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1 計 算 機 科 学 入 門 (アプリケーション) 九 州 大 学 大 学 院 システム 情 報 科 学 研 究 院 情 報 学 部 門 横 尾 真 自 己 紹 介 98 年 東 京 大 学 大 学 院 工 学 系 研 究 科 電 気 工 学 専 門 課 程 修 士 課 程 修 了 同 年 日 本 電 信 電 話 株 式 会 社 (NTT) 入 社 NTT 情 報 通 信 処 理 研 究 所 ( 神 奈 川 県 横 須 賀 市 ), NTTコミュニケーション 科 学 基 礎 研 究 所 ( 京 都 府 相 楽 郡 ) 等 に 勤 務 人 工 知 能,マルチエージェントシステムに 関 する 研 究 に 従 事 99 年 博 士 ( 工 学 ), 東 京 大 学 工 学 系 研 究 科 電 子 情 報 工 学 専 攻 200 年 月 より 九 州 大 学 システム 情 報 科 学 研 究 院 教 授,202 年 より 主 幹 教 授 2 講 義 全 体 の 概 要 アプリケーション 担 当 : 横 尾 日 程 : /, /8, /2, /2 ( 小 テスト) /9は 火 曜 日 の 講 義 日 ソフトウェア 担 当 : 櫻 井 幸 一 教 授 日 程 : /, /23, /30, /, /3 アーキテクチャ 担 当 : 村 上 和 彰 教 授 日 程 : /20, /2, /, /, /8 3 成 績 に 関 して 定 期 試 験 は 行 わない 三 名 の 評 価 の 合 計 評 価 方 法 はそれぞれ 異 なる(かも 知 れない) 出 席 /レポート/ 小 テスト 等 講 義 の 目 的 目 的 : 計 算 機 科 学 に 興 味 を 持 ってもらう 背 景 : 卒 業 研 究 を 始 めるまでは, 基 礎 的 な 勉 強 が 主 で,そこで 学 んだことがどう 役 に 立 つのか, 何 か 面 白 いことができるの かが 分 かりにくい 方 針 : 計 算 機 科 学 の 面 白 いアプリケーショ ンを 紹 介 する 人 工 知 能 / 探 索 講 義 について パワーポイントのスライドを 用 いる スライドは 後 日 ホームページで 公 開 Makoto Yokooで 検 索 すれば 出 てくる 詳 細 なノートを 取 る 必 要 はない ( 話 の 内 容 に 集 中!) 演 習 等 を 交 える 方 針 : 早 めに 終 わる ( 短 時 間 に 集 中!)

2 成 績 に 関 して ( 横 尾 担 当 分 ) 出 席 小 テストの 成 績 (/2に 予 定 ) 探 索 とは? 探 索 とは 様 々な 人 工 知 能 における 問 題 解 決 のテクニックを 総 称 する 用 語 解 を 求 めるために 必 要 な 行 動 の 系 列 が 分 かっていない 可 能 な 候 補 に 関 する 試 行 錯 誤 的 な 評 価 が 不 可 避 8 探 索 とは? ( 続 き) テクニックの 中 身 は 特 に 知 的 という わけでもない ( 普 通 のアルゴリズム). 人 工 知 能 に 限 らず, 広 く 色 々な 問 題 に 適 用 可 能 面 白 い! プログラム 自 体 は 比 較 的 シンプル 問 題 によって 多 彩 な 動 作 内 容 制 約 充 足 ゲーム 木 探 索 経 路 探 索 9 0 アウトライン 制 約 充 足 問 題 問 題 の 定 義 例 題 適 用 領 域 アルゴリズム チェスの 盤 面 に, 8つのクイーンを 互 いに 取 り 合 わ ないように 置 く 例 題 : 8queens 2 2

3 例 題 : 色 塗 り 問 題 領 域 を 赤 青 白 の 三 色 で, 隣 接 する 領 域 が 異 なる 色 となるように 塗 り 分 ける 問 題 の 性 質 与 えられた 条 件 ( 制 約 ) を 満 たすような 組 み 合 わせ 的 な 構 造 を 求 める. queenの 位 置,queen2の 位 置,... 領 域 の 色, 領 域 2の 色,... 様 々な 応 用 分 野 ( 資 源 割 当 て, 診 断 解 釈, 設 計,プランニング) で,このような 問 題 を 解 くことが 必 要 とされる. 3 問 題 の 形 式 的 な 定 義 定 義 : 有 限 で 離 散 的 な 領 域 D, D 2,..., D n から 値 を 取 る 変 数 の 集 合,,..., x n 例 : queens, 各 列 に 一 つしか 置 けないことは 自 明, 各 列 のqueenの 位 置 を 一 つの 変 数 として 表 す. 領 域 は{, 2, 3, } 制 約 の 集 合, 制 約 は 変 数 を 引 数 とする 述 語 として 記 述 される 例 : p 2 (, ) : and ー 目 標 : すべての 制 約 を 満 足 する 変 数 の 値 の 組 合 せを 求 める (NP 完 全 ) 例 題 : 覆 面 算 変 数, 領 域 は? 探 索 空 間 の 大 きさは? 制 約 は? SEND MORE MONEY {yellow} {red, blue} {blue, yellow} {red, blue, yellow} 例 題 : 論 理 パズル 男 性 (こうじ,てつや,ひろし)と 女 性 (さおり,みゆ き,まゆみ)が 一 人 ずつペアになっている 各 ペアに 得 意 な 料 理 (カレー, 天 ぷら,とんかつ) が 一 つずつある ヒント こうじとさおりはペア みゆきの 得 意 料 理 はカレー てつやの 得 意 料 理 は 天 ぷら ヒントを 満 たすペア, 得 意 料 理 を 見 つける 制 約 充 足 問 題 として 定 式 化 するには? 案 各 女 性 に 対 して,ペアの 男 性, 料 理 に 対 応 する 変 数 を 考 える 例 : さおり:ペア, 変 数 の 領 域 は{こうじ,てつや,ひろし} 例 : まゆみ: 料 理, 変 数 の 領 域 は{カレー, 天 ぷら,とんかつ} 変 数 は, 変 数 の 領 域 は3, 探 索 空 間 は3^=29 制 約 は さおり:ペア みゆき:ペア 等 ヒント: さおり:ペア=こうじ ヒント2: みゆき: 料 理 =カレー ヒント3: てつやの 得 意 料 理 は 天 ぷら 制 約 として 表 現 するのはちょっと 面 倒, if x:ペア=てつや then x: 料 理 = 天 ぷら 8 3

4 論 理 パズル 変 数 : さおり:ペア{こうじ,てつや,ひろし} みゆき:ペア{こうじ,てつや,ひろし} まゆみ:ペア {こうじ,てつや,ひろし} さおり: 料 理 {カレー, 天 ぷら,とんかつ} みゆき: 料 理 {カレー, 天 ぷら,とんかつ} まゆみ: 料 理 {カレー, 天 ぷら,とんかつ} ヒント: さおり:ペア=こうじ ヒント2: みゆき: 料 理 =カレー ヒント3: てつやの 得 意 料 理 は 天 ぷら 制 約 として 表 現 するのはちょっと 面 倒, if x:ペア=てつや then x: 料 理 = 天 ぷら 解 いてみよう! 9 案 ( 続 き) さおり:ペア=こうじ みゆき: 料 理 =カレー 値 の 決 まっていない 変 数 みゆき:ペア {てつや,ひろし} まゆみ:ペア {てつや,ひろし} さおり: 料 理 { 天 ぷら,とんかつ} まゆみ: 料 理 { 天 ぷら,とんかつ} 実 質 的 には 残 る 組 合 せは 通 り てつやのペアの 得 意 料 理 は 天 ぷらであると いう 制 約 を 満 たすのは 一 つだけ 20 例 題 :クロスワードパズル 案 利 用 可 能 な (すべて 使 う 2 3 わけではない) 単 語 の 候 補 が 与 えられている 二 文 字 以 上 の 縦 / 横 のつ ながりが 単 語 となる 配 置 を 求 める 単 語 は 一 回 しか 使 えない 8 候 補 : AFT, ALE, LEE, EEL, TIE LINE, HEEL, HIKE, KEEL, KNOT HOSES, LASER, SAILS, 各 白 マス (22 個 ) を 変 数 領 域 はアルファベット 2 文 字 探 索 空 間 は 案 2 変 数 は 横, 縦 2 等 の 連 続 したマ ス (8 個 ) 変 数 の 領 域 は, 文 字 数 の 一 致 した 単 語 ACROSS: HOSES, LASER, SAILS, 2DOWN: HOSES, LASER, SAILS, 3DOWN: HOSES, LASER, SAILS, ACROSS: LINE, HEEL, HIKE, KEEL, KNOT DOWN: LINE, HEEL, HIKE, KEEL, KNOT DOWN: AFT, ALE, LEE, EEL, TIE ACROSS: AFT, ALE, LEE, EEL, TIE 8ACROSS: HOSES, LASER, SAILS, 探 索 空 間 は 8 = NP 完 全 な 問 題 とは クラスNP : 解 かどうかのチェックは 高 速 に ( 変 数 の 個 数 nに 関 する 多 項 式 時 間 で) できる 問 題 の 集 合 クラスNP 完 全 : クラスNPの 中 で 最 も 難 しい 問 題 の 集 合 これのいずれかが 多 項 式 時 間 で 解 ける (クラスPに 属 す る) としたら,クラスNPのすべての 問 題 は 多 項 式 時 間 で 解 ける ( 多 分 ) 多 項 式 時 間 では 解 けず, 最 悪 ケースの 計 算 時 間 は nに 関 して 指 数 的 (ただしP NPの 証 明 は 未 解 決 ) 直 接 解 を 求 めるような 方 法 は 一 般 には 存 在 しない 試 行 錯 誤 的 な 探 索 が 不 可 欠 最 悪 ケースが 指 数 的 になるのはあきらめて, 平 均 的 に 速 く 解 ける 方 法 を 考 えることが 研 究 課 題 2

5 鼠 算 の 恐 ろしさ 計 算 時 間 (e.g., チェックすべき 組 合 わせの 数 ) が 2のn 乗 とすると, 一 秒 に 一 億 回 の 計 算 /チェッ クができる 計 算 機 を 用 いた 場 合 の 計 算 時 間 n= 0 : 0 万 分 の 秒 n= 20 : 00 分 の 秒 n= 30 : 秒 n= 0 : 3 時 間 n= 0 : 30 日 n= 0 : 3 年 n= 0 : 3 万 年 n= 80 : 億 年 制 約 充 足 問 題 の 応 用 例 移 動 体 通 信 の 周 波 数 割 当 て channels channels channels 2 2 制 約 充 足 問 題 の 応 用 例 制 約 充 足 問 題 の 応 用 例 線 画 の 解 釈 : 凸 : 凹 論 理 回 路 /ソフトウェアの 検 証 ロボット 等 の 行 動 計 画 の 作 成 資 源 割 当 問 題 スケジューリング タイムテーブル 作 成... : 他 の 面 が 隠 れている 2 28 制 約 充 足 アルゴリズム 部 分 解 構 成 法 (バックトラッキング) 反 復 改 善 法 ハイブリッド consistencyアルゴリズム 部 分 解 構 成 法 基 本 的 なアイデア 変 数 の 個 数 をn, 各 変 数 の 領 域 の 大 きさをmとす ると, 解 の 候 補 はm n 個,これを 網 羅 的 にチェック すると 鼠 算 部 分 的 な 問 題 の 解 ( 部 分 解 ) を 求 めて,それを 拡 張 していくことにより, 元 の 問 題 の 解 を 得 る 部 分 解 でなければ, 絶 対 に 元 の 問 題 の 解 には ならない x 29 30

6 バックトラッキング 部 分 解 に 変 数 を 一 つ 一 つ 追 加 することにより 部 分 解 を 拡 張 ある 変 数 に 関 して, 部 分 解 と 制 約 を 満 足 する 値 が 存 在 しない 場 合, 直 前 に 部 分 解 に 加 えられた 変 数 の 値 を 変 更 (バックトラッキング) バックトラッ キングで 解 いてみよう 演 習 :queens 3 32 バックトラッキングのための ヒューリスティックス バックトラッキングは 単 純 な 深 さ 優 先 の 木 探 索 であるが, 効 率 を 改 善 するためには 多 くの 工 夫 が 必 要 変 数 / 値 の 決 定 順 序 重 複 した 計 算 の 削 減 行 き 詰 まり(デッドエンド) の 早 期 発 見 デッドエンドの 真 の 原 因 へ のバックトラッキング 制 約 違 反 最 少 化 バックトラッキング (Minton, et al. AIJ92) 各 変 数 は 暫 定 的 な 初 期 値 を 持 つ 変 数 を 部 分 解 に 加 える 際 に, 以 下 のように 初 期 値 を 変 更 : 部 分 解 との 間 の 制 約 をすべて 満 足 まだ 部 分 解 に 入 っていない 暫 定 的 な 初 期 値 との 制 約 をで きる 限 り 多 く 満 足 ( 制 約 違 反 最 少 化 ヒューリスティック) アルゴリズムの 完 全 性 は 保 証 されるが, 悪 い 部 分 解 を 作 ってしまうと 遅 い 33 3 アルゴリズムの 完 全 性 解 が 存 在 するなら 必 ず 解 を 得 ることがで きる 解 が 存 在 しないならないことを 発 見 する 多 くの 場 合, 完 全 性 を 保 証 するためには 系 統 的 な 探 索 を 行 うか, 膨 大 な 履 歴 を 持 つ 必 要 がある. 制 約 違 反 最 小 化 バックトラッ キングで 解 い てみよう queens 3 3

7 制 約 充 足 アルゴリズム 部 分 解 構 成 法 (バックトラッキング) 反 復 改 善 法 ハイブリッド consistencyアルゴリズム 反 復 改 善 法 基 本 的 なアイデア 完 全 性 はあきらめる 部 分 解 は 作 らない m n 個 の 解 の 候 補 の 空 間 をさまよい 歩 く 制 約 違 反 の 個 数 が 減 少 するように, 変 数 の 値 を 一 つ 一 つ 変 更 していく 3 38 反 復 改 善 局 所 最 適 に 陥 る 可 能 性 がある どの 変 数 の 値 を 変 えても 制 約 条 件 違 反 の 個 数 が 減 らない 局 所 最 適 からの 脱 出 方 法 : あきらめて 新 しい 初 期 値 から 再 出 発 ノイズを 加 える 制 約 の 重 みを 変 更 (breakout) 値 の 決 定 のミスは 網 羅 的 な 探 索 なしに 修 正 可 能 効 率 的 だが 完 全 ではない 反 復 改 善 法 で 解 いてみよう queens 39 0

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