日 経 5 株 価 指 数 のモデル フリー インプライド ボラ Titleティリティの 計 算 方 法 に 関 して : ボラティリティ 予 測 力 の 観 点 から Author(s) 山 口, 圭 子 Citation 一 橋 経 済 学, 3(1): 9-43 Issue 008-07-0 Date Type Departmental Bulletin Paper Text Version publisher URL http://hdl.handle.net/10086/15950 Right Hitotsubashi University Repository
F0 P( T, K) C ( TK, ) exp ( rt) < dk + 3 dk F K K # # 0 r K T P C S 0 0 F0= exp ( rt) S0T 0 F0
F 0 K 0 C( T, K) - P( T, K) C( T, K) - P( T, K) F0= K 0 + exp ( rt) # ( C( T, K) - P( T, K)) Q K > K 0 K < K 0K = K 0 M D i e r T F Q ( K ) 1 0 v = i 1 T! - < - F KK T K i = 1 i 0 DK i Z K K 1 ] -, Ki + 1- Ki - 1 = [, ] K M- K M - \ 1, i = 1 # i < M i = M
K 0 ( C( T, K)) ( P ( TK, )) C( T, K) - P ( T, K) K Q
P( T, K) 3 C( T, K) F0 P( T, K) FU C( T, K) dk + dk. dk + dk K K K K F0 # # # # 0 F0 FL F0 0 < FL, FU < 3 F 0 K 0 IV = f ( K)
K 1,..., K N v ( K i ) i = 1,..., N f( K) f( K) K < K 0 f( K) / v ( K 0 ) K N < K f( K) / v ( K N ) F0! 3 SD K 0>( F0-3SD ) K N < ( F0 + 3SD ) h K t 0= F0, K t 1, K t - 1 F h 0
Kt j = F1 + jh, j = 3,,... Kt j = F- 1 + jh, j =-, - 3,... h h = 50 EX C ( T, K t j ) EX P ( TK, t j ) Kt j EX EX DKt R P ( T, Kt ) P ( T, Kt V j S j j - 1 ) W exp ( rt) *! + j # 0 S Kt j Kt W j - 1 T EX EX DKt R j C ( T, Kt j ) C ( T, Kt V X S j - 1 ) W +! + j > 0 S Kt j Kt 4 W j - 1 T X DK t = K t - K t - j j j 1 t n ( rt, rt + 1/ n,..., rt + ( n - 1)/ n) n - 1 RV t =! r t + i/ n t ln S() t i = 0 dln S() t = n() t dt + v() t dw() t t t + 1 v = # v () s ds t t
n " 3v t n RV t v t n t t - 1t t - 1 t RV () to " R1,..., RT, RV () to T! ( R t - Rr ) t = 1 c = T () o! RV t = 1 t R r " R1,..., RT,
R t - 1 d - ( 1 - L) # ln ( RV t) - n 0- n1 R t - 1 - n Dt - 1 R t - 1 -= ( 1 + il) f t n0, n1, nl - i <1 D t - 1 R t - 1 $ 0 R t - 1 < 0 ln ( RV t ) R t - 1 n 0+ n1 R t - 1, R t - 1$ 0 E7ln ( RV t) R t - 1A = * n + ( n + n ) R, R < 0 0 1 t - 1 t - 1 n >0 ln ( IV t - 1 ) d - ( 1 - L) # ln ( RV t) - n 0- n1 R t - 1 - n Dt - 1 R t - 1 - oln ( IV t - 1) - = ( 1 + il) f t pdq,, p = 0, q = 1
0, d, 1 d i n n 1 n 0, d, 1 d i n n 1 n o 0, d, 1 d i n n 1 n o d n1, n n1, n o % RV 101 % RV 10 $ % % RV 101,..., RV 105.
t - 1t % RV t t - 1 % RV = exp < E ( ln ( RV ) I ) 1 t t - 1 + Var ( ln ( RV t) I t - 1) F t t - 1 E ( ln ( RV t) I t - 1), Var ( ln ( RV t) I t - 1) t - 1 ln ( RV) 55 RMSE 1 =!( RV t - vt t t - 1 ) 1055 t = 101 55 RV RMSPE 1 t - vt t t - 1 =! d n 1055 RV t = 101 t 55 MAE 1 =! RV t - vt t t - 1 1055 t = 101 55 RV MAPE 1 t - vt t t - 1 =! 1055 RV t t = 101