材料の力学 講義ノート

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1 第 章 材 料 力 学 (Strength of Materials) この 章 では, 機 械 構 造 物 などの 強 度 を 評 価 し, 安 全 最 適 高 性 能 な 効 率 の 良 い 設 計 が 行 えるようになるため,その 基 礎 事 項 について 学 習 する.1 材 料 力 学 が 取 り 扱 う 範 囲 1) 弾 性 (Elasticity) 荷 重 をかけると 材 料 は 変 形 するが, それを 取 り 除 くと 変 形 も 除 去 され, 完 全 に 元 の 状 態 に 戻 る 性 質 反 対 語 塑 性 (Plasticity) 荷 重 ( 応 力 )が 過 大 になると, 荷 重 を 除 去 しても 変 形 が 残 留 する 性 質 ) 均 質 材 料 の 性 質 が 場 所 によって 変 化 せず, 一 様 であること 3) 等 方 材 料 が 方 向 によって 性 質 が 変 化 しないこと 圧 延 工 程 など 4) 連 続 材 料 の 内 部 に 空 洞 や 欠 陥 がな いこと 鋳 物 など. 荷 重 (Load)と 応 力 (Stress) ここでは, 荷 重 と 応 力 について 学 ぶ..1 荷 重 (Load)の 種 類 1) 引 張 荷 重 (Tensile Load) 正 にとります ( P ) ) 圧 縮 荷 重 (Compressive Load) 負 にとります ( P ) 3)せん 断 荷 重 (Shearing Load) 断 面 積 引 張 引 張 引 張 応 力 σ 断 面 積 圧 縮 圧 縮 圧 縮 応 力 σ せん 断 断 面 積 せん 断 せん 断 応 力 τ 図.1 荷 重 の 種 類 垂 直 荷 重 という 垂 直 応 力 という.. 応 力 (Stress)の 種 類 1) 引 張 応 力 (Tensile Stress) - 1 -

2 正 になります ( ) ) 圧 縮 応 力 (Compressive Stress) 負 になります ( ) 3)せん 断 応 力 (Shearing Stress)..3 引 張 圧 縮 応 力 の 求 め 方 引 張 圧 縮 応 力 引 張 または 圧 縮 荷 重 (.1) 荷 重 に 垂 直 な 断 面 積 すなわち, 応 力 は P (Pa) または ( kgf / m ) (.) ここで, P : 荷 重 (N) or (kgf ), : 断 面 積 ( m ) or ( cm ) or ( mm ) せん 断 断 面 積 π dh 高 さH ボルト 断 面 積 d 4 直 径 d 引 張..4 せん 断 応 力 の 求 め 方 せん 断 荷 重 = せん 断 荷 重 に 平 行 な 断 面 積 P (.3)..5 応 力 を 求 める 際 の, 断 面 積 のとり 方 図. 引 張,せん 断 応 力 1) 引 張 応 力 圧 縮 応 力 ( 垂 直 応 力 )の 時 : 荷 重 に 垂 直 な 断 面 積 をとること )せん 断 応 力 を 求 める 時 の 面 積 は 図. に 示 されるリベットの 場 合,せん 断 が 働 いている せん 断 応 力 τは, P において,せん 断 荷 重 を 受 けるリベットの 断 面 積 は, d / 4 となる.このように,せん 断 応 力 τを 求 めるときの 断 面 積 はせん 断 に 平 行 な 断 面 積 をとること 一 方, 図 のボルトはねじ 部 に 引 張 荷 重,ボルト 頭 部 にせん 断 荷 重 が 働 く このときのボルト 頭 部 におけるせん 断 面 積 は, dh となる.このことは, 大 切, 明 確 に 理 解 できたかな 例 題 (ボルト,リベット) などで 解 説 各 種 応 力 の 計 算 問 題 d せん 断 断 面 積 d 4 - -

3 1. 断 面 積 1mm の 材 料 に 18N の 引 張 荷 重 が 働 くとき, 断 面 に 生 じる 応 力 はどれほどか ( 解 答 :18(N/mm )または 18MPa)). 直 径 14mmの 軟 鋼 試 験 片 で 引 張 試 験 を 行 った 引 張 荷 重 が 65kN のときに 生 じた 引 張 応 力 はいくらか ( 解 答 :4(MPa)) 3. 図 のような 直 径 mmのリベット に 8.8kN のせん 断 荷 重 が 作 用 し ている リベットに 生 じているせ ん 断 応 力 はいくらか d せん 断 断 面 積 d 4 ( 解 答 :8(MPa) 4.3kN の 圧 縮 荷 重 を 受 ける 部 品 を 中 実 丸 棒 の 鋼 で 作 りたい 鋼 の 丸 棒 に 作 用 する 圧 縮 応 力 を 9MPa 以 下 にする には, 部 品 の 直 径 は 最 小 いくら 以 上 であればよいか ( 解 答 :6.51(mm)) 5. 問 題 3.に 示 したリベット 継 手 に 9.4kN の 引 張 荷 重 が 作 用 するとき, 直 径 1mmのリベット 1 本 に 生 ずるせん 断 応 力 を 4MPa 以 下 とするにはリベッ トの 本 数 は 何 本 以 上 必 要 か ( 解 答 :3 本 以 上 ) 6. 右 図 のような 中 空 円 筒 を 枚 の 板 ではさみ,1kN の 力 で 圧 縮 するとき, 円 筒 に 生 じる 圧 縮 応 力 を 7MPa 以 下 にとど めるには, 円 筒 の 外 径 d は いくら 以 上 にすればよいか た だし, 円 筒 の 内 径 d1 は mm とする ( 解 答 :47.1(mm)) ひずみ(Strain) 定 義 : 単 位 長 さあたりの 変 形 量 ( 変 位 ).3.1 縦 ひずみ(Longitudinal Strain) 引 張 または 圧 縮 ひずみは 次 のように 定 義 される すなわち, = 変 形 後 寸 法 - 変 形 前 元 寸 法 材 料 の 変 形 前 長 手 方 向 元 寸 法 剛 体 壁 面 d1 mm 無 次 元 (.4) d 剛 体 壁 面 - 3 -

4 L - L (.5) L L (a) 引 張 ひずみ(Tensile Strain) この 場 合,ひずみは 正 になります ( ) (b) 圧 縮 ひずみ(Compressive Strain) この 場 合,ひずみは 負 になります ( ) L L L 伸 びλ L 縮 みλ 引 張 圧 縮 変 形 後 変 形 前 図.3 縦 ひずみ( 引 張 ひずみ, 圧 縮 ひずみ) 変 形 後 変 形 前 せん 断 変 位 s せん 断 断 面 積 L せん 断 図.4 せん 断 ひずみ.3. せん 断 ひずみ(Shearing Strain) 図.4 にせん 断 変 形 を 例 示 する せん 断 ひずみ は 次 式 で 定 義 される せん 断 変 位 = s =tan せん 断 変 形 元 寸 法 L s tan L (rad ) (.6) ここで,せん 断 角 度 が 小 さいとき,せん 断 変 位 S は 半 径 L の 円 弧 の 長 さと 近 似 することができるから, S L と 表 せる したがって,せん 断 ひずみは - 4 -

5 となる L S L L 復 習 :ラジアン(rad)とは 円 弧 上 の 長 さ ラジアン=, 単 位 : 無 次 元 円 の 半 径 r 円 周 は r, 円 弧 1 周 (36 )は, (rad) となる r せん 断 ひずみ( 今 日 の 演 習 問 題 ) 1.せん 断 ひずみ について,ひずみ 角 度 が 小 さいとき, tan となること を 証 明 せよ 解 答 :( 上 記 の 回 答 以 外 に 以 下 の 回 答 でも 良 い) さて,ラジアンの 単 位 って 何 だっ たかな? tan sin cos である ここで, のとき,つぎの 近 似 が 成 り 立 つ sin sin tan cos 1 3! 5! 7! (.7) 横 ひずみ(Lateral Strain) 横 ひずみは 以 下 のように 定 義 される 図.5 に 横 ひず みの 概 念 を 示 す すなわち, 横 ひずみとは, 荷 重 が 作 用 している 長 手 方 向 に 垂 直 な 縦 方 向 の 単 位 長 さ 当 たりの 変 形 量 と 定 義 される つまり, d L L 変 形 後 変 形 前 図.5 よこひずみの 定 義 伸 びλ 引 張 d' 変 形 後 横 方 向 寸 法 - 変 形 前 横 方 向 元 寸 法 横 ひずみ = 変 形 前 の 横 方 向 元 寸 法 d - d d ここで, d (.8) ( 引 張 時, 圧 縮 時 となる) (.9) d : 変 形 後 の 横 方 向 寸 法, d : 変 形 前 横 方 向 元 寸 法 - 5 -

6 : d - d ; 横 方 向 変 形 量 重 要 :したがって, 圧 縮 引 張 り 時 ともに! (.1).3.4 体 積 ひずみ (Volumetric Strain) 体 積 ひずみの 概 念 を 図.6 に 示 す 体 積 ひずみは 次 式 で 定 義 される 体 積 変 化 量 v 体 積 ひずみ v = (.11) 元 の 体 積 V ここで,V : 元 の 体 積, v : 体 積 変 化 量 ( m 3 ) 体 積 V 圧 力 P 圧 力 P+ P 加 圧 体 積 V- V 図.6 体 積 ひずみの 概 念 図 ひずみの 演 習 問 題 1. 長 さ mの 棒 材 が 圧 縮 荷 重 を 受 けて. の 縦 ひずみを 生 じた 縮 み( 変 形 量 )は 何 mmか ( 解 答 :.4(mm)). 引 張 り 荷 重 を 受 け 材 料 の 伸 びが.6mm, 縦 ひずみが.3 であるとき, 変 形 前 の 元 寸 法 はいくらか ( 解 答 :(mm)) 3. 直 径 3mmの 丸 棒 に 引 張 り 荷 重 を 作 用 させたところ, 直 径 が.4mm 縮 んだ. 横 ひずみはいくらか ( 解 答 :-.14) 4. 長 さ L の 丸 棒 を 圧 縮 したところ, 長 さが mm, 縦 ひずみが-.5 にな った 変 形 前 の 元 寸 法 は 何 mm か ( 解 答 :1(mm)) フックの 法 則 と 弾 性 係 数.4.1 フックの 法 則 (Hooke s Law) 最 初 にフックの 法 則 に 関 係 する 重 要 な 用 語 を 以 下 に 示 す 弾 性 (Eelasticity) : 荷 重 を 取 り 除 くと 元 に 戻 る 性 質 弾 性 限 度 (Elastic Limit) : 弾 性 が 保 たれる 限 界 の 応 力 の 値 - 6 -

7 比 例 限 度 (Limit of Proportionality) : 荷 重 と 変 形 量 が 比 例 する 限 界 塑 性 (Plasticity) : 荷 重 を 取 り 除 いても 変 形 が 残 留 する 性 質 塑 性 変 形 (Plastic Deformation) : 塑 性 を 伴 なった 変 形.4. 引 張 圧 縮 応 力 とひずみの 関 係 一 般 的 に 伸 び は P L ところで, 応 力 は PL と 考 えられるから, 両 辺 を 材 料 の 長 さ L で 割 ると P ひずみεは で 定 義 されるから, 式 (.9)は L (.9) 応 力 E (.1) となる この 比 例 係 数 E を 縦 弾 性 係 数 (ヤング 率 )という なお,E の 単 位 は (Pa) または ( kgf / m ) である 式 (.1)から, 応 力 はひずみ 比 例 し, 比 例 定 数 E を 縦 弾 性 係 数 (Modulus of Longitudinal Elasticity)またはヤング 率 (Young s Modulus)という それでは,フックのバネの 実 験 か ら 材 料 力 学 におけるフックの 法 則 を 導 こう ここで, 材 料 にかかってい る 荷 重 を P, 断 面 積 を, 伸 び 変 位 を, 応 力 を とする P K ; P (.11) ハ ネ 定 数 K かつ, 伸 び 変 位 L より, 図.7 フックの 法 則 (バネと 材 料 ) x 荷 重 ( 力 )F 伸 びλ L 断 面 積 P K K から, L KL (.1) となる さらに, 式 (.1)において,, K, L は 一 定 であるから, 比 例 定 - 7 -

8 KL として E を 導 入 し, E とおけば, E (.1) という 既 出 のフックの 法 則 が 導 かれる ヤング 率 の 意 味 [ 確 認 ] 1) 応 力 ひずみ 線 図 における 傾 きを 表 す ) 応 力 はひずみ 比 例 しその 比 例 定 数 ( 弾 性 の 範 囲 に 限 定 されるから 注 意 ) ロバートフックはバネの 実 験 からバネに 加 える 力 P とバネの 伸 び 変 位 λの 間 に P=kλの 線 形 関 係 が 成 立 ことを 示 した k はバネ 定 数 で N/m の 単 位 を 持 つ.5 せん 断 応 力 とせん 断 ひずみの 関 係 応 力 E と 同 様 にして,せん 断 応 力 とせん 断 ひずみ の 関 係 は, G (.13) ここで 比 例 定 数 G を 横 弾 性 係 数 (Modulus of Rigidity)という.5.1 せん 断 応 力 とせん 断 ひずみの 解 説 図.8 に 示 すように 断 面 積 の 材 料 にせん 断 加 重 P が 働 き, s だけ 変 位 した とき, と 変 位 s は 比 例 するという,フックの 法 則 から, P K (.14) s せん 断 応 力 と の 関 係 は, P (.15) さらに,せん 断 ひずみ と 変 位 s の 関 係 から( 図.6 参 照 ) せん 断 L せん 断 変 位 s 断 面 積 せん 断 s L したがって,せん 断 応 力 は, 図.8 せん 断 ひずみ P KL (.16) KL ここで, 改 めて, G とおけば, G (.13) という 関 係 式 が 得 られる 比 例 定 数 G はh 横 弾 性 係 数 (Modulus of Rigidity)と - 8 -

9 いう 横 弾 性 係 数 G に 関 する 重 要 な 関 係 式 のまとめ P PL G PL L s ; s ; s s G G L L G P G P G (.17).6 ポアソン 比 (Poisson s Ratio)とポアソン 数 (Poisson s Number) 横 ひずみ 1 d L ポアソン 比 = = = = = (.18) 縦 ひずみ m L d ここで m :ポアソン 数 とよぶ なおポアソン 比 は(.< <.4) 位 の 値 をと る それでは,ここで,ポアソン 比 について,まとめておこう ポアソン 比 のまとめ 1 m ( : 軸 方 向 変 化 量 L : 軸 方 向 元 寸 法 ), (, 引 張 り,, 圧 縮 ) L ( : 横 方 向 変 化 量 d: 横 方 向 元 寸 法 ),(, 引 張 り,, 圧 縮 ) d ( 重 要 ) ポアソン 比 のまとめ 何 かのときに 有 効 利 用 してください 表.1 金 属 材 料 の 弾 性 係 数 数 ポアソン 比 降 伏 点 引 張 強 さ 材 料 縦 弾 性 係 数 横 弾 性 係 数 ポアソン 比 降 伏 点 引 張 強 さ E(Gpa) G(Gpa) ν Mpa] Mpa] 一 般 構 造 用 鋼 (SS4) 以 上 4 以 上 軟 鋼 (SC) 以 上 4 以 上 硬 鋼 (S5C) 以 上 68 以 上 バネ 鋼 (SUP3) 以 上 ニッケル クロム 鋼 (SNC36) 以 上 736 以 上 ステンレス 鋼 (SUS34) 以 上 5 以 上 ねずみ 鋳 鉄 (FC) 以 上 7/3 黄 銅 (C6H) 以 上 47 以 上 純 アルミニューム ( 耐 力 ) 11 以 上 - 9 -

10 (L1-H18) 以 上 超 ジュラルミン 3( 耐 力 ) 以 上 (4-T4) 以 上 純 チタン 以 上 39 以 上 第 章.5~.6 応 力 ひずみ,ヤング 率,ポアソン 比 など 総 合 演 習 問 題 1. 上 の 表.1 を 使 って 応 力 ひずみ 線 図 上 に 硬 鋼, 鋳 鉄, 純 アルミニューム の 線 を 入 れてみなさい. 断 面 が 一 辺 4cmの 正 方 形 で 長 さが 1cmの 軟 鋼 製 角 棒 が 圧 縮 荷 重 を 受 け て,.56cm 縮 んだ このとき 断 面 積 はいくらとなるか ただしポアソン 比 は.8 とする ( 解 答 :16.5(cm )) 3. 直 径 18mm, 長 さ.5mの 軟 鋼 製 丸 棒 を 天 井 に 溶 接 し, 下 端 に 4Nの 荷 重 を 加 えた このとき, 棒 の 伸 びλ, 棒 に 生 じる 応 力 σを 求 めよ ただ し, 丸 棒 の 縦 弾 性 係 数 (ヤング 率 )は 6GPa とする 解 答 :λ=.1145(cm),σ=94.314(mpa)) 4. 同 一 寸 法 の 鋼 棒 と 銅 棒 を 同 一 の 力 で 引 張 ったところ, 伸 びが 3:5 の 比 とな った 鋼 の 縦 弾 性 係 数 を Es=6GPa として, 銅 の 縦 弾 性 係 数 Ecu を 求 め よ ( 解 答 :Ecu=13.6(GPa)) 5. 図.9 に 示 すように, 鋼 ( 寸 法 の Ls の 部 分 )と 銅 ( 寸 法 Lcu の 部 分 )を 組 み 合 わせた 丸 棒 に 引 張 を 加 えた 時, 全 体 の 伸 びを 求 めよ ただし, 鋼, 銅 の 縦 弾 性 係 数 をそれぞれ,Es=6GPa,Ecu=1GPa とする なお, 各 部 の 寸 d s d cu P L cu L s 図.9 段 付 丸 棒 の 引 張 法 および 荷 重 は,Lcu=3mm,Ls=mm, 直 径 dcu=5mm, 直 径 ds=4 mm, =8kN とする ( 解 答 :λ=.18(mm)) 6. 図.1 に 示 すように, 内 側 に 直 径 5mmの 軟 鋼 の 丸 棒, 外 側 に 直 径 B 1mmの 黄 銅 製 中 空 円 筒 をはめた 柱 がある これに 圧 縮 15kN を - 1 -

11 υ B υ 加 えた 時, 各 柱 に 生 じる 応 力, s, ひずみε, 縮 み,を 求 めよ ただ し, b 黄 銅 縦 弾 性 係 数 は 黄 銅 および 軟 鋼 につ 鋼 いて, 黄 銅 E b 11GPa, 軟 鋼 E s 6GPa とする また, 両 材 L 料 の 長 さは L 4mmで, 変 形 しない 図.1 鋼 と 黄 銅 の 圧 縮 板 ( 剛 体 といい,この 場 合 それぞれのひずみ および 縮 み は 等 しいと 考 える) に 取 り 付 けられている ( 解 答 :σb=15.678(mpa),σs=9.361(mpa),ε= ,λ=.57(mm)) 材 料 の 機 械 的 性 質 と 材 料 試 験.7.1 引 張 試 験 図.11 に 引 張 試 験 片 の 概 略 を 示 す では, 引 張 試 験 片 (Test Piece)および 引 張 り 試 験 に 関 する 重 要 な 用 語 について 説 明 しよう 標 点 距 離 (Gauge Length) 引 張 試 験 片 の 基 準 となる 長 さ 断 面 積 標 点 距 離 L 平 均 断 面 積 ' 標 点 距 離 L 図.11 引 張 試 験 と 試 験 片

12 鉄 系 材 料 荷 重 鋳 鉄 コンクリート 銅 アルミ 材 料 伸 び 荷 重 - 伸 び 線 図 鉄 系 材 料 公 称 応 力 耐 力 B C D 鋳 鉄 コンクリート E 銅 アルミ 材 料 F : 比 例 限 度 B: 弾 性 限 度 C: 上 降 伏 点 D: 下 降 伏 点 E: 引 張 り 強 さ F: 破 断 点.% 応 力 -ひずみ 線 図 ひずみ 図.1 荷 重 - 伸 び 線 図 および 応 力 -ひずみ 線 図 - 1 -

13 図.1 に 荷 重 - 伸 び 線 図 および 応 力 -ひずみ 線 図 の 概 要 を 示 す 荷 重 伸 び 線 図 (Load-Elongation Diagram) 応 力 ひずみ 線 図 (Stress-Strain Diagram) 公 称 応 力 (Nominal Stress)--- 荷 重 を 元 の 断 面 積 で 割 った 値 公 称 応 力 公 称 ひずみ 線 図 真 応 力 (True Stress) 荷 重 が 掛 かっている 時 の 断 面 積 で 割 っ た 値, 真 応 力 公 称 ひずみ 線 図 を 参 照 公 称 ひずみ n (Nominal Strain)--- 伸 びを 最 初 の 標 点 距 離 で 割 った 値 n L1 L / L (.19) ただし, L : 最 初 の 標 点 距 離, L 1 : 1 の 時 の 標 点 距 離 ( 伸 び 量 ) 公 称 応 力 公 称 ひずみ 線 図 における 重 要 な 名 前 ( 主 として 鉄 系 材 料 の 特 性 ) 1) 比 例 限 度 (Proportional Limit)- 応 力 とひずみ が 比 例 し,フックの 法 則 が 成 立 する 限 界 の 応 力 または 点 ) 弾 性 限 度 (Elastic Limit) 材 料 が 弾 性 を 保 つための 限 界 の 応 力 または 点 3) 降 伏 点 (Yield Point) 応 力 が 変 化 することなくひずみが 急 激 に 増 上 降 伏 点 (Upper Yield Point) 下 降 伏 点 (Lower Yield Point) 加 する 点 4) 引 張 り 強 さ or 極 限 強 さ(Tensile Strength or Ultimate Strength) 公 称 応 力 が 最 大 となる 値 5) 破 断 点 (Breaking Point) 材 料 が 破 断 する 応 力 または 点 6) 加 工 硬 化 (Work Hardening)-- 材 料 に 繰 り 返 し 荷 重 を 加 えることによっ て 硬 化 する 現 象 つぎに, 引 張 り 試 験 における 重 要 な 用 語 を 以 下 に 示 し, 間 単 に 解 説 する 公 称 応 力 公 称 ひずみ 線 図 における 重 要 な 名 前 ( 非 鉄 系 材 料,アルミニュー ムや 銅 の 特 性 ) 耐 力 (Proof Stress): 非 鉄 系 材 料 など 降 伏 点 が 明 確 に 現 れない 時 に, 降 伏 点 相 当 の 永 久 ひずみを 生 じる 応 力, 普 通, 永 久 ひずみの.%をとる 延 性 材 料 (Ductile Material); 伸 び 率 や 絞 りの 大 きい 材 料 ( 例 :アルミニュー ム, 銅 など) L' L ' 伸 び 率 ; * 1%, 絞 り; * 1% (.19) L

14 ただし, L : 破 断 前 標 点 距 離, L : 破 断 後 の 標 点 距 離 : 破 断 前 断 面 積, : 破 断 後 の 最 小 断 面 積 ぜい 性 材 料 (Brittle Material);わずかの 変 形 で 破 断 する,もろい 材 料, 例 えば,( 鋳 鉄,コンクリート など) 全 ひずみ, 弾 性 ひずみ or 回 復 ひずみ, 永 久 ひずみ or 塑 性 ひずみ 図.13 にこれらのひずみ 関 係 を 図 示 する 応 力 σ O B C OC: 全 ひずみ(total strain) BC: 弾 性 ひずみ(elastic strain) OB: 永 久 ひずみまたは 塑 性 ひずみ (permanent set)or(plastic strain) ひずみ ε 図.13 全 ひずみ ヒステリシスって 何? ヒステルシスが 起 こる 形 状 記 憶 合 金 などの 話.7. 圧 縮 試 験 延 性 材 料 ( 軟 鋼,アルミ, 銅 など) 引 張 り 試 験 と 同 様 な, 比 例 限 度, 弾 性 限 度, 降 伏 点 などが 現 れる さらに 大 きな 圧 縮 荷 重 を 加 えると, 太 鼓 形 につぶれる 引 張 試 験 における 引 張 強 さは 圧 縮 試 験 では 現 れない 圧 縮 強 さ; 圧 縮 荷 重 が 急 激 に 上 昇 する 点 の 公 称 応 力 で 定 義 する ぜい 性 材 料 ( 鋳 鉄, 石 材,コンクリートなど) ある 荷 重 を 超 えると, 縦 割 れを 生 じる 圧 縮 強 さは 引 張 強 さの 数 倍 大 きくなる.7.3 疲 れ 試 験 世 の 中 には, 周 期 的 な 荷 重 を 受 ける 機 器 が 数 多 く 存 在 する 周 期 的 な 荷 重 の 例 (エンジンルーム, 航 空 機 器, 車 のサスペンションなど) その 一 例 として, 図.14 に 示 す,エンジンルームにおけるピストンの 周 期 荷 重 を 紹 介 しましょう 疲 れ(Fatigue): 材 料 が 周 期 的 な 繰 り 返 し 荷 重 を 受 けることによって, 降 伏 点 以 下 の 小 さな 荷 重 でも 破 壊 に 至 る 現 象 (ハワイの 飛 行 機 墜 落, 隔 壁 の 破 壊 のお 話 をしましょう ) 人 も 過 酷 な 労 働 では 疲 れる, 材 料 も 過 酷 な 荷 重 が 加 わると 疲 れる

15 疲 れ 試 験 S-N 曲 線 (S-N Curve),( 電 気 信 号 における S/N 比 の 話 もしましょう ) 図.15 に S-N 曲 線 と 疲 れ 試 験 の 様 子 を 示 す S-N 曲 線 における 重 要 な 用 語 と その 意 味 を 以 下 に 解 説 する 吸 入 孔 周 期 的 荷 重 排 気 孔 ピストンとシリダー 圧 力 爆 発 圧 縮 吸 入 膨 張 排 気 ピストン 行 程 図.14 ピストンとシリダにおける 繰 返 し 荷 重 断 面 積 応 力 応 力 振 幅 S 平 均 応 力 標 点 距 離 繰 り 返 し 回 数 N S ( 応 力 振 幅 ) S-N 曲 線 7 1 Log( 繰 り 返 し 回 数 N) 図.15 S-N 曲 線 縦 軸 S: 応 力 ( 荷 重 の) 振 幅 横 軸 N: 荷 重 の 繰 り 返 し 回 数 ( 対 数 でプロットする ) 疲 れ 限 度 : 疲 れ 破 壊 を 生 じることがない 繰 り 返 し 応 力 の 最 大 振 幅 で,おお よそ 1 7 回 以 上 の 繰 り 返 し 回 数 に 耐 えることが 目 安 となっている

16 .7.4 衝 撃 試 験 衝 撃 試 験 (シャルピー 衝 撃 試 験 機 ) の 解 説 図.16 にシャルピー 衝 撃 試 験 機 の 概 要 を 模 式 図 で 示 す 衝 撃 試 験 片 の 説 明 衝 撃 値 (Impact Value) mgh1 mgh / ただし, 衝 撃 用 試 験 片 の 断 面 積 は, 切 欠 部 分 の 断 面 積 をとる (わかる かな?)( 例 えば,アメ リカ 貿 易 センタービル への 衝 撃 荷 重 問 題 など) H 衝 撃 試 験 片 衝 撃 荷 重 衝 撃 試 験 片 m: 振 り 子 の 質 量 図.16 衝 撃 試 験 (シャルピの 衝 撃 試 験 ) mg H クリープ 試 験 応 力 を 加 えた 材 料 を 高 温 中 に 長 時 間 さらすと,ひずみが 時 間 と 共 に 増 大 し, ついには 破 壊 に 至 る.この 現 象 を,クリープ(Creep)という クリープ 限 度 (Creep Limit);1 時 間 で.1%のひずみを 生 じる 応 力 を その 温 度 におけるクリープ 限 度 という. 材 料 に 引 張 強 さよりも 低 い, 応 力 を 高 温 下 で 加 えると( 例 えば,18Cr-8Ni 鋼 のクリープ 限 度 は, 実 験 によると,(18Cr-8Ni 鋼 って 何?) 次 のようになる (18Cr-8Ni 鋼 って 何?,どこで 使 っている?) 温 度 : 755K,811K,866K,9K クリープ 限 度 : 165,16, 79, 37 (Mpa).8 許 容 応 力 と 安 全 率 許 容 応 力 ; 材 料 を 使 用 期 間 中, 弾 性 を 保 ち,かつ,ひずみが 過 大 にならない ようにするために 許 す, 応 力 の 許 容 限 界 設 計 値 (なんじゃこれは?) 一 般 的 に, 許 容 応 力 の 値 は, 降 伏 点 応 力 の 1/6 位 が 目 安 となる 安 全 率 (Safety Factor) f : 安 全 率 = 基 準 強 さ/ 許 容 応 力 で 定 義 される したがって, 基 準 強 さ( 応 力 )を, 許 容 応 力 を とすれば 安 全 率 f は, S a

17 f σ S (.) σ a で 与 えられる 以 下, 下 記 の 図.17 を 参 照 して, 理 解 すること 応 力 σ 基 準 強 さσ s ( 引 張 り 強 さ 降 伏 点 応 力 またはクリープ 限 度 をとる) σ s(forぜい 性 材 料 ) O σ s(for 延 性 材 料 ) 許 容 応 力 σ a ひずみ ε 図.17 許 容 応 力 と 安 全 率 基 準 強 さのとり 方 1) 降 伏 点 を 選 ぶ 場 合 : 軟 鋼,アルミニューム 合 金 など 延 性 材 料 には, 降 伏 点 または 耐 力 を 基 準 強 さに 選 ぶ ) 極 限 強 さを 選 ぶ 場 合 : 鋳 鉄 のようなぜい 性 材 料 には 引 張 り 強 さや 圧 縮 強 さなどの 極 限 強 さを 基 準 強 さとして 選 ぶ 表. 安 全 率 f の 例 ( 引 張 り 強 さを 基 準 強 さとした 時 ) 材 料 静 荷 重 繰 返 し 荷 重 片 振 り 両 振 り 衝 撃 荷 重 鋳 鉄 鋼 木 材 表.3 鉄 鋼 材 料 の 許 容 応 力 (MPa)( 機 械 システム 設 計 便 覧 より) 軟 鋼 中 硬 鋼 応 力 の 種 類 荷 重 の 種 類 鋳 鋼 鋳 鉄 (~.5%C) (~.5%C) 88~ ~176 59~117 9 引 張 り B 59~98 78~117 39~

18 圧 縮 せん 断 曲 げ ねじり C 9~49 39~59 19~ ~ ~176 88~ B 59~98 78~117 59~ ~117 94~141 47~88 9 B 47~88 6~94 31~6 19 C 3~39 31~47 16~ ~ ~176 73~117 B 59~98 78~117 49~78 C 9~49 39~59 4~39 59~117 88~141 47~88 B 39~78 58~94 31~6 C 19~39 9~47 16~31 荷 重 の 種 類 :; 静 荷 重,B; 片 振 り 繰 返 し 荷 重,C; 両 振 り 繰 返 し 荷 重 第.7~.8 章 材 料 の 機 械 的 性 質, 安 全 直 径, 安 全 率 などの 総 合 演 習 問 題 1. 構 造 物 の 部 材 が 鋼 製 の 丸 棒 であり, 引 張 荷 重 3kN を 受 けているとする 引 張 許 容 応 力 を9N / mm とするとき,この 丸 棒 の 安 全 直 径 を 求 めよ ( 解 答 :.6(mm 以 上 )). 引 張 り 荷 重 1kNが 作 用 する 丸 棒 の 安 全 直 径 を 求 めよ ただし, 材 料 の 降 伏 点 ( 基 準 強 さ)を36 MPa, 安 全 率 を3とする ( 解 答 :1.3(mm 以 上 )) 3. 軟 鋼 丸 棒 を 安 全 率 7で 使 用 する 丸 棒 の 許 容 応 力 が 88N / cm 直 径 cm の 丸 棒 を 破 断 するにはいくら 以 上 の 荷 重 を 加 えればよいか であれば, ( 解 答 : (N)) 4. 最 大 荷 重.MN をクレ-ンで 巻 き 上 げるとき, 破 壊 荷 重.5MN のワイヤロ ープを8 本 使 った, 安 全 率 fはいくらか (ns:f=) 5. 図.18 のボルトに 7kNの 引 張 り 荷 重 を 加 える ボルトの 安 全 直 径 d とボルトの 安 全 高 さ h を 求 めよ ただし,ボルトの 許 容 応 力 を 9N / cm, 許 容 せん 断 応 力 を 85N / cm とする ( 解 答 : 直 径 d 3.147( cm ),h 8.33( mm) ) 7kN d h 図.18 ボルトの 強 度

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