相対論的ジェットにおけるキンク 不安定性 : ジェットの回転の影響 水野陽介 Institute of Astronomy ( 天文研究所 ) National Tsing-Hua University ( 國立清華大學 ) 共同研究者 P. E. Hardee (Univ of Alabama, Tuscaloosa), Y. Lyubarsky (Ben-Gurion Univ), K.-I. Nishikawa (Univ of Alabama, Hutsville) Mizuno, Lyubarsky, Nishikawa, & Hardee 2009, ApJ, 700, 684 Mizuno, Lyubarsky, Nishiakwa, & Hardee 2012, ApJ, 757, 16
イントロ : 相対論的ジェット Contents イントロ : 電流駆動型キンク不安定性 三次元 ( 一般 ) 相対論的 MHD シミュレーションコード RAISHIN CD キンク不安定性のシミュレーション ( 静止平衡プラズマ円柱 ), 磁気ピッチの半径分布に対する影響 CD キンク不安定性のシミュレーション ( 差動回転する相対論的ジェット ), ジェットと回転の影響 伝播する相対論的ジェット内での CD キンク不安定性の影響 まとめ
相対論的ジェット : 相対論的速度を持つ細長いプラズマ流 相対論的ジェット 活動銀河核 (AGN), マイクロクエーサー ガンマ線バースト (GRB) で見られるジェットは相対論的速度を持つ 形成システム : 高密度天体 ( 白色矮星, 中性子星, ブラックホール )+ 降着円盤 未解決問題 形成 加速機構 コリメーション 構造維持 ( 安定性 ) 輻射メカニズムなど モデル 磁気流体力学 + 相対論 (SR+GR) Radio observation of M87 jet
相対論的ジェット形成の GRMHD シ ミュレーション 相対論的ジェット形成のGRMHDシミュレーション (e.g., Hawley & Krolik 2006, McKinney 2006, Hardee et al. 2007), suggest that a jet spine: 回転ブラックホールの時空の引きずり効果によって捻られた磁場によって形成 (Poynting-flux jet), MHD process or Blandford-Znajek process broad sheath wind: 降着円盤の回転によって捻られた磁場によって形成 Highly magnetized flow はΓ >>1まで加速 しかし多くのエネルギーは磁場が保有 ( 解析的研究でも同様 ) Spine Sheath Non-rotating BH Fast-rotating BH Total velocity Disk Density distribution (McKinney 2006) Disk Jet/Wind BH Jet Disk Jet/Wind (Hardee, Mizuno & Nishikawa 2007)
AGN Jet の 5 つの領域 Hot Spot/Lobe: ~10 9 r S (~100 kpc; or 20 ) Outer jet is not Poynting-Flux Dominated Kinetic-Flux-Dominated (KFD) Jet: ~10 3 10 9 r S (0.1 10 5 pc; 1 mas 20 ) Transition Region: ~10 2.5±0.5 r S (< 0.1 pc; < 1 mas) Poynting-Flux Dominated (PFD) KFD MHD Acceleration/Collimation Region: ~10 10 2.5±0.5 r S (1 < 100 mpc; 10 µas < 1 mas) The Jet Nozzle Jet Launching Region: The Accretion Flow; ~5 50 r S (0.5 5 mpc; 5 50 µas) Probably unresolved or slightly resolved
Blazar の Ultra-Fast TeV Flare Ultra-Fast TeV flares が幾つかの Blazar で観測 timescale t v ~3min << R s /c ~ 3M 9 hour TeV emission が pair creation から逃れるためには Γ em >50 が必要 (Begelman, Fabian & Rees 2008) しかし PKS 2155-304, Mrk 501 では moderately superluminal ejections だけ (v app ~several c) Emitter は compact かつ extremely fast Fast TeV flaring のモデル Internal: jet-in-jet (via Magnetic Reconnection) (Giannios et al. 2009) External: Recollimation shock (Bromberg & Levinson 2009) PKS2155-304 (Aharonian et al. 2007) See also Mrk501, PKS1222+21 Giannios et al.(2009)
Jet Wobbling High resolution VLBI observations of some AGN jets show regular or irregular swings of innermost jet structural position angle (jet wobbling). Parsec scale AGN jet curvatures and helical-like structures (inner parsec or large scale) are believed to be triggered by changes in direction at the jet nozzle. Physical origin of jet wobbling (Agudo 2009) Accretion disk precession Orbital motion of accretion system (binary BH?) Jet instabilities 15 GHz VLBI image of 4C +12.50 P.A. Position angle oscillation of 3C273 year
ジェットの不安定性 ジェットが宇宙空間を伝播するとき主に 2 つの不安定性が発生する可能性がある ケルビン ヘルムホルツ (KH) 不安定性 ジェットとその外側の物質との速度シアー 電流駆動型 (CD) 不安定性 ジェットが捻れた磁場を伴っている 不安定性によるジェットとその外側の物質との相互作用は衝撃波形成 乱流 粒子加速などを起因する可能性がある 不安定性によるジェット内部の複雑な構造の説明 quasi-periodic wiggles, knots, filaments, limb brightening, jet disruption など Limb brightening of M87 jets (observation)
ジェットの安定性に対する疑問 ジェットが伝播するとき 2 つの主要な不安定性が成長する可能性がある ケルビン - ヘルムホルツ (KH) 不安定性 電流駆動型 (CD) 不安定性 ジェットはどのようなときに安定に伝播できるの? 不安定性はジェット構造に対してどのような影響を与えるのか? 3 次元相対論的 MHD シミュレーションを用いてこれらの問題点に対して研究を行う
Regions of AGN Jet Propagation Jet Launching Region Jet Collimation Region (10 100 Launching Region) Modified from Graphic courtesy David Meier Alfven Point Modified Fast Point Sheath Slow MS Point Poynting Flux Dominated CD Unstable Magnetic Helicity Driven Region Fast MS Point High speed spine Combined CD/KH Unstable Region Collimation Shock Kinetic Energy Flux Dominated with Tangled (?) Field KH Unstable Velocity Shear Driven Region
電流駆動型キンク不安定性 実験室プラズマ (TOKAMAK), 宇宙プラズマ ( 太陽 宇宙ジェット パルサーなど ) では良く知られた不安定性 強いトロイダル磁場を持つ状況 : 電流駆動型 (CD) キンク不安定性 (m=1) に対して不安定 ヘリカル構造を励起し 円柱構造を強く歪め 壊す可能性もある 平衡 Force-free ヘリカル磁場円柱 : Kruskal-Shafranov (KS) 条件 不安定波長 : λ > B p /B φ 2πR しかし ジェットの回転や速度シアーが不安定条件に影響を与える可能性がある Schematic picture of CD kink instability 3D RMHD simulation of CD kink instability in PWNe (Mizuno et al. 2011)
ジェット内の CD キンク 不安定性 ( 非相対論 ) Appl et al. (2000) ジェット静止系で 様々な半径分布を持つフォースフリー磁場を考える 最大成長率 : Γ max =0.133 v A /P 0 最大不安定波長 : λ max =8.43P 0 (P 0 =a in our notation : 磁気ピッチ =RB z /B φ ) Wave number Growth rate for m=-1~-4 in constant pitch case. Growth rate for m=-1 mode as a function of wavenumber with different pitch profile Maximum growth rate and unstable wave number for m=-1 kink as a function of characteristic radius of column
相対論的ジェットに対する電流駆動型 キンク不安定性の先行研究 相対論的 force-free 磁場円柱 線形解析によって不安定性の成長条件が提示 しかしジェット構造への影響については不鮮明 (Istomin & Pariev (1994, 1996), Begelman(1998), Lyubarskii(1999), Tomimatsu et al.(2001), Narayan et al. (2009)) 線形発展の後 非線形成長を伴う ジェット形成 伝播の非相対論 / 相対論 MHD シミュレーションからヘリカル構造が示されている (e.g., Nakamura & Meier 2004; Moll et al. 2008; McKinney & Blandford 2009; Mignone et al. 2010)
目的 相対論的 force-free 磁場円柱 線形解析による不安定条件を提示 しかし ジェット構造への影響については不鮮明 (Istomin & Pariev 1994, 1996, Begelman 1998, Lyubarskii 1999, Tomimatsu et al. 2001, Narayan et al. 2009) 線形発展した不安定性は必ず非線形発展を伴う 相対論的 CD キンク不安定性の非線形発展での振る舞いについて詳細に調べる 相対論的 : 磁気エネルギー密度 > プラズマエネルギー密度 ( 相対論的速度で動いているシステムだけではない ) 第 1 ステップとして 静止プラズマから始める (Free energy は運動エネルギーではなく 磁気エネルギー ) 静止プラズマ : ( 一般的に rigidly moving flows) CD キンク不安定性の基本特性を調べる上では最も単純なモデル
RAISHIN Code (3DGRMHD) Mizuno et al. 2006a, 2011c, & progress RAISHIN conservative, high-resolution shock capturing schemes (Godunov-type scheme) を用いて三次元 GRMHD 方程式を数値的に計算 ( メトリック : static) RAISHIN コードの Ability 多次元 (1D, 2D, 3D) 特殊 & 一般相対論 (static metric) 異なる座標系 (RMHD: 直交, 円柱, 球, GRMHD: Boyer-Lindquist: 回転無し BH or 回転 BH) 計算モデルに合わせて異なる精度の計算法を選択可能 (spatial reconstruction, approximate Riemann solver, constrained transport schemes, time advance, & inversion) 状態方程式 : constant Γ-law & approximate EoS (Synge-type) 並列計算 (OpenMP, MPI)
初期条件 Force-free ヘリカル磁場を持つ静止平衡プラズマ円柱 (cold) を仮定 磁気ピッチ (P=rB z /B φ ) の半径分布 :constant, increase, or decrease 密度の半径分布 : constant, or decrease (ρ=ρ 0 B 2 ) 計算領域 : -2L < x, y < 2L, 0 < z < 2L ( 直交座標系 ), 160 x 160 x 80 (N/L=40) グリッド使用 境界条件 : 周期境界 (z 方向 ) Mizuno et al. 2009 m=1(-1) 及び n=1(-1) モードを持つ微少速度擾乱を与え CD キンク不安定性を励起
Force-Free ヘリカル磁場 Force-free 平衡 : Measured in Laboratory frame ポロイダル磁場 : トロイダル磁場 : B 0 : 磁場強度 a: characteristic radius (a=1/8l in this work) α: pitch profile parameter 磁気ピッチ (P= RB z /B φ ) : α < 1 pitch 増加 α=1 constant helical pitch ( 非相対論での研究と同じ ) α >1 helical pitch 減少
初期 Force-Free 磁場 半径分布 磁気ピッチ 黒 : constant density 赤 : decreasing density Solid: constant pitch dotted: increase pitch Dashed: decrease pitch (a=1/8l) 密度音速 Alfven 速度
3 次元構造 (Decrease density with Constant pitch ) 微少速度擾乱による初期平衡ヘリカル磁場構造からの微少なずれは CD キンク不安定性を励起し 磁場が巻きついたヘリカルな密度構造を形成 時間と共にヘリカル構造は大きくなっていく ( ずれが大きくなっていく ) カラー : 密度 White line: 磁力線
磁気ピッチの半径分布に対する依存性 color: 密度 lines: 磁力線 Increase pitch Constant pitch t A =a/v a0 : Alfven crossing time Decrease pitch 微少速度擾乱による初期平衡ヘリカル磁場構造からの微少なずれは CD キンク不安定性を励起し 磁場が巻きついたヘリカルな密度構造を形成 時間と共にヘリカル構造は大きくなっていく ( ずれが大きくなっていく ) Increase pitch case:cd キンク不安定性によって形成された 3 次元密度構造は constant pitch case とほぼ同じ しかしヘリカル構造の成長はほぼ止まっている Decrease pitch case:cd キンク不安定性によって磁場が強く巻きついた細長いヘリカル密度構造を形成 ヘリカル構造は時間と共に大きくなっていく
時間発展 Volume-averaged kinetic energy transverse to the z-axis Constant density Decrease density t A : Alfven crossing time Solid: constant pitch Dotted: increase pitch Dashed: decrease pitch CD キンク不安定性の異なる発展過程 : 初期線形成長 (exponential growth) 及びその後に続く非線形成長 Decreasing density case: 線形成長は constant density case より早い これは CD キンク不安定性の成長率がアルフベン速度に依存しているため ( 密度が半径に従って減少するときアルフベン速度は密度一定の場合より緩やかに減少する ) Increase pitch case: 不安定性の成長は constant pitch case より遅い Decreasing pitch case: 不安定性の成長は constant pitch case よりも早い この結果は非相対論での CD キンク不安定性の結果 ( 線形解析 ) と同じ (Appl et al. 2000)
回転する相対論的ジェットでの CD キン ク不安定性 : Temporal Properties 次のステップとして CD キンク不安定性のジェットの回転の影響を調べる 差動回転する相対論的ジェットを考える (Poynting-flux dominated jets の解析的研究より, Lyubarsky 2009) 平衡な円柱構造 (force-free 近似に近い ) では 共同座標系でポロイダル磁場とトロイダル磁場は comparable もしジェットが十分細い (Alfven crossing time < jet propagation time) ならジェット構造は局所平衡形状になる
初期条件 Mizuno et al. (2012) Force-free ヘリカル磁場を持つ差動回転する相対論的ジェットを考える 磁気ピッチ (P=RB z /B φ ): 一定 角速度 (Ω 0 =0,1,2,4,6) 密度の半径分布 : decrease (ρ=ρ 0 B 2 ) 計算領域 : -3L < x, y < 3L, 0 < z < 3L ( 直交座標系 : 240 x 240 x 120 グリッド ) 境界条件 : z- 方向で周期境界 微小速度擾乱 : m=1 & n=0.5 ~ 4 モード
Force-Free Helical Magnetic Field and Velocity 半径方向の平衡 : Measured in comoving frame ポロイダル磁場の半径分布 : 角速度の半径分布 : トロイダル磁場の半径分布 : B 0 : 磁場強度 R 0 : characteristic radius R 0 =1/4L in this work α: pitch profile parameter β: differential rotation parameter α=1, β=1 in this work 磁気ピッチ (P= RB z /B φ ) : ジェット速度 (drift velocity):
初期半径分布 solid: Ω 0 =0 dotted: Ω 0 =1 dashed: Ω 0 =2 dash-dotted: Ω 0 =4 dash-two-dotted: Ω 0 =6 角速度 トロイダル磁場 ポロイダル磁場 磁気ピッチ Axial velocity ジェットの回転速度 音速 Alfven 速度 密度
3 次元構造 ( 時間発展 ) Ω 0 =1 t=t A 静止プラズマ円柱のときと同様に 微小速度擾乱によって CD キンク不安定性が励起 磁場が巻きついたヘリカルな密度構造 (n=1 mode) を形成 Color density contour with magnetic field lines 非線形成長時 ヘリカル構造は半径方向に成長しながらジェットに沿って伝播 ヘリカル構造の伝播速度 ~0.1c (initial maximum axial drift velocity と同じ )
ジェットの回転速度への依存性 : 成長率 Volume-averaged kinetic and magnetic energies solid: Ω 0 =0 dotted: Ω 0 =1 dashed: Ω 0 =2 dash-dotted: Ω 0 =4 dash-two-dotted: Ω 0 =6 E kin で t<20 にある bump: 構造の初期緩和 初期線形成長 : 全てケースで t ~ 40 から t ~120 まで (Alfven crossing time の 10 倍強 ) 線形解析から予測される成長率とほぼ一致, Γ max ~ 0.1v A /R 0 キンク不安定性の成長率はジェットの回転速度に依存しない
ジェットの回転速度 への依存性 : 3 次元構造 Ω 0 =2 case: Ω 0 =1 case とほぼ同じ n=1 mode が励起 Ω 0 =4 & 6 cases: n=1 & n=2 modes が軸付近から成長 Ω 0 が増加するとき磁気ピッチが減少するため 非線形成長時, 軸より離れた領域では n=1 mode wavelength のみ成長 ( 磁気ピッチが大きくなるため ) ヘリカル構造の伝播速度は角速度の増加に伴って早くなる
複数不安定波長の相互作用 multiple mode interaction を調べるため, 軸方向に長い計算領域を取る (Ω 0 =2 & 4) Ω 0 =2 case: n=1 & n=2 の波長が軸付近より励起 (shorter box では n=1 の波長のみ ) 非線形成長 : 複数波長 (axial mode) の相互作用によって複雑なヘリカル構造を形成 Cylindrical ジェット構造は長時間発展でほとんど破壊 複数の不安定波長の相互作用はジェット構造を壊すかどうかを決定する鍵
磁場分布 ( 磁気ピッチ ) の影響 観測的に相対論的ジェットの半径方向の磁場分布 ( 磁気ピッチ分布 ) は良くわかっていない ジェット形成の MHD シミュレーションや解析的研究から磁気ピッチは半径と共に増加している (Bz が卓越 ) と予測されている そこで 磁場分布の影響について調べる 初期条件 Ω 0 =4 α=1, 0.75, 0.5, 0.35 <= 磁気ピッチの増加率を決めている
初期分布 solid: σ=1 dotted: α=0.75 dashed: α=0.5 dash-dotted: α=0.35 角速度 トロイダル磁場 ポロイダル磁場 磁気ピッチ Axial velocity ジェットの回転速度 音速 Alfven 速度 密度
磁場分布の依存性 : 成長率 Volume-averaged kinetic and magnetic energies solid: σ=1 dotted: α=0.75 dashed: α=0.5 dash-dotted: α=0.35 α が増加すると キンク不安定性の成長率が低くなる ( 成長が遅い ) さらに α が小さくなると非線形成長時の運動エネルギー及び磁気エネルギーの変化が小さくなる 非線形成長時に不安定性の成長が止まっている (= saturate)
磁場分布の依存性 : 3 次元構造 a=0.75 case: n=1 & n=2 の波長が軸付近より励起 成長は a=1 case とほぼ同じ α=0.5 case: n=2 の波長が軸付近より励起 ヘリカル構造はゆっくりと半径方向に成長 a=0.35 case: : n=2 の波長が軸付近より励起 非線形成長時には ヘリカル構造はほとんど成長せず 同じ構造を維持 = 成長が止まっている 磁気ピッチが半径と共に増加するとキンク不安定性の成長が止まる = 安定化する
Sub-Alfvenic Jets の CD キンク不安定性 : Spatial Properties Mizuno et al. 2013, in prep. 目的 今までの研究では周期境界を使って 相対論的ジェット内で発生した数波長分のキンク不安定性の時間発展を追っていた この研究では ジェット内でのキンク不安定性の空間的発展を調べる 初期条件 Force-free ヘリカル磁場を持つ Cylindrical jet ( 回転無し ) を計算領域に配置 (mostly sub-alfvenic speed) V j =0.2c, R j =1.0 磁気ピッチ : constant (a=1/4l) 密度の半径分布 : decrease ジェット歳差擾乱を与えて不安定性を励起 (λ~3l)
3 次元構造 jet 密度 + 磁力線 速度 + 磁力線
まとめ 静止平衡プラズマ円柱のシミュレーションから CD キンク不安定性の成長にとって 非線形成長時にジェット内でヘリカルな密度構造を形成するが ジェットを壊すまでには発展するには時間がかかる CD キンク不安定性の成長率や非線形成長はジェット内の磁場 密度の半径構造に大きく依存していることが分かった 差動回転するジェットの場合 不安定性によって形成されたヘリカル構造は半径方向へ成長しながら ジェットに沿って伝播することが分かった 複数の不安定波長の相互作用は非線形成長時において ジェット構造を壊すか壊さないかを決める鍵になっている CD キンク不安定性によって大きく変形させられた磁場はジェット内での磁気リコネクションのトリガーになる可能性がある ( 相対論的散逸性 MHD シミュレーションが必要 )
RRMHD コードを 用いた相対論的 磁気リコネクション Mizuno 2013, ApJS 仮定 Pestchek-type リコネクションを考える 初期条件 Harris モデル ( 反平行磁場平衡 ) リコネクションを起こすために異常抵抗を仮定 (r<0.8) 結果 磁場 :typical X-type topology 密度 : プラズモイド形成 Reconnection outflow: ~0.8c