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こうしょあざみ
5 years ago
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1 中学校第 3 学年数学注意 1 先生の合図があるまで, 冊子を開かないでください 2 調査問題は,1 ページから 12 ページまであります 3 解答は, すべて解答用紙 ( 解答冊子の数学 ) に記入してください 4 解答は,H またはの黒鉛筆 ( シャープペンシルも可 ) を使い, 濃く, はっきりと書いてください 5 解答を選択肢から選ぶ問題は, 解答用紙のマーク欄を黒く塗りつぶしてください 6 解答を記述する問題は, 指示された解答欄に記入してください解答欄からはみ出さないように書いてください 7 解答には, 定規やコンパスは使用しません 8 解答用紙の解答欄は, 裏面にもあります 9 調査時間は,45 分間です 10 数学の解答用紙に, 組, 出席番号, 性別を記入し, マーク欄を黒く塗りつぶしてください

2 1 健康な体や体力を維持するには, 適度な運動が必要と言われています真由さんは, 家族の健康のために,1 週間にどれくらいの運動をすればよいかを調べたところ, 次のパンフレットを見つけましたこのパンフレットには, 身体活動量を数値で表す方法が書かれていますエクササイズとは? 身体活動 ( 運動生活活動 ) の量を表す単位です身体活動量は, 次の式で求めることができます身体活動量 ( エクササイズ ) 身体活動の強度身体活動の実施時間 ( 時間 ) 身体活動の強度とは? 身体活動の強さを示す数値で, 安静時を 1 としたときの何倍に相当するかを表したものです運動の例 ( レクリエーション程度の場合 ) 強度生活活動の例ゆっくり歩く 2 料理をするバレーボール 3 犬の散歩卓球バドミントン 4 自転車に乗るバスケットボール軽いジョギング 6 家財道具を運ぶランニング水泳 8 階段を上がる身体活動量を求めてみよう! 例えば, 上の表でバスケットボールは強度 6の運動ですバスケットボールを1 時間 30 分行った場合の身体活動量は, 次のように求めることができます 6 1.5( 時間 )= 9( エクササイズ ) 中数 1

3 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい (1) 真由さんは, よく自転車に乗ります自転車に 30 分間乗ったときの身体活動量を求めなさい (2) 真由さんのお姉さんは, 目標まであと9エクササイズなんだけど, バドミントンと軽いジョギングで合計 2 時間分の運動をして, ちょうど9エクササイズになるようにしたいなと言っていますバドミントンの時間を x 時間, 軽いジョギングの時間を y 時間として連立方程式をつくり, それぞれの運動の実施時間を求めなさい (3) 真由さんのお父さんは, 日曜日に卓球をしていますしかし, なかなか時間がとれないので, 卓球をした場合と同じ身体活動量で, 運動の実施時間を半分にできる別の運動にしようと考えました真由さんのお父さんは, どの運動をしたらよいですか下のアからウまでの中から1つ選びなさいまた, その運動であれば, 運動の実施時間を半分にしても身体活動量が変わらないことの理由を, 前ページの身体活動量を求める式をもとに説明しなさいアイウゆっくり歩く軽いジョギング水泳中数 2

4 2 健太さんは, 連続する 3 つの奇数の和がどんな数になるかを考えています 7, 9,11 のとき = 27 13, 15, 17 のとき = 45 31, 33, 35 のとき = 99 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい (1) 健太さんは, これらの結果から, 連続する3つの奇数の和は, 9の倍数になると予想しましたしかし, よく調べてみると, この予想は正しくないことが分かりますこのことは, 次のように説明できます説明連続する3つの奇数が,, のとき, それらの和は, で,9の倍数ではないしたがって, 連続する3つの奇数の和は,9の倍数であるとは限らない上の説明のからまでに当てはまる自然数をそれぞれ書きなさい中数 3

5 (2) 健太さんは, いろいろな連続する 3 つの奇数の和を調べた結果, 次のように予想し直しました健太さんの予想連続する 3 つの奇数の和は,3 の倍数になるこの健太さんの予想は正しいといえます予想が正しいことの説明を完成しなさい説明 n を自然数とすると, 連続する 3 つの奇数は, 2n -1,2n +1,2n +3 と表されるしたがって, それらの和は, = (2n -1)+(2n +1)+(2n +3 ) (3) 連続する 4 つの奇数の場合, その和がどんな数になるかを調べます 1, 3, 5, 7 のとき = 16 3, 5, 7, 9 のとき = 24 5, 7, 9,11 のとき = 32 連続する 4 つの奇数の和は, どんな数になりますか健太さんの予想の書き方のようには, になるという形で書きなさい中数 4

6 3 康平さんの所属するテニス部ではオリジナル T シャツを作ることにしましたそこで, 無地の T シャツを持ち寄って, 店にプリントを頼もうとしています次の表は 3 つの店の料金をまとめたものです T シャツのプリント料金店料金カラー工房 T シャツ 1 枚につき 200 円ですパレット印刷製版代が3000 円で, Tシャツ1 枚につき100 円追加されます染め屋 T シャツ 60 枚までは何枚でも 8000 円です製版代は, プリントするときの元になる版をつくるために必要な料金のことです康平さんはプリントする枚数によってどの店の料金が安くなるかを調べるために,Tシャツを x 枚プリントしたときの料金を y 円として店ごとの x と y の関係を, 次のようにグラフに表しました y ( 円 ) プリント枚数と料金カラー工房 D パレット印刷染め屋 6000 C O x ( 枚 ) 中数 5

7 次の (1),(2) の各問いに答えなさい (1) ある枚数のTシャツをプリントすると, パレット印刷と染め屋のどちらに頼んでも料金が同じになりますこのときのTシャツの枚数は, グラフ上のどの点の座標から分かりますか下のアからオまでの中から1つ選びなさいア点イ点ウ点 C エ点 D オ点 (2) 康平さんの所属するテニス部でオリジナルTシャツの希望枚数をきいたところ, 全部で35 枚でした Tシャツ35 枚のプリント料金が最も安い店は, それぞれの店の料金を計算しなくてもグラフから判断できますその方法を説明しなさい中数 6

8 4 次の問題 1 は, 下のように証明できます問題 1 図 1のように, =C の二等辺三角形 C の辺, 辺 C 上にD= となる点 D, 点をそれぞれとります図 1 D このとき, =CD となることを証明しなさい C 問題 1 の証明と CD において, 仮定から, =C =D 1 2 D 共通な角だから, = CD 3 C 1,2,3 より, 2 辺とその間の角がそれぞれ等しいから, CD 合同な図形の対応する辺の長さは等しいから, =CD 次の (1),(2) の各問いに答えなさい (1) 問題 1の証明では, 2 辺とその間の角がそれぞれ等しいという三角形の合同条件が用いられていますこの合同条件を用いるとき, と CD の対応する2 辺の間の角が等しいことを表しているのは, 上の証明のどの部分ですかその部分を書きなさい中数 7

9 (2) 問題 1 の一部を変えると, 次の問題 2 をつくることができます問題 2 図 2のように, =C の二等辺三角形 C の辺, 辺 C を延長した直線上にD = となる点 D, 点をそ図 2 D れぞれとりますこのとき, =CD となることを証明しなさい C 問題 2 でもと CD に着目すると, 問題 1 と同じように, =CD となることを証明できます問題 1 の証明を参考にして, 問題 2 の証明を完成しなさい問題 2 の証明と CD において, D C 合同な図形の対応する辺の長さは等しいから, =CD 中数 8

5 身の回りには, ものを安定して置くために水平な面をつくる工夫がいろいろ見られます次の (1),(2) の各問いに答えなさい (1) 図 1 のような天板と台座を組み立てて使う机があります図 2 はこの机を真横から見たものです図 1 図 2 天板天板 C C 台座 D 台座 D 図 2のように, この天板の裏側には, いくつかのくぼみがあり,

10 5 身の回りには, ものを安定して置くために水平な面をつくる工夫がいろいろ見られます次の (1),(2) の各問いに答えなさい (1) 図 1 のような天板と台座を組み立てて使う机があります図 2 はこの机を真横から見たものです図 1 図 2 天板天板 C C 台座 D 台座 D 図 2のように, この天板の裏側には, いくつかのくぼみがあり, 台座のパイプは, とCD の長さが等しく, それぞれの真ん中で交わるように組み合わされていますこれによって, 台座を天板のどのくぼみに差し入れても, 天板は床と平行になり, 点の真下に点 Dが, 点 Cの真下に点があるような机になりますこれは,4つの点,D,,Cを順に結んでできる四角形 DC が, ある図形になるからですその図形の名前を答えなさい中数 9

(2) 図 3 のような道具箱があります図 4 は, 上の段を動かしたときの様子を真横から見たものです図 3 図 4 この道具箱は, 次のように2 本のアームを取り付けることで, 上の段が下の段に対していつも平行に保たれるようになっています 1 同じアームを2 本用意し, 図 5のように上の段に点, 図 5 下の段に点 Fをとり, そこに 1 本のアームを取り付けるアーム F 2 図

11 (2) 図 3 のような道具箱があります図 4 は, 上の段を動かしたときの様子を真横から見たものです図 3 図 4 この道具箱は, 次のように2 本のアームを取り付けることで, 上の段が下の段に対していつも平行に保たれるようになっています 1 同じアームを2 本用意し, 図 5のように上の段に点, 図 5 下の段に点 Fをとり, そこに 1 本のアームを取り付けるアーム F 2 図 6のように, 下の段に点 Gをとり, そこにもう1 本図 6 のアームを取り付ける 3 図 7のように, 点を中心 F G とし FG の長さと等しい半径の円をかくそして点 Gを中心としてアームを回転させ, 図 7 H 円と重なった点 Hにこのアームを取り付ける F G 反対側のアームも同じように取り付けますこのようにアームを取り付けると上の段が下の段に対していつも平行に保たれるのは, 四角形 FGH がいつでも平行四辺形になるからです下線部を証明するための根拠となることがらを, 平行四辺形になるための条件を用いて書きなさい中数 10

6 封筒とL 字型の厚紙がありますこの厚紙を封筒の中に入れて, 右の図のように引き出します図 1, 図 2は, その様子を表したもので, 厚紙が封筒の端と重なる部分を太線で表していますこのとき,L 字型の厚紙を封筒の端から x cm 引き出したときに封筒から出ている部分の面積を y cm 2 とします図 1 図 2 y cm 2 y cm 2 x cm x cm めも次の

12 6 封筒とL 字型の厚紙がありますこの厚紙を封筒の中に入れて, 右の図のように引き出します図 1, 図 2は, その様子を表したもので, 厚紙が封筒の端と重なる部分を太線で表していますこのとき,L 字型の厚紙を封筒の端から x cm 引き出したときに封筒から出ている部分の面積を y cm 2 とします図 1 図 2 y cm 2 y cm 2 x cm x cm めも次の (1),(2) の各問いに答えなさいただし, 座標軸の目盛りは省略しています (1) 次のグラフは,L 字型の厚紙をすべて引き出すまでの x と y の関係を表したものです y (cm 2 ) O x (cm) L 字型の厚紙を引き出していくと, 厚紙が封筒の端と重なる部分の長さは途中から長くなりますこのことは, 上のグラフのどのような特徴に表れていますかその特徴を傾きという言葉を用いて説明しなさい中数 11

13 (2) 別の形の厚紙を封筒から引き出しますこの厚紙を x cm 引き出したときに封筒から出ている部分の面積を y cm 2 とします次のグラフは, 厚紙をすべて引き出すまでの x と y の関係を表したものです y (cm 2 ) O x (cm) x と y の関係が上のグラフのように表されるのは, どのような形の厚紙を引き出した場合ですかその厚紙を封筒から引き出している様子を表す図が下のアからエまでの中にありますそれを1つ選びなさいア y cm 2 イ y cm 2 x cm x cm ウ y cm 2 エ y cm 2 x cm x cm 中数 12

14 平成 22 年度全国学力学習状況調査平成 22 年 4 月文部科学省

1 下の表は, 国際宇宙ステーション (ISS ) と気象衛星ひまわり 7 号についての情報です写真写真国際宇宙ステーション (ISS) 気象衛星ひまわり 7 号 ISS ひまわり 7 号全長約 108.5m 約 72.8m ( サッカーのフィールドと同じくらい ) 約 30 m 地表か

1 下の表は, 国際宇宙ステーション (ISS ) と気象衛星ひまわり 7 号についての情報です写真写真国際宇宙ステーション (ISS) 気象衛星ひまわり 7 号 ISS ひまわり 7 号全長約 108.5m 約 72.8m ( サッカーのフィールドと同じくらい ) 約 30 m 地表か中学校第 3 学年数学 B 注意 1 先生の合図があるまで, 冊子を開かないでください 2 調査問題は,1 ページから 12 ページまであります 3 解答は, すべて解答用紙 ( 解答冊子の数学 B ) に記入してください 4 解答は,HB または B の黒鉛筆 ( シャープペンシルも可 ) を使い, 濃く, はっきりと書いてください 5 解答を選択肢から選ぶ問題は, 解答用紙のマーク欄を黒く塗りつぶしてください