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2 ! n! n n n n n! n n n

3 音楽の心象 記譜法 音楽プリミティブ 形成, 強化 音楽レベルでの道具立てリズム和声メロディ 楽 譜 関連領域 音楽学 補完, 予想 スタイル スタイル 規範奏法 認知科学 楽音 音響レベルの道具立て パターン認識心理学 形成, 強化補完, 予想時間周波数表現 差分系 ( エネルギー 位相 ) 非定常特性 ハーモニックエンベロープ 群化スキーマ アーティキュ レーション ゲシュタルト 物理特性音像定位変化点インタレスト 生理学信号処理物理学 アーリーオーディション音量弁別周波数弁別位相弁別 音響信号

4 ! n n n n! n n n n! n n!

5 リズム : 武田晴登 (2007) PhD thesis: 音楽演奏の確率モデルに基づく自動採譜と自動伴奏に関する研究 調性, 和音 :Emilia Gómez s (2006) PhD thesis: Tonal description of music audio signals 温故知新 : 片寄晴弘 (1988) 音楽における感性情報抽出の試み, 人工知能学会誌

6 <beat-map> 2000 BEATTIME[ms/beat] time[beat]

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9 トニック (T):I( 解決 ) ドミナント (D):V( 緊張 ) サブドミナント (S): II, IV( 緊張 発展 ) カデンツ ( T に戻ることによる一段落 ) T D T T S D T T S T (T D S T)

10 1. I は すべての三和音とV7に進行することができる 2. II は V(7) にのみ進行することができる 3. TのIIIは IかVI III IVという進行の中でのみ使われる DのIIIはTのIか VIに進行する 4. IVは I II(7) V(7) に進行する 5. V(7) は TのIかVIに進行する 6. TのVIは Iを除くすべての三和とV7に進行することができる SのVIは Iに進行する 7. VIIは TのIかVIに進行する ( 以上の規則はあくまで原則であり 絶対的なものではない 転調進行を初め とした様々な例外規則が存在するうえ 実曲中では無視されることもある )

11 ! n w n w! n n! n w n w

12 !!!

13 !!!!!!!!!!!!

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15 5 回に 1 回の割合で帽子を忘れるくせのある K 君が 正月に A B C 3 軒を順に年始回りをして家に帰ったとき K 君がどこかの家で帽子を忘れてきた確率を求めよ

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18 5 回に 1 回の割合で帽子を忘れるくせのある K 君が 正月に A B C 3 軒を順に年始回りをして家に帰ったとき 帽子を忘れてきたことに気がついた 2 軒目の家 B に忘れてきた確率を求めよ 帽子を忘れるという事象を E とすると 求める確率は PE(B) P(E)=P(A)+P(B)+P(C) =1/5+(4/5) (1/5)+(4/5) (4/5) (1/5)=61/125 で P(E B)=P(B)=(4/5) (1/5)=4/25 よって P E (B)=20/61 となる

19 n n n n n n n

20 !!!!

21 !! 正しい呼びかけか?

22 ! A = {a ij }=! $ # & # & "# % &

23 ここで, 例えば, { 晴 : 最初 }, 晴, 晴, 雨, 雨, 晴, 曇, 雨と続く確率は, P[3]*P[3 3]**P[3 3]*P[1 3]*P[3 1]*P[2 3]*P[3 2] =1*0.8*0.8*0.1*0.4*0.3*0.1*0.2 =1.536*10-4 もし, すべての確率が同じという地方 B があったとして上記のパターンを計算すると, = 4.57*10-4 B 地方であると判断するほうが優勢 事例からモデルを作る. そのモデルを元にテストする事例の出現確率を計算し, 高いほうを取ればよい

24 n n n n

25 S(k,l) = max(sim(i, j,k,l) + S(i, j)) 経路により決まるコスト関数 累積尤度 S(k,l) を最大化するような親ノードを各点について求める 演奏情報と楽譜情報の最も尤もらしい対応が得られる

26 インタラクティブ音楽システム の回で詳細解説!

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29 Θ 確率的に最もふさわしい発音時刻系列 Θ * を選び出し それを用いて演奏系列の発音時刻を量子化する

30

31 * 大槻 中井 下平 嵯峨山 隠れマルコフモデルによる音楽リズムの認識 (2002) T R * = argmax P R L IOI (θ,φ ) t t R M R t=1 P R 単語 R の出現確率 L IOI ( θ t, φ t ) 音価 θtから音長 φtが生成する確率密度

32 大槻 中井 下平 嵯峨山 隠れマルコフモデルによる音楽リズムの認識 (2002) テンポのゆらぎの大きな曲に対しては 十分な精度が得られない Ken'ichi Toyoda, Kenzi Noike, and Haruhiro Katayose: Utility System for Constructing Database of Performance Deviations, Proc. ISMIR2004, pp ( ) +

33 大槻他 : 隠れマルコフモデルによる音楽リズムの認識 T R * = argmax P R L IOI (θ t,φ t ) R M R t=1 前述の 123 を用いて拡張 R * = argmax R M R,P M P,V M V P R P P P V T t=1 L P IOI L ratio L V vel

34 典型フレージング!! L P IOI

35 ! 音長の比 (φt+1/φt) と音価の比 (θt+1/θt) の差から尤度を求める ( L ratio と表す )

36 !! L V vel

37 100 閾値処理 92.9 HMM 開始と終了 2 小節ごと 1 小節ごと強拍ごと各和音

38 あるシステムがマルコフ過程に従って遷移する内部状態を持ち 各状態に応じた記号を確率的に出力すると考えたとき 記号の出現確率分布からシステム内部の状態遷移を推定する確率モデル 外部から観測できるのは記号の系列だけであり 内部の状態遷移が直接観測できないところから 隠れ と呼ばれる

39 Bakis モデル [] 内は,a, b の出現確率自身, 次のノード, その次のノードへの連結により時間変動成分を吸収. このモデルにおいて,aba を与える確率は?

40 ! n P(y M) = P(q it q it 1, M) P(y t q it 1,q it, M) i 0,i1 it t

41 ! n P(y M) = P(q it q it 1, M) P(y t q it 1,q it, M) i 0,i1 it t P1= = P2= = P3= = P4= = P5= = P6= = P(aba M)=P1+P2+P3+P4+P5+P6 =

i ii iii iv v vi vii ( ー ー ) ( ) ( ) ( ) ( ) ー ( ) ( ) ー ー ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 13 202 24122783 3622316 (1) (2) (3) (4) 2483 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 11 11 2483 13

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