SPring-8ワークショップ_リガク伊藤

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なごみよしなが
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1 GI SAXS. X X X X GI-SAXS : Grazing-incidence smallangle X-ray scattering. GI-SAXS GI-SAXS GI-SAXS X X X X X GI-SAXS Q Y : Q Z : Q Y - Q Z CCD Charge-coupled device X X APD Avalanche photo diode - cps 8 cps RIGAKU SuperLab SuperLab 4 ω, θ, χ, φ χ θχ X χ Q Y θ Q Z θχ Q Y Q Y GI-SAXS CMF X

Distorted-wave Born approximation と言う DWBA 法は薄膜界面の乱れラフネスの大きさや形状の散乱を取り扱うために導入されたが ) 現在散乱体を界面の乱れからナノ形状へ散乱位置を界面だけでなく薄膜内部へと展開されている).

2 図 3 N 層の多層膜モデルと界面の入射歪曲波図走査型薄膜 X 線回折装置 SuperLab 3. GI-SAXS の散乱強度の計算透過型の X 線小角散乱では波数ベクトル k の入射平面波 e ik r を基底状態としたボルン近似で散乱を取り扱う一方薄膜試料を対象にする GISAXS では試料表面すれすれに入射した X 線は界面で屈折反射の影響を受けた歪曲波となり歪曲波を基底状態としたボルン近似で散乱を取り扱う歪曲波によるボルン近似を歪曲波ボルン近似 DWBA : Distorted-wave Born approximation と言う DWBA 法は薄膜界面の乱れラフネスの大きさや形状の散乱を取り扱うために導入されたが ) 現在散乱体を界面の乱れからナノ形状へ散乱位置を界面だけでなく薄膜内部へと展開されている). 多層膜中の歪曲波 DWBA 法で要となる多層膜中の歪曲波について簡単に触れる X 線の波長に対する物質の屈折率 n はよりわずかに小さいため平坦かつ平滑な表面すれすれに X 線を入射すると全反射が観測される全反射臨界角度は屈折率に依存し一般的な物質の全反射臨界角度は..5 程度である X 線を全反射臨界角度近傍で入射した場合界面で屈折反射の効果を受け薄膜内部では多重反射を満足した歪曲波となる薄膜内部の歪曲波の波動方程式の解はフレネルの公式及び電磁波の界面における境界条件を解くことによって厳密に計算することができる3) 今図 3 に示す N 層の多層膜に入射角度θ で X 線を入射した場合 j 層目のX, Zj)における入射歪曲波の波動方程式の厳密解を)式で与えることができるここで X は面内の座標位置 Z j は j 層と j+ 層の界面からの深さ方向の距離に対応する ψ j θ, X,Z j ) = T j e ikα j Z j + R jϕ j e ikα j Z j )e ik X ) )式中の各変数は次式で与えられる α j = n j cos θ, ϕ j = e γj = Rj = ikα j d j α j α j kσ j α j α j α j e, τj = α j + α j α j + α j ) N + R j ϕ j + γ j, T j = t lϕ l R j ϕ j γ j + l= j + nj dj, σj は j 層目の屈折率膜厚界面ラフネスに対応し X 線反射率 RN + を測定解析することによって与えられる )式の和の第一項は表面側から基板側に進む波を第二項は基板側から表面側に進む波を表している次に薄膜内部や表面界面の散乱体によって散乱され試料表面に対して出射角度θ で出射される散乱波を考える散乱体で生成される散乱波もやはり薄膜内部で多重反射を満足した歪曲波となる多重反射を満たすもう一つの波動方程式の解として時間反転したものがあるこれは通常の解に対して複素共役をとり波数ベクトルの向きを反転することによって与えられる具体的に記述すると散乱歪曲波の波動方程式の厳密解は次式で与えられる * * ) ikα Z ikα Z ψ j θ, X,Z j ) = T j* e j j + R *jϕ *j e j j e ik X 3) GI-SAXS では )式で与えられる入射歪曲波を始状態 3)式で与えられる散乱歪曲波を終状態として散乱振幅及び微分散乱断面積を計算する. 基板表面にランダムに分散している場合基板表面に散乱体が分散している場合膜構造は基板のみN=)で基板表面側j=)の入射歪曲波及び散乱歪曲波は次のように与えられる

3 ψ θ,x,z ) = e ik α Z + R e ik α Z )e ik X 4) ψ θ, X,Z ) = e ik α * Z + R * e ikα * Z )e ik X 5) dω = N 4π F Q ψ * V r)ψ 4π Scatter = 4π ψ * V r)ψ dv Surface = N 6π ψ * V r)ψ dv F Q ) ) ) ) +R F Q + R F Q 3 +R R F Q 4 6) ) = V r)e iq r dv 7) Scatter Vr) N 7) 6) GI-SAXS 4 4 X Z 8) Q X = k k ) e X Q,Z = Q 4,Z = k Q,Z = Q 3,Z = k α + α ) ) α α 8) Q X Q X Q Y 9) Q X = k cos θ cosθ cosθ) Q Y = k cos θ sinθ 9) θ.3 N=) j=) ψ θ, X,Z ) = T e ik α Z + R ϕ e ik α Z )e ik X ) ψ θ, X,Z ) = T + R ϕ * e ikα * Z )e ik X ) * * e ikα * Z 4 Z ρ Z Z Z = d ) Imx) x dω ρ Z 6π T T F Q + F Q + F Q 3 + F Q 4 ) e k Im α +α )d k Im ) ) e k Im α α )d R ϕ k Im ) ) α + α α α e k Im α +α )d R ϕ k Im α + α ) e k Im α +α )d R ϕ k Im α + α ) ) R ϕ ).4 FQ) X Vr) FQ) 7) Vr) FQ) FQ) 4) R V ) = Ve iqr cosθ r sinθdrdθdϕ F Q, R = 4πV Q 3 R π π { sin QR) QRcos QR) } 3) R.5 X X

4 P x;x,δx) = ) Γ x Δx x Δx x Δx x + x Δx e x Δx x 4) x Δx Γx) x x Δx dω Q;x,Δx) = dω Q, x) P x;x,δx)dx 5) 3. GI-SAXS 3. Low-k LSI R C SiO k 4. SuperLab Low-k Q Y Q Z GI-SAXS X θ nm CuKα GI-SAXS X DWBA GI-SAXS ) ) = 4πVD Z F Q;D,D Z Q = Q X + Q Y + D Z D) Q Z Q 3 D sin Q D Q D cos Q D 6) D D Z GI-SAXS 3 4 Q Z j=) Q,Z k ) = k sin α + α θ + sinθ) Q Y Q Z 3 Low-k Q Y GI-SAXS 4 Low-k Q Z GI-SAXS Q Y Q Z

5 Q Y Q Z D ΔD 4.8 nm,.54 nm D Z ΔD Z 3.9 nm,.5 nm a=d Z /D.8 GI-SAXS Q Z µm X X θ X θ nm CuKα GI-SAXS 6) D L ) = πd F Q;D,L Q = Q X + Q Y sin Q Z L Q D J Q Q Z e i Q Z L 7) J x) GI-SAXS 5 Low-k 3. GaP GI- SAXS SuperLab ) GaP Q Y 9 GaP Q Y GI-SAXS GaP L 5 µm Q Z Q Y GI-SAXS 7) Q Z Q Z L D ΔD 5.8 nm, 5.7 nm

6 5. GI-SAXS nm X Bonse-Hart Bonse-Hart 5) GI-SAXS ) S. K. Sinha, E. B. Shirota, S. Garoff, and H. B. Stanley: Phys. Rev. B, 38988), ) K. Omote, Y. Ito, and S. Kawamura: Appl. Phys. Lett., 83), ) L. G. Parratt: Phys. Rev., 95954), ) L. Lazzari: J. Appl. Cryst., 35), ) Y. Ito, K. Inaba, K. Omote, Y. Wada, and S. Ikeda: Jpn. J. Appl. Phys., 467), L773-L775.

III,..

III,.. III,.. 7.1, :. j I (= ) : [Ω, Ω + dω] dw dω = sin θ dθ dφ dw j I [1/s] [1/s m 2 ] = dσ [m2 ]. dσ dω [m2 ] :., σ tot = dσ = dω dσ dω [m2 ] :. 2.4 章では非定常状態の摂動論を用いて入射平面波 eik x 摂動 ON 入射平面波 + 散乱平面波 X k0 0