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- たみじろう うとだ
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1 スペクトル 解 析 (Spectrum analysis) 5.1 フーリエ 級 数 Fourier series 5.2 フーリエ 変 換 Fourier Transform 5.3 パワースペクトル Power spectrum 5.4 離 散 データのフーリエ 展 開 For discrete time series ナイキスト 周 波 数 とエイリアジング Nyquist frequency and aliasing 5.5 ピリオドグラム 法 Periodogram method 5.6 スペクトルと 相 関 関 数 Spectrum and correlation function 5.7 クロススペクトルとコヒーレンス Cross-spectrum and coherency 5.8 スペクトルの 推 定 法 と 推 定 誤 差 Estimation of spectrum and its error 5.9 スペクトル 解 析 の 例 applications
2 5.1 フーリエ 級 数 Fourier series 周 期 性 を 持 った 波 は どんなに 複 雑 なもので も たくさんの 単 純 な 波 の 足 し 合 わせででき ている 単 純 な 波 に 分 解 できる 周 期 と 振 幅 が 異 なる 正 弦 波 と 余 弦 波
3 周 波 数 各 周 波 数 ごとの 波 の 振 幅 周 波 数 1 周 波 数 2 周 波 数 3 Sin Cos S C スペクトル フーリエ 級 数 による 表 現 は
4 フーリエ 級 数
5 例 題 ) 矩 形 波 をフーリエ 級 数 で 表 す -π π T = 2 πなので - πからπまで 積 分
6 f(x) は 奇 関 数 なので 奇 関 数 である sin の 項 のみで 表 現 される ( 和 達, 1982)
7 1 項 目 まで n 項 目 3 項 目 (n=5)まで この 係 数 が 大 きい 緑 が 再 現 波 形 6 項 目 (n=11)まで
8 第 1 項 から 第 10 項 までの 和 11 項 から100 項 までの 和 Contribution from high-frequency terms Gibbs 現 象 関 数 の 不 連 続 点 では 短 波 長 成 分 の 寄 与 が 顕 著 になる 塵 も 積 もれば 山 ( 崖 )となる Little strokes fell great oaks. Every little bit helps.
9 複 素 フーリエ 級 数
10 5.2 フーリエ 変 換 ( 積 分 ) Fourier transform (integral) 周 期 T が 無 限 大 という ことは 非 周 期 関 数 を 意 味 している C(f)
11
12 5.3 パワースペクトル power spectrum フーリエ 変 換 フーリエ 変 換 の 強 度 フーリエ 逆 変 換 波 に 分 解 それぞれの 振 幅 スペクトル!
13 周 期 信 号 周 期 無 限 大 非 周 期 信 号 フーリエ 級 数 展 開 フーリエ 変 換 ( 積 分 ) 離 散 スペクトル 連 続 スペクトル
14 パワースペクトル power spectrum エネルギースペクトル C(f) Power spectrum density 単 位 時 間 当 たり
15 5.4 離 散 データのフーリエ 変 換 Fourier transform for discrete data series フーリエ 変 換 ( 級 数 )は 連 続 的 な 関 数 を 対 象 にしているが 我 々が 扱 う データは 気 温 風 速 などの 離 散 データ 近 似 この 間 は 関 数 が 一 定 であるとして 積 分 を 和 で 置 き 換 える
16 エイリアジング aliasing 2 t 0 t t tのサンプリングで 表 現 できる 最 も 短 い 波 長 は2 t ナイキスト 振 動 数 (Nyquist frequency) f n = 1/ 2 t ω n =2πf n =π/ t
17 周 期 2の 波 を1.5 毎 にサンプル エイリアジング Nyquist frequency (ナイキスト 周 波 数 ) 実 際 にはこのような スペクトルが 得 られ てしまう
18 エイリアジング 周 期 上 記 の1 番 目 の 式 を 適 用 例 題 ) T 0 = 1.2の 波 をΔt = 1 でサンプルしたら? 上 記 の1 番 目 の 式 で n = 1 として T a = 6
19 エイリアジングの 例 海 洋 潮 汐 潮 汐 成 分 の 残 ったデータ を t=24hで 読 み 取 る 場 合 2 t=48h 以 下 の 周 期 の 信 号 はエイリア ジングを 起 こす 読 み 取 る 前 にフィルター をかけて 潮 汐 成 分 を 取 り 除 く 必 要 あり 小 樽 での2011 年 6 月 1 日 から 14 日 にかけての 潮 位 予 測 ( 気 象 庁 HPで 作 成 )
20 5.5 スペクトル(ピリオドグラム Periodogram) 伊 藤 見 延 (2010)
21 ピリオドグラムの 特 性 問 題 点
22 5.6 スペクトルと 相 関 関 数 ウィーナーヒンチンの 関 係 Wiener-Khinchin relation 自 己 共 分 散 関 数 Auto-correlation function Fourier transform フーリエ 変 換 スペクトル フーリエ 逆 変 換 spectrum
23 例 題 ) 白 色 雑 音 の 相 関 関 数 とパワースペクトルは?
24 日 野 (1977)
25 5.7 クロススペクトルとコヒーレンス cross-spectrum and coherence 自 己 共 分 散 関 数 相 互 共 分 散 関 数 フーリエ 変 換 スペクトル Auto-correlation spectrum クロス スペクトル Cross-correlation cross-spectrum
26 クロススペクトルと コヒーレンス
27 5.8 スペクトルの 推 定 法 と 推 定 誤 差 Estimation of spectrum 生 データ Raw data 相 関 自 己 相 関 correlation Blackman-Tukey 法 複 素 フーリエ 成 分 Fourier component 直 接 スペクトル spectrum 直 接 法 の 手 法 として Fast Fourier Transform (FFT)を 用 いる (Cooley-Tukey 法 ) Maximum Entropy Method : MEM スペクトルの 周 波 数 分 解 能 と 推 定 精 度 の 向 上 が 同 時 に 図 れる ( 直 接 法 や 相 関 法 では 不 可 能 ) 最 近 まで 標 準 的 な 有 意 性 検 定 方 法 が 提 案 されていなかった
28 直 接 法 (FFTを 用 いる)による スペクトル 解 析 の 手 順 ( 概 略 ) 1. データ 数 の 決 定 FFTを 用 いる 場 合 には 一 般 にデータ 数 を2のべき 乗 にし ければならない データの 一 部 を 削 るか 後 ろに 値 が0の データを 加 えるか(ゼロパッディング)する (ゼロパッディングにより 周 波 数 分 解 能 が 向 上 する ) 2. トレンドなどの 除 去 ( 必 要 なら) 3. データウインドウの 適 用 ( 必 要 なら) cos20 Hanning Hammingテーパーなど 4. FFTを 用 いて 生 のスペクトルを 計 算 5. 周 波 数 空 間 で 平 滑 化 最 終 的 なスペクトル ( 平 滑 化 を 分 割 平 均 で 行 う 場 合 は 2の 前 に 入 力 時 系 列 を 時 間 領 域 で 分 割 し そのそれぞれのスペクトルの 平 均 を 最 終 的 なスペクトルとする ) 6. スペクトルの 推 定 誤 差 を 評 価
29 Boxcarデータ ウインドウと そのスペクトル ウインドウ データ 数 : 32 main lobe side lobes Hは 最 大 値 を1に 規 格 化
30 データ ウインドウとテーパー Boxcarウインドウの 両 端 で 値 が 急 激 に 変 化 するので スペ クトルのピークの 周 波 数 から 他 の 周 波 数 にスペクトルの 漏 れが 発 生 データの 両 端 で 値 を 緩 やかに 減 衰 させるテーパーを 適 し スペクトルの 漏 れを 軽 減 ピークを 解 像 する 能 力 が 低 下 (スペクトルの 漏 れを 軽 減 するのは スペクトル 推 定 の 周 波 数 解 像 度 を 減 少 させると いう 犠 牲 の 下 でのみ 可 能 )
31 テーパー Cos20 Hanning Hamming 小 さな side lobe (Hamming) スペクトルの 漏 れを 抑 制 main lobe が 広 くなる
32 x(t)=cos(2πt/21)+0.2cos(2πt/9) テーパーの 効 果 スペクトルの 漏 れが 大 スペクトルの 漏 れが 小 あるスペクトル ピークの 信 頼 限 界 の 下 限 がその 前 後 の 周 波 数 での 信 頼 限 界 の 上 限 を 上 回 っている 場 合 に そのピーク は 統 計 的 に 有 意 テーパーによって 周 波 数 解 像 能 が 低 下 伊 藤 見 延 (2010)
33 平 滑 化 による 効 果 周 波 数 平 滑 化 の 強 化 精 度 の 向 上 周 波 数 分 解 の 低 下 生 平 均 数 : 平 均 数 : 平 均 数 : (Emery and Thomson, 2001)
34 スペクトルの 誤 差 推 定 アルファの 数 え 方 以 前 の 表 とは 逆
35 2 乗 コヒーレンスの 有 意 水 準
36 5.8 スペクトル 解 析 の 実 例 その1 スペクトルの 形 状 の 議 論 水 平 スケールの 違 いによ 海 面 水 温 の 空 間 スペクトル 解 析 スペクトルの 傾 きの 違 い 異 なったレジームを 示 唆 縦 軸 横 軸 ともに 対 数 座 標 (Toba et al., 1984)
37 5.8 スペクトル 解 析 の 実 例 その2 宗 谷 暖 流 の5-20 日 周 期 の 変 動 のメカニズム (Ebuchi et al., 2009) レーダーによる 表 層 の 流 速 ( 月 平 均 ) 表 層 の 流 速 と 稚 内 と 網 走 の 水 位 差
38 水 位 ( 水 位 差 )と 表 層 の 流 速 のスペクトル 縦 軸 横 軸 とも 対 数 でプロット 水 位 ( 特 に 稚 内 )では 日 の 潮 汐 の 周 期 が 卓 越 水 位 差 と 流 速 には5-20 日 周 期 の 広 いピークが 有 り
39 水 位 差 と 流 速 の2 乗 コヒーレンスと 位 相 有 意 水 準 点 線 は0.5, 1, 2 日 の 位 相 差 南 風 日 本 海 とオホーツク の 水 位 差 が 増 大 宗 谷 暖 流 の 強 化 5-20 日 の 周 期 で2 乗 コヒーレンスが 大 きい(13.66 日 の 周 期 では 値 が 小 さい) 負 の 位 相 は 水 位 差 が 流 速 をリード
40 まとめ 時 系 列 は 異 なる 周 期 を 持 つ 波 に 分 解 できる パワースペクトルを 計 算 することにより 周 波 数 空 間 での 変 動 の 強 弱 を 調 べることができる ナイキスト 周 波 数 より 高 周 波 の 信 号 は 折 りた たみ 効 果 により 低 周 波 スペクトルを 汚 染 する (エイリアジング) 相 関 関 数 とパワースペクトルは 等 価 である 相 互 相 関 関 数 とクロススペクトルは 等 価 であ る
Box-Jenkinsの方法
Box-Jeks の 方 法 自 己 回 帰 AR 任 意 の 時 系 列 を 過 程 ARと 呼 ぶ で 表 す これが AR または AR m m m 個 の 過 去 の 値 に 依 存 する 時 これを 次 数 の 自 己 回 帰 ここで は 時 間 の 経 過 に 対 して 不 変 な 分 布 を 持 つ 系 列 相 関 のない 撹 乱 誤 差 項 である 期 待 値 一 定 の 分 散 σ
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様 式 租 税 特 別 措 置 等 に 係 る 政 策 の 事 前 評 価 書 1 政 策 評 価 の 対 象 とした 産 業 活 力 の 再 生 及 び 産 業 活 動 の 革 新 に 関 する 特 別 措 置 法 に 基 づく 登 録 免 租 税 特 別 措 置 等 の 名 称 許 税 の 特 例 措 置 の 延 長 ( 国 税 32)( 登 録 免 許 税 : 外 ) 2 要 望 の 内 容
1 総 合 設 計 一 定 規 模 以 上 の 敷 地 面 積 及 び 一 定 割 合 以 上 の 空 地 を 有 する 建 築 計 画 について 特 定 行 政 庁 の 許 可 により 容 積 率 斜 線 制 限 などの 制 限 を 緩 和 する 制 度 である 建 築 敷 地 の 共 同 化 や
参 考 資 料 1-17 民 間 都 市 整 備 事 業 建 築 計 画 に 関 わる 関 連 制 度 の 整 理 都 市 開 発 諸 制 度 には 公 開 空 地 の 確 保 など 公 共 的 な 貢 献 を 行 う 建 築 計 画 に 対 して 容 積 率 や 斜 線 制 限 などの 建 築 基 準 法 に 定 める 形 態 規 制 を 緩 和 することにより 市 街 地 環 境 の 向 上 に
添 付 資 料 の 目 次 1. 当 四 半 期 決 算 に 関 する 定 性 的 情 報 2 (1) 経 営 成 績 に 関 する 説 明 2 (2) 財 政 状 態 に 関 する 説 明 2 (3) 連 結 業 績 予 想 などの 将 来 予 測 情 報 に 関 する 説 明 2 2.サマリー 情 報 ( 注 記 事 項 )に 関 する 事 項 3 (1) 当 四 半 期 連 結 累 計 期 間
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CR 結 合 回 路 の 抵 抗 電 圧 ER は 微 分 回 路 になる 低 域 遮 断 フィルタ コンデンサ 電 圧 Ec は 積 分 回 路 になる 高 域 遮 断 フィルタ センサ sensor (トランスデューサ)の 実 験 温 度 や 明 るさの 情 報 を 抵 抗 値 や 電 圧 などの 電 気 信 号 情 報 に 変 換 するセンサの 動 作 を 確 かめる サーミスタ Thermistor
158 高 校 講 座 習 モ 現 ラ 習 モ 距 離 置 示 終 向 据 示 唆 与 取 ょ 第 7576 回 第 :
157 高 校 講 座 習 モ 現 第 7576 回 ラ 習 モ 全 回 杉 卓 第 : 第 : 題 高 低 違 善 善 悪 立 観 項 立 怒 始 身 近 エ ソ 訓 進 ぜ 起 客 観 姿 勢 深 ポ 身 近 来 析 視 点 批 判 リ カ リ 力 エ ソ 例 踏 ビ ラ ネ 表 隅 々 込 改 般 利 発 達 結 果 過 去 戻 標 ぼ 質 せ 反 埋 ゆ 過 知 利 益 被 ょ 少 立 止
2 役 員 の 報 酬 等 の 支 給 状 況 平 成 27 年 度 年 間 報 酬 等 の 総 額 就 任 退 任 の 状 況 役 名 報 酬 ( 給 与 ) 賞 与 その 他 ( 内 容 ) 就 任 退 任 2,142 ( 地 域 手 当 ) 17,205 11,580 3,311 4 月 1
独 立 行 政 法 人 統 計 センター( 法 人 番 号 7011105002089)の 役 職 員 の 報 酬 給 与 等 について Ⅰ 役 員 報 酬 等 について 1 役 員 報 酬 についての 基 本 方 針 に 関 する 事 項 1 役 員 報 酬 の 支 給 水 準 の 設 定 についての 考 え 方 独 立 行 政 法 人 通 則 法 第 52 条 第 3 項 の 規 定 に 基 づき
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平 成 27 年 度 施 策 評 価 調 書 施 策 の 名 称 等 整 理 番 号 22 評 価 担 当 課 営 業 戦 略 課 職 氏 名 施 策 名 ( 基 本 事 業 ) 商 業 の 活 性 化 総 合 計 画 の 位 置 づけ 基 本 目 主 要 施 策 4 想 像 力 と 活 力 にあふれたまちづくり 商 業 の 振 興 2 施 策 の 現 状 分 析 と 意 図 施 策 の 対 象 意
積 載 せず かつ 燃 料 冷 却 水 及 び 潤 滑 油 の 全 量 を 搭 載 し 自 動 車 製 作 者 が 定 める 工 具 及 び 付 属 品 (スペアタイヤを 含 む )を 全 て 装 備 した 状 態 をいう この 場 合 に おいて 燃 料 の 全 量 を 搭 載 するとは 燃 料
別 添 72 後 退 灯 の 技 術 基 準 1. 適 用 範 囲 等 この 技 術 基 準 は 自 動 車 に 備 える 後 退 灯 に 適 用 する( 保 安 基 準 第 40 条 関 係 ) ただし 法 第 75 条 の2 第 1 項 の 規 定 によりその 型 式 について 指 定 を 受 けた 白 色 の 前 部 霧 灯 が 後 退 灯 として 取 付 けられている 自 動 車 にあっては
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電 気 回 路 学 I 秋 田 県 立 大 学 システム 科 学 技 術 学 部 電 子 情 報 システム 学 科 徐 粒 第 1 回 基 本 概 念 : 電 気 回 路 電 気 回 路 解 析 とは? 電 流 電 圧 とは? オームの 法 則 抵 抗 とコンダクタンス その 物 理 的 な 意 味 電 気 回 路 とは? 抵 抗 (R) キャパシタ(C) インダクタ(L) 直 流 電 圧 源 直
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西 興 部 村 住 生 活 基 本 計 画 公 営 住 宅 等 長 寿 命 化 計 画 < 概 要 版 > 平 成 22 年 3 月 北 海 道 西 興 部 村 住 生 活 基 本 計 画 公 営 住 宅 等 長 寿 命 化 計 画 の 背 景 国 では 公 的 直 接 供 給 やフローを 重 視 する 住 宅 建 設 計 画 法 を 廃 止 し 平 成 18 年 6 月 に 新 たな 時 代 の
大 阪 福 岡 鹿 児 島 各 都 市 における 年 平 均 した 平 均 気 温 日 最 高 気 温 日 最 低 気 温 の 長 期 変 化 傾 向 ( 続 き) 28
資 料 1 各 都 市 における 年 平 均 気 温 等 の 長 期 変 化 傾 向 札 幌 仙 台 新 潟 名 古 屋 東 京 横 浜 京 都 広 島 各 都 市 における 年 平 均 した 平 均 気 温 日 最 高 気 温 日 最 低 気 温 の 長 期 変 化 傾 向 統 計 期 間 は 1931 年 から2014 年 細 い 折 れ 線 は 毎 年 の 値 太 い 折 れ 線 は 5 年
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平成25年度 独立行政法人日本学生支援機構の役職員の報酬・給与等について
平 成 25 年 度 独 立 行 政 法 日 本 学 生 支 援 機 構 の 役 職 員 の 報 酬 給 与 等 について Ⅰ 役 員 報 酬 等 について 1 役 員 報 酬 についての 基 本 方 針 に 関 する 事 項 1 平 成 25 年 度 における 役 員 報 酬 についての 業 績 反 映 のさせ 方 日 本 学 生 支 援 機 構 は 奨 学 金 貸 与 事 業 留 学 生 支 援
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http://chtgkato3.med.hokudai.ac.jp/kougi/me_practice/ EXCEL で リサージュ 曲 線 のシミュレーションを 行 う Excel を 開 いて Aカラムのセル1 に (A1に) tと 入 力. (Aカラム( 列 )に 時 間 ( 秒 )を 入 れる) ツールバーの 中 央 揃 えボタンを 押 すと 文 字 がセルの 中 央 に 配 置 される.
文化政策情報システムの運用等
名 開 始 終 了 ( 予 定 ) 年 度 番 号 0406 平 成 25 年 行 政 レビューシート ( 文 部 科 学 省 ) 文 化 政 策 情 報 システム 運 用 等 担 当 部 局 庁 文 化 庁 作 成 責 任 者 平 成 8 年 度 なし 担 当 課 室 長 官 官 房 政 策 課 政 策 課 長 清 水 明 会 計 区 分 一 般 会 計 政 策 施 策 名 根 拠 法 令 ( 具
質 問 票 ( 様 式 3) 質 問 番 号 62-1 質 問 内 容 鑑 定 評 価 依 頼 先 は 千 葉 県 などは 入 札 制 度 にしているが 神 奈 川 県 は 入 札 なのか?または 随 契 なのか?その 理 由 は? 地 価 調 査 業 務 は 単 にそれぞれの 地 点 の 鑑 定
62 (Q&A) 目 次 1 鑑 定 評 価 の 委 託 は 入 札 か 随 意 契 約 か またその 理 由 は 何 か 2 委 託 料 は 他 県 と 比 べて 妥 当 性 のある 金 額 か 3 地 価 公 示 ( 国 の 調 査 )との 違 いは 何 か また 国 の 調 査 結 果 はどう 活 用 しているか 4 路 線 価 を 利 用 しない 理 由 は 何 か 5 委 託 料 の 算
KINGSOFT Office 2016 動 作 環 境 対 応 日 本 語 版 版 共 通 利 用 上 記 動 作 以 上 以 上 空 容 量 以 上 他 接 続 環 境 推 奨 必 要 2
目 次 動 作 環 境 特 長 方 法 方 法 起 動 終 了 方 法 方 法 操 作 方 法 使 方 使 方 使 方 詳 細 設 定 使 方 KINGSOFT Office 2016 動 作 環 境 対 応 日 本 語 版 版 共 通 利 用 上 記 動 作 以 上 以 上 空 容 量 以 上 他 接 続 環 境 推 奨 必 要 2 KINGSOFT Office 2016 特 長 主 特 長 以
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平 成 22 年 11 月 9 日 高 校 等 の 授 業 料 無 償 化 の 拡 大 検 討 案 以 下 は 大 阪 府 の 検 討 案 の 概 要 であり 最 終 的 には 平 成 23 年 2 月 議 会 での 予 算 の 議 決 を 経 て 方 針 を 確 定 する 予 定 です Ⅰ. 検 討 案 の 骨 子 平 成 23 年 度 から 大 阪 の 子 どもたちが 中 学 校 卒 業 時 の
世 田 谷 区 将 来 人 口 の 推 計 26 年 2 月 世 田 谷 区 目 次 1 人 口 推 計 の 方 法 2 1.1 人 口 推 計 にあたり 2 1.2 推 計 方 法 3 2 世 田 谷 区 全 域 の 将 来 人 口 推 計 ( 日 本 人 のみ) 4 2.1 3つの 変 動 要 因 ( 出 生 死 亡 移 動 )の 将 来 値 設 定 4 2.2 総 人 口 と 男 女 別 人
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第 1 編 共 通 業 務 共 通 仕 様 書 平 成 27 年 7 月 第 1 章 一 般 1.1 目 的 業 務 共 通 仕 様 書 ( 以 下 技 研 仕 様 書 という )は 阪 神 高 速 技 研 株 式 会 社 ( 以 下 会 社 という )が 発 注 する 調 査 検 討 資 料 作 成 設 計 補 助 測 量 作 業 その 他 こ れらに 類 する 業 務 に 係 る 業 務 請 負
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地 球 温 暖 化 対 策 計 画 書 ( 提 出 先 ) 横 浜 市 長 平 成 年 1 月 1 日 住 所 東 京 都 中 央 区 銀 座 六 丁 目 17 番 1 号 株 式 会 社 読 売 新 聞 東 京 本 社 氏 名 代 表 取 締 役 社 長 老 川 祥 一 ( 法 人 の 場 合 は 名 称 及 び 代 表 者 の 氏 名 ) 横 浜 市 生 活 環 境 の 保 全 等 に 関 する
2 県 公 立 高 校 の 合 格 者 は このように 決 まる (1) 選 抜 の 仕 組 み 選 抜 の 資 料 選 抜 の 資 料 は 主 に 下 記 の3つがあり 全 高 校 で 使 用 する 共 通 の ものと 高 校 ごとに 決 めるものとがあります 1 学 力 検 査 ( 国 語 数
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