統 計 関 連 学 会 連 合 大 会 企 画 セッション:スポーツ 統 計 と 統 計 科 学 の 融 合 数 学 協 働 プログラム ワークショップ 統 計 科 学 の 最 先 端 と 産 業 界 諸 科 学 への 展 開 マルコフ 連 鎖 を 用 いたWBCに おける 最 適 投 手 陣 2013 年 9 月 9 日 中 央 大 学 小 椋 透 中 央 大 学 鎌 倉 稔 成 第 3 回 スポーツデータ 解 析 コンペティション 主 催 一 般 社 団 法 人 日 本 統 計 学 会, 日 本 統 計 学 会 スポーツ 統 計 分 科 会 データ 購 入 者 : 情 報 システム 研 究 機 構 統 計 数 理 研 究 所 協 賛 データ 提 供 :データスタジアム 株 式 会 社 様
発 表 の 流 れ 1. 本 研 究 で 設 定 するマルコフ 連 鎖 ( 進 塁 規 則 等 ) 2. 投 手 ごとに 打 者 の 打 撃 による 推 移 確 率 の 算 出 ( 失 策 の 取 り 扱 い 等 を 含 む) 3. 状 況 ごとの 投 手 成 績 の 算 出 により, 最 適 な 投 手 交 代 時 期 の 選 定 4. 先 発 投 手 と 中 継 ぎ 投 手 の 選 定 5. シミュレーションによる 提 案 投 手 陣 の 検 証 と 失 点 分 布 2
マルコフ 連 鎖 と 野 球 データ 収 集 難 データ 量 : 少 様 々なデータ 収 集 可 データ 量 : 多 1979 年 鳩 山 (1979). 野 球 のOR シンプルな 設 定 条 件 1980 年 ~2012 年 併 殺 打, 犠 打 を 考 慮 など 実 際 の 野 球 に 徐 々に 近 づく. しかしながら, 被 安 打, 被 本 塁 打 の 記 録 は 入 手 できても 被 二 塁 打, 被 三 塁 打 のような 記 録 の 入 手 は 難 しい. 投 手 の 視 点 からマルコフ 連 鎖 を 構 築 することは 難 しい. 詳 細 データ (データスタジアム 社 様 ) データ 量 : 非 常 に 多 い 本 発 表 投 手 の 視 点 からマルコフ 連 鎖 の 構 築 することも 可 能 になる 3
WBC 特 別 ルール: 投 手 1. 投 球 制 限 一 投 手 が 一 試 合 で 投 じることができる 球 数 1 次 リーグ:65 球 2 次 リーグ:80 球 準 決 勝, 決 勝 :95 球 ただし 打 者 との 対 戦 中 に 制 限 数 を 迎 えた 場 合 はその 打 席 まで 投 球 可 2. 連 投 制 限 30~50 球 投 じた 場 合 は 中 1 日 空 ける 50 球 以 上 投 じた 場 合 は 中 4 日 空 ける 連 投 した 投 手 は 中 1 日 空 ける 3. 投 手 人 数 投 手 は13 人 以 上 の 登 録 4
投 手 力 の 定 義 例 : 一 死 三 塁 の 状 況 で 打 者 が 外 野 フライを 打 った 場 合 の 推 移 ( 失 策 なし) 1. 二 死 三 塁 2. 一 得 点 二 死 無 走 者 ( 犠 飛 ) 3. 三 死 ( 三 塁 走 者 本 塁 憤 死 ) 同 じ 外 野 フライでも, 守 備 位 置 守 備 力 や 走 者 の 走 力 に 依 存 するとも 考 えられるが, 本 研 究 では, 外 野 フライの 距 離 ( 前 進 捕 球, 後 退 捕 球 )は 投 手 の 能 力 と 考 える. 失 策, 野 選 等 が 絡 まないプレイは, 投 手 の 能 力 と 考 える. 例 : 無 死 一 塁 の 状 況 で 内 野 ゴロを 打 った 場 合 の 推 移 ( 失 策 なし) 1. 一 死 二 塁 2. 一 死 一 塁 3. 二 死 ( 併 殺 打 ) 同 じ 内 野 ゴロでも, 守 備 位 置 守 備 力 や 走 者 の 走 力 に 依 存 するとも 考 えられるが, 本 研 究 では, 内 野 ゴロの 後 の 状 況 を 含 めて 投 手 の 能 力 と 考 える. 5
打 撃 前 状 況 無 死 一 死 二 死 打 撃 による 推 移 行 列 打 撃 後 状 況 無 死 一 死 二 死 三 死 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1 1 2 2 1 1 1 1 3 2 1 1 1 1 4 2 1 1 1 1 5 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 6 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 7 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 8 4 3 3 3 2 2 2 1 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 9 1 10 2 1 1 1 1 11 2 1 1 1 1 12 2 1 1 1 1 13 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 14 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 15 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 16 4 3 3 3 2 2 2 1 3 2 2 2 1 1 1 1 2 17 1 18 2 1 1 1 1 19 2 1 1 1 1 20 2 1 1 1 1 21 3 2 2 2 1 1 1 1 2 22 3 2 2 2 1 1 1 1 2 23 3 2 2 2 1 1 1 1 2 24 4 3 3 3 2 2 2 1 1 2 3 本 研 究 では, 推 移 が 起 こりうる 緑 色 を 全 て 考 える. 赤 色 の 数 字 はその 推 移 の 得 点 数 を 示 す. 無 走 者 一 塁 二 塁 三 塁 一 二 塁 一 三 塁 二 三 塁 満 塁 無 死 1 2 3 4 5 6 7 8 一 死 9 10 11 12 13 14 15 16 二 死 17 18 19 20 21 22 23 24 0 得 点 1 得 点 2 得 点 3 得 点 三 死 25 26 27 28 ( 注 ) 三 死 1 得 点 とは, 例 えば, 二 死 満 塁 から 安 打 で, 三 塁 走 者 生 還, 二 塁 走 者 本 塁 憤 死 の 場 合 6
打 撃 による 推 移 行 列 における 投 球 数 アウトカウント, 走 者 状 況 によって, 投 手 が 一 人 の 打 者 の 打 撃 完 了 まで に 要 する 投 球 数 は 異 なると 考 えられる. 例 : 状 況 に 応 じて, 投 手 がボール 球 を 投 じて 打 者 の 様 子 を 見 る. 三 振 の 場 合 は3 球 以 上 投 じる. 四 球 の 場 合 は4 球 以 上 投 じる. 7
盗 塁, 盗 塁 死, 牽 制 死, 暴 投 など 打 撃 以 外 による 走 者 変 化 の 推 移 打 席 開 始 時 状 況 無 死 一 死 二 死 最 終 球 直 前 状 況 無 死 一 死 二 死 三 死 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1 2 1 3 1 4 1 5 2 1 1 1 1 6 2 1 1 1 1 7 2 1 1 1 8 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 9 10 1 11 1 12 1 13 2 1 1 1 1 14 2 1 1 1 1 15 2 1 1 1 16 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 17 18 1 19 1 20 1 21 2 1 1 1 1 22 2 1 1 1 1 23 2 1 1 1 24 3 2 2 2 1 1 1 1 2 無 走 者 一 塁 二 塁 三 塁 一 二 塁 一 三 塁 二 三 塁 満 塁 無 死 1 2 3 4 5 6 7 8 一 死 9 10 11 12 13 14 15 16 二 死 17 18 19 20 21 22 23 24 0 得 点 1 得 点 2 得 点 三 死 25 26 27 本 研 究 において, 推 移 確 率 が 理 論 上 0でないセルを 緑 色 で 示 す. 対 角 線 ( 青 色 )は, 打 席 開 始 時 状 況 と 最 終 球 直 前 時 状 況 で 走 者 の 変 化 なし. 赤 色 は 得 点 数 を 示 す. ( 注 ) 三 死 1 得 点 とは, 例 : 二 死 一 三 塁 から 重 盗 で 一 塁 走 者 が 挟 まれている 間 に 三 塁 走 者 生 還 した 後 に 一 塁 走 者 アウト 8
失 策 データの 取 り 扱 い:ヒッティング 攻 撃 打 者 の 打 撃 力 安 打 安 打 に 失 策 が 絡 まない 凡 打 失 策 (ゴロ,フライ,ライナー) 野 選 なし 四 死 球 打 者 : 一 塁 走 者 : 安 全 進 塁 権 の 進 塁 三 振 打 者 :アウト 走 者 : 変 わらず 打 者 の 打 撃 力 以 外 安 打 安 打 に 失 策 が 絡 む 凡 打 失 策 (ゴロ,フライ,ライナー) ( 第 一 捕 球 者 以 外 の 失 策 も 含 む) 野 選 四 死 球 イレギュラーな 進 塁 三 振 イレギュラーな 進 塁 ( 振 り 逃 げ 等 ) ゴロ,フライ, ライナーでは, アウトによる 走 者 の 進 塁 又 は 併 殺 打 の 確 率 が 異 なるため,ゴロ, フライ,ライ ナーごとに 置 き 換 えを 行 う. 推 移 行 列 は 失 策 が 絡 んだ 場 合 は 失 策 なしに 置 き 換 える. 置 き 換 えによる 走 者 の 位 置,アウト 数 は, 全 成 績 の 割 合 とする. 9
失 策 データの 取 り 扱 い:バント 攻 撃 打 者 の 打 撃 力 安 打 安 打 に 失 策 が 絡 まない 犠 打 失 策, 野 選 なし 犠 打 失 敗 失 策 なし(ゴロ,フライ) 凡 打 : 失 策 なし 四 死 球 打 者 : 一 塁 走 者 : 安 全 進 塁 権 の 進 塁 三 振 打 者 :アウト 走 者 : 変 わらず 打 者 の 打 撃 力 以 外 安 打 安 打 に 失 策 が 絡 む 犠 打 失 策, 野 選 あり 犠 打 失 敗 失 策 (ゴロ,フライ) ( 第 一 捕 球 者 以 外 の 失 策 も 含 む) 凡 打 : 失 策 四 死 球 イレギュラーな 進 塁 三 振 イレギュラーな 進 塁 推 移 行 列 は 失 策 が 絡 んだ 場 合 は 失 策 なしに 置 き 換 える. 置 き 換 えによる 走 者 の 位 置,アウト 数 は, 全 成 績 の 割 合 とする. 10
投 手 の 候 補 先 発 : 規 定 投 球 回 数 を 満 たしている 投 手 :26 人 中 継 ぎ:40 試 合 以 上 登 板 している 投 手 :49 人 ( 日 本 代 表 チームより, 日 本 人 選 手 のみを 対 象 とする.) 投 手 名 防 御 率 前 田 健 太 ( 広 ) 1.53 野 村 祐 輔 ( 広 ) 1.98 内 海 哲 也 ( 巨 ) 1.98 杉 内 俊 哉 ( 巨 ) 2.04 館 山 昌 平 (ヤ) 2.25 大 竹 寛 ( 広 ) 2.36 能 見 篤 史 ( 神 ) 2.42 山 内 壮 馬 ( 中 ) 2.43 三 浦 大 輔 (デ) 2.86 澤 村 拓 一 ( 巨 ) 2.86 高 崎 健 太 郎 (デ) 3.20 岩 田 稔 ( 神 ) 3.52 石 川 雅 規 (ヤ) 3.60 赤 川 克 紀 (ヤ) 3.79 村 中 恭 兵 (ヤ) 3.88 投 手 名 防 御 率 吉 川 光 夫 ( 日 ) 1.71 田 中 将 大 ( 楽 ) 1.87 攝 津 正 (ソ) 1.91 大 隣 憲 司 (ソ) 2.03 武 田 勝 ( 日 ) 2.36 牧 田 和 久 ( 西 ) 2.43 岸 孝 之 ( 西 ) 2.45 木 佐 貫 洋 (オ) 2.60 山 田 大 樹 (ソ) 2.78 成 瀬 善 久 (ロ) 2.83 美 馬 学 ( 楽 ) 3.08 岡 島 秀 樹 岡 本 篤 志 中 郷 大 樹 薮 田 安 彦 香 月 良 太 森 福 允 彦 小 山 伸 一 郎 押 本 健 彦 宮 西 尚 生 篠 原 貴 行 涌 井 秀 章 日 高 亮 岩 瀬 仁 紀 菊 地 和 正 藤 江 均 金 澤 健 人 鶴 直 人 山 本 哲 哉 福 原 忍 山 口 俊 今 村 猛 藤 川 球 児 片 山 博 視 加 賀 繁 吉 野 誠 青 山 浩 二 大 谷 智 久 高 木 康 成 福 田 聡 志 増 井 浩 俊 加 藤 康 介 平 野 佳 寿 榎 田 大 樹 山 井 大 介 岸 田 護 田 島 慎 二 小 林 正 中 山 慎 也 十 亀 剣 長 田 秀 一 郎 松 永 浩 典 森 内 壽 春 武 田 久 渡 辺 亮 益 田 直 也 筒 井 和 也 山 口 鉄 也 西 村 健 太 朗 増 渕 竜 義 11
状 況 の 細 分 化 とサンプルサイズ 本 研 究 では,アウトカウント, 走 者 状 況 のごとに, 投 手, 打 者 の 戦 略, 走 者 の 進 塁 が 異 なると 考 えている. 他 に, 投 手, 打 者 の 攻 め 方 に 影 響 を 与 えると 考 えれる 要 因 相 手 打 者 ( 左 打 者, 右 打 者 など) 得 点 ( 同 点, 僅 差 のリード, 僅 差 のビハインドなど) イニング イニング 途 中 のリリーフ リリーフ 投 手 の 複 数 イニング など 状 況 を 細 分 化 その 状 況 でのサンプルサイズが 小 さくなる. 12
シミュレーション 設 定 条 件 1 全 24 通 りの 状 況 のうち, 打 席 数 が0や 数 回 しかない 状 況 がある. そのため, 近 い 状 況 を 同 一 視 する. 走 者 が 三 塁 にいる 場 合 の 無 死 と 一 死 については, 当 該 状 況 での 打 者 心 理 投 手 心 理 は 近 いと 考 えて,アウトカウントを 平 行 移 動 して 両 方 の 状 況 に 加 えた. (1) 無 死 三 塁, 一 死 三 塁 (2) 無 死 一 三 塁, 一 死 一 三 塁 (3) 無 死 二 三 塁, 一 死 二 三 塁 (4) 無 死 満 塁, 一 死 満 塁 例 :ある 年 度 のある 打 者 における 無 死 満 塁 と 一 死 満 塁 の 度 数 打 撃 後 状 況 無 死 一 死 二 死 三 死 計 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 無 死 8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 1 0 0 2 0 0 8 一 死 16 2 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 7 赤 字 は 度 数 とする. 打 撃 後 状 況 無 死 一 死 二 死 三 死 計 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 無 死 8 3 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 3 0 0 0 1.3 0 0 2.6 0 0 15 一 死 16 3 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 4 0 0 15 無 死 満 塁 時 の 置 き 換 え 方 当 該 年 度 の 全 打 者 の 無 死 満 塁 からの 併 殺 の 割 合 で 決 める. 例 : 打 撃 後 状 況 20 :5/15=0.33, 打 撃 後 状 況 23 :10/15=0.67 13
シミュレーション 設 定 条 件 2 失 策, 野 選, 振 り 逃 げ 等 の 取 り 扱 い 基 準 ヒッティング 攻 撃 打 者 Aがゴロとなった 場 合 に, ゴロ 失 策 割 合 で 失 策 が 起 こる とする. その 失 策 による 走 者 の 進 塁 数 は, 同 状 況 の 失 策 での 進 塁 数 の 割 合 で 決 める. 四 死 球 によるイレギュラーな 進 塁 三 振 時 の 振 り 逃 げ 等 によるイレギュラーな 進 塁 も 同 様 バント 攻 撃 ヒッティング 攻 撃 と 同 様 に, 各 年 度 での 割 合 ごとにイレギュラーな 進 塁 等 が 起 こるとする. 14
シミュレーション 手 順 の 説 明 (1/4) 1 回 の 攻 撃 1 番 打 者 打 席 に 立 つ 打 撃 後 無 死 一 死 1 2 3 4 5 6 7 8 9 打 撃 前 1 赤 色 : 選 択 される 可 能 性 のある 推 移 無 走 者 一 塁 二 塁 三 塁 一 二 塁 一 三 塁 二 三 塁 満 塁 無 死 1 2 3 4 5 6 7 8 一 死 9 10 11 12 13 14 15 16 15
シミュレーション 手 順 の 説 明 (2/4) 1 回 の 攻 撃 1 番 打 者 の 結 果 打 撃 前 1 打 撃 後 無 死 一 死 1 2 3 4 5 6 7 8 9 赤 色 : 選 択 される 可 能 性 のある 推 移 青 色 : 例 として 選 択 された 推 移 例 として, 2 が 選 ばれた とする. ( 単 打 ) 無 走 者 一 塁 二 塁 三 塁 一 二 塁 一 三 塁 二 三 塁 満 塁 無 死 1 2 3 4 5 6 7 8 一 死 9 10 11 12 13 14 15 16 16
シミュレーション 手 順 の 説 明 (3/4) 1 回 の 攻 撃 1 番 打 者 の 打 撃 結 果 の 投 球 数 17
シミュレーション 手 順 の 説 明 (4/4) 2 番 打 者 打 席 に 立 つ 打 撃 以 外 による 走 者 の 変 化 打 席 開 始 時 2 打 撃 直 前 状 況 一 無 死 死 1 2 3 4 5 6 7 8 9 赤 色 : 選 択 される 可 能 性 のある 推 移 青 色 : 例 として 選 択 された 推 移 例 として, 2 が 選 ばれ たとする. ( 変 化 なし) 無 走 者 一 塁 二 塁 三 塁 一 二 塁 一 三 塁 二 三 塁 満 塁 無 死 1 2 3 4 5 6 7 8 一 死 9 10 11 12 13 14 15 16 二 死 17 18 19 20 21 22 23 24 18
シミュレーション 結 果 : 先 発 投 手 投 球 数 制 限 (65 球 )まで 投 じた 場 合 の 失 点 とイニング 失 点 ( 昇 順 ) イニング( 降 順 ) イニング 失 点 投 手 名 平 均 値 標 準 偏 差 平 均 値 標 準 偏 差 吉 川 光 夫 3.91 0.698 0.54 0.758 前 田 健 太 3.81 0.825 0.64 0.871 野 村 祐 輔 3.72 0.792 0.67 0.975 杉 内 俊 哉 3.90 0.810 0.70 1.000 攝 津 正 3.73 0.694 0.72 0.975 館 山 昌 平 3.94 0.851 0.79 0.977 大 隣 憲 司 3.87 0.872 0.80 0.953 能 見 篤 史 3.74 0.824 0.81 1.169 内 海 哲 也 3.74 0.836 0.85 1.019 田 中 将 大 4.13 0.906 0.93 1.241 イニング 失 点 投 手 名 平 均 値 標 準 偏 差 平 均 値 標 準 偏 差 武 田 勝 4.43 0.967 0.98 1.449 田 中 将 大 4.13 0.906 0.93 1.241 山 内 壮 馬 4.11 0.863 1.12 1.217 木 佐 貫 洋 3.95 0.892 0.94 1.135 館 山 昌 平 3.94 0.851 0.79 0.977 吉 川 光 夫 3.91 0.698 0.54 0.758 杉 内 俊 哉 3.90 0.810 0.70 1.000 大 隣 憲 司 3.87 0.872 0.80 0.953 前 田 健 太 3.81 0.825 0.64 0.871 岩 田 稔 3.81 0.918 1.17 1.570 注 意 :イニング 途 中 で 投 球 数 制 限 に 達 して 走 者 を 残 した 場 合 は, その 状 況 下 での 全 試 合 の 失 点 割 合 により 失 点 数 に 加 えた. 例 : 一 死 二 三 塁 で 交 代 ( 割 合 が 次 の 場 合 ) 無 失 点 の 割 合 :0.35, 一 失 点 の 割 合 :0.40, 二 失 点 の 割 合 :0.25 降 板 時 の 失 点 に0 0.35+1 0.40+2 0.25=0.85を 加 えた. 19
シミュレーション 結 果 : 中 継 ぎ 無 死 無 走 者 での1イニング 投 じた 時 の 投 球 数 と 失 点 投 球 数 失 点 投 手 名 平 均 値 標 準 偏 差 平 均 値 標 準 偏 差 加 藤 康 介 15.0 4.3 0.05 0.21 山 口 鉄 也 14.7 5.2 0.09 0.38 高 木 康 成 13.4 5.3 0.11 0.60 小 林 正 15.4 5.7 0.11 0.53 山 本 哲 哉 17.1 5.4 0.12 0.41 藤 川 球 児 17.0 6.3 0.13 0.39 山 口 俊 17.2 5.7 0.13 0.39 菊 地 和 正 15.4 6.1 0.14 0.47 岡 島 秀 樹 15.3 5.7 0.15 0.50 西 村 健 太 朗 14.4 4.8 0.15 0.44 注 意 :イニング 途 中 で 投 球 数 制 限 に 達 して 走 者 を 残 した 場 合 は,その 状 況 下 で の 全 試 合 の 失 点 割 合 により 失 点 数 に 加 えた. 例 : 一 死 二 三 塁 で 交 代 ( 割 合 が 次 の 場 合 ) 無 失 点 の 割 合 :0.35, 一 失 点 の 割 合 :0.40, 二 失 点 の 割 合 :0.25 降 板 時 の 失 点 に 0 0.35+1 0.40+2 0.25=0.85 を 加 えた. 無 死 無 走 者 以 外 の 他 のアウトカウント 走 者 状 況 で 交 代 した 時 についても 同 様 のシミュレーションを 行 った. 20
提 案 投 手 陣 提 案 投 手 陣 選 手 名 登 場 時 状 況 交 代 時 状 況 先 発 吉 川 光 夫 無 走 者 どこでも 先 発 前 田 健 太 無 走 者 ピンチの 場 面 先 発 野 村 祐 輔 無 走 者 ピンチの 場 面 先 発 中 継 ぎ 杉 内 俊 哉 無 走 者 ピンチの 場 面 先 発 中 継 ぎ 攝 津 正 無 走 者 どこでも 先 発 中 継 ぎ 館 山 昌 平 無 走 者 無 走 者 中 継 ぎ 加 藤 康 介 無 走 者 無 走 者 中 継 ぎ 山 口 鉄 也 ピンチの 場 面 どこでも 中 継 ぎ 高 木 康 成 無 走 者 ピンチの 場 面 中 継 ぎ 小 林 正 無 走 者 無 走 者 中 継 ぎ 山 本 哲 哉 ピンチの 場 面 無 走 者 中 継 ぎ 藤 川 球 児 ピンチの 場 面 無 走 者 中 継 ぎ 山 口 俊 無 走 者 無 走 者 投 手 交 代 投 球 制 限 数 に 近 づいた 場 合 は, 得 意 不 得 意 状 況 を 加 味 して 投 球 制 限 数 前 に 交 代 する. 21
先 発 投 手 : 無 走 者 最 適 な 投 手 交 代 時 に 用 いる 指 標 無 死 無 走 者 でのアウト 率 一 死 無 走 者 でのアウト 率 二 死 無 走 者 でのアウト 率 投 手 名 計 アウト アウト 率 攝 津 正 198 155 0.78 大 隣 憲 司 184 143 0.78 田 中 将 大 175 136 0.78 杉 内 俊 哉 169 130 0.77 吉 川 光 夫 181 138 0.76 無 死, 一 死, 二 死 計 投 手 名 計 アウト アウト 率 野 村 祐 輔 120 97 0.81 杉 内 俊 哉 132 106 0.80 岸 孝 之 142 112 0.79 成 瀬 善 久 159 124 0.78 前 田 健 太 150 115 0.77 投 手 名 計 アウト アウト 率 山 内 壮 馬 82 66 0.80 武 田 勝 109 84 0.77 岸 孝 之 118 90 0.76 三 浦 大 輔 103 76 0.74 吉 川 光 夫 117 85 0.73 投 手 名 計 アウト アウト 率 杉 内 俊 哉 414 318 0.77 吉 川 光 夫 439 331 0.75 岸 孝 之 458 340 0.74 攝 津 正 486 358 0.74 大 隣 憲 司 450 331 0.74 走 者 を 出 さずに, 抑 える 投 手 は 少 ない 投 球 数 でイニングを 終 える 可 能 性 が 高 い. 投 球 数 制 限 があるため 重 視 する 必 要 がある. 他 のアウトカウント 走 者 状 況 についても 同 様 に 分 析 を 行 った. 22
リリーフ 投 手 : 無 走 者 最 適 な 投 手 交 代 時 に 用 いる 指 標 無 死 無 走 者 でのアウト 率 投 手 名 計 アウト アウト 率 岡 島 秀 樹 42 37 0.88 加 藤 康 介 27 23 0.85 森 内 壽 春 55 46 0.84 福 田 聡 志 59 49 0.83 平 野 佳 寿 75 60 0.80 無 死, 一 死, 二 死 計 一 死 無 走 者 でのアウト 率 投 手 名 計 アウト アウト 率 岩 瀬 仁 紀 33 27 0.82 小 林 正 11 9 0.82 山 口 鉄 也 53 43 0.81 田 島 慎 二 53 43 0.81 福 田 聡 志 50 40 0.80 二 死 無 走 者 でのアウト 率 投 手 名 計 アウト アウト 率 筒 井 和 也 22 20 0.91 岡 島 秀 樹 30 27 0.90 森 福 允 彦 27 24 0.89 山 口 鉄 也 43 37 0.86 藤 川 球 児 26 22 0.85 投 手 名 計 アウト アウト 率 岡 島 秀 樹 110 94 0.85 福 田 聡 志 151 121 0.80 山 口 鉄 也 165 132 0.80 加 藤 康 介 69 54 0.78 香 月 良 太 81 63 0.78 走 者 を 出 さずに, 抑 える 投 手 は 少 ない 投 球 数 で イニングを 終 える 可 能 性 が 高 い. 連 投 数 制 限 があるため 重 視 する 必 要 がある. 走 者 のいない 場 面 のリリーフ 向 きの 投 手 である. 他 のアウトカウント 走 者 状 況 についても 同 様 に 分 析 を 行 った. 23
シミュレーション 結 果 :100 万 試 合 1 試 合 失 点 の 要 約 (N=100 万 ) 投 手 リレー1: 吉 川 前 田 中 継 ぎ 投 手 リレー2: 野 村 杉 内 中 継 ぎ 投 手 リレー3: 攝 津 館 山 中 継 ぎ 平 均 値 標 準 偏 差 提 案 投 手 陣 2.204 1.958 先 発 専 門 の 投 手 は,イニングの 先 頭 から 登 板 とする. イニングの 途 中 で 先 発 投 手 が 投 球 制 限 を 超 えた 場 合 は, そのイニングは 中 継 ぎ 投 手 を 登 板 させることとする. 3 連 戦,4 日 休 み,3 連 戦 の 繰 り 返 しとした. ( 最 後 の1 試 合 は1 連 戦 ) 24
要 約 1. 投 手 の 視 点 によるマルコフ 連 鎖 の 構 築 2. 投 手 ごとの 状 況 別 の 打 撃 による 推 移 確 率 の 算 出 3. 投 手 ごとの 状 況 別 の 打 撃 以 外 による 推 移 確 率 の 算 出 4. 各 状 況 における 投 手 成 績 の 算 出 5. 最 適 な 投 手 陣 の 提 案 6. シミュレーションによる 提 案 投 手 陣 の 検 証 選 手 名 先 発 吉 川 光 夫 先 発 前 田 健 太 先 発 野 村 祐 輔 先 発 中 継 ぎ 杉 内 俊 哉 先 発 中 継 ぎ 攝 津 正 先 発 中 継 ぎ 館 山 昌 平 中 継 ぎ 中 継 ぎ 中 継 ぎ 中 継 ぎ 中 継 ぎ 中 継 ぎ 中 継 ぎ 選 手 名 加 藤 康 介 山 口 鉄 也 高 木 康 成 小 林 正 山 本 哲 哉 藤 川 球 児 山 口 俊 25
参 考 文 献 金 沢 慧 (2013). 日 本 プロ 野 球 のデータを 用 いた 試 合 結 果 のシミュレ ーション, 2013 年 度 統 計 関 連 学 会 連 合 大 会 講 演 報 告 集. 鍋 谷 清 治 (2007). 野 球 のデータの 統 計 的 分 析 日 本 統 計 学 会 誌 36(2), 91-115. 仁 志 敏 久 鳥 越 規 央 (2012). プロ 野 球 のセオリー データ は 経 験 を 超 えるのか ベスト 新 書 ベスト 新 書. 鳩 山 由 紀 夫 (1979). 野 球 のOR オペレーションズ リサーチ : 経 営 の 科 学 24(4), 203-212. Davis, D. M. (2011). Markov Analysis of APBA, a Baseball Simulation Game, Journal of Quantitative Analysis in Sports, Vol. 7, 1-12. Sokol, J. S. (2003). A Robust Heuristic for Batting Order Optimization Under Uncertainty, Journal of Heuristics, Vol. 9, 353-370. NPBホームページ URL: http://www.npb.or.jp/ (2013/9/9アクセス) 26