与えられた意味になるよう 最初に挙げられた形容詞を適切な形にしてカッコに入れましょう 最初に挙げられた形容詞は 非限定 男性 単数 の名詞を修飾するときの形になっています ك ب ير 1 ある大きな家 ( ب ي ت ) ا ل ب ي ت ) ( その大きな家 2 ك ر س ي
More information冠詞
形容詞 少年は病気である ا ل و ل د م ر يض. al-waladu marīdun. 病人は眠っている ا ل م ر يض ن ائ م. al-marīdu nā imun. アラビア語の形容詞は 名詞としても用いられます よく使われる形容詞の型 ( パターン ) を挙げておきます ح اض ر 出席している熟練した上手な ف اع ل م اه ر ( 能動分詞 ) م ف ع
More information第 1 章アラビア文字の書き方と発音 第 1 節アラビア文字 1-1 独立体と発音 1) 次の文字の名称を正確に発音しましょう ここに書かれているのはすべて それぞれ の文字の独立体です 1 ك 2 ف 3 و 4 س 5 ج 6 ث 7 ش 8 ن 9 ا 10 ت 11 خ 12 ي 13 ب
第 1 章アラビア文字の書き方と発音 第 1 節アラビア文字 1-1 独立体と発音 1) 次の文字の名称を正確に発音しましょう ここに書かれているのはすべて それぞれ の文字の独立体です 1 ك 2 ف 3 و 4 س 5 ج 6 ث 7 ش 8 ن 9 ا 10 ت 11 خ 12 ي 13 ب 14 ق 15 ل 16 ط 17 غ 18 ه 19 ح 20 م 21 ع 22 ظ 23 د 24
More information格変化 名詞や形容詞に 主格 属格 対格の区別があります 男子学生 ( 非限定 ) 男子学生 ( 限定 ) 女子学生 ( 非限定 ) 女子学生 ( 限定 ) 主格 u ا لط ال ب ة ط ال ب ة ا لط ال ب ط ال ب 属格 i ا لط ال ب ة ط ال ب ة ا
格変化 名詞や形容詞に の区別があります 男子学生 ( 非限定 ) 男子学生 女子学生 ( 非限定 ) 女子学生 u ا لط ال ب ة ط ال ب ة ا لط ال ب ط ال ب i ا لط ال ب ة ط ال ب ة ا لط ال ب ط ال ب a ا لط ال ب ة ط ال ب ة ا لط ال ب ط ال ب ا 非限定のに注意 発音されないアリフを付け足します
More information動詞の派生形 ( 完了形 ) 動詞の語根をダブらせたり 別の字を付け加えたりして作られる 派生形 という形があります これまでに見た ك ت ب や د ر س のような形を第 1 形として 派生形は 第 2~10 形まであり 以下のようなパターンをとります 第 2 形 ف ع ل 第 5 形 ت
動詞の派生形 ( 完了形 ) 動詞の語根をダブらせたり 別の字を付け加えたりして作られる 派生形 という形があります これまでに見た كتب や درس のような形を第 1 形として 派生形は 第 2~10 形まであり 以下のようなパターンをとります 第 2 形 فع ل 第 5 形 تفع ل 第 8 形 ا ف تعل 第 3 形 فاعل 第 6 形 تفاعل 第 9 形 ا ف عل 第
More informationChap9.dvi
.,. f(),, f(),,.,. () lim 2 +3 2 9 (2) lim 3 3 2 9 (4) lim ( ) 2 3 +3 (5) lim 2 9 (6) lim + (7) lim (8) lim (9) lim (0) lim 2 3 + 3 9 2 2 +3 () lim sin 2 sin 2 (2) lim +3 () lim 2 2 9 = 5 5 = 3 (2) lim
More informationA
A05-132 2010 2 11 1 1 3 1.1.......................................... 3 1.2..................................... 3 1.3..................................... 3 2 4 2.1............................... 4 2.2
More information22 1 2010 Intensive Language Courses 2010 Sindhi Textbook 1 GRAMMAR by MAMIYA Kensaku Research Institute for Languages and Cultures of Asia and Africa Tokyo University of Foreign Studies 2010 ي ( ا (
More information性の区別 名詞に 男性名詞と女性名詞の区別があります まず どのような名詞が女性名詞なのか 見ていきます これ以外の名詞が男性名詞です 1) ター マルブータで終わる名詞 ) 町 都市 (madīnatun م د ين ة ) 大学 jāmiˁatun )ج ام ع ة ター マルブータの直前の
性の区別 名詞に 男性名詞と女性名詞の区別があります まず どのような名詞が女性名詞なのか 見ていきます これ以外の名詞が男性名詞です 1) ター マルブータで終わる名詞 ) 町 都市 (madīnatun م د ين ة ) 大学 jāmiˁatun )ج ام ع ة ター マルブータの直前の母音は必ず a になります 2) 女性や雌を表わす名詞 3) 大部分の地名 )) 女性名 dālyā
More informationCCB-ARA-L ISBN All information in this document is subject to change without notice. This document is provided for inform
Stufe 1 Level 1 アラビア語 ARABISCH ARABIC 단계 1 Livello 1 Nivel 1 ARABO ÁRABE 1级 Nível 1 Niveau 1 レベル 1 아랍어 阿拉伯语 ÁRABE ARABE Course Content Contenido del curso Contenu du cours Kursinhalt Contenuto del corso
More informationJOCV 54 3 OB 1) 2) JOCV JICA 1) 2)
2007 11 JOCV 54 3 OB 1) 2) JOCV JICA 1) 2) J 2030 3 2 3900 () 19-1 Computer Technology Uchida KENichi قات قات 17-2 COFFEE مخا 172 2005 12 1 9 Woman sports center 10 19 1 Charitable Society
More informationJNTO.indd
دليل لغة السياحة TOURIST'S LANGUAGE HANDBOOK ا نا ساي ح ا جنبي. ا واجه بعض المتاعب لا نني لا ا تحدث اليابانية. يرجى الا شارة ا لى الا جابة الصحيحة على سو الي. جدول المحتويات... جمل ا ساسية التحية عبارات
More information職業
数字 1~10 女性形 男性形 ١ 1 و اح د wāhid(un) و اح د ة wāhida(tun) ٢ 2 ا ث ن ان ithnāni ا ث ن ت ان ithnatāni ٣ 3 ث ل ا ث ة thalātha(tun) ث ل ا ث thalāth(un) ٤ 4 أ ر ب ع ة arba a(tun) أ ر ب ع arba (un) ٥ 5 خ م س
More information( ) sin 1 x, cos 1 x, tan 1 x sin x, cos x, tan x, arcsin x, arccos x, arctan x. π 2 sin 1 x π 2, 0 cos 1 x π, π 2 < tan 1 x < π 2 1 (1) (
6 20 ( ) sin, cos, tan sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan. π 2 sin π 2, 0 cos π, π 2 < tan < π 2 () ( 2 2 lim 2 ( 2 ) ) 2 = 3 sin (2) lim 5 0 = 2 2 0 0 2 2 3 3 4 5 5 2 5 6 3 5 7 4 5 8 4 9 3 4 a 3 b
More information,. Black-Scholes u t t, x c u 0 t, x x u t t, x c u t, x x u t t, x + σ x u t, x + rx ut, x rux, t 0 x x,,.,. Step 3, 7,,, Step 6., Step 4,. Step 5,,.
9 α ν β Ξ ξ Γ γ o δ Π π ε ρ ζ Σ σ η τ Θ θ Υ υ ι Φ φ κ χ Λ λ Ψ ψ µ Ω ω Def, Prop, Th, Lem, Note, Remark, Ex,, Proof, R, N, Q, C [a, b {x R : a x b} : a, b {x R : a < x < b} : [a, b {x R : a x < b} : a,
More informationx () g(x) = f(t) dt f(x), F (x) 3x () g(x) g (x) f(x), F (x) (3) h(x) = x 3x tf(t) dt.9 = {(x, y) ; x, y, x + y } f(x, y) = xy( x y). h (x) f(x), F (x
[ ] IC. f(x) = e x () f(x) f (x) () lim f(x) lim f(x) x + x (3) lim f(x) lim f(x) x + x (4) y = f(x) ( ) ( s46). < a < () a () lim a log xdx a log xdx ( ) n (3) lim log k log n n n k=.3 z = log(x + y ),
More information微分積分 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです.
微分積分 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. ttp://www.morikita.co.jp/books/mid/00571 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです. i ii 014 10 iii [note] 1 3 iv 4 5 3 6 4 x 0 sin x x 1 5 6 z = f(x, y) 1 y = f(x)
More information不規則動詞 重子音動詞 (1)第2語根と第3語根がともに母音をもつとき、第2語根は母音を失っ て、第3語根と重複(ヌレ鏞褌)する
不規則動詞 第 2 語根と第 3 語根が同じ文字の動詞は 第 2 語根と第 3 語根が重複すること があります 語根にハムザが含まれる動詞は ハムザが消えることがあります また 同 じ動詞でも ハムザの台が異なることがあります ا ( が含まれる動詞は その弱文字が変身したり ي و 語根に弱文字の 消えてしまうことがあります ) ى ي و このような動詞を不規則動詞と呼んでいます 重子音動詞 108
More information() x + y + y + x dy dx = 0 () dy + xy = x dx y + x y ( 5) ( s55906) 0.7. (). 5 (). ( 6) ( s6590) 0.8 m n. 0.9 n n A. ( 6) ( s6590) f A (λ) = det(a λi)
0. A A = 4 IC () det A () A () x + y + z = x y z X Y Z = A x y z ( 5) ( s5590) 0. a + b + c b c () a a + b + c c a b a + b + c 0 a b c () a 0 c b b c 0 a c b a 0 0. A A = 7 5 4 5 0 ( 5) ( s5590) () A ()
More informationall.dvi
38 5 Cauchy.,,,,., σ.,, 3,,. 5.1 Cauchy (a) (b) (a) (b) 5.1: 5.1. Cauchy 39 F Q Newton F F F Q F Q 5.2: n n ds df n ( 5.1). df n n df(n) df n, t n. t n = df n (5.1) ds 40 5 Cauchy t l n mds df n 5.3: t
More informationII Karel Švadlenka * [1] 1.1* 5 23 m d2 x dt 2 = cdx kx + mg dt. c, g, k, m 1.2* u = au + bv v = cu + dv v u a, b, c, d R
II Karel Švadlenka 2018 5 26 * [1] 1.1* 5 23 m d2 x dt 2 = cdx kx + mg dt. c, g, k, m 1.2* 5 23 1 u = au + bv v = cu + dv v u a, b, c, d R 1.3 14 14 60% 1.4 5 23 a, b R a 2 4b < 0 λ 2 + aλ + b = 0 λ =
More information36 3 D f(z) D z f(z) z Taylor z D C f(z) z C C f (z) C f(z) f (z) f(z) D C D D z C C 3.: f(z) 3. f (z) f 2 (z) D D D D D f (z) f 2 (z) D D f (z) f 2 (
3 3. D f(z) D D D D D D D D f(z) D f (z) f (z) f(z) D (i) (ii) (iii) f(z) = ( ) n z n = z + z 2 z 3 + n= z < z < z > f (z) = e t(+z) dt Re z> Re z> [ ] f (z) = e t(+z) = (Rez> ) +z +z t= z < f(z) Taylor
More informationGmech08.dvi
145 13 13.1 13.1.1 0 m mg S 13.1 F 13.1 F /m S F F 13.1 F mg S F F mg 13.1: m d2 r 2 = F + F = 0 (13.1) 146 13 F = F (13.2) S S S S S P r S P r r = r 0 + r (13.3) r 0 S S m d2 r 2 = F (13.4) (13.3) d 2
More informationノンパラメトリックベイズ法による教師なし形態素解析
NTT daichi@cslab.kecl.ntt.co.jp 2009 Bayes etc, etc 2 0.92 0.85 0.61 1 0.37 1.0 1990 Web : x % echo, mecab -O wakati, (, ) Chasen, MeCab (NAIST) (supervised learning) (2) # S-ID:950117245-006 KNP:99/12/27
More information9 5 ( α+ ) = (α + ) α (log ) = α d = α C d = log + C C 5. () d = 4 d = C = C = 3 + C 3 () d = d = C = C = 3 + C 3 =
5 5. 5.. A II f() f() F () f() F () = f() C (F () + C) = F () = f() F () + C f() F () G() f() G () = F () 39 G() = F () + C C f() F () f() F () + C C f() f() d f() f() C f() f() F () = f() f() f() d =
More information2009 I 2 II III 14, 15, α β α β l 0 l l l l γ (1) γ = αβ (2) α β n n cos 2k n n π sin 2k n π k=1 k=1 3. a 0, a 1,..., a n α a
009 I II III 4, 5, 6 4 30. 0 α β α β l 0 l l l l γ ) γ αβ ) α β. n n cos k n n π sin k n π k k 3. a 0, a,..., a n α a 0 + a x + a x + + a n x n 0 ᾱ 4. [a, b] f y fx) y x 5. ) Arcsin 4) Arccos ) ) Arcsin
More informationベイズ階層言語モデルによる 教師なし形態素解析
NTT daichi@cslab.kecl.ntt.co.jp IPSJ SIGNL 190 2009-3-25 ( ) ? 99% 99% : / (Jin, 2006) MDL ( 2007) etc.. / ( 1996( ); Goldwater+ 2006) n - n NPYLM: Nested Pitman-Yor Language Model Byproduct HPYLM( n-gram
More information1
文字と発音 アルファベットは28 文字で 文字は子音しか表わしません ( 注 :1 番目の文字だけ例外 ) 母音は a i u の3 種類 それを表記するには 補助記号を使います こうした記号は 発音記号 とか 母音記号 あるいはアラビア語で シャクル と呼ばれています 母音 a を示す記号母音 i を示す記号母音 u を示す記号 文字の上に左下がりの 斜線 文字の下に左下がりの 斜線 文字の上に右回りで丸
More information冠詞
動詞完了形 作家は手紙を書いた kataba l-kātibu maktūban. コーラン誦みはコーランを読んだ al-qāri u qara a l-qur āna. ك ت ب ٱل ك ات ب م ك ت وب ا. ا ل ق ار ئ ق ر أ ٱل ق ر آن. 時制の上では アラビア語の動詞には完了形と未完了形しかありません 行 為ないし状態が 話の時点で完了しているときは完了形を
More information1
2. 文字の書き方と発音 (1) アリフ ( alif) ا 書き方 : 独立形 語頭形はローマ字 I( アイ ) の大文字のように上から下に書きます は下から上へ この文字は次の文字と手をつなぎません 発音 : a( ア ) i( イ ) u( ウ ) * この文字だけ特殊です 長母音 ā の表記に使われるか (p.20) ハムザ ( ء ) の台と なります ( أ )(p.23) (2) バー
More informationアラビア語版 こうこうえらあなたは どの高校を選びますか? مدارس ثبوىية في محبفظة هيىغى _سىف تجد فيهب مب تريد أن تتعلمه _ まなまなひょうごけんがっこう学びたいことが学べる兵庫県の学校 لجىة التعليم بمحبفظة هيىغى ひょうごけんきょういくいいんかい 兵庫県 教育 委員会 وحه اآلن في مرحلة اإلصالح
More information, 3, 6 = 3, 3,,,, 3,, 9, 3, 9, 3, 3, 4, 43, 4, 3, 9, 6, 6,, 0 p, p, p 3,..., p n N = p p p 3 p n + N p n N p p p, p 3,..., p n p, p,..., p n N, 3,,,,
6,,3,4,, 3 4 8 6 6................................. 6.................................. , 3, 6 = 3, 3,,,, 3,, 9, 3, 9, 3, 3, 4, 43, 4, 3, 9, 6, 6,, 0 p, p, p 3,..., p n N = p p p 3 p n + N p n N p p p,
More information, x R, f (x),, df dx : R R,, f : R R, f(x) ( ).,, f (a) d f dx (a), f (a) d3 f dx 3 (a),, f (n) (a) dn f dx n (a), f d f dx, f d3 f dx 3,, f (n) dn f
,,,,.,,,. R f : R R R a R, f(a + ) f(a) lim 0 (), df dx (a) f (a), f(x) x a, f (a), f(x) x a ( ). y f(a + ) y f(x) f(a+) f(a) f(a + ) f(a) f(a) x a 0 a a + x 0 a a + x y y f(x) 0 : 0, f(a+) f(a)., f(x)
More information2005 3 1 2 1 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2 2 3 4 5 5 3 6 3.1 6 3.2 7 3.3. 8 4 5 6 9 10 10 6.1 10 6.2 12 6.3 12 6.4 12 6.5 13 6.6 13 6.7 14 1 7 8 14 14 9 15 10 11 12 13 15 15 16 16 13.1 16 13.2 17 13.3 17
More information冠詞
動詞完了形 作家は手紙を書いた kataba l-kātibu maktūban. コーラン誦みはコーランを読んだ al-qāri u qara a l-qur āna. ك ت ب ٱل ك ات ب م ك ت وب ا. ا ل ق ار ئ ق ر أ ٱل ق ر آن. 時制の上では アラビア語の動詞には完了形と未完了形しかありません 行為ないし状態が 話の時点で完了しているときは完了形を
More information第1章 微分方程式と近似解法
April 12, 2018 1 / 52 1.1 ( ) 2 / 52 1.2 1.1 1.1: 3 / 52 1.3 Poisson Poisson Poisson 1 d {2, 3} 4 / 52 1 1.3.1 1 u,b b(t,x) u(t,x) x=0 1.1: 1 a x=l 1.1 1 (0, t T ) (0, l) 1 a b : (0, t T ) (0, l) R, u
More informationChap10.dvi
=0. f = 2 +3 { 2 +3 0 2 f = 1 =0 { sin 0 3 f = 1 =0 2 sin 1 0 4 f = 0 =0 { 1 0 5 f = 0 =0 f 3 2 lim = lim 0 0 0 =0 =0. f 0 = 0. 2 =0. 3 4 f 1 lim 0 0 = lim 0 sin 2 cos 1 = lim 0 2 sin = lim =0 0 2 =0.
More informationz f(z) f(z) x, y, u, v, r, θ r > 0 z = x + iy, f = u + iv C γ D f(z) f(z) D f(z) f(z) z, Rm z, z 1.1 z = x + iy = re iθ = r (cos θ + i sin θ) z = x iy
f f x, y, u, v, r, θ r > = x + iy, f = u + iv C γ D f f D f f, Rm,. = x + iy = re iθ = r cos θ + i sin θ = x iy = re iθ = r cos θ i sin θ x = + = Re, y = = Im i r = = = x + y θ = arg = arctan y x e i =
More informationA
A 2563 15 4 21 1 3 1.1................................................ 3 1.2............................................. 3 2 3 2.1......................................... 3 2.2............................................
More informationUntitled
II 14 14-7-8 8/4 II (http://www.damp.tottori-u.ac.jp/~ooshida/edu/fluid/) [ (3.4)] Navier Stokes [ 6/ ] Navier Stokes 3 [ ] Reynolds [ (4.6), (45.8)] [ p.186] Navier Stokes I 1 balance law t (ρv i )+ j
More information春期講座 ~ 極限 1 1, 1 2, 1 3, 1 4,, 1 n, n n {a n } n a n α {a n } α {a n } α lim n an = α n a n α α {a n } {a n } {a n } 1. a n = 2 n {a n } 2, 4, 8, 16,
春期講座 ~ 極限 1 1, 1 2, 1 3, 1 4,, 1 n, n n {a n } n a n α {a n } α {a n } α lim an = α n a n α α {a n } {a n } {a n } 1. a n = 2 n {a n } 2, 4, 8, 16, 32, n a n {a n } {a n } 2. a n = 10n + 1 {a n } lim an
More information2009 IA 5 I 22, 23, 24, 25, 26, (1) Arcsin 1 ( 2 (4) Arccos 1 ) 2 3 (2) Arcsin( 1) (3) Arccos 2 (5) Arctan 1 (6) Arctan ( 3 ) 3 2. n (1) ta
009 IA 5 I, 3, 4, 5, 6, 7 6 3. () Arcsin ( (4) Arccos ) 3 () Arcsin( ) (3) Arccos (5) Arctan (6) Arctan ( 3 ) 3. n () tan x (nπ π/, nπ + π/) f n (x) f n (x) fn (x) Arctan x () sin x [nπ π/, nπ +π/] g n
More information1 8, : 8.1 1, 2 z = ax + by + c ax by + z c = a b +1 x y z c = 0, (0, 0, c), n = ( a, b, 1). f = n i=1 a ii x 2 i + i<j 2a ij x i x j = ( x, A x), f =
1 8, : 8.1 1, z = ax + by + c ax by + z c = a b +1 x y z c = 0, (0, 0, c), n = ( a, b, 1). f = a ii x i + i
More informationChap11.dvi
. () x 3 + dx () (x )(x ) dx + sin x sin x( + cos x) dx () x 3 3 x + + 3 x + 3 x x + x 3 + dx 3 x + dx 6 x x x + dx + 3 log x + 6 log x x + + 3 rctn ( ) dx x + 3 4 ( x 3 ) + C x () t x t tn x dx x. t x
More information(1) 3 A B E e AE = e AB OE = OA + e AB = (1 35 e ) e OE z 1 1 e E xy e = 0 e = 5 OE = ( 2 0 0) E ( 2 0 0) (2) 3 E P Q k EQ = k EP E y 0
(1) 3 A B E e AE = e AB OE = OA + e AB = (1 35 e 0 1 15 ) e OE z 1 1 e E xy 5 1 1 5 e = 0 e = 5 OE = ( 2 0 0) E ( 2 0 0) (2) 3 E P Q k EQ = k EP E y 0 Q y P y k 2 M N M( 1 0 0) N(1 0 0) 4 P Q M N C EP
More informationenb2708a.pdf
نشرة مفاوضات من أجل األرض خدمة إخبارية عن المفاوضات المعنية بالبيئة والتنمية الناشر: المعھد الدولي للتنمية المستدامة الموقع على اإلنترنت: http://www.iisd.ca/uncsd/prepa/ المجلد 27 العدد الثامن األربعاء
More informationN cos s s cos ψ e e e e 3 3 e e 3 e 3 e
3 3 5 5 5 3 3 7 5 33 5 33 9 5 8 > e > f U f U u u > u ue u e u ue u ue u e u e u u e u u e u N cos s s cos ψ e e e e 3 3 e e 3 e 3 e 3 > A A > A E A f A A f A [ ] f A A e > > A e[ ] > f A E A < < f ; >
More informationٱ 形容詞で修飾する場合 名詞を形容詞で修飾する場合 形容詞もに変える すなわち 限定 / 非限定 性 格 数の 4 つをお揃いにする 空欄を埋めましょう ط ال ب ي اب ان ي 日本人の男子学生 ( 単数 主格 ) ( 双数 主格 ) ( 双数 属格 & 対格 ) ( 双数 主格 ) (
名詞の数英語には の区別があります アラビア語では の 3 種類の区別があります =1 =2 =3 以上です 男子学生 女子学生 ا لط ال ب aṭ-ṭālib-u ا لط ال ب ة aṭ-ṭālibat-u ا لط ال ب ان aṭ-ṭālib-āni ا لط ال ب ي ن ا لط ال ب ت ان aṭ-ṭālibat-āni aṭ-ṭālib-aini ا لط ال
More information7. y fx, z gy z gfx dz dx dz dy dy dx. g f a g bf a b fa 7., chain ule Ω, D R n, R m a Ω, f : Ω R m, g : D R l, fω D, b fa, f a g b g f a g f a g bf a
9 203 6 7 WWW http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/lectue/tahensuu-203/ 2 8 8 7. 7 7. y fx, z gy z gfx dz dx dz dy dy dx. g f a g bf a b fa 7., chain ule Ω, D R n, R m a Ω, f : Ω R m, g : D R l, fω D, b fa,
More information18 ( ) I II III A B C(100 ) 1, 2, 3, 5 I II A B (100 ) 1, 2, 3 I II A B (80 ) 6 8 I II III A B C(80 ) 1 n (1 + x) n (1) n C 1 + n C
8 ( ) 8 5 4 I II III A B C( ),,, 5 I II A B ( ),, I II A B (8 ) 6 8 I II III A B C(8 ) n ( + x) n () n C + n C + + n C n = 7 n () 7 9 C : y = x x A(, 6) () A C () C P AP Q () () () 4 A(,, ) B(,, ) C(,,
More informationgrad φ(p ) φ P grad φ(p ) p P p φ P p l t φ l t = 0 g (0) g (0) (31) grad φ(p ) p grad φ φ (P, φ(p )) xy (x, y) = (ξ(t), η(t)) ( )
2 9 2 5 2.2.3 grad φ(p ) φ P grad φ(p ) p P p φ P p l t φ l t = g () g () (3) grad φ(p ) p grad φ φ (P, φ(p )) y (, y) = (ξ(t), η(t)) ( ) ξ (t) (t) := η (t) grad f(ξ(t), η(t)) (t) g(t) := f(ξ(t), η(t))
More information平成 29 年度 ( 第 39 回 ) 数学入門公開講座テキスト ( 京都大学数理解析研究所, 平成 29 ~8 年月 73 月日開催 31 日 Riemann Riemann ( ). π(x) := #{p : p x} x log x (x ) Hadamard de
Riemann Riemann 07 7 3 8 4 ). π) : #{p : p } log ) Hadamard de la Vallée Poussin 896 )., f) g) ) lim f) g).. π) Chebychev. 4 3 Riemann. 6 4 Chebychev Riemann. 9 5 Riemann Res). A :. 5 B : Poisson Riemann-Lebesgue
More informationi
i 3 4 4 7 5 6 3 ( ).. () 3 () (3) (4) /. 3. 4/3 7. /e 8. a > a, a = /, > a >. () a >, a =, > a > () a > b, a = b, a < b. c c n a n + b n + c n 3c n..... () /3 () + (3) / (4) /4 (5) m > n, a b >, m > n,
More informationصور الغالف: يتم تقديم الفعاليات التقليدية والسمات األخرى للفصول األربعة بدء ا من شهر يناير إىل شهر ديسمرب. )الصور: رشكة أمانا إميجز )PIXTA خصائص متميز
نافذة عىل اليابان 2016 19 no. خصائص متميزة اليابان: الشغف بجمال الفصول األربعة صور الغالف: يتم تقديم الفعاليات التقليدية والسمات األخرى للفصول األربعة بدء ا من شهر يناير إىل شهر ديسمرب. )الصور: رشكة أمانا
More informationD xy D (x, y) z = f(x, y) f D (2 ) (x, y, z) f R z = 1 x 2 y 2 {(x, y); x 2 +y 2 1} x 2 +y 2 +z 2 = 1 1 z (x, y) R 2 z = x 2 y
5 5. 2 D xy D (x, y z = f(x, y f D (2 (x, y, z f R 2 5.. z = x 2 y 2 {(x, y; x 2 +y 2 } x 2 +y 2 +z 2 = z 5.2. (x, y R 2 z = x 2 y + 3 (2,,, (, 3,, 3 (,, 5.3 (. (3 ( (a, b, c A : (x, y, z P : (x, y, x
More information#A A A F, F d F P + F P = d P F, F y P F F x A.1 ( α, 0), (α, 0) α > 0) (x, y) (x + α) 2 + y 2, (x α) 2 + y 2 d (x + α)2 + y 2 + (x α) 2 + y 2 =
#A A A. F, F d F P + F P = d P F, F P F F A. α, 0, α, 0 α > 0, + α +, α + d + α + + α + = d d F, F 0 < α < d + α + = d α + + α + = d d α + + α + d α + = d 4 4d α + = d 4 8d + 6 http://mth.cs.kitmi-it.c.jp/
More information1 1.1 ( ). z = a + bi, a, b R 0 a, b 0 a 2 + b 2 0 z = a + bi = ( ) a 2 + b 2 a a 2 + b + b 2 a 2 + b i 2 r = a 2 + b 2 θ cos θ = a a 2 + b 2, sin θ =
1 1.1 ( ). z = + bi,, b R 0, b 0 2 + b 2 0 z = + bi = ( ) 2 + b 2 2 + b + b 2 2 + b i 2 r = 2 + b 2 θ cos θ = 2 + b 2, sin θ = b 2 + b 2 2π z = r(cos θ + i sin θ) 1.2 (, ). 1. < 2. > 3. ±,, 1.3 ( ). A
More information1922 18 37 10 19 Meiklejohn Philips 1922 2
2008 كتابخانه افغانستان 19 1892 25 1903( 36) 1903( 36) 1 1922 18 37 10 19 http://kindai.ndl.go.jp/bibibdetail.php Meiklejohn Philips 1922 2 3 4 5 6 1925 14 1893 1911-15 15 7 40 60 14 1941.8.3 1930 1932(
More information: 1g99p038-8
16 17 : 1g99p038-8 1 3 1.1....................................... 4 1................................... 5 1.3.................................. 5 6.1..................................... 7....................................
More informationصورة الغالف: يمر سكة حديد موكا عرب نفق من أزهار الكرز وزهور بذور اللفت أثناء فصل الربيع. )الصورة: ناكاي سييا( نافذة عىل اليابان 2017 no. 20 نيبونيكا n
نافذة عىل اليابان 2017 20 no. خصائص متميزة رحلة عىل متن السكك الحديدية عرب أرجاء اليابان صورة الغالف: يمر سكة حديد موكا عرب نفق من أزهار الكرز وزهور بذور اللفت أثناء فصل الربيع. )الصورة: ناكاي سييا( نافذة
More informationf : R R f(x, y) = x + y axy f = 0, x + y axy = 0 y 直線 x+y+a=0 に漸近し 原点で交叉する美しい形をしている x +y axy=0 X+Y+a=0 o x t x = at 1 + t, y = at (a > 0) 1 + t f(x, y
017 8 10 f : R R f(x) = x n + x n 1 + 1, f(x) = sin 1, log x x n m :f : R n R m z = f(x, y) R R R R, R R R n R m R n R m R n R m f : R R f (x) = lim h 0 f(x + h) f(x) h f : R n R m m n M Jacobi( ) m n
More information1. (8) (1) (x + y) + (x + y) = 0 () (x + y ) 5xy = 0 (3) (x y + 3y 3 ) (x 3 + xy ) = 0 (4) x tan y x y + x = 0 (5) x = y + x + y (6) = x + y 1 x y 3 (
1 1.1 (1) (1 + x) + (1 + y) = 0 () x + y = 0 (3) xy = x (4) x(y + 3) + y(y + 3) = 0 (5) (a + y ) = x ax a (6) x y 1 + y x 1 = 0 (7) cos x + sin x cos y = 0 (8) = tan y tan x (9) = (y 1) tan x (10) (1 +
More informationSIAMAK- SOTOODEH 2/ rozaneh
ا- طب ب ن ا فرش ات و عرش ات «در نقد كتاب زن و سكس در تار خ» فرش ات و عرش ات از مقولات قضا و قدرى هستند و زمانى مشهود م شوند كه با هم و به ات فاق نازل شوند. پس به ا ن معنا مى توان آنها را از امور ات فاق
More information21 2 26 i 1 1 1.1............................ 1 1.2............................ 3 2 9 2.1................... 9 2.2.......... 9 2.3................... 11 2.4....................... 12 3 15 3.1..........
More information咳が出ます ا نا مصاب بالسعال. Meedelen dat je moet hoesten いつも疲れています Meedelen dat je recentelijk veel moe bent めまいがします Meedelen dat je duizelig bent 食欲がありま
- Noodgeval Japans 病院に連れて行ってください Zeggen dat je naar het ziekenhuis moet 気持ちが悪い Arabisch ا نا بحاجة للذهاب ا لى المشفى. ا شعر با نني مريض 今すぐ医者に診てもらいたい! Om ogenblikkelijke medische hulp vragen 助けて! Om onmiddelijke
More information1 3 1.1.......................... 3 1............................... 3 1.3....................... 5 1.4.......................... 6 1.5........................ 7 8.1......................... 8..............................
More information1. z dr er r sinθ dϕ eϕ r dθ eθ dr θ dr dθ r x 0 ϕ r sinθ dϕ r sinθ dϕ y dr dr er r dθ eθ r sinθ dϕ eϕ 2. (r, θ, φ) 2 dr 1 h r dr 1 e r h θ dθ 1 e θ h
IB IIA 1 1 r, θ, φ 1 (r, θ, φ)., r, θ, φ 0 r
More informationmeiji_resume_1.PDF
β β β (q 1,q,..., q n ; p 1, p,..., p n ) H(q 1,q,..., q n ; p 1, p,..., p n ) Hψ = εψ ε k = k +1/ ε k = k(k 1) (x, y, z; p x, p y, p z ) (r; p r ), (θ; p θ ), (ϕ; p ϕ ) ε k = 1/ k p i dq i E total = E
More informationno 15 املحتويات نيبونيكا niponica هي مجلة يتم نرشها باللغة اليابانية وست لغات أخرى )العربية والصينية واإلنجليزية والفرنسية والروسية واألسبانية( وتهدف
no. 2015 15 خصائص متميزة اليابان أرض المياه no 15 املحتويات نيبونيكا niponica هي مجلة يتم نرشها باللغة اليابانية وست لغات أخرى )العربية والصينية واإلنجليزية والفرنسية والروسية واألسبانية( وتهدف إىل تعريف
More information85 4
85 4 86 Copright c 005 Kumanekosha 4.1 ( ) ( t ) t, t 4.1.1 t Step! (Step 1) (, 0) (Step ) ±V t (, t) I Check! P P V t π 54 t = 0 + V (, t) π θ : = θ : π ) θ = π ± sin ± cos t = 0 (, 0) = sin π V + t +V
More information第5章 偏微分方程式の境界値問題
October 5, 2018 1 / 113 4 ( ) 2 / 113 Poisson 5.1 Poisson ( A.7.1) Poisson Poisson 1 (A.6 ) Γ p p N u D Γ D b 5.1.1: = Γ D Γ N 3 / 113 Poisson 5.1.1 d {2, 3} Lipschitz (A.5 ) Γ D Γ N = \ Γ D Γ p Γ N Γ
More informationZ[i] Z[i] π 4,1 (x) π 4,3 (x) 1 x (x ) 2 log x π m,a (x) 1 x ϕ(m) log x 1.1 ( ). π(x) x (a, m) = 1 π m,a (x) x modm a 1 π m,a (x) 1 ϕ(m) π(x)
3 3 22 Z[i] Z[i] π 4, (x) π 4,3 (x) x (x ) 2 log x π m,a (x) x ϕ(m) log x. ( ). π(x) x (a, m) = π m,a (x) x modm a π m,a (x) ϕ(m) π(x) ϕ(m) x log x ϕ(m) m f(x) g(x) (x α) lim f(x)/g(x) = x α mod m (a,
More information211 kotaro@math.titech.ac.jp 1 R *1 n n R n *2 R n = {(x 1,..., x n ) x 1,..., x n R}. R R 2 R 3 R n R n R n D D R n *3 ) (x 1,..., x n ) f(x 1,..., x n ) f D *4 n 2 n = 1 ( ) 1 f D R n f : D R 1.1. (x,
More informationz f(z) f(z) x, y, u, v, r, θ r > 0 z = x + iy, f = u + iv C γ D f(z) f(z) D f(z) f(z) z, Rm z, z 1.1 z = x + iy = re iθ = r (cos θ + i sin θ) z = x iy
z fz fz x, y, u, v, r, θ r > z = x + iy, f = u + iv γ D fz fz D fz fz z, Rm z, z. z = x + iy = re iθ = r cos θ + i sin θ z = x iy = re iθ = r cos θ i sin θ x = z + z = Re z, y = z z = Im z i r = z = z
More information4 2016 3 8 2.,. 2. Arakawa Jacobin., 2 Adams-Bashforth. Re = 80, 90, 100.. h l, h/l, Kármán, h/l 0.28,, h/l.., (2010), 46.2., t = 100 t = 2000 46.2 < Re 46.5. 1 1 4 2 6 2.1............................
More informationII ( ) (7/31) II ( [ (3.4)] Navier Stokes [ (6/29)] Navier Stokes 3 [ (6/19)] Re
II 29 7 29-7-27 ( ) (7/31) II (http://www.damp.tottori-u.ac.jp/~ooshida/edu/fluid/) [ (3.4)] Navier Stokes [ (6/29)] Navier Stokes 3 [ (6/19)] Reynolds [ (4.6), (45.8)] [ p.186] Navier Stokes I Euler Navier
More information18 2 F 12 r 2 r 1 (3) Coulomb km Coulomb M = kg F G = ( ) ( ) ( ) 2 = [N]. Coulomb
r 1 r 2 r 1 r 2 2 Coulomb Gauss Coulomb 2.1 Coulomb 1 2 r 1 r 2 1 2 F 12 2 1 F 21 F 12 = F 21 = 1 4πε 0 1 2 r 1 r 2 2 r 1 r 2 r 1 r 2 (2.1) Coulomb ε 0 = 107 4πc 2 =8.854 187 817 10 12 C 2 N 1 m 2 (2.2)
More informationII 1 3 2 5 3 7 4 8 5 11 6 13 7 16 8 18 2 1 1. x 2 + xy x y (1 lim (x,y (1,1 x 1 x 3 + y 3 (2 lim (x,y (, x 2 + y 2 x 2 (3 lim (x,y (, x 2 + y 2 xy (4 lim (x,y (, x 2 + y 2 x y (5 lim (x,y (, x + y x 3y
More informationniponica18A_H1_G.indd
no. 2016 18 خصاي ص متميزة المزج بين التكنولوجيا والتراث العريق ورق مدهش من اليابان خصاي ص متميزة املزج بني التكنولوجيا والتراث العريق ورق مدهش من اليابان no. 18 املحتويات نيبونيكا niponica هي مجلة يتم
More informationI, II 1, A = A 4 : 6 = max{ A, } A A 10 10%
1 2006.4.17. A 3-312 tel: 092-726-4774, e-mail: hara@math.kyushu-u.ac.jp, http://www.math.kyushu-u.ac.jp/ hara/lectures/lectures-j.html Office hours: B A I ɛ-δ ɛ-δ 1. 2. A 1. 1. 2. 3. 4. 5. 2. ɛ-δ 1. ɛ-n
More information70 : 20 : A B (20 ) (30 ) 50 1
70 : 0 : A B (0 ) (30 ) 50 1 1 4 1.1................................................ 5 1. A............................................... 6 1.3 B............................................... 7 8.1 A...............................................
More information医系の統計入門第 2 版 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. このサンプルページの内容は, 第 2 版 1 刷発行時のものです.
医系の統計入門第 2 版 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/009192 このサンプルページの内容は, 第 2 版 1 刷発行時のものです. i 2 t 1. 2. 3 2 3. 6 4. 7 5. n 2 ν 6. 2 7. 2003 ii 2 2013 10 iii 1987
More information() n C + n C + n C + + n C n n (3) n C + n C + n C 4 + n C + n C 3 + n C 5 + (5) (6 ) n C + nc + 3 nc n nc n (7 ) n C + nc + 3 nc n nc n (
3 n nc k+ k + 3 () n C r n C n r nc r C r + C r ( r n ) () n C + n C + n C + + n C n n (3) n C + n C + n C 4 + n C + n C 3 + n C 5 + (4) n C n n C + n C + n C + + n C n (5) k k n C k n C k (6) n C + nc
More information.5 z = a + b + c n.6 = a sin t y = b cos t dy d a e e b e + e c e e e + e 3 s36 3 a + y = a, b > b 3 s363.7 y = + 3 y = + 3 s364.8 cos a 3 s365.9 y =,
[ ] IC. r, θ r, θ π, y y = 3 3 = r cos θ r sin θ D D = {, y ; y }, y D r, θ ep y yddy D D 9 s96. d y dt + 3dy + y = cos t dt t = y = e π + e π +. t = π y =.9 s6.3 d y d + dy d + y = y =, dy d = 3 a, b
More information29
9 .,,, 3 () C k k C k C + C + C + + C 8 + C 9 + C k C + C + C + C 3 + C 4 + C 5 + + 45 + + + 5 + + 9 + 4 + 4 + 5 4 C k k k ( + ) 4 C k k ( k) 3 n( ) n n n ( ) n ( ) n 3 ( ) 3 3 3 n 4 ( ) 4 4 4 ( ) n n
More informationCCB-ARA-L ISBN All information in this document is subject to change without notice. This document is provided for inform
Stufe 3 Level 3 アラビア語 ARABISCH ARABIC 단계 3 Livello 3 Nivel 3 ARABO ÁRABE 3级 Nível 3 Niveau 3 レベル 3 아랍어 阿拉伯语 ÁRABE ARABE Course Content Contenido del curso Contenu du cours Kursinhalt Contenuto del corso
More informationجعبه - لوبیای سیاه: به نشانه کوشش در سال نو حفظ سالمتی و دفع بالیا از خود. مغز بامبو: افزایش فرزندان و نسل. جعبه - مخلوط املت و نوعی ماهی که بشکل حلزو
غذای روزهای سال نو)س چی ریوری( در ژاپن نگارش جمشید جمشیدی غذائی که ژاپنی ها در روزهای اولیه سال نو یا "شوگاتسو " می خورند به " وا - س چی ریوری " یا غذای "س چی" معروف است. غذای یک ملت عالوه بر خاصیت تقویتی
More informationZ: Q: R: C: 3. Green Cauchy
7 Z: Q: R: C: 3. Green.............................. 3.............................. 5.3................................. 6.4 Cauchy..................... 6.5 Taylor..........................6...............................
More informationMicrosoft Word - Ar.5 cohen final by takao to 2.20.doc
* (Yosano Akiko) (Uchimura Kanz ) (Doron B. Cohen).. ١٩٠٥-١٩٠٤.. ١. 1.. : ورقة قدمت في مو تمر حول الحرب الروسية اليابانية في الجامعة العبرية في القدس في فبراير/ شباط ٢٠٠٤ م. * مجلة مرآز الدراسات المتعددة
More information,.,. 2, R 2, ( )., I R. c : I R 2, : (1) c C -, (2) t I, c (t) (0, 0). c(i). c (t)., c(t) = (x(t), y(t)) c (t) = (x (t), y (t)) : (1)
( ) 1., : ;, ;, ; =. ( ).,.,,,., 2.,.,,.,.,,., y = f(x), f ( ).,,.,.,., U R m, F : U R n, M, f : M R p M, p,, R m,,, R m. 2009 A tamaru math.sci.hiroshima-u.ac.jp 1 ,.,. 2, R 2, ( ).,. 2.1 2.1. I R. c
More information( ) 2.1. C. (1) x 4 dx = 1 5 x5 + C 1 (2) x dx = x 2 dx = x 1 + C = 1 2 x + C xdx (3) = x dx = 3 x C (4) (x + 1) 3 dx = (x 3 + 3x 2 + 3x +
(.. C. ( d 5 5 + C ( d d + C + C d ( d + C ( ( + d ( + + + d + + + + C (5 9 + d + d tan + C cos (sin (6 sin d d log sin + C sin + (7 + + d ( + + + + d log( + + + C ( (8 d 7 6 d + 6 + C ( (9 ( d 6 + 8 d
More informationv er.1/ c /(21)
12 -- 1 1 2009 1 17 1-1 1-2 1-3 1-4 2 2 2 1-5 1 1-6 1 1-7 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 c 2011 1/(21) 12 -- 1 -- 1 1--1 1--1--1 1 2009 1 n n α { n } α α { n } lim n = α, n α n n ε n > N n α < ε N {1, 1,
More information³ÎΨÏÀ
2017 12 12 Makoto Nakashima 2017 12 12 1 / 22 2.1. C, D π- C, D. A 1, A 2 C A 1 A 2 C A 3, A 4 D A 1 A 2 D Makoto Nakashima 2017 12 12 2 / 22 . (,, L p - ). Makoto Nakashima 2017 12 12 3 / 22 . (,, L p
More informationx 3 a (mod p) ( ). a, b, m Z a b m a b (mod m) a b m 2.2 (Z/mZ). a = {x x a (mod m)} a Z m 0, 1... m 1 Z/mZ = {0, 1... m 1} a + b = a +
1 1 22 1 x 3 (mod ) 2 2.1 ( )., b, m Z b m b (mod m) b m 2.2 (Z/mZ). = {x x (mod m)} Z m 0, 1... m 1 Z/mZ = {0, 1... m 1} + b = + b, b = b Z/mZ 1 1 Z Q R Z/Z 2.3 ( ). m {x 0, x 1,..., x m 1 } modm 2.4
More information