Microsoft PowerPoint - 小数と大数.pptx
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- さなえ えいさか
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1 0.123 は なぜ小数というのか? 微小数の世界 VS. 巨大数の世界 小数の概念はいつから存在していたか?(1) 十進法以外を含めるなら バビロニア数学での数字表記が最古の小数である ( バビロニア数学では六十進法の位取り記数法で数字を記述していた ) ただし 現在で言う小数点に相当するものは存在しなかった バビロニアメソポタミア ( チグリス川とユーフラテス川の間の平野 現在のイラクの一部 ) シュメール人による都市国家 アッカドの時代 アムル人によるバビロン第 1 王朝 首都バビロン (B.C.1900~B.C1600 頃 ) ヒッタイトやアッシリア時代 新バビロニア 首都バビロン (B.C.625~B.C.539) 数学や天文学の研究がもっとも活発だったのは バビロン第 1 王朝の時代 小数と大数 1 数学用語と記号 3 なぜ 小数って言うのか? 小数は文字通り (1 よりも ) 小さい数を表すところから生まれた概念である 1 より大きい数を大数ともいう 0 と 1 の間の数を 0.23 のように整数の記数法で表したものを純小数といい 純小数に整数部分を付けて 3.75 のように表した数を帯 ( たい ) 小数といい これらを一括して小数という [ 三省堂 大辞林 より ] 英語では decimal fraction という ( 因みに 分数は common fraction) decimal は 10 進法の の意 fraction は 破片 断片 ほんの少し 少量 の意 小数の概念はいつから存在していたか?(2) バビロニアの数学 60 進法にもとづいた位取り記数法 B.C.2000 年頃に 1 と 10 を表す記号によって 60 進記数法が用いられるようになった これにより 天文学が発展したほか 分数の簡潔な表現も可能となり 小数の概念も存在した 数学用語と記号 2 数学用語と記号 4
2 小数の概念はいつから存在していたか?(3-1) 古代中国の数学 (1) 現代の小数と同じ十進法における小数は 古代中国が最古 劉徽が著した数学書 九章算術 (263 年 ) の注釈本の中に小数の表記が見られる 現在の を 八寸六分六釐二秒五忽 五分忽之二 と書いている ( 小数第 6 位を表す単位が無いため 分数との併記になっている ) 小数の概念はいつから存在していたか?(4) インドと仏教では インドでは古くから 塵 が最小の量と考えられていた マヌ法典 (B.C.200 年 ~A.D.200 年 ) には 格子戸を通じて来れる日光のうちにみられる微細なる塵埃はすべての量のなかのもっとも小さきものにして の記述がある 仏典 仏典に出てくる時間の最小単位は 刹那 である ふんり ( りん ) もうしこつびせんしゃじんあい 分厘亳糸忽微繊沙塵埃 塵劫記 1627 年 吉田光由 せつなたんせつなろうばくしゅゆ 刹那怛刹那 (120 刹那 ) 臘縛 (60 怛刹那 ) 須臾 (30 臘縛 ) 昼夜 (30 須臾 ) 月 (30 昼夜 ) 年 (12 月 ) 数学用語と記号 5 数学用語と記号 7 小数の概念はいつから存在していたか?(3-2) 古代中国の数学 (2) 塵劫記の種本は中国の 算法統宗 (1592 年 ) 塵 埃以下の単位として じんあいびょうばくもこしゅんじゅんしゅゆしゅんそくだんしせつなりくとくこくうせいじょう 塵埃渺漠模糊逡巡須臾瞬息弾指刹那六徳虚空清浄を挙げているが ただこの名ありて実なし 公私また用いず と記しているように 思考の産物であり 実際に使われることはなかった 小数の概念はいつから存在していたか?(5) ヨーロッパの数学ヨーロッパではエジプト式分数表記が普及していたため小数の導入が遅れた ヨーロッパで初めて小数を提唱したのは オランダのシモン ステヴィンである (1585 年 十進分数論 ) 分数の分母を10の累乗に固定した場合に 計算が非常にやりやすくなることを発見し それが小数の発明となった ステヴィンの提唱した表記法では は 現代のような小数点による表記となったのは 20 年ほど後のジョン ネイピアの提唱 数学用語と記号 6 数学用語と記号 8
3 これって どのくらい小さいの?(1) 1 円玉の直径は? 1 円 5 円 10 円 50 円 100 円 500 円 直径 20mm 22mm 23.5mm 21mm 22.6mm 26.5mm 厚さ 1.5mm 1.5mm 1.5mm 1.7mm 1.7mm 1.8mm 重さ 1g 3.75g 4.5g 4g 4.8g 7g これって どのくらい小さいの?(3) 水の分子 H 2 O の大きさは? 水素原子 H の大きさは約 m = 10 7 mm = 1A ( オングストローム : 1A = m) = 0.1 nm = 1000 pm ( ナノ : 1 nm = 10 9 m, ピコ : 1pm = m) 水の分子もほぼ同じ大きさである では 水素の原子核である陽子 1 個の大きさは? 約 m = mm = 10 5 A さらに 電子やクオークの大きさは? 約 m = mm = 10 8 A tokyo.ac.jp/elementaryparticle/standardmodel.html 小数と大数 9 小数と大数 11 これって どのくらい小さいの?(2) 髪の毛の太さは? コンピュータ時代の小さい数 日本人の平均 0.05~0.15 mm では 絹繊維の太さは? 綿 12~28 μ ミクロン : 1μ = 10 6 m 絹 15~50 羊毛 18~50 麻 8~50 ナイロン 1~10~ ポリエステル 1~10~ アクリル 1~10~ ガラス繊維 3~20 小数と大数 10 小数と大数 12
4 コンピュータ時代の大きい数 大きい数の位の名称 ( 英語 ラテン語 ) 英語 ラテン語 ( 語根 ) 英語 ラテン語 ( 語根 ) 10 0 one unus nonillion novem 10 1 ten decem decillion decem 10 2 hundred centum undecillionundecim 10 3 thousand mille duodecillion duodecim 10 6 million decies centena milia tredecillion tredecim 10 9 billion miliens miliaria milia quattuordecillion quattuordecim trillion tri quindecillion quindecim quadrillion quarter sexdecillion sexdecim quintillion quintus septendecillion septendecim sextillion sex octodecillion octodecimo septillion septem novemdecillion novemdecim octillion octo vigintillion viginti centillion 小数と大数 13 小数と大数 15 大きい数の位の名称 ( 漢字 ) 因みに 数に関する接頭辞 ローマ数字 ( ラテン語由来 ) いちじゅうひゃくせんまんおくちょうけいがいじょじょうこうかんせいさい一十百千万億兆京垓忬穣溝澗正載 ごくごうがしゃあそうぎなゆたふかしぎむりょうたいすう極恒河沙阿僧祇那由也不可思議無量大数 元の朱世傑 山学啓蒙 (1299 年 ) において初めて登場した 正しくは禾偏 恒河沙 : ガンジス川の砂阿僧祇 : 数えることができない の意那由也 : きわめて大きな数量不可思議 : 思ったり言葉で言い表したりできない の意無量大数 : 測ることができないくらい大きい数 1 unus, a, um I 2 duo, duae, duo II 3 tres, tria III 4 quattuor IIII / IV 5 quinque V 6 sex VI 7 septem VII 8 octo VIII 9 novem VIIII / IX 10 decem X 50 quinquaginta L 100 centum C 500 quingenti, ae, a D 1000 mille M 小数と大数 14 小数と大数 16
5 よく知られた数の増加速度 増加速度の大きい関数 (2) 自然数 素数 平方数立方数フィボナッチ数 2の冪 階乗 組合せ指数 n p n n 2 n 3 F n 2 n n! n n * * * * * * * * * * * p n n 番目の素数 π x Θ x/log x F n f 0 0, f 1 1, f n 1 f n fn 1 f n n n Θ 2 n 2 n, n!, nn 2 n =o n!, n!=θ nlog n), n!=o n n A x,y アッケルマン関数 n n =o A n, n A 0, y y 1 A x 1,0 A x, 1 A x 1, y 1 A x, A x 1, y f n = Θ g n f n の増加速度は g n の増加速度と同じ程度 f n = o g n f n の増加速度は g n の増加速度より真に小さい 小数と大数 17 小数と大数 19 これの具体的値は = = ! = ! = F 100 = f 1000 = 増加速度の大きい関数 (3) アッケルマン関数 A x, y A 0, y y 1 A x 1,0 A x, 1 A x 1, y 1 A x, A x 1, y A 0, y y 1 A 1, y y 2 A 2, y 2y 3 A 3, y 2y 3 3 A 4, y y 3 個 3 A(3,3) = A(2,A(3,2)) = A(2,A(2,A(3,1))) = A(2,A(2,A(2,A(2,0)))) = A(2,A(2,A(2,A(1,1)))) = A(2,A(2,A(2,A(0,A(1,0))))) = A(2,A(2,A(2,A(0,A(0,1))))) = A(2,A(2,A(2,A(0,2)))) = A(2,A(2,A(2,3))) = A(2,A(2,A(1,A(2,2)))) = A(2,A(2,A(1,A(1,A(2,1))))) = A(2,A(2,A(1,A(1,A(1,A(1,0)))))) = A(2,A(2,A(1,A(1,A(1,A(0,1)))))) = A(2,A(2,A(1,A(1,A(1,2))))) = 小数と大数 18 小数と大数 20
6 Knuth の 記法 arrow_notation Graham 数 (2) グラハム数 D.E.Knuth, 1976 は掛算の反復 (= 累乗 ) を表す : は累乗の反復 (=tetration) を表す : は tetration の反復 (=pentation) を表す : とするとき n 1 のとき n 1 かつ b 0 のとき その他 3 が個 小数と大数 21 小数と大数 23 Graham 数 (1) R.Graham, 1970 n 次元超立方体の 2n 個の頂点のそれぞれを互いに全て線で結ぶ 次に 2つの色を用いて連結した線をいずれかの色に塗り分ける このとき n が十分大きければ どんな塗り方をしても 同一平面上にある四点でそれらを結ぶ線が全て同一の色であるものが存在する これを満たす n として与えられた数 G のこと. F 1, n 2n n 2 F m, 2 4 m 1 F m, n F m 1, F m, n 1 m 2, n 3 G F F F F F F F 12,3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 Conway のチェイン表記 (1) J.H.Conway, p, q を正整数とし X をチェインとするとき 0. 空のチェイン (= 長さが 0 のチェイン ) は 1 を表す 1.p だけからなるチェイン p は整数 p を表す 2.p qは p q を表す 3.X 1は X に等しい 4.X p q 1 は X X X X q q qを表す 4. は次と同じ : p 個の X と p 1 個の q, ( ) は p 1 組 小数と大数 22 小数と大数 24
7 Conway のチェイン表記 (2) 多変数のアッケルマン関数 ルール 4 による 余分な括弧を削除 ルール 3 による ルール 2 による余分な括弧を削除ルール 3 によるルール 2 による A 0, 0, z z 1 A x 1, 0, z A x, z, z A x, y 1, 0 A x, y, 1 A x, y 1, z 1 A x, y, A x, y 1, z 2 変数のアッケルマン関数より増加速度が大きい 小数と大数 25 小数と大数 27 Conway のチェイン表記 (3) グーゴル googol とプレックス plex など n 個の と定義すると グラハム数 G は 64 個の 3 3 層 アッケルマン関数は (m 3) 1 googol = n plex = 10 n 1 googol plex =10 (1 googol) n = n 101 googol 10 = 2 = 100 plex = 10 (2 plex) 1 googol plex = = =(100 plex) plex = 2 小数と大数 26 小数と大数 28
8 n を再帰的に適用すると これって どのくらいたくさんあるの?(2) n = n 2 = = = 2 平面上に 20 個の点がある これらすべての点同士をループがないように線で結ぶ 何通りの結び方がある? 1 n 3 の場合 1 1 n 4 の場合のいくつか nc2 C n 1 通り n 20 のとき 190C 19 = = 64 septillion 小数と大数 29 小数と大数 31 これって どのくらいたくさんあるの?(1) 8 8 の盤を白黒に塗り分ける方法は何通りある? 2 64 = 通り これって どのくらいたくさんあるの?(3) アボガドロ数 炭素 12 グラムの中に含まれている炭素原子 12 C の個数は? アボガドロ数 ( アボガドロ定数 ) とは 物質量 1 モルとそれを構成する粒子 ( 分子 原子 イオンなど ) の個数との対応を示す比例定数 約 = 18.5 quintillion など モル とは原子や分子の単位のこと 原子や分子は重さをもっているが とても小さいので 1 個単位では測定ができないので モル という単位を使う 12 C の質量数は 12 で 12 C 原子 1 個の質量が約 g なので 炭素 12 グラムの中に含まれている 炭素原子の数は 12/( ) = = 602 sextillion である この という数をアボガドロ数という 小数と大数 30 小数と大数 32
9 これって どのくらいたくさんあるの?(4) これって どのくらいたくさんあるの?(6) 土星って ガスの塊だけど その重さは? 約 Kg = 1.8 octillion Kg では 太陽の重さは? 約 Kg = 1.8 nonillion Kg の格子状マス目を 10 色で塗り分ける方法は何通りある? 通り = 1 googol 通り では 1 googol 1 googol の格子状マス目を 1 googol 色で塗りつぶす方法は何通り? (1 googol) (1 googol)2 = = 通り 小数と大数 33 小数と大数 35 これって どのくらいたくさんあるの?(5) 参考文献 地球は何個の原子でできている? 約 個 これって 48 個の点をループができないようにつなぐ方法の個数 約 通り = 1 googol(= ) よりは小さい に近い ( と言えるかな?) [1] Wikipedia の各項目 ( それぞれのシートに記した ). [2] P.H.Davis, The Lore of Large Numbers, Random House, 1970 ( 秋月康夫訳 大きい数 河出書房新社 [3] R.E.Schwartz, Really Big Numbers, Amer. Math. Soc., 2014 ( 著者は米国ブラウン大学数学科教授. 幼児向け ). [4] フィッシュ 巨大数論 ( 第 2 版 ) インプレス R & D, 小数と大数 34 小数と大数 36
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( ー 60, ) 1+( ー )i 数 1 数 a+bi c+di 数 1 + 数 + + (a+bi) + (c+di) つぎ つぎ つぎ 6 7 1 まえ まえ + ( ) + y x n + m q p = n p + m q m p 数 1 数 数 1 数 ー + 数 1 数 数 1 数 ー + (, + 0 ) (, ー 60 ) (, + 0 ) (, ー 60 )
SC-85X2取説
I II III IV V VI .................. VII VIII IX X 1-1 1-2 1-3 1-4 ( ) 1-5 1-6 2-1 2-2 3-1 3-2 3-3 8 3-4 3-5 3-6 3-7 ) ) - - 3-8 3-9 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10 5-11
<4D6963726F736F667420506F776572506F696E74202D208376838C835B83938365815B835683878393312E707074205B8CDD8AB78382815B83685D>
i i vi ii iii iv v vi vii viii ix 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
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インターネット概論 砂原秀樹 suna@wide.ad.jp 慶應義塾大学メディアデザイン研究科 2011/07/11 今日の内容 今インターネットが抱える問題 IPv4アドレスの枯渇 インターネットのこれから 何が変わるか? 社会基盤としてのインターネット インターネット応用 へ向けて 現在のインターネットが抱える問題 アドレスの不足 IPv4 2 32 = 約 43 億 しかし すでに4 億台以上のノードがインターネットにつながっている
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インターネット概論 砂原秀樹 suna@wide.ad.jp 慶應義塾大学メディアデザイン研究科 2011/07/11 今日の内容 今インターネットが抱える問題 IPv4 アドレスの枯渇 インターネットのこれから 何が変わるか? 社会基盤としてのインターネット インターネット応用 へ向けて 1 現在のインターネットが抱える問題 アドレスの不足 IPv4 2 32 = 約 43 億 しかし すでに4
III
III 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 3 1 4 1 3 2 4 1 3 3 6 1 4 6 1 4 1 6 1 4 2 8 1 4 3 9 1 5 10 1 5 1 10 1 5 2 12 1 5 3 12 1 5 4 13 1 6 15 2 1 18 2 1 1 18 2 1 2 19 2 2 20 2 3 22 2 3 1 22 2 3 2 24 2 4 25 2 4 1 25 2
iii iv v vi vii viii ix 1 1-1 1-2 1-3 2 2-1 3 3-1 3-2 3-3 3-4 4 4-1 4-2 5 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 6 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 7 7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 7-9 7-10 7-11 8 8-1
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i 1 1 2 3 6 6 7 8 10 10 11 12 12 12 13 2 15 15 16 17 17 18 19 20 20 21 ii CONTENTS 25 26 26 28 28 29 30 30 31 32 35 35 35 36 37 40 42 44 44 45 46 49 50 50 51 iii 52 52 52 53 55 56 56 57 58 58 60 60 iv
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i 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 7 8 8 9 9 10 11 13 14 15 16 17 19 ii CONTENTS 2 21 21 22 25 26 32 37 38 39 39 41 41 43 43 43 44 45 46 47 47 49 52 54 56 56 iii 57 59 62 64 64 66 67 68 71 72 72 73 74 74 77 79 81 84
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i 1 1 1 2 2 2 3 4 4 5 6 7 7 9 10 11 12 13 14 15 17 ii CONTENTS 2 19 19 20 23 24 25 25 26 29 29 31 31 33 35 36 36 39 39 41 44 45 46 48 iii 50 50 52 54 55 57 57 59 61 63 64 66 66 67 70 70 73 74 74 77 77
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i ii iii iv v vi vii viii ix x xi ( ) 854.3 700.9 10 200 3,126.9 162.3 100.6 18.3 26.5 5.6/s ( ) ( ) 1949 8 12 () () ア イ ウ ) ) () () () () BC () () (
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i ii iii iv v 43 43 vi 43 vii T+1 T+2 1 viii 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 a) ( ) b) ( ) 51
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I II III 11 IV 12 V 13 VI VII 14 VIII. 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 _ 33 _ 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 VII 51 52 53 54 55 56 57 58 59
平成18年版 男女共同参画白書
i ii iii iv v vi vii viii ix 3 4 5 6 7 8 9 Column 10 11 12 13 14 15 Column 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Column 27 28 29 30 Column 31 32 33 34 35 36 Column 37 Column 38 39 40 Column 41 42 43 44 45
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i 1 1 2 3 5 5 6 7 7 8 9 9 10 11 11 11 12 2 13 13 14 15 15 16 17 17 ii CONTENTS 18 18 21 22 22 24 25 26 27 27 28 29 30 31 32 36 37 40 40 42 43 44 44 46 47 48 iii 48 50 51 52 54 55 59 61 62 64 65 66 67 68
01_.g.r..
I II III IV V VI VII VIII IX X XI I II III IV V I I I II II II I I YS-1 I YS-2 I YS-3 I YS-4 I YS-5 I YS-6 I YS-7 II II YS-1 II YS-2 II YS-3 II YS-4 II YS-5 II YS-6 II YS-7 III III YS-1 III YS-2
ii iii iv CON T E N T S iii iv v Chapter1 Chapter2 Chapter 1 002 1.1 004 1.2 004 1.2.1 007 1.2.2 009 1.3 009 1.3.1 010 1.3.2 012 1.4 012 1.4.1 014 1.4.2 015 1.5 Chapter3 Chapter4 Chapter5 Chapter6 Chapter7
活用ガイド （ソフトウェア編）
(Windows 95 ) ii iii iv NEC Corporation 1999 v P A R T 1 vi P A R T 2 vii P A R T 3 P A R T 4 viii P A R T 5 ix x P A R T 1 2 3 1 1 2 4 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 6 5 6 7 7 1 1 2 8 1 9 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4
3 5 18 3 5000 1 2 7 8 120 1 9 1954 29 18 12 30 700 4km 1.5 100 50 6 13 5 99 93 34 17 2 2002 04 14 16 6000 12 57 60 1986 55 3 3 3 500 350 4 5 250 18 19 1590 1591 250 100 500 20 800 20 55 3 3 3 18 19 1590
困ったときのQ&A
ii iii iv NEC Corporation 1997 v P A R T 1 vi vii P A R T 2 viii P A R T 3 ix x xi 1P A R T 2 1 3 4 1 5 6 1 7 8 1 9 1 2 3 4 10 1 11 12 1 13 14 1 1 2 15 16 1 2 1 1 2 3 4 5 17 18 1 2 3 1 19 20 1 21 22 1
i ii iii iv v vi vii ( ー ー ) ( ) ( ) ( ) ( ) ー ( ) ( ) ー ー ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 13 202 24122783 3622316 (1) (2) (3) (4) 2483 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 11 11 2483 13
活用ガイド （ソフトウェア編）
(Windows 98 ) ii iii iv v NEC Corporation 1999 vi P A R T 1 P A R T 2 vii P A R T 3 viii P A R T 4 ix P A R T 5 x P A R T 1 2 3 1 1 2 4 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7 1 1 2 8 1 9 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 10
活用ガイド (ソフトウェア編)
ii iii iv NEC Corporation 1998 v vi PA RT 1 vii PA RT 2 viii PA RT 3 PA RT 4 ix P A R T 1 2 3 1 4 5 1 1 2 1 2 3 4 6 1 2 3 4 5 7 1 6 7 8 1 9 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 1 12 12 1 13 1 1 14 2 3 4 5 1
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1998 6 25 ( ) 1 10 1982 10 28 37/7 1990 12 14 45/94 (WHO) 1 1989 12 8 NGO (ECE) 3 1995 10 25 ECE 1991 2 25 1992 3 17 1998 6 4 1 2 1. 2. a b c (a) (b) d 17 3. a b (a) c (b) 4. 5. 3 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
パソコン機能ガイド
PART12 ii iii iv v 1 2 3 4 5 vi vii viii ix P A R T 1 x P A R T 2 xi P A R T 3 xii xiii P A R T 1 2 3 1 4 5 1 6 1 1 2 7 1 2 8 1 9 10 1 11 12 1 13 1 2 3 4 14 1 15 1 2 3 16 4 1 1 2 3 17 18 1 19 20 1 1
パソコン機能ガイド
PART2 iii ii iv v 1 2 3 4 5 vi vii viii ix P A R T 1 x P A R T 2 xi P A R T 3 xii xiii P A R T 1 2 1 3 4 1 5 6 1 2 1 1 2 7 8 9 1 10 1 11 12 1 13 1 2 3 14 4 1 1 2 3 15 16 1 17 1 18 1 1 2 19 20 1 21 1 22
『戦時経済体制の構想と展開』
1 15 15 17 29 36 45 47 48 53 53 54 58 60 70 88 95 95 98 102 107 116 v 121 121 123 124 129 132 142 160 163 163 168 174 183 193 198 205 205 208 212 218 232 237 237 240 247 251 vi 256 268 273 289 293 311
1... 1 2... 1 1... 1 2... 2 3... 2 4... 4 5... 4 6... 4 7... 22 8... 22 3... 22 1... 22 2... 23 3... 23 4... 24 5... 24 6... 25 7... 31 8... 32 9... 3
3 2620149 3 6 3 2 198812 21/ 198812 21 1 3 4 5 JISJIS X 0208 : 1997 JIS 4 JIS X 0213:2004 http://www.pref.hiroshima.lg.jp/site/monjokan/ 1... 1 2... 1 1... 1 2... 2 3... 2 4... 4 5... 4 6... 4 7... 22
基礎化学 Ⅰ 第 5 講原子量とモル数 第 5 講原子量とモル数 1 原子量 (1) 相対質量 まず, 大きさの復習から 原子 ピンポン玉 原子の直径は, 約 1 億分の 1cm ( 第 1 講 ) 原子とピンポン玉の関係は, ピンポン玉と地球の関係と同じくらいの大きさです 地球 では, 原子 1
第 5 講原子量とモル数 1 原子量 (1) 相対質量 まず, 大きさの復習から 原子 ピンポン玉 原子の直径は, 約 1 億分の 1cm ( 第 1 講 ) 原子とピンポン玉の関係は, ピンポン玉と地球の関係と同じくらいの大きさです 地球 では, 原子 1 つの質量は? 水素原子は,0.167 10-23 g 酸素原子は,2.656 10-23 g 炭素原子は,1.993 10-23 g 原子の質量は,
長崎県地域防災計画
i ii iii iv v vi vii viii ix - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - 玢 - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 - - 15 - - 16 - - 17 - - 18 - - 19 - - 20 - - 21 - - 22 - - 23 - - 24 - - 25 - -
四校＿目次～巻頭言.indd
107 25 1 2016 3 Key Words : A 114 67 58.84 Mann-Whitney 6 1. 2. 3. 4. 5. 6. I. 21 4 B 23 11 1 9 8 7 23456 108 25 1 2016 3 78 9 II. III. IV. 1. 24 4 A 114 2. 24 5 6 3. 4. 5. 3 42 5 16 6 22 5 4 4 4 3 6.
™…
i 1 1 1 2 3 5 5 6 7 9 10 11 13 13 14 15 15 16 17 18 20 20 20 21 22 ii CONTENTS 23 24 26 27 2 31 31 32 32 33 34 37 37 38 39 39 40 42 42 43 44 45 48 50 51 51 iii 54 57 58 60 60 62 64 64 67 69 70 iv 70 71
i
14 i ii iii iv v vi 14 13 86 13 12 28 14 16 14 15 31 (1) 13 12 28 20 (2) (3) 2 (4) (5) 14 14 50 48 3 11 11 22 14 15 10 14 20 21 20 (1) 14 (2) 14 4 (3) (4) (5) 12 12 (6) 14 15 5 6 7 8 9 10 7
1... 1 1... 1 2... 1 3... 1 4... 4 5... 7 6... 7 7... 12 8... 12 9... 13 10... 13 11... 13 12... 14 2... 14 1... 14 2... 16 3... 18 4... 19 5... 19 6.
3 2620149 1 3 8 3 2 198809 1/1 198809 1 1 3 4 5 JISJIS X 0208 : 1997 JIS 4 JIS X 0213:2004 http://www.pref.hiroshima.lg.jp/site/monjokan/ 1... 1 1... 1 2... 1 3... 1 4... 4 5... 7 6... 7 7... 12 8... 12
Microsoft Word - 卒研 田端 大暉.docx
円周率の謎に迫る 3 年 A 組 10 番 田端 大暉 目次 1 主題設定の理由 2 研究方法 3 研究結果 円周率とは 円周率とはどんな数なのか 円周率の求め方 円周率の歴史 アルキメデスについて 4 考察 5 感想 6 参考文献 I have been interested in pi because I want to know how number. Today, I am going to
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I...1 II...2...2 III...3...3...7 IV...15...15...20 V...23...23...24...25 VI...31...31...32...33...40...47 VII...62...62...67 VIII...70 1 2 3 4 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 5 6 () 17 18 7 () 17 () 17 8 9 ()
活用ガイド （ハードウェア編）
(Windows 98) 808-877675-122-A ii iii iv NEC Corporation 1999 v vi PART 1 vii viii PART 2 PART 3 ix x xi xii P A R T 1 2 1 3 4 1 5 6 1 7 8 1 9 10 11 1 12 1 1 2 3 13 1 2 3 14 4 5 1 15 1 1 16 1 17 18 1 19
Microsoft PowerPoint - IntroAlgDs-09-6.pptx
アルゴリズムとデータ構造入門 6 2009 年 11 月 18 日 大学院情報学研究科知能情報学専攻知能メディア講座音声メディア分野 http://winnie.kuis.kyoto-u.ac.jp/~okuno/lecture/08/introalgds/ okuno@i.kyoto-u.ac.jp TA のページがオープン, 質問箱もあります http://winnie.kuis.kyoto-u.ac.jp/~fukubaya/algdswiki/
i ii iii iv v vi vii viii ix x - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 - - 15 - - 16 - - 17 - - 18 - - 19 - - 20 - - 21 - - 22 - - 23 - - 24 - - 25 - -
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 () - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
Microsoft PowerPoint - IntroAlgDs-05-6.ppt
アルゴリズムとデータ構造入門 005 年 月 8 日 アルゴリズムとデータ構造入門.5 Formulating Abstractions with Higher-Order Procedures. データによる抽象の構築 Building Abstractions with Data 奥乃 博. 世の中のシステムは楽観主義 (optimistic) と悲観主義 (pessimistic) の中庸 (trade-off)
7 i 7 1 2 3 4 5 6 ii 7 8 9 10 11 1 12 13 14 iii.......................................... iv................................................ 21... 1 v 3 6 7 3 vi vii viii ix x xi xii xiii xiv xv 26 27
9 i 9 1 2 3 4 5 6 ii 7 8 9 10 11 12 .......................................... iii ... 1... 1........................................ 9 iv... v 3 8 9 3 vi vii viii ix x xi xii xiii xiv 34 35 22 1 2 1
i ii iii iv v vi vii viii ix x xi xii xiii xiv xv xvi 2 3 4 5 6 7 $ 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $ $ $ 18 19 $ 20 21 22 23 24 25 26 27 $$ 28 29 30 31 $ $ $ 32 33 34 $ 35 $ 36 $ 37 38 39 40 $ 41 42 43 44
入門ガイド
ii iii iv NEC Corporation 1998 v P A R 1 P A R 2 P A R 3 T T T vi P A R T 4 P A R T 5 P A R T 6 P A R T 7 vii 1P A R T 1 2 2 1 3 1 4 1 1 5 2 3 6 4 1 7 1 2 3 8 1 1 2 3 9 1 2 10 1 1 2 11 3 12 1 2 1 3 4 13
2015－2018年度 ２次数学セレクション（整数と数列）解答解説
015 次数学セレクション問題 1 [ 千葉大 文 ] k, m, n を自然数とする 以下の問いに答えよ (1) k を 7 で割った余りが 4 であるとする このとき, k を 3 で割った余りは であることを示せ () 4m+ 5nが 3 で割り切れるとする このとき, mn を 7 で割った余りは 4 ではないことを示せ -1- 015 次数学セレクション問題 [ 九州大 理 ] 以下の問いに答えよ
困ったときのQ&A
ii iii iv NEC Corporation 1998 v C O N T E N T S PART 1 vi vii viii ix x xi xii PART 2 xiii PART 3 xiv P A R T 1 3 1 2 PART 3 4 2 1 1 2 4 3 PART 1 4 5 5 6 PART 1 7 8 PART 1 9 1 2 3 1 2 3 10 PART 1 1 2
学習指導要領
(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 絶対値の意味を理解し適切な処理することができる 例題 1-3 の絶対値をはずせ 展開公式 ( a + b ) ( a - b ) = a 2 - b 2 を利用して根号を含む分数の分母を有理化することができる 例題 5 5 + 2 の分母を有理化せよ 実数の整数部分と小数部分の表し方を理解している
2011年度 東京大・文系数学
東京大学 ( 文系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ x の 次関数 f( x) = x + x + cx+ d が, つの条件 f () =, f ( ) =, ( x + cx+ d) dx= をすべて満たしているとする このような f( x) の中で定積分 I = { f ( x) } dx を最小にするものを求め, そのときの I の値を求めよ ただし, f ( x) は f ( x)
( 最初の等号は,N =0, 番目は,j= のとき j =0 による ) j>r のときは p =0 から和の上限は r で十分 定義 命題 3 ⑵ 実数 ( 0) に対して, ⑴ =[] []=( 0 または ) =[6]+[] [4] [3] [] =( 0 または ) 実数 に対して, π()
![( 最初の等号は,N =0, 番目は,j= のとき j =0 による ) j>r のときは p =0 から和の上限は r で十分 定義 命題 3 ⑵ 実数 ( 0) に対して, ⑴ =[] []=( 0 または ) =[6]+[] [4] [3] [] =( 0 または ) 実数 に対して, π()](/thumbs/85/92025583.jpg "( 最初の等号は,N =0, 番目は,j= のとき j =0 による ) j>r のときは p =0 から和の上限は r で十分 定義 命題 3 ⑵ 実数 ( 0) に対して, ⑴ =[] []=( 0 または ) =[6]+[] [4] [3] [] =( 0 または ) 実数 に対して, π()")
伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 数研通信 70 号を読んで チェビシェフの定理の精密化 と.5 の間に素数がある 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 さい才 の 野 せ瀬 いちろう 一郎 伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊 0. はじめに このたび,
Microsoft Word - 微分入門.doc
基本公式 例題 0 定義式 f( ) 数 Ⅲ 微分入門 = の導関数を定義式にもとづいて計算しなさい 基本事項 ( f( ), g( ) が微分可能ならば ) y= f( ) g( ) のとき, y = y= f( ) g( ) h( ) のとき, y = ( f( ), g( ) が微分可能で, g( ) 0 ならば ) f( ) y = のとき, y = g ( ) とくに, y = のとき,
Microsoft Word - 201hyouka-tangen-1.doc
数学 Ⅰ 評価規準の作成 ( 単元ごと ) 数学 Ⅰ の目標及び図形と計量について理解させ 基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り それらを的確に活用する機能を伸ばすとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにする 評価の観点の趣旨 式と不等式 二次関数及び図形と計量における考え方に関 心をもつとともに 数学的な見方や考え方のよさを認識し それらを事象の考察に活用しようとする 式と不等式 二次関数及び図形と計量における数学的な見
（報告書まとめ 2004/03/ ）
- i - ii iii iv v vi vii viii ix x xi 1 Shock G( Invention) (Property rule) (Liability rule) Impact flow 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 (
262014 3 1 1 6 3 2 198810 2/ 198810 2 1 3 4 http://www.pref.hiroshima.lg.jp/site/monjokan/ 1... 1... 1... 2... 2... 4... 5... 9... 9... 10... 10... 10... 10... 13 2... 13 3... 15... 15... 15... 16 4...
...J......1803.QX
5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 45-1111 48-2314 1 I II 100,000 80,000 60,000 40,000 20,000 0 272,437 80,348 82,207 81,393 82,293 83,696 84,028 82,232 248,983 80,411 4,615 4,757 248,434 248,688 76,708 6,299
ONLINE_MANUAL
JPN ii iii iv v 6 vi vii viii 1 CHAPTER 1-1 1 2 1-2 1 2 3 4 5 1-3 6 7 1-4 2 CHAPTER 2-1 2-2 2-3 1 2 3 4 5 2-4 6 7 8 2-5 9 10 2-6 11 2-7 1 2 2-8 3 (A) 4 5 6 2-9 1 2-10 2 3 2-11 4 5 2-12 1 2 2-13 3 4 5
ONLINE_MANUAL
JPN ii iii iv v vi 6 vii viii 1 CHAPTER 1-1 1 2 1-2 1 2 3 1-3 4 5 6 7 1-4 2 CHAPTER 2-1 2-2 2-3 1 2 3 4 5 2-4 6 7 8 2-5 9 10 2-6 11 2-7 1 2 2-8 3 (A) 4 5 6 2-9 1 2-10 2 3 2-11 4 5 2-12 1 2 2-13 3 4 5
1... 1... 1... 3 2... 4... 4... 4... 4... 4... 6... 10... 11... 15... 30
1 2420128 1 6 3 2 199103 189/1 1991031891 3 4 5 JISJIS X 0208, 1997 1 http://www.pref.hiroshima.lg.jp/site/monjokan/ 1... 1... 1... 3 2... 4... 4... 4... 4... 4... 6... 10... 11... 15... 30 1 3 5 7 6 7
44 4 I (1) ( ) (10 15 ) ( 17 ) ( 3 1 ) (2)
(1) I 44 II 45 III 47 IV 52 44 4 I (1) ( ) 1945 8 9 (10 15 ) ( 17 ) ( 3 1 ) (2) 45 II 1 (3) 511 ( 451 1 ) ( ) 365 1 2 512 1 2 365 1 2 363 2 ( ) 3 ( ) ( 451 2 ( 314 1 ) ( 339 1 4 ) 337 2 3 ) 363 (4) 46
i ii i iii iv 1 3 3 10 14 17 17 18 22 23 28 29 31 36 37 39 40 43 48 59 70 75 75 77 90 95 102 107 109 110 118 125 128 130 132 134 48 43 43 51 52 61 61 64 62 124 70 58 3 10 17 29 78 82 85 102 95 109 iii
178 5 I 1 ( ) ( ) 10 3 13 3 1 8891 8 3023 6317 ( 10 1914 7152 ) 16 5 1 ( ) 6 13 3 13 3 8575 3896 8 1715 779 6 (1) 2 7 4 ( 2 ) 13 11 26 12 21 14 11 21
I 178 II 180 III ( ) 181 IV 183 V 185 VI 186 178 5 I 1 ( ) ( ) 10 3 13 3 1 8891 8 3023 6317 ( 10 1914 7152 ) 16 5 1 ( ) 6 13 3 13 3 8575 3896 8 1715 779 6 (1) 2 7 4 ( 2 ) 13 11 26 12 21 14 11 21 4 10 (
I
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV 1. 2 3 4 5 2. 6 7 8 3. 1 2 3 9 4 5 10 6 11 4. 1 2 3 1 2 12 1 2 3 1 2 3 13 14 1 2 1 15 16 1. 20 1 21 1 22 23 1 2 3 4 24 1 2 ok 25 1 2 26 1 2 3 27 2. 28
I 12 1 26 4 23 42 1 12 2 12 3 12 4 13 5 13 6 13 7 13 8 14 9 14 10 14 11 14 2 26 3 26 10 27 28 11 28 12 28 13 28 VI 29 1 29 1 29 34 5 35 6 35 7 35 8 35 9 36 10 36 11 36 12 36 1 42 2 42 24 43 25 43 26 43
1... 1 2... 3 3... 5 1... 5 2... 6 4... 7 1... 7 2... 9 3... 9 6... 9 7... 11 8... 11 5... 7
3 2620149 1 3 6 3 2 198829 198829 19/2 19 2 3 4 5 JISJIS X 0208 : 1997 1 http://www.pref.hiroshima.lg.jp/site/monjokan/ 1... 1 2... 3 3... 5 1... 5 2... 6 4... 7 1... 7 2... 9 3... 9 6... 9 7... 11 8...
2620149 3 8 2 198802 492/ 198802 492 1 4 5 JISJIS X 0208 : 1997 JIS JIS X 0213:2004 http://www.pref.hiroshima.lg.jp/site/monjokan/ 1... 1 1... 1 2... 2 3... 2 4... 2 5... 3 6... 3 7... 4 8... 4 2... 4
<4D F736F F D20824F B CC92E8979D814696CA90CF95AA82C691CC90CF95AA2E646F63>
1/1 平成 23 年 3 月 24 日午後 6 時 52 分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 Ⅰ. 直交座標系 ガウスの定理は 微分して すぐに積分すると元に戻るというルールを 3 次元積分に適用した定理になります よく知っているのは 簡単化のため 変数が1つの場合は dj ( d ( ににします全微分 = 偏微分 d = d = J ( + C d です
2014年度 千葉大・医系数学
04 千葉大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 袋の中に, 赤玉が 3 個, 白玉が 7 個が入っている 袋から玉を無作為に つ取り出し, 色を確認してから, 再び袋に戻すという試行を行う この試行を N 回繰り返したときに, 赤玉を A 回 ( ただし 0 A N) 取り出す確率を p( N, A) とする このとき, 以下の問いに答えよ () 確率 p( N, A) を N と
Step2 入門
ii iii iv v vi NEC Corporation 1999 vii C O N T E N T S PART 1 PART 2 PART 3 viii PART 4 ix C O N T E N T S PART 5 x PART 6 xi C O N T E N T S PART 7 xii PART 8 PART 9 xiii C O N T E N T S xiv xv PART
学習指導要領
(1 ) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実 数の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい 実数の絶対値が実数と対応する点と原点との距離で あることを理解する ( 例 ) 次の値を求めよ (1) () 6 置き換えなどを利用して 三項の無理数の乗法の計
2016年度 京都大・文系数学
06 京都大学 ( 文系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ xy 平面内の領域の面積を求めよ x + y, x で, 曲線 C : y= x + x -xの上側にある部分 -- 06 京都大学 ( 文系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ ボタンを押すと あたり か はずれ のいずれかが表示される装置がある あたり の表示される確率は毎回同じであるとする この装置のボタンを 0 回押したとき,
1981 i ii ➀ ➁ 61
(autism) 1943 60 1981 i ii ➀ ➁ 61 DSM- 4 3 29 99 DSM- 62 1 2 3 4 4 vi 63 64 ix x xi 204 3 65 176 90 3 79 66 DSM- 82 67 68 ➀ ➁ ➂ 69 34 5 70 JR 71 i 1944 ii iii 28 72 iv 48 v ➀ vi PHP 39 vii 176 viii ➄ 77
3 A 18 11 19 2 1 JIA 2 (JSCA) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 4 I. (1) 18 3 29 30 33 12 18 3 542,264 22.5 62 46.3 242 149 29% 3 7 7 1 2 1 2 0.1.1 0.1.2 60 17 1 3 6 8 1 2 0.1.3 1 2 0.1.4 5 (2) (1) 0.2.2
DVIOUT-SS_Ma
第 章 微分方程式 ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見した という有名な逸話があります 無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると 重力が働くと始め静止しているものが動き出して そのスピードはどんどん大きくなる つまり速度の変化が現れることがわかります 速度は一般に時間と共に変化します 速度の瞬間的変化の割合を加速度といい で定義しましょう 速度が変化する, つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり
WHITEMAGNETICWORLDBRIDGER KIN66 1 2 3 4 5 6 FO SO TO i vii I 1 1 3....................................... 4..................................... 18.............................. 24..................................
01_SWGuide_V8.50.fm
ii iii iv v 2 vi vii viii ix x xi xii xiii xiv xv xvi xvii 1 CHAPTER 1-1 1-2 1-3 2 CHAPTER 2-1 2-2 2-3 2-4 1 2 2-5 3 4 2-6 5 6 2-7 7 8 2-8 9 2-9 10 11 2-10 12 13 2-11 14 15 2-12 16 17 18 2-13 1 2 2-14
untitled
4 NHK NHK 2003 2005 2008 NHK 1957 1958 1959 1960 1961 16 1962 8 6 1963 ETV 1964 1964 ETV 1965 20 20 ETV 1945 8 6 NHK i 1966 ETV 8 6 1967 1968 1968 23 23 1969 1969 8 1970 6 1971 ETV 26 1972 27 ii 1973 28
オートマトンと言語
オートマトンと言語 回目 4 月 8 日 ( 水 ) 章 ( 数式の記法, スタック,BNF 記法 ) 授業資料 http://ir.cs.yamanashi.ac.jp/~ysuzuki/public/automaton/ 授業の予定 ( 中間試験まで ) 回数月日 内容 4 月 日オートマトンとは, オリエンテーション 4 月 8 日 章 ( 数式の記法, スタック,BNF) 3 4 月 5 日
LASER SHOT LBP-1210 ユーザーズガイド
レーザビームプリンタ ユーザーズガイド 最初にお読みください ご使用前に必ずこの取扱説明書をお読みください 将来いつでも使用できるように大切に保管してください JPN 1 1 3 4 5 6 3 4 5 6 i i ii iv vi viii ix x xiv xv 1 4 7 10 11 17 19 5 8 30 31 3 34 5 53 69 73 81 83 84 86 111 ii 11
AccessflÌfl—−ÇŠš1
ACCESS ACCESS i ii ACCESS iii iv ACCESS v vi ACCESS CONTENTS ACCESS CONTENTS ACCESS 1 ACCESS 1 2 ACCESS 3 1 4 ACCESS 5 1 6 ACCESS 7 1 8 9 ACCESS 10 1 ACCESS 11 1 12 ACCESS 13 1 14 ACCESS 15 1 v 16 ACCESS
ad bc A A A = ad bc ( d ) b c a n A n A n A A det A A ( ) a b A = c d det A = ad bc σ {,,,, n} {,,, } {,,, } {,,, } ( ) σ = σ() = σ() = n sign σ sign(
I n n A AX = I, YA = I () n XY A () X = IX = (YA)X = Y(AX) = YI = Y X Y () XY A A AB AB BA (AB)(B A ) = A(BB )A = AA = I (BA)(A B ) = B(AA )B = BB = I (AB) = B A (BA) = A B A B A = B = 5 5 A B AB BA A