Title 鉛直配置された水平 2 円柱周りの自然対流に対する圧縮性流体と固体の熱連成計算手法の適用性 Author(s) 鳥生, 大祐 ; 牛島, 省 Citation 土木学会論文集 A2( 応用力学 ) = Journal of Japan Civil Engineers, Ser. A2 (

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ゆあひろき
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A2 (2016), 72 Issue Date 2016 URL http://hdl.handle.

1 Title 鉛直配置された水平 2 円柱周りの自然対流に対する圧縮性流体と固体の熱連成計算手法の適用性 Author(s) 鳥生, 大祐 ; 牛島, 省 Citation 土木学会論文集 A2( 応用力学 ) = Journal of Japan Civil Engineers, Ser. A2 (2016), 72 Issue Date 2016 URL Right 2016 公益社団法人土木学会 Type Journal Article Textversion publisher Kyoto University

2 A2, Vol. 72, No. 2 Vol. 19, I_179-I_186, ( ) toriu.daisue.8v@yoto-u.ac.jp ushijima@media.yoto-u.ac.jp Key Words : compressible fluid, thermal fluid-solid interaction, natural convection, heat conduction ) 4) 4) 4) 5) 4) I_179

2. (1) 4) 6) 4) 1 CFL(Courant-Friedrichs-Lewy) 7) 8, 9) 10, 11) CIP-CUP (Cubic Interpolated Propagation - Combined and Unified Procedure) 12) TCUP (Temperature-based CIP-CUP) 13) CFL TCUP 4) TCUP

3 2. (1) 4) 6) 4) 1 CFL(Courant-Friedrichs-Lewy) 7) 8, 9) 10, 11) CIP-CUP (Cubic Interpolated Propagation - Combined and Unified Procedure) 12) TCUP (Temperature-based CIP-CUP) 13) CFL TCUP 4) TCUP TCUP TCUP CFL 4) (2) 4). (ρe) (ρu i ) ρ + (ρu i) = 0 (1) x i + (ρu iu j ) + (ρeu j) = σ ij + ρf i (2) = σ ij u i q j + Q (3) t x i f i x i (2) (3) 6) Q ρ σ ij q j Q u i e ρ u i 1 ρ = φ ρ (4) u i = φ ρ u,i φ (5) ρ I_180

4 f s φ φ 0 φ 1 φ = 1 w,i u,i u i w,i 6) w,i 0 e C V T 4) e = C V T (6) (6) e T e T ρ f = ρ s = ρ C V,f = C V,s = C V 4) T q j 4) q j = T φ λ ( ) T φ λ = λ T (7) λ λ q j T u i σ ij 4) σ ij = φ σ,ij pδ ij + τ ij (8) ( ui τ ij µ f + u ) j 2 x i 3 µ u m f δ ij (9) x m δ ij p p τ ij µ f 4) p ( ) ρ T p p = (γ f 1)ρ f C V,f T (10) γ f ρ f = ρ s (10) ρ f ρ (3) 4) TCUP 13) TCUP 4) (3) 4) a) ρ + (ρu j) = 0 (11) Adv (ρu i ) (ρe) + (ρu iu j ) = 0 (12) Adv + (ρeu j) = 0 (13) Adv Euler ρ (ρu i ) (ρe) MUSCL TVD 14) (ρu i ) u i u i = 1 ρ [φ f (ρu i ) + φ s ρ s u s,i ] (14) u s,i = 0 (10) p p = p n I_181

5 b) (ρe) ρ = 0 (15) Diff (ρu i ) = τ ij (16) Diff u i = τ ij q j + Q (17) Diff (17) Q u i T (14) u i T (15) (16) (17) ρ C V (T T ) t = (τ ij u i ) ρ (u 2 i 2 t u 2 i ) q j t + Q (18) ( T = φ f T + t ) ρ Θ + φ sc T s (19) C V Θ (18) φ sc T s Q = 0 c) (ρu i ) (ρe) ρ = 0 (20) Acous = p + ρg i (21) Acous x i = p u i (22) Acous x i = ( 1 x i p n+1 ρ x i ) t + u i (23) Cs Cs = (γ f p)/ρ (23) p n+1 Bi-CGSTAB 15) (15) (20) ρ n+1 = ρ = ρ ρ 3. 5) 5) 2 2R L p L p /(2R) 5) ) [m] T h [K] 5) 60 [ C] T [K] non-slip (T c = [K]) 0 P r 0.72 γ f 1.4 Ra 5) CFL CCUP 12) TCUP 13) p n+1 1 p n+1 p ρ (Cs ) 2 t 2 I_182

列された高温水平２円柱周りにおける対流の傾向が再現された図 6 に計算および栗山ら 5) の実験における定常状態の等温線を示すなお栗山ら 5) の実験結果を表す図 6 の右図では温度を t 円柱の温度を tw 空気の基準温度を t としている図 6 に示されるように Lp /(2R) が 2.0 の場合は Φ が 0.5 0.7 0.9 Lp /(2R) が 3.

9 の等温線が２円柱にまたがる傾向が計算と実験で一致している提案した手法では円柱に対する格子サイズが計算精度に大きく影響するが本計算条件に対しては円柱の直径を 80 程度に分割する格子サイズを用いて２円柱間の距離の影響を反映した図 3 円柱周りの計算格子 Ra = gβ(th Tc )(2R)3 ν0 α0 概ね妥当な等温線が得られることを確認した (24) ここで β

45 [s] 状態の流体と同じとし式 (19) で表される温度の平均化操作を行うことで固体の温度を考慮することとしたなお本計算において式 (3) の Q は 0 とした計算格子数は既報 16) で行った温度一定の高温円柱周りの自然対流計算を参考に設定を行い各方向に対して 1120 960 とし図 3 に示されるように円柱の直径を 80 分割するように計算格子を設定した

6 列された高温水平２円柱周りにおける対流の傾向が再現された図 6 に計算および栗山ら 5) の実験における定常状態の等温線を示すなお栗山ら 5) の実験結果を表す図 6 の右図では温度を t 円柱の温度を tw 空気の基準温度を t としている図 6 に示されるように Lp /(2R) が 2.0 の場合は Φ が Lp /(2R) が 3.0 の場合は Φ が 0.7 と 0.9 の等温線が２円柱にまたがる傾向が計算と実験で一致している提案した手法では円柱に対する格子サイズが計算精度に大きく影響するが本計算条件に対しては円柱の直径を 80 程度に分割する格子サイズを用いて２円柱間の距離の影響を反映した図 3 円柱周りの計算格子 Ra = gβ(th Tc )(2R)3 ν0 α0 概ね妥当な等温線が得られることを確認した (24) ここで β は体膨張係数 ν0 α0 はそれぞれ初期状態の動粘性係数と熱拡散率であるなお流体は理想気体であり β は 1/T0 である固体の温度が一定に保たれている場合固体内で熱の移動は発生しないため固体の物性値が流体の温度分布に与える影響は無視できると考えられるしたがって本研究では温度一定の高温円柱の物性値は初期 (a) t = 0.45 [s] 状態の流体と同じとし式 (19) で表される温度の平均化操作を行うことで固体の温度を考慮することとしたなお本計算において式 (3) の Q は 0 とした計算格子数は既報 16) で行った温度一定の高温円柱周りの自然対流計算を参考に設定を行い各方向に対してとし図 3 に示されるように円柱の直径を 80 分割するように計算格子を設定した本研究では計算時間短縮のため flat MPI17) を用いた領域分割法による並列計算手法を利用し並列プロセス数を各方向に 7 6 合計 42 並列で計算を行ったなお計算は (b) t = [s] 京都大学のスーパーコンピュータを利用して行った計算された各時刻における円柱周りの無次元温度 Φ の等温線と流速ベクトルを図 4 と図 5 に示すなお無次元温度 Φ は Φ = (Th T )/(Th Tc ) と与えられるまた図 4 と図 5 において等温線は Φ = 0.1 から Φ = 0.9 まで 0.2 間隔で引かれており流速ベクトルは間引いて 16 点毎に出力されている図 4 と図 5 に示されるように計算開始と共に各円柱から対流が発達していく状況が確認できる高温水平円柱を鉛直方向に並べた場合下部円柱から生じた上昇流によって (c) t = 4.5 [s] 上部円柱周りの流れが加速されることが栗山ら 5) の実無次元温度 Φ の等温線間隔は 0.2 流速ベクトルは 16 点毎験によって示されている本研究においても図 4 (c) や図 5 (c) に示されるように下部円柱周りに比べて上部円柱周りで強い上昇流が発生しており鉛直に配図 4 各時刻における円柱周りの等温線と流速ベクトル (Lp /(2R) = 2.0) I_183

表 1 対流が十分に発達した時刻 (t = 4.5 [s]) における Ca,max Cu,max Dmax (a) t = 0.45 [s] Lp /(2R) 2.0 3.0 Ca,max 2.93 10 2.93 102 Cu,max 0.19 0.21 Dmax 0.33 0.33 2 対流が十分発達した時刻での音速に基づくクーラン (b) t = 0.

2 流速ベクトルは 16 点毎図 5 各時刻における円柱周りの等温線と流速ベクトル (Lp /(2R) = 3.0) (25) u2 u1 t + t x1 x2 (26) x21 + x22 λ t x21 x22 ρcv (27) Cu = (c) t = 4.

7 表 1 対流が十分に発達した時刻 (t = 4.5 [s]) における Ca,max Cu,max Dmax (a) t = 0.45 [s] Lp /(2R) Ca,max Cu,max Dmax 対流が十分発達した時刻での音速に基づくクーラン (b) t = [s] 数 Ca 移流に対するクーラン数 Cu 熱伝導方程式における拡散数 D についてそれぞれの最大値を表 1 に示すここで Ca Cu D は以下のように表される { Ca = max u1 + Cs u2 + Cs t, t x1 x2 D= 無次元温度 Φ の等温線間隔は 0.2 流速ベクトルは 16 点毎図 5 各時刻における円柱周りの等温線と流速ベクトル (Lp /(2R) = 3.0) (25) u2 u1 t + t x1 x2 (26) x21 + x22 λ t x21 x22 ρcv (27) Cu = (c) t = 4.5 [s] } ここで xi は各方向の計算格子幅である提案した計算手法では圧力計算を陰的に行い適切な手順で各変数を更新することで音速に基づく CFL 条件を緩和するしたがって表 1 に示されるように Ca,max が 1 を越える場合でも安定に計算を行うことができるなお Ca,max が 1 を越えるような大きな時間刻み幅を設定した場合空間を音速で伝わる圧力変動の計算精度は低下するしかし熱対流においてこの圧力変動の伝搬による密度変化が計算結果に与える影響は小さく Ca,max の値によって得られる温度分布に大きな差がないことを既報 4) で確認している以上のように本研究では Ca,max が 1 を越える場合でも安定に計算を行える一方で移流拡散項の計算段階では陽的な計算を (a) Lp /(2R) = 2.0 行って変数を更新するため Cu,max Dmax についてはそれぞれ 1 および 0.5 より小さくなるように t を設定する必要がある 4) 提案した計算手法では保存形式の移流方程式を解いて密度を計算することで質量保存則を高精度に満足させるこれを確認するためにある時刻 t0 における質量保存則の誤差 Merr を以下のように定義する Merr = m0 mt0 ma m0 (28) ここで m0 mt0 は初期状態と時刻 t0 における計算領域内の流体の質量総和 ma は時刻 t0 までに上部境界か (b) Lp /(2R) = 3.0 ら流入出した流体質量 (流出が正) の総和であるこの図 6 定常状態における高温２円柱周りの等温線 (左計算結果右実験結果 5) ) ようにして定義される Merr について Lp /(2R) = 2.0 の t = 4.5 [s] での値を確認したところ以 I_184

8 4. L p /(2R) 2.0 φ s Q s (3) Q = φ s Q s Q s [W/m 3 ] λ s λ f λ s /λ f = Φ 7 8 Φ T max Φ = (T max T )/(T max T c ) 7 8 (λ s /λ f = [s] λ s /λ f = [s]) 9 (a) t = 0.9 [s] (b) t = 6.0 [s] (T max = [K]) (T max = [K]) 8 (λ s /λ f = 5.2) ( (Φ = (T max T )/(T max T c )) 0.1) 9 λ s /λ f = T max [K] 9 x 2 X C,2 x 2 = (x 2 X C,2 )/R 9 λ s /λ f = 5.2 λ s /λ f = 5.2 (a) t = 1.0 [s] (T max = [K]) (b) t = 20.0 [s] (T max = [K]) 5. 7 (λ s /λ f = 1.0) ( (Φ = (T max T )/(T max T c )) 0.1) I_185

9 JSPS JP16K ),,,, (B ), Vol. 77, No. 775, pp , ) Kang, S., Iaccarino, G. and Ham., F.: DNS of buoyancy-dominated turbulent flows on a bluff body using the immersed boundary method, J. Comput. Phys., Vol. 228, pp , ),, A2( ), Vol. 69, No.2, pp. I 71 I 78, ), CFL, A2( ), Vol. 71, No.2, pp. I 213 I 222, ),,,,, Vol. 19, No. 6, pp , ), pp ,, ) P. J. Roache(, ), pp ,, ) Turel, E.: Preconditioned methods for solving the incompressible and low speed compressible equations, J. Comput. Phys., ) Choi, Y. H. and Merle, C. L.: The application of preconditioning in viscous flows, J. Comput. Phys., ) Rehm, R. G. and Baum, H. R.: The equations of motion for thermally driven, buoyant flows, Journal of Research of the National Bureau of Standards, Vol. 83, No.3, pp , ),, 14, E05-3, ) Yabe, T. and Wang, P. Y.: Unified numerical procedure for compressible and incompressible fluid, J. Phys. Soc. Japan, Vol. 60, pp , ), ( CCUP -TCUP - ), (B ), Vol. 69, No.678, pp , ) Yamamoto, S. and Daiguji, H.: Higher-order-accurate upwind schemes for solving the compressible Euler and Navier-Stoes equations, Computers & Fluids, Vol. 22, pp , ) Vorst, van der H. A.: Bi-CGSTAB : A fast and smoothly converging variant of Bi-CG for the solution of nonsymmetric linear systems, SIAM J. Sci. and Stat. Comput., Vol. 13, pp , ), -, 28, E05-2, ) Gropp, W., Lus, E. and Thaur, R.: Using MPI-2, The MIT Press, ( ) APPLICABILITY OF COMPUTATIONAL METHOD FOR COMPRESSIBLE FLUID-SOLID THERMAL INTERACTIONS TO NATURAL CONVECTION AROUND TWO HORIZONTAL CIRCULAR CYLINDERS IN VERTICAL ARRAY Daisue TORIU and Satoru USHIJIMA In this paper, a computational method for thermal interactions between compressible fluids and solids was applied to the natural convection around two horizontal circular cylinders that have constant temperature in vertical array. This method enables us to simultaneously calculate natural convection and heat conduction around and in arbitrarily shaped solids considering compressibility of fluids. As a result of computations, predicted isotherms around the cylinders were in good agreement with experimental results. In addition, numerical experiments for heat-generating cylinders, which have heat generation per unit volume, were conducted and reasonable temperature distributions were obtained considering effects of heat conduction in the cylinders. I_186

Title 混合体モデルに基づく圧縮性流体と移動する固体の熱連成計算手法 Author(s) 鳥生, 大祐 ; 牛島, 省 Citation 土木学会論文集 A2( 応用力学 ) = Journal of Japan Civil Engineers, Ser. A2 (2017), 73 Issue

Title 混合体モデルに基づく圧縮性流体と移動する固体の熱連成計算手法 Author(s) 鳥生, 大祐 ; 牛島, 省 Citation 土木学会論文集 A2( 応用力学 ) = Journal of Japan Civil Engineers, Ser. A2 (2017), 73 Issue Date 2017 URL http://hdl.handle.net/2433/229150 Right