IV_2008#009.nb 2. à http://www.btm.co.jp/kariru/jutaku/nyumon/inde.htm 2 2 80 2 25 2 20% 5 2 20 2000 3 0 93,2 23,74,520 5 38,6 24,860,880 20 0,99 26,620,560 25 94,842 28,452,600 30 84,320 30,355,200 :
IV_2008#009.nb 2 2 3 5 7 0 5 20 2 2 2 2 2,000 3 30 84,320 25 63,240 26,967 50 42,60 253,934
IV_2008#009.nb 3 à Power Pocket 20 60 75 400 2 2 500 0 5 35 5 6 2 27 3 5 7 0 50,000
IV_2008#009.nb 4 26 40 2004 2 2 2 30 2.200 % 2005/6 2.200 %.900 % 2005/2 2.200 % 3.900 % 2007/2 2.250 % 5.900 % 2009/2 2.900 % 7 3.00 % 20/2 3.400 % 0 3.400 % 204/2 3.700 % 5 6 2 5 27 27 7 3 30 3000 30 3% +%, +2%
IV_2008#009.nb 5 à (2004/0/0) http://www.jyukou.go.jp/support/annai.html 70 300 300 400 400 700 700 25 30 35 40 70m2 280m2 ( ) 30m2 280m2 00 5,000 8 () 20 35 60 0 (2) 80
IV_2008#009.nb 6 6 40% ü (2004//5) (*) 2.83% 3% (*2) 0 2.90 3.30 5,000 8 800(600) Ø 800(600) Ø ( ) 00m2 70m2 280m2 80m2 280m2 ( ) 30m2 280m2 50m2 280m2 20 35 0 35 2,000 35 44 3,50 5,250 (*) (*2)
IV_2008#009.nb 7 à (30 years) ü terms & condition 30-year 8% fied rate mortgage with monthly level payment = 0.00277778 ü mortgage remaining balance mortgage balance 0.8 0.6 0.4 0.2 0 5 0 5 20 25 30 year ü monthly coupon payment monthly coupon payment 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.00 0 5 0 5 20 25 30 year
IV_2008#009.nb 8 ü monthly principal payment monthly principal payment 0.0025 0.002 0.005 0.00 0.0005 0 5 0 5 20 25 30 year ü monthly total payment monthly total payment 0.008 0.006 0.004 0.002 0 5 0 5 20 25 30 year 3600 5% 25 3600 ê 30 = 20 20 n H3600-20 Hn - LL * 0.05 n 3600-20 n à (25 years) 3600 5% 25
IV_2008#009.nb 9 3600 ê 25 = 44 44 n H3600-44 Hn - LL * 0.05 n 3600-20 n 3600 5% 25 3600 êh25 µ 2L = 2 2 n H3600-2 Hn - LL * 0.05 n 3600-2 n ü mortgage remaining balance mortgage balance 3500 3000 2500 2000 500 000 500 0 5 0 5 20 25 year ü monthly coupon payment monthly coupon payment 4 2 0 8 6 4 2 0 5 0 5 20 25 year
IV_2008#009.nb 0 ü monthly principal payment 2 monthly principal payment 0 8 6 4 2 0 5 0 5 20 25 year ü monthly total payment monthly total payment 25 20 5 0 5 0 5 0 5 20 25 year monthly total payment 0.8 0.6 0.4 0.2 0 5 0 5 20 25 year
IV_2008#009.nb à level payment mortgage ü B k R r = R ê 2 n : mortgage balance at the beginning of month k : annual mortgage rate : monthly mortgage rate : term of mortgage loan (in month) : monthly payment n B 0 = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = ÅÅÅÅ i= H+rL i r I - H ÅÅÅÅÅÅ Å +r Ln M = rb 0 ëi-håååååå Å +r Ln M n B t = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = ÅÅÅÅ i=t+ H+rL i r I - H ÅÅÅÅÅÅ Å +r Ln-t M = B 0 I - H ÅÅÅÅÅÅ Å +r Ln-t M ë I - H ÅÅÅÅÅÅ Å in continuous time T B 0 = Ÿ 0 e - rs s = ÅÅÅÅ r H - e - rt L = rb 0 êh-e - rt L T B t = Ÿ t e - rs s = B 0 H - e - r HT-tL L ê H - e - rt L à (30 years) ü terms & condition 30-year 8% fied rate mortgage with monthly level payment = 0.00733765 +r Ln M ü mortgage remaining balance mortgage balance 0.8 0.6 0.4 0.2 0 5 0 5 20 25 30 year
IV_2008#009.nb 2 ü monthly coupon payment monthly coupon payment 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.00 0 5 0 5 20 25 30 year ü monthly principal payment monthly principal payment 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.00 0 5 0 5 20 25 30 year ü monthly total payment monthly total payment 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.00 0 5 0 5 20 25 30 year
IV_2008#009.nb 3 monthly total payment 0.8 0.6 0.4 0.2 0 5 0 5 20 25 30 year à (25 years) ü terms & condition 3600 25 5% = 2.0452 ü mortgage remaining balance 3500 3000 2500 2000 500 000 500 mortgage balance 0 5 0 5 20 25 year
IV_2008#009.nb 4 ü monthly coupon payment monthly coupon payment 4 2 0 8 6 4 2 0 5 0 5 20 25 year ü monthly principal payment 20 monthly principal payment 5 0 5 0 5 0 5 20 25 year ü monthly total payment 20 monthly total payment 5 0 5 0 5 0 5 20 25 year
IV_2008#009.nb 5 monthly total payment 0.8 0.6 0.4 0.2 0 5 0 5 20 25 year à ü 00 6% 3 6% 00 00 = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = 37.4 +0.06 + + H+0.06L 2 H+0.06L 3 ü mathematica program Solve@00 == ê.06 + ê.06^2 + ê.06^3, D 5000 4% 30 4% 5000 5000 = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ +0.04 + ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ + ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ + + ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H+0.04L 2 H+0.04L 3 H+0.04L 30 a = a a 2 = ar a n = ar n- S n = a + ar+ ar 2 + ar 3 + + ar n-
IV_2008#009.nb 6 µ r rs n = ar + ar 2 + ar 3 + + ar n- + ar n H - rl S n = a - ar n S n = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ a-arn - rn = ah ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H-rL -r L a - rn a = S n êhåååååååååååå -r L = S nh ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ - r L -r n aõ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ r õ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ S +0.04 +0.04 n = 5000 S n = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ a-arn - rn = ah ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H-rL -r L ó 5000 = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ +0.04 L - H ÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ +0.04 - H ÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ +0.04 L30 - rn a = S n êhåååååååååååå -r L = S nh ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ - r L ó ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ -r n +0.04 = 5000 J - H +0.04 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ L N - H ÅÅÅÅÅÅÅÅ +0.04 ÅÅÅÅÅÅÅÅ L30 = 5000 J - H +0.04 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ L.04-0.04 NH + 0.04L = 5000 J ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ N = 5000 J ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ N = 289.5 - H ÅÅÅÅÅÅÅÅ +0.04 ÅÅÅÅÅÅÅÅ L30 - H ÅÅÅÅÅÅÅÅ +0.04 ÅÅÅÅÅÅÅÅ L30 - H ÅÅÅÅÅÅÅÅ +0.04 ÅÅÅÅÅÅÅÅ L30 = 289.5 = 23.8708 23.8708 2 = 286.449 ü mathematica program B0 = 5000; L = 0.04; n = 30; a = LB0 êh H + LL^H nll; m = L ê 2 B0 êh H + L ê 2L^H 2 nll; à ü L n : : : B k n B 0 = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ i= = LB 0 ë I - H ÅÅÅÅÅÅÅÅ n B k = i=k+ : k = ÅÅÅÅ H+LL i +L Ln M ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = ÅÅÅÅ H+LL i-k 3600 5% 25 = 255.429 L I - H ÅÅÅÅÅÅÅÅ +L Ln M L I - H ÅÅÅÅÅÅÅÅ +L Ln-k M = B 0 I - H ÅÅÅÅÅÅÅÅ +L Ln-k M ë I - H ÅÅÅÅÅÅÅÅ +L Ln M
IV_2008#009.nb 7 B0 = 3600; L = 0.05; n = 25; a5 = LB0 êh H + LL^H nll; 5 B5 = B0 H H + LL^H H25 5LLLêH H + LL^H 25LL B5 = 383.2 383.2 3% 20 L = 0.03; n = 20; a3 = LB5 êh H + LL^H nll; = 23.962 d = 4.086 2% 20 i= d ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H+RL i = ÅÅÅÅÅ d R I - H ÅÅÅÅÅÅÅÅ +R L20 M = 678.049 R = 0.02; d = a5 a3; d ê R H H + RL^H 20LL à ü L = L ê 2 n : : : :
IV_2008#009.nb 8 B k : k 2 n B 0 = i= ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = ÅÅÅÅ H+ L i = B 0 ë I - H ÅÅÅÅÅÅ Å + L2 n M 2 n B k = i=k+ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = ÅÅÅÅ H+ L i 3600 5% 25 I - H ÅÅÅÅÅÅ Å + L2 n M I - H ÅÅÅÅÅÅ Å + L2 n-k M = B 0 I - H ÅÅÅÅÅÅ Å + L2 n-k M ë I - H ÅÅÅÅÅÅ Å = 255.429 = 2.0452 2.0452 2 = 252.542 + L2 n M B0 = 3600; L = 0.05; n = 25; m5 = L ê 2 B0 êh H + L ê 2L^H 2 nll; 5 =60 B60 = 388.89 B60 = B0 H H + L ê 2L^H H300 60LLL ê H H + L ê 2L^H 300LL 388.89 3% 20 L = 0.03; n = 20; m3 = L ê 2 B60 êh H + L ê 2L^H 2 nll; = 24.343 = 7.6855 7.6855 2 = 22.226 d = 3.35975 2% 240 d = d H+Rê2L i ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ i= ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ Rê2 I - I ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ +Rê2 M240 M = 664.36
IV_2008#009.nb 9 R = 0.02; d = m5 m3; d êhr ê 2L H H + R ê 2L^H 240LL à N r n A n N A n = i=n+ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = ÅÅÅÅ H + r L i-n r I - H ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ + r LN-n M 00 R r = R ê 2 0 R r = R ê 2 R 2 r 2 = R 2 ê 2 N A 0 = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = ÅÅÅÅÅ i= H+r L i r I - I ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ +r M N M = r A 0 ëi - I ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ +r M N M A 20 N A 20 = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ = ÅÅÅÅÅ i=2 H+r L i-20 r I - I ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ +r M N-20 M 2 20 N 2 A 20 = ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ i=2 = 2 H+r 2 L i-20 r 2 2 = r 2 A 20 ëi - I ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ +r 2 M N-20 M ÅÅÅÅÅ I - I ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ +r 2 M N-20 M 0 0 2.450% 4.000% 9,404 30 0 2.450% 4.000% 3,925 4,509 00 r R = r ê 2 0 R r = R ê 2 R 2 r 2 = R 2 ê 2
IV_2008#009.nb 20 0 0 2.450% 4.000% 56,678 30 0 2.450% 4.000% 23,632 27,90 à à program: equal installment repayment method (30 year) B0= à program: equal installment repayment method (25 year) B0=3600 à program: level payment (30 year) B0= à program: level payment (25 year) B0=3600