<4D F736F F D BD8A DAC8D87816A91AA97CA82C982A882AF82E9918A91CE8CEB8DB E646F6378>

Size: px

Start display at page:

Download "<4D F736F F D BD8A DAC8D87816A91AA97CA82C982A882AF82E9918A91CE8CEB8DB E646F6378>"

まさとしこうい
5 years ago
Views:

1 (4) 混合測量における相対誤差について (1) 多角 ( 混合 ) 測量における誤差について,(2) 測量器機の性能差による誤差につい, (3) 多角 ( 混合 ) 測量の計算方式による誤差について,(4) 多角 ( 混合 ) 測量における相対誤差についてのなかの (4) です次の図は境界 ( 筆界 ) 精度のイメージ図です, 現地にある境界標とかその他の地物を以前に測った結果を旧成果とし, 今回実測した結果を現成果としますとこの二つの精度は旧成果 - 現成果 = 較差から較差を誤差として標準偏差を計算し精度として評価しますところが, 境界標と旧成果の間, 境界標と現成果の間にも誤差が存在し, この誤差の値は不明です, 仮にその当時の測量器機, 計算方法, 観測者の技量が判ればある程度推測が出来ますが境界 ( 筆界 ) 図にはそのような情報が書き込まれていることはほとんどありませんので推し測ることは出来ません, さらに旧成果が古ければそのような情報は全く期待できません現成果についての情報は揃っているはずで, これをある程度予測して修正することは可能ですが完全に修正することは出来ません特に現成果には現地の境界標の経年変化が含まれておりこの値を特定することは難しいことです計算された標準偏差の中にはこの経年変化が含まれていることが前提になり, ある一定以上に大きな経年変化はデータ解析によって見つけ修正出来るか除ける可能性はあります以下に説明する内容にはこの経年変化については考慮しておりませんそのことを前提として相対誤差について考察してみます, それでも相当に複雑であり今まで誰も証明したことがなかったと思います 1

2 データデータは (2) 測量器機の性能差による誤差についてで作成したデータを使います, 下図にある境界標対旧成果の誤差は判りません, そこで理論上の境界標の成果を作成しますこの理論上の成果にたして大きめの誤差を与え, 旧成果とします, 次に同じ理論上の成果に小さめの誤差を与えて現成果とします A, 90 度交叉,30,50,70m ピッチ, 結合多角 B, 90 度交叉 30,50,70m ピッチ, 開放多角 2

3 相対評価の計算境界位置の相対評価は旧成果 X - 現成果 X = 較差 x, 旧成果 Y - 現成果 Y = 較差 y の較差から, 較差の標準偏差を σ シグマとすれば σ は計算されますこのことを下図で説明します旧成果の誤差をσ, 現成果の誤差 σ としてすれば, 旧成果の誤差 σ, 現成果の誤差 σ とも未知です, しかし現成果の誤差 σ は使用している測量器機, 測量法法等から理論的に推定出来ます一変量の標準偏差の式は次の通りです σ = σ₁ 2 σ₁2 σ₁ 2 σ₂ 2 σ₂2 σ₂2 σ₁ 2 σ₂ 2 ですから上図の三つの誤差の関係から旧成果の誤差 σ を推定することができます仮定として境界に動きがなければ明治時代に作成された地租改正地引絵図, 地押し調査更正図がどの程度の測量誤差をもって測量されたかが推測出来ますそのことによって境界確認, 筆界特定, 境界確定訴訟などで役立つかといえば, そこまで計算しても意味がないと思いますが技術的に推定が可能だということは何らかの役に立つことがあるかもしれません二変量への展開式旧成果 X,Y と現成果 X,Y から較差 x y を求め, この値からそれぞれ x の標準偏差 σ, y の標準偏差 σ が計算できます旧成果の x の標準偏差をσ, 旧成果の y の標準偏差をσ 現成果の x の標準偏差をσ, 旧成果の y の標準偏差をσ とおいて, この標準偏差から二変量の標準偏差 (xy 近似標準偏差 ) を計算して比較してみました 3

4 一変量の標準偏差 (x 近似標準偏差 )σ = σ x1 ² σ x1² σ x1 ² σ x2 ² σ x2 2 σ 2 x2 σ x1 ² σ x2 2 一変量の標準偏差 (y 近似標準偏差 )σ = σ y1 ² σ y1² σ y1 ² σ y2 ² σ y2 2 σ y1 ² σ 2 y2 です, この式は x y の平均値が 0 でない場合に正確な値を計算できないので注意してください ( これ以上は判りませんでした ) 二変量の標準偏差 (xy 近似標準偏差 ) σ ² ² σ 2 y2 ここから, この式を検証してみますデータは (2) 測量器機の性能差による誤差についで作成したものの中から適当に選んだ4つの例を表示します誤差 a は現成果 ( 左の表 ), 誤差 b は旧成果 ( 右の表 ) とします, それぞれの条件でσ,σ, σ を計算してあります誤差 ( 下の表 ) は較差 x y からσ,σ,σ を計算してあります近似計算値は下図 ( 右下 ) のような表計算 Excel に上記の3つの式から計算してあります 4

5 データ1 誤差 a(5sec, 結合, 点 2) と誤差 b(20sec, 結合, 点 2) の関係 ( スケール 0.015) 誤差 x y( 成果 xb- 成果 xa, 成果 Yb- 成果 Ya) 二変量混合標準偏差計算 ax 標準偏差 bx 標準偏差 x 標準偏差 ay 標準偏差 by 標準偏差 y 標準偏差計算値は , 近似計算値は均疑計算値が計算値に近く問題ありません xy 近似標準偏差

6 データ2 誤差 a(5sec, 結合, 点 2) と誤差 b(10sec, 開放, 点 2) の関係 ( スケール ) 誤差 x y( 成果 xb- 成果 xa, 成果 Yb- 成果 Ya) 二変量混合標準偏差計算 ax 標準偏差 bx 標準偏差 x 標準偏差 ay 標準偏差 by 標準偏差 y 標準偏差計算値は , 近似計算値は均疑計算値が計算値に近く問題ありません xy 近似標準偏差

7 データ3 誤差 a(5sec, 結合, 点 2) と誤差 b(30sec, 開放, 点 2) の関係 ( スケール ) ( スケール 0.080) 誤差 x y( 成果 xb- 成果 xa, 成果 Yb- 成果 Ya) ( スケール 0.080) 二変量混合標準偏差計算 ax 標準偏差 bx 標準偏差 x 標準偏差 ay 標準偏差 by 標準偏差 y 標準偏差計算値は , 近似計算値は均疑計算値が計算値に近く問題ありません xy 近似標準偏差

8 データ4 誤差 a(5sec, 結合, 点 4) と誤差 b(20sec, 結合, 点 4) の関係 ( スケ - ル 0.02) 誤差 x y( 成果 xb- 成果 xa, 成果 Yb- 成果 Ya) 二変量混合標準偏差計算 ax 標準偏差 bx 標準偏差 x 標準偏差 ay 標準偏差 by 標準偏差 y 標準偏差計算値は , 近似計算値は均疑計算値が計算値に近く問題ありません xy 近似標準偏差

9 データ5 誤差 a(5sec, 結合, 点 4) と誤差 b(10sec, 開放, 点 4) の関係 ( スケール 0.050) 誤差 x y( 成果 xb- 成果 xa, 成果 Yb- 成果 Ya) 二変量混合標準偏差計算 ax 標準偏差 bx 標準偏差 x 標準偏差 ay 標準偏差 by 標準偏差 y 標準偏差計算値は , 近似計算値は均疑計算値が計算値に近く問題ありません xy 近似標準偏差

10 データ6 誤差 a(5sec, 結合, 点 4) と誤差 b(30sec, 開放, 点 4) の関係 ( スケール 0.150) 誤差 x y( 成果 xb- 成果 xa, 成果 Yb- 成果 Ya) 二変量混合標準偏差計算 ax 標準偏差 bx 標準偏差 x 標準偏差 ay 標準偏差 by 標準偏差 y 標準偏差計算値は , 近似計算値は均疑計算値が計算値に近く問題ありません xy 近似標準偏差

データ7 誤差 a(1sec, 結合, 点 3) と誤差 b(5sec, 結合, 点 3) の関係 0.0034 0.0022 0.0000-0.0010-0.280 0.0026 0.0033 0.0030 99 74 ( スケール 0.

0002-0.0004-0.091 0.0027 0.0030 0.0029 99 78 二変量混合標準偏差計算 ax 標準偏差 0.0026 0.428934 bx 標準偏差 0.0030 0.571066 x 標準偏差 0.

11 データ7 誤差 a(1sec, 結合, 点 3) と誤差 b(5sec, 結合, 点 3) の関係 ( スケール 0.012) 誤差 x y( 成果 xb- 成果 xa, 成果 Yb- 成果 Ya) 二変量混合標準偏差計算 ax 標準偏差 bx 標準偏差 x 標準偏差 ay 標準偏差 by 標準偏差 y 標準偏差計算値は , 近似計算値は均疑計算値が計算値に近く問題ありません xy 近似標準偏差

12 まとめイメージとして, 下図の通り通常は現成果の誤差 σ は旧成果の誤差 σ より小さいはずなので較差 x y で計算した誤差 σ が正しいと信じて様々な計算処理を行えば良いと言うことになります下表は測用機器別の標準偏差を試算した結果です, この表の値から実際に計算されている誤差 ( 標準偏差 σ) を計算して見ると 1) 5 秒読みTSとアリダード+Sテープでは,5 秒読みTS0.0068, アリダード+Sテープに対してxy 近似計算値が0.1951で現成果を考慮する必要がないと判断できます二変量混合標準偏差計算 ax 標準偏差 bx 標準偏差 x 標準偏差 ay 標準偏差 by 標準偏差 y 標準偏差 xy 近似標準偏差

13 2) 5 秒読みTSと30 秒トランシット ( 測距はSテープ ) では,5 秒読みTS0.0068,30 秒トランシット ( 測距はSテープ )0.0254に対してxy 近似計算値が0.0246で現成果を考慮する必要がないと判断できます二変量混合標準偏差計算 ax 標準偏差 bx 標準偏差 x 標準偏差 ay 標準偏差 by 標準偏差 y 標準偏差 xy 近似標準偏差ところが, 現在の測量においては測量器機の性能が頭打ちにあります, 下図のように逆転伝承が起こる可能性があります現成果の誤差 σ は旧成果の誤差 σ より大きい場合です, これは旧成果, 図面の精度を云々しているのではなく現成果, 点検に測った測量精度が悪いということをいっていることになります仮に, 旧成果の標準偏差が 0.003(3mm) の時に現成果の標準偏差が 0.005(5mm) の時, 本来持っている旧成果対境界標の精度を落としてしまうことがあります, と言うことです 3) 1 秒読みTSと5 秒読みTSでは,1 秒読みTS0.0057,5 秒読みTS0.0068に対してxy 近似計算値が0.0064です, これは実際に計算された位置誤差とか点間距離誤差, 面積誤差が旧成果の物か現成果のものか判別できないことになります 13

14 二変量混合標準偏差計算 ax 標準偏差 bx 標準偏差 x 標準偏差 ay 標準偏差 by 標準偏差 y 標準偏差 xy 近似標準偏差使うかどうかは別にして, このレベルまで考えてもいいのではないかと思います以下が今回使用したデータですデータ解析の関係で小数点以下 4 位まで表示, 計算はエクセルの可能範囲で行っています 14

15 二変量データ 1,2,3 一覧点名 2 点名 2 点名 2 点名 2 点名 2 点 2 元 1. 誤差 a5sec, 結合 1. 誤差 a20sec, 結合 2. 誤差 a10sec, 開放 3. 誤差 a30sec, 開放 x y x y x y x y x y

16 二変量データ 4,5,6 の一覧点名 4 点名 4 点名 4 点名 4 点名 4 点 4 元 4. 誤差 a5sec, 結合 4. 誤差 a20sec, 結合 5. 誤差 a10sec, 開放 6. 誤差 a30sec, 開放 x y x y x y x y x y

17 二変量データ 7 の一覧点名 3 点名 3 点名 3 点 3 元 7. 誤差 a1sec, 結合 7. 誤差 a5sec, 結合 x y y x y

18 2016/12/ /10/07 土地家屋調査士測量士小野孝治 18

<4D F736F F D BD8A7091AA97CA8AED8B4082CC90AB945C8DB782C982E682E98CEB8DB782C982C282A E646F6378>

<4D F736F F D BD8A7091AA97CA8AED8B4082CC90AB945C8DB782C982E682E98CEB8DB782C982C282A E646F6378> (2) 測量器機の性能差による誤差につい (1) 多角 ( 混合 ) 測量における誤差について,(2) 測量器機の性能差による誤差につい, (3) 多角 ( 混合 ) 測量の計算方式による誤差について,(4) 多角 ( 混合 ) 測量における相対誤差についてのなかの (2) です現在, 境界測量に使われている測量器機はトータルステーション (TS) と言いまして距離と角度を同じ器機で測定出来るものです,