最小2乗法，最尤法 線形モデル，非線形モデル
|
|
|
- ひさとも いさやま
- 7 years ago
- Views:
Transcription
1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4 (1) 2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4 (2) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 (1) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 (2) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8 (3) LINEST : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10 (4) Excel : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11 (5) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16 (1) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16 (2) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16 (3) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 19
2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20 (1) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20 (2) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22 (3) c : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24 (4) c : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28 (1) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28 (2) Excel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29 (3) c : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29 (4) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 33 (1) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 33 (2) 2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ô : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35 (1) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35 (2) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 36 (3) : 2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38 (1) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38 (2) : : : : : : : : : : : : : : : : : : 39 (3) c : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 40 (4) D50 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41
3 Excel Excel fig1_1,... Excel
4 y x 1 ; x 2 ;... y = å 0 + å 1 x 1 + å 2 x " x y = å 0 + å 1 x 1 + å 11 x 2 1 +å 2x 2 +å 12 x 1 x 2 + " y = å 0 + å 1 ln(x 1 ) + å 2 exp(x 2 ) x 2 1 ;x 1x 2 ; ln(x 1 );exp(x 1 ) å y å y = ã 0 ã x1 1 ãx2 2 y = ã 0 x ã1 1 xã2 2 ã ln(y) = ln(ã 0 ) + ln(ã 1 )x 1 +ln(ã 2 )x 2 = å 0 + å 1 x 1 + å 2 x 2 ln(y) = ln(ã 0 ) + ã 1 ln(x 1 ) + ã 2 ln(x 2 ) = å 0 + ã 1 X 1 +ã 2 X 2
5 0.2 3 ô= 1 1 +exp(ä(å 0 + å 1 x)) (0.1) í ì ô z = ln = å 0 +å 1 x (0.2) 1Äô (0.2) z ô p = r=n r = 0 n p = 0 1 z Ü1 í ì r +0:5 z = ln när+ 0:5 ô= 0:5 x ( x 0:5 å 0 ; å 1 b 0 ; b 1 x 0:5 =Äb 0 =b 1 å 0 ; å 1 bx 0:5 å; " b
6 (1) 2 x i a nx Q = (x i Ä a) 2 ) min i=1 2 a Q 2 nx nx Q = (x i Ä a) 2 = f(x i Ä x)ä(xäa)g 2 i=0 i=0 nx nx nx = (x i Ä x) 2 Ä 2 (x i Äx) (xä a)+ (xä a) 2 i=0 i=0 {z } =0 i=0 nx = (x i Ä x) 2 + n(xäa) 2 (1.1) i=0 nx 2 x Q S = (x i Ä x) 2 i=0 n = 6; x = 5) 1.1: a Q a x {1 {2 {3 {4 {5 {6 {7 { {1 {2 {3 {4 {5 { {1 {2 {3 {4 { {1 {2 {3 { {1 { Q
7 1.1 5 Q a = 5(= x) S e = 50 a Q 2 Q = 200Ä60a +6a 2 = 50 +6(25Ä10a +a 2 ) = 50+ 6(aÄ5) 2 (1.1) 2 6 n (2) x (Standard Error) se(x) se(x) = õ p n (1.2) õ S e f e = nä1 V e s s = p s r S e 50 V e = nä1 = 5 =p 10 (1.2) õ s r V e 10 se(x) = n = 6 = 1:291 a = xüse(x) = 5Ü 1:291 Q Q = S e +n(aäx) 2 = S e +nçse(x) 2 = S e +V e = = a 3.709, Q = S e + V e a x ñ 0.05 xä t(f e ;0:05)se(x) < ñ< x +t(f e ; 0:05)se(x) 5Ä 2:571Ç 1:291 < ñ< 5 +2:571Ç1:291 1:681 < ñ< 8:319
8 6 1 2 Q = S e +F(1;f e ; 0:05)V = 50+ 6:608Ç 10 = 116:08 a t(f e ; 0:05) 2 = F(1;f e ; 0:05) a Q
9 : x y Excel LINEST (1) y = a +bx a;b nx Q = (y i Ä (a + bx i)) 2 i=1 Q a; = 2(y i Ä(a +bx i (y iä(a +bx i )) = 2(y i Ä (a +bx i ))(Ä1) = X 2(y i Ä(a +bx (y iä (a + bx i )) = i=1 i=1 nx i=1 2(y i Ä (a + bx i ))(Äx i ) (1.3) =0 a; b nx nx na + x i b = nx x i a + i=1 i=1 nx i=1 x 2 ib = y i i=1 nx i=1 x i y i iä(a +bx i (y iä(a + bx i )) Ä1; Äx i a; b a; b
10 8 1 2 (2) 6a + 30b = 42 30a + 200b = 241 a; b 1.3 P y i ; P x i y i ; P y 2 i A 1.3: a b 1 a b A (I) A (II) A (III) A B (I) B = (I) A = (II) B = (II) A Ä 30(I) B { (III) B = (III) A Ä 42(I) B { C (I) C = (I) B Ä 5(II) C {0.100 (II) C = (II) B = { (III) C = (III) B Ä 31(II) C {3.900 {0.620 A 6 B (I) B x = 5; y = 7 (II) B ; (III) B S xx = 50; S xy = 31; S yy = 22 B 50 C C 1 a = 3:90; b = 0:62 S e = 2:78 í ì í ì 0:667 Ä0: C Ä0:100 0: Excel 1.4
11 : 1.4 x; y 1 XY XY XY T XY MMULT 1.4 Ctrl Enter XY T B XY XT X X T Y C Y T X Y T A Y Shift X T X (X T X) Ä1 MINVERSE a; b B (X T X) Ä1 X T Y S e Y T Y B 1.3 n a;b 2 1 MMULT Ctrl Shift Enter MINVERSE LINEST. fg
12 f e = nä2 = 6Ä 2 = 4 V e = S e =f e = 2:78=4 = 0:695 a; b V e se(a) = p 0:695Ç 0:667 = 0:6807 se(b) = p 0:695Ç 0:020 = 0:1179 (1.5) y = 3: :620x (0:681) (0:118) (3) LINEST Excel LINEST 5 2 =LINEST(y x,, TRUE) Ctrl Shift Enter : LINEST x const b se(b) R s e F f e S R S e 1,2 S e = 2:780 LINEST
13 (4) Excel a; b x; y C by C2, C3 a; b 2.0, 1.0 C4 =$C$2 +$C$3 * A4 by 1 C10 Q = P (y i Äby i ) 2 =SUMSQ($B$4:$B$9-C4:C9) Ctrl Shift Enter 2 1.6: x y by 1.6 a;b by;q Q a; b 2 Excel by = y i Äby i SUMSQ( ) SUMSQ MMULT LINEST Ctrl Shift Enter
14 : Q b; c a = 3:90; b = 0:62; Q = 2:78 (5) a; b 3 9 Q : a; b Q F G H I 2 bna Q F3 =SUMSQ($B$4:$B$9-(G$2+$F3*$A$4:$A$9) Ctrl Shift Enter 1.8 a; b a b Q = 5:560
15 S e +V e = 2:780+0:695 = 3:475 a+se(a); bäse(b) Q = 3: : é Q 3 2 a 6 b Q a; b JMP ) Q = 3;4; 5 Q = 3:475 2 Q = 3:475 b +se(b) Q a Q S e +V e se(b) b é(=ü1; Ü2 Q a
16 : Q 1.11: b Q 1.12 b é b bäé a Q : é Q é {0.20 { b a Q a b VBA Solv-Min Solv-Min 1.12
17 é Q Q = 2:78 +50é 2 (1.6) 2 se(b) Q = S e +V e = 2:78 +0:695 = 3:475 é s QÄ2:78 é= 50 s = se(b) = V e 2 = r 0: = 0:118 (1.7) (1.6) 2.78 S e é 2 50 (1.7) (1.5) x = 0 x=s x a; b a;b a; b Q a; b Q
18 (1) 2 A, B x y : 2 A, B y = 17:071+ 1:2251x; (A) = 12:071+ 1:4891x; (B) a a 0 0 A, B 0 2 A, B (2) B y = a + b Ax (A) A (1.8) b B x (B) (1.8)
19 y = a +b A x A + b B x B (1.9) x A A x B 0 x B A 0 B x : LINEST x A ; x B LINEST 1.14 y = 14: :2474x 1 + 1:4669x 2 (0:0475) (0:0475) A B b 1 ; b 2 LINEST 2 b 1 ; b 2 q SE(b B Äb A ) = SE(b B ) 2 + SE(b A ) 2 = 0:
20 : b A ; b B 4.317E{05 V e (52.297) 2.258E b B Äb A b A b B (2.54E{05) V e (1.328E{03) b B Äb A b B ; b A 2 se(b B Ä b A ) = p 2:54EÄ05+ 2:54EÄ 05Ä2Ç1:328EÄ 03 = p 1:859EÄ 03 = 0:0431 (3) (1.8) y = a +bx +(b A Äb B )x B = a +bx +cx B (1.10) c = b A Ä b B (1.11) x; x A LINEST 1.14 y = 14: :4669x Ä 0:2196x A (0:0457) (0:0431)
21 c c Ä2:196Ät(0:05; 9)Ç0:0431 < c <Ä2:196 +t(0:05;9)ç 0:0431 Ä0:3171 < c <Ä0:1220 t = Ä2:196 0:0431 =Ä5:092 9 jtj p y i = ã+ åx i +" i " i N(0; õ 2 i ) i 2 2 2
22 y = a +bx = 3:900+ 0:620x y = 8 x x = yäa b = 8Ä 3:900 0:620 = 6:613 x (1) by s í1 ì (xä x)2 se(by) = + õ n S 2 xx x y ñ õ 2 V e by se(by) t(f e ; 0:05) = 2:78 s í1 ì ñò a +bxüt(f e ; 0:05) n + (xäx)2 V S e (2.1) xx 2.1: y x by y L y U x
23 : y y = 8 x (2.1) ñ= y = 8 x (2.1) 8 x Excel y 6, 7, 8, 9 x : x y x L bx x U bxä x L x U Äbx x
24 22 2 (2) y = 8+ b(xä c) (2.2) xä c 0 y = 8 c y = 8 x (2.2) x1.2 nx Q = (y i Ä (8 +b(x i Ä c))) 2 i=1 b; c Q b; = = i=1 nx i=1 2(y i Ä(8+ bx i Ä cx (y iä (8 +bx i Äcx i )) 2(y i Ä(a +bx i Äcx i ))(Äx i = X 2(y i Ä(8+ bx i Ä cx (y iä(a +bx i )) = i=1 nx i=1 2(y i Ä(8+ bx i Ä cx i ))(Äb) =0 x1 2 b; c y =Äb LINEST Excel 2.4 x; y y by b; c b = 0:6; c = 6)
25 : K L M N 1 b c x y by by Q by =8+N$1*($L4-N$2) Q P e 2 i Q b; c 2.4 b = 0:620; c = 6:613 y = 8+ 0:620(xÄ6:613) = 3:900+ 0:620x JMP : JMP
26 24 2 (3) c JMP b; c c c é Q b Solv-min é 2 c 3 b 2 4 Q 2.6: c Q é {2 { c b Q b Q Solv-min 2.6 é Q Q = 2:8774Ä 0:2116é+ 1:5656é 2 Ä0:286é 3 (2.3)
27 x1.4 (2.3) Q = S e +V e = 2:780+ 2:780 4 = 2:780 +0:695 = 3:475 é c se(c) é=ä0:531; 0:748 jéj c se(c) = 0:531+ 0:748 2 = 0:640; = p 0:531Ç 0:748 = 0:630 JMP s V e se(c) = 1:5656 = 0:666 (4) c (2.3) Q = S e +F(1;f e ; 0:05)V e = 2:780 +7:709Ç0:695 = 8:138 é c = 6:613 c t(f e ; 0:05) 2 = F(1;f e ; 0:05) é=ä1:565; 2:724 cò (5:048; 9:337) (5:088; 9:383) JMP (5.308, 8.736)
28 x B y = a b A C (A) Ax; b B (B) (2.4) 2 c b x1.3 c = b A b B = 1:2474 1:4669 = 0:8503 (2.4) B y = a + Bc C Ax = a + BÇ c Ax; (A) b B Ç1 (B) b B (2.5) (2.5) b; c 2 A c B 1 A 1, B c; 1Äc by a; b; c by J6 =J$2+J$3*(J$4*$G6+$H6)*$F6 Q =SUMSQ($I6:$I17-J6:J17) Q a; b; c B y = 1:57 1:467Ç0:850 C Ax; 1:467 (A) (B)
29 : 2 Q Q e V 52.3 c 0.05 Q = S e +F(1;f e ; 0:05)V e = :117Ç 52:3 = = 738 c c 2.7 c 0.04 c Q a; b c é Q
30 (1) ñm p 10 (mm) : 2.8 Excel x y y = y min + y maxäy min 1+ e Ä(a+bx) (2.6) a x = 0 lnf yäymin ymaxäy g y min = 0 y max y max =2 x y max =2 x (2.6) y = y max 1 1 +e Äb(xÄc) (2.7) c x 3 3 x = c e Äb(xÄc) = 1 2
31 (2) Excel Excel : A B x C y y max ' 175; c' 0:3 b 2 D2:D4 by 1 D6 =D$2/(1+EXP(-D$3*($B6-D$4))) S e D16 =SUMSQ($C$6:$C$15-D6:D15) Q y max ; b; c E y = y max =2 10 c = 10 0:201 = 1:59 (3) c JMP 2.10 c
32 : JMP c é 2 c 3,4 y max ; b 5 Q 2.11: Q y max ; b Solv-min é Q 2 3
33 Q = 121:11Ä 0:0067é é 2 Ä3195:5é 3 Q = S e +V e = 121:10+17:30 = 138:40 é { JMP Q = S e +F(1;7; 0:05)V e = 217:84 é {0.0722, c 95% (0.1288, ) JMP , ) q q se(c) = V e = = 17:30=18315 = 0:0307 cò 0:201t(7;0:05)Ç0:0307 = (0:128;0:278) (4) y 2.12 y max = y = 50 x; D D50 D50 Q D50 D50
34 : : D50 Q 2.13 D50 3 4
35 (1) 2 prob(r) = n C r ô r (1Ä ô) när (3.1) n = 10 ô r (3.1) : (3.1) ô; n; r n; ô r prob(r) r ô= 0: ô 3.2 n; r ô (3.1) L(ô) L(ô) = n C r ô r (1Ä ô) när (3.2)
36 : (3.1) r ô r ô ô Likelihood 3.2 r ô (2) 2 õ 2 n = 11 S ü 2 = S õ 2 f = nä1 = 10 2 õ 2 = 1:6; 1:8; 2:0; 2:2 S 3.3 S 2 õ 2 1=õ 2 S = 20 S = 20 4 S = 20 õ
37 3.2 ô : S 3.2 ô (1) n; r ô bô= r=n ô lnl = ln(ncr) + rlnô+(när)ln(1äô) ô ô ô = r ô Ä när 1Ä ô = (1Äô)rÄô(nÄr) ô(1ä ô) ô= r n = räôn ô(1ä ô) = ô= 0:3 n = 60; r = 15 ô= 0:1ò
38 : ô =LN(BINOMDIST($C$5,$B$5,D5,FALSE)) BINOMDIST r; n; bô FALSE 2 (2) bô ô ô ( 1 2 5% = 1:96 2 5% ô 0:152î ôî 0:369 2
39 3.2 ô 37 2 ô= 0:24; 0:25; 0: , {2.135, {2.151 Ä2:135Ä(Ä2:151Ä2:151)=2 (0:25Ä 0:24) 2 = 160 ô q ô=bôü 3:841=(2Ç 160) =bôü1:96= p 2Ç160 0:140î ôî 0: ô 0:147î ôî 0: (3) : 2 2
40 (1) : x n r p = r=n p x2.2 S (2.7) y max = 1 p = 1 1+ e Äb(xÄc) (3.3) x2.2 (2.7) 2 p p
41 (2) x3.2 p ô 6 p i b; c b; c bp i b; c Excel : Excel A B C D E F G 2 x r n p bp L { { { { { { b c P 11 L {5.539 F9:F10 b; c F3 =1/(1+exp(-F$9*($B3-F$10)) bp 1 G3 =LN(BINOMDIST($C3,$D3,F3,FALSE)) p 1 L 1 G11 b; c 3.6 p = 0:5 x c e 5:238 = 188
42 40 3 (3) c c 95% c Ü0:1; Ü0:2 5 L b : c I J K L M N 2 {0.200 { c L {8.35 {6.32 {5.54 {6.34 { F bp b;c é c é L bp =SUM(LN(BINOMDIST($C$3:$C$8,$D$3:$D$8,J3:J8,FALSE))) Ctrl Shift Enter J é=ä0:200 1 L b c L =Ä5:5836Ä0:4287éÄ 71:848é 2 =Ä5: :0130éÄ 71:848é 2 Ä12:99é 3
43 : c 3 L Ä5:539Äü 2 (1; 0:05)=2 =Ä7:460 é : c { { c 1 é é 2 é 3 L { {0.004 { { :074î cî5:397 (4) D50 x3.3 (1)
44 : 2 p = 1 1+e b(xäc) (A) 1 1+e b(xä (c+d)) (B) A B D50 c; c +d d D50 d bp =1/(1+EXP(-G$15*($C3-(G$16+G$17*B3)))) (3.4) B A 0 B 1 L Ä10:52 D50 Ä11:50 2 2Ç (Ä10:52Ä (Ä11:50)) = 1:
久留米.ppt
2007. 9. 29 Excel- 2 1 2 n i a i a 2S S = P (x i Äa) 2 a S 2 3 S = 8a 2 Ä 96a + 380 = 8(aÄ6) 2 +92 = n(aäx) 2 + S; se = p V =n 4 S V se se S+V S+FV F = F(1; nä 1; 0:05) =t(nä 1;0:05) 2 2 2 2 2 2 aa, b
CharacterSets.book Japanese
FRAMEMAKER 9 ADOBE i................................................. 2 1 2 1 2 3 4 ú þ ý! " # $ % & ( ) * +, -. / 0 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9 : ; < = >? @ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U 6 V W X
A A
A A 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 2 4 5 3 1 8 8 8 8 8 8 8 8 2 5 4 1 3 8 8 2 4 5 3 8 8 8 1 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 5 4 3 ı 7 2 3 5 Å 1 7 ı Å q w e r ı t y u r 0 9 w t r e Î Ç q y p u
医師国家資格試験出題基準（平成17年版）
ü é é ö ! éè é ö ö é ö ö ö ö ! é ! ! !! !! !! ! ! ! ! ! ! ! !! !! !! " !! !!!!!!! !!!!! ! "! !!!!!
FinePix F460 使用説明書
1 4 5 6 BL00504-101(1) e 007 006 004 00 005 0 0 1 1 1. AM A M NP-40N 4 N 1 5 6 1 B B e d * fi p û ü» Å w B Ò Ú p Ç Â Â Û B r 4 ã é ê 5 6 p w ë î Î ï ó 1 4 5 6 7 e y y y y y y y y y 8 x x x x x p x x NP-40N
2 5 * * *2 *2 7 'm arhi Szmiya from ast jnior high irst off 'm not interested in ordinary peope t if any of yo are aiens timetraveers or espers pease ome see me That is a i * * * *irosoft ffie 9 *5 *
A A = a 41 a 42 a 43 a 44 A (7) 1 (3) A = M 12 = = a 41 (8) a 41 a 43 a 44 (3) n n A, B a i AB = A B ii aa
1 2 21 2 2 [ ] a 11 a 12 A = a 21 a 22 (1) A = a 11 a 22 a 12 a 21 (2) 3 3 n n A A = n ( 1) i+j a ij M ij i =1 n (3) j=1 M ij A i j (n 1) (n 1) 2-1 3 3 A A = a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33
128号新
155 662-0834 10-22 0798-67-4691 FAX 0798-63-4044 Email koudou@gamma.ocn.ne.jp http://koudou.jp/ 01170-3-4901 _ ³ Ü A Ü ½ Ä ª Á Ä «Ü µ ½ B - ú µ Ì ÅŠ é A â ½ Æ ÌŒb Ý ðš Ó ½ µ Ü B @ @ µ µ A ŠE Ì l X
Ł½’¬24flNfix+3mm-‡½‡¹724
571 0.0 31,583 2.0 139,335 8.9 310,727 19.7 1,576,352 100.0 820 0.1 160,247 10.2 38,5012.4 5,7830.4 9,5020.6 41,7592.7 77,8174.9 46,425 2.9 381,410 24.2 1,576,352 100.0 219,332 13.9 132,444 8.4 173,450
ii : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27 (1) Excel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
i 2006. 4. 11 Excel JMP 0 1 1 (ICC) 2 1.1 2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2 (1) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
0 (1 ) 0 (1 ) 01 Excel Excel ( ) = Excel Excel =5+ 5 + 7 =5-5 3 =5* 5 10 =5/ 5 5 =5^ 5 5 ( ), 0, Excel, Excel 13E+05 13 10 5 13000 13E-05 13 10 5 0000
1 ( S/E) 006 7 30 0 (1 ) 01 Excel 0 7 3 1 (-4 ) 5 11 5 1 6 13 7 (5-7 ) 9 1 1 9 11 3 Simplex 1 4 (shadow price) 14 5 (reduced cost) 14 3 (8-10 ) 17 31 17 3 18 33 19 34 35 36 Excel 3 4 (11-13 ) 5 41 5 4
1: *2 W, L 2 1 (WWL) 4 5 (WWL) W (WWL) L W (WWL) L L 1 2, 1 4, , 1 4 (cf. [4]) 2: 2 3 * , , = , 1
![1: *2 W, L 2 1 (WWL) 4 5 (WWL) W (WWL) L W (WWL) L L 1 2, 1 4, , 1 4 (cf. [4]) 2: 2 3 * , , = , 1](/thumbs/49/25412084.jpg "1: *2 W, L 2 1 (WWL) 4 5 (WWL) W (WWL) L W (WWL) L L 1 2, 1 4, , 1 4 (cf. [4]) 2: 2 3 * , , = , 1")
I, A 25 8 24 1 1.1 ( 3 ) 3 9 10 3 9 : (1,2,6), (1,3,5), (1,4,4), (2,2,5), (2,3,4), (3,3,3) 10 : (1,3,6), (1,4,5), (2,2,6), (2,3,5), (2,4,4), (3,3,4) 6 3 9 10 3 9 : 6 3 + 3 2 + 1 = 25 25 10 : 6 3 + 3 3
untitled
yoshi@image.med.osaka-u.ac.jp http://www.image.med.osaka-u.ac.jp/member/yoshi/ II Excel, Mathematica Mathematica Osaka Electro-Communication University (2007 Apr) 09849-31503-64015-30704-18799-390 http://www.image.med.osaka-u.ac.jp/member/yoshi/
II
II 16 16.0 2 1 15 x α 16 x n 1 17 (x α) 2 16.1 16.1.1 2 x P (x) P (x) = 3x 3 4x + 4 369 Q(x) = x 4 ax + b ( ) 1 P (x) x Q(x) x P (x) x P (x) x = a P (a) P (x) = x 3 7x + 4 P (2) = 2 3 7 2 + 4 = 8 14 +
untitled
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91
漸化式のすべてのパターンを解説しましたー高校数学の達人・河見賢司のサイト
https://www.hmg-gen.com/tuusin.html https://www.hmg-gen.com/tuusin1.html 1 2 OK 3 4 {a n } (1) a 1 = 1, a n+1 a n = 2 (2) a 1 = 3, a n+1 a n = 2n a n a n+1 a n = ( ) a n+1 a n = ( ) a n+1 a n {a n } 1,
ax 2 + bx + c = n 8 (n ) a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0 = 0 ( a n, a n 1,, a 1, a 0 a n 0) n n ( ) ( ) ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 4
20 20.0 ( ) 8 y = ax 2 + bx + c 443 ax 2 + bx + c = 0 20.1 20.1.1 n 8 (n ) a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0 = 0 ( a n, a n 1,, a 1, a 0 a n 0) n n ( ) ( ) ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 444 ( a, b, c, d
¾ ¾¼½ ¾ º½ ¾ ÖÜ Ì Ü Ä Ù Å Ù Ü Ì Æ Þµ Þµ Þ ÞµÈ Ç ½ ¾ Ü Ì Ü Ì Þµ Ù Ö Ü Þ Ì Æ Þµ Þµ ÙÅ ÔÐÒØ Ü Ä Ü Ì Ç º½ ¾
Title 転 がり 案 内 を 有 する 位 置 決 め 機 構 に 対 する 摩 擦 モデリン グと 補 償 Author(s) 前 田, 佳 弘 Citation Issue Date 211-3-16 URL http://repo.lib.nitech.ac.jp/handle Rights Type Thesis or Dissertation Textversion author 名
DMC-SZ3
DMC-SZ3 & http://panasonic.jp/support/dsc/ VQT4S06-1 F1212KD1023 & & & & È AF > = 1 2 3 ( 4 8 9 5 6 7 10 11 12 1: 3 2: 4 3: 2 4: 1 3421 4 4 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 1 1 3 1 2 & 1 2 3 1
csj-report.pdf
23 2 *1 CSJ 3302 661 CSJ 2.1 2.2 CSJ 2.6 2.7 XML XML 8 2.1 1 CSJ CSJ CSJ 661 4 50 *1 24 2 2.1.1 CSJ 2.1.2 2.1.1 CSJ CSJ 0.2 0.2 3302 20 CSJ 5 3 0.2 0.05 2.1 25 2.2 CSJ FEP 2.3 CSJ 1.7.2 2004a 2002 26 2
( 28 ) ( ) ( ) 0 This note is c 2016, 2017 by Setsuo Taniguchi. It may be used for personal or classroom purposes, but not for commercial purp
( 28) ( ) ( 28 9 22 ) 0 This ote is c 2016, 2017 by Setsuo Taiguchi. It may be used for persoal or classroom purposes, but ot for commercial purposes. i (http://www.stat.go.jp/teacher/c2epi1.htm ) = statistics
-2-
-1- -2- 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9 1-10 ÀÁÂÃÄÅ Ç ÈÇ ÉÇ ÀÁÂ ÃÄÂ ÅÂ ÇÈÉ É É É Ç! "# $% &'É ()* +,-É.% Ä/ 01-É 23 45 6 78 9Ä ) :;- 7< =>?@ AB CDE 2 F GÁ HCE ÀÁÂÃÅ É È ÇÈÉ É É É Ç! "# $% &'É ()* +,-É.%
ad bc A A A = ad bc ( d ) b c a n A n A n A A det A A ( ) a b A = c d det A = ad bc σ {,,,, n} {,,, } {,,, } {,,, } ( ) σ = σ() = σ() = n sign σ sign(
I n n A AX = I, YA = I () n XY A () X = IX = (YA)X = Y(AX) = YI = Y X Y () XY A A AB AB BA (AB)(B A ) = A(BB )A = AA = I (BA)(A B ) = B(AA )B = BB = I (AB) = B A (BA) = A B A B A = B = 5 5 A B AB BA A
112 67 41 1966 1994 1994 12.5 7.6 L 1997 L L M M M M 2
111 李 国 棟 キーワード 石鉞 戉 越 蟠4文 穀文璧 １ 拙論 玉で結ぶ日本列島と長江下流域 では 北越地方と日向地方が玉を絆に中国の長江下 流域の越地方と緊密につながっていることを指摘したが 本論では山形県羽黒町中川代遺跡から 出土した石鉞と 日向国那珂郡今町 現宮崎県串間市 王之山の石棺から出た玉璧を考察対象と し 北越地方と山形県沿海側を含めた こし 地方 ２ や日向地方と長江下流域の越地方との関
ブロック体A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U W X Y Z! $ % & ( ) *, -. / ; : < >? [ ] ` å Å ß Æ Ø æ ø ƒ Œ œ fi fl ı ˆ ˇ Â Î Ô ª º 0 1
68 A mm 1/10 A. (a) (b) A.: (a) A.3 A.4 1 1
67 A Section A.1 0 1 0 1 Balmer 7 9 1 0.1 0.01 1 9 3 10:09 6 A.1: A.1 1 10 9 68 A 10 9 10 9 1 10 9 10 1 mm 1/10 A. (a) (b) A.: (a) A.3 A.4 1 1 A.1. 69 5 1 10 15 3 40 0 0 ¾ ¾ É f Á ½ j 30 A.3: A.4: 1/10
koji07-02.dvi
007 I II III 1,, 3, 4, 5, 6, 7 5 4 1 ε-n 1 ε-n ε-n ε-n. {a } =1 a ε N N a a N= a a
ç í ç
ç í ç Contents 01 02 03 05 1 07 09 11 13 15 2 17 19 21 23 25 3 27 31 4 35 36 39 41 43 43 43 01 . 02 1. 03 04 05 1 1 2 3 4 07 08 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 09 1 C 2 A 3 D 4 B 5 E, 10 1 2 3 4 5 11 12 1 2 3 4 5
di-problem.dvi
005/05/05 by. I : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :. II : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3 3. III : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4 4. : : : : : : : : : :
J. JAPANESE ASSOC. PETROL. TECHNOL. Vol. 62, No. 2 (1997)
JOURNAL OF THE JAPANESE ASSOCIATION FOR PETROLEUM TECHNOLOGY VOL. 62, NO. 2 (March, 1997) (Received January, 22, 1997; accepted March 26, 1997) Niigata-Sendai natural gas pipeline project Takashi Egawa
?
240-8501 79-2 Email: nakamoto@ynu.ac.jp 1 3 1.1...................................... 3 1.2?................................. 6 1.3..................................... 8 1.4.......................................
ii
ii iii 1 1 1.1..................................... 1 1.2................................... 3 1.3........................... 4 2 9 2.1.................................. 9 2.2...............................
1 8, : 8.1 1, 2 z = ax + by + c ax by + z c = a b +1 x y z c = 0, (0, 0, c), n = ( a, b, 1). f = n i=1 a ii x 2 i + i<j 2a ij x i x j = ( x, A x), f =
1 8, : 8.1 1, z = ax + by + c ax by + z c = a b +1 x y z c = 0, (0, 0, c), n = ( a, b, 1). f = a ii x i + i
A S- hara/lectures/lectures-j.html r A = A 5 : 5 = max{ A, } A A A A B A, B A A A %
A S- http://www.math.kyushu-u.ac.jp/ hara/lectures/lectures-j.html r A S- 3.4.5. 9 phone: 9-8-444, e-mail: hara@math.kyushu-u.ac.jp, http://www.math.kyushu-u.ac.jp/ hara/lectures/lectures-j.html Office
x, y x 3 y xy 3 x 2 y + xy 2 x 3 + y 3 = x 3 y xy 3 x 2 y + xy 2 x 3 + y 3 = 15 xy (x y) (x + y) xy (x y) (x y) ( x 2 + xy + y 2) = 15 (x y)
x, y x 3 y xy 3 x 2 y + xy 2 x 3 + y 3 = 15 1 1977 x 3 y xy 3 x 2 y + xy 2 x 3 + y 3 = 15 xy (x y) (x + y) xy (x y) (x y) ( x 2 + xy + y 2) = 15 (x y) ( x 2 y + xy 2 x 2 2xy y 2) = 15 (x y) (x + y) (xy
140 120 100 80 60 40 20 0 115 107 102 99 95 97 95 97 98 100 64 72 37 60 50 53 50 36 32 18 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24 H25 H26 H27 1 100 () 80 60 40 20 0 1 19 16 10 11 6 8 9 5 10 35 76 83 73 68 46 44 H11
1990 IMO 1990/1/15 1:00-4:00 1 N N N 1, N 1 N 2, N 2 N 3 N 3 2 x x + 52 = 3 x x , A, B, C 3,, A B, C 2,,,, 7, A, B, C
0 9 (1990 1999 ) 10 (2000 ) 1900 1994 1995 1999 2 SAT ACT 1 1990 IMO 1990/1/15 1:00-4:00 1 N 1990 9 N N 1, N 1 N 2, N 2 N 3 N 3 2 x 2 + 25x + 52 = 3 x 2 + 25x + 80 3 2, 3 0 4 A, B, C 3,, A B, C 2,,,, 7,
ISBN4-902715-40-6 i ii iii iv 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Régime de la Terreur 35 é è 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 ü 47 48 49 50
’¸’_Ł\”ƒ1-4fiñŒÊ
20 23 2011 1 23 24 10 2010 26 11 20 27 12 29 13 22 35 14 2010 36 15 44 23 3 11 23 27 1 11 46 14 188 14 2 16 22 97 3 2 7 3 30 80 19 22 10 1 37 796 4 3 20 30 30 23 3 30 19 4 1 4 8 1 2 4 5 2010 73 22 7 19
Excel ではじめる数値解析 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです.
Excel ではじめる数値解析 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/009631 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです. Excel URL http://www.morikita.co.jp/books/mid/009631 i Microsoft Windows
I? 3 1 3 1.1?................................. 3 1.2?............................... 3 1.3!................................... 3 2 4 2.1........................................ 4 2.2.......................................
20 15 14.6 15.3 14.9 15.7 16.0 15.7 13.4 14.5 13.7 14.2 10 10 13 16 19 22 1 70,000 60,000 50,000 40,000 30,000 20,000 10,000 0 2,500 59,862 56,384 2,000 42,662 44,211 40,639 37,323 1,500 33,408 34,472
- 2 -
- 2 - - 3 - (1) (2) (3) (1) - 4 - ~ - 5 - (2) - 6 - (1) (1) - 7 - - 8 - (i) (ii) (iii) (ii) (iii) (ii) 10 - 9 - (3) - 10 - (3) - 11 - - 12 - (1) - 13 - - 14 - (2) - 15 - - 16 - (3) - 17 - - 18 - (4) -
2 1980 8 4 4 4 4 4 3 4 2 4 4 2 4 6 0 0 6 4 2 4 1 2 2 1 4 4 4 2 3 3 3 4 3 4 4 4 4 2 5 5 2 4 4 4 0 3 3 0 9 10 10 9 1 1
1 1979 6 24 3 4 4 4 4 3 4 4 2 3 4 4 6 0 0 6 2 4 4 4 3 0 0 3 3 3 4 3 2 4 3? 4 3 4 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 2 1 1 2 15 4 4 15 0 1 2 1980 8 4 4 4 4 4 3 4 2 4 4 2 4 6 0 0 6 4 2 4 1 2 2 1 4 4 4 2 3 3 3 4 3 4 4
1 (1) (2)
1 2 (1) (2) (3) 3-78 - 1 (1) (2) - 79 - i) ii) iii) (3) (4) (5) (6) - 80 - (7) (8) (9) (10) 2 (1) (2) (3) (4) i) - 81 - ii) (a) (b) 3 (1) (2) - 82 - - 83 - - 84 - - 85 - - 86 - (1) (2) (3) (4) (5) (6)
=
2. 2.1 2.2 kuri@ice.uec.ac.jp ( 2007/10/30/16:46) 1 . 1. 1 + 2 = 5. 2. 180. 3. 3 3. 4.. 5.. 2 2.1 1.,,,,. 2., ( ) ( ).,,,, 3.,. 4.,,,. 3 1.,. 1. 1 + 2 = 5. (, ) 2. 180. (, ) 3. 3, 3. (, ) 4.. (, ) 5..
0 (18) /12/13 (19) n Z (n Z ) 5 30 (5 30 ) (mod 5) (20) ( ) (12, 8) = 4
0 http://homepage3.nifty.com/yakuikei (18) 1 99 3 2014/12/13 (19) 1 100 3 n Z (n Z ) 5 30 (5 30 ) 37 22 (mod 5) (20) 201 300 3 (37 22 5 ) (12, 8) = 4 (21) 16! 2 (12 8 4) (22) (3 n )! 3 (23) 100! 0 1 (1)
x = a 1 f (a r, a + r) f(a) r a f f(a) 2 2. (a, b) 2 f (a, b) r f(a, b) r (a, b) f f(a, b)
2011 I 2 II III 17, 18, 19 7 7 1 2 2 2 1 2 1 1 1.1.............................. 2 1.2 : 1.................... 4 1.2.1 2............................... 5 1.3 : 2.................... 5 1.3.1 2.....................................
1 Excel 1. [Standard] (call [Call Standard]) Excel [ ] [E ] Excel m 1 ( ) (
![1 Excel 1. [Standard] (call [Call Standard]) Excel [ ] [E ] Excel m 1 ( ) (](/thumbs/100/146329187.jpg "1 Excel 1. [Standard] (call [Call Standard]) Excel [ ] [E ] Excel m 1 ( ) (")
1 Excel 1. [Standard] (call [Call Standard]) Excel [] [E ] Excel 2. 2 2.1 50m 1 ( ) 30 1. 2019 (http://news.fukuoka-edu.ac.jp/form/guide/navi2019.pdf), p.7 8 2. Excel 2019 4 Excel 2019 Excel 2013 [] [R]
扉*-p02_OCF4.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 ü 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
cjnl22
'05/07/30 Vol. 33 CONTACT Japan - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 - - 15 - W Ò WŒã L Ã æ ± Ç d qƒ [ƒ ˆ Ä æ ID contactj@tty.gr.jp ƒ [ƒšƒ ƒoƒšƒxƒg o ^
1 2 3 2 2.1 -countif Excel 22 http://software.ssri.co.jp/statweb2/ 1. 111 3 2. 4 4 3 3.E4:E10E4:E10 OK 2/27
1....................... 1 2............................... 2 2.1 -countif(2 ) 2.2 (7 ) 2.3 frequency(7 ) 3....................... 8 4 [].................... 10 5................................ 10 5.1
取扱説明書 ［F-02F］
F-02F 4. 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 a b c d a b c d a b cd 9 e a b c d e 20 2 22 ab a b 23 a b 24 c d e 25 26 o a b c p q r s t u v w d h i j k l e f g d m n a b c d e f g h i j k l m n x 27 o