.( 斜面上の放物運動 ) 目的 : 放物運動の方向の分け方は, 鉛直と水平だけではない図のように, 水平面から角だけ傾いた固定した滑らかな斜面と, 質量の小球を用意する原点から斜面に垂直な向きに, 速さ V で小球を投げ上げた重力の加速度を g として, 次の問いに答えよ () 小

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ゆりなたておか
5 years ago
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1 折戸の物理演習編 ttp:// N..( 等加速度運動目的 : 等加速度運動の公式を使いこなす問題を整理する能力を養う ) 直線上の道路に,A,B の本の線が 5. の間隔で道路に垂直に交差して引かれているこの線上を一定の加速度で運動しているトラックが通過するトラックの先端が A を通過してから後端が B を通過するまでの時間は.8s であったまた, トラックの先端が A,B を通過するときの速さはそれぞれ /s と /s であった () トラックの加速度の大きさと向きを求めなさい () トラックの先端が A を通過してから, 先端が B を通過するまでの時間を求めよ () このトラックの長さを求めよ (4) トラックの後端が B を通過するときの速さを求めよ ( 解答 )().5/s, 向きはトラックの進行方向 ().4s () 5.4 (4) 4/s.( 放物運動 ) 目的 : 次元の放物運動についても, 整理して基本通りに解く能力を養う ) 伝統行事として行われる流鏑馬 ( やぶさめ ) について考える一定の速さ 9.8/s で水平な直線上を走る馬に乗った射手が, 矢を馬の進行方向から直交する方向に水平に打ち出して的に当てた射手から見た矢の打ち出される速さを 9.6/s とする射手が矢を放ったときの矢の位置を原点とし, 馬の進行方向に軸, 進行方向から矢を射た側に直交する方向に水平に軸, 鉛直上向きに z 軸をとる的は, 馬の走路から水平に 4.9 離れている重力加速度の大きさを 9.8/s とし, 矢の大きさは無視できるものとして以下の問に答よ () 矢を射た瞬間の矢の速度の大きさと, 速度の向きを求めよ向きは軸からの角度を θ とし, tanθ で答よ () 矢を射た瞬間を時刻 t = s とする矢が的に当たる前の時刻 t での矢の位置座標 (,,z) を t を用いて表せ () 矢が的に当たるまでの時間を求めよ (4) 的の座標と,z 座標を求めよ (5) 矢が的に衝突した瞬間の, 矢の速度の大きさを求めよ ( 解答 )() /s, tan q =. () = 9.8t, =9.6t, z = -4.9t ().5s (4).5, z -. (5) /s z 4.9 A B 5. 的

2 .( 斜面上の放物運動 ) 目的 : 放物運動の方向の分け方は, 鉛直と水平だけではない図のように, 水平面から角だけ傾いた固定した滑らかな斜面と, 質量の小球を用意する原点から斜面に垂直な向きに, 速さ V で小球を投げ上げた重力の加速度を g として, 次の問いに答えよ () 小球が到達する, 水平面 X からの最大の高さを求めよ () 小球が到達する, 斜面からの最大距離 L を求めよ () 小球が斜面へ到達したときの運動エネルギー E を求めよ (4) 小球が斜面に到達した点を P とする原点からの距離 P = S を求めよ (5) =. - kg, =,V =. /s,g = 9.8/s として,,L,E,S の値を単位をつけて求めよ ( 解答 )() V cos a g () V g cosa () V (4tan a + ) (4) V tana g cosa (5).8, L 5.9, E. J, S.4 ( 山形大 995) 4.( 斜面上を転がる運動 ) 目的 : 加速度の方向が一定なら, 放物運動と同じように解けることを学ぶスケートボードで斜面をかけ上がる遊びをモデル化して, 質点の運動として考えてみよう図に示すように, 水平な床の上にある高さの壁に, なめらかな平板を角だけ傾けて立てかけ固定した斜面と床が交わる辺を軸, それに垂直に斜面に沿って軸をとるこの座標の原点から, 質量の質点を軸となす角 θ, 初速で斜面に沿って滑らせた板の幅は十分広いものとし, 重力加速度の大きさを g として, 以下の問いに答えよ () 斜面上で運動している質点に働く力の, 成分を求めよ () 滑らせ始めた瞬間を t = とするとき, 時刻 t における質点の速度の, 成分を求めよ () 斜面を越えるのに必要な初速の最小値を求めよまた, 質点が斜面を越えないように初速を () で求めた最小値より小さくして, 前と同様に軸となす角 θ で斜面に沿って滑らせた (4) 質点が再び床に達したときの原点からの距離を求めよ (5) 角 θ を変えるとき, 距離の最大値を求めよまたそのときの角 θ はいくらか ( 解答 )() 成分, 成分 - g sin a () 成分 cosq, 成分 sinq - sina t () g sinq (4) sin q g sina (5) 最大値 =, θ = 45 g sin θ Y υ 斜面 L g P X χ

3 折戸の物理演習編 ttp:// N. 解答.( 解説 ) 等加速運動の公式は, 頭に入っていると思うが, 初速度 [/s], 加速度 a [/s ] で時間 t [s] 後の速度を [/s], 変位を [] として = + at = t+ at = a 単なる等加速度直線運動の問題なので, 問題文を読み間違えたりしないようにしよう問題の内容をよく整理できるように, 心がけましょう ( 解答 ) 問題文には, 次の~の状態が与えられている /s トラックの先端が, 線 A を通過する時の速さは /s t = s トラックの先端が, 線 B を通過する時の速さは A B /s 5. トラックの後端が線 B を通過する時刻は,の状 /s 態を時刻 t = s とし,t =.8s () トラックの進行方向を生とするとを考えて, 加速度を a[/s ] として A B - = a 5. a =.5/s 向きはトラックの進行方向 ()の状態の時刻を t [s] として = +.5 t t =.4s t =.8s ( 別 )AB 間の距離が 5. であるので 5. = t +. 5t これを解いて t = -,.4s t > より t =.4s () トラックの長さを L[] とするからの状態までに, トラックは 5. + L だけ変位しているので 5. + L = L = 5.4 (4) トラックの後端が B を通過するときの速さを [/s] として = = 4/s.( 解答 ) この運動では方向別に考えて方向 : 初速度 9.8/s の等速運動方向 : 初速度 9.6/s の等速運動 z 方向 : 初速度加速度 -9.8/s の等加速度運動をしている () 矢を射た瞬間の速度の成分は方向 9.8/s 方向 9.6/s z 方向である速さは = = = 9.8. =.8 /s また軸となす角を θ とすると 9.6 tan θ = =. 9.8 () それぞれの方向に等速等加速度運動と考える A B

4 = 9.8t, =9.6t, z = - 9.8t = -4.9t () 的の座標は 4.9 であるので = 9.6t = 4.9 t =.5s (4)() で求めた時刻を () の式に代入すればよい = =.45.5 z = =.6. (5) 速度の成分は変化していない z 成分は -9.8t = = -.45/s ゆえに速さは (-.45) =.45 ( ) = =.45 9 =.5 /s.( 解説 ) 重力による運動も, 必ずしも水平, 鉛直に分ける必要はなく, 任意の方向に分ければよいこの問題では,() 以降は, 斜面に平行と垂直に分けると解きやすいただし, 加速度なども分解すること ()X-Y 座標で考える Y 方向の初速度はV cos であるので, 最高点までの高さは V cos - ( V cos ) = -g = g () - 座標で考える重力加速度を, 方向へ分解して考えると, 小球は, 方向へは g sin, 方向へは -g cos の加速度でそれぞれ等加速度運動をする初速度はそれぞれ, と V である斜面からもっとも離れた点では, 方向への速度がであるので V -V = -gcos L L = g cos () 小球が斜面に到達したとき, = である到達するまでの時間を t として V t - g cos t = V これを解いて,t でも考慮して t = g cos このときの速度の, 成分をそれぞれ, として = g sin t = V tan, = V - g cos t = -V 小球の運動エネルギー E は E = ( ) (4 tan + = V + ) (4)t のときのを求めればよい V tan S = g sin t = g cos (5) 与えられた数値を代入する =.8.8, L = E =.6. J, S =.6.4 gcos g 斜面 gsin P

5 折戸の物理演習編 N. 解答 4.( 解説 ) 斜面上の放物運動などは, 斜面に沿って, 軸を取って考えると良い斜面に沿った力の成分は, 方向だけであるので, - 平面では放物運動をするただし, 加速度も成分をとること () 質点に働く力は, 重力と斜面からの垂直抗力であるが, 垂直抗力は斜面に垂直で, 成分はない重力の成分のみである成分 =, 成分 = - g sin a () 方向の加速度は, -g sin である質点は平面上で, 加速度 -g sin の放物運動をする初速度の, 成分はそれぞれ, cosq, sin q であるので, 時刻 t の速度の, 成分, は = cosθ, = sin θ - g sin t () 斜面を超えないとしての最大値をとすると sin θ - ( sin θ) = -g sin = g sin これが, 斜面の方向の長さ sin より大きくなれば, 斜面を超える sin θ g = 最小値 g sin sin sin θ (4) 床に達した時刻を t として, = なので sin θ = sin θ t - g sin t t =, g sin t = は不適であるゆえには sin θ cos θ sin θ = cos θ t = = g sin g sin (5) < θ 9 であるので,sinθ = では最大となる最大値 = g sin また, そのときの θ = 45 g = sin θ

Taro-解答例NO3放物運動H16

Taro-解答例NO3放物運動H16 放物運動解答のポイント初速度, 水平との角度 θ で高さの所から投げあげるとき秒後の速度 =θ =θ - 秒後の位置 =θ 3 ( 水平飛行距離 ) =θ - + 4 ( 高さ ) ~4 の導出は基本問題参照 ( 地上から投げた場合の図 : 教科書参照 ) 最高点の高さ最高点ではにおいて = 水平到達距離より最高点に到達する時刻を求め 4に代入すると最高点の高さH 地上では