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ちえこしのしま
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あなたはどう考える社会的選択理論で集団での決め方を考える慶應義塾大学経済学部教授坂井豊貴はじめに集団で物事を決めるときには, よく多数決が用いられるしかし多数決はいろいろある決め方の一つにすぎず, また決して優れた決め方ではないどの決め方を使うかによって結果は変わるので, 優れた決め方を使うことはとても大切であるここでは多数決と, 決選投票つき多数決,

1 あなたはどう考える社会的選択理論で集団での決め方を考える慶應義塾大学経済学部教授坂井豊貴はじめに集団で物事を決めるときには, よく多数決が用いられるしかし多数決はいろいろある決め方の一つにすぎず, また決して優れた決め方ではないどの決め方を使うかによって結果は変わるので, 優れた決め方を使うことはとても大切であるここでは多数決と, 決選投票つき多数決, そしてボルダルールという三つの決め方を比較して, 問題の所在と, 考え方をつかんでもらいたいこの1 学期号では選択肢が三つ以上ある状況に焦点をあてる次回の2 学期号では選択肢が二つある状況を扱う選択肢が三つ以上あるとき多数決は票の割れが問題になるが, 二つだけならばそれは起こらない両ケースを区別するのはとても大切である 2000 年アメリカ大統領選での票の割れ多数決は人々の意思を適切に集約できるかこの問いを考える題材として, まずは2000 年のアメリカ大統領選挙を例にあげたいこのときの主要候補は共和党のブッシュと民主党のゴアだったアメリカは二大政党制の国といわれるが, 政党が二つしかないわけではない小党はいくつもあるのだしかし共和党と民主党の二つが圧倒的に巨大で, 他党が上院下院議員や大統領を輩出することはまずない選択という言葉があるが, 選択肢が一つだけのとき, 選択肢を与えられているとはいえないそれは選択の余地がない状況だ政党が事実上二つしかないというのは, 選択機会のサイズとしては最小で, 選択の自由の幅は非常に狭いものであるよって二大政党制に不満や閉塞感をもつ人は当然いるそうした人々の支持を受け,2000 年のアメリカ大統領選では緑の党からラルフ = ネーダーロイター / アフロ討論会で握手するブッシュ候補 ( 右 ) とゴア候補 ( 左 )(2000 年 10 月 3 日 ) が立候補したネーダーは弁護士の社会活動家である有名な人物ではあるが, 泡沫政党から出馬する泡沫候補であり, 勝つ見込みはない第三の候補である彼の立候補には二大政党制への異議申し立てという意義があれども, であるネーダーが立候補を決める事前の世論調査では, ゴアのほうが, ブッシュよりも優勢だったしかしネーダーが立候補を決めると, その様子は変わってきたネーダーの政策や主張はゴアのほうに近いため, ネーダーがゴアの票を食ったのだこうした現象を票の割れという激戦の選挙で, ネーダーはゴアの票をわずかだが致命的に食った票の割れが起こった結果, ブッシュは漁夫の利で逆転勝利をおさめ,2001 年に大統領の座に就いたしかしこの選挙結果は, 人々の意思を適切に反映したものといえるだろうかたしかにブッシュは勝ったが, これはネーダーという泡沫候補がいたおかげである選挙がもしブッシュとゴアの一騎打ちならば, ゴアのほうが勝っていたはずだそもそもの話をしよう集団で何かを決めるとき, 人々の意見がみな同じならば, そもそも投票をする必要はないしかし人間は多様だから, 意見が異なるのは当たり前だそして, どれだけ時間をかけて丁寧に議論をしても, 全員が同じ意見に到達するとは限らないだからやむなく投票をするわけだ満場一致の状況でないとき, 多数派と少数派に分かれているのだったら, より多くの人々を尊重するために多数派の意見を採用するこれは多数決を用いる理屈の一つである ( ただし 1 現代社会へのとびら 2018 年度 1 学期号

2 これは多数派の専制を導くかもしれない次回この問題を取りあげる ) しかし選択肢が三つ以上あるとき, 多数決は, 多数派の意見を尊重するとは限らないこのときの大統領選でブッシュとゴアを二択で比べると, ゴアのほうがより多くの人から支持を受けていたのである多数決はその名のわりに多数派の意見を尊重しない, というのは重要なポイントである日本での票の割れ日本の選挙でも票の割れという現象はよく起こる 2014 年の衆院選での, 東京 1 区の結果を見てみよう ( 表 1) 衆院選は小選挙区制だから, 勝つのは票数が1 位の候補だけだこの選挙では自民党の山田さんが勝った表 1 順位氏名 ( 政党 ) 票数 1 位山田美樹 ( 自民党 ) 107,015 票 2 位海江田万里 ( 民主党 ) 89,232 票 3 位冨田直樹 ( 共産党 ) 32,830 票 4 位以下は省略ここで注目したいのは2 位と3 位の票を合わせると,1 位の票を上まわることである政治的なポジションを考えると, 共産党の支持者は, 自民党と民主党の二択ならば, 民主党のほうを支持すると考えるのが妥当だろうつまり3 位の冨田さんに投票した人の多くは, 山田さんと海江田さんなら, 海江田さんに投票したはずであるところで本稿では多くの政党や政治家に言及するが, 特定の人物や政党を称賛したり, 非難したりといった評価はまったく意図していないそうした評価は重要なことだが, あくまで本論が評価の対象とするのは選挙方式だけである制度を考えるのがここでの目的である 2014 年の衆院選で海江田さんが落選したのは, 政治的に大きなできごとだったというのは彼は当時, 第一野党である民主党の代表だったからである代表の落選は, 民主党に大きなダメージを与えた結局, 民主党はこのダメージも一因となり, その後, 民進党に党名を変更するそして民進党をはじめとする野党たちは2016 年の参院選から, 票の割れを避けるべく統一候補を立てることにしたこの戦略は一定の成功をおさめた 2016 年参院選の結果の一部を見てみようこの参院選では当選者が1 人の一人区が32 区あったそのうち4 区で, 自民党側に票の割れが起こったと推察される ( 表 2) これらの選挙区では, 民進党側の候補が僅差で1 位になっているが, いずれも過半数の票を得てはいない注目すべきは3 位の幸福実現党である幸福実現党の政治的ポジションは, 相対的には, 自民党のほうに近いものだもし幸福実現党が候補を立てていなかったら, 票は自民党に流れていたと考えるのが妥当だろうつまりこれら4 区では幸福実現党が自民党の票を食ったおかげで, 民進党側が勝ったと考えられるしかしこのことは, 人々の意思を上手く集約するという観点からみて, 好ましいことなのだろうか幸福実現党はこれまで国政選挙で議席を得たことのない, 勝つ見込みが高いとはいえない政党だ健闘が目立ったこれらの4 区でも, 得票率は 2~4% にすぎないしかし, そのように勢力の表 2 青森三重当選田名部匡代 ( 民進党 ) 302,867 票 (49.2%) 当選芝博一 ( 民進党 ) 440,776 票 (49.7%) 山崎力 ( 自民党 ) 294,815 票 (47.9%) 山本佐知子 ( 自民党 ) 420,929 票 (47.5%) 三國佑貴 ( 幸福実現党 ) 18,071 票 (2.9%) 野原典子 ( 幸福実現党 ) 24,871 票 (2.8%) 新潟大分当選森ゆうこ ( 無所属 : 民進党ほか推薦 ) 560,429 票 (49.0%) 当選足立信也 ( 民進党 ) 271,783 票 (48.1%) 中原八一 ( 自民党 ) 558,150 票 (48.8%) 古庄玄知 ( 自民党 ) 270,693 票 (47.9%) 横井基至 ( 幸福実現党 ) 24,639 票 (2.2%) 上田敦子 ( 幸福実現党 ) 22,153 票 (3.9%) 現代社会へのとびら 2018 年度 1 学期号 2

3 小さい政党が候補を立てるか否かが, 自民党と民進党のどちらが勝つかを決定づけるわけであるつまり政党としては小さくみえるからといって, その政党の影響力が小さいわけではない決選投票どうすれば票の割れという現象を回避できるのだろう一つの対策は, 決選投票をつけることだつまり初回の多数決で1 位が過半数の票を得ていないときは,1 位と2 位で決選投票をする決選投票の段階では選択肢は二つだけだから, もはやこの段階では第三の候補による票の割れは起きない決選投票を用いる有名な例には, フランス大統領選があるフランス大統領選では, 初回の多数決では多くの候補が乱立して, 上位 2 名への決選投票で大統領が決まるというのが常態である日本でも自民党の総裁選や, 民主党民進党の代表選では, 決選投票が取り入れられるのが通常だ実は日本の国会でも, 首相の指名には決選投票が制度としてはついているただし1979 年以降は初回の多数決で,1 位の候補が過半数の票を得ており, 決選投票は発動していないなおフランスでは下院選にも決選投票がついている決選投票つき多数決は, 決選投票がついている分, 通常の多数決よりも票の割れに対して頑健であるもし2000 年のアメリカ大統領選に決選投票がついていれば, ブッシュとゴアの決選投票となって, ゴアが勝利していたと考えるのが妥当だろうしかし決選投票をつけることは, あまり抜本的な制度の改善ではない初回の多数決は, 普通の多数決なので, 票はいくらでも割れるからであるフランス大統領選では, 多くの候補が乱立するなか,1 位の得票率は20 ~ 25% あたりなのが通常だそして極右政党と評される国民戦線が, しばしば2 位になる極端な主張をする人が上位になりやすいというのは, 多数決選挙の特徴だいわゆる普通の主張をする人は, 普通の定義上, 多くいるので, その間で票が割れるからであるこれは, 多数決は, 候補者に極端なことをいって悪目立ちするインセンティブを与えるということでもある例えば, 特定の属性をもつマイノリティを攻撃する, といったことだ民主主義はすべての人々を含めた私たちのものであるが, 多数決の選挙が私たちを破壊するのであれば, 本末顛倒であるボルダルール投票方式の本格的な研究は, フランス革命前のパリで始まった始めたのは2 人の才人, ボルダとコンドルセであるコンドルセは次回詳しく扱うボルダは1770 年に, 今日ボルダルールとよばれる投票方式を考案したこれは, 選択肢が3 個あるとすると, 各有権者は 1 位に3 点,2 位に2 点,3 位に1 点と加点して, 最も多くの得点を集めた選択肢が勝つ, という方式である練習問題 Q4で例をあげるが, ボルダルールとは異なる配点の決め方も考えられるそして一般に, 1 位にa 点,2 位にb 点,3 位にc 点と配点する決め方をスコアリングルールという (a b c) スコアリングルールは多数決とはずいぶん異なるようにみえるかもしれないが, そうでもない実は多数決はスコアリングルールの一種なのだ具体的には, 多数決は 1 位に1 点,2 位以下はすべて0 点とするスコアリングルールであるそうみるとボルダルールと多数決を比較しやすくなる多数決は極端な傾斜配点の, ボルダルールは滑らかな配点のスコアリングルールなのだボルダルールだとネーダー支持者が, ゴアを2 位にして2 点与えることができるので, 票の割れの影響はかなり軽減されるおわりに決め方の選択は重要で, 多数決を使うことを自明視してはならない実際, どの決め方を用いるかは, 結果に大きな影響を与えるこのことを次ページからの練習問題で確認していこう 3 現代社会へのとびら 2018 年度 1 学期号

4 練習問題 9 人の有権者が,3 人の候補 A,B,Cに表 3のような順序づけをもつ状況を考えてみようこの表は 4 人の有権者は上からA,C,Bの順に好むのように読む有権者は各自の順序づけのとおりに投票するものとする例えば多数決のもとでは,4 人はAに,3 人はBに,2 人はCに投票するよって多数決のもとでは Aが4 票を得て勝つ表 3 4 人 3 人 2 人 1 位 A B C 2 位 C C B 3 位 B A A Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 決選投票つき多数決のもとでは, どの選択肢が勝つだろうかボルダルールのもとでは, どの選択肢が勝つだろうか Aは, 他の選択肢と一騎打ちの多数決をしたら勝てるだろうか A 対 B と A 対 C の多数決の結果を調べよう太平洋に浮かぶ島国ナウルでは国会議員の選出にダウダールルールを使っているこれは 1 位に 1 点,2 位に1/2 点,3 位に1/3 点と配点するスコアリングルールである各選択肢の得点を計算してみようどの決め方を使うかで結果は変わりうる実際の投票でもしあのときこの決め方を使っていれば, 結果は違っていたはずだという事例を探してみよう歴史が変わるような事例は見つかるだろうか本稿では歴史にもしの話を多くした歴史にもしを考えることがなぜ大切なのか, 考えてみよう練習問題解説 Q1 初回の多数決では1 位が4 票のA,2 位が 3 票のBである過半数ラインは5 票なので, 決選投票がAとBに対して行われる初回でCに投票していた2 人はBをAよりも好むので (Bは2 位でAは3 位 ),Bに投票するよって決選投票ではBは5 票,Aは4 票となってBが勝つ初回の多数決は,Aをきらう計 5 人の間で,B とCに票が割れているケースであるそれが決選投票では, これら5 人はBに票を一本化したようになったそして決選投票という制度のメリットの一つは, 人々がわざわざ一本化の調整をしなくてよいことである決選投票の段階では候補が自動的にしぼられているからだ選択肢が多い初回の多数決では, 各自は, 自分の考えに合った候補に投票しやすくなるとはいえそのせいで票の割れが起こることはある 2002 年のフランス大統領選では, 左派の候補が乱立して票の割れが起こり, どの候補も3 位以下になってしまった決選投票に進んだのは,1 位で右派のシラクと,2 位で極右政党のジャン = マリー = ルペンだった左派は決選投票では相対的にはマシなシラクに投票し, シラクは82% をこす得票率でルペンを破った Q2 ボルダルールの得点を計算すると,AとB は17 点,Cは20 点となるつまり勝つのはCだ式は次のとおりである Aの得点 :3 点 4 人 +1 点 (3+2) 人 =17 点 Bの得点 :3 点 3 人 +2 点 2 人 +1 点 4 人 =17 点 Cの得点 :3 点 2 人 +2 点 (4+3) 人 =20 点 Q3 Bを支持する3 人と Cを支持する2 人の計 5 人にとって,Aは最下位の選択肢であることに注意してみようすると次のことがわかる A 対 Bの多数決だとAには4 票,Bには5 票入るよってBが勝つ A 対 Cの多数決だとAには4 票,Cには5 票入るよってCが勝つここでのAのように, 他の選択肢と一騎打現代社会へのとびら 2018 年度 1 学期号 4

ちの多数決で全敗する選択肢を, ペア全敗者 (pairwise majority rule loser) という Aはペア全敗者であるにもかかわらず, 全体の多数決で勝てるのは,BとCの間で票が割れるからである多数意見の尊重の観点からは, ペア全敗者はひどく好ましくない選択肢であるなんせ他のあらゆる選択肢と比べて, 少数の支持しか得られないのだからペア全敗者を選びうるということは,

5 ちの多数決で全敗する選択肢を, ペア全敗者 (pairwise majority rule loser) という Aはペア全敗者であるにもかかわらず, 全体の多数決で勝てるのは,BとCの間で票が割れるからである多数意見の尊重の観点からは, ペア全敗者はひどく好ましくない選択肢であるなんせ他のあらゆる選択肢と比べて, 少数の支持しか得られないのだからペア全敗者を選びうるということは, フォーマルには多数決はペア全敗者基準を満たさないという Q4 計算の仕方はボルダルールと同様だが, 配点が異なる Aの得点 :1 点 4 人 +1/3 点 (3+2) 人 =5+2/3 点 Bの得点 :1 点 3 人 +1/2 点 2 人 +1/3 点 4 人 =5+1/3 点 Cの得点 :1 点 2 人 +1/2 点 (4+3) 人 =5+1/2 点 Aが最高得点を獲得しているから, ここでダウダールルールは, 多数決と同様にAを勝たせるそうなる理由は, ダウダールルールの配点は,1 位へのウェイトが高いからであるこれはダウダールルールがペア全敗者基準を満たさないことを意味する Q2 ではボルダルールがCを勝たせる, よって Aを勝たせない, ことを確認した実は今の例にかぎらず, 有権者が何人いようとも, 選択肢が何個あって人々がどのような順序づけをもっていようとも, ボルダルールはペア全敗者を勝たせないさらにいうとボルダルールは, いついかなるときもペア全敗者を勝たせない唯一のスコアリングルールだということまで判明しているこれは主義主張でもイデオロギーでもなく, 数学的に証明された定理だこのように決め方を数理分析する学問を社会的選択理論という関心のある方は筆者による新書多数決を疑う ( 岩波新書 ), 大学学部レベルの教科書社会的選択理論への招待 ( 日本評論社 ) をご覧ください Q5 本稿で説明したように,2000 年のアメリカ大統領選に, もし一般有権者による決選投票がついていれば, ゴアが勝っただろう 2003 年には, ブッシュ大統領のひじょうに強いイニシアチブによって, イラク戦争が始まったイラクは敗北し, フセイン大統領は捕縛されて死刑となったしかしフセインが率いていた勢力 ( バース党 ) の残党は, その後盛り返して, イラクの一部を軍事的に奪還したこの勢力が母体の一部となり,IS ( イスラム国 ) と自称する過激派組織が誕生したもしブッシュが大統領になっていなければ, イラク戦争は起こらなかっただろうこのときIS が誕生していたかは疑わしいし, かりに同様の組織が誕生していても, それほどの大規模にはならなかったのではないだろうか Q6 歴史にもしを考えることは, ありえたはずの現在を考えることでもあるその作業は, 今何をすべきかを考えるうえで, 未来をどうつくるかを考えるうえで, 大きな示唆を与えてくれる歴史にもしはないというのは当たり前すぎることで, 重要なのは今はあるし未来もあるということだなお歴史にもしを考える思考作業は, 反実仮想 (counterfactual) とよばれている ( 高等学校新現代社会 p.67) 5 現代社会へのとびら 2018 年度 1 学期号

無党派層についての分析芝井清久神奈川大学人間科学部教務補助職員統計数理研究所データ科学研究系特任研究員注 ) 図表は不明無回答を除外して作成した設問によってはその他の回答も除外したこの分析では Q13 でと答えた有権者を無党派層と定義する Q13 と Q15-1, 2 のクロ

無党派層についての分析芝井清久神奈川大学人間科学部教務補助職員統計数理研究所データ科学研究系特任研究員注 ) 図表は不明無回答を除外して作成した設問によってはその他の回答も除外したこの分析では Q13 でと答えた有権者を無党派層と定義する Q13 と Q15-1, 2 のクロ Ⅰ 無党派層についての分析無党派層についての分析芝井清久神奈川大学人間科学部教務補助職員統計数理研究所データ科学研究系特任研究員注 ) 図表は不明無回答を除外して作成した設問によってはその他の回答も除外したこの分析では Q13 でと答えた有権者を無党派層と定義する Q13 と Q15-1, 2 のクロス表 Q13 合計 Q15-1 男性度数 76 78 154 行 % 49.4%