ギリシャ文字の読み方を教えてください

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ゆきさいんそん
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1 埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-1/14 テーマ: Excel によるデジタルフィルタ観測波形をフーリエ変換してフーリエスペクトルを求めたのち, 成分の一部を減衰させたスペクトルを逆フーリエ変換すると, 元の観測波形にフィルタを掛けた波形が得られる.これをデジタルフィルタという.Excel にはデータ分析ツールの一つとして,フーリエ変換および逆フーリエ変換の機能が装備されている.この機能を利用すると手軽にデジタルフィルタを実現することができるが,フーリエ変換および逆変換のたびに, 手動で分析ツールの呼び出しが必要なため操作が煩雑である. 自動的にデジタルフィルタリングを行うには, 分析ツールの呼び出しを VBA で自動化するか,フーリエ変換および逆変換そのものを VBA で組む必要がある. 本資料では,Excel のデータ分析ツールを手動で使用する方法,データ分析ツールの操作を VBA で自動化する方法,VBA で FFT( 高速フーリエ変換 ) プログラムを記述する方法について述べる. 1.デジタルフィルタの概要 1.1 フーリエ変換時刻 t における観測波形を x(t) とすると, (t) この X x t e jt dt x のフーリエ変換 X xt cost j sin tdt X は複素数で表され, 実数部 XR を, 虚数部を XI X X R jx I はと表すと (3) 1.2 逆フーリエ変換フーリエスペクトル x x t で表される. 1 X X jt jt t X x e dt x e の逆変換は d (3) 1.3 フィルタ関数観測波形 x(t) のフーリエ変換 X に対して,フィルタ関数 W との積 XW を計算 X W に対してフーリエ逆変換を行うと, 信号成分と雑音成分を分離することがし, できる.フィルタ関数は,フィルタリングの種類すなわちローパス( 低域通過 ),バンドパス( 帯域通過 ),ハイパス( 高域通過 )によって, 図 1 に示すように定義する.

この機能を利用すると手軽にデジタルフィルタを実現することができるが,フーリエ変換および逆変換のたびに, 手動で分析ツールの呼び出しが必要なため操作が煩雑である.

2 観測値埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-2/14 W() W() W() N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 低域通過フィルタ関数帯域通過フィルタ関数高域通過フィルタ関数図 1 フィルタ関数 1.4 計算例 (1) 観測波形フーリエ変換を行うには,2 の倍数 (2, 4, 8, 16,, 2 n ) 個のデータが必要となる.データ数が不足する場合は,0 を追加して 2 の倍数個にしなければならない.ここでは, 図 2 に示す 1024 個のデータからなる観測波形データがあるものとする観測波形データ, x(t) N 図 2 観測波形 (2)フーリエスペクトル図 1 の観測波形にフーリエ変換を行うと図 3 に示すフーリエスペクトルが得られる. (ただし,N=0 のスペクトルは表示を省略 )このとき,=0 の点を除き, X は N/2 を中心に左右対称となる.

データ数が不足する場合は,0 を追加して 2 の倍数個にしなければならない.ここでは, 図 2 に示す 1024 個のデータからなる観測波形データがあるものとする.

3 W() フーリエスペクトル, X() 埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-3/ フーリエスペクトル N 図 3 フーリエスペクトル (3)フィルタ関数低域通過フィルタ関数を図 4 のように定義する.このとき,=0 の点を除き, W は N/2 を中心に左右対称となる.この例では, W 1 N 0,1,2,,20 and N 1004,1005,,1024 W 0 N 21,22,,1003 である. 1.2 フィルタ,W() N 図 4 フィルタ関数 (4)フィルタ通過後のスペクトルフィルタ通過後のスペクトル X W は, 図 5 のとおりである.

200000 100000 0 N 図 3 フーリエスペクトル (3)フィルタ関数低域通過フィルタ関数を図 4 のように定義する.このとき,=0 の点を除き, W は N/2 を中心に左右対称となる.

4 軸ラベルフーリエスペクトル埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-4/ フィルター通過後のスペクトル N 図 5 フィルタ関数 (5)フィルタ通過後の波形図 5 のスペクトルをフーリエ逆変換することにより, 図 6 に示すように低域通過後の波形が得られ, 平滑化が行われたことが分かるフィルタ通過後の波形 N 図 6 フィルタ通過後の波形 2.Excel を用いた FFT によるデジタルフィルタリング 2.1 Excel のデータ分析ツールを手動で使用する方法

200000 100000 0 N 図 5 フィルタ関数 (5)フィルタ通過後の波形図 5 のスペクトルをフーリエ逆変換することにより, 図 6 に示すように低域通過後の波形が得られ, 平滑化が行われたことが分かる.

埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-5/14 小西研究室フリーウェアーのページ http://www.sit.ac.jp/user/konishi/jpn/freeware/freeware.html より, Excel によるデジタルフィルタ Ver. 1.

5 埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-5/14 小西研究室フリーウェアーのページより, Excel によるデジタルフィルタ Ver. 1.0 をダウンロードし, デジタルフィルタ(フーリエ解析機能利用 + 手動操作 ).xslm という名の Excel シートを開く. 注意 :ダウンロードしたシート上の観測波形のデータを単に更新しただけでは, 自動計算されません. 必ず下記の要領で操作が必要になります. 操作方法 1: 準備リボンのファイルタブから,オプションアドイン分析ツールをチェック設定ボタンをクリックする. アドインダイアログボックスで, 分析ツールおよび分析ツール-VBA をチェックし,OK をクリックする.

0 をダウンロードし, デジタルフィルタ(フーリエ解析機能利用 + 手動操作 ).xslm という名の Excel シートを開く.

6 埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-6/14 操作方法 2:データの更新と削除 C 列の観測波形のデータを更新する. D 列と K 列のデータを削除する. 操作方法 3:データ範囲の指定リボンのデータタブデータ分析 ( 下図 ) フーリエ解析を選択 OK をクリック図のダイアログボックスが表示されるので, 入力範囲を $C$4:$C$1027, 出力先を $D$4:$D$1027 に指定し,OK をクリック注意 :D 列の値を削除しなかった場合は, 次のメッセージが表示されるので,OK をクリ

操作方法 3:データ範囲の指定リボンのデータタブデータ分析 ( 下図 ) フーリエ解析を選択 OK をクリック図のダイアログボッ

7 埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-7/14 ックする.D 列が空欄の場合はこのメッセージは表示されない. 操作方法 4: 実部, 虚部,フーリエスペクトルの計算 E4 セルの数式を =IMREAL(D4),F4 セルの数式を=IMAGINARY(D4),G4 セルの数式を =IMABS(D4)とし,これらの数式を E 列 F 列 G 列の 5~1027 行に貼り付ける操作方法 5:フィルタ関数の指定フィルタの値を H 列に入力する操作方法 6:フィルタ通過後の複素数計算 I4 セルの数式を=COMPLEX(H4*E4,H4*F4)とし,I 列の 5~1027 行に貼り付ける操作方法 7:フィルタ通過後のスペクトルの計算 J4 セルの数式を=IMABS(I4)とし,これらの数式を J 列の 5~1027 行に貼り付ける操作方法 8: 逆フーリエ変換を行うリボンのデータタブデータ分析フーリエ解析をクリック図のダイアログボックスが表示されるので, 入力範囲を $I$4:$I$1027, 出力先を $K$4:$K$1027 に指定, 逆変換をチェックし,OK をクリック K 列の値を削除しなかった場合は, 上書き確認のメッセージが表示されるので,OK をクリックする.K 列が空欄の場合はこのメッセージは表示されない. 注意 :K 列の値はテキスト形式で表示される. 値が表示された直後は変換範囲がすでに選択されているので, 直ちに下図のように数値に変化する処理を行う.

入力する操作方法 6:フィルタ通過後の複素数計算 I4 セルの数式を=COMPLEX(H4*E4,H4*F4)とし,I 列の 5~1027 行に貼り付ける操作方法 7:フィルタ通過後のスペクトルの計算 J4 セルの数式を=IMABS(I4)とし,これらの数式を J 列の 5~1027 行に貼り付ける操

埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-8/14 以上の操作で, 上述の図 6 が更新される. 2.2 データ分析ツールの操作を VBA で自動化する方法小西研究室フリーウェアーのページ, http://www.sit.ac.

8 埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-8/14 以上の操作で, 上述の図 6 が更新される. 2.2 データ分析ツールの操作を VBA で自動化する方法小西研究室フリーウェアーのページ, より, Excel によるデジタルフィルタ Ver. 1.0 をダウンロードし, デジタルフィルタ(フーリエ解析機能利用 + 手動操作 ).xslm という名の Excel シートを開く. 注意 :ダウンロードしたシート上の観測波形のデータを単に更新しただけでは, 自動計算されません. 必ず下記の要領で操作必要になります. 操作方法 1: 準備 Excel は直前の設定に従うため,ファイルをダウンロードしただけでは,VBA を使用できるとは限らない.リボンに開発タブが表示されていない場合は VBA を使用するため, 以下の設定を行うこと. リボンのファイルタブから,リボンのユーザ設定を選ぶ. 開発にチェックを入れ,OK をクリックしてダイアログを閉じる.これにより,メニューに開発が追加される.

注意 :ダウンロードしたシート上の観測波形のデータを単に更新しただけでは, 自動計算されません. 必ず下記の要領で操作必要になります.

9 埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-9/14 う. 次に,Excel の分析ツールを使用するため,2.1 の操作方法 1: 準備に記述した設定を行操作方法 2:データの更新と削除 C 列の観測波形のデータを更新する. D 列と K 列のデータを削除する. 操作方法 3:フーリエ変換ボタン 1 をクリックすると,フィルタ通過後の値 (K 列 )が自動計算される. 参考 : ボタン 1 には, 以下のプログラムを記述する. Sub ボタン 1_Click() Dim i0, n As Integer Dim i0str, i1str As String i0 = Cells(1, 2) n = Cells(2, 2) i0str = Right$(Str(i0), Len(Str(i0) - 1)) i1str = Right$(Str(i0 + n - 1), Len(Str(i0 + n - 1) - 1)) Application.Run "ATPVBAEN.XLAM!Fourier", ActiveSheet.Range("$C$" + i0str + ":$C$" + i1str), ActiveSheet.Range("$D$" + i0str + ":$D$" + i1str), False, False For i = i0 To i0 + n - 1 Cells(i, 5) = WorksheetFunction.ImReal(Cells(i, 4)) Cells(i, 6) = WorksheetFunction.Imaginary(Cells(i, 4)) Cells(i, 7) = WorksheetFunction.ImAbs(Cells(i, 4))

Sub ボタン 1_Click() Dim i0, n As Integer Dim i0str, i1str As String i0 = Cells(1, 2) n = Cells(2, 2) i0str = Right$(Str(i0), Len(Str(i0) - 1)) i1str = Right$(Str(i0 + n - 1), Len(Str(i0 + n - 1) - 1))

10 埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-10/14 6)) If Cells(i, 8) = 0 Then Cells(i, 9) = 0 Else Cells(i, 9) = WorksheetFunction.Complex(Cells(i, 8) * Cells(i, 5), Cells(i, 8) * Cells(i, End If Application.Run "ATPVBAEN.XLAM!Fourier", ActiveSheet.Range("$I$" + i0str + ":$I$" + i1str), ActiveSheet.Range("$K$" + i0str + ":$K$" + i1str), True, False For i = i0 To i0 + n - 1 Cells(i, 11) = Val(Cells(i, 11)) End Sub 2.3 VBA で FFT( 高速フーリエ変換 )プログラムを記述する方法小西研究室フリーウェアーのページ, より, Excel によるデジタルフィルタ Ver. 1.0 をダウンロードし, デジタルフィルタ(フーリエ解析機能利用 + 手動操作 ).xslm という名の Excel シートを開く. 注意 :ダウンロードしたシート上の観測波形のデータを単に更新しただけでは, 自動計算されません. 必ず下記の要領で操作必要になります. 操作方法 1 Excel の VBA を使用するため,2.2 の操作方法 1: 準備に記述した設定を行う.ただし, VBA で FFT プログラムを記述するため, 分析ツールの設定は不要. 2 観測波形のデータ(C 列 )を更新する. 3 フィルタの値 (G 列 )を設定する. 4 ボタン 1 をクリックする. 上記操作により,フィルタ通過後の値 (H 列 )が自動計算される. 謝意 FFT( 高速逆フーリエ変換 )のプログラムは, 露本伊佐男氏のホームページに記載されたものを使用しました.URL は次のとおりです. 逆フーリエ変換のプログラムは, 上記 FFT プログラムを逆 FFT 用に修正したものです. この場を借りてお礼申し上げます. 参考 : ボタン 1 には, 以下のプログラムを記述する.

Range("$K$" + i0str + ":$K$" + i1str), True, False For i = i0 To i0 + n - 1 Cells(i, 11) = Val(Cells(i, 11)) End Sub 2.3 VBA で FFT( 高速フーリエ変換 )プログラムを記述する方法小西研究室フリーウェアーのページ, http://www.

11 埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-11/14 Sub ボタン 1_Click() Dim g, h, i, j, k, l, m, o, p, q As Integer i = 0 j = 0 k = 0 l = 0 p = 0 h = 0 g = 0 q = 0 'Fourier 変換 'データ数 n を指定 (2 の倍数 ) Dim i0, n As Integer Dim i0str, i1str As String i0 = Cells(1, 2) n = Cells(2, 2) i0str = Right$(Str(i0), Len(Str(i0) - 1)) i1str = Right$(Str(i0 + n - 1), Len(Str(i0 + n - 1) - 1)) 'n = 1024 m = Log(n) / Log(2) 'xr,xi はデータ数以上 s,c はデータ数の半分以上を指定しておく Dim W(1024), xr(1024), xi(1024), xd, s(512), c(512), a, b As Double 'データの読み込み For i = 1 To n xr(i - 1) = Cells(i + i0-1, 3) xi(i - 1) = 0 'FFT の計算 a = 0 b = * 2 / n For i = 0 To n / 2 s(i) = Sin(a) c(i) = Cos(a) a = a + b l = n h = 1 For g = 1 To m l = l / 2 k = 0 For q = 1 To h p = 0 For i = k To l + k - 1

= Log(n) / Log(2) 'xr,xi はデータ数以上 s,c はデータ数の半分以上を指定しておく Dim W(1024), xr(1024), xi(1024), xd, s(512), c(512), a, b As Double 'データの読み込み For i = 1 To n xr(i - 1) = Cells(i + i0-1, 3)

12 埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-12/14 j = i + l a = xr(i) - xr(j) b = xi(i) - xi(j) xr(i) = xr(i) + xr(j) xi(i) = xi(i) + xi(j) If p = 0 Then xr(j) = a xi(j) = b Else xr(j) = a * c(p) + b * s(p) xi(j) = b * c(p) - a * s(p) End If p = p + h k = k + l + l Next q h = h + h Next g j = n / 2 For i = 1 To n - 1 k = n If j < i Then xd = xr(i) xr(i) = xr(j) xr(j) = xd xd = xi(i) xi(i) = xi(j) xi(j) = xd End If k = k / 2 Do While j >= k j = j - k k = k / 2 Loop j = j + k 'データの出力 For i = 1 To n Cells(i + i0-1, 4) = xr(i - 1) Cells(i + i0-1, 5) = xi(i - 1) Cells(i + i0-1, 6) = Sqr((xr(i - 1) ^ 2 + xi(i - 1) ^ 2)) ' 逆 Fourier 変換 'データの読み込み

k = n If j < i Then xd = xr(i) xr(i) = xr(j) xr(j) = xd xd = xi(i) xi(i) = xi(j) xi(j) = xd End If k = k / 2 Do While j >= k j = j - k k = k / 2 Loop j = j + k

13 For i = 1 To n W(i - 1) = Cells(i + i0-1, 7) 'フィルタ関数 xr(i - 1) = xr(i - 1) * W(i - 1) xi(i - 1) = xi(i - 1) * W(i - 1) 'FFT の計算 l = n h = 1 For g = 1 To m l = l / 2 k = 0 For q = 1 To h p = 0 For i = k To l + k - 1 j = i + l a = xr(i) - xr(j) b = xi(i) - xi(j) xr(i) = xr(i) + xr(j) xi(i) = xi(i) + xi(j) If p = 0 Then xr(j) = a xi(j) = b Else xr(j) = a * c(p) + b * s(p) xi(j) = b * c(p) - a * s(p) End If p = p + h k = k + l + l Next q h = h + h Next g j = n / 2 For i = 1 To n - 1 k = n If j < i Then xd = xr(i) xr(i) = xr(j) xr(j) = xd xd = xi(i) xi(i) = xi(j) xi(j) = xd End If k = k / 2 Do While j >= k 埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-13/14

xi(j) = b Else xr(j) = a * c(p) + b * s(p) xi(j) = b * c(p) - a * s(p) End If p = p + h k = k + l + l Next q h = h + h Next g j = n / 2 For i = 1 To n - 1 k = n If j

14 埼玉工業大学技術資料 ( 小西克享 ) Excel によるデジタルフィルタ-14/14 j = j - k k = k / 2 Loop j = j + k Cells(i0, 8) = xr(0) / n 'データの出力 For i = 2 To n Cells(i0 + n - i + 1, 8) = xr(i - 1) / n End Sub Copyright c 小西克享, All Rights Reserved. 個人的な学習の目的以外での使用, 転載, 配布等はできません.

End Sub http://www.sit.ac.jp/user/konishi/jpn/tech_inform/pdf/digitalfilterbyexcel.

ボタンをクリックします ( 警告が表示されない場合もあります ) 9 画面に Win SFX32M V2.71.4.15 と表示されますので保存する箇所を選択し OK をクリックしてください選択した箇所にインストールしたフォルダが保存され

ボタンをクリックします ( 警告が表示されない場合もあります ) 9 画面に Win SFX32M V2.71.4.15 と表示されますので保存する箇所を選択し OK をクリックしてください選択した箇所にインストールしたフォルダが保存され別紙 LG-WAN 決算統計データの操作手順 LG-WANに掲載されている決算統計データをワークシート H23(2011)~S44(1969) の所定の場所にデータを貼り付けることにより貸借対照表の有形固定資産に数値が反映されます LG-WAN 決算統計データは調査データ閲覧ダウンロード